«ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА» ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ «АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ И УПРАВЛЕНИЯ»

Авторы
Файлы

Саиег Тимур Хайтам Статья в формате PDF 112 KB

В настоящее время компьютеры стали надежным, а иногда и единственным, средством решения научных, инженерно-технических, экономических, управленческих задач, в которых они традиционно применялись. Наряду с ними появились многочисленные нетрадиционные области приложения, такие как медицина, психология, социология, лингвистика, юриспруденция, искусство и многие другие. Это в большой степени способствовало созданию математических моделей для разнообразных задач, встречающихся в различных областях человеческой деятельности.

Пользуясь методами классической математики, можно непосредственно получить решение некоторых из этих задач в виде явных формул или аналитических зависимостей от известных функций, для которых составлены таблицы или номограммы, в виде сходящихся рядов и т.п. Однако существуют, по крайней мере, три соображения, которые делают необходимым применение компьютеров при математическом моделировании. Во-первых, возможность получения решения в явном виде для встречающихся на пpaктике сложных задач является скорее счастливым исключением, чем правилом. Отсюда следует необходимость решать большинство перечисленных математических задач численно, с использованием компьютеров. Во-вторых, полученные методами классической математики аналитические решения часто имеют достаточно громоздкий вид и требуют использования компьютеров для получения конкретных числовых значений. В-третьих, для получения аналитических решений исходную техническую или экономическую задачу приходится упрощать, вводя различные предположения так, чтобы математическая модель допускала аналитическое решение. В этом случае численное решение полной задачи без упрощающих предположений не только позволяет полностью проанализировать исследуемый процесс, но и оценить влияние на него тех хаpaктерных параметров задачи, которыми мы пренебрегли при упрощения математической модели.

При реализации математических моделей на компьютерах существуют специфические особенности, некоторые из которых далее будут рассмотрены. Однако главную из них отметим сейчас. Классическая математика обычно рассматривает задачи с точки зрения доказательства существования и единственности решения и его хаpaктерных свойств. При этом, конечно. применяются и конструктивные алгоритмы, указывающие способ построения решения, но они часто имеют вид бесконечных процессов, дающих решение лишь е пределе. Поэтому возникла вычислительная математика которая занимается построением и анализом численных методов, позволяющих получить достаточно точное решение за конечное число шагов. допускающих возможность оценить сделанную ошибку и, быть может, указать приемы эффективного уменьшения этой ошибки.

В сложных задачах обычно неприменим в силу того, что границы области ответа становятся настолько большими, что говорить о значении ответа становится бессмысленным. другим способом оценки влияния округления является решение задачи с обычной и двойной точностью. Принято считать, что совпадающие в двух ответах разряды верны. Выполнив таким образом несколько вариантов типичных вычислений, далее можно вести остальные расчеты с обычной точностью, полагая, что я в них верно го же самое количество разрядов. Хотя опасности этого метода очевидны, тем не менее он используется на пpaктике и обычно дает более точные результаты, чем метод области ответа.

Существуют статистические методы оценки влияния округления.

Без вывода приведем оценки погрешностей для отдельных арифметических операций над приближенными числами, для простоты обозначим

При сложения или вычитании чисел их абсолютные складываются

(1)

для относительных погрешностей суммы или разности формулы имеют вид

(2)

(3)

Формулы для погрешностей при умножения и делении имеют вид

(4)

(5)

(6)

(7)

Из (3) следует пpaктически важный вывод о значительной потере точности при вычитании близких чисел, действительно, при относительная погрешность может быть сколь угодно большой.

НЕОБХОДИМЫЕ КРИТЕРИИ ОТБОРА ОЦЕНОК ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ КАЧЕСТВ ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ В ВУЗЕ

Статья в формате PDF 127 KB...

25 04 2024 3:48:19

Шестой этап обращения куфического дирхема в Восточной и Северной Европе, время расцветов и кризисов (825-849 гг.)

Статья в формате PDF 264 KB...

24 04 2024 8:39:50

МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВЫЯВЛЕНИЯ РАННЕЙ ДИАГНОСТИКИ ПРЕМОРБИДНЫХ СОСТОЯНИЙ В УСЛОВИЯХ ИЗМЕНЕНИЙ ВНУТРЕННЕЙ СРЕДЫ (ЭНДОЭКОЛОГИИ)

Статья в формате PDF 95 KB...

23 04 2024 15:18:37

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МУЛЬТИМЕДИЙНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ ВУЗА

Статья в формате PDF 121 KB...

22 04 2024 20:58:16

ПОПУЛЯЦИИ ВОЗБУДИТЕЛЕЙ ГНИЛЕЙ ОЗИМОЙ ПШЕНИЦЫ В ПРЕДКАВКАЗЬЕ

Статья в формате PDF 121 KB...

21 04 2024 6:33:48

РАЗРАБОТКА НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ПО СОЗДАНИЮ ГИБРИДНОЙ ЭНЕРГОУСТАНОВКИ ДЛЯ ЛЕГКОВЫХ И МАЛОТОННАЖНЫХ ГРУЗОВЫХ АВТОМОБИЛЕЙ

Статья в формате PDF 135 KB...

20 04 2024 17:31:30

ЗАКОНОМЕРНОСТИ ИЗМЕНЕНИЯ ДОМИНАНТНЫХ СВОЙСТВ ФАКТОРОВ ПРОИЗВОДСТВА

Статья в формате PDF 163 KB...

19 04 2024 8:11:44

ВЛИЯНИЕ ЛИЗОФОСФАТИДИЛХОЛИНА НА ПРОЯВЛЕНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО ИНОТРОПНОГО ЭФФЕКТА АДРЕНАЛИНА В ОПЫТАХ С ИЗОЛИРОВАННЫМ МИОКАРДОМ КРЫСЫ

Статья в формате PDF 122 KB...

18 04 2024 22:56:30

ЭКОЛОГО-ГЕОХИМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПОЧВ ТЕРРИТОРИИ ГОРОДА ЯКУТСКА

Статья в формате PDF 292 KB...

17 04 2024 21:52:10

ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ПРОЕКТ «ПОЗНАВАЙКА»

Статья в формате PDF 314 KB...

16 04 2024 7:14:56

Индексы интоксикации при острой дизентерии Флекснера

Статья в формате PDF 114 KB...

15 04 2024 23:51:35

МЕТОДИКА ОБНАРУЖЕНИЯ СЕТЕВЫХ АТАК НА БАЗЕ СИГНАТУРНЫХ И СТАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ

Статья в формате PDF 119 KB...

14 04 2024 2:32:11

РАЗМЕРНЫЕ ЭФФЕКТЫ И ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ ЧИСТЫХ МЕТАЛЛОВ

В работе для 55 элементов периодической системы рассчитаны поверхностное натяжение, критический радиус и постоянная Толмена. Для металлов с низкой температурой плавления величина поверхностного натяжения составляет доли Дж/м2, а для тугоплавких – единицы Дж/м2. Критический радиус d хаpaктеризует внутренние размерные эффекты и не превышает 10 нм для исследованных металлов. ...