РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ИМПУЛЬСНОЙ ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ
Дифференциальные уравнения (Д.У.) часто и очень плодотворно используются при описании самых разнообразных процессов окружающей действительности. Но большинство Д.У., возникающих в прикладных задачах, явно не интегрируются.
Мы остановимся на решении Д.У. с импульсной правой частью. Одним из методов решения таких уравнений является операционный метод (преобразование Лапласа), применяющий в данном случае теорему запаздывания для составного оригинала.
где функция f(t) задана графиком
.
Пусть решение Д.У. является оригиналом x(t) и ему соответствует изображение X(p).
Тогда по теореме дифференцирования оригинала имеем
Импульсную правую часть можно представить в виде
где η(t) - единичная функция Хевисайда.
Изображения функции f(t) найдем по теореме запаздывания:
Запишем теперь операторное уравнение:
Находим из него неизвестное изображение X(p):
или
Еще раз, используя теорему запаздывания, находим искомый оригинал x(t), соответствующий изображению X(p):
Таким образом, при решении Д.У. с импульсной и составной правой частью операционный метод имеет преимущество перед другими методами решения таких уравнений. Операционное исчисление играет важную роль при решении прикладных задач, особенно в современной автоматике и те- лемеханике.
Список литературы
- Сборник задач по высшей математике / К.Н. Лунгу, В.П. Норин, Д.Т. Письменный. - М.: Айрис Пресс, 2004.
- Пpaктическое руководство к решению задач по операционному исчислению / С.А. Зотова, В.Б. Светличная. - Волгоград: ВолгГТУ, ВПИ, 2000.
- Матвеева Т.А. Некоторые методы обращения преобразования Лапласа и их приложения: автореф. дис ...канд. физ-мат. наук. - СПб., 2003. - 16 с.
- Специальные главы математики: операционное исчисление: учебное пособие / Т.А. Матвеева, В.Б. Светличная, Д.К. Агишева, С.А. Зотова. - Волгоград, 2010. - 56 с.
Статья в формате PDF 105 KB...
28 03 2024 7:57:52
Статья в формате PDF 112 KB...
27 03 2024 0:37:11
Статья в формате PDF 131 KB...
25 03 2024 9:37:26
Статья в формате PDF 142 KB...
24 03 2024 15:35:24
Статья в формате PDF 104 KB...
23 03 2024 7:13:12
Статья в формате PDF 121 KB...
22 03 2024 21:22:17
Статья в формате PDF 213 KB...
21 03 2024 23:58:45
Статья в формате PDF 111 KB...
20 03 2024 18:45:37
Статья в формате PDF 103 KB...
19 03 2024 7:22:22
Статья в формате PDF 207 KB...
18 03 2024 15:53:22
Статья в формате PDF 111 KB...
17 03 2024 5:47:37
Статья в формате PDF 307 KB...
14 03 2024 8:29:51
На здоровье населения особое влияние оказывают экологические, гигиенические, социально-медицинские причины. В работе была реализована специально созданные социологические карты. Результаты социологического исследования показали, что к причинам, сильно влияющим на здоровье мигрантов-репатриантов относятся экологически нeблагоприятные условия окружающей среды. Заболеваемость мигрантов-репатриантов, проживающих в высокой степени опасности экологически наблагоприятных районах достигает от 2227,9 до 3010,9 ‰. Этот показатель указывает на значительное повышение показателей мигрантов, проживающих районах, где экологическая обстановка средняя, низкая и неопасная .Между загрязнением атмосферного воздуха и почвы и патологиями иммунной системы, минерализацией воды и заболеваниями мочепoлoвoй системы, загрязнением атмосферного воздуха и патологиями дыхательных путей есть прямая и в высокой степени связь. ...
11 03 2024 0:11:23
Статья в формате PDF 117 KB...
10 03 2024 10:55:30
Статья в формате PDF 252 KB...
09 03 2024 22:46:49
Статья в формате PDF 200 KB...
08 03 2024 2:24:50
Статья в формате PDF 129 KB...
07 03 2024 8:19:51
Статья в формате PDF 225 KB...
05 03 2024 9:19:19
Статья в формате PDF 126 KB...
04 03 2024 1:50:25
Статья в формате PDF 110 KB...
03 03 2024 19:25:28
Статья в формате PDF 205 KB...
02 03 2024 13:25:27
Статья в формате PDF 143 KB...
01 03 2024 22:30:45
Статья в формате PDF 137 KB...
29 02 2024 14:12:49
Статья в формате PDF 279 KB...
28 02 2024 3:39:26
Статья в формате PDF 141 KB...
27 02 2024 4:28:54
Статья в формате PDF 326 KB...
26 02 2024 16:31:25
Статья в формате PDF 334 KB...
25 02 2024 11:16:41
24 02 2024 20:57:13
Статья в формате PDF 132 KB...
23 02 2024 6:59:30
Статья в формате PDF 267 KB...
22 02 2024 19:59:32
Статья в формате PDF 134 KB...
21 02 2024 15:22:56
Статья в формате PDF 106 KB...
19 02 2024 6:24:47
Статья в формате PDF 115 KB...
18 02 2024 10:10:28
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::