УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ ОДНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ СО «СВОЕЙ» РАЗНОСТЬЮ И «ЧУЖОЙ» НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ.
Рассмотрим систему дифференциально-разностных уравнений следующего вида
где ω>0 - положительное число, t≥t0 и f(0) = 0.
Условия Рауза-Гурвица для системы (1) имеют вид:
Исследуем устойчивость тривиального решения системы (1). Для этого определим функционал для любой непрерывной действительнозначной функции x(s), определенной для , следующим образом:
(3)
где .
При выполнении условий: a>0, c>0, ac - b2 > 0, d>0, m>0, f(y)y>0 при у ≠ 0 и для всех t≥t0 функционал Ляпунова (3) является положительно определенным, т.е.
Справедливы следующие утверждения.
Теорема 1. Если выполняются условия
а) ,
б) ,
в)
г)
д) ,
где , то тривиальное решение системы (1) устойчиво.
Доказательство. Для доказательства теоремы используем функционал Ляпунова
Тогда
При выполнении условий а) -д) это выражение не положительно и функция V(t,x,y) не возрастает. Это доказывает устойчивость тривиального решения системы (1).
Теорема 2. Если выполняются условия
а) ,
б) ,
в)
г) ,
где и , то тривиальное решение системы (1) устойчиво.
Теорема 3. Если выполняются условия
а) ,
б) ,
в)
г)
д) ,
где и , то тривиальное решение системы (1) устойчиво.
Теорема 4. Если выполняются условия
а) ,
б) ,
в)
г)
д) , где и , то тривиальное решение системы (1) устойчиво.
Доказательства теорем 2-4 приводятся небольшой модификацией доказательства теоремы 1.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Е.А. Барбашин. Функции Ляпунова. М.: Наука, 1970.
- Беллман Р. и Кук К.Л. Дифференциально-разностные уравнения. М.: Мир, 1967.
Статья в формате PDF
109 KB...
12 10 2026 5:56:31
Статья в формате PDF
114 KB...
11 10 2026 11:12:42
Исследовались биохимические показатели гормонально-медиаторного обмена, содержания гликогена и перекисного окисления липидов в печени у крыс, находящихся в течение часа в «Открытом поле». Показано, что первые биохимические изменения анализируемых показателей наблюдаются уже через 3 минуты пребывания животного в экспериментальной камере. Экспериментальное воздействие изменяло активность гистамин-, серотонин- и норадренэргических систем головного мозга, активировало ГГНС и САС, приводило к развитию стрессовой реакции. Пребывание животных в «Открытом поле» снижало уровень гликогена и активизировало процессы ПОЛ в печени.
...
10 10 2026 13:50:50
Статья в формате PDF
311 KB...
09 10 2026 21:32:30
Статья в формате PDF
603 KB...
08 10 2026 1:10:15
Статья в формате PDF
107 KB...
07 10 2026 20:51:15
Статья в формате PDF
107 KB...
06 10 2026 4:23:34
Изучено сочетанное влияние комплекса экологически нeблагоприятных факторов на иммунную систему промышленных рабочих Республики Казахстан. Функциональное состояние иммунной системы у рабочих промышленных предприятий хаpaктеризовалось нарастанием взаимосвязей в лимфоцитарном звене иммунитета, что выражалось перераспределением показателей лимфоцитов в гемограмме, увеличением корреляций между ними, нарастанием внутрисистемных связей между параметрами иммунной системы. Полученный спектр иммунологических показателей, хаpaктеризующий нормальное функционирование иммунной системы в условиях экологического нeблагополучия вместе с клиническим статусом может служить основой для дальнейшей разработки системы значимых сдвигов в иммунограмме с целью диагностически различных дизадаптационных расстройств в ответ на имеющуюся экологическую обстановку.
...
05 10 2026 12:43:47
Статья в формате PDF
103 KB...
04 10 2026 6:41:36
Статья в формате PDF
103 KB...
03 10 2026 22:47:59
Статья в формате PDF
121 KB...
02 10 2026 0:39:19
Статья в формате PDF
113 KB...
01 10 2026 23:21:33
Статья в формате PDF
122 KB...
30 09 2026 1:39:15
Статья в формате PDF
99 KB...
29 09 2026 11:35:47
Статья в формате PDF
111 KB...
28 09 2026 7:40:36
Статья в формате PDF
118 KB...
27 09 2026 5:22:46
Статья в формате PDF
132 KB...
26 09 2026 1:34:57
Статья в формате PDF
111 KB...
25 09 2026 11:56:15
Статья в формате PDF
145 KB...
24 09 2026 13:30:56
Статья в формате PDF
114 KB...
23 09 2026 1:43:57
Приводятся результаты исследования восстановления пашен, заброшенных при развитии негативных криогенных процессов и явлений и деформации поверхности. Этот опыт восстановления может использоваться и на долинных сельскохозяйственных угодьях, где распространены близкозалегающие подземные льды, вызывающие деформацию поверхности при мелиоративных воздействиях.
...
22 09 2026 22:56:26
Статья в формате PDF
145 KB...
21 09 2026 22:30:47
Статья в формате PDF
132 KB...
20 09 2026 14:31:21
Статья в формате PDF
338 KB...
19 09 2026 21:28:39
Статья в формате PDF
98 KB...
18 09 2026 13:22:43
Статья в формате PDF
129 KB...
17 09 2026 15:38:41
Статья в формате PDF
154 KB...
16 09 2026 18:55:59
Статья в формате PDF
114 KB...
14 09 2026 23:43:26
Статья в формате PDF
127 KB...
13 09 2026 4:25:48
Статья в формате PDF
115 KB...
12 09 2026 9:40:42
Статья в формате PDF
110 KB...
11 09 2026 18:40:17
Рассматривается возможность извлечения мелкого золота из золотосодержащего речного песка при проведении очистки фарватера р. Енисей (Тува) земснарядом с производительностью 250 м³/ час по исходным пескам, и убедительно показана целесообразность и экономическая выгода этого.
...
10 09 2026 17:38:27
Статья в формате PDF
107 KB...
09 09 2026 9:50:39
Статья в формате PDF
138 KB...
08 09 2026 3:18:49
Статья в формате PDF
150 KB...
07 09 2026 10:57:14
Естественное восстановление растительности на нарушенных землях Севера протекает с различной скоростью и зависит от литологического состава грунтов, рельефа, условий увлажнения, специфики нарушений и других факторов. Проведенные исследования, анализ и обобщение опыта восстановления нарушенных территорий Севера свидетельствует о значительной сложности и специфичности рекультивационных работ. К объектам Севера в большинстве случаев не применимы основные положения и приемы в области рекультивации земель, разработанные в целом для России. Разнообразие природных комплексов – от таёжных ландшафтов до лесотундры и арктической тундры, специфика нарушений, обусловленных геологоразведочными, изыскательскими, строительными и добычными работами обусловливает необходимость дифференцированного подхода к каждому объекту рекультивации при решении вопросов восстановления нарушенных земель.
...
05 09 2026 10:33:31
Статья в формате PDF
105 KB...
04 09 2026 6:17:25
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
