О МОДУЛЯРНЫХ РЕШЕТКАХ В ИЕРАРХИИ СТРАТ

Авторы
Файлы

Суровцева Н.Н. Клейменов В.Ф. Статья в формате PDF 139 KB

Старость и старение населения вышли в последние годы на уровень глобальных проблем человечества. Проблемность этих процессов связана с массой нерешенных социальных, экономических, культурных и медицинских задач по обеспечению и созданию оптимальных условий жизнедеятельности людей пожилого возраста.

Проблема старения общества представляет собой новый социальный феномен, с которым человечество столкнулось лишь во второй половине XX века. Сегодня российское общество вплотную подошло к такому периоду своего развития, когда увеличение доли пожилых людей в составе населения серьезно влияет на экономические, политические, социальные, духовно-нравственные изменения. Реализация идей построения "общества для людей всех возрастов" ставит в качестве важнейшей в российском обществе задачу формирования в общественном сознании положительного образа старости, уважения к пожилым людям, использование их потенциала в экономике.

Категория пожилых людей имеет сложную структуру, разбивается на большое количество страт, как пересекающихся между собой, так и не имеющих пересечения. При этом многим стратам присущи одинаковые функции, возможно, с различными значениями [1, 2]. Так как страты с течением времени могут изменяться, появляются новые или исчезают уже имеющиеся, то исходную решетку полезно представлять себе потенциально бесконечной, а само множество страт в виде иерархической системы. Дадим необходимые определения.

Упорядоченным множеством L называется множество, на котором определено бинарное отношение x≤y, удовлетворяющее для любых элементов x, y, z из L следующим условиям: 1. x≤x (рефлексивность), 2. если x≤y и y≤x, то x=y (антисимметричность), 3. если x≤y и y≤z, то x≤z (транзитивность). Далее, элемент, a упорядоченного множества L называется точной верхней (нижней) гранью элементов x и y этого множества, если x≤a, y≤a (a≤x, a≤y) и для любого b, такого, что x≤b, y≤b (b≤x, b≤y) имеет место, a≤b (b≤a). Точная верхняя грань элементов x, y обозначается x y, а точная нижняя x y. Упорядоченное множество L, в котором для любых элементов этого множества определена точная верхняя и точная нижняя грань называется решеткой.

Определение 1. Подмножество I решетки L называется иерархией, если для любых двух элементов множества I определена их точная верхняя грань.

Следующие два эквивалентных условия для элементов x, y, z решетки L называются дистрибутивностью:

x (y z) = (x y) (x z)
x (y z)=(x y) (x z), а условие
если x≤z, то x (y z)= (x y) z - модулярностью.

Если условия 1, 2 выполняются для любых элементов x, y, z решетки L, то эта решетка называется дистрибутивной, а если для любых элементов x, y, z выполняется условия 3., то решетка называется модулярной [3]. Любая дистрибутивная решетка модулярна, но обратное не верно. В иерархии существуют страты x, y, z, для которых не выполняется условия 1, 2 и 3.

Утверждение 1. Существует немодулярная решетка, содержащаяся в иерархии страт.

Доказательство. Обозначим через S₀ - страту пожилых людей, являющихся либо УВОВ, либо инвалидами 1 группы, S₁ - страту пожилых людей являющихся УВОВ, S₂- страту пожилых людей инвалиды 1 группы, S₃ - страту пожилых людей ИВОВ, S₄ - страту пожилых инвалидов 1 группы УВОВ. Тогда выполняются следующие равенства: S₀=S₁ S₂, S₃≤ S₁, S₄=S₂S₃.

Докажем, что для элементов S₁, S₂, S₃ не выполняется тождество модулярности. Действительно, S₃≤S₁, рассмотрим элементS₃ (S₂ S₁). Так как S₂ S₁=S₄, а S₃ S₄=S₃, то S₃(S₂ S₁)=S₃. С другой стороны, вычислим элемент (S₃ S₂) S_1,так как S₃ S₂= S₀, а S₀ S₁= S₁, то (S₃ S₂) S₁=S₁. Таким образом, S₃ (S₂ S₁)≠(S₃ S₂) S₁, более точно S₃ (S₂ S₁)< (S₃S₂) S₁, что и доказывает немодулярность построенной решетки.

Замечание. Отметим, что внеся даже небольшие изменения в построении примера из утверждения 1 можно получить модулярную решетку.

Пример 1. Пусть S₀- страта пожилых людей являющихся либо инвалидами, либо людьми имеющими высшее образование, S₁- пожилые люди инвалиды, S₂ - пожилые люди с высшим образованием, S₃ - пожилые люди инвалиды 1 группы, S₄ - пожилые инвалиды с высшим образованием, S₅ - пожилые инвалиды 1 группы с высшим образованием. Тогда S₀=S₁ S₂, S₃≤S_1,S₄=S₁ S₂, S₅=S₂ S₃. Рассмотрим элемент S₃ (S₂ S₁), получим S₃ S₂= S₀ и S₀ S₁= S₁. Таким образом, S₃ (S₂ S₁)=(S₃ S₂) S₁модулярность, для элементов S₁, S₂, S₃выполняется.

Можно отметить, что большинство подрешеток в иерархии страт все - таки удовлетворяют этому условию. Более того, в любой иерархии можно построить подрешетку удовлетворяющую условию не только модулярности но и дистрибутивности.

Утверждение 2. В любой иерархии существует последовательность страт S_i1, S_i2, ... S_in, которые образуют дистрибутивную подрешетку.

Часто является необходимым оценить, насколько две страты близки друг к другу. Для этого введем понятие расстояния между стратами. Дадим следующее определение.

Определение 2. Расстоянием d (A, B) между стратами называется число

d= ,

где |A|, |B| - мощность страт A и B, min (a, b) - минимальное из чисел a, b, а max (a, b) - максимальное из чисел a, b.

Утверждение 3. Расстояния между стратами обладают следующими свойствами:

1. d (A, B)=1<=>A∩B=Ø

2. d (A, B)=0<=>A ⊂B или B ⊂A

3. 0≤d(A, B)≤1

В доказательстве следующего критерия немодулярности иерархии также используется понятие расстояния между стратами.

Утверждение 4. В иерархии I тогда и только тогда существует немодулярная подрешетка, когда в ней найдутся такие страты A, B, C, которые удовлетворяют следующим условиям:

1. d(A,C)=0, A≠C

2. d(A,B)>0

3. B∩C=A∩B (при этом если |B|<|А| это условие эквивалентно равенству d(A, B)=
d(B, C)).

Доказательства утверждений 2, 3, 4 будут рассмотрены в следующих работах.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Клейменов В.Ф., Суровцева Н.Н., Функции для иерархии категорий пожилых людей // Фундаментальные исследования. № 10, 2008 г., С. 75.
Клейменов В.Ф., Суровцева Н.Н., Вычисление для иерархии страт // Фундаментальные исследования. № 3, 2009 г., С.58-59.
Биркгоф Г. Теория решеток. - М.: Наука.1984. - 568 с.

БИОЛОГИЧЕСКОЕ РАЗНООБРАЗИЕ ГРИБОВ-МАКРОМИЦЕТОВ ТЕРРИТОРИИ, ПРИЛЕГАЮЩЕЙ К КАРЬЕРУ ШИХАНА ШАХТАУ

Статья в формате PDF 119 KB...

20 09 2026 20:22:22

Динамическое хемилюминесцентное исследование слюны при бронхиальной астме у детей

Статья в формате PDF 110 KB...

19 09 2026 14:55:38

ИЗМЕНЕНИЕ СОДЕРЖАНИЯ СЕРОТОНИНА В РАЗЛИЧНЫХ ОТДЕЛАХ МОЗГА КРЫС ПРИ ОДНОКРАТНОМ И ПРОЛОНГИРОВАННОМ НОЦИЦЕПТИВНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

Статья в формате PDF 107 KB...

18 09 2026 21:46:45

РЕДОКС-СВОЙСТВА ФУРФУРИЛИДЕНАМИНОВ И ПИРАЗОЛИДОНОВ

Статья в формате PDF 257 KB...

17 09 2026 11:53:56

МОДЕЛИРОВАНИЕ МИНИАТЮРНОГО ВАКУУМНОГО КЛАПАНА НА НАЧАЛЬНЫХ СТАДИЯХ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

Статья в формате PDF 199 KB...

16 09 2026 7:42:18

ГУМАНИСТИЧЕСКИЕ ИННОВАЦИИ В СИСТЕМЕ ОБРАЗОВАНИЯ В ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ

Статья в формате PDF 90 KB...

15 09 2026 1:18:37

ПРОДУКТЫ ПЕРЕРАБОТКИ ТЫКВЫ В ТЕХНОЛОГИИ ХЛЕБОБУЛОЧНЫХ ИЗДЕЛИЙ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ

Статья в формате PDF 142 KB...

14 09 2026 20:11:15

ПСИХОФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ СТАТУС СТУДЕНТОВ ТЫВИНСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

Статья в формате PDF 93 KB...

13 09 2026 11:27:20

ПЕРСПЕКТИВНЫЕ МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ СВОЙСТВ ПОДШИПНИКОВ КАЧЕНИЯ ПУТЕМ НАНЕСЕНИЯ ПОКРЫТИЙ НА РАБОЧИЕ ПОВЕРХНОСТИ

Статья в формате PDF 120 KB...

12 09 2026 2:56:12

ВЛИЯНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ГИПЕРПРОЛАКТИНЕМИИ НА ТЕЧЕНИЕ ФОЛЛИКУЛО- И ЛЮТЕОГЕНЕЗА

Статья в формате PDF 110 KB...

11 09 2026 9:16:54

ЭКОЛОГО-БИОЛОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ БИОРАЗНОБРАЗИЯ В УСЛОВИЯХ ВЫСОТНО-ПОЯСНОЙ СТРУКТУРЫ ГОРНЫХ ЭКОСИСТЕМ АДЫГЕИ

Проведен анализ результатов многолетних исследований по выявлению состава и объема видового разнообразия,расположенных в наземных экосистемах региона. Наибольшая видовая насыщенность отмечена в среднегорной части района – темнохвойных лесах, где господствует пихта кавказская (запас на исследуемых территориях – 3950 тыс.м3, сомкнутость от 0,5 до 0,9). Нижний подъярус составляют бук восточный, эндемики – дуб скальный, липа кавказская, третичные реликты: граб кавказский, тис ягодный.Геоботанические описания экосистем субальпийских лугов Лагонакского нагорья(1500 м н.у.м.) показал всего 39 видов растений, что говорит о низком видовом богатстве этого сообщества. Число видов на площади 16 м2 изменялось от 7 до 26, в среднем 14,3 вида. Проективное покрытие почвы цветковыми растениями в среднем составляет 19 %. Экосистемы субальпийских лугов хаpaктеризуются высокой относительной численностью животного населения при сравнительно небольшом количестве видов. Здесь доминирует полевка кустариниковая – 51,3 %, обычны – крот кавказский– 2,0 %, другие виды редки, но хаpaктерны – бурозубка кавказская– 6,4 %, мышовка кавказская, а вдоль ручьев – полевка Роберта – 8,2 %. Регулярное сенокошение лугов приводит к обеднению флористического состава, снижению общей высоты травостоя и как следствие, к деградации, выпадению бурозубки кавказской, крота кавказского и полевки прометеевой, численность которых падает до 1,0 %. В результате антропогенного пресса в экосистемах горных поясов, первоначальная структура растительного и животного состава изменена почти на 70 % исследуемой территории. Экосистемы, сформированные в каменных осыпях, криволесьях, парковых лесах региона хаpaктеризуются богатым видовым составом и эндемичностью (от 30 до 70 %). Наиболее эффективным способом сохранения редких видов является охрана их в местах естественного обитания на особо охраняемых территориях. Необходимо выделить эталонные участки с редкими и уязвимыми видами и контролировать с учетом их экологических особенностей (например, горные склоны Пшеха-Су и Фишт с видами – лисохвост пушистоцветковый, лютик Елены, лапчатка чудесная, овсяница кавказская, овсяница джимильская; серна,тур западнокавказский,улар кавказский). ...

10 09 2026 11:12:59

МОНИТОРИНГ КАК СРЕДСТВО ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ

Статья в формате PDF 120 KB...

09 09 2026 1:33:38

АНАЛИЗ КАЧЕСТВА И ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ БЕЗОПАСНОСТИ ПРОДУКЦИИ ПРЕДПРИЯТИЙ БЫСТРОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ МЕТОДОМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

В работе выполнен анализ качества и экологической безопасности типичных видов продукции предприятий быстрого обслуживания, с использованием детерминистических математических моделей и показана их адекватность реальным процессам изменения качества и экологической безопасности продукции. Питание является важнейшим фактором воздействия окружающей среды на человека. Оценка экологической безопасности продуктов питания является актуальной задачей. В работе использованы математические модели накопления вредных веществ в продукции предприятий быстрого обслуживания в зависимости от определяющих факторов и коэффициент экологической безопасности в детерминистической постановке. К определяющим факторам отнесены: время до реализации готового продукта, качество масла, используемого для фритюра, выражающееся в количестве предшествующих циклов нагрева, и время хранения ингредиентов для приготовления продукта. Выполнен численный анализ качества и экологической безопасности типичных представителей продуктов предприятий быстрого обслуживания в зависимости от определяющих факторов. ...

08 09 2026 22:44:56

СОПУТСТВУЮЩАЯ ТУБЕРКУЛЕЗУ ПАТОЛОГИЯ КАК ПРИЧИНА, ОСЛОЖНЯЮЩАЯ ТЕЧЕНИЕ И ЛЕЧЕНИЕ ТУБЕРКУЛЕЗА

Статья в формате PDF 282 KB...

07 09 2026 9:55:13

ОПТИМИЗАЦИЯ РАЗМЕРОВ ВОДООХРАННЫХ ЗОН КАК ОДИН ИЗ МЕХАНИЗМОВ СОХРАНЕНИЯ РЕГИОНАЛЬНОГО БИОРАЗНООБРАЗИЯ

Статья в формате PDF 149 KB...

06 09 2026 15:56:10

ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ПРИ ОСВОЕНИИ УГЛЕВОДОРОДНОГО СЫРЬЯ НА ТЕРРИТОРИИ КРАЙНЕГО СЕВЕРА ТЮМЕНСКОЙ ОБЛАСТИ

Статья в формате PDF 124 KB...

05 09 2026 18:49:34

ФУНКЦИЯ ВНЕШНЕГО ДЫХАНИЯ, ОКСИГЕНАЦИЯ КРОВИ, КИСЛОТНО-ЩЕЛОЧНОЕ РАВНОВЕСИЕ ПРИ ХРОНИЧЕСКОЙ ОБСТРУКТИВНОЙ БОЛЕЗНИ ЛЕГКИХ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ТЯЖЕСТИ ТЕЧЕНИЯ

Статья в формате PDF 110 KB...

04 09 2026 15:19:37

МЕТОД ФУНКЦИОНАЛЬНОГО ПОИСКОВОГО КОНСТРУИРОВАНИЯ МАШИН И ИХ УЗЛОВ

Статья в формате PDF 210 KB...

03 09 2026 23:56:21

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ КЛИНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ У БОЛЬНЫХ, ПЕРЕНЕСШИХ ТРАНЗИТОРНУЮ ИШЕМИЧЕСКУЮ АТАКУ В БАССЕЙНАХ ЛЕВОЙ И ПРАВОЙ СРЕДНЕМОЗГОВОЙ АРТЕРИИ И В ВЕРТЕБРО-БАЗИЛЯРНОМ БАССЕЙНЕ ГОЛОВНОГО МОЗГА

Статья в формате PDF 262 KB...

02 09 2026 7:39:47

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ УСТРОЙСТВА ДЛЯ ПОСТУРАЛЬНОЙ КОРРЕКЦИИ КРИВОШЕИ В РЕАБИЛИТАЦИИ ДЕТЕЙ С СОЧЕТАННОЙ НЕЙРО-ОРТОПЕДИЧЕСКОЙ ПАТОЛОГИЕЙ

Статья в формате PDF 121 KB...

01 09 2026 12:38:45

ОЦЕНИВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТИВНОСТИ ТРУДОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ РАБОТНИКОВ ФЕДЕРАЛЬНЫХ БЮДЖЕТНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ

Статья в формате PDF 151 KB...

31 08 2026 14:17:32

ИММУНОТЕРАПИЯ ПРИ ЗЛОКАЧЕСТВЕННОМ РОСТЕ

Статья в формате PDF 95 KB...

30 08 2026 3:44:23

СИСТЕМА ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНОГО ОБРАЗОВАНИЯ В ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКОМ ЛИЦЕЕ

Физико-технический лицей № 1 целенаправленно решает задачу выявления интеллектуально одаренных школьников и развития их способностей. Содержание, формы и методы обучения в лицее базируются на принципах профилизации, вариативности, фундаментализации, интегративности, гуманизации, иформатизации. Профильные предметы - математика, физика и информатика. Их изучение занимает 54 % учебного времени, а изучение биологии и химии - всего 10 %. Для учащихся, проявляющих интерес и способности к изучению естественнонаучных предметов проводятся занятия в спецкурсах и кружках, индивидуальные консультации, реализуются учебно-исследовательские проекты. За счет выбора индивидуальной образовательной траектории эти учащиеся имеют возможность достичь высоких результатов в изучении биологии и химии, вплоть до побед на международных олимпиадах. ...

29 08 2026 18:55:45

ЭВОЛЮЦИЯ РЕЛИГИОЗНОСТИ

Статья в формате PDF 270 KB...

28 08 2026 21:45:42

ПРОБЛЕМА ФОРМИРОВАНИЯ КОМПЕТЕНТНОСТЕЙ В УЧЕБНО-ВОСПИТАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ

Стратегия социально-экономического развития РФ поставило на государственном уровне вопрос о достижении нового качества общего образования – готовности и способности учащихся к непрерывному образованию. В настоящее время в соответствии с основными тенденциями развития современного образования меняются целевые, процессуальные и результативные компоненты учебно-воспитательного процесса и прежде всего в начальной школе. ...

27 08 2026 4:21:47

Теорема о количестве и структуре особых точек n–мерной динамической системы популяционной динамики Лотки-Вольтерра в контексте информационного анализа и моделирования

С помощью элементарных методов комбинаторной математики и единственности решений систем линейных алгебраических уравнений для невырожденных случаев доказана теорема о количестве и структуре особых точек n–мерной динамической системы популяционной динамики Лотки-Вольтерра. Показано, что количество особых точек для этой системы равняется 2n, а их структура в отношении сочетания нулевых и ненулевых координат совпадает с биноминальными коэффициентами. Сделано предположение, что с помощью этой динамической системы можно моделировать конкурентные взаимодействия среди n научных фронтов в рамках широкой области научных исследований. ...