УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ ОДНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ СО «СВОЕЙ» РАЗНОСТЬЮ И «ЧУЖОЙ» НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ.
Рассмотрим систему дифференциально-разностных уравнений следующего вида
где ω>0 - положительное число, t≥t0 и f(0) = 0.
Условия Рауза-Гурвица для системы (1) имеют вид:
Исследуем устойчивость тривиального решения системы (1). Для этого определим функционал для любой непрерывной действительнозначной функции x(s), определенной для , следующим образом:
(3)
где .
При выполнении условий: a>0, c>0, ac - b2 > 0, d>0, m>0, f(y)y>0 при у ≠ 0 и для всех t≥t0 функционал Ляпунова (3) является положительно определенным, т.е.
Справедливы следующие утверждения.
Теорема 1. Если выполняются условия
а) ,
б) ,
в)
г)
д) ,
где , то тривиальное решение системы (1) устойчиво.
Доказательство. Для доказательства теоремы используем функционал Ляпунова
Тогда
При выполнении условий а) -д) это выражение не положительно и функция V(t,x,y) не возрастает. Это доказывает устойчивость тривиального решения системы (1).
Теорема 2. Если выполняются условия
а) ,
б) ,
в)
г) ,
где и , то тривиальное решение системы (1) устойчиво.
Теорема 3. Если выполняются условия
а) ,
б) ,
в)
г)
д) ,
где и , то тривиальное решение системы (1) устойчиво.
Теорема 4. Если выполняются условия
а) ,
б) ,
в)
г)
д) , где и , то тривиальное решение системы (1) устойчиво.
Доказательства теорем 2-4 приводятся небольшой модификацией доказательства теоремы 1.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Е.А. Барбашин. Функции Ляпунова. М.: Наука, 1970.
- Беллман Р. и Кук К.Л. Дифференциально-разностные уравнения. М.: Мир, 1967.
Статья в формате PDF 119 KB...
28 03 2024 12:50:46
Статья в формате PDF 232 KB...
27 03 2024 20:44:22
Статья в формате PDF 155 KB...
26 03 2024 7:15:57
Статья в формате PDF 110 KB...
25 03 2024 8:38:17
Статья в формате PDF 240 KB...
24 03 2024 21:37:50
Статья в формате PDF 110 KB...
23 03 2024 2:21:47
Система противодействия биотерроризму не может быть эффективной без постоянного мониторинга за свойствами циркулирующих в данном регионе возбудителей инфекционных болезней. В рамках реализации программы по противодействию биотерроризму в Ростове-на-Дону проводится мониторинг за выделяемыми штаммами энтеробактерий с учетом оценки антибиотикорезистентности. Для обработки результатов использована компьютерная программа WHONET 5.4. Определены фенотипы резистентности энтеробактерий (2005-2006 гг.) Хаpaктеристика профилей устойчивости позволила установить появление и хаpaктер полиантибиотикорезистентности у шигелл и сальмонелл. Компьютерный анализ может быть использован в системе эпидемиологического надзора за распространением и динамикой антибиотикорезистентности штаммов, циркулирующих в популяции населения. ...
21 03 2024 2:52:23
Статья в формате PDF 115 KB...
20 03 2024 5:50:38
Статья в формате PDF 147 KB...
19 03 2024 21:55:39
Статья в формате PDF 114 KB...
18 03 2024 13:20:27
Статья в формате PDF 258 KB...
16 03 2024 3:16:46
Статья в формате PDF 155 KB...
15 03 2024 8:11:27
Статья в формате PDF 104 KB...
13 03 2024 2:54:26
Статья в формате PDF 300 KB...
11 03 2024 19:59:25
Статья в формате PDF 161 KB...
10 03 2024 11:16:31
Статья в формате PDF 109 KB...
09 03 2024 16:34:29
Учебный предмет география состоит из двух блоков. Физическая география изучает элементы природы как единое целое, формирует “образ территории”. Социально-экономическая география рассматривает развитие общества и экономики в тесной взаимосвязи с природными условиями. Для формирования и поддержания интереса к географии в ФТЛ № 1 широко используются современные информационные технологии. Компьютерное тестирование систематически используется на уроках. Лицеисты успешно участвуют в различных телекоммуникационных олимпиадах - индивидуальных и групповых конкурсах с использованием электронной почты и сети Интернет. Такие проекты развивают умение работать с различными источниками информации, способствуют межпредметной интеграции знаний и формированию целостной картины мира. ...
08 03 2024 3:27:22
Статья в формате PDF 128 KB...
07 03 2024 8:48:35
Статья в формате PDF 315 KB...
06 03 2024 11:52:49
Статья в формате PDF 118 KB...
05 03 2024 14:18:37
«Что такое жизнь?» Этот вопрос занимает человечество с древнейших времён. Многие философы и естествоиспытатели пытались и пытаются разрешить этот вопрос, определить жизнь как явление. Существует множество определений жизни, но, несмотря на это, среди них нет ни одного, который бы наиболее полно отразил основной принцип существования жизни, её сущность. В предлагаемой вашему вниманию статье сделана ещё одна попытка объяснения феномена жизни. Её основная идея: Жизнь - это самовоспроизводящийся катализатор диссипации энергии. Что касается самовоспроизведения, то здесь всё более или менее понятно, а вот словосочетание «катализатор диссипации» требует некоторых разъяснений. Диссипация - термин, обозначающий рассеяние энергии, т.е. её переход с потенциально более высокого уровня на более низкий - тепловой уровень. В свете рассматриваемого определения жизни подразумевается, что энергия квантов солнечного света, которые могут стрaнcтвовать в космосе «бесконечно», будучи поглощенной растениями поэтапно диссипатируется, в процессах жизнедеятельности и формирования собственных структур последовательными участниками пищевой цепи (растение - травоядное - хищник - падальщики), в тепловое излучение. Таким образом, живое вещество, многократно ускоряя процесс диссипации энергии солнечных квантов в тепловое излучение, играет в нем роль специфического катализатора. Далее рассматривается ряд важных следствий, вытекающих из данного определения. ...
02 03 2024 0:28:25
Статья в формате PDF 156 KB...
01 03 2024 2:11:36
Статья в формате PDF 133 KB...
29 02 2024 21:48:13
Статья в формате PDF 115 KB...
28 02 2024 14:52:24
Статья в формате PDF 104 KB...
26 02 2024 13:19:11
Статья посвящена современным проблемам гепатоэетерологии, в частности геморрагическому синдрому при заболеваниях печени. Основное место уделено алкогольным поражением печени. В статье присутствуют материалы посвященные изучению системы гемостаза, являющиеся сложной и актуальной проблемой в настоящее время. ...
25 02 2024 22:40:25
Статья в формате PDF 104 KB...
23 02 2024 13:16:44
Статья в формате PDF 104 KB...
22 02 2024 19:14:55
Статья в формате PDF 102 KB...
21 02 2024 1:34:32
Статья в формате PDF 114 KB...
20 02 2024 10:45:36
Статья в формате PDF 128 KB...
19 02 2024 8:29:42
Статья в формате PDF 171 KB...
18 02 2024 6:36:41
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::