СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ МОНИТОРИНГА ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СЕТЕЙ

Авторы
Файлы

Кравец О.Я. Севрюков Н.Н. Статья в формате PDF 123 KB

В качестве модели телекоммуникационной сети удобно использовать сеть систем массового обслуживания (СМО), в которой каждый канал представляется двумя обслуживающими устройствами СМО, а узлы сети задают коммутационные матрицы для связи параметров потоков.

Входящими параметрами для узла являются интенсивности потоков λ_i,_j, где i - индекс узла, откуда поступил поток, а j - индекс принимающего узла. Разные узлы имеют не одинаковое количество входов/выходов, обозначим их число через m_i, где i - индекс узла. Также хаpaктеристикой узла являются плотности потоков после коммутации - ρ_i,_kl, где i - индекс узла, а k, l - вход/выход через которые проходит поток(см. рис.1). Тогда интенсивность потока с i-го узла на j-ный можно представить в виде:

, (1)

где f(i₁,i₂) функция, которая задает распределение индексов входов/выходов, по сути, введена, чтобы не заострять внимание на выборе порядка их нумерации. Таким образом, было проведено суммирование по всем входам/выходам.

Рисунок 1. Хаpaктеристикой узла

Переходя к узлу в целом, данное уравнение можно представить в матричной форме, если ввести матрицу коммутации вида:

и вектор интенсивности потока для узла i:

Тогда (1), с учетом всего узла, можно представить в виде:

Полная система для всех n узлов с m_i входами/выходами будет описываться следующей системой линейных алгебраических уравнений:

, ; (2)

или

, ; . (3)

Целью моделирования является исследование системы при различном поведении систем мониторинга СПД, которые вносят дополнительный поток данных в общий трафик сети. Так как данный поток никак не связан с общими потоками данных, то целесообразно ввести отдельные интенсивности для данного потока, т.е. необходима еще одна система уравнений, которая будет описывать распределение трафика системы мониторинга. В свою очередь задача мониторинга распадается на две составные части, это активный мониторинг некоторой контролирующей станцией и данные, которые посылают сами устройства СПД. Тогда полная интенсивность всех потоков:

где - интенсивность общего потока, - интенсивность потока создаваемого станцией мониторинга, - интенсивность потока событий от устройств:

, ;

Необходимо рассматривать задачу с нестационарными потоками. Ниже, непосредственное указание зависимости параметров потока от времени, в формулах может опускаться, но оно будет подразумеваться.

В качестве модели будем рассматривать Марковскую модель массового обслуживания. Воспользуемся «прямым» уравнением процесса рождения и гибели:

;

, (4)

Далее индекс i, который хаpaктеризует начальное состояние, опускается, но будет подразумеваться.

При анализе и решении этой задачи, параметры которой зависят от времени, удобно считать их зависимость периодической (подобная задача была решена в работе Clare A.B/: A Waiting Time Process of Markov Type, Ann. Math. Static., vol.24, pp.452-459,1956). Введем преобразование времени τ следующего вида:

Для упрощения вычислений воспользуемся масштабом времени τ:

, (5)

Подставляя (5) в (4) получим «прямое» уравнение процесса гибели и рождения с новой масштабной переменной τ:

, n>0. (6)

Пусть , n=0,1,..., тогда система (6) примет вид:

, n>0. (7)

Чтобы решить эту систему надо свести ее к дифференциальному уравнению в частных производных, используя метод производящих функций. Применяя производящую функцию

получаем уравнение:

. (8)

Дифференцируя Q(z,τ) по τ, беря z=τ и воспользовавшись уравнением для из (7) получаем граничные условия

. (9)

Из условия начального состояния системы находим, что , и пусть .

Решение задачи Коши для уравнения гиперболического типа находим методом Римана.

. (10)

Где:

, , . . .;

;

Используя эти выражения, переходим от производящей функции Q(z,τ) к искомой:

. (11)

Зная условные вероятности того, что в момент времени τ в канале находится n пакетов (при условии, что в момент времени τ=0 было i пакетов) и плотность распределения длительности ожидания (n+1)-го пакета, несложно получить среднее время ожидания пакета в очереди.

Задача, выбора критерия оптимального мониторинга сетей передачи данных, сводится к максимизации частоты мониторинга f_mon(для одной контролирующей станции). При этом должны выполняться следующие условия: условие «минимальных помех» (поток, создаваемый системой мониторинга, увеличивает среднее время ожидания не более чем на ζ) и условие «равномерности» (дисперсия среднего времени ожидания должна увеличиваться не более чем на η).

,, .

Надо заметить, что среднее время обслуживания Lq находится при условии отсутствия потока мониторинга, т.е. учитываем только λ⁽⁰⁾, в то время, как Lq^mon с учетом полного потока λ= λ⁽⁰⁾+λ⁽¹⁾+λ⁽²⁾. Аналогично для дисперсий Dq, Dq^mon .

ПОВЫШЕНИЕ КАЧЕСТВА ПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ ПО УЧЕБНОМУ КУРСУ «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ОБУЧЕНИЯ

Статья в формате PDF 120 KB...

25 04 2024 22:39:20

РАСПРОСТРАНЕННОСТЬ АЛЛЕРГИЧЕСКИХ ЗАБОЛЕВАНИЙ У ДЕТЕЙ В РЕСПУБЛИКЕ САХА (ЯКУТИЯ)

Статья в формате PDF 136 KB...

24 04 2024 7:43:23

Протекторное и лечебное применение тыквеола при патологии гепатобилиарной системы у больных тяжелой бронхиальной астмой

Статья в формате PDF 104 KB...

23 04 2024 3:37:38

ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ЙОДСОДЕРЖАЩЕЙ ДОБАВКИ

Статья в формате PDF 134 KB...

22 04 2024 0:47:18

ЛЕОНТЬЕВ ВИКТОР ЛЕОНТЬЕВИЧ

Статья в формате PDF 175 KB...

21 04 2024 12:18:39

ВЛИЯНИЕ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ НА СПОСОБНОСТЬ К УСВОЕНИЮ И ПРИНЯТИЮ СОЦИАЛЬНЫХ НОРМ И ЦЕННОСТЕЙ БУДУЩЕЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ИНЖЕНЕРА

Статья в формате PDF 250 KB...

20 04 2024 14:12:40

Оценка роли защитника в суде присяжных

Статья в формате PDF 113 KB...

19 04 2024 4:41:36

СИНТЕЗ САМАРИЙ-ХРОМАЛЮМИНИЕВОГО ГРАНАТА

Статья в формате PDF 273 KB...

18 04 2024 5:33:28

ПОВЫШЕНИЕ РОЛИ ВУЗОВСКОЙ НАУКИ В ВЫПОЛНЕНИИ НАЦИОНАЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ПО ЖИЛИЩНОМУ СТРОИТЕЛЬСТВУ

Статья в формате PDF 153 KB...

17 04 2024 22:48:50

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ПИЩЕВОЙ ПОВАРЕНОЙ СОЛИ МАРКИ «ЭКСТРА»

Статья в формате PDF 286 KB...

16 04 2024 3:53:17

ВЕГЕТАТИВНАЯ РЕГУЛЯЦИЯ РИТМА СЕРДЦА У ЗДОРОВЫХ ЛИЦ В ПОКОЕ И ПРИ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ НАГРУЗКАХ

Цели исследования: определить нормальную динамику показателей вариабельности ритма сердца в ответ на физиологическую нагрузку у мужчин и женщин. Дать клинико-физиологическую оценку показателей. Материалы и методы. Нами было обследованы 48 здоровых пациентов, из них 32 – мужчины, 16 – женщины. Средний возраст 46 (± 3,6) года. Исследование проводилось на комплексе суточного мониторирования ЭКГ «ДНК» с программой вариабельности сердечного ритма при проведении лестничных проб. Определяли: ЧСС ночью и на нагрузке, депрессию ST, параметры ОНЧ, НЧ, ВЧ, НЧ/ВЧ – как в покое, так и на нагрузке, SDNN и pNN50 за сутки. Результаты. Обнаружено, что на нагрузках значительно повышается мощность ОНЧ (на 80,4%, t – 2,6) и синнергично снижается мощность НЧ (на 72%, t – 1,7) и ВЧ (на 65%, t – 1,6). Пoлoвых различий не выявлено (t – 0,8). Заключение: показатель «ОНЧ» отражает реализацию синусовым узлом симпатических влияний. «ВЧ» отражают активность парасимпатической нервной системы (что соответствует литературным данным). Показатель «Низкие Частоты» не может служить маркером активности симпатической системы (как предлагается в литературе), а скорее отвечает за реализацию вагуса или иной тормозящей структуры. НЧ/ВЧ не может служить показателем вегетативного баланса. ...

15 04 2024 1:38:29

НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ДЕМОГРАФИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В РЕСПУБЛИКАХ СЕВЕРНОГО КАВКАЗА

Статья в формате PDF 110 KB...

14 04 2024 14:41:37

УПРАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИМ МОДЕЛИРОВАНИЕМ МЕХАНИЗМОВ ГЛАВНОГО ДВИЖЕНИЯ ЛЕСОПИЛЬНЫХ РАМ

Статья в формате PDF 99 KB...

13 04 2024 16:14:57

К ПРОБЛЕМЕ ПЕРЕРАБОТКЕ БИООТХОДОВ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ НОСИТЕЛЕЙ ЭНЕРГИИ И ЛЕГКО УТИЛИЗИРУЕМЫХ ВЕЩЕСТВ

Статья в формате PDF 104 KB...

12 04 2024 11:55:32

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ (учебное пособие)

Статья в формате PDF 114 KB...

11 04 2024 13:59:54

ФЕНОТИПИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА СЕЛЬСКОЙ МЕСТНОСТИ

Статья в формате PDF 321 KB...

10 04 2024 21:18:24

ДВЕ КОНЦЕПЦИИ МЕХАНИЗМОВ ДИНАМИКИ ЧИСЛЕННОСТИ ПОПУЛЯЦИЙ: МЕТОДОЛОГИЯ ВЫБОРА

Статья в формате PDF 122 KB...

09 04 2024 3:15:33

Современное образование в контексте информационно-коммуникационных технологий

Статья в формате PDF 279 KB...

08 04 2024 9:53:26

РОЛЬ КОНФЕССИОНАЛЬНЫХ ОБЩЕСТВ В РАЗВИТИИ НАРОДНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НА СЕВЕРНОМ КАВКАЗЕ (ВТОРАЯ ПОЛОВИНА XIX – НАЧАЛО XX ВЕКОВ)

Статья в формате PDF 135 KB...

07 04 2024 14:48:33

Построение автономных систем кислородной терапии с применением мембранной технологии разделения воздуха

Статья в формате PDF 124 KB...

06 04 2024 1:39:47

ДЕГРАДАЦИЯ ПОЧВЕННО-РАСТИТЕЛЬНОГО ПОКРОВА В ЗОНЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ СОЛЕОТВАЛОВ

Статья в формате PDF 119 KB...

05 04 2024 18:48:24

КОМПЛЕКСНАЯ ОЦЕНКА ВОЗДЕЙСТВИЯ НЕФТЯНОГО ЗАГРЯЗНЕНИЯ ПОЧВЫ НА ЭКОЛОГИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕРРИТОРИЙ

Статья в формате PDF 111 KB...

04 04 2024 15:46:20

НЕСТАЦИОНАРНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАССЕЯНИЯ ПРИМЕСИ В МНОГОСЛОЙНОЙ АТМОСФЕРЕ

Предложена нестационарная математическая модель рассеяния примеси в трехслойной атмосфере (приземный, пограничный слои, слой свободной атмосферы). Приведены результаты исследования этой модели аналитическими методами в случае рассеяния легкой, сохраняющейся примеси при постоянной скорости ветра. ...