МОДЕЛИРОВАНИЕ КРУПНОГАБАРИТНОЙ ГАЗОСТАТИЧЕСКОЙ КОЛЬЦЕВОЙ ОПОРЫ С ДИСКРЕТНЫМ ПОДДУВОМ
Рассмотрим кольцевую газостатическую опору с дискретным поддувом. Внешний радиус опоры равен RH, а внутренний - RB. Полагаем, что зазор между смазываемыми поверхностями постоянен и равен h. Газ в смaзoчный слой опоры попадает под давлением ps через N произвольно расположенных на одной из смазываемых поверхностей питателей типа «простая диафрагма». При этом диаметры питателей могут быть разные: d0j, j = 1, 2, ..., N - диаметры подводящих каналов, а dj, j = 1, 2, ..., N - диаметры «карманов». Поток газа в смaзoчном слое принимается неодномерным, установившимся, ламинарным, изотермическим, а в питателях - одномерным, установившимся, адиабатическим, подчиняющимся законам динамики идеального газа.
Любому потоку вязкого газа между неподвижными параллельными плоскостями соответствует определенная аналитическая функция w(z) комплексного переменного z = x + iy - комплексный потенциал:
(1)
Комплексный потенциал на границах опоры удовлетворяет условию P = pa, а на границах питателей
Γj - условиям:
(2)
Из представления комплексного потенциала (1) получаем формулу для определения поля давлений в смaзoчном слое:
(3)
Расчет кольцевых газостатических опор порой очень затруднителен. В таких случаях для нахождения комплексного потенциала удобно воспользоваться методом конформных отображений и перейти к расчету полосовой опоры. Для этого свяжем с плоскостью опоры систему координат r, φ и введем новую комплексную координату . Конформное отображение дает функция . Тогда кольцевой опоре в фиктивном потоке z соответствует безграничная полоса шириной , на которой расположены N дорожек точечных источников. Диаметры питателей в полосовой опоре равны для подводящих каналов и для «карманов». Базовые координаты питателей будут . В - шаг, с которым расположены питатели в каждой дорожке. Полагаем параметры газа и толщину смaзoчного слоя в фиктивном потоке такими же, как и для реального газа. Следовательно, давления в фиктивном потоке в соответствующих точках будут такими, как и в реальном.
Комплексный потенциал фиктивного потока в смaзoчном слое полосовой опоры легко строится методом источников и стоков. В результате получаем:
(4)
Функции f(z), определяющие комплексные потенциалы потоков в полосе z, которые породили дорожки точечных источников, полагаем известными. μ - динамический коэффициент вязкости, κ - показатель адиабаты Пуассона, pa - давление окружающей среды, as - скорость звука в газе.
Условие (2) и равенство расходов газа через смaзoчный слой и через питатели Qj = Mj, дают систему нелинейных уравнений для определения давлений pdj на кромках питателей и расхода газа Qj. Но нужно помнить, что мы рассматриваем питатели типа «простая диафрагма», поэтому целесообразно применять схему «двойного дросселирования». Это означает, что на входе в «карман» полагаем площадь минимального сечения и эмпирический поправочный коэффициент , а на выходе из «кармана» - . Тогда для определения давлений на кромках питателей составляем две системы нелинейных уравнений:
(5.1)
(5.2)
Здесь
,
q(x) - газодинамическая функция, р1 - отношение давлений на входе в питатель и на выходе.
В этом случае количество газа, поступающего в карман в единицу времени через подводящий канал с диаметром d0j < dj, вычисляется по формуле:
(6.1)
А количество газа, вытекающего в единицу времени из «кармана» через кольцевую диафрагму под действием давления находим из равенства:
(6.2)
Зная расходы газа, строим комплексный потенциал и определяем поле давлений в смaзoчном слое. Далее можно исследовать влияние неравномерного поддува на интегральные хаpaктеристики опоры. При этом расчет может быть произведен для фиктивного потока без возвращения к реальной плоскости, но с использованием якобиана перехода
.
Так, например, несущая способность газостатической кольцевой опоры вычисляется по формуле:
(7)
Можно в формуле для определения поля давлений вернуться к полярным координатам r, φ (для простоты вычислений) и найти центр давлений как центр параллельных сил:
. (8)
ПРИМЕР. Рассмотрим кольцевую газостатическую опору с внешним радиусом RH = 0,5 м и внутренним - RB = 0,005 м. Возьмем N = 5. Диаметры подводящих каналов равны d0 = [0,002; 0,008; 0,004; 0,01; 0,006] м, а диаметры «карманов» пусть будут в два раза больше, т.е. dj = 2⋅d0j, j = 1, 2, ..., N. Координаты питателей и толщину смaзoчного слоя задают массивы r = [0,1; 0,46; 0,18; 0,34; 0,22] м, φ = [π/12, π/2, 5π/6, 5π/4, 11π/6], h = [0,01; 0,02; 0,03,; 0,04; 0,05] м. Давление на входе в питатели равняется двум атмосферным давлениям, т.е. ps = 2pa. Определим несущую способность и центр давлений этой опоры при данных величинах смaзoчного слоя.
С помощью метода конформных отображений переходим от кольцевой опоры к безграничной полосе ширины L, на которой расположены пять дорожек питателей. Определяем по схеме «двойного дросселирования» поля давлений на кромках питателей и расход газа. Строим комплексный потенциал для течения газа в смaзoчном слое, находим поле давлений.
Зависимость несущей способности (ось ординат, Н) от толщины газового слоя (ось абсцисс, м) показана на графике:
На расположение центра давлений толщина смaзoчного слоя оказывает очень слабое влияние. На исследуемой опоре центр давлений располагается пpaктически в начале координат (xц ≈ -0,003; yц ≈ 10-6).
Список литературы
- Снопов А.И. Методические указания к курсу «Динамика вязкой жидкости и газа» часть II - Ростов н/Д.: УПЛ РГУ, 1990. - С. 4-7, 16-26, 28-31.
- Снопов А.И., Ларикова Н.А., Миронова Е.В. Моделирование газостатических опор с неравномерным дискретным поддувом // Современные проблемы науки и образования: Материалы конференции. - 2009. - №6. - С. 34-36.
Статья в формате PDF 143 KB...
18 04 2024 18:55:37
Статья в формате PDF 112 KB...
16 04 2024 19:55:55
Статья в формате PDF 266 KB...
15 04 2024 9:47:43
Статья в формате PDF 221 KB...
14 04 2024 4:31:54
Статья в формате PDF 107 KB...
13 04 2024 12:37:51
Статья в формате PDF 111 KB...
11 04 2024 0:36:27
Статья в формате PDF 109 KB...
10 04 2024 11:56:17
Статья в формате PDF 124 KB...
09 04 2024 22:13:11
08 04 2024 2:24:19
Статья в формате PDF 150 KB...
07 04 2024 14:56:26
Разработана математическая модель прогнозирования инфекционной заболеваемости на модели природно-очаговой инфекции, возбудителем которой является вирус клещевого энцефалита. Математическая модель представлена в виде аддитивного временного ряда, включающая тренд, случайные компоненты и сезонные составляющие, имеющие разную периодичность: менее года, 3 года и многолетнюю. ...
06 04 2024 8:54:44
Статья в формате PDF 407 KB...
05 04 2024 1:46:14
Статья в формате PDF 162 KB...
04 04 2024 11:50:42
Статья в формате PDF 116 KB...
03 04 2024 9:10:27
Статья в формате PDF 100 KB...
02 04 2024 4:33:46
Статья в формате PDF 102 KB...
31 03 2024 23:41:32
Статья в формате PDF 103 KB...
30 03 2024 20:12:19
Статья в формате PDF 106 KB...
29 03 2024 1:42:54
Статья в формате PDF 160 KB...
27 03 2024 9:55:42
В работе представлены результаты органометрического исследования пуповины новорожденных при физиологической беременности и с экстрагeнитaльной патологией: анемией, артериальной гипертензией, артериальной гипотензией, хроническим пиелонефритом с учетом типа телосложения женщины. Выявлена взаимосвязь простых и расчетных показателей параметров пуповины при физиологической и патологической беременности. Это важно для объективной оценки возможных патологических изменений пуповины новорожденных с учетом патологии и соматического типа женщины. ...
26 03 2024 14:17:58
Статья в формате PDF 119 KB...
25 03 2024 14:46:59
Статья в формате PDF 231 KB...
24 03 2024 10:25:59
Статья в формате PDF 118 KB...
23 03 2024 3:57:32
Статья в формате PDF 121 KB...
22 03 2024 8:36:16
Статья в формате PDF 120 KB...
21 03 2024 12:50:14
Статья в формате PDF 112 KB...
20 03 2024 20:24:27
Статья в формате PDF 298 KB...
19 03 2024 10:49:56
Статья в формате PDF 119 KB...
18 03 2024 21:46:59
Статья в формате PDF 118 KB...
16 03 2024 10:34:42
Статья в формате PDF 105 KB...
14 03 2024 18:53:50
Статья в формате PDF 120 KB...
13 03 2024 4:41:51
Статья в формате PDF 112 KB...
12 03 2024 3:46:13
Статья в формате PDF 100 KB...
11 03 2024 18:10:40
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::