КИНЕМАТИКА ШАРНИРА ГУКА
Примером движения твёрдого тела вокруг неподвижной точки может служить движение крестовины шарнира Гука. Шарнир Гука широко применяется в машиностроении (рис. 1).
Рис. 1. Карданный вал автомобиля
Рис. 2. Муфты и крестовина
Двигатель автомобиля и связанная с ним коробка передач подвешены относительно кузова на упругих опорах. Задний мост с главной передачей также может иметь перемещения относительно кузова. Таким образом вал коробки передач и вал главной передачи не находятся на одной оси даже при неподвижном автомобиле. А при движении автомобиля указанные оси непрерывно меняют свою ориентацию в прострaнcтве. Шарнир Гука служит для передачи вращений между валами, оси которых пересекаются, причём угол между осями валов может изменяться. А комбинация из двух шарниров позволяет передавать движения между скрещивающимися осями, как это показано на рис. 1.
Как видно из рис. 1 и 2, валы заканчиваются соответственно вилками, причем каждая вилка снабжена двумя муфтами, общая ось которых пересекает ось соответствующего вала под прямым углом.
В муфты входят шипы прямоугольной крестовины. Оси крестовины AB и CD взаимно перпендикулярны, и точка их пересечения 0 совпадает с точкой пересечения осей валов. При вращении ведущего вала I с помощью крестовины приводится во вращение вал II. Если оси валов неподвижны, то крестовина совершает сферическое движение вокруг неподвижного центра O (рис. 3). При известном законе движения ведущего вала φ1 = f(t) требуется определить угол поворота φ2 и угловую скорость ω2 ведомого вала.
Принимая за начало координат неподвижную точку крестовины, составим расчетную схему и направим координатные оси как показано на рис. 3, 4.
Для установления зависимостей между углами φ1 и φ2 строим таблицу направляющих косинусов между осями подвижной и неподвижной системами координат. После преобразования получим:
|
x′ |
y′ |
z′ |
|
|
x |
cosacosφ2 |
cosφ1 |
a13 |
|
y |
sinφ2 |
sinφ1 |
a23 |
|
z |
sinacosφ2 |
0 |
a33 |
Элементы третьего столбца этой таблицы не вычислены. Для определения угла поворота j2 это не требуется. Далее заметим, что в таблице направляющих косинусов скалярное произведение двух любых строчек и двух любых столбцов равно нулю. Это есть условие перпендикулярности соответствующих осей.
Рис. 3. Схема движения крестовины
Рис. 4. Углы Эйлера
Применяя условие перпендикулярности осей Ox′и Oy′, получим
откуда
(1)
где φ1 = f(t).
Уравнение (1) есть кинематическое уравнение вращения ведомого вала. При равномерном вращении ведущего вала
и
2. Определение угловой скорости w2 ведомого вала.
Дифференцируя (1) по времени и считая a = const, после преобразования будем иметь:
(2)
где .
Таким образом, угловая скорость ведомого вала зависит не только от угловой скорости но и от угла поворота ведущего вала. При равномерном вращении ведущего вала ω1 = const и при a = const угловая скорость ω2 будет функцией угла φ1, т.е. ведомый вал будет вращаться неравномерно.
Передаточное отношение
(3)
При заданном угле a передаточное отношение будет максимальным при φ1 = 0, π, 2π, ..., т.е. при совпадении плоскости ведущей вилки с плоскостью, содержащей оси валов. Максимальное значение передаточного отношения
Минимальное значение передаточного отношения достигается при , т.е. когда плоскость ведущей вилки перпендикулярна к плоскости, содержащей оси валов:
Таким образом, отношение скоростей заключено в интервале
На рис. 5 изображены два графика зависимости передаточного отношения от угла поворота ведущего вала при α = 0,1 рад и при α = 0,5 рад.
Из сравнения двух кривых видно, что при увеличении угла увеличивается неравномерность вращение ведомого вала. Для хаpaктеристики неравномерности вращение ведомого вала используется коэффициент
называемый коэффициентом неравномерности передачи.
Очевидно, что при a = 0 коэффициент k = 0. Для малых углов a коэффициент k незначителен, ас возрастанием a коэффициент k резко увеличивается, достигая при 90° бесконечности, т.е. движение становится невозможным.
Рис. 5. Зависимость передаточного отношения от угла поворота ведущего вала
Это обстоятельство значительно уменьшает область применимости карданной передачи. Она с успехом применяется на «классике», а для автомобиля с передним приводом такая передача не подходит.
Список литературы
1. Тарасов В.К. Курс теоретической механики для математиков. - ТулГУ, 2008.- 300 с.
В этой статье рассматриваются вопросы применения инновационных технологии формирования навыков здорового образа жизни учащихся сельских школ во внеурочное время.
...
11 09 2026 9:18:10
Статья в формате PDF
309 KB...
10 09 2026 0:50:30
Статья в формате PDF
295 KB...
09 09 2026 13:45:27
Статья в формате PDF
218 KB...
08 09 2026 11:37:35
Статья в формате PDF
121 KB...
07 09 2026 8:42:25
Статья в формате PDF
278 KB...
06 09 2026 4:57:25
Статья в формате PDF
99 KB...
05 09 2026 19:14:42
Статья в формате PDF
110 KB...
04 09 2026 18:31:12
Статья в формате PDF
251 KB...
03 09 2026 15:25:43
Статья в формате PDF
112 KB...
01 09 2026 21:37:55
Статья в формате PDF
128 KB...
30 08 2026 4:47:15
Рассматриваются вопросы, связанные с организацией децентрализованной системы финансово-бюджетных взаимоотношений в условиях «де-факто» унитарной модели государственного устройства. Более подробно изучается проблема реализации принципа самостоятельности территориальных бюджетов. Идея субсидиарности в основе функционирования бюджетной системы федеративного типа предполагает вертикальное и горизонтальное выравнивание финансово-бюджетных полномочий. При реализации бюджетной политики федеративного типа соответствующую систему финансово-бюджетных отношений следует рассматривать не как совокупность финансовых механизмов и нормативов, определяющих пропорции и параметры бюджетно-налоговых систем разных уровней, а как средство решения взаимосвязанных задач социальной, экономической и региональной политики с учетом промышленной специализации региональной экономики. Многоуровневое финансово-бюджетное регулирование, осуществляемое в федеративном государстве, объективно порождает различные противоречия, в их числе и несбалансированность федеративной бюджетной системы, которые разрешаются путем создания оптимальных форм и методов управления, регулирования и планирования.
...
29 08 2026 0:53:48
Статья в формате PDF
245 KB...
28 08 2026 23:45:43
Гравитационные силы обусловлены тем, что в материальные тела поступает энергия из космического прострaнcтва, которая создает давление и увеличивает массу тел. Гипотеза находит подтверждение в виде космологического красного смещения. Возникновение инерционных сил (вопреки теории относительности А. Эйнштейна) наступает вследствие взаимодействия элементарных частиц с эфиром. Проанализирована структура электрона, и на ее основе проведена оценка скорости гравитационных волн, которая оказалась равной 4.7∙108 м/с.
...
27 08 2026 11:27:57
Статья в формате PDF
143 KB...
24 08 2026 15:32:57
На биопсийном материале пяти первородящих женщин в возрасте от 20 до 38 лет с физиологической родовой деятельностью проводили количественное светооптическое изучение строения миометрия матки. Оценили тканевой состав, клеточный состав и число гладкомышечных клеток в поле зрения микроскопа. Показали, что основными компонентами миометрия были гладкомышечные волокна, элементы соединительной ткани и микрососудистого русла. Гладкомышечные клетки демонстрировали разное сродство к толуидиновому синему и были условно разделены на светлые, темные и промежуточные клетки. Выявлена внутригрупповая вариация всех оцененных количественных параметров. Полученные данные могут быть базовыми при оценке тех же параметров у рожениц с патологической родовой деятельностью.
...
23 08 2026 13:27:35
Статья в формате PDF
111 KB...
22 08 2026 3:21:15
Статья в формате PDF
85 KB...
20 08 2026 9:31:46
Статья в формате PDF
115 KB...
19 08 2026 2:16:40
Статья в формате PDF
173 KB...
17 08 2026 8:16:24
Статья в формате PDF
139 KB...
16 08 2026 8:26:10
Статья в формате PDF
304 KB...
13 08 2026 15:46:14
Статья в формате PDF
104 KB...
11 08 2026 3:50:50
Статья в формате PDF
104 KB...
10 08 2026 7:26:59
Явная неопределенность поведения сферы образования вызывает значимые риски. Во многом они связаны с самими экспертами и их группами, имеющими свои корпоративные интересы. Факторы риска промоделированы по статистическим данным идентификацией устойчивых закономерностей в виде тенденций (трендов) и показана методика анализа. Даны рейтинговые места экспертным оценкам. Анализ закономерностей показал, что в России нужно повышать чувствительность экспертов к реальной действительности, а также к адекватному представлению сценариев долгосрочной перспективы развития. Пока не будет результатов в реформах образования, нечего ждать и формирования инновационной экономики. Ведь из мировой пpaктики известно, цикл пассионарной активности опережает цикл экономического возрождения на 3–5 лет.
...
08 08 2026 11:27:31
Статья в формате PDF
115 KB...
07 08 2026 2:40:35
Изучено состояние гемато-саливарного барьера по показателям перекисного окисления липидов, оксида азота, антиоксидантной защиты и макроэлементов у детей с хроническим гастродуоденитом и функциональной диспепсией. Показано, что нарушения в функционировании барьера имеют значение в механизмах повреждения желудка и двенадцатиперстной кишки. Учитывая достоверные изменения метаболического профиля слюны, различные при воспалительных и функциональных заболеваниях гастродуоденальной зоны, предложено использовать его параметры для неинвазивной скрининговой диагностики этой патологии.
...
06 08 2026 1:54:45
Статья в формате PDF
345 KB...
05 08 2026 10:51:47
Статья в формате PDF
268 KB...
03 08 2026 22:27:58
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
