О НАХОЖДЕНИИ ОБЪЕМОВ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ

Авторы
Файлы

Новикова Н.В. Чикунова О.И. Статья в формате PDF 271 KB

Методика изложения теории объёмов тел вращения зависит от подхода к изложению объемов многогранников. Основной методической проблемой при этом является вывод формулы для тетраэдра (теорема Дена), в нем необходимо явно или неявно использовать неэлементарные методы, связанные с операцией интегрирования.

Существует 4 подхода к изложению теории объемов.

1. «Метод исчерпывания» (Погорелов). Объёмы тел вращения определяются как пределы последовательностей объёмов вписанных и описанных многогранников, при этом сложность составляет вычисление объёма шара - приходится вводить формулу для объёма тела вращения через определённый интеграл.

2. Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла (Атанасян, Александров).

3. С помощью принципа Кавальери, который принимается за дополнительную аксиому объёмов (к аксиомам нормируемости, неотрицательности, инвариантности, аддитивности), (Виленкин).

4. По формуле Симпсона (Киселев).

Нами разpaбатывается методика изучения темы в условиях профильной школы. В частности, на базовом уровне решение задач, в том числе из открытого банка заданий ЕГЭ (на нахождение объемов частей цилиндра и конуса - 2012 г.) на основе использования аксиом меры. На профильном уровне возможно рассмотрение следующих вопросов.

1. Применение принципа Кавальери для нахождения объема шара и его частей, объема «арбузной дольки», шарового кольца (в шаре просверлен цилиндрический канал, ось которого - диаметр шара), «копыта» (через центр основания прямого кругового цилиндра под острым углом к плоскости основания проходит плоскость).

2. Применение теоремы Гульдена-Паппа для нахождения объемов тел, возникающих при вращении треугольника, трапеции, полукруга, круга, четверти круга, сегмента круга (Объем тела вращения фигуры, лежащей в плоскости целиком по одну сторону от оси вращения, равен произведению площади фигуры и длины окружности, которую описывает центр масс фигуры при вращении: V = 1πRS).

3. Эквивалентные замены при нахождении объема тела вращения (фигуры вращения, оси).

ВЕРТИКАЛЬНО-СЕТЕВОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РЫНОЧНЫХ ОТНОШЕНИЙ

Статья в формате PDF 110 KB...

15 04 2024 22:47:54

БИОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АНАЭРОБНОЙ МИКРОФЛОРЫ РЕПРОДУКТИВНОГО ТРАКТА ЖЕНЩИН

Статья в формате PDF 101 KB...

14 04 2024 13:23:16

ГОРНЫЕ ПОРОДЫ СВИДЕТЕЛЬСТВУЮТ: ЗЕМЛЯ СУЩЕСТВУЕТ ДЕСЯТКИ МИЛЛИАРДОВ ЛЕТ

Статья в формате PDF 111 KB...

13 04 2024 3:58:50

ОСОБЕННОСТИ НЕПРЕРЫВНОЙ МНОГОУРОВНЕВОЙ ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ В ЕДИНОМ ПЕДАГОГИЧЕСКОМ ПРОСТРАНСТВЕ "ШКОЛА-КОЛЛЕДЖ-ВУЗ"

В работе выявлены специфические особенности непрерывной многоуровневой подготовки специалистов в едином педагогическом прострaнcтве « Школа – Колледж – ВУЗ », позволяющие с иной точки зрения подходить к отдельным аспектам модернизации непрерывного образования. ...

12 04 2024 22:46:45

ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ОПТИМИЗАЦИИ ПРИ ОЦЕНКЕ РАСПОЛОЖЕНИЯ БАЗОВЫХ СТАНЦИЙ СОТОВЫХ СИСТЕМ В ГОРОДЕ

Статья в формате PDF 384 KB...

11 04 2024 20:33:10

СОЦИАЛЬНЫЕ АСПЕКТЫ ЧЕРЕПНО-МОЗГОВОГО ТРАВМАТИЗМА

Статья в формате PDF 112 KB...

10 04 2024 2:41:40

О САМОСТОЯТЕЛЬНОСТИ БЮДЖЕТОВ ИНДУСТРИАЛЬНЫХ РЕГИОНОВ

Рассматриваются вопросы, связанные с организацией децентрализованной системы финансово-бюджетных взаимоотношений в условиях «де-факто» унитарной модели государственного устройства. Более подробно изучается проблема реализации принципа самостоятельности территориальных бюджетов. Идея субсидиарности в основе функционирования бюджетной системы федеративного типа предполагает вертикальное и горизонтальное выравнивание финансово-бюджетных полномочий. При реализации бюджетной политики федеративного типа соответствующую систему финансово-бюджетных отношений следует рассматривать не как совокупность финансовых механизмов и нормативов, определяющих пропорции и параметры бюджетно-налоговых систем разных уровней, а как средство решения взаимосвязанных задач социальной, экономической и региональной политики с учетом промышленной специализации региональной экономики. Многоуровневое финансово-бюджетное регулирование, осуществляемое в федеративном государстве, объективно порождает различные противоречия, в их числе и несбалансированность федеративной бюджетной системы, которые разрешаются путем создания оптимальных форм и методов управления, регулирования и планирования. ...

09 04 2024 18:37:33

СЕПСИС И НЕСПЕЦИФИЧЕСКИЕ ГНОЙНЫЕ ЗАБОЛЕВАНИЯ ПОЗВОНОЧНИКА. ПРОБЛЕМЫ СОВМЕСТНОГО ЛЕЧЕНИЯ

Статья в формате PDF 162 KB...

08 04 2024 18:33:13

Эффекты влияния городских антропогенных факторов а состояние щитовидной железы у детей

Статья в формате PDF 115 KB...

07 04 2024 8:21:32

ХАРАКТЕРИСТИКА ПОРИСТОЙ СТРУКТУРЫ ОКСИДОВ МЕТАЛЛОВ ПОЛУЧЕННЫХ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИМ СИНТЕЗОМ С ПОМОЩЬЮ ПЕРМЕННОГО ТОКА

Статья в формате PDF 112 KB...

06 04 2024 22:29:24

АНТРОПОГЕННАЯ НАГРУЗКА НА Р. СОДИМУ В ЧЕРТЕ Г. КАДНИКОВ

Статья в формате PDF 88 KB...

05 04 2024 21:26:29

Шхагапсоев Сафарби Хасанбиевич

Статья в формате PDF 81 KB...

04 04 2024 4:34:53

К ИЗМЕНЕНИЮ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КЛЕТОЧНОГО И ГУМОРАЛЬНОГО ИММУНИТЕТА ПРИ БАКТЕРИАЛЬНОЙ ПНЕВМОНИИ

Статья в формате PDF 98 KB...

03 04 2024 1:22:56

АНГЛИЙСКИЙ ЯЗЫК (ПОСОБИЕ ПО ПЕРЕВОДУ МЕДИЦИНСКИХ ТЕКСТОВ)

Статья в формате PDF 241 KB...

02 04 2024 18:40:45

ЭТАПЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СТРУКТУРНЫХ ОСНОВ ЛИМФОТОКА

Статья в формате PDF 175 KB...

01 04 2024 11:35:32

Клиническое наблюдение генерализованной формы ветряной оспы

Статья в формате PDF 103 KB...

31 03 2024 0:10:16

Антимикробная активность солей бензогидротиа(селена)хромилия, -ксантилия и их гетероатомных аналогов

Статья в формате PDF 113 KB...

30 03 2024 13:32:21

РАЗВИТИЕ ТОНКОЙ МОТОРИКИ У ДЕТЕЙ С ПАТОЛОГИЕЙ ЗРЕНИЯ И РЕЧИ

Статья в формате PDF 125 KB...

29 03 2024 0:20:43

Расчет констант ионообменного равновесия в системе вода-сахароза-гидроксид кальция

Статья в формате PDF 118 KB...

28 03 2024 8:41:27

ГИСТОХИМИЯ ПЛАЦЕНТЫ ПРИ ОСЛОЖНЕНИЯХ БЕРЕМЕННОСТИ

Статья в формате PDF 137 KB...

27 03 2024 10:26:29

ОБУЧЕНИЕ ПИСЬМЕННОЙ РЕЧИ НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ (учебное пособие)

Статья в формате PDF 129 KB...

26 03 2024 14:24:42

ФОРМЫ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ХИМИКО-ЭКОЛОГИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В ВУЗЕ

Статья в формате PDF 157 KB...

25 03 2024 23:40:16

КОМПЬЮТЕРНЫЙ АНАЛИЗ ОСОБЕННОСТЕЙ ВТОРИЧНЫХ СТРУКТУР ГЛЮКОАМИЛАЗ ИЗ ASPERGILLUS AWAMORI И SACCHAROMYCOPSIS FIBULIGERA

С помощью программы компьютерного моделирования MolScript на базе данных рентгеноструктурного анализа (РСА) осуществлено сравнение вторичных структур глюкоамилаз из Aspergillus awamori и Saccharomycopsis fibuligera. Получены данные о типах вторичной структуры, количественном соотношении, топологии упорядоченных и нерегулярных участков. ...