Об устойчивости стационарных режимов в реакторе с кипящим слоем катализатора
Моделирование процессов в химических реакторах в ряде случаев приводит к краевым задачам для гиперболических уравнений [1-5]. В частности, процесс в реакторе с кипящим слоем катализатора при реакции первого порядка (скорость реакции линейно зависит от концентрации реагирующего вещества) моделируется [1] смешанной задачей для почти линейной гиперболической системы на плоскости
Здесь П - полуполоса (0,1) (0, ∞),θ, θr - температура в реакторе и холодильнике, Ñ - концентрация реагирующего вещества, α, β, γ, δ, θ0 - постоянные, из них первые четыре положительны, начальные функции – гладкие и удовлетворяют условиям согласования нулевого и первого порядков.
В данной работе установлено прямым методом Ляпунова достаточное условие экспоненциальной устойчивости в L2 - норме стационарного решения задачи (1) (вариант этого метода применительно к указанному классу краевых задач предложен в [5]), предварительно получено достаточное условие существования таких решений.
Теорема 1. Для существования хотя бы одного стационарного решения краевой задачи (1) достаточно выполнение неравенства
Пусть выполнено условие (2) и 12 ( z, v1,v2) - стационарное решение краевой задачи (1). Введем вектор отклонений
u = (C-z, θ - v1, θ - v2)
Будем говорить, что стационарное решение задачи (1) экспоненциально устойчиво в L2 - норме, если существует такое δ > 0 , что для решений (C, θ, θr) задачи (1) таких, что |u (x ,0)| < δ при x € при [0,1] , выполняется оценка
Теорема 2. Для экспоненциальной устойчивости в L2 - норме стационарного решения краевой задачи (1) достаточно выполнение неравенства
Отметим, что из (3) следует условие (2) существования стационарного решения.
В основе подхода к обоснованию лежит вариант прямого метода Ляпунова для гиперболических смешанных задач, предложенный в работе [5].
Литература
- Зеленяк Т.И. К вопросу об устойчивости решений смешанных задач для одного квазилинейного уравнения //Дифференц. уравнения. 1967. Т.3. №1. С.19-29.
- Шеплев В.С., Мещеряков В.Д. Математическое моделирование реакторов с кипящим слоем катализатора //В кн.: Математическое моделирование химических реакторов. Новосибирск: Наука. Сиб. Отд. 1984. С.44-65.
- Иванов Е.А. Управление процессом в реакторе с псевдоожиженным слоем //Там же. С.116-127.
- Акрамов Т.А. Качественный и численный анализ модели реактора с противотоком компонентов //Математическое моделирование каталитических реакторов. Новосибирск: Наука. 1989. С.195-214.
- Романовский Р.К., Воробьева Е.В., Макаро- ва И.Д. Об устойчивости решений смешанной задачи для почти линейной гиперболической системы на плоскости // Сиб. журн. индустр. математики. - 2003.- Т.6 - № 1. – С. 118-124.
Статья в формате PDF 105 KB...
26 04 2024 17:30:31
Статья в формате PDF 104 KB...
25 04 2024 16:40:11
24 04 2024 11:17:52
Статья в формате PDF 225 KB...
23 04 2024 21:44:59
Статья в формате PDF 116 KB...
22 04 2024 14:48:10
Статья в формате PDF 124 KB...
21 04 2024 6:37:43
Статья в формате PDF 112 KB...
19 04 2024 15:58:26
Статья в формате PDF 117 KB...
18 04 2024 7:13:45
Статья в формате PDF 307 KB...
17 04 2024 17:28:12
Статья в формате PDF 121 KB...
16 04 2024 17:59:12
Статья в формате PDF 112 KB...
15 04 2024 14:26:56
Статья в формате PDF 300 KB...
13 04 2024 21:11:33
Статья в формате PDF 203 KB...
11 04 2024 0:22:52
Статья в формате PDF 183 KB...
10 04 2024 18:29:37
Статья в формате PDF 124 KB...
09 04 2024 9:10:11
Статья в формате PDF 109 KB...
08 04 2024 20:45:36
Статья в формате PDF 102 KB...
07 04 2024 19:25:34
Статья в формате PDF 267 KB...
06 04 2024 22:45:35
Статья в формате PDF 118 KB...
05 04 2024 14:24:30
Статья в формате PDF 142 KB...
02 04 2024 3:45:47
Статья в формате PDF 111 KB...
01 04 2024 6:58:58
Статья в формате PDF 121 KB...
31 03 2024 7:44:39
Статья в формате PDF 111 KB...
30 03 2024 13:28:29
Статья в формате PDF 421 KB...
28 03 2024 21:37:21
Статья в формате PDF 156 KB...
27 03 2024 7:39:21
Статья в формате PDF 125 KB...
25 03 2024 3:27:33
Статья в формате PDF 106 KB...
24 03 2024 14:34:12
Статья в формате PDF 113 KB...
23 03 2024 5:17:45
Статья в формате PDF 146 KB...
22 03 2024 18:29:43
Статья в формате PDF 240 KB...
21 03 2024 21:33:20
Статья в формате PDF 108 KB...
20 03 2024 15:53:40
Статья в формате PDF 123 KB...
19 03 2024 12:48:45
Статья в формате PDF 251 KB...
18 03 2024 22:47:22
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::