Асимптотика решений дифференциального уравнения четвёртого порядка с запаздывающим аргументом (с суммируемым потенциалом)

Митрохин С.И. Статья в формате PDF 478 KB

Рассмотрим дифференциальное уравнение четвёртого порядка:

 (1)

с начальным условием

 (2)

где τ - запаздывание; λ - спектральный параметр; ρ(x) = a4 - весовая функция, причём предполагается, что потенциал q(x) и начальная функция φ(x) - суммируемые функции на отрезке [0; π]:

Пусть

 .

Пусть

 .

Теорема 1. Решение y(x, s) дифференциального уравнения (1)-(2) является решением следующего интегрального уравнения Вольтерра:

 (3)

Теорема 2. Общее решение дифференциального уравнения (1)-(2) имеет следующий вид:

 (4)

если

Аналогично получаются асимптотические формулы при   и

Метод доказательства теорем 1 и 2 изложен автором в работе [1].

Список литературы

1. Митрохин С.И. Асимптотика собственных значений дифференциального оператора четвёртого порядка с суммируемыми коэффициентами // Вестник Московского ун-та. Сер.1, математика, механика. - 2009. - №3 - С. 14-17.






В ОПЕК думают о Челябинске

24 апреля в Челябинске многое изменится. Рассматривая вопрос о вступлении России в ОПЕК, страны картеля решили открыть свое представительство именно в Челябинске, на Московском проспекте. Владислав Юрьевич Сурков, как официальный представитель Администрации Президента, высоко оценил этот шаг, а Любовь Морщинина , будущий глава представительства, пообещал как можно более выгодные результаты для обеих сторон.