КАНОНИЧЕСКОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ

Авторы
Файлы

Дьяконова К.С. Артамонов И.А. Макаров А.С Матвеева Т.А. Статья в формате PDF 568 KB

Приведение матриц к диагональному виду значительно упрощает решение многих прикладных задач, находит широкое применение при моделировании линейных динамических систем, при решении систем линейных алгебраических уравнений; каноническое разложение применяется для возведения матрицы в степень и нахождения обратной матрицы.

В данной работе рассматриваются вопросы построения канонического разложения матриц, его применение для решения систем линейных уравнений и возведения матриц в натуральную степень.

Построим каноническое разложение матрицы

Для этого найдем корни хаpaктеристического многочлeна матрицы A:

Следовательно, собственные значения матрицы А есть λ1 = 1 (2-й кратности) и λ2 = 3 (1-й кратности).

Т.к. алгебраические кратности собственных чисел совпадают с геометрическими кратностями, то матрица А приводима к диагональному (каноническому) виду.

Каждому собственному значению λk с учетом его кратности найдем соответствующие собственные векторы по формуле

Из полученных собственных векторов , , составим собственный базис, в котором матрица А принимает диагональный вид

где - матрица перехода от старого базиса к собственному базису .

Разрешив матричное уравнение относительно матрицы А и вычислив матрицу

придем к каноническому разложению матрицы А

Рассмотрим пример решения системы линейных уравнений AX = D, где D = (1, 1, 0)^T, с помощью канонического разложения матрицы А.

Подставим в исходную систему AX = D каноническое разложение матрицы и получим .
Умножим обе части уравнения слева на B^-1 и введем замену B^-1X = Z.

Тогда

или

Отсюда

- единственное решение системы линейных уравнений AX = D.

Если известно каноническое разложение A = BΛB^‒1 матрицы А, то ее m-я степень при натуральном числе m находится по формуле

Вычислим A⁵, используя данную формулу:

Таким образом, каноническое разложение матрицы позволяет сократить вычисления при решении многих задач, имеющих пpaктическое значение.

ПЕРСПЕКТИВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПОБОЧНЫХ ПРОДУКТОВ УБОЯ КРОЛИКОВ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ МЯСОКОСТНОЙ МУКИ

Статья в формате PDF 255 KB...

24 04 2024 1:20:42

Сравнительный анализ динамики формирования алкогольной зависимости у крыс линий Вистар и WAG/Rij с генотипом А1/А1 по локусу Taq 1A дофаминового рецептора второго типа (DRD2)

Изложенные в статье результаты свидетельствуют о тождестве динамики формирования алкогольной зависимости у неэпилептической линии крыс (Вистар) и крыс с абсансной эпилепсией (WAG/Rij). ...

23 04 2024 10:15:30

ОСОБЕННОСТИ ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ СИТУАЦИИ МАЛЫХ ПРОМЫШЛЕННЫХ ЦЕНТРОВ СИБИРИ

Статья в формате PDF 108 KB...

22 04 2024 16:35:40

Влияние оксиметилурацила на морфофункциональное состояние паренхиматозных органов при острой интоксикации крыс полихлорированными бифенилами

Статья в формате PDF 127 KB...

21 04 2024 21:51:27

СРАВНИТЕЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МОРФОЛОГИИ СЛИЗИСТОЙ ОБОЛОЧКИ НОСОВЫХ РАКОВИН ЧЕЛОВЕКА В РАННЕМ ПОСТНАТАЛЬНОМ ОНТОГЕНЕЗЕ

Статья в формате PDF 116 KB...

20 04 2024 20:42:37

ЭКОЛОГИЯ КВАРТИРЫ

Статья в формате PDF 97 KB...

19 04 2024 7:27:25

«ВЕЛИКАЯ ДЕПРЕССИЯ» – СОВРЕМЕННЫЙ ВЗГЛЯД

Статья в формате PDF 268 KB...

18 04 2024 14:48:27

ВЛИЯНИЕ ТРИДЦАТИДНЕВНЫХ ДВИГАТЕЛЬНЫХ ТРЕНИРОВОК НА ПОКАЗАТЕЛИ ГЕМОСТАЗА И КЛЕТОЧНЫЙ СОСТАВ ПЕРИФЕРИЧЕСКОЙ КРОВИ

Статья в формате PDF 108 KB...

17 04 2024 11:19:21

СПЕЦИАЛИЗИРОВАННОСТЬ ТРЕНИРОВОЧНЫХ УПРАЖНЕНИЙ ФУТБОЛИСТОВ

Статья в формате PDF 260 KB...

16 04 2024 23:31:48

ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ЦЕННОСТНЫЕ ОРИЕНТИРЫ СТУДЕНТОВ ИСТОРИКОВ

Статья в формате PDF 153 KB...

15 04 2024 5:20:44

КАРДИОПРОТЕКТОРНОЕ ДЕЙСТВИЕ ПАРАФАРМАЦЕВТИКА ЛОНГОЛАЙФ-IBMED ПРИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОМ ИНФАРКТЕ МИОКАРДА

На модели экспериментального инфаркта миокарда у крыс на фоне введения препарата лонголайф-IBMED изучены изменения ЭКГ и частоты сердечных сокращений (через 1 час и через 7 суток). Показано, что испытуемый препарат обладает противоишемическим действием, улучшает коронарный кровоток в постинфарктный период, достоверно повышает выживаемость животных. ...

14 04 2024 12:22:18

ИНТЕРНЕТ КАК СРЕДСТВО ОБУЧЕНИЯ

Статья в формате PDF 315 KB...

13 04 2024 14:11:29

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП В СИСТЕМЕ DEDUCTIO

Статья в формате PDF 110 KB...

12 04 2024 21:39:12

ПИЩЕВЫЕ КРАСИТЕЛИ ИЗ ЛЕПЕСТКОВ КАЛЕНДУЛЫ

Статья в формате PDF 131 KB...

11 04 2024 5:24:18

КАРБОГИДРАЗЫ: СТРУКТУРА И СПЕЦИФИЧНОСТЬ ДЕЙСТВИЯ

Статья в формате PDF 110 KB...

10 04 2024 18:11:53

ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ ПЕДАГОГИКИ

Статья в формате PDF 144 KB...

09 04 2024 13:32:13

О ВКЛЮЧЕНИИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ШКОЛЬНОЕ БИОЛОГИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

Статья в формате PDF 127 KB...

08 04 2024 19:10:30

ВЛИЯНИЕ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ НА ЭПИТЕЛИОЦИТЫ КОЖИ ГОЛОВЫ

Статья в формате PDF 96 KB...

07 04 2024 10:52:14

СИСТЕМОГЕНЕЗ ВНЕШНЕГО ДЫХАНИЯ У ЗДОРОВЫХ ДЕТЕЙ ПРЕПУБЕРТАТНОГО ВОЗРАСТА

Статья в формате PDF 99 KB...

06 04 2024 6:31:47

ИННОВАЦИОННЫЙ ПОДХОД К ОБУЧЕНИЮ ОБЩЕЙ ХИМИИ СТУДЕНТОВ МЕДИЦИНСКОГО ВУЗА

Химическая подготовка студентов медицинского вуза в значительной степени влияет на качество медицинского образования. Модульная структура курса общей химии для медиков, методическая система обучения, предложенные и внедренные на кафедре общей химии Кубанской государственной медицинской академии, позволяют создать условия для того, чтобы общая химия играла значимую роль в подготовке высококвалифицированного врача, в развитии и воспитании личности будущего медика. ...