СЕТЕВЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОММИВОЯЖЁРА
В 1859 г. У. Гамильтон придумал игру «Кругосветное путешествие», в которой предлагалось совершить «круговое путешествие» по 20 городам, расположенных в различных частях земного шара. Каждый город соединялся дорогами с тремя соседними так, что дорожная сеть образовывала 30 ребер додекаэдра, в вершинах которого находились города. Обязательным условием являлось требование посетить каждую вершину однократно и возвратиться в исходную.
Задача о гамильтоновых циклах в графе получила различные обобщения. Одно из этих обобщений - задача коммивояжёра, имеющая ряд применений в исследовании операций, в частности при решении некоторых трaнcпортных проблем.
Прокомментируем сетевые методы решения ЗК для таблицы данных, представленной в виде матрицы:
.
Прочерки по диагонали означают, что из пункта i в пункт i ходить нельзя.
Вообще говоря, цикл можно задать системой из пяти подчеркнутых элементов матрицы С. Сумма чисел подчеркнутых элементов есть стоимость цикла. Для данного случая стоимость равна 29. Но как определить цикл меньшей стоимостью?
Жадный алгоритм - алгоритм нахождения наикратчайшего расстояния путём первоначального выбора самого короткого ребра и присоединения к нему следующего самого короткого ребра, при условии, что оно не образует цикла с уже выбранными рёбрами. Для нашего примера:
«Жадным» алгоритм назван потому, что на последних шагах можно жестоко расплатиться за жадность, присоединяя оставшиеся ребра большой длины.
Деревянный алгоритм - алгоритм решения ЗК через построение кратчайшего остовного дерева (рис. 1), для которого строится Эйлеров цикл (рис. 2) и затем Гамильтонов (рис. 3).
Рис. 1 Рис.2 Рис.3
Длина полученного цикла:
Но такие эвристические алгоритмы (жадный, деревянный) являются приблизительными и дают далеко не всегда оптимальный вариант решения.
Следующий метод - «brute-force enumeration» - «перебор животной силой», который основан на переборе всех различных циклов . Для этого составляется граф-дерево. Для исходного примера: что достаточно трудоёмко.
Для сокращения числа вариантов перебора может быть применен метод ветвей и границ. Метод заключается в том, что «ветвится» та вершина дерева-графа, содержащая определенный класс вариантов решений, которая получает лучшую оценку. Преимущество данного метода состоит в возможности отбрасывать варианты не по одному, а целыми классами. Трудность метода - в определении оценки (снизу для задач минимизации; сверху для задач максимизации), чтобы процеДypa была эффективной. Поэтому метод ветвей и границ не гарантирует того, что в ходе решения не произойдет перебор всех вариантов решения.
Удовлетворительные результаты по быстродействию демонстрирует алгоритм Литтла, который является одним из разновидностей метода ветвей и границ. Пpaктика показывает, что на современных ЭВМ он позволяет решить ЗК с n = 100. Это огромный прогресс по сравнению с полным перебором. Система оценивания и выбора класса, который необходимо продолжать «ветвить», достаточно быстро дала решение нашей задачи (рис. 4).
Достраивая выбранный класс, содержащий ребра (1, 2), (3, 1), (2, 5), до контура, получим искомый цикл и его длину: Полученная стоимость L = 26 меньше оценок любой из висячих вершин. Следовательно, полученное решение оптимально.
Рис.4
Статья в формате PDF
214 KB...
19 04 2024 2:16:42
Статья в формате PDF
157 KB...
17 04 2024 13:28:26
Статья в формате PDF
105 KB...
16 04 2024 13:16:42
Статья в формате PDF
124 KB...
15 04 2024 19:48:11
Статья в формате PDF
245 KB...
14 04 2024 16:51:59
Статья в формате PDF
485 KB...
13 04 2024 10:58:46
Статья в формате PDF
140 KB...
12 04 2024 4:59:31
Для определения возможности использования кристаллографического метода в оценке нарушений cпepматогенеза при действии химических факторов были изучены кристаллограммы лизата cпepматозоидов крыс после введения НДМГ в дозах 5, 25, 40 и 70 мг/кг. Экспериментальные исследования проводились на белых крысах-самцах. Анализ тезиограмм показал превалирование нарушений с увеличением введенной дозы НДМГ, начальные нарушения выявляются на ранних сроках, во всех диапазонах доз НДМГ. Максимальные нарушения прослеживаются при острой интоксикации в дозе 70 мг/кг и сроке 24 часа, о чем свидетельствует увеличение центров кристаллизации, формированием грубых монокристаллов и поликристаллов. Изменения кристаллоографической картины в тезиограммах лизата cпepмы крыс свидетельствуют о метаболических изменениях в cпepматозоидах, развивающихся в ответ на действие НДМГ, что позволяет рекомендовать кристаллографические методы для оценки действия репродуктивных токсикантов и они могут служить индикаторами функционального состояния организма.
...
10 04 2024 11:34:51
Приводятся результаты исследований по способу биологической рекультивации земель, нарушенных при добыче алмaзoв в условиях Крайнего Севера. При недостатке потенциально плодородного слоя на отвалах Айхальского ГОКа (горно-обогатительного комбината) АК «АЛРОСА» (ЗАО) рассматривался вопрос использования промышленных отходов осадков КОС (канализационных очистных сооружений) в качестве основы техногенного грунта. Предварительные результаты опыта по использованию осадков КОС показали достаточно высокую перспективность способа, показавшего более 30 % проективного покрытия травостоя.
...
09 04 2024 19:18:35
Статья в формате PDF
100 KB...
08 04 2024 7:11:52
Статья в формате PDF
220 KB...
07 04 2024 5:34:17
Статья в формате PDF
456 KB...
06 04 2024 4:26:15
Статья в формате PDF
102 KB...
03 04 2024 16:53:27
Статья в формате PDF
117 KB...
02 04 2024 4:18:11
Статья в формате PDF
98 KB...
01 04 2024 11:38:53
Статья в формате PDF 109 KB...
31 03 2024 3:32:19
Статья в формате PDF
113 KB...
30 03 2024 20:49:31
Статья в формате PDF
134 KB...
29 03 2024 10:51:31
Статья в формате PDF
112 KB...
28 03 2024 11:37:35
Статья в формате PDF
118 KB...
26 03 2024 7:21:18
Статья в формате PDF
123 KB...
25 03 2024 14:46:26
Статья в формате PDF
146 KB...
24 03 2024 18:17:32
Статья в формате PDF
104 KB...
23 03 2024 16:29:59
Статья в формате PDF
134 KB...
22 03 2024 3:43:59
Статья в формате PDF
251 KB...
21 03 2024 5:36:23
Статья в формате PDF
120 KB...
20 03 2024 19:57:37
Статья в формате PDF
123 KB...
19 03 2024 23:29:24
Статья в формате PDF
161 KB...
18 03 2024 17:38:23
Статья в формате PDF
143 KB...
17 03 2024 1:18:46
Статья в формате PDF
101 KB...
16 03 2024 23:11:33
Статья в формате PDF
106 KB...
15 03 2024 8:55:56
Химиотерапевтические средства в комплексе с хирургическими операциями широко используются для лечения oнкoлoгических больных. Несмотря на то, что арсенал этих препаратов широко представлен, все эти препараты обладают высокой токсичностью.
Результаты цитогенетических исследований, проводимых на семенах пшеницы безостая – 1 показали, что 0,01; 0,02 и 0,05 % растворы исследуемого вещества не обладают цитотоксичностью, и лишь в разведении 0,1 % обнаруживает слабое цитотоксическое действие.
Методом биотеста было выявлено, что при внутрибрюшинном введении белым мышам 1 мл раствора 4-аммоний пиридин тетрахлорпалладита исследуемое вещество обнаруживает высокую токсичность, которая усиливается со времени, начиная с момента введения, и зависит от концентрации введенного раствора.
...
14 03 2024 14:51:13
Статья в формате PDF
294 KB...
13 03 2024 23:50:57
Статья в формате PDF
115 KB...
12 03 2024 13:30:45
Статья в формате PDF
157 KB...
11 03 2024 20:44:24
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
