МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С НЕГОЛОНОМНЫМИ СВЯЗЯМИ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ВТОРОГО РОДА

Авторы
Файлы

Филькин Н.М. Статья в формате PDF 132 KB Уровень совершенства механической системы (машина, агрегат, узел и т.п.) во многом закладывается при анализе динамики ее конструкции. Современные информационные технологии позволяют выполнять такого типа исследования механической системы (МС) на математических моделях, которые обычно представляют собой системы дифференциальных уравнений вида:

, (1)

где , , - соответственно матрица масс и приведенных моментов инерции, матрица коэффициентов демпфирования и матрица коэффициентов жесткостей звеньев МС; - вектор ускорений обобщенных координат (количество координат равно числу степеней свободы всех рассматриваемых звеньев МС), однозначно определяющих положение всех частей МС; - вектор разностей скоростей обобщенных координат взаимодействующих масс МС; - вектор разностей перемещений обобщенных координат взаимодействующих масс МС; - вектор функций обобщенных сил, действующих на обобщенные координаты; t - текущее время.

Для вывода системы дифференциальных уравнений вида (1) на пpaктике широко применяется уравнение Лагранжа второго рода вида:

, (2)

где Т - кинетическая энергия МС; П - потенциальная энергия МС; Ф - диссипативная функция, хаpaктеризующая уменьшение энергии с течением времени; Q_k - обобщенная сила, соответствующая k-ой обобщенной координате ; - скорость обобщенной координаты.

Известно, что уравнение (2) справедливо для МС с голономными связями. Для исследования движения неголономной системы теоретические разделы механики требуют применения специальных уравнений, например, уравнение Аппеля или уравнений, получаемых из дифференциальных вариационных принципов механики, что затрудняет проведения анализа динамики конструкции МС. Более того, на пpaктике многие МС могут быть как голономными, так и неголономными в зависимости от режимов работы МС. Например, у большого количества машин в трaнcмиссиях имеются фрикционные муфты сцепления. При работе с блокированной муфтой сцепления мы имеем голономную МС, а при ее буксовании появляется неголономная связь. В данном случае актуален вопрос о возможности применения уравнения (2) для таких неголономных систем.

При появлении подобной неголономной связи предлагается рассматривать МС как комбинацию ее двух частей с голономными связями, соединенных между собой некоторой активной силовой связью (рисунок). Пусть силовое взаимодействие этих частей осуществляется между выходными элементами первой части (выходной вал, ведущие детали муфты сцепления и т.п.) и входными элементами второй части МС (входной вал, ведомые детали муфты сцепления, исполнительные механизмы рабочих органов и т.п.). Силовая связь при математическом описании работы МС может иметь сложный хаpaктер и представлять собой сумму крутящих моментов и сил, зависящих как от обобщенных координат соединяемых элементов (позиционные силы, например, сила упругости), так и от их скоростей (силы сопротивления, например, демпфирования, трения и т.п.) и ускорений (силы инерции).

Рисунок 1. Упрощенная структурная схема МС

Схематическое разделение машины на две составляющие ее части позволяет раздельно разpaбатывать математические модели различных режимов работы МС для составляющих ее частей с помощью уравнения Лагранжа второго рода (2). Система дифференциальных уравнений, описывающая работу МС в целом, получается путем простого добавления к системе дифференциальных уравнений, соответствующей первой части МС, системы уравнений, описывающей работу второй части МС, с учетом силовой связи между обобщенными координатами соединяемых элементов этих частей машины.

В этом случае количество уравнений, описывающих движение МС, будет больше, в сравнении с применением уравнения Аппеля. Но при численных методах интегрирования на ПЭВМ систем дифференциальных уравнений типа (1) наиболее рационально иметь избыточные дифференциальные уравнения и универсальный подход к построению математических моделей МС с голономными и неголономными связями, чем применять более сложный и трудоемкий математический аппарат разработки математических моделей (систем дифференциальных уравнений) динамики МС.

ПРИМЕНЕНИЕ СЕТЕЙ ПЕТРИ ДЛЯ АНАЛИЗА ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ УРОВНЕМ ОБСЛУЖИВАНИЯ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ УСЛУГАМИ СВЯЗИ

Статья в формате PDF 107 KB...

25 04 2024 7:33:36

Современные подходы в назначении этиотропной терапии больным инвазивными бактериальными диареями с отягощенным преморбидным фоном

Статья в формате PDF 100 KB...

24 04 2024 3:37:16

ПРОБЛЕМЫ РЕКРЕАЦИОННОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ГОРНЫХ ЛЕСОВ ЧЕРНОМОРСКОГО ПОБЕРЕЖЬЯ КАВКАЗА

Статья в формате PDF 127 KB...

23 04 2024 17:24:14

ИЗМЕНЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАБОТЫ СЕРДЦА СТУДЕНТОВ В ТЕЧЕНИИ СЕМЕСТРА В РАЗНЫЕ ДНИ НЕДЕЛИ

Исследованы показатели сердечнососудистой системы (систолическое, диастолическое давление, частота сердечных сокращений, пульсовое давление и минутный объем крови) у студентов обоего пола среднего учебного заведения в условиях учебной нагрузки до и после занятий в разные дни недели в начале и конце семестра. Возраст участников исследования составлял 18–20 лет. При анализе результатов выявлены пoлoвые и циркосептальные особенности реакции сердечнососудистой системы на учебную нагрузку. Было установлено, что в течение недели после учебной нагрузки происходит снижение артериального давления, особенно у дeвyшек, причем в начале семестра изменения в большей степени выражены в первой половине недели. Результаты свидетельствуют о развитии утомления и снижении адаптационных процессов, что необходимо учитывать при составлении расписания занятий и планировании учебной нагрузки. ...

22 04 2024 12:23:51

Исследование реологических свойств вязкой нефти бугреватовского месторождения

Статья в формате PDF 90 KB...

21 04 2024 4:59:49

Изучение углов в стереометрии как подготовительная работа к теме «Многогранники»

Статья в формате PDF 250 KB...

20 04 2024 16:34:33

ДЕЗОРГАНИЗАЦИЯ НЕРВНОЙ ТКАНИ В ЗОНЕ ПЕРИФОКАЛЬНОГО ОТЕКА ПРИ КОНТУЗИОННОЙ ТРАВМЕ ГОЛОВНОГО МОЗГА

Статья в формате PDF 113 KB...

19 04 2024 11:28:58

Исследование роли эритроцитов в физиологии гемостаза методом дифференцированной электрокоагулографии

Статья в формате PDF 125 KB...

18 04 2024 22:54:21

МЕЖДИСЦИПЛИНАРНАЯ ИНТЕГРАЦИЯ В ПРЕПОДАВАНИИ ПЕДИАТРИИ

Статья в формате PDF 243 KB...

17 04 2024 0:42:42

КАЗАНСКИЙ КРАЙ: ЯЗЫК ПАМЯТНИКОВ XVI-XVII ВЕКОВ

Статья в формате PDF 282 KB...

16 04 2024 14:44:49

НОВЫЕ ПОДХОДЫ МОНИТОРИНГА ЗАГРЯЗНЕНИЯ ГЕОСИСТЕМ

Статья в формате PDF 224 KB...

15 04 2024 6:27:13

О РОЛИ АКТИВАЦИИ СВОБОДНОРАДИКАЛЬНОГО ОКИСЛЕНИЯ В СТРУКТУРНОЙ И ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ДЕЗОРГАНИЗАЦИИ БИОСИСТЕМ В УСЛОВИЯХ ПАТОЛОГИИ

В работе представлен анализ данных литературы и результатов собственных наблюдений авторов относительно молекулярно-клеточных механизмов структурной и функциональной дезорганизации клеток под влиянием гидроксильного радикала, супероксид анион-радикала и других активных форм кислорода в условиях патологии инфекционной и неинфекционной природы. Авторы приводят сведения относительно роли активации процессов липопероксидации в патогенезе ботулинической, газовогангренозной, синегнойной, холерной, чумной интоксикации. В работе указывается, что свободнорадикальная дезинтеграция биосистем возникает при ряде заболеваний, в частности, остром гематогенном остеомиелите, внутриутробном инфицировании плода, ожоговой болезни, гестозе, а также при развитии неоплазий различной локализации. ...

14 04 2024 21:55:37

Маркетинговая стратегия отечественного регионального производителя на рынке товаров длительного пользования на примере мебельной отрасли

Статья в формате PDF 277 KB...

13 04 2024 2:48:15

ЮРИСДИКЦИОННО-ПОЛИТИЧЕСКИЕ ЦЕРКОВНЫЕ РАСКОЛЫ ПОСТСОВЕТСКОГО ПЕРИОДА

Статья в формате PDF 136 KB...

12 04 2024 13:29:18

ИЗЫСКАННЫЙ БУКЕТ ВКУСА ДЛЯ ОАО «АЛКОН»

Статья в формате PDF 266 KB...

11 04 2024 2:50:42

Управление качеством образования в учебном заведении (монография)

Статья в формате PDF 312 KB...

10 04 2024 15:21:22

ВЛИЯНИЕ СВЕРХМАЛЫХ ДОЗ АСПИРИНА, АЦЕТИЛСАЛИЦИЛАТОВ КОБАЛЬТА И ЦИНКА НА БОЛЕВУЮ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ КРЫС

В работе изучено противоболевое действие аспирина, ацетилсалицилатов кобальта и цинка в сверхмалых дозах (40·10–8, 40·10–10, 40·10–13 мг/кг). Все тестируемые соединения оказывали аналгетический эффект, наибольший – обнаружен при действии ацетилсалицилата цинка в дозе 40·10–8 мг/кг. Установлен аналгетический эффект ацетилсалицилата кобальта в сверхмалых дозах, не хаpaктерный для его терапевтической дозы (40 мг/кг). Оказалось, что ацетилсалицилаты кобальта и цинка в дозе 40·10–8 мг/кг превосходили по противоболевой эффективности аспирин в терапевтической и сверхмалых дозах. ...

09 04 2024 23:55:21

ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ КОСТНОЙ ТКАНИ У КРУПНОГО РОГАТОГО СКОТА И ЛОСЕЙ ПРИ ИСПЫТАНИИ НА ИЗГИБ ПЯСТНОЙ КОСТИ

Костная ткань обладает целым рядом уникальных физических свойств. Наиболее ценными с производственной точки зрения, представляются только некоторые из них: жесткость, твердость, упругость, эластичность. Наш научный интерес проявился на два основных свойства: жесткость и эластичность. ...