ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОТОК ЖИДКОСТИ ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ

Авторы
Файлы

Потетюнко Э.Н. Статья в формате PDF 129 KB

В работе найдены распределения скоростей и давления в турбулентном потоке жидкости по наклонной плоскости под действием силы тяжести.

1. Постановка задачи. Рассмотрим плоское стационарное турбулентное движение жидкости по наклонной плоскости под действием силы тяжести [1]:

, , ,

. (1)

Здесь , - проекции средней скорости частиц жидкости на оси Ox, Oz; , , - составляющие тензора напряжений в осредненном движении жидкости:

, , , (2)

где - осредненное гидродинамическое давление.

Функции R_xx, R_xz, R_zz - добавочные напряжения Рейнольдса, представляющие суммарный эффект всех беспорядочных отклонений скоростей , от их средних значений , . Функции , - сглаженные нелинейные слагаемые ускорения, порожденные отклонениями скоростей , от их средних значений , . Далее ρ - плотность жидкости, g - ускорение свободного движения, μ - коэффициент внутреннего трения (коэффициент вязкости), , ν - кинематический коэффициент вязкости. Начало координат выбрано на неподвижной плоскости Oxy, наклоненной к горизонту под углом . Ось Oy - горизонтальна, ось Oz направлена перпендикулярно к плоскости вверх, ось Ox лежит в плоскости и направлена вниз по направлению потока.

Считаем, что турбулентное движение жидкости в среднем происходит в направлении оси Ox и, что средняя скорость этого движения существенным образом зависит лишь от координаты z: , , . В этом случае наиболее существенным из добавочных напряжений является лишь [1]. То есть, полагаем R_xx=0, R_zz=0. Во многих источниках указывается, что турбулентное трение намного больше внутреннего трения. Поэтому полагаем , , , то есть, фактически рассматриваем турбулентное движение идеальной жидкости без учета внутреннего трения.

Уравнение неразрывности для средних скоростей , и их пульсаций , имеют вид

, . (3)

Из первого уравнения (3) при выводим, что .

С учетом всех допущений, предположений и выводов из (1) следует

, . (4)

Эти уравнения выполняется в области , где h - толщина потока. Согласно [1] имеем:

, . (5)

Постоянная k определяется из эмпирических данных.

Считаем, что сверху поток ограничен свободной поверхностью, на которой выполняется динамическое условие равенства нормального напряжения в жидкости атмосферному давлению p₀. Кинематические условия на свободной поверхности и на дне выполняются автоматически, так как мы полагаем .

Поскольку внутреннее трение не учитывается, то полагаем, что при z=0 касательная к профилю средней скорости направлена перпендикулярно к оси Oz. Это объясняется тем, что при учете вязкости вблизи стенки возникает ламинарный подслой, толщина которого много меньше толщины турбулентного потока, и потому, функция является функцией большого градиента, так как она на малом интервале переменной z меняется от нуля до конечного значения.

Зададим еще расход жидкости через поперечное сечение потока и значение скорости на свободной поверхности.

Итак, к системе (4), (5) формулируем следующее граничное условие:

, , , , , z=0. (6)

2. Решение задачи (1), (4)-(6). Из второго уравнения в (4) с учетом первого условия в (6) находим . Подставляем его в первое уравнение в (4), выводим

, . (7)

Из (5), (7) находим

. (8)

Интегрируя (8) с учетом последнего условия в (6), получаем представление для :

. (9)

Интегрируя (9) с учетом второго условия в (6) находим через

, (10)

, .

Вычисляя расход по третьей формуле в (6) и считая его известным, выводим уравнение для определения

, (11)

Формулы для , (z) и значения , найденное из (11) дают решение поставленной задачи.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика, ч. II, м., физматгиз 1963 г., 728с.

ПРОБЛЕМЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЗАГРЯЗНЕНИЯ И ЗАСОРЕНИЯ ДРЕВЕСНОЙ МАССОЙ И ОРГАНИЧЕСКИМИ ВЕЩЕСТВАМИ ВОДОХРАНИЛИЩ ВЫСОКОНАПОРНЫХ ГЭС

Статья в формате PDF 140 KB...

13 10 2026 1:41:10

ПЛОСКАЯ КРУПНОГАБАРИТНАЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ ГАЗОСТАТИЧЕСКАЯ ОПОРА

Статья в формате PDF 124 KB...

12 10 2026 21:47:13

ЗАБОЛЕВАЕМОСТЬ МОЧЕКАМЕННОЙ БОЛЕЗНЬЮ В АСТРАХАНСКОЙ ОБЛАСТИ

Астpaxaнская область является зоной эндемичной по мочекаменной болезни. За последние годы, по данным литературы, экологическое состояние области ухудшилось, назрела проблема загрязнения волжского водного бассейна. Анализ заболеваемости и распространенности мочекаменной болезни указывает на существенный рост данных показателей в период с 1991 по 2004 годы среди взрослого населения и подростков, особенно в Черноярском, Приволжском и Лиманском районах Астpaxaнской области. Выявленный рост заболеваемости мочекаменной болезни требует решения медико-социальных проблем и проблем, связанных с экологическим нeблагополучием области. ...

11 10 2026 15:55:18

ИННОВАЦИОННЫЙ УНИВЕРСИТЕТСКИЙ УЧЕБНО-НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС И МОДЕРНИЗАЦИЯ ОБРАЗОВАНИЯ

Статья в формате PDF 144 KB...

10 10 2026 23:37:57

ТЕМПОРАЛЬНОСТЬ МУЗЫКИ В АСПЕКТЕ КУЛЬТУРФИЛОСОФСКОГО ПОДХОДА

Статья в формате PDF 103 KB...

09 10 2026 5:16:56

КЛЕЩЕВОЙ ЭНЦЕФАЛИТ И БОРРЕЛИОЗ (ДИАГНОСТИКА, ИММУНОТЕРАПИЯ)

Статья в формате PDF 110 KB...

08 10 2026 14:21:33

ПЕРЕТРУХИНА АЛЕФТИНА ТРОФИМОВНА

Статья в формате PDF 294 KB...

07 10 2026 4:20:21

МАГНИТНЫЕ ЖИДКОСТИ В СОВРЕМЕННОМ ОБЩЕСТВЕ

Статья в формате PDF 109 KB...

06 10 2026 0:22:45

НОВАЯ СОЦИАЛЬНО-ЭКОЛОГИЧЕСКАЯ И МЕДИЦИНСКАЯ ПРОБЛЕМА ОБЩЕСТВА – КОМПЬЮТЕРНЫЙ ЗРИТЕЛЬНЫЙ СИНДРОМ

Статья в формате PDF 112 KB...

05 10 2026 14:30:46

АЛГОРИТМ РАБОТЫ ЦИКЛИЧЕСКОЙ АНСАМБЛЕВОЙ НЕЙРОННОЙ СЕТИ

Статья в формате PDF 122 KB...

04 10 2026 6:51:34

МЕТОД ГРАНИЧНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ОЦЕНКЕ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ ОБЛАСТИ СО СКОСАМИ СТЕН

Статья в формате PDF 835 KB...

03 10 2026 6:48:29

ЛЕГКИЕ СТОЛИЦЫ ЗИМНЕЙ ОЛИМПИАДЫ 2014 ГОДА

В работе рассмотрены климатические, географические и другие условия, влияющие на воздухообмен и микроклимат города Сочи. Показана та большая роль, которую играют зеленые насаждения города, для комфортного проживания в нем людей. Наглядно представлено, какие именно типы зеленых насаждений и ассоциаций выполняют наибольшую роль в создании благоприятного микроклимата в городском образовании Большой Сочи. ...