ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП В СИСТЕМЕ DEDUCTIO

Авторы
Файлы

Тарушкин В.Т. Тарушкин П.В. Тарушкина Л.Т. Юрков А.В. Статья в формате PDF 110 KB В соответствии с системой Deductio [1] приводятся результаты моделирования на ЭВМ доказательств элементарной теории абелевых групп, изучавшейся в курсе "Дискретная математика" факультета ПМ - ПУ СПбГУ. Доказаны автоматически формализованные теоремы: T1.|- (a + b) + c = a + (b + c) , (6); T2. |- a + b = b + a, (4); T3. |- a + o = a, (1) ; T4. |- a+ (- a) = o, (1); T5. |- (- a) + a = o, (3); T6. |- o + a = a, (4); T7. |- a + x = a x = o, (26); T8 |- x + a = a x = o, (3); и другие. Здесь, например, T2. |- a + b = b + a , (4) обозначает теорему номер два (закон коммутативности), доказательство которой на ЭВМ автоматически нумеруется 10-ю формулами, из которых только 4 непосредственно задают её вывод в то время как 6- ю формулами нумеруются аксиомы, знак доказуемости |- и формула, которую нужно доказать. Если в качестве групповой операции выбрано умножение, то наличие приведенных выше формализованных доказательств позволяет без труда получить теоремы: T1´. |- (ab)c = a(bc), T2´. |- ab = ba, T3´. |- a 1 = a, T4´. |- a a ^{- 1} = 1, T5´. |- a ^-1 a = 1, T6´.|- 1 a = a, T7´. |- a x = ax = 1, T8´. |- x a = a x = 1 и другие. Если вместо T4´ (T5´ соответственно) взять в качестве аксиом a ≠ o a a ^-1 = 1 и добавить закон дистрибутивности a (b +c) = ab + ac, то получим поле с выделенными в нём теоремами теории групп, а если ещё добавить аксиомы дифференцирования [2] D(a+b) = Da + Db, Dab = a Db + b Da, то получим теорию DF дифференциальных полей, основной изучаемой моделью которой является поле мероморфных функций комплексного переменного. Когда к теории добавляется уравнение Абеля, определяющее алгебраические функции, а также уравнение [2] Dx = Dy/y, задающее логарифм и экспоненту, то это позволяет ввести элементарные функции, а классификация Лиувилля этих функций позволит построить счетное множество дифференциальных алгебр, простейшей из которых будет ({ sh x , ch x }, D). К алгебрам присоединяется и изучается операция интегрирования [2].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

Смирнов В.А., Маркин В.И., Новодворский А.Е., Смирнов А.В.Логика и компьютер, Вып. 3. Доказательство и его поиск. - М.: Наука, 1996. - 255 c.
Дэвенпорт Дж. Интегрирование алгебраических функций. - М.: Мир, 1985. - 190 c.

НАРУШЕНИЯ СИСТЕМЫ ГЕМОСТАЗА И АНТИТРОМБОГЕННОЙ АКТИВНОСТИ СОСУДИСТОЙ СТЕНКИ И ИХ РОЛЬ В ПАТОГЕНЕЗЕ ДИАБЕТИЧЕСКИХ АНГИОПАТИЙ

Статья в формате PDF 174 KB...

06 10 2026 1:29:15

ИЗМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ KNO3 В ПОРАХ МАЛЫХ РАЗМЕРОВ

Статья в формате PDF 282 KB...

05 10 2026 20:12:23

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ 1,3-ДЕГИДРОАДАМАНТАНА С ДИМЕТИЛТРИСУЛЬФИДОМ

В статье рассмотрены реакции 1,3-дегидроадамантана, относящегося к напряженным мостиковым [3.3.1]пропелланам, с диметилтрисульфидом. Установлено, что при взаимодействии образуются 1,3-бис(метилтио)адамантан, 1-(метилдитио)-3-(метилтио)адамантан и 1,3-бис(метилдитио)адамантан в соотношении 1:4,5:1. Структуры полученных соединений подтверждены методами хромато-масс-спектометрии и ЯМР1Н-спектроскопии. Выход целевого 1-(метилдитио)-3-(метилтио)адамантана составляет 50 %. Было предположено, что реакция протекает по радикальному механизму. Приведено описание эксперимента. ...

04 10 2026 10:27:51

ЭКОЛОГО-ГИДРОГЕОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ОСВОЕНИЯ ЗАПАДНО-СИБИРСКОЙ НЕФТЕГАЗОНОСНОЙ ПРОВИНЦИИ

Статья в формате PDF 118 KB...

03 10 2026 14:39:46

ПАТОГЕНЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ПРОВОЦИРУЮЩЕГО ВЛИЯНИЯ ПЕРОРАЛЬНОГО ПРИЕМА 6% РАСТВОРА УКСУСНОЙ КИСЛОТЫ НА РЕЦИДИВИРОВАНИЕ ЗАБОЛЕВАНИЯ У СТРАДАЮЩИХ ПРОСТЫМ ГЕРПЕСОМ

Статья в формате PDF 104 KB...

02 10 2026 14:42:17

БОЧКАРЁВ НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ

Статья в формате PDF 189 KB...

01 10 2026 3:20:50

Место жировых эмульсий в предупреждении развития слипчивого процесса в брюшной полости при перитоните

Статья в формате PDF 106 KB...

30 09 2026 6:17:33

ПРОТИВОРЕЧИЯ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ РОССИЙСКОЙ СИСТЕМЫ ОБРАЗОВАНИЯ

Статья в формате PDF 133 KB...

29 09 2026 5:11:42

СЕРДЕЧНЫЙ РИТМ МАЛЬЧИКОВ ПРИ ВЕСТИБУЛЯРНОЙ СТИМУЛЯЦИИ

Статья в формате PDF 101 KB...

28 09 2026 10:12:48

ЛАБОРАТОРНЫЙ КОМПЛЕКС  ИССЛЕДОВАНИЯ АДАПТИВНОГО ВИРТУАЛЬНОГО СКРЕМБЛИРОВАНИЯ

Статья в формате PDF 261 KB...

27 09 2026 13:42:43

Теоретические основы создания кормовой базы для молочно-товарных ферм с надоем молока от коровы в год 6000-8000 кг

Статья в формате PDF 100 KB...

26 09 2026 13:44:39

ЛОГИЧЕСКОЕ ПОЗНАНИЕ И ГРУППОВЫЕ ФОРМЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ КАК СПОСОБ ИНТЕНСИФИКАЦИИ ОБУЧЕНИЯ

Статья в формате PDF 51 KB...

25 09 2026 19:37:26

СТРУКТУРНЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ ОРГАНОВ ИММУННОЙ СИСТЕМЫ ПРИ МЕТАБОЛИЧЕСКОМ АЦИДОЗЕ

Статья в формате PDF 288 KB...

24 09 2026 7:34:59

АНАЛИЗ ЭЛЕМЕНТНОГО СОСТАВА ВОЛОС ПАЦИЕНТОВ, МЕДИЦИНСКИЕ КОНСУЛЬТАЦИИ ПО ЕГО РЕЗУЛЬТАТАМ. ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПОДБОР ПРЕПАРАТОВ ДЛЯ КОРРЕКЦИИ МИКРОЭЛЕМЕНТОЗА

Статья в формате PDF 216 KB...

23 09 2026 2:57:51

ИЗМЕНЕНИЯ КОАГУЛЯЦИОННЫХ СВОЙСТВ КРОВИ ПРИ ТРОМБОЛИТИЧЕСКОЙ ТЕРАПИИ В УСЛОВИЯХ КОРОНАРНОГО ТРОМБОЗА

Статья в формате PDF 121 KB...

22 09 2026 16:12:33

МЕХАНИЗМЫ ЦЕРЕБРО-ВАСКУЛЯРНЫХ ПОРАЖЕНИЙ У НОВОРОЖДЕННЫХ.

Статья в формате PDF 138 KB...

21 09 2026 7:46:31

КОНТАКТНАЯ АКТИВАЦИЯ АРТЕРИАЛЬНОЙ КРОВИ

Статья в формате PDF 118 KB...

20 09 2026 17:16:29

АНДРЕЕВА МАРИЯ АНДРЕЕВНА

Статья в формате PDF 84 KB...

19 09 2026 22:34:54

КЛЕТОЧНО-ЦИТОКИНОВЫЙ КОМПЛЕКС В АПОПТОТИЧЕСКОЙ РЕАКТИВНОСТИ У БОЛЬНЫХ ОСТРЫМ КОРОНАРНЫМ СИНДРОМОМ

Статья в формате PDF 124 KB...

18 09 2026 12:13:22

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ ЛИЧНОСТНОЙ ГОТОВНОСТИ СТУДЕНТОВ В СИСТЕМЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Статья в формате PDF 104 KB...

17 09 2026 8:46:36

К ВОПРОСУ О ПРЕСТУПНОМ ПОВЕДЕНИИ И ЕГО МЕХАНИЗМЕ

Статья в формате PDF 138 KB...

16 09 2026 16:24:34

Оценка структурно-функционального состояния мукозальных мембран нижних дыхательных путей при бронхоэктатической болезни у детей

Статья в формате PDF 117 KB...

15 09 2026 8:54:32

ГИБКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССАМИ КОАГУЛЯЦИИ ВОДЫ

Статья в формате PDF 104 KB...

14 09 2026 14:19:17

Проблемы превентивного использования низкоинтенсивного лазерного излучения в педиатрии

Статья в формате PDF 105 KB...

13 09 2026 6:58:58

ОБУЧЕНИЕ ОСНОВАННОЕ НА КОМПЕТЕНЦИЯХ

Статья в формате PDF 145 KB...

12 09 2026 8:17:47

ИДЕНТИФИКАЦИИ РАЗЛИЧНЫХ ГРУПП КАЧЕСТВА МЯСА С ПОМОЩЬЮ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Статья в формате PDF 129 KB...

11 09 2026 2:16:41

СТРАТЕГИЯ РАЗВИТИЯ НАУЧНОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ В ХХI ВЕКЕ

К концу ХХ века накопилось огромное количество фактов и доказательств научной несостоятельности постулатов теории относительности (ТО), положенных в основу физических представлений о структуре микро- и макромира. ТО оторвала науку от изучения природных взаимосвязей, подменив их уравнениями с некими значками без чёткого понимания их сущности: масса, заряд, магнетизм и т.д. Игнорирование законов Природы привело человечество к цивилизационному кризису – нарушено равновесие биосферы. Причина глобальных изменений состоит в том, что антропогенное производство энергии в десятки раз превышает допустимый по законам межсистемного обмена порог. Продолжение технократического развития – тупик, катастрофа. Необходимо новое естествопонимание на основе аксиомы: «Мир построен системно». Структура материального мира определяется взаимодействием непрерывной не материальной вихреобразной среды и дискретных образований материи – элементарных частиц, из которых закономерно и системно построено всё от атомов до звёзд и галактик. ...

10 09 2026 0:55:15

СЛУЧАИ НЕПОЛНОГО СОГЛАСОВАНИЯ ЧЛЕНОВ ПРЕДЛОЖЕНИЯ В АБАЗИНСКОМ ЯЗЫКЕ

Статья в формате PDF 207 KB...

09 09 2026 16:58:16

ТЕКСТ КАК ОСНОВНАЯ ЛИНГВОМЕТОДИЧЕСКАЯ ЕДИНИЦА СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ СВЯЗНОЙ РУССКОЙ РЕЧИ СТУДЕНТОВ НАЦИОНАЛЬНОГО ПЕДВУЗА

Статья в формате PDF 94 KB...

08 09 2026 2:10:18

МЕХАНИЗМЫ ВОЗРАСТНЫХ ИЗМЕНЕНИЙ ИММУННОЙ СИСТЕМЫ

Статья в формате PDF 292 KB...

07 09 2026 6:34:44

СОПРЯЖЕННАЯ ЭКОЛОГО-ГЕНЕТИЧЕСКАЯ ИЗМЕНЧИВОСТЬ В ПАРАЗИТАРНЫХ СИСТЕМАХ

По частотам генов белковых локусов остромордой лягушки и ее паразитов изучали уровень генетической изменчивости в паразитарных системах. Показано, что состояние генетической структуры популяции у хозяина и разных видов паразитов в одних и тех же условиях может быть различным. ...