ДИНАМИКА НЕФТЯНОГО ПЯТНА ПРИ ЕГО РАСТЕКАНИИ ПО ВОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
По мнению многих исследователей, нефтяная пленка - одна из самых распространенных форм существования нефти как загрязняющего океан вещества [1]. Так, если в морскую воду попало значительное количество нефти, то в течение нескольких часов или, самое большее дней, пятно нефти может охватить много квадратных километров и иметь толщину не более стотысячной доли сантиметра. Поэтому, естественно, возникает необходимость находить размеры и форму нефтяного пятна с течением времени, прогнозировать распространение нефти по акватории и, при необходимости, управлять ее движением.
К настоящему моменту существует более десятка различных моделей, описывающих распространение и растекание нефтяного загрязнения по водной поверхности. В частности, все исследователи, занимающиеся изучением трaнcформации нефтяных загрязнений, отмечают, как основополагающие, работы Фея [2, 3]. Тем не менее, авторы этих моделей указывают на несовпадение результатов, полученных на основе этих моделей с результатами натурных экспериментов.
Данная работа посвящена построению математической модели растекания нефтяного пятна по водной поверхности и нахождению формы этого пятна.
Сначала найдем закон изменения объема нефти, пролитой на воду, с течением времени.
Общеизвестно, что нефть состоит из тяжелых и легких фpaкций: W = WТ + WЛ. Легкие фpaкции достаточно быстро испаряются и растворяются. Тяжелые же фpaкции значительно в меньшей степени подвержены этим процессам, поэтому можно считать, что объем WТ не испаряется (WТ = const). Кроме того, основываясь на натурных наблюдениях, можно приближенно считать, что в среднем WТ составляет 50 % от объема пролившейся нефти. Помимо этого везде ниже для растекания пятна нефти примем следующую модель (гипотезу): нормальная скорость растекания пропорциональна толщине пятна:
.
Определим закон испарения легких фpaкций:
При t=0 имеем
.
Тогда|
|
(1) |
где W t - объем нефти в текущий момент.
Рассмотрим осесимметричную задачу растекания круглого нефтяного пятна по покоящейся жидкости без учета дрейфа пятна.
В начальный момент пятно нефти представляет собой круг радиуса R0, толщиной слоя h0. Без учета ветра и течения пятно будет, сохраняя форму круга, равномерно растекаться по всем направлениям. Поэтому в текущий момент времени объем нефти W t будет равен . Здесь R=R(t) - текущий радиус круга, h=h(t) - текущая толщина слоя.
Отсюда
|
|
(2) |
С другой стороны из закона сохранения массы имеем . Здесь - скорость опускания верхней границы пятна, левая часть равенства - объем осевшей нефти, правая часть - объем растекшейся нефти по периметру пятна радиуса R, в предположении, что, ввиду малости толщины пятна, нормальная компонента скорости пятна не зависит от толщины пятна, и, что верхняя и нижняя границы пятна плоские.
С другой стороны . Здесь знак минус стоит потому, что скорость положительная, а толщина пленки со временем уменьшается (равномерно по всей толщине пятна). Поэтому имеем , тогда . Подставляя сюда выражение R через объем нефти в текущий момент (2) и гипотезу , получаем дифференциальное уравнение для нахождения толщины слоя: . Тогда . Интегрируя, находим где h0 - толщина слоя в начальный момент времени. Итак, имеем:
или
|
|
(3) |
Значение b найдем из того факта, что к моменту t=t1 площадь пятна увеличится в N раз: . Тогда по (2)
,
,
то есть,
.
А поскольку - объем W вылившейся нефти, то получаем
|
|
|
(4) |
Формулы (1)-(4) определяют радиус пятна и его толщину в текущий момент времени.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Войтов В.И., Монин А.С. "Черные приливы". М.: Молодая гвардия, 1984, с.160.
- J.A.Fay "The spread of oil slicks on a calm sea" In: Oil on the sea, Plenum Press. - New-York, 1969, p.53-63.
- Fay J.A. "Physical processes in the spread of oil on a water surface" In: Proc. of Joint Conf. on prevention and control of oil spills. Washington, 1971 (cit. N8).
Статья в формате PDF
135 KB...
08 06 2026 1:42:37
Статья в формате PDF
264 KB...
07 06 2026 21:39:20
В статье исследованы некоторые проблемы опережающего антикризисного управления предприятием.
...
06 06 2026 7:53:53
Статья в формате PDF
126 KB...
05 06 2026 21:54:29
Статья в формате PDF
135 KB...
02 06 2026 6:27:30
Статья в формате PDF
303 KB...
01 06 2026 20:43:39
Статья в формате PDF
127 KB...
30 05 2026 17:48:49
Статья в формате PDF
250 KB...
29 05 2026 5:26:45
Статья в формате PDF
245 KB...
28 05 2026 23:11:57
Исследования мозговых механизмов пограничных нейрофизиологических расстройств находятся еще в начальной стадии. Следовательно, весьма продуктивно проведение исследование этой проблемы с применением математических методов в определении ценности диагностических тестов, выбора и оценки способов восстановления функций мозговых структур.
...
27 05 2026 13:33:56
Статья в формате PDF
109 KB...
26 05 2026 21:38:15
Статья в формате PDF
121 KB...
25 05 2026 15:13:34
Понятие время является важнейшим понятием, как физики, так и философии. Актуальность этой проблемы обусловлена тем, что до сих пор, несмотря на широкий круг исследований, не сложилось твердо закрепленного представления о времени. В статье делается попытка раскрыть сущность понятия времени и связать меру времени с движением. За меру времени механического движения предлагается выбрать путь, пройденный, например, концом стрелки часов, участвующей не только в собственном движении относительно циферблата, как это принято, но и в сложном движении, включающем движение часов как целое относительно внешнего наблюдателя. Синхронизация хода часов производится по периодам их движений в соответствие с принятым эталоном времени. Рассматривается случай, когда часы движутся относительно внешнего наблюдателя с постоянной скоростью. Такой подход к проблеме времени позволяет понять его непрерывность и бесконечность.
...
24 05 2026 11:54:57
Статья в формате PDF
143 KB...
22 05 2026 14:31:23
Статья в формате PDF
114 KB...
20 05 2026 0:18:58
Статья в формате PDF
104 KB...
19 05 2026 0:40:52
Статья в формате PDF
459 KB...
18 05 2026 21:49:18
Статья в формате PDF
639 KB...
17 05 2026 22:23:21
Статья в формате PDF
137 KB...
16 05 2026 5:40:37
В данной статье говориться о морфологических изменениях в стенках крупных артерии мышечного типа и слизистой оболочки желудка крыс в ходе эксперимента, вызванные двигательной активностю и ее ограничением. Основные изменения наблюдались в стенках слизистой оболочки желудка и ее артериях.
...
15 05 2026 20:48:16
Статья в формате PDF
111 KB...
14 05 2026 12:46:23
Статья в формате PDF
156 KB...
12 05 2026 4:33:50
Статья в формате PDF
99 KB...
11 05 2026 22:37:59
Статья в формате PDF
109 KB...
10 05 2026 20:46:14
Статья в формате PDF
122 KB...
08 05 2026 17:55:27
Статья в формате PDF
104 KB...
07 05 2026 9:40:17
Изучены онтогенез и возрастная структура ценопопуляций многолетних травянистых поликарпических видов, относящихся к различным типам экобиоморф: стержнекорневых – дягиль лекарственный (Angenica archangelica L.) и цикорий обыкновенный (Cichorium intybus L.) и длиннокорневищных – вязель разноцветный (Coronilla varia L.).В онтогенезе выбранных видов выделены следующие 4 периода и 9 возрастных состояний: 1). период первичного покоя (покоящиеся семена); 2). виргинильный период (проростки, ювенильное, имматурное, виргинильное); 3). генеративный (молодое, средневозрастное, старое генеративное); 4). сенильный (сенильное).
Изучение возрастной структуры ценопопуляций данных видов было проведено в сравнительно-георафическом аспекте с учетом приуроченности к определенным типам растительных сообществ. Установлено наличие полночлeнных возрастных спектров, представленых прегенеративными, генеративными и сенильными растениями с преобладанием молодых вегетирующих особей. Преобладающим типом самоподдержания дягиля и цикория является семенное, а вязеля – вегетативное размножение.
Отмечено, что возрастные спектры ценопопуляций выбранных видов имеют адаптивный хаpaктер, заметно меняются в зависимости от условий внешней среды и антропогенного воздействия и отражают флуктуационный хаpaктер динамических процессов в фитоценозах.
...
06 05 2026 5:22:14
Статья в формате PDF
121 KB...
05 05 2026 6:11:26
Статья в формате PDF
114 KB...
04 05 2026 23:16:45
Статья в формате PDF
120 KB...
03 05 2026 2:44:17
Изучено влияние высококремнистых природных добавок на качество птицеводческой продукции. Установлено, что включение природных добавок в рацион кур-несушек улучшает прочность скорлупы, что непосредственно ведет к снижению процента боя яиц, повышению инкубационных показателей яиц и увеличению процента вывода цыплят.
...
01 05 2026 22:47:45
Статья в формате PDF
135 KB...
30 04 2026 17:59:47
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
