ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП В СИСТЕМЕ DEDUCTIO

Авторы
Файлы

Тарушкин В.Т. Тарушкин П.В. Тарушкина Л.Т. Юрков А.В. Статья в формате PDF 110 KB В соответствии с системой Deductio [1] приводятся результаты моделирования на ЭВМ доказательств элементарной теории абелевых групп, изучавшейся в курсе "Дискретная математика" факультета ПМ - ПУ СПбГУ. Доказаны автоматически формализованные теоремы: T1.|- (a + b) + c = a + (b + c) , (6); T2. |- a + b = b + a, (4); T3. |- a + o = a, (1) ; T4. |- a+ (- a) = o, (1); T5. |- (- a) + a = o, (3); T6. |- o + a = a, (4); T7. |- a + x = a x = o, (26); T8 |- x + a = a x = o, (3); и другие. Здесь, например, T2. |- a + b = b + a , (4) обозначает теорему номер два (закон коммутативности), доказательство которой на ЭВМ автоматически нумеруется 10-ю формулами, из которых только 4 непосредственно задают её вывод в то время как 6- ю формулами нумеруются аксиомы, знак доказуемости |- и формула, которую нужно доказать. Если в качестве групповой операции выбрано умножение, то наличие приведенных выше формализованных доказательств позволяет без труда получить теоремы: T1´. |- (ab)c = a(bc), T2´. |- ab = ba, T3´. |- a 1 = a, T4´. |- a a ^{- 1} = 1, T5´. |- a ^-1 a = 1, T6´.|- 1 a = a, T7´. |- a x = ax = 1, T8´. |- x a = a x = 1 и другие. Если вместо T4´ (T5´ соответственно) взять в качестве аксиом a ≠ o a a ^-1 = 1 и добавить закон дистрибутивности a (b +c) = ab + ac, то получим поле с выделенными в нём теоремами теории групп, а если ещё добавить аксиомы дифференцирования [2] D(a+b) = Da + Db, Dab = a Db + b Da, то получим теорию DF дифференциальных полей, основной изучаемой моделью которой является поле мероморфных функций комплексного переменного. Когда к теории добавляется уравнение Абеля, определяющее алгебраические функции, а также уравнение [2] Dx = Dy/y, задающее логарифм и экспоненту, то это позволяет ввести элементарные функции, а классификация Лиувилля этих функций позволит построить счетное множество дифференциальных алгебр, простейшей из которых будет ({ sh x , ch x }, D). К алгебрам присоединяется и изучается операция интегрирования [2].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

Смирнов В.А., Маркин В.И., Новодворский А.Е., Смирнов А.В.Логика и компьютер, Вып. 3. Доказательство и его поиск. - М.: Наука, 1996. - 255 c.
Дэвенпорт Дж. Интегрирование алгебраических функций. - М.: Мир, 1985. - 190 c.

ПРОГНОЗ ЗАРОЖДЕНИЯ ЦИКЛОНОВ ПО ДАННЫМ СПУТНИКОВЫХ НАБЛЮДЕНИЙ

Статья в формате PDF 123 KB...

26 04 2024 12:49:39

ОРГАНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ПУПОВИНЫ В НОРМЕ И ПРИ ПАТОЛОГИИ БЕРЕМЕННОСТИ

В работе представлены результаты органометрического исследования пуповины новорожденных при физиологической беременности и с экстрагeнитaльной патологией: анемией, артериальной гипертензией, артериальной гипотензией, хроническим пиелонефритом с учетом типа телосложения женщины. Выявлена взаимосвязь простых и расчетных показателей параметров пуповины при физиологической и патологической беременности. Это важно для объективной оценки возможных патологических изменений пуповины новорожденных с учетом патологии и соматического типа женщины. ...

25 04 2024 22:48:47

ЕВРАЗИЙСКИЙ ДИСКУРС ФИЛОСОФИИ (учебное пособие)

Статья в формате PDF 137 KB...

24 04 2024 0:26:26

ИНОСТРАННЫЕ ИНВЕСТИЦИИ (учебное пособие)

Статья в формате PDF 120 KB...

23 04 2024 15:16:35

О НЕКОТОРЫХ ОСОБЕННОСТЯХ СОСТАВА РУССКО-АНГЛИЙСКИХ ТЕРМИНОВ ДЕТСКОЙ ПСИХИАТРИИ.

Статья в формате PDF 97 KB...

22 04 2024 8:35:26

СПЕЦИФИКА РАЗВИТИЯ ЦЕННОСТНОЙ СФЕРЫ СПЕЦИАЛИСТА В УСЛОВИЯХ НЕПРЕРЫВНОГО СОЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Статья в формате PDF 103 KB...

21 04 2024 13:11:39

ОСОБЕННОСТИ МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ КРОВИ ЖЕРЕБЦОВ

Новым методом в диагностике болезней и оценке физиолого-биохимического статуса организма животных является определение динамического поверхностного натяжения (ПН) сыворотки крови. У лошадей разного пола, возраста и породы ПН имеет ряд особенностей. Установлено, что у жеребцов разных пород наблюдаются отличия в изменениях ПН сыворотки крови с возрастом, наиболее выраженные в возрасте 7–8 лет. Наиболее специфичным показателем породы и возраста является угол наклона начального и конечного участка тензиограммы, что может быть использовано в пpaктике в качестве экспресс-контроля возраста и породы лошадей по пробам крови. При проведения измерений были получены высокие значения ПН при малых временах существования поверхности для некоторых групп животных, что может быть связано с особым соотношением компонентов (белки, липиды, соли и др.) в сыворотке крови. ...

20 04 2024 15:11:29

АНАЛИЗ СТАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ СЖИГАНИЯ ОТХОДОВ

Статья в формате PDF 135 KB...

19 04 2024 14:25:18

МАГНИТНЫЕ ПОДРЕШЕТКИ, ИНДУЦИРОВАННЫЕ КАТИОННЫМИ ВАКАНСИЯМИ (НА ПРИМЕРЕ ФЕРРИМАГНИТНОГО ПИРРОТИНА)

На основе анализа s-d обменного взаимодействия в структурах типа NiAs с частично вакантными катионными позициями, моделировались различного рода зависимости результирующей намагниченности от температуры нестехиометрических ферримагнетиков. На основе исследований пирротина методами ЯГР и РФА доказано, что двухподрешеточный ферримагнетик, содержащий в структуре катионные вакансии, должен рассматриваться, при определенном типе распределения вакансий, как ферримагнетик с четырьмя магнитными подрешетками. В данном случае, дополнительные магнитные подрешетки можно рассматривать как подрешетки, индуцированные хаpaктером распределения катионных вакансий в структуре. Квантово-механические расчеты в рамках модели молекулярного поля температурных изменений намагниченности отдельно для каждой из подрешеток, а также анализ результирующей термокривой намагниченности, объясняют ряд экспериментально полученных кривых зависимости намагниченности от температуры нестехиометрического пирротина с различной плотностью вакансий в структуре. ...

18 04 2024 10:43:31

УСОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ ЛЕЧЕНИЯ И ПРОФИЛАКТИКИ ЭКООБУСЛОВЛЕННЫХ ФОРМ РЕЦИДИВИРУЮЩЕГО ОБСТРУКТИВНОГО БРОНХИТА И БРОНХИАЛЬНОЙ АСТМЫ

Статья в формате PDF 135 KB...

17 04 2024 21:44:52

ОСОБЕННОСТИ ЛЕЙКОЦИТАРНЫХ ИНФИЛЬТРАТОВ ПЕЧЕНИ БОЛЬНЫХ ХРОНИЧЕСКИМ ВИРУСНЫМ ГЕПАТИТОМ

Статья в формате PDF 243 KB...

16 04 2024 2:56:43

УРОВЕНЬ СЫВОРОТОЧНОГО ЭРИТРОПОЭТИНА НА РАННИХ СТАДИЯХ ХРОНИЧЕСКОЙ БОЛЕЗНИ ПОЧЕК У ДЕТЕЙ

Статья в формате PDF 121 KB...

15 04 2024 2:52:26

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ИГРЫ НА МЕДИАНУ

Статья в формате PDF 225 KB...

14 04 2024 1:44:27

ПРОБЛЕМЫ СОЗДАНИЯ МЕТОДИК ОЦЕНКИ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ ДЕТЕЙ С ТРУДНОСТЯМИ В ОБУЧЕНИЯ

Статья в формате PDF 261 KB...

13 04 2024 16:42:48

ИСТОРИЯ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ В РАЙОНЕ МАРИИНСКОЙ ВОДНОЙ СИСТЕМЫ

Статья в формате PDF 279 KB...

12 04 2024 21:57:54

ПОЛУЧЕНИЕ ПИЩЕВЫХ ВОЛОКОН ИЗ САХАРНОГО СОРГО

Статья в формате PDF 279 KB...

11 04 2024 11:11:55

ИСКУССТВО КОСТЮМА: ИЗ ПРОШЛОГО В БУДУЩЕЕ

Статья в формате PDF 251 KB...

10 04 2024 15:36:39

Исследование пейеровых бляшек тонкой кишки у мышей первого поколения, родившихся от облученных родителей

Статья в формате PDF 104 KB...

09 04 2024 15:42:23

ИНФОРМАЦИОННАЯ ПОГОТОВКА УЧИТЕЛЕЙ ИНФОРМАТИКИ В УСЛОВИЯХ ИНТЕНСИФИКАЦИИ ИННОВАЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Статья в формате PDF 132 KB...

08 04 2024 14:13:43

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ ДИССОЦИАЦИИ ПРОТОНИРОВАННЫХ ОСНОВАНИЙ

Разработана методика определения констант диссоциации протонированных трехкислотных оснований, отличающаяся новым подходом к оценке и учету концентраций всех равновесных частиц, для расчета ионной силы раствора. ...

07 04 2024 16:10:52

НОВЫЕ АСПЕКТЫ РЕГУЛЯЦИИ ПРОТИВООПУХОЛЕВОГО ИММУНИТЕТА

Статья в формате PDF 172 KB...

06 04 2024 10:50:18

ПОВЫШЕНИЕ ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ БЕЗОПАСНОСТИ ПРОЦЕССОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ФТОРА В ПИТЬЕВОЙ ВОДЕ

Статья в формате PDF 112 KB...

05 04 2024 17:31:38

ПЕРСОНАЛ БАНКА КАК ВАЖНЕЙШИЙ ЕГО КАПИТАЛ

Статья в формате PDF 118 KB...

04 04 2024 14:39:27

ПОСТЭФИРНАЯ ГИПЕРСИММЕТРИЯ ВСЕЛЕННОЙ. ЧАСТЬ 5

Построена октетная электродинамика. Обсуждена возможность объединения механики и электродинамики. Выявлена дальнодействующая структуризация октетного прострaнcтва. Исследуются свойства интервала. ...

03 04 2024 1:43:28

ОКИСЛИТЕЛЬНО-ВОССТАНОВИТЕЛЬНЫЕ СВОЙСТВА KMnO4 И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ В МЕДИЦИНЕ

Статья в формате PDF 263 KB...

02 04 2024 14:26:33

Расчет абсорбции и воздействие компонентов минерального раствора на потовые поры

Статья в формате PDF 108 KB...

01 04 2024 21:36:55

РАСПРОСТРАНЕННОСТЬ ВРОЖДЕННЫХ АНОМАЛИЙ РАЗВИТИЯ НЕРВНОЙ И ДРУГИХ СИСТЕМ ОРГАНИЗМА В РЕСПУБЛИКЕ ТАТАРСТАН (1980-2000 г.г.)

Статья в формате PDF 129 KB...

31 03 2024 7:32:53

Ударный импульс, генерируемый цилиндроконическим бойком

Статья в формате PDF 290 KB...

30 03 2024 9:27:59

РОЛЬ ЭПИФИЗА ВО ВРЕМЕННОЙ ОРГАНИЗАЦИИ ИММУННОГО ОТВЕТА

Статья в формате PDF 122 KB...

29 03 2024 0:19:24

ИЗУЧЕНИЕ РЕАКЦИИ ДЕЗАМИНИРОВАНИЯ В СИНТЕЗЕ ПИРИМИДИНОВОГО КОМПОНЕНТА ВИТАМИНА В1

Статья в формате PDF 291 KB...

28 03 2024 19:35:38

К ПРОБЛЕМЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛИТИЧЕСКОЙ ДИСКУРСИИ В СОВРЕМЕННОЙ ЛИНГВИСТИКЕ

В статье рассматривается проблема изучения понятия «политическая дискурсия» в современной лингвистике. Развитие когнитивной парадигмы в лингвистике актуализировало изучение понятия «дикурс», исследование же политической дискурсии даёт возможность исследовать подробнее языковую личность политика. ...