РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЗАБОЛЕВАЕМОСТИ КЛЕЩЕВЫМ ЭНЦЕФАЛИТОМ > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЗАБОЛЕВАЕМОСТИ КЛЕЩЕВЫМ ЭНЦЕФАЛИТОМ

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЗАБОЛЕВАЕМОСТИ КЛЕЩЕВЫМ ЭНЦЕФАЛИТОМ

Цокова Т.Н. Козлов Л.Б. Разработана математическая модель прогнозирования инфекционной заболеваемости на модели природно-очаговой инфекции, возбудителем которой является вирус клещевого энцефалита. Математическая модель представлена в виде аддитивного временного ряда, включающая тренд, случайные компоненты и сезонные составляющие, имеющие разную периодичность: менее года, 3 года и многолетнюю. Статья в формате PDF 130 KB

Математическое моделирование эпидемических процессов (ЭП) позволяет осуществлять качественный долгосрочный прогноз инфекционной заболеваемости, выявлять факторы, влияющие на динамику ЭП. В 70-х годах ХХ столетия Л.Н. Большев с соавторами [2, 3] разработали математическую модель прогноза заболеваемости клещевым энцефалитом (КЭ). Для построения модели авторы провели предварительный анализ влияния частоты присасывания клещей и иммунной прослойки населения всех возрастов на частоту заболеваний КЭ. Е.И.Болотин с соавторами [1] разработали методику факторного временного прогнозирования эпидемических проявлений очагов КЭ с использованием выявленных критических уровней заболеваемости.

Нами для разработки математического моделирования ЭП использована многолетняя динамика заболеваемости КЭ на юге Тюменской области и составлены временные ряды в климатических подзонах. Математическая модель позволила без предварительного анализа факторов, влияющих на ЭП, осуществлять прогноз заболеваемости КЭ.

По анализу временных рядов можно предсказать будущие значения временного ряда на основании предыдущих фактических данных [5]. В процессе составления временного ряда необходимо идентифицировать и формально описать его. Как только математическая модель будет определена, ее можно экстраполировать, не обращая внимания на процессы, влияющие на изменение показателей временного ряда.

Данный метод использован нами для изучения динамики ЭП, вызванного вирусом КЭ. Сложность возникла при идентификации временного ряда. При монотонном тренде происходит устойчивое нарастание или убывание значений временного ряда. Анализировать такой ряд обычно нетрудно. В качестве экстраполирующей функции ряда чаще всего выбирают известные математические зависимости - линейные, параболические, экспоненциальные и др., которые часто не отражают динамику ЭП. Прогнозируемые значения такого ряда будут являться оценочными и не обеспечивают точности расчётов.

Реже используют полиномиальное преобразование временного ряда. Сглаживание ряда с помощью полиномов связано с проведением трудоёмких вычислений, что не позволяет широко использовать данный метод для прогноза инфекционной заболеваемости, и в научной литературе сведения о применении полиномиального метода для этих целей отсутствуют.

Для прогнозирования заболеваемости КЭ нами использована аддитивная модель и временной ряд был представлен функциональной зависимостью:

y(t) = f(t) + s(t) + ε(t),                       (1)

где y(t) - значение временного ряда в момент времени t; f(t) - основная составляющая ряда (тренд); s(t) - сезонная составляющая (отражает повторяемость показателей заболеваемости в течение сезона года); ε(t) - случайная компонента (отражает неучтённые и случайные факторы, влияющие на ЭП). Временные ряды могут содержать одновременно все перечисленные компоненты или их различные комбинации. Такой ряд называют временным с сезонной составляющей.

Для получения тренда использовано уравнение полинома Чебышева высокого порядка, что позволило снизить погрешности в прогнозе заболевания. Аппроксимирующая функция f(t) теоретически может быть выражена многочлeном любой степени m, например:

                     (2)

При каждом повышении порядка полинома требуется определение не только нового параметра, αm+1, но ввиду изменения системы "нормальных уравнений", проводят пересчет всех остальных параметров: от αo до αm.

Рассмотрев общий случай использования метода наименьших квадратов, П. Л. Чебышев разработал метод вычисления уравнения регрессии, позволяющий определять добавляемый параметр без пересчета найденных ранее параметров, ограничиваясь лишь вычислением нового параметра. Добавляемый члeн имеет вид: , где  определяется по общей формуле:

                          (3)

 В этом случае уравнение регрессии принимает вид [4]:   

                     (4)

После нахождения уравнения тренда вычисляют остаточную дисперсию по формуле:

,                   (5)

где n-m-1 - степень свободы, m - степень полинома, n - объём выборки.

Для получения Sm применяют формулу:

,                     (6)

где - значение ординаты, рассчитанное по уравнению полинома m - степени. Переход к многочлeнам более высокого порядка производят до тех пор, пока остаточная дисперсия продолжает уменьшаться. Если остаточная дисперсия при выравнивании по многочлeну m+1 порядка по сравнению с остаточной дисперсией, полученной для уравнения порядка m, уменьшается незначительно, переход к уравнениям более высокого порядка следует прекратить и аппроксимацию считать достаточной.

Ошибка расчёта (среднеквадратическое отклонение полученной функции от экспериментальных точек) должно быть одного порядка с погрешностью введённых табличных данных, так как среднеквадратическое отклонение зависит от у, n и вида выбранной функции y*. Вычисляют среднеквадратическое отклонение  полученной теоретической кривой y* от экспериментальной у:

                        (7)

и сравнивают с погрешностью эксперимента ε. При этом возможно:

1) δn> ε- аппроксимация слишком грубая, степень полинома необходимо увеличить;

2) δn < ε - аппроксимация физически недостоверна, истинная функция "сплющена", старшие степени полинома лишние и, следовательно, надо уменьшить степень полинома;

3)  δn ≈ ε- степень полинома оптимальна.

Погрешность эксперимента рассчитывали по формуле:

,                 (8)

где yi - наблюдаемые значения,  - среднее значение введённых параметров, n - объём выборки.

Аппроксимирующая функция для строго периодической сезонной составляющей s(t) в уравнении (1) находили, используя тригонометрическую функцию, приподнятую над осью t и сдвинутую вдоль неё, в виде:

s(t) = ao + a1  + b1                (9)

В нашем случае, будучи периодической и заданной в виде таблицы, сезонная составляющая не являлась синусоидой, но была близка к ней. Изменив масштаб по оси t в  раз ( - число полупериодов сезонной составляющей) получили:

s(t) = ao + a1 cos(z) + b1sin(z)                                     (10)

Сжатие графика по оси t не изменит табличные значения s(t) и коэффициентов ao, a1, b1. Коэффициенты ao, a1, b1 определялись из уравнения (10) методом наименьших квадратов. Была получена система из трёх уравнений, после решения которой, получены формулы для расчёта коэффициентов:


b1=

a1=

ao=

zi=                     (11)

Функция s(t) определена на отрезке [1, N] не симметрично точке t=0. Поэтому, после вычисления коэффициентов по уравнениям (11), следует сдвинуть функцию s(t), заменив аргумент  в формуле (9) на выражение:

                                                (12)

Аппроксимация тригонометрическим многочлeном менее точная, чем например степенная иди другая, но к ней прибегают если функция строго периодическая. Для более точного расчёта ao, a1, b1 необходимо точно определить период сезонной составляющей вводимого временного ряда.

Условие δn ≈ ε - степень полинома оптимальна, выполнялось для уравнения тренда с учётом сезонной составляющей.

Весь алгоритм расчётов по формулам 2 - 12 можно автоматизировать. Нами была составлена компьютерная программа, которая позволяет провести полиномиальную аппроксимацию высокого порядка (8 порядка и выше) значений функций заданных таблично. Используя полученное уравнение тренда, проводили прогнозирование заболеваемости. Программы составлены для ПК, работающие в среде Microsoft Windows на программном языке Visual Basik.

Для составления данной программы использована база данных «Tumklech» [8]. Фактическая заболеваемость КЭ была переведена в показатели заболеваемости на 100 тыс. населения. Анализ тренда проводили в два этапа: определяли наличие тренда и выделяли тренд. Для определения наличия тренда использован критерий Стьюдента, позволяющий выявить различие выборочных средних двух половинок временного ряда. Если различие значимо, то гипотеза о наличии тренда не отвергалась. Для выделения тренда использовали модель простого статистического ряда и аддитивную модель временного ряда (временной ряд с сезонной составляющей).

В динамике заболеваемости КЭ хаpaктерна трехлетняя цикличность и в течение сезона года (с 1.04 по 30.09) также наблюдались колебания в показателях заболеваемости. Усреднив значения ряда в соответствии с трёхлетней цикличностью, получим сезонные колебания заболеваемости для каждого года трехлетнего цикла [7]. Однако для долгосрочного прогноза, предложенный способ прогноза будет недостаточно точным.

Известно, что в природе существуют циклические колебания погоды, связанные с цикличностью излучения Солнца. Большой цикл Солнца длится 11 лет. Он связан с цикличностью образования солнечных пятен. 1979-1982 годы максимальной активности; 1986-1987 годы минимальной активности. В настоящее время Солнечная активность минимальная [6].

Методом дисперсионного анализа нами также установлено наличие многолетнего цикла в динамике заболеваемости КЭ. В 1999г. наблюдалась максимальная заболеваемость КЭ во всех климатических подзонах юга Тюменской области.

Применение многолетней цикличности к нашим расчётам, означает усложнение модели временного ряда ещё одной составляющей, зависящей от многолетней цикличности. В этом случае прогноз модели будет точнее. Условно назовём эту модель - аддитивная модель с двумя составляющими. Уравнение этой модели:

y(t) =f(t) + e1(t) + e2(t),                                                 (13)

где ε1(t) - сезонная составляющая с трёхлетним периодом, ε2(t) -сезонная составляющая с многолетним периодом. Данная модель может быть использована для долгосрочного прогнозирования заболеваемости КЭ.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

  1. Болотин Е.И., Цициашвили Г.Ш., Голычева И.В. // Паразитология. - 2002. - Т.36.- Вып. 2. - С.89.
  2. Большев Л.Н., Гольдфарб Л.Г. // Вопросы эпидемиологии и профилактики клещевого энцефалита. - М., 1970. - С. 154.
  3. Большев Л.Н., Гольдфарб Л.Г., Круопис Ю.И. // Вопросы эпидемиологии и профилактики клещевого энцефалита. - М., 1970. - С. 171.
  4. Венецкий И.Г., Кильдишев Г.С. Теория вероятности и математическая статистика. - М., «Статистика». - 1975. - 264 с.
  5. Ивашев-Мусатов О.С. Теория вероятности и математическая статистика. - М., «Наука». - 1979. - 254 с.
  6. Ишков В.Н. «Вселенная и мы» http://www.астронет.ru/ / Солнце в текущем 23 цикле солнечной активности.
  7. Козлов Л.Б., Кашуба Э.А., Цокова Т.Н. и др. Способ прогноза заболеваемости клещевыми инфекциями // Патент RU 2294697 С2. - Бюл. № 7 от 10.03.2007г.
  8. Козлов Л.Б., Цокова Т.Н., Огурцов А.А. и др. / Заболеваемость клещевым энцефалитом в Тюменской области «Tumklech» // База данных. - Свидетельство №2007620363 от 18.10.2007. - Правообладатель: ФГУЗ «Центр гигиены и эпидемиологии в Тюменской области».


ВЛИЯНИЕ СОЧЕТАНИЙ ВИТАМИНОВ И ФИТОГОРМОНОВ НА УЛУЧШЕНИЕ РОСТА И МЕТАБОЛИЗМА ТОМАТА ПРИ ЗАСОЛЕНИИ

ВЛИЯНИЕ СОЧЕТАНИЙ ВИТАМИНОВ И ФИТОГОРМОНОВ НА УЛУЧШЕНИЕ РОСТА И МЕТАБОЛИЗМА ТОМАТА ПРИ ЗАСОЛЕНИИ Замачивание семян и опрыскивание вегетирующих растений томата растворами сочетаний витаминов: пантотеновая кислота–тиамин и фитогормонов: цитокинин–гибберелловая кислота, и совместным их сочетанием снижает токсическое действие хлоридного засоления, повышая всхожесть семян, рост проростков, стeбля, размеры листьев, интенсивность фотосинтеза и накопление общего белка. Наиболее эффективно во всех случаях комплексное сочетание витаминов с фитогормонами. ...

14 04 2024 11:17:31

БИОЛОГИЯ И ПРОБЛЕМЫ ОХРАНЫ СУРКОВ В КУЗБАССЕ

БИОЛОГИЯ И ПРОБЛЕМЫ ОХРАНЫ СУРКОВ В КУЗБАССЕ Статья в формате PDF 112 KB...

11 04 2024 13:24:22

СТРУКТУРНЫЕ ОСНОВЫ ПРОЧНОСТИ ПЕРИФЕРИЧЕСКИХ НЕРВОВ

СТРУКТУРНЫЕ ОСНОВЫ ПРОЧНОСТИ ПЕРИФЕРИЧЕСКИХ НЕРВОВ Изучены коррелятивные взаимоотношения внутриствольной структуры и деформативно-прочностных свойств срединных, локтевых и седалищных нервов трупов людей обоего пола в возрасте от 21 до 60 лет. Установлено, что на стадии малых деформаций основными структурными компонентами нервов, определяющими их прочность и упругость, являются эластические и коллагеновые волокна соединительнотканных оболочек, преимущественно эпиневрия. Причем роль коллагена с возрастом увеличивается вследствие его накопления и снижения порога компенсации продольных растяжений. При больших деформациях прочность и жесткость нервов детерминируются, преимущественно, нервными волокнами и, в меньшей степени, соединительной тканью оболочек. В момент разрыва, так же как и при пластической деформации, прочность и жесткость нервов определяются в большей степени нервными волокнами и, в меньшей степени, коллагеновыми волокнами эпиневрия и периневрия. ...

07 04 2024 20:22:52

ИСТОРИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ О ПРОИСХОЖДЕНИИ ХРИСТИАНСТВА

ИСТОРИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ О ПРОИСХОЖДЕНИИ ХРИСТИАНСТВА Статья в формате PDF 101 KB...

06 04 2024 21:35:51

УЧЕБНАЯ ПРАКТИКА СТУДЕНТОВ МЕДИЦИНСКОГО ВУЗА – НОВЫЙ СТАНДАРТ ОВЛАДЕНИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫМИ КОМПЕТЕНЦИЯМИ

УЧЕБНАЯ ПРАКТИКА СТУДЕНТОВ МЕДИЦИНСКОГО ВУЗА – НОВЫЙ СТАНДАРТ ОВЛАДЕНИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫМИ КОМПЕТЕНЦИЯМИ Совершенствование системы профессионального образования и профессиональной подготовки врачей является одной из актуальных проблем развития общества в настоящее время. Тенденция развития системы профессионального образования направлена на создание оптимальных условий для получения качественного образования, что способствует как реализации внутреннего потенциала студентов в процессе обучения, так и формированию удовлетворенности учебной деятельностью. Было проведено анкетирование студентов педиатрического факультета 1 курса после прохождения учебной пpaктики. Анкета была согласована с социологом и включала 15 вопросов. Было выявлено, что учебная пpaктика студентов 1 курса по общему уходу за больными взрослыми и детьми терапевтического и хирургического профиля позволяет повысить профессионально-пpaктическую подготовку обучающихся, необходимо уделить большее внимание освоению пpaктических навыков студентами, важно взаимодействие студентов с медицинским персоналом. ...

05 04 2024 18:15:44

Экология и&#8239;здоровье

Экология и&#8239;здоровье Статья в формате PDF 245 KB...

01 04 2024 21:59:54

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ БИОЛОГИЧЕСКИХ ТЕСТОВ И ЗАДАЧ ДЛЯ ВЫЯВЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ С ПОВЫШЕННЫМ УРОВНЕМ ИНТЕЛЛЕКТА

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ БИОЛОГИЧЕСКИХ ТЕСТОВ И ЗАДАЧ ДЛЯ ВЫЯВЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ С ПОВЫШЕННЫМ УРОВНЕМ ИНТЕЛЛЕКТА В работе приводятся сведения относительно возможности применения тестовых заданий и биологических задач для исследования личностных особенностей учащихся и выявления одаренных детей. Показано, что использование этого подхода может способствовать повышению эффективности выявления школьников с повышенным уровнем интеллекта. ...

29 03 2024 1:38:11

ИЛЬМУШКИН ГЕОРГИЙ МАКСИМОВИЧ

ИЛЬМУШКИН ГЕОРГИЙ МАКСИМОВИЧ Статья в формате PDF 108 KB...

25 03 2024 13:59:55

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ МЕХАНИЗМА ПЕРЕМЕШИВАНИЯ ПУЛЬПЫ В АППАРАТЕ ДЛЯ ВЫЩЕЛАЧИВАНИЯ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ МЕХАНИЗМА ПЕРЕМЕШИВАНИЯ ПУЛЬПЫ В АППАРАТЕ ДЛЯ ВЫЩЕЛАЧИВАНИЯ Работа посвящена методике расчетов электромеханического привода мешалки, установленной вертикально в аппарате для выщелачивания ёмкостью около 500 м3. Определены геометрические параметры вала и лопастей мешалки. Показана зависимость между скоростью вращения вала мешалки и мощностью. Установлены величины минимальной и рабочей частоты вращения для поддержания твердой фазы пульпы во взвешенном состоянии и пусковой момент двигателя привода мешалки. ...

23 03 2024 3:49:55

СРАВНИТЕЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИЗМЕНЕНИЙ ДЕФИНИТИВНОЙ СТРУКТУРЫ СЕЛЕЗЕНКИ НА ФОНЕ ХРОНИЧЕСКОЙ АЛКОГОЛЬНОЙ ИНТОКСИКАЦИИ В ЭКСПЕРИМЕНТЕ И У ЧЕЛОВЕКА

СРАВНИТЕЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИЗМЕНЕНИЙ ДЕФИНИТИВНОЙ СТРУКТУРЫ СЕЛЕЗЕНКИ НА ФОНЕ ХРОНИЧЕСКОЙ АЛКОГОЛЬНОЙ ИНТОКСИКАЦИИ В ЭКСПЕРИМЕНТЕ И У ЧЕЛОВЕКА Статья посвящена актуальной проблеме – влиянию хронической алкогольной интоксикации на изменение морфоструктуры селезенки. Дана сравнительная гистологическая хаpaктеристика соединительно-тканного каркаса и белой пульпы селезенки у животных в эксперименте и у человека. Представлены дегенеративные изменения гистологической структуры селезенки. ...

16 03 2024 5:35:14

КЛИНИЧЕСКАЯ ЭПИДЕМИОЛОГИЯ И ЛЕЧЕБНАЯ ПРАКТИКА

КЛИНИЧЕСКАЯ ЭПИДЕМИОЛОГИЯ И ЛЕЧЕБНАЯ ПРАКТИКА Статья в формате PDF 102 KB...

11 03 2024 17:39:20

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::