ОБ АСИМПТОТИКЕ ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТИ МЕТОДА ПРОСТЫХ ИТЕРАЦИЙ
В работе рассматривается асимптотическое представление оценки вектора ошибки метода простых итераций. Такое представление обеспечивает явный вид оценки погрешности итерационного процесса, что может быть полезным при построении алгоритмов, реализующих неявные вычислительные схемы одношаговых методов решения алгебро-дифференциальных систем уравнений в сочетании с методом простых итераций и определения априорного числа итераций.
Объектом исследования является рекуррентное равенство x(k) = F(x( k - 1)), k = 0, 1, 2, ... определяющее метод простых итераций (метод последовательных приближений) [1], [2] и, при некотором заданным начальном векторе x(0), обеспечивающее возможность построения итерационного процесса для нахождения решения системы нелинейных алгебраических уравнений, приведенных к виду:
x = F(x), (1)
где F - векторная функция векторного аргумента x, x∈Rl, F: D ⊂ Rl → Rl.
Будем предполагать, что для уравнения (1) выполнены условия теоремы о существовании и единственности решения [1, с. 401] и верно выражение для оценки нормы вектора погрешности:
|| x* - x( k) || ≤ t* - tk, (2)
где tk = 0.5γ t2k -1 + δ tk -1 + η, t0 = 0.
Целью работы является получение выражения явной зависимости оценки погрешности (2), от параметров α, δ и числа итераций k.
Утверждение. В методе простых итераций оценка вектора погрешности определяется неравенством:
где α - малая величина, M - const.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Ортега Д., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими переменными. М.: Мир, 1975. - 558 с.
- Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977. -741 с.
- Ацел Я., Дембр Ж. Функциональные уравнения с несколькими переменными. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 432 с.
Статья в формате PDF 120 KB...
28 03 2024 13:57:57
Статья в формате PDF 112 KB...
27 03 2024 5:22:29
Статья в формате PDF 323 KB...
26 03 2024 21:31:30
Статья в формате PDF 126 KB...
25 03 2024 10:17:26
Статья в формате PDF 257 KB...
24 03 2024 14:56:42
Статья в формате PDF 140 KB...
23 03 2024 22:38:39
Статья в формате PDF 119 KB...
22 03 2024 18:45:55
Статья в формате PDF 124 KB...
21 03 2024 5:14:24
Статья в формате PDF 124 KB...
20 03 2024 13:58:42
Статья в формате PDF 119 KB...
18 03 2024 6:11:29
Статья в формате PDF 110 KB...
17 03 2024 23:21:15
Статья в формате PDF 104 KB...
16 03 2024 6:30:59
Статья в формате PDF 112 KB...
15 03 2024 9:13:18
Статья в формате PDF 117 KB...
14 03 2024 10:56:20
Статья в формате PDF 112 KB...
13 03 2024 0:59:48
Статья в формате PDF 121 KB...
12 03 2024 14:20:41
Статья в формате PDF 103 KB...
11 03 2024 15:22:28
Для растущих деревьев как живых организмов при оценке их пригодности для создания здоровой лесной среды дополнительно следует учитывать существенные биотехнические признаки, отличающиеся от понимания древостоя как склада кругляка. ...
10 03 2024 7:25:12
08 03 2024 17:38:10
Статья в формате PDF 102 KB...
06 03 2024 9:13:47
Статья в формате PDF 115 KB...
05 03 2024 8:41:45
Статья в формате PDF 115 KB...
04 03 2024 17:36:40
Статья в формате PDF 122 KB...
03 03 2024 14:18:32
Статья в формате PDF 250 KB...
02 03 2024 10:26:56
Статья в формате PDF 527 KB...
01 03 2024 10:54:18
Статья в формате PDF 112 KB...
29 02 2024 11:56:27
Статья в формате PDF 122 KB...
28 02 2024 2:48:49
Статья в формате PDF 119 KB...
27 02 2024 21:37:54
В работе представлены результаты исследовании, в которых приняло участие около 186 учащихся, наблюдавшихся несколько раз в течение учебного года. В результате были установлены целый ряд динамических закономерностей в нейрогумopaльных регуляциях и возрастно-пoлoвых различий между детьми в процессах адаптационных перестроек организма в связи с учебными нагрузками в различных учебно-воспитательных учреждениях. Показано, что обучение в начальной школе, хотя и не оказывает существенного влияния на возрастную динамику антропометрических показателей, в то же время в значительной мере увеличивает напряженность регуляторных систем. ...
26 02 2024 2:32:21
Статья в формате PDF 257 KB...
25 02 2024 1:24:26
Статья в формате PDF 119 KB...
24 02 2024 17:51:58
Статья в формате PDF 253 KB...
22 02 2024 8:24:15
Статья в формате PDF 158 KB...
20 02 2024 19:17:36
Статья в формате PDF 113 KB...
19 02 2024 5:58:43
Статья в формате PDF 109 KB...
18 02 2024 14:28:54
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::