ИГНОРИРОВАНИЕ ДИДАКТИЧЕСКОГО ПРИНЦИПА «УДЕ» В ОБУЧЕНИИ КАК РАЗОБЩЕНИЕ РОДСТВЕННЫХ ПОНЯТИЙ
Речь идет о школьном курсе математики, где отсутствует преемственность при изучении темы «Кривые второго порядка» с программой вуза, а это вызывает ряд трудностей у студентов -первокурсников при изучении этого материала. Дело в том, что название этой темы свидетельствует о кривых линиях, составляющих одно семейство- кривые линии, алгебраическая форма которых представляется уравнением второй степени с двумя переменными. Это и есть научная концепция этой темы. Возникает вопрос: разве учащимся средней школы такое осмысление или восприятие этой темы вредно? Сюда входит всего четыре вида кривых: окружность, эллипс, гипербола и парабола.
Теперь заглянем в школьные программы и учебники относительно отражения в них этой темы. В любом варианте программы школьного курса математики обнаруживается почти одинаковая картина: окружность изучается, начиная с первых классов, как в геометрической, так и в алгебраической форме. Парабола и гипербола рассматриваются поверхностно, чаще в геометрической форме, как графические изображения функций, даже не напоминая об их «родстве». Эллипс вообще не представлен в школьной программе, несмотря на то, что он самое близкое понятие к окружности как геометрической, так и алгебраической формами. С другой стороны, ни одна программа по математике для вуза не обходится без темы «Кривые второго порядка». Значит, изучение этой темы в том или ином объеме в школе требуется гуманитаризацией математического образования, желанием общества осуществить призыв -«математика для каждого», а также широким проникновением компьютерной технологии в познании. Даже при поступлении ребёнка в школу для выяснения уровня его развития психолог проводит с ним беседу, где встречается понятие «овал», а граница овала представляет эллипс. В дальнейшем тот же ребенок в школе не встречается ни с понятием «овал», ни с понятием «эллипс».
Анализ наличия информации у школьников о кривых второго порядка, а также качества знаний учащихся по этой теме показывает, что учащиеся не получают целостного представления об этом важном разделе, имеющем как теоретическое, так и прикладное направления. Материал представлен бессистемно, отрывочно, без обобщения, без выделения родовых и видовых свойств кривых. Все это мешает пониманию школьниками данного раздела и, конечно, тормозит дальнейшее развитие математического образования в вузах и техникумах. Мы исходили из того, что тема «Кривые второго порядка» должна быть изучена в рамках основной школы, хотя бы на завершающем этапе. При этом должны быть обобщены все сведения о кривых второго порядка, которые учащиеся получили в предыдущих классах. Эта тема должна становиться пропедевтикой программы любого вуза по математике. Важность изучения этой темы в основной школе обусловлена ещё и тем, что в вузах или колледжах тема «Кривые второго порядка» изучается дедуктивным подходом при отсутствии достаточной индуктивной базы, поэтому качество усвоения материала студентами желает лучшего. Изучение этой темы в основной школе на индуктивно-дедуктивной основе способствовало бы более глубокому её раскрытию в вузах.
Наш опыт работы в школе по изучению темы: «Кривые второго порядка» - в IX классе подтверждает целесообразность следования следующей методики её изложения в школе, посвящая эллипсу, гиперболе и параболе по два параграфа [1, с. 294-308]:
1. Восприятие всех кривых второго порядка одновременно в геометрической форме с учетом их родового единства, выраженной в алгебраической форме. Такое фронтальное знакомство даёт учащимся целостное представление об этих кривых.
2. Изображение кривых второго порядка на координатной плоскости, как в общем случае, так и в частном, когда их оси симметрии совпадают с осями координат.
3. Выявление свойств точек каждой кривой с последующим определением кривой и выводом её уравнения.
4. Сравнение кривых второго порядка на основе их алгебраических форм.
5. Использование координатной плоскости для перехода от их алгебраической формы записи к геометрической, и наоборот.
6. Решение уравнений и неравенств и их систем графическим методом.
При соблюдении этих условий, вытекающих из индуктивно-наглядного способа восприятия материала, достигаем своей цели. Цитируем небольшой фрагмент из учебного посо-
бия [1, с. 295]: «Эллипс, как и окружность, является замкнутой кривой, но отличается от окружности тем, что у него не все диаметры равны и не каждый диаметр является осью его симметрии, а только два: диаметр наибольшей длины и диаметр наименьшей длины, причём они взаимно перпендикулярны и точкой их пересечения делятся пополам.
Если взять два взаимно перпендикулярных диаметра окружности и середину одного из них скользить по другому, то в момент совпадения скользящей точки с окружностью, концы согнутого диаметра, скользя по той же прямой, сольются в одной точке - в центре окружности. Если повторить то же самое с эллипсом ( середину большого диаметра скользить по малому диаметру), то, в момент совпадения скользящей точки по малому диаметру с точкой эллипса, концы большого диаметра, скользя по этой же прямой, не сольются в одной точке, а остаются на том же диаметре по разные стороны от центра эллипса, занимая положения точек F1 и F2 на большом диаметре. При этом расстояния от любой точки (С) эллипса до этих точек в сумме дают длину большого диаметра (|СF1| + |СF2| = |АВ|). Здесь обнаруживается аналогия с тем, что сумма двух расстояний от точки окружности до её центра равна её диаметру. Сумма двух расстояний от точки эллипса до его фокусов равна длине его большого диаметра».
Такой конструктивный и индуктивно-наглядный подход в школе к изучению кривых второго порядка на завершающем этапе среднего звена математического образования даёт возможность не только обобщить полученные до сих пор сведения об этих кривых, но и представить их как различные варианты одного и того же понятия «кривая второго порядка». Более того, такой подход к изучению кривых второго порядка в IX классе подготовит учащихся к глубокому изучению этой темы в колледжах и в вузах, к решению задач, связанных с вычислением площадей криволинейных трапеций с помощью понятия «интеграл» на следующих этапах своего образования, к решению систем уравнений и неравенств.
Список литературы
1. Шихалиев Х.Ш. Геометрия на плоскости 5-9. - Махачкала: ДГПУ, 2010. - 350 с.
Статья в формате PDF
123 KB...
07 05 2024 13:22:11
Статья в формате PDF
117 KB...
06 05 2024 22:16:17
Статья в формате PDF
138 KB...
05 05 2024 12:53:16
Статья в формате PDF
96 KB...
04 05 2024 6:26:18
Статья в формате PDF
264 KB...
03 05 2024 17:41:14
Статья в формате PDF
341 KB...
02 05 2024 9:42:57
Статья в формате PDF
268 KB...
01 05 2024 11:35:44
Статья в формате PDF
105 KB...
30 04 2024 4:47:47
Статья в формате PDF
130 KB...
29 04 2024 10:31:29
Статья в формате PDF
120 KB...
28 04 2024 7:44:54
Статья в формате PDF
144 KB...
27 04 2024 4:56:21
Статья в формате PDF
111 KB...
26 04 2024 16:45:57
Статья в формате PDF
126 KB...
25 04 2024 12:50:35
Статья в формате PDF
103 KB...
24 04 2024 8:37:58
В отличие от известной методики математика Лоскутова и кардиолога Ардашева по лечению тяжелых аритмий хирургической абляцией зон хаотизации сердца, в работе предложен в форме биоинформационной и математической моделей подход для терапевтической, противовоспалительной методики снижения хаотизации. Проведена метаболическая реконструкция патобиохимии кардиосклероза и его коррекции. Кардиосклероз рассматривается, как аутовоспалительный процесс на базе медленного (недели, месяцы) «неправильного» взаимодействия депо углеводов и жиров. Расчеты показывают, что при медленных (годы) сценариях тренировки сердца и защите его от свободных радикалов и воспалений при стрессе цитопротекторами и пептидотерапией, могут возникать мультициклы, обеспечивающие снижение хаоса. Это создает условия прекондиционирования, тесно связанные с условиями для обновления клеток в сердце.
...
23 04 2024 20:37:18
Статья в формате PDF
144 KB...
22 04 2024 11:35:41
Статья в формате PDF
297 KB...
21 04 2024 0:47:19
Статья в формате PDF
104 KB...
20 04 2024 19:40:31
Статья в формате PDF
255 KB...
19 04 2024 10:53:33
Статья в формате PDF
122 KB...
17 04 2024 9:20:30
Статья в формате PDF
93 KB...
16 04 2024 10:43:16
Статья в формате PDF
97 KB...
15 04 2024 12:49:36
Статья в формате PDF
225 KB...
14 04 2024 0:37:58
Статья в формате PDF
115 KB...
13 04 2024 20:55:58
Статья в формате PDF
116 KB...
12 04 2024 1:38:19
В костном мозге больных гематологическими заболеваниями выявлено значительное количество эритроклазических кластеров, хаpaктеризующихся экзоцитарным лизисом входящих в них эритроцитов кластерообразующими миелокариоцитами разных видов, включая эритрокариоциты. Содержание эритроклазических кластеров с происходящим в них экзоцитарным лизисом эритроцитов варьировало от 21% от всех эритроклазических кластеров в костном мозге больных апластической анемией до 81% в костном мозге больных в активной фазе острого лимфобластного лейкоза, что свидетельствует об интенсивности лизиса в них эритроцитов. С наибольшей интенсивностью лизис эритроцитов происходил в костном мозге больных в активную фазу острого лимфобластного лейкоза и больных хроническим миелолейкозом. При этом в момент исследования подвергались деструкции в эритроклазических кластеров десятки тысяч эритроцитов в мкл костного мозга. Эти данные подтверждают представление о костном мозге как органе гемолиза.
...
11 04 2024 18:22:27
Статья в формате PDF
322 KB...
10 04 2024 23:36:17
Статья в формате PDF
115 KB...
09 04 2024 18:56:34
В работе дана экологическая оценка возможных последствий на окружающую среду, жизнь и здоровье населения. Показано, что при решении выбора источника энергии необходимо учитывать не только экономические, но и экологические последствия возможного влияния объектов энергетики при строительстве и эксплуатации. Комбинированное производство энергии двух видов на мини–ТЭЦ способствуют гораздо более экологичному использованию топлива по сравнению с раздельной выработкой электроэнергии и тепловой энергии на котельных установках, но и повышению чистоты воздушного бассейна, улучшению общего экологического состояния окружающей среды. Интенсивное шумовое воздействие на организм человека нeблагоприятно влияет на протекание нервных процессов, способствует развитию утомления, изменениям в сердечно-сосудистой системе и появлению шумовой патологии, среди многообразных проявлений которой ведущим клиническим признаком является медленно прогрессирующее снижение слуха. В работе рассмотрено воздействие мини-ТЭЦ с дизельными и газопоршнеыми двигателями мощностью 1000 кВт на окружающую среду. Установлено что, шум, создаваемый электростанцией, состоящей их 4 газопоршневых двигателей мощностью 1000 кВт, будет ниже допустимого для территории, непосредственно прилегающей к жилым домам. Поэтому специальных мероприятий по снижению шума не требуется.
...
08 04 2024 15:38:17
Статья в формате PDF
104 KB...
06 04 2024 19:25:12
Статья в формате PDF
125 KB...
05 04 2024 16:48:56
Статья в формате PDF
134 KB...
04 04 2024 20:22:27
В статье предлагается тpaктовка ресурсного потенциала сельского хозяйства региона. Представлена авторская методика построения интегрального индикатора, позволяющего судить об уровне развития ресурсного потенциала аграрной сферы региона. Дана оценка ресурсного потенциала аграрной сферы регионов Юга России.
...
03 04 2024 19:55:22
Статья в формате PDF
122 KB...
02 04 2024 8:18:56
Статья в формате PDF
128 KB...
31 03 2024 22:32:29
Статья в формате PDF
108 KB...
30 03 2024 18:36:34
Статья в формате PDF
100 KB...
29 03 2024 18:32:51
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
