ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕПОДВИЖНОЙ ЦЕНТРОИДЫ В УСЛОВИЯХ ЗАДАЧИ П.В. МАКОВЕЦКОГО

Авторы
Файлы

Соколов Г.М. Васеева А.Э. Егорова Н.А. Статья в формате PDF 673 KB

В книге П.В. Маковецкого «Смотри в корень» сформулирована задача о качении без скольжения тела правильной геометрической формы при заданной прямолинейной траектории его фиксированной точки. Её решение оказалось непосильным для автора. Приводится решение этой задачи на основе теории плоского движения твердого тела.

Задано уравнение контура тела (подвижной центроиды) v_p = v_p(u_p) в системе координат uO′v, жестко скрепленной с телом, и уравнение траектории точки A(u_A, v_A)y_A = y_A(x_A) в неподвижной системе xOy (рис. 1). Требуется определить неподвижную центроиду.

Рис. 1

Угол ξ поворота подвижной системы uO′v относительно неподвижной xOy

Это выражение является разрешающим, с помощью которого устанавливается связь между положениями точки А и мгновенного центра вращения точки Р. Используем выражение радиуса кривизны траектории точки А

где r_A - мгновенный радиус точки А. Диаметр круга Лагира (S_p - длина дуги центроид), угол между мгновенным радиусом точки А и общей нормалью к центроидам

С учетом того, что

имеем

Признаком экстремума неподвижной центроиды является равенство нулю первой производной . Признаком точки перегиба является равенство нулю второй производной . Координаты произвольной точки тела определяютcя по формулам

Рассмотрены случаи, когда точка А движется по прямой y_A = const (ρ_A = ∞) и контур тела ограничен прямыми .

Пример 1. Качение правильного треугольника при (рис. 2). Известна сторона треугольника a = 3 см. При наличии симметрии достаточно построить один из «ухабов» (они повторяются). Из рисунка видно, что имеет место подрезание.

Пример 2. Качение четырехугольника произвольной формы при y_A = 5,3 см (рис. 3). Заданы размеры: U₁ = 55,26°; U₂ = 24,44°; U₃ = 58,18°; U₄ = 35,73°; BC = 6,45 см; CD = 5 см; DE = 4 см; BE = 6 см. Подрезание также имеется. Ясно, что оно имеет место при условии, когда внутренний угол при вершине контура (в общем случае, угол между сопряженными в ней касательными) не превышает 90°.

Отметим следующее.

1. Получено общее решение задачи П.В. Маковецкого о качении без скольжения тел произвольной формы при движении фиксированной точки по заданной траектории.

2. Подтверждено отмеченное автором наличие подрезания, возникающего из-за геометрической несовместимости габаритной полосы движения тела и неподвижной центроиды, установлено условие его появления.

3. В решении задачи, возможно, кроется разгадка строительства египетских пирамид, когда тяжелые плиты вручную поднимались по «подкатным» путям, обеспечивающим траектории центров тяжести плит с небольшими углами наклона к горизонтали.

4. Выполненное решение может быть положено в основу проектирования зубчатых передач, в которых отсутствует трение скольжения, приводящее к преждевременному износу существующих пар с эвольвентным зацеплением.

Рис. 2

Рис. 3

СОВРЕМЕННЫЕ ПРИНЦИПЫ ЛАБОРАТОРНОЙ ДИАГНОСТИКИ ПАТОЛОГИИ ГЕМОСТАЗА

Статья в формате PDF 223 KB...

22 04 2024 21:19:29

УНИВЕРСИТЕТСКИЕ ПРОБЛЕМЫ НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ

Статья в формате PDF 104 KB...

21 04 2024 2:16:45

ПРИМЕНЕНИЕ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ АНАЛИЗА РАБОТЫ ТРАНСПОРТНЫХ СИСТЕМ

Статья в формате PDF 253 KB...

20 04 2024 19:19:55

ВИРТУАЛЬНЫЕ ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ

Статья в формате PDF 265 KB...

19 04 2024 8:10:26

МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРИМЕНЕНИЯ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ

Статья в формате PDF 132 KB...

18 04 2024 12:23:20

РАДИАЦИОННАЯ ОБСТАНОВКА НАСЕЛЕННЫХ ПУНКТОВ КАЗАХСТАНА ВБЛИЗИ УРАНОВОРУДНЫХ ПРОВИНЦИЙ

Статья в формате PDF 254 KB...

17 04 2024 0:27:37

НЕСТАЦИОНАРНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАССЕЯНИЯ ПРИМЕСИ В МНОГОСЛОЙНОЙ АТМОСФЕРЕ

Предложена нестационарная математическая модель рассеяния примеси в трехслойной атмосфере (приземный, пограничный слои, слой свободной атмосферы). Приведены результаты исследования этой модели аналитическими методами в случае рассеяния легкой, сохраняющейся примеси при постоянной скорости ветра. ...

16 04 2024 15:26:39

КОРРЕКЦИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ ЖЕЛУДКА У ЖИВОТНЫХ С ПРИМЕНЕНИЕМ ТРАНСКРАНИАЛЬНОЙ ЭЛЕКТРОСТИМУЛЯЦИИ

Статья в формате PDF 123 KB...

15 04 2024 23:58:43

ZOSTERA MARINA КАК БИОНДИКАТОР МОРСКОЙ СРЕДЫ

Статья в формате PDF 99 KB...

14 04 2024 7:35:26

ТОКСИКОЛОГИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ТРИЭТИЛЕНГЛИКОЛЬ ДИМЕТАКРИЛАТА

Статья в формате PDF 227 KB...

13 04 2024 22:48:51

Решение интегральных уравнений операционным методом

Статья в формате PDF 395 KB...

12 04 2024 6:17:39

ВЕДУЩИЙ МЕХАНИЗМ ИММУНОПАТОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ПРИ ПСОРИАТИЧЕ-СКОЙ БОЛЕЗНИ

С целью уточнения хаpaктера иммунопатологического процесса при псориатической болезни и выяснения аутоиммунного механизма воспаления авторами проведено клинико-иммунологическое обследование 132 больных псориатической болезнью. Комплексное иммунологическое обследование пациентов с определением содержания органоспецифических и органонеспецифических аутоантител к различным тканевым и органным антигенам позволило определить аутоиммунный тип иммунной патологии как один из ведущих механизмов воспаления при данной патологии. ...

11 04 2024 15:34:14

ОСОБЕННОСТИ ВЕГЕТАТИВНОЙ РЕГУЛЯЦИИ СЕРДЕЧНОГО РИТМА ВОЕННОСЛУЖАЩИХ СРОЧНОЙ СЛУЖБЫ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ПРЕЖНЕГО МЕСТОЖИТЕЛЬСТВА

Работа посвящена особенностям вегетативной регуляции сердечного ритма военнослужащих срочной службы в процессе прохождения воинской службы в зависимости от прежнего местожительства. Исследования показали, что у городских военнослужащих уровень напряжения регуляторных механизмов выше, чем у сельских. У городских военнослужащих адаптация к воинской службе протекает с большим напряжением регуляторных механизмов, за счет увеличения активности симпатического звена и субкортикальных уровней регуляции (высших вегетативных центров) наблюдаемое уже на середине и в конце прохождения воинской службы. Усиление степени централизации у них отмечалось уже в середине прохождения воинской службы, в то время как у сельских военнослужащих усиления отмечалось в конце службы. ...