БИОДИНАМИКА ПРЫЖКОВ В ВЫСОТУ

Макарова Е.В. Статья в формате PDF 657 KB

В большинстве случаев биомеханика рассматривает задачи по теоретической механике и сопротивлению материалов, в которых объектом исследования является человек в различных ситуациях.

Рассмотрим прыжок в высоту с разбега. Спортсмен массой 70 кг прыгает с разбега через перекладину (рис. 1).

Высота, на которой установлена перекладина, H = 2,4 м (мировой рекорд!), скорость разбега принимаем V = 6 м/с. Считая, что прыжок в высоту с места поднимает центр масс спортсмена на a = 0,6 м, определим, какая часть кинетической энергии разбега превращается в энергию прыжка?

Если спортсмен прыгает на 2,4 м при начальной высоте центра масс h = 1м, то это не значит, что центр масс спортсмена при прыжке поднимается на высоту 1,4 м. В действительности эта высота меньше. Заметим, что центром масс системы называется геометрическая точка, координаты которой вычисляются по известным формулам. Центр масс человека находится внутри него не при любой позе и не при любой ориентации человека. В положении, показанном на рис. 1, центр масс находится ниже перекладины примерно на 0,1 м и оставшиеся 0,7 м должны быть преодолены за счет энергии разбега

 

Рис. 1. Расчётная схема прыжка в высоту

Кинетическая энергия разбега:

Отношение .

Рассмотрим непосредственно момент прыжка. Как упоминалось выше прыгун (рис. 2) должен преодолеть планку на высоте H = 2,4 м. Высота его центра масс во время толчка составляет h = 1м. Примем расстояние от точки, в которой производится толчок, до вертикальной плоскости, проходящей через планку b = 0,8 м.

 

Рис. 2. Расчётная схема момента прыжка

Коэффициент трения в момент толчка f = 0,9, продолжительность толчка считать равной Dt = 0,4 с, максимальная высота центра масс от земли равна 2,3 м.

В момент отталкивания от опоры на прыгуна действует импульс Ф. Проекции импульса на координатные оси можно найти. Вертикальная составляющая импульса определяется высотой подъема центра масс от начального положения:

После вычислений

Фу = 353 Н∙с, с другой стороны Фу = NDt.

Отсюда находим нормальную реакцию:

Для определения горизонтальной составляющей нужно знать силу трения и продолжительность толчка:

Зная эти величины можно сразу записать кинематические уравнения движения центра масс.

Это есть параметрические уравнения параболы. Найдем координаты ее вершины. В точке максимума

откуда

где t0 - время движения центра масс до вершины траектории.

Далее находим координаты вершины траектории

,

Из последнего соотношения y0 = 1,3 м, что просто подтверждает правильность решения задачи.

Из первого уравнения находим:

 или x0 = b = 0,8 м,

следовательно, можно определить V0. После вычислений находим:

V0 = 6,2 м/с.

Результаты расчетов можно представить в виде графика

 

Рис. 3. График траектории движения

Рассмотрим силы, действующие на прыгуна.

Реакция опоры N подлежит определению через усилия в мышцах. Для ее определения рассмотрим равновесие стопы (рис. 4).

На рис. 4 символом Q обозначена реакция голеностопного сустава. Уравнение моментов относительно центра О будет иметь вид

F(a - b) - Nb = 0,

тогда 

 

Рис. 4. Схема стопы

В соответствии с этим

откуда

Найдем значение искомой силы при следующих исходных данных: m = 60 кг, a = 18 см, b = 12 см, t = 0,5 с, h = 0,413 см. После вычислений получим F = 3,4 кН.

Также на прыгуна действует сила трения, которая в данном случае не учитывается. Следовательно, задача биомеханического исследования прыжка в высоту с разбега сводится к определению кинематических характеристик движения по картине действующих сил.

Список литературы

1. Тарасов В.К. Биомеханика. - ТулГУ, 2009. - 170 с.






В ОПЕК думают о Новосибирске

12 октября в Новосибирске многое изменится. Рассматривая вопрос о вступлении России в ОПЕК, страны картеля решили открыть свое представительство именно в Новосибирске, в проезде Тмирева. Илья Иосифович Клебанов , как официальный представитель Администрации Президента, высоко оценил этот шаг, а Иван Асмыкович , будущий глава представительства, пообещал как можно более выгодные результаты для обеих сторон.