МОДУЛЯРНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ В ВЕЙВЛЕТ-ОБРАБОТКЕ РЕЧЕВЫХ СИГНАЛОВ

Авторы
Файлы

Червяков Н.И. Ремизов С.Л. Статья в формате PDF 186 KB Для решения задачи идентификации в настоящее время в основном применяется преобразование Фурье. Основным недостатком этого метода является то, что он применим лишь для анализа стационарных сигналов. Речь же представляет собой не стационарный сигнал. Переход к оконному преобразованию Фурье приводит к сильной зависимости частотных хаpaктеристик от параметров окна.

Поэтому в последнее время используется альтернативный подход к решению этой задачи, одним из вариантов которого является вейвлет анализ.

Вейвлет-анализ осуществляет многомасштабный анализ, который представляет собой последовательное представление исследуемой функции через иерархические вложенные подпрострaнcтва V_m, которые не пересекаются и дают в пределе L²(R) - прострaнcтво квадратично суммированных последовательностей бесконечной длинны [1]

Одним из важных моментов вейвлет-анализа является произвольный выбор базисной функции.

Для анализа дискретной временной последовательности хорошо подходит вейвлет Хаара. Но его применение эффективно в том случае, если дискретная временная последовательность обладает резкими переходами или скачками. По мимо вейвлетов Хаара существует еще ряд дискретных вейвлетов, описанных в [2]. Но каждому из них присущ ряд своих специфических недостатков и они не позволяют реализовывать целочисленные вычисления, что приводит к возникновению неизбежных ошибок округления при вычислении вейвлет-коэффициентов. Использование целочисленных вейвлет-преобразований, описанных в [1], позволяет лишь уменьшить общую ошибку округления, но не всегда дает возможность получить точную реконструкцию сигнала. Поэтому необходимы такие преобразования, которые бы с одной стороны обеспечивали эффективность анализа дискретной временной последовательности как с резкими перепадами, так и с плавными изменениями, а с другой стороны могли бы обеспечить точную реконструкцию сигнала и были бы целочисленными.

В качестве таких преобразований можно использовать модулярные преобразования, а именно перевод чисел из системы остаточных классов [3] в позиционную систему счисления.

Пусть имеется СОК с основаниями p₁, p₂ .....p_n,. Для этой системы НОД (p₁, p₂ .....p_n) = 1, с ортогональными базисами B₁, B₂, .... B_n и весами m₁, m₂, ..... m_n. Пусть в этой системе своими остатками заданно число остатками А=(α₁, α₂, ... α_n). Определим следующие константы

q₁ = p₁m₂, q₂ = p₂m₁; ; p_n = p_n m_n_-(-1)ⁿ;

;...; (3)

Тогда позиционное представление числа А можно вычислить следующим образом

; (4)

(5)

Доказательство этого утверждения основано на следующем обстоятельстве. Развернем первое слагаемо выражения (6)

(6)

а величина есть первый ортогональный базис. Остальные слагаемые имеют аналогичную структуру.

Для случая, когда n нечетно, константы и имеют следующий вид

; (7)

По аналогии с выражением (1) можно считать, что каждое выражение в (4,5) аппроксимирует положение набора остатков из прострaнcтва

через прострaнcтво на прострaнcтво меньшей размерности, определяемое функцией y = x mod p.

Требования, предъявляемые к базисным функциям вейвлет-преобразований [4] для функции y = x mod p p формально выполняются в кольце по модулю с учетом особенностей выполнения операций в кольце.

Улучшение чувствительности к малым изменениям сигнала для такого преобразования обеспечивается за счет значительного изменения величины S_i_,_j для близких в смысле евклидового расстояния участков двух разных сигналов, и величины A_i для участков двух разных сигналов для которых отличие S_i_,_j минимально.

Среднеквадратичная ошибка (дисперсия), рассчитанная для векторов

X = (6, 4, 13, 5, 9 11, 14, 12, 10, 8, 4, 6, 13, 10, 9, 8)

X_иск = (6, 4, 13, 5, 9 13, 14, 12, 10, 8, 4, 6, 13, 10, 9, 8)

при различных методах анализа сигналов приведена в таблице 3.

Таблица 3. Дисперсия для различных методов анализа

Метод анализа

ДПФ

Преобразование

Хаара

Модулярные преобразования

0.401

0.308

4.54

Таким образом, применение модулярных преобразований позволяет повысить точность анализа речевых сигналов, представленных в цифровом виде.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Воробьев В.И., Грибунин В.Г. Теория и пpaктика вейвлет-преобразования. Интернет: http://www.autex.spb.ru
Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к пpaктике. - М.: СОЛОН-Р, 2002 - 446 с.
Акушский И.Я., Юдицкий Д.М., Машинная арифметика в остаточных классах. - М.: Советское радио, 1968 - 440 с.
Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Интернет: http://books.forcesite.ru

ПРОФИЛАКТИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ЦИКЛОФЕРОНА ПРИ ГРИППЕ И ОРВИ В ОРГАНИЗОВАННЫХ КОЛЛЕКТИВАХ

Статья в формате PDF 147 KB...

24 04 2024 8:59:26

ЭКОЛОГИЧЕКИЙ ТУРИЗМ, КАК ФАКТОР РЕСТРУКТУРИЗАЦИИ РЕГИОНАЛЬНОЙ ЭКОНОМИКИ

Статья в формате PDF 132 KB...

23 04 2024 18:50:54

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ПРОЦЕССА КАТАЛИТИЧЕСКОГО РИФОРМИНГА БЕНЗИНОВОЙ ФРАКЦИИ

Статья в формате PDF 119 KB...

22 04 2024 14:23:46

МЯСНАЯ ПРОДУКТИВНОСТЬ БЫЧКОВ ПРИ ВВЕДЕНИИ В РАЦИОН ХИТОЗАНСОДЕРЖАЩИХ ДОБАВОК

Применение хитинсодержащих препаратов оказывает положительное влияние на мясную продуктивность бычков, а превосходство по хаpaктеристикам химического состава и энергетической ценности мякоти имеют бычки, получавшие сукцинат хитозана. ...