МГНОВЕННЫЙ РАДИУС. КРУГ ЛАГИРА

Авторы
Файлы

Соколов Г.М. Петрушина К.Г. Осокина Е.Ф. Статья в формате PDF 892 KB

Определим семейство точек, траектории которых в направлении оси v (системы vOμ), составляющей угол ψ + π/2 с осью x, имеют экстремумы, то есть

С учетом

имеем

Так как

то (y - y_P) = -ctgψ(x - x_P).

В подвижной системе координат на основании (рисунок)

x = x_A + (u - u_A)cosζ - (v - v_A)sinζ;

y = y_A + (u - u_A)sinζ + (v - v_A)cosς

получим

(v - v_P) = -ctg(ψ - ζ)(u - u_P).

Из этих соотношений следует, что геометрическим местом точек, траектории которых имеют экстремумы, является прямая, соединяющая их с точкой P.

В общем случае (при ds_A ≠ 0, dζ ≠ 0) прямая, соединяющая произвольную точку М подвижной плоскости с мгновенным центром перемещений точкой Р², является геометрическим местом точек, траектории которых в направлении этой прямой на неподвижной плоскости имеют экстремумы. Прямую РМ назовем Э-прямой (прямой экстремумов), а отрезок

РМ называют мгновенным радиусом.

Его длина

Определим семейство точек, траектории которых имеют точки перегиба, то есть

откуда следует

Используя соотношения

И с учетом

получаем

где на основании

имеем

Отметим, что

где s_p - длина дуги центроид.

Находим геометрическое место точек перегиба

где

Получено уравнение окружности радиуса , касающейся общей касательной τ-τ к центроидам в точке P, центр которой О₁ с координатами:

лежит на общей нормали к центроидам n-n. Точка

этой окружности называется полюсом поворота, в ней пересекаются векторы перемещений всех её точек.

Уравнение окружности в подвижной системе координат uO′v получим на основании выражения

Её центр расположен в точке О₁ с координатами

Эта окружность носит название «поворотная окружность», или «окружность перегибов», а круг, ею ограниченный, - «поворотный круг», или «круг Лагира».

При s′_pζ = 0 круг Лагира стягивается в точку Р (происходит вращение вокруг постоянного центра Р), а при s′_pζ = ∞ (поступательное движение) радиус круга равен бесконечности (круг обращается в прямую τ-τ).

Геометрическое место центров окружности назовём «поворотной центрисой», или «центрисой перегибов».

ЧЕМ УДИВЛЯЕТ НАС ВОДА

Статья в формате PDF 284 KB...

25 04 2024 16:25:37

ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ КАПИЛЛЯРНО-ПОРИСТОЙ СИСТЕМЫ В ПРОЦЕССЕ СМЕШИВАНИЯ КОМПОНЕНТОВ “ЛЕГКОЙ” ПЕНОБЕТОННОЙ СМЕСИ

Статья в формате PDF 111 KB...

24 04 2024 0:44:56

АДАПТИВНАЯ АЛГОРИТМИЧЕСКАЯ СХЕМА ВЫБОРА ЛЕЧЕБНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

Статья в формате PDF 105 KB...

23 04 2024 17:58:52

ПЛАНЕТАРНЫЙ МЕХАНИЗМ С БЕЗВОДИЛЬНЫМ САТЕЛЛИТОМ

Статья в формате PDF 326 KB...

22 04 2024 16:31:27

ДОСТУПНОСТЬ АНТИРЕТРОВИРУСНОЙ ТЕРАПИИ ДЛЯ ВИЧ-ПОЗИТИВНЫХ ПАЦИЕНТОВ

Статья в формате PDF 99 KB...

21 04 2024 9:44:40

ИЗУЧЕНИЕ ДЕЙСТВИЯ ПАЙЛЕР-СВЕТА НА ЗАЩИТНЫЕ СИЛЫ ОРГАНИЗМА ПРИ ЛЕТАЛЬНОЙ ВИРУСНОЙ ИНФЕКЦИИ В ЭКСПЕРИМЕНТЕ

Статья в формате PDF 113 KB...

20 04 2024 16:12:15

АВЕРЬЯНОВ ПЕТР ФЕДОРОВИЧ

Статья в формате PDF 82 KB...

19 04 2024 2:36:30

ПСИХОЛОГИЯ И ПЕДАГОГИКА (учебное пособие)

Статья в формате PDF 107 KB...

18 04 2024 19:52:27

СУТОЧНОЕ МОНИТОРИРОВАНИЕ АРТЕРИАЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ У БЕРЕМЕННЫХ ЖЕНЩИН В III ТРИМЕСТРЕ БЕРЕМЕННОСТИ

Статья в формате PDF 140 KB...

17 04 2024 16:26:17

СОЗДАНИЕ ЛЕКАРСТВЕННЫХ ФОРМ ПРОТИВОВОСПАЛИТЕЛЬНОГО ДЕЙСТВИЯ

Статья в формате PDF 135 KB...

16 04 2024 11:56:47

НАУЧНО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ПАРАДОКСЫ ВНЕДРЕНИЯ ИНФОРМАТИКИ В РОССИЙСКОМ ЗДРАВООХРАНЕНИИ

Статья в формате PDF 102 KB...

15 04 2024 21:28:24

ИРКУТСКАЯ НАУЧНАЯ ШКОЛА МЕДИКО-ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ТЕХНОЛОГИЙ ПРОФИЛАКТИКИ, ЛЕЧЕНИЯ И РЕАБИЛИТАЦИИ ШКОЛЬНИКОВ С ПСИХОСОМАТИЧЕСКИМИ РАССТРОЙСТВАМИ

Статья в формате PDF 121 KB...

14 04 2024 18:11:57

К ВОПРОСУ ПРИМЕНЕНИЯ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ

Статья в формате PDF 135 KB...

13 04 2024 7:12:31

ИДЕНТИФИКАЦИЯ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЗАКОНОМЕРНОСТИ

Статья в формате PDF 242 KB...

12 04 2024 1:44:55

СЕЗОННЫЕ ФАКТОРЫ В РОЖДЕНИИ БОЛЬНЫХ ШИЗОФРЕНИЕЙ

Обсуждается сезонность рождения больных шизофренией. Исследовав 2017 случаев заболевания, авторы отмечают сезонность и гендерные различия в рождении больных шизофренией. Высказывается предположение, что одной из причин сезонных колебаний рождаемости больных, у мужчин, может быть патогенное действие вирусной инфекции на головной мозг плода во втором триместре беременности. ...