ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ БЛЕКА-ШОУЛЗА ДЛЯ ОЦЕНКИ ЕВРОПЕЙСКОГО ОПЦИОНА И ЕГО ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ
Найдем интегральное представление для цены Европейского basket-опциона пут, используя преобразование Меллина. Обозначим К - цена исполнения опциона в момент времени t=T. Волатильность рыночной цены актива и коэффициент корреляции ρ не зависят от времени. Цену активов в данный момент времени обозначим S1, S2 соответственно. Искомую величину стоимости опциона обозначим p(S1, S2, t). Тогда в случае без выплаты дивидендов уравнение Блека-Шоулза имеет вид:
(1)
Граничные условия:
(2)
Используем преобразование Меллина:
,
где - функция двойного преобразования Меллина [2].
С учетом граничных и начальных условий такая замена переменных приведет к интегральному представлению точного решения уравнения (1):
(3)
Авторами статьи [1] предлагается дальнейшее преобразование выражения (3). Полученные результаты сравнивались с методом Монте-Карло.
Приведем численное решение данного интегрального уравнения в виде (3).
Обозначим подынтегральную функцию и . Тогда квадратурную формулу трапеций для вычисления интеграла можно записать в виде:
(4)
В силу того, что , то есть:
Тогда всю вычислительную область можно разбить на 2 комплексно-сопряженные части:
Тогда если обозначить
,
то искомый интеграл в силу комплексной сопряженности можно представить в виде:
Таким образом, можно рассматривать задачу не на всей вычислительной области, а лишь на части, что существенно сокращает время вычисления.
В результате были полученные следующие данные:
|
Метод |
Количество узлов |
Цена опциона |
CPU-time (время), с |
|
Панини |
32 |
5.5163 |
0.11 |
|
|
64 |
5.6007 |
0.44 |
|
|
128 |
5.6006 |
1.71 |
|
Без преобразования |
32 |
5.5918 |
0.08 |
|
|
64 |
5.5920 |
0.26 |
|
|
128 |
5.5926 |
1.07 |
|
Монте-Карло |
106 |
5.5928 |
47.08 |
Таким образом, можно добиться, чтобы без преобразования метод работал быстрее и точнее, чем с предложенными в [1] модификациями.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- R.Panini, R.P. Srivastav. Option pricing with Mellin Transforms. Mathematical and Computer Modelling, 40 (2004), p. 43-56.
- Yu. A. Brychkov, H.J. Glaeske, A.P. Prudnikov and V.K. Tuan. Multidimensional integral transforms. Gordon and Breach, Amsterdam, 1992.
Статья в формате PDF
253 KB...
08 09 2026 23:28:43
Статья в формате PDF
103 KB...
07 09 2026 3:20:15
Статья в формате PDF
250 KB...
06 09 2026 14:38:41
Статья в формате PDF
181 KB...
05 09 2026 11:22:34
Статья посвящена актуальной проблеме – влиянию хронической алкогольной интоксикации на изменение структуры капсулы селезенки в раннем постнатальном онтогенезе. Дана сравнительная гистологическая хаpaктеристика капсулы с учетом зависимости изменений от различной концентрации потрeбляемого алкоголя.
...
04 09 2026 23:59:39
Статья в формате PDF
106 KB...
03 09 2026 11:19:55
Статья в формате PDF
107 KB...
02 09 2026 7:22:56
Статья в формате PDF
255 KB...
01 09 2026 3:10:15
Статья в формате PDF
132 KB...
30 08 2026 13:18:29
Статья в формате PDF
336 KB...
28 08 2026 7:10:31
Статья в формате PDF
119 KB...
27 08 2026 23:49:55
Статья в формате PDF
144 KB...
26 08 2026 3:52:40
Статья в формате PDF
252 KB...
23 08 2026 7:22:13
Статья в формате PDF
101 KB...
22 08 2026 14:47:50
Статья в формате PDF
122 KB...
21 08 2026 3:29:40
Обучение взрослых дипломированных специалистов существенно отличается от обучения студентов. Если на додипломном уровне приемлема педагогическая модель обучения с доминантой обучающего, то на этапе же последипломного образования необходимо руководствоваться продуктивной андрагогической моделью обучения. Её главный постулат: обучающийся – ведущее звено в процессе образования. Исходя из этого, в течение ряд лет мы используем методику психологического типирования личности американского исследователя Д. Кейрси. И на основании выявления уровней подготовки, психофизиологических и личностных особенностей обучающихся пpaктикуем деловые игры, мастер-классы, создание взрослыми обучающимися порт-фолио непосредственно на рабочем месте. Результаты положительные.
...
20 08 2026 3:45:11
Статья в формате PDF
109 KB...
18 08 2026 18:35:50
Статья в формате PDF
251 KB...
17 08 2026 22:11:50
Статья в формате PDF
128 KB...
16 08 2026 15:23:37
Статья в формате PDF
141 KB...
15 08 2026 2:58:50
Исследовано водно- и спирто-щелочное расщепление 1,4-бис (диметилэтил-, диэтилметил и диметилфенацил)-2,3-дибромбут-2-ениленаммоний дигалоген-идов. Показано, что в отличие от их триметильного аналога, во всех случаях расщепление протекает в довольно жестких условиях (высокие температуры, избыток щелочи), с образованием сложной смеси продуктов.
...
14 08 2026 22:38:16
Статья в формате PDF
125 KB...
10 08 2026 18:58:36
Статья в формате PDF
115 KB...
09 08 2026 5:16:28
Статья в формате PDF
120 KB...
08 08 2026 3:53:42
Статья в формате PDF
105 KB...
07 08 2026 3:32:24
Статья в формате PDF
117 KB...
06 08 2026 3:36:58
Статья в формате PDF
235 KB...
05 08 2026 21:53:16
Статья в формате PDF
249 KB...
04 08 2026 8:32:48
Статья в формате PDF
252 KB...
03 08 2026 8:46:56
Статья в формате PDF
290 KB...
02 08 2026 10:36:27
Статья в формате PDF
130 KB...
01 08 2026 6:29:29
Статья в формате PDF
123 KB...
31 07 2026 2:26:44
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
