КЛАСТЕРНАЯ ТЕОРИЯ ТЕПЛОЕМКОСТИ ГАЗОВ
Поведение теплоемкости реальных газов существенно отличается от той картины, которую рисуют классическая и квантовая теории. Особенно наглядно это видно на примере одноатомного газа. Согласно обеим этим теориям теплоемкость Cp одноатомного газа должна быть равна 2,5R при любой температуре и давлении. Однако, как следует из справочника [1], теплоемкость аргона, например, существенно зависит и от температуры и от давления. Так при 170К она оказывается разной при разном давлении. Удельная теплоемкость Cp при Р=10 бар равна 0,579 кДж/кгК; при 90 бар -
2,852 кДж/кгК, а при 200 бар - 1,276 кДж/кгК.
Максимальное значение молярной теплоемкости Cp достигает13,57R, а минимальное ни при каких давлениях не равно 2,5R. Такая же сложная зависимость теплоемкости аргона от температуры. При давлениях ниже 70-80 бар Cp с увеличением температуры уменьшается, а при давлениях больше 80 бар она сначала увеличивается, а затем уменьшается.
Все эти особенности поведения теплоемкости можно объяснить кластерной моделью газов. Если у молекул одноатомного газа нет вращательных и колебательных степеней свободы, то у их комплексов или кластеров они появляются. По этой причине при определении внутренней энергии газа следует учитывать не только поступательную энергию движения молекул, но и энергию связи кластеров, а также их вращательную и колебательную энергию. Причем, как оказалось, эти виды энергии следует учитывать по разному у малых и больших кластеров.
У малых кластеров вследствие небольшой энергии связи, порядка 100-150К, колебательная энергия в тех пределах изменения температуры, при которых кластеры существуют, меняется незначительно. Поэтому у малых кластеров колебательную энергию можно не учитывать. Здесь учитывается только энергия связи, а также энергия поступательного и вращательного движений.
Большие кластеры, вследствие их значительной массы, имеют малые скорости поступательного и вращательного движений.
Поэтому эти виды движений пpaктически не участвуют в передаче энергии. Однако число колебательных степеней свободы очень большое. Колебательные движения отдельных атомов или молекул перестают быть независимыми.
Коллективные колебания молекул образуют стоячие волны (фононы). Число таких независимых стоячих волн 3 и поэтому энергия колебательных степеней свободы, приходящаяся на один моль, будет .
В кластерной модели газ считается идеальным в том смысле, что пренебрегается взаимодействием кластеров между собой. Взаимодействие молекул учитывается реакциями образования и распада кластеров и энергией связи молекул в кластере. По этой причине слагаемые в U, связанные с вириальными коэффициентами, опускаются. Однако при строгих расчетах их следует учитывать.
Учитывая выше сказанное, внутреннюю энергию кластеризованного газа можно записать в виде:
(1)
где - температура, соответствующая минимуму энергии в потенциале Леннарда-Джонса, - концентрация комплексов размерности g, - средний размер кластера, v- число молей, подсчитанных по массе, т.е. , R-газовая постоянная, T- абсолютная температура.
В (1) первое слагаемое соответствует энергии связи комплексов, второе учитывает поступательную и вращательную энергию или колебательную энергию больших кластеров. Поскольку мономер одноатомного газа не имеет вращательных и колебательных степеней свободы, а димер имеет лишь две вращательных и одну колебательную степень свободы, то в (1) пришлось добавить последние два слагаемых, учитывающих этот фактор.
Так как теплоемкость CV определяется производной по T от U, то необходимо учитывать, что концентрация комплексов существенно зависит от температуры. Используя закон действующих масс, записывается следующее выражение для концентрации:
(2)
Учитывая это равенство можно найти и :
; (3)
(4)
(5)
- для сильно кластеризованного газа и
- для слабо кластеризованного газа.
Проделав все эти вычисления, для сильно кластеризованного газа получим следующее выражение для CV:
(6)
Поскольку газ сильно кластеризован, предельный переход к классической формуле невозможен.
Для слабо кластеризованного газа была получена другая формула:
(7)
В этом случае предельный переход дает СV=1,5R.
Полученные формулы, учитывая зависимость концентрации кластеров от температуры и давления, позволяют объяснить поведение теплоемкости реальных газов и ее зависимость от этих величин.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Вассерман А.А., Казавчинский Я.З., Рабинович В.А. Теплофизические свойства воздуха и его компонент. - М.: Наука, 1966.-376 с.
Статья в формате PDF
98 KB...
22 04 2024 4:23:58
Статья в формате PDF
100 KB...
21 04 2024 0:11:35
Статья в формате PDF
118 KB...
20 04 2024 9:30:11
Статья в формате PDF
121 KB...
19 04 2024 20:23:59
Цель работы состоит в том, чтобы выявить отличия в организации и употрeблении сравнительных конструкций в речи женщин и мужчин, тем самым определив, как глубинные знания о мире отражаются в «женском» и «мужском» вариантах национального языка. Основным методологическим принципом работы является положение о взаимосвязи языка, человека и его речемыслительной деятельности.
...
18 04 2024 15:38:23
Статья в формате PDF
102 KB...
17 04 2024 11:25:12
Статья в формате PDF
113 KB...
16 04 2024 21:58:13
Статья в формате PDF
274 KB...
14 04 2024 17:32:42
Статья в формате PDF
240 KB...
13 04 2024 21:27:46
Статья в формате PDF
120 KB...
12 04 2024 7:27:33
Статья в формате PDF
113 KB...
11 04 2024 9:34:11
Статья в формате PDF
150 KB...
10 04 2024 5:14:34
Статья в формате PDF
101 KB...
09 04 2024 16:47:24
Статья в формате PDF
97 KB...
07 04 2024 1:41:24
Статья в формате PDF
116 KB...
05 04 2024 9:48:42
Статья в формате PDF
271 KB...
03 04 2024 18:10:46
Статья в формате PDF
100 KB...
01 04 2024 10:17:27
Статья в формате PDF
122 KB...
31 03 2024 15:32:53
Образование и здоровье: сочетание этих понятий наполнено нравственным, социальным, политическим и экономическим смыслом. Здоровье для России должно стать зеркалом жизни, воспитания и образования, быть высшей ценностью государства ...
29 03 2024 10:22:55
Статья в формате PDF
1477 KB...
28 03 2024 23:47:59
В основе современной научной теории патологии должны лежать фундаментальные философские принципы бытия материи, из которых выводятся и обосновываются ее основные положения. В данной работе проведен анализ принципа подобия как частного выражения философского принципа субстанциального единства мира. Делается вывод, что один общий биологический процесс лежит в основе как нормальных, так и патологических явлений: приспособление есть сущность болезни.
...
27 03 2024 1:28:13
Статья в формате PDF
132 KB...
26 03 2024 9:51:16
Статья в формате PDF
85 KB...
24 03 2024 14:23:44
Статья в формате PDF
128 KB...
22 03 2024 23:51:20
Статья в формате PDF
111 KB...
21 03 2024 2:34:41
8 февраля 2004 года исполняется 75 лет со дня рождения и 60 лет педагогической, производственной деятельности академика Российской Академии естествознания, Академии эмалирования России, Заслуженного деятеля науки и техники РФ, почетного работника высшего образования России, доктора технических наук, профессора кафедры технологии керамики, стекла и вяжущих веществ ЮРГТУ (НПИ).
...
19 03 2024 8:12:56
Статья в формате PDF
114 KB...
18 03 2024 7:51:41
Статья в формате PDF
105 KB...
17 03 2024 17:30:32
Статья в формате PDF
135 KB...
16 03 2024 7:42:31
Статья в формате PDF
74 KB...
15 03 2024 11:27:32
Статья в формате PDF
228 KB...
14 03 2024 16:15:26
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
