Преобразование области с помощью функции комплексного переменного (ФКП)

Авторы
Файлы

Карев И.А. Светличная В.Б. Статья в формате PDF 478 KB

Фундаментальные работы в комплексном анализе связаны с именами Эйлера, Римана, Коши, Вейерштрасса и многих других известных математиков. Теория конформных отображений применяется в инженерном деле. Новый всплеск интереса к комплексному анализу связан с комплексной динамикой и теорией фpaкталов.

При решении задач гидродинамики необходимо уметь подбирать функцию комплексного переменного, преобразовывающую область комплексной плоскости в другую.

Функции u(x, y) и v(x, y) определены в области плоскости действительных переменных x, y, соответствующей множеству D комплексной плоскости. Функция u(x, y) называется действительной, а функция v(x, y) - мнимой частью функции w = f(z).

Геометрическая интерпретация понятия функции f(z) комплексной переменной заключается в в том, что равенством w = f(z) устанавливается закон соответствия между точками множества D и точками области G комплексной плоскости.

Покажем поиск линейной функции на примере отображения области D: Im(z) < 2 на область G: Re(w) + 2Im(w) - 1 < 0.

Применим геометрический способ решения, используя геометрические свойства состав- ляющих.

1. Сдвигаем границу области D на 1,5 единицы вниз, т.е. рассмотрим отображение w₁ = z - 1,5i. Образом D является G1.

2. Повернем границу области G1 на α = arctg(1/2) по часовой стрелке:

W = e^-arctg(1/2)iw₁.

Образом области G1 будет G.

Таким образом преобразование D → G осуществила функция: w = e^-arctg(12)i(z - 1,5i).

Список литературы

1. О взаимосвязи математики и сопротивления материалов как учебных дисциплин технического вуза / В.Б. Светличная, В.И. Соколов, В.Н.Тышкевич. - Волгоград: Волгоградский государственный технический университет, 2008. - Т.5., №5. - С. 85-87.

2. Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление в примерах и задачах / А.В. Пантелеев, А.С.Якимова. - М.: Высшая школа, 2001. - 123-155 с.

ПРАВОВЫЕ И НРАВСТВЕННЫЕ АСПЕКТЫ ПРЕСТУПЛЕНИЙ, СВЯЗАННЫХ С ДЕТСКОЙ ПОРНОГРАФИЕЙ

Статья в формате PDF 251 KB...

18 04 2024 10:12:30

ПОСТЭФИРНАЯ ГИПЕРСИММЕТРИЯ ВСЕЛЕННОЙ. Часть 1

В обобщенной (негамильтоновой) механике найдены новые уравнения, описывающие физические явления. Рассмотрены системы многомерных линейных дифференциальных уравнений, возникающие из естественных условий на 8 и 16-мерные многообразия над неассоциативными моноидами. Сформулировано несколько теорем и предположений о структуре и общих свойствах интегрируемых негамильтоновых систем вихревого гидродинамического типа. Скорость распространения гравитации u = 7.9904.10 17 см/c. Скорость распространения состояния инерции приблизительно v = 4.8875.10 35 см/c. Масса – очередной флогистон позитивистской физики. Обнаружено несколько листов гравитации. ...

17 04 2024 10:39:20

СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ВОЗМУЩЕННЫХ ТРАЕКТОРИЙ ДВИЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ В АТМОСФЕРЕ

Статья в формате PDF 113 KB...

16 04 2024 17:58:43

КЛИНИКО-ЛАБОРАТОРНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ЦИКЛОФЕРОНА В КОМПЛЕКСНОМ ЛЕЧЕНИИ БОЛЬНЫХ ХРОНИЧЕСКИМ БРУЦЕЛЛЕЗОМ

Статья в формате PDF 105 KB...

15 04 2024 21:31:36

ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ЛЕГКОЙ АТЛЕТИКИ В РЕСПУБЛИКЕ ТАТАРСТАН

Статья в формате PDF 127 KB...

14 04 2024 14:39:57

Плата за негативное воздействие на окружающую среду

Статья в формате PDF 110 KB...

13 04 2024 7:35:39

РЫНОК ТРУДА И ТРУДОУСТРОЙСТВО МОЛОДЫХ СПЕЦИАЛИСТОВ

Статья в формате PDF 145 KB...

12 04 2024 21:23:55

ЗНАЧИМОСТЬ СОЦИАЛЬНО ГЕНЕТИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ В ФОРМИРОВАНИИ ЗДОРОВЬЯ СЕЛЬСКОГО НАСЕЛЕНИЯ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН

Артериальная гипертония является одним из главных факторов риска атеросклероза и ишемической болезни сердца (ИБС). Путем сплошного скрининга двух сельских районов проведен анализ распределения показателей артериального давления (АД) в популяции. Исследован хаpaктер питания как фактор риска развития атеросклероза. Был проведен поиск генетических маркеров указанных заболеваний. Показано, что факторами пониженного риска ИБС является носительство аллелей гена АроВ30 и АроВ34, а носительство аллеля е4 АроЕ, аллеля Д и генотипа ДД - факторы повышенного риска данной патологии. ...

11 04 2024 8:28:19

КЛЕТКИ СТЕКЛОВИДНОГО ТЕЛА ГЛАЗА ЧЕЛОВЕКА

Статья в формате PDF 140 KB...

10 04 2024 10:23:19

МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ ПРОБЛЕМЫ МЕДИА-ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА В СФЕРЕ ПОЛИТИЧЕСКОГО МАРКЕТИНГА

Статья в формате PDF 112 KB...

09 04 2024 0:40:44

АСПЕКТЫ СТРУКТУРНОЙ ПЕРЕСТРОЙКИ ПЕЧЕНИ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ СТЕНОЗА ЛЕГОЧНОГО СТВОЛА В СТАДИИ КОМПЕНСАЦИИ И ДЕКОМПЕНСАЦИИ

Статья в формате PDF 108 KB...

08 04 2024 7:19:48

ИЗМЕНЕНИЯ В СИСТЕМЕ ЦИТОКИНОВ У ПАЦИЕНТОВ С ТЯЖЕЛОЙ СТЕПЕНЬЮ АТЕРОСКЛЕРОТИЧЕСКОГО ПОРАЖЕНИЯ КОРОНАРНОГО РУСЛА ПЕРЕД ПРОВЕДЕНИЕМ ОПЕРАЦИИ АОРТОКОРОНАРНОГО ШУНТИРОВАНИЯ

Статья в формате PDF 129 KB...

07 04 2024 19:21:54

ЛОКАЛИЗАЦИЯ CART-ПЕПТИД СОДЕРЖАЩИХ НЕЙРОНОВ В МИНДАЛЕВИДНОМ КОМПЛЕКСЕ МОЗГА КРЫСЫ

Дана хаpaктеристика локализации и цитологических особенностей cart-пептидсодержащих нейронов, выявленных на территории кортико-медиальной группировки миндалевидного комплекса мозга ...

06 04 2024 7:26:44

МЕХАНИЗМ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ “ЛЕГКОЙ” ПЕНОБЕТОННОЙ СМЕСИ

Статья в формате PDF 111 KB...

05 04 2024 16:35:33

Роль окислительного стресса в формировании дисфункции эндотелия при хронической сердечной недостаточности

Статья в формате PDF 104 KB...

04 04 2024 4:25:58

ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ НАДЕЖНОСТИ АЛГОРИТМОВ БИЗНЕС-ПРОЦЕССОВ УЗЛОВОЙ СТРУКТУРЫ В ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННОЙ ОТРАСЛИ

Статья в формате PDF 150 KB...

03 04 2024 5:42:25

ПРАКТИКУМ ПО НАЛОГОВЫМ РАСЧЕТАМ (учебное пособие)

Статья в формате PDF 79 KB...

02 04 2024 5:42:46

ОСОБЕННОСТИ РАЗВИТИЯ ОКОЛОУШНОЙ ЖЕЛЕЗЫ БЕЛОЙ КРЫСЫ В СВЯЗИ С ЕЕ ИННЕРВАЦИЕЙ И КРОВОСНАБЖЕНИЕМ (15-16 СУТОК)

Статья в формате PDF 101 KB...

01 04 2024 23:27:41

ПРОФИЛЬНОЕ ОБУЧЕНИЕ КАК СРЕДСТВО ПОВЫШЕНИЯ МОТИВАЦИИ НА ПУТИ К УГЛУБЛЁННОМУ ИЗУЧЕНИЮ ИНОСТРАННОГО ЯЗЫКА

Статья в формате PDF 263 KB...

31 03 2024 22:49:44

ВЛИЯНИЕ МОКСОНИДИНА НА СУБФРАКЦИИ ЛИПИДОВ И ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ К ИНСУЛИНУ БОЛЬНЫХ С АРТЕРИАЛЬНОЙ ГИПЕРТЕНЗИЕЙ

Статья в формате PDF 131 KB...

30 03 2024 23:14:23

СО2-ЛАЗЕРНАЯ ХИРУРГИЯ НОВООБРАЗОВАНИЙ КОНЬЮКТИВЫ

Статья в формате PDF 205 KB...

29 03 2024 14:17:48

МЕТОДИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ К СОЗДАНИЮ КОМБИНИРОВАННЫХ ЛЕКАРСТВЕННЫХ ПРЕПАРАТОВ

Статья в формате PDF 244 KB...

28 03 2024 13:46:33

ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ РОССИЙСКОЙ ЭКОНОМИКИ В УСЛОВИЯХ ГЛОБАЛИЗАЦИИ

Статья в формате PDF 149 KB...

27 03 2024 8:28:32

РИТМ ИМЕННОЙ МОЛИТВЫ А.И. СОЛЖЕНИЦЫНА

Статья в формате PDF 78 KB...

26 03 2024 13:57:35

СОСТОЯНИЕ СРЕДЫ ОБИТАНИЯ И ЗДОРОВЬЯ НАСЕЛЕНИЯ ЛИМАНСКОГО РАЙОНА АСТРАХАНСКОЙ ОБЛАСТИ

Статья в формате PDF 121 KB...

25 03 2024 15:39:33

Состояние местных факторов защиты у детей в зависимости от степени риска по развитию болезней органов дыхания

Статья в формате PDF 115 KB...

24 03 2024 22:36:47

ТЕНЗОРНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА АЛГОРИТМОВ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОРТОГОНАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ

Статья в формате PDF 110 KB...

23 03 2024 5:55:12

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТРУДА ЗАКЛЮЧЕННЫХ ФИЛИАЛОВ ГУЛАГа ДЛЯ РАЗВИТИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА ЦЕНТРАЛЬНОГО КАЗАХСТАНА В 30-40-е ГОДЫ ХХ ВЕКА

Проведен анализ результатов научных исследований об использований труда заключенных филиалов ГУЛАГа в Казахстане для развития народного хозяйства Центрального Казахстана в 30–40-е годы ХХ века. На основе архивных данных были сделаны выводы о том, что заключенные филиалов ГУЛАГа, несмотря на тяжелое социально-экономическое, политически бесправное положение, испытывая все невзгоды, работали на промышленных предприятиях, сельском хозяйстве, на строительстве железных дорог, в голод и холод создавали экономическую базу для укрепления социалистического строя. Из основной категории заключенных выделялись женщины – жены так называемых «изменников Родины». Условия труда и содержание их в лагерях было намного тяжелее, чем у мужчин. Несмотря на это они занимались физическим трудом наравне со всеми заключенными, выполняли норму выработки, повышали производительность труда, не получая за это никаких ослаблении в труде. ...