ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА СТАБИЛИЗАЦИИ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ОДНОМЕРНОГО ПОТОКА ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

Богма А.Е. Статья в формате PDF 559 KB

Выясним, какие факторы влияют на быстроту стабилизации неустановившегося ламинарного потока вязкой жидкости в открытом коллекторе прямоугольного сечения без учета трения о боковые стенки (рис. 1).

В работе [1] решена одномерная задача по определению скорости и объемного расхода потока жидкости при ламинарном и нестационарном режиме движения. Формулы скорости V и объемного расхода Q соответственно имеют вид:

 (1)

 (2)

где y - координата по глубине потока; t - время; g - ускорение свободного падения; i = sinα ≈ α - уклон коллектора; v - кинематическая вязкость жидкости; h - глубина потока; ωm - собственное число, определяемое по формуле;

;

a - условная ширина коллектора.

 

а                                                         б

Рис. 1. Схема сливного коллектора прямоугольного сечения

Для удобства анализа формул (1) и (2) запишем их в безразмерном виде, для чего, разделив выражения (1) и (2) соответственно на максимальные значения скорости и расхода, получим:

 (3)

 (4)

где  - безразмерная координата, изменяющаяся в пределах ;  - число Фруда (безразмерное время).

Заметим, что с математической точки зрения поток жидкости становится установившимся, когда вторые слагаемые в равенствах (3) и (4) обращаются в ноль. Это означает, что скорость и объемный расход достигли своих максимумов и далее от времени зависеть не будут. Очевидно, безразмерные величины  и  изменяются в пределах оси от 0 до 1.

По формулам (3) и (4) проведены вычисления и построены кривые изменения эпюры скоростей и расхода в зависимости от числа Фурье F0 (рис. 2).

Анализ формул (3) и (4), а также построенных графиков позволяет сделать вывод, что на стабилизацию потока жидкости существенное влияние оказывают два фактора: вязкость жидкости и глубина потока. Чем больше глубина потока, тем медленнее наступает его стабилизация и наоборот. С уменьшением вязкости жидкости стабилизация потока наступает быстрее.

  

а                    б

Рис. 2. Изменение эпюры скоростей потока жидкости (а) и объемного расхода (б):
1 - F0= 0.2; 2 - F0= 0.4; 3 - F0= 0.8; 4 - F0= 2

Из условия равенства нулю второго слагаемого соотношения (4) с требуемой степенью точности можно определить время стабилизации потока. Для определённости положим, что время определено с точностью до некоторой величины

где ε0 любая из цифр 1, 2, ..., 9, а n - любое натуральное число. Так как ряд сходится быстро, то можно взять один член разложения, т.е. m = 1. Тогда будем иметь:

здесь tc - время стабилизации потока.

Решая последнее уравнение относительно tc, получим:

 (5)

Отсюда следует, что время перехода нестационарного движения в стационарное пропорционально квадрату глубины потока h и обратно пропорциональна её вязкости ν.

Из формулы (5) при ε0 = 1, n = 2 имеем относительную погрешность 1 % и

 (6)

Например, при h = 26 см, v = 5,8 см, получим:

Для более полного исследования нестационарного движения жидкости необходимо решать двухмерную задачу.

Список литературы

1. Неустановившееся безнапорное ламинарное движение вязкой жидкости в трубопроводе прямоугольного сечения / С.С. Маркелов и др. // Известия ВУЗов «Нефть и газ». - 971. - № 12. - С. 77-80.






Строительство нового газопровода в Крым начнется с июля в Барнауле.

Для того, чтобы лично курировать этот вопрос от лица Администрации Президента, в город лично прибыл Алексей Алексеевич Громов. Как утверждает глава городской администрации Людмилa Зaхapовa , на улице Хершиной целый квартал ветхого жилого фонда будет снесен для разворачивания промзоны строительства.