«ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА» ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ «АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ И УПРАВЛЕНИЯ»
В настоящее время компьютеры стали надежным, а иногда и единственным, средством решения научных, инженерно-технических, экономических, управленческих задач, в которых они традиционно применялись. Наряду с ними появились многочисленные нетрадиционные области приложения, такие как медицина, психология, социология, лингвистика, юриспруденция, искусство и многие другие. Это в большой степени способствовало созданию математических моделей для разнообразных задач, встречающихся в различных областях человеческой деятельности.
Пользуясь методами классической математики, можно непосредственно получить решение некоторых из этих задач в виде явных формул или аналитических зависимостей от известных функций, для которых составлены таблицы или номограммы, в виде сходящихся рядов и т.п. Однако существуют, по крайней мере, три соображения, которые делают необходимым применение компьютеров при математическом моделировании. Во-первых, возможность получения решения в явном виде для встречающихся на пpaктике сложных задач является скорее счастливым исключением, чем правилом. Отсюда следует необходимость решать большинство перечисленных математических задач численно, с использованием компьютеров. Во-вторых, полученные методами классической математики аналитические решения часто имеют достаточно громоздкий вид и требуют использования компьютеров для получения конкретных числовых значений. В-третьих, для получения аналитических решений исходную техническую или экономическую задачу приходится упрощать, вводя различные предположения так, чтобы математическая модель допускала аналитическое решение. В этом случае численное решение полной задачи без упрощающих предположений не только позволяет полностью проанализировать исследуемый процесс, но и оценить влияние на него тех хаpaктерных параметров задачи, которыми мы пренебрегли при упрощения математической модели.
При реализации математических моделей на компьютерах существуют специфические особенности, некоторые из которых далее будут рассмотрены. Однако главную из них отметим сейчас. Классическая математика обычно рассматривает задачи с точки зрения доказательства существования и единственности решения и его хаpaктерных свойств. При этом, конечно. применяются и конструктивные алгоритмы, указывающие способ построения решения, но они часто имеют вид бесконечных процессов, дающих решение лишь е пределе. Поэтому возникла вычислительная математика которая занимается построением и анализом численных методов, позволяющих получить достаточно точное решение за конечное число шагов. допускающих возможность оценить сделанную ошибку и, быть может, указать приемы эффективного уменьшения этой ошибки.
В сложных задачах обычно неприменим в силу того, что границы области ответа становятся настолько большими, что говорить о значении ответа становится бессмысленным. другим способом оценки влияния округления является решение задачи с обычной и двойной точностью. Принято считать, что совпадающие в двух ответах разряды верны. Выполнив таким образом несколько вариантов типичных вычислений, далее можно вести остальные расчеты с обычной точностью, полагая, что я в них верно го же самое количество разрядов. Хотя опасности этого метода очевидны, тем не менее он используется на пpaктике и обычно дает более точные результаты, чем метод области ответа.
Существуют статистические методы оценки влияния округления.
Без вывода приведем оценки погрешностей для отдельных арифметических операций над приближенными числами, для простоты обозначим
При сложения или вычитании чисел их абсолютные складываются
(1)
для относительных погрешностей суммы или разности формулы имеют вид
(2)
(3)
Формулы для погрешностей при умножения и делении имеют вид
(4)
(5)
(6)
(7)
Из (3) следует пpaктически важный вывод о значительной потере точности при вычитании близких чисел, действительно, при относительная погрешность может быть сколь угодно большой.
Изучены коррелятивные взаимоотношения внутриствольной структуры и деформативно-прочностных свойств срединных, локтевых и седалищных нервов трупов людей обоего пола в возрасте от 21 до 60 лет. Установлено, что на стадии малых деформаций основными структурными компонентами нервов, определяющими их прочность и упругость, являются эластические и коллагеновые волокна соединительнотканных оболочек, преимущественно эпиневрия. Причем роль коллагена с возрастом увеличивается вследствие его накопления и снижения порога компенсации продольных растяжений. При больших деформациях прочность и жесткость нервов детерминируются, преимущественно, нервными волокнами и, в меньшей степени, соединительной тканью оболочек. В момент разрыва, так же как и при пластической деформации, прочность и жесткость нервов определяются в большей степени нервными волокнами и, в меньшей степени, коллагеновыми волокнами эпиневрия и периневрия.
...
08 09 2026 6:24:19
Статья в формате PDF
115 KB...
07 09 2026 14:25:58
Статья в формате PDF
132 KB...
06 09 2026 8:33:27
Статья в формате PDF
121 KB...
05 09 2026 23:18:19
Статья в формате PDF
109 KB...
04 09 2026 23:57:29
Статья в формате PDF
251 KB...
02 09 2026 6:23:36
Статья в формате PDF
123 KB...
01 09 2026 7:59:22
Статья в формате PDF
109 KB...
31 08 2026 9:21:20
Статья в формате PDF
256 KB...
30 08 2026 22:56:31
Статья в формате PDF
249 KB...
29 08 2026 11:46:54
Статья в формате PDF
140 KB...
28 08 2026 11:46:50
Статья в формате PDF
96 KB...
27 08 2026 10:30:28
Статья в формате PDF
276 KB...
26 08 2026 16:40:28
Статья в формате PDF
101 KB...
24 08 2026 11:50:36
Статья в формате PDF
236 KB...
23 08 2026 8:12:17
Статья в формате PDF
133 KB...
22 08 2026 8:33:51
В статье дается хаpaктеристика современного состояния жилищно-коммунального хозяйства Саратовской области. Отмечаются изменения в структуре собственности на жилищный фонд, оцениваются тенденции развития основных фондов жилищно-коммунального хозяйства, состояние кадров и платежно-расчетной дисциплины в отрасли, освещается политика администрации области в части организационных преобразований системы управления жилищно-коммунальным хозяйством и обеспечения социальных гарантий для населения.
...
21 08 2026 10:56:19
В статье описаны связи между общественными науками и математикой. Приведены рекомендации о преподавании математики для студентов-гуманитариев. Библиогр. 4 назв.
...
20 08 2026 3:21:22
На основании диагностических признаков приводятся доказательства, указывающие на то, что Chytridiomycosis существует в популяциях Rana arvalis на Среднем Урале. Показана методика обнаружения заболевания по аномалиям ротового аппарата личинок и отслеживания динамики частоты встречаемости его в популяции. В экстремальных условиях инфекция поражает ослабленных и ведет к их выбpaковке, что приводит к ускорению адаптации популяции в целом в быстро изменяемой среде.
...
19 08 2026 9:23:18
Статья в формате PDF
252 KB...
17 08 2026 10:49:16
Статья в формате PDF 114 KB...
16 08 2026 6:30:34
Статья в формате PDF
103 KB...
14 08 2026 6:46:24
Статья в формате PDF
314 KB...
13 08 2026 15:39:17
Статья в формате PDF
140 KB...
12 08 2026 13:58:55
Статья в формате PDF
263 KB...
11 08 2026 11:58:30
Статья в формате PDF
110 KB...
10 08 2026 20:56:43
Статья в формате PDF
96 KB...
09 08 2026 20:12:22
Статья в формате PDF
134 KB...
07 08 2026 9:26:35
Статья в формате PDF
112 KB...
06 08 2026 5:53:14
Статья в формате PDF
206 KB...
05 08 2026 13:34:31
Предлагается феноменологическое описание фазовых переходов в полигональных квазикристаллах, учитывающее собственную симметрию линейных фазонных и фононных деформаций. Определено представление группы этой симметрии, рассчитан базис инвариантов, построен типичный термодинамический потенциал и проведена симметрийная классификация решений уравнений состояния.
...
04 08 2026 0:41:34
Статья в формате PDF
112 KB...
02 08 2026 15:35:26
Статья в формате PDF
261 KB...
01 08 2026 21:25:20
Статья в формате PDF
330 KB...
31 07 2026 12:44:22
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
