ХАРАКТЕРНЫЕ ОБЛАСТИ ПОДВИЖНОЙ ПЛОСКОСТИ

Соколов Г.М. Коршунова Н.П. Кулыгина Е.В. Статья в формате PDF 944 KB

В задачах на плоское движение твердого тела известны траектория полюса и угол поворота плоскости в функции от пути полюса. Используются понятия мгновенных центров скоростей (МЦС) и ускорений (МЦУ), круги Лагира (круг поворота, или круг перегибов) и Брессе (круг перемены), имеющие геометрические признаки, не включающие в себя параметра времени. Рассмотрим эти особенности.

Введем обозначения

где   

где vA и  - скорость и касательное ускорение полюса А.

Положим,   .

Эти выражения определяют единственную точку Q (рисунок), в которой одновременно выполняется два условия: из первого следует, что ее траектория имеет перегиб (нормальное ускорение точки равно нулю), второе свидетельствует о том, что при выполнении условия G = K (ее касательное ускорение равно нулю).

Точку Q назовем мгновенным центром производных перемещений (МЦПП). При  она является мгновенным центром ускорений (МЦУ).

Ее координаты находятся совместным решением уравнений

откуда

Координаты точки Q в подвижной системе отсчета uO′v находятся по формулам перехода

Угол α:

Выделим следующие области подвижной плоскости.

Область А. Траектории точек этой области в направлении прямых, соединяющих эти точки с мгновенным центром перемещений (мгновенных радиусов), имеют экстремумы, и обращены выпуклостью к точке Р. Радиусы кривизны их траекторий отрицательны (ρ < 0). При этом точки имеют свой знак разности (Г - К). Положим, Г > К.

Область В. Траектории точек в направлении мгновенных радиусов обращены вогнутостью к точке Р. Радиусы их кривизны положительны (ρ > 0), при этом Г < К.

Область С. Траектории точек в направлении мгновенных радиусов обращены выпуклостью к точке Р. Радиусы их кривизны отрицательны (ρ < 0), при этом Г < К.

Область D. Траектории точек в направлении мгновенных радиусов обращены вогнутостью к точке Р. Радиусы их кривизны положительны (ρ > 0) , при этом Г > К.

Характеристики областей приведены в таблице.

Рассмотрен пример 

Области и их границы

ρ

Г - К

А

<0

>0

А - С

<0

0

С

<0

<0

С - В

<0

В

>0

<0

В - D

>0

0

D

>0

>0

А - D

>0

Точка Q

=0

Заданы: траектория точки А

закон изменения угла  координаты точки А: uA = 4 см; vA = 6 см (uB = 0 см; vB = -36 см).

Построены траектории точек А и В для положения подвижной плоскости, соответствующего положению точки А (30; 8,24) построены круг Лагира. Круг Брессе построен для двух вариантов:

1. При

2. При

Показано, что круг Брессе по отношению к нормали n-n располагается с той или с другой ее стороны в зависимости от знака В (B > 0 или B < 0).

Рассмотренные понятия мгновенного центра производных перемещений и характерных областей подвижной плоскости наглядно отражают геометрические признаки плоского движения твердого тела.






Строительство нового газопровода в Южную Осетию начнется с мая в Саратове.

Для того, чтобы лично курировать этот вопрос от лица Администрации Президента, в город лично прибыл Георгий Сергеевич Полтавченко. Как утверждает глава городской администрации Вадим Дубовский , на Московском проспекте целый квартал ветхого жилого фонда будет снесен для разворачивания промзоны строительства.