РАЗРАБОТКА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО МЕТОДА ПРИБЛИЖЕНИЯ ФУНКЦИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОЛИНОМА ЛАГРАНЖА ДЛЯ ОПИСАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ТКАЧЕСТВА
Знание математической модели процесса позволяет прогнозировать условия изготовления, строение и свойства ткани, оценить степень влияния входных факторов.
Анализ литературы позволил установить, что для математического описания технологического процесса ткачества ранее использовались экспериментальные методы, заключающиеся в обработке экспериментальных данных, полученных в результате реализации математико-статистических методов планирования эксперимента.
Кроме этих методов существуют также методы приближения функций, которые не нашли широкого применения, поскольку требуют проведения значительного количества вычислений, то есть являются очень трудоемкими.
В настоящее время появилась современная вычислительная техника, позволяющая автоматизировать весь процесс исследования какого- либо процесса при наличии всех необходимых для этого средств исследования. Поэтому стало возможным использование методов приближения функций для математического описания технологических процессов.
Сущность методов приближения функций заключается в замене одной функции, которая чаще всего известна лишь эмпирически, другой функцией более простого вида. С этой целью можно применять различные интерполяционные полиномы, в частности, полином Лагранжа.
Для использования этого полинома при исследовании технологического процесса ткачества был составлен автоматизированный алгоритм, в соответствии с которым необходимо:
- На технологическом оборудовании, установленном в ткацком производстве или в лабораторных условиях, с помощью контрольно-измерительных приборов получить диаграмму или осциллограмму натяжения нитей. На диаграмме или осциллограмме выделить участок, после которого цикл натяжения нитей повторяется.
- Для получения дискретной информации об исследуемом процессе разбить диаграмму или осциллограмму натяжения нитей с выбранным постоянным шагом h изменения аргумента.
- На основе экспериментальных данных натяжения произвести вычисления коэффициентов полинома.
- Подставить коэффициенты в полином Лагранжа, общий вид которого:
Р(х) = В0 +В1(х -xо) + В2(х -xо)(х -x1)+ ... + Вп (х -xо)(х -x1)...(x -xп-1)
Для получения диаграммы натяжения нитей основы в лаборатории ткачества кафедры «Технология текстильного производства» Камышинского технологического института (филиал Волгоградского государственного технического университета) был проведен эксперимент на ткацком станке СТБ-2-216.
Полученная в результате эксперимента диаграмма обpaбатывалась в соответствии с вышеуказанным алгоритмом. В среде программирования Mathcad было получено несколько математических моделей с различным шагом интерполяции. Оценка эффективности полученных математических моделей производилась в табличном процессоре Excel путем расчета относительной средней квадратической ошибки для всех значений аргумента хi по формуле
,
где - относительная величина квадратической ошибки для каждого значения аргумента хi, , %;
N- количество экспериментальных значений натяжения основных нитей.
,
где - абсолютная средняя квадратическая ошибка для каждого значения аргумента хi;
,
где - экспериментальные значения натяжения основных нитей, сН
- теоретические значения натяжения основных нитей, вычисленные по математической модели, сН
В зависимости от выбранного шага модели имели следующие величины относительной средней квадратической ошибки для всех значений аргумента (см. табл.1).
Таблица 1. Показатели относительной средней квадратической ошибки в зависимости от шага интерполяции
Шаг интерполяции |
Величина относительной средней квадратической ошибки на интервале (0; 360 град.), % |
Величина относительной средней квадратической ошибки на интервале (80; 280 град.), % |
5 |
84,29 |
100,00 |
10 |
68,50 |
81,95 |
15 |
84,01 |
96,51 |
20 |
47,92 |
46,40 |
30 |
21,80 |
7,25 |
40 |
37,20 |
2,37 |
60 |
3,51 |
3,28 |
80 |
10,20 |
5,68 |
120 |
10,30 |
5,72 |
Из таблицы 1 видно, что на узком интервале (80; 280 град.) более эффективной математической моделью является та, которая построена с шагом h=40 град. Однако для исследования натяжения нитей на всем интервале эту модель использовать нецелесообразно вследствие большой величины относительной средней квадратической ошибки. В этом случае следует выбирать математическую модель с шагом h=60 град. И в том, и в другом случае величины относительной средней квадратической ошибки на интервале (80; 280 град.) не превышают допустимой нормы δ=5 %, следовательно, математические модели с шагом h=40 и h=60 град. могут быть использованы для прогнозирования изменения натяжения нитей в ткачестве для точек, близких к середине интервала.
Выводы:
- Проанализированы методы приближения функций, которые могут применяться для описания технологических процессов ткацкого производства.
- С использованием полинома Лагранжа получены математические модели натяжения нитей основы при исследовании процесса ткачества и проведена оценка их эффективности.
- Разработаны автоматизированный алгоритм по использованию метода приближения функций с применением интерполяционного полинома Лагранжа для прогнозирования изменения натяжения на ткацком станке и рекомендации по использованию полинома Лагранжа при анализе натяжения в технологическом процессе ткачества.
Статья в формате PDF 127 KB...
23 04 2024 14:47:46
Статья в формате PDF 106 KB...
22 04 2024 16:11:12
Статья в формате PDF 639 KB...
21 04 2024 7:47:54
Повышение уровня свинца в крови у детей дошкольного возраста на 1 мкг/дл ведет к снижению интеллектуального развития ребенка на 1/4–1/2 балла, причем негативные последствия обнаруживаются и через 10 лет после воздействия свинца в раннем возрасте. Целью данного исследования было дать гигиеническую оценку загрязнения почвы в качестве депонирующей системы свинцом в городе Шымкент. Для исследования почвы на содержание свинца был произведен забор проб согласно ГОСТу 17.4.02-84. Определение свинца проводили на атомно-абсорбционном спектрометре МГА-915 с электротермической атомизацией. В результате исследования установлено превышение содержания свинца в почве по отношению к ПДК во всех отобранных пробах. Причем, по мере удаления от завода концентрация свинца в почве хотя и уменьшалось, но превышало ПДК в 3–4 раза. При исследовании овощей произрастающих на загрязненной территории, максимальное содержание свинца установлено в картофеле (в среднем 3 ПДК в 1 зоне). Таким образом, полученные результаты показали, что наибольшее загрязнение наблюдается на расстоянии 500–1000 м от завода. Вместе с тем обнаружено загрязнение почвы по всей изучаемой территории, где складывается нeблагоприятная санитарная ситуация по свинцу. ...
20 04 2024 23:11:56
Впервые показано, что у крыс с генотипом А2/А2 по локусу TAG 1A DRD2 с повышенной тревожностью имеет место сочетание генотипов N2N2 локуса NcoI DRD2 и АА локуса 256A/G гена SLC6A3, а также увеличение объемных хаpaктеристик базолатеральной группировки миндалевидного комплекса мозга. ...
19 04 2024 5:48:12
Статья в формате PDF 135 KB...
18 04 2024 2:22:35
Статья в формате PDF 103 KB...
17 04 2024 20:20:48
Статья в формате PDF 129 KB...
16 04 2024 0:54:31
Статья в формате PDF 100 KB...
15 04 2024 14:30:24
Статья в формате PDF 142 KB...
14 04 2024 12:46:23
Статья в формате PDF 207 KB...
13 04 2024 1:20:38
Статья в формате PDF 112 KB...
12 04 2024 4:29:51
Статья в формате PDF 124 KB...
11 04 2024 1:28:54
Статья в формате PDF 264 KB...
10 04 2024 23:30:48
09 04 2024 16:33:14
Статья в формате PDF 117 KB...
08 04 2024 19:20:58
Статья в формате PDF 252 KB...
07 04 2024 4:45:14
Статья в формате PDF 153 KB...
06 04 2024 8:26:54
Статья в формате PDF 114 KB...
05 04 2024 19:42:18
Статья в формате PDF 125 KB...
04 04 2024 14:14:22
Выбрать оптимальный метод введения больных в период реабилитации после черепно-мозговой травмы. Материалы и методы: За 2011 год в Новокуйбышевской центральной городской больницы пролечено 960 пострадавших с черепно-мозговой травмой, из них 780 пострадавших с сотрясением головного мозга. Все пациенты с сотрясением головного мозга, первых семь дней находились на стационарном лечении в условиях травматологического отделения. Под наблюдением врачей нейрохирурга, травматолога, невролога и окулиста, проводилась дегидратационная и симптоматическая терапия. После первой недели стационарного лечения данных пациентов разделили на три равных группы по 260 человек и в дальнейшем их вели по- разному. Результаты: Удовлетворительные результаты лечения получены в первой группе у 252 пациентов (97%), у второй группы 243 пациентов(93%), а в третьей 156 пациентов (60%). Один день дневного стационара в травматологическом отделение в Новокуйбышевской центральной городской больницы НЦГБ стоит 360 рублей, а один день дневного стационара, стоит 190 рублей. Таким образом стоимость лечения пациентов первой группы = (7 + 7)·360 = 5040 рублей, стоимость лечения пациентов второй группы = 7·360 + 7·190 = 2520 + 1330 = 3850 рублей, стоимость лечения пациентов третьей группы = 7·360 = 2520 рублей. Из данных расчетов видно, что пациенты третьей группы, требует меньше расходов, но к сожалению, у них намного хуже результаты лечения. Результаты лечения пациентов первой и второй группы пpaктически одинаковы, а стоимость пациентов второй группы намного меньше. ...
03 04 2024 8:15:58
02 04 2024 17:30:36
Статья в формате PDF 110 KB...
01 04 2024 7:56:23
Статья в формате PDF 1728 KB...
31 03 2024 10:15:32
Статья в формате PDF 182 KB...
30 03 2024 8:41:23
Статья в формате PDF 106 KB...
27 03 2024 11:33:29
Статья в формате PDF 120 KB...
25 03 2024 5:10:32
Статья в формате PDF 123 KB...
24 03 2024 12:51:43
Статья в формате PDF 254 KB...
22 03 2024 1:41:59
Статья в формате PDF 113 KB...
21 03 2024 17:20:38
Статья в формате PDF 131 KB...
19 03 2024 11:48:33
Статья в формате PDF 135 KB...
18 03 2024 0:21:43
На основе построения тренд-сезонных моделей исследуется динамика цен на первичном и вторичном рынках жилья Ивановской области в период 2000-2007 гг. В статье освещаются основные этапы построения моделей, приводятся количественные оценки их параметров. Особое внимание уделяется присутствию S – образной кривой роста в динамике цен на жилье. В результате использования методики с учетом индексов сезонности получены средние прогнозные значения цен на жилье Ивановской области. ...
17 03 2024 4:34:34
Статья в формате PDF 269 KB...
16 03 2024 13:41:55
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::