ОБРАТНАЯ СПЕКТРАЛЬНАЯ ЗАДАЧА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО ПРОФИЛЯ СТРАТИФИКАЦИИ ЖИДКОСТИ

Авторы
Файлы

Козьменко Ю.Г. Потетюнко Э.Н. Статья в формате PDF 152 KB

На основе известных дисперсионных кривых для свободных колебаний неоднородной жидкости определена ее неоднородность. В метриках прострaнcтв C, L₁, L₂ найдена погрешность отыскиваемой неоднородности в зависимости от точности входной информации (точности измеряемых длин внутренних волн в неоднородной жидкости и точности задания их частот).

В океанологическом приближении рассматривается задача о свободных колебаниях неоднородной жидкости [1]:

(1)

где - вектор скорости в декартовой системе координат , связанной с поверхностью Земли, p - гидродинамическое давление, ρ - плотность жидкости, - ускорение свободного падения, - сила Кориолиса, - вектор угловой скорости вращения Земли, k - единичный орт, направленный по оси z (противоположно силе тяжести).

Граничные условия запишутся следующим образом:

условия непротекания на дне имеют вид

кинематическое граничное условие:

здесь - возвышение свободной поверхности,

динамическое граничное условие записывается в следующем виде

В линейном приближении решение задачи (1) ищется в виде бегущих волн. В результате этого рассматриваемая задача сводится к следующей задаче для амплитудной функции вертикальной скорости W:

(2)

В приближении Буссинеска с граничным условием типа «твердой крышки» (фильтрация поверхностных волн) в безразмерных величинах, после замены переменных

, , , , ,

, ,

задача сведена к следующей (опущено обозначение безразмерности «~», заменено на z):

(3)

Будем считать, что неоднородность жидкости задана по линейному закону и значения ω таковы, что существует точка поворота. То есть, пусть на отрезке [0,1] в одной точке z₀ функция меняет знак, так что

, ,

, .

Точка z₀ называется точкой поворота, т.е. точка, в которой обращается в ноль переменный коэффициент в дифференциальном уравнении второго порядка системы (3).

Решение краевой задачи строим в явном виде:

, ;

, , .

Удовлетворяя граничным условиям, получаем частотное уравнение

Считая , заменим в этом уравнении функции Бесселя их асимптотическим представлением [2]

, при ,

и учтем, что при больших z справедливо .

Частотное уравнение примет вид

Отсюда выводим

Так как , где , получим

Для линейного профиля скоростей интеграл вычисляется в явном виде, на основе которого при заданных значениях , , построены дисперсионные кривые.

Теперь ставится задача: считая, что известны значения ω и k с дисперсионных кривых, определить параметры неоднородности жидкости , .

Для их определения выписываем уравнение для двух пар (ω, k)

, ,

что приводит к нелинейной системе для определения параметров , .

Нелинейность системы обуславливает неоднозначность определения параметров , . Для однозначности определения этих параметров выписывается «избыточное» число уравнений для «избыточных» пар чисел ω и k, и параметры , определяются как минимум функционала

Изучается точность восстановленной функции неоднородности жидкости:

в прострaнcтве C

;

в прострaнcтве L₁

в прострaнcтве L₂

Здесь - восстановленная функция стратификации по найденным значениям параметров , , а функция - заданная стратификация жидкости.

При этом исследуется вопрос влияния на единственность и точность восстановления неоднородности жидкости тот факт, берутся ли пары чисел с одной дисперсионной кривой, или с разных. Также исследуется влияние близости между собой точек, взятых с дисперсионных кривых, на точность восстановления профиля стратификации.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

Миропольский Ю.З. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. - Л.: Гидрометеоиздат, 1981. - 301 с.
Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. - М.: Наука, 1971. - 1108 с.

ВЛИЯНИЕ РАЗНООБРАЗИЯ ВИДОВ ТРАВЯНЫХ РАСТЕНИЙ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОДУКТИВНОСТИ ПОЙМЕННОГО ЛУГА

Цель статьи — выявление закономерностей влияния топографических и почвенных условий прирусловых территорий на прострaнcтвенную структуру видового состава трав и продуктивность пойменных лугов. ...

25 04 2024 17:27:10

МОНИТОРИНГ ОБСЕМЕНЕННОСТИ УСЛОВНО-ПАТОГЕННЫМИ МИКРООРГАНИЗМАМИ РАЗЛИЧНЫХ ОБЪЕКТОВ РОДОВСПОМОГАТЕЛЬНОГО СТАЦИОНАРА

Статья в формате PDF 125 KB...

24 04 2024 7:53:43

Нахождение угла подъема резьб в редукторе поступательного движения гидродомкрата секции

Статья в формате PDF 289 KB...

23 04 2024 4:22:11

ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В СОВРЕМЕННОМ СПОРТЕ (монография)

Статья в формате PDF 107 KB...

22 04 2024 2:52:52

ФОРМИРОВАНИЕ ИННОВАЦИОННЫХ ЗНАНИЙ И НАВЫКОВ У ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ ТЕХНОЛОГИИ (НА ПРИМЕРЕ РАЗРАБОТКИ «МИНИ-МОТИК»)

Статья в формате PDF 96 KB...

21 04 2024 21:58:21

ЦИРКИН ВИКТОР ИВАНОВИЧ

Статья в формате PDF 216 KB...

20 04 2024 15:49:23

ИНТЕНСИФИКАЦИЯ КОЛЛОИДНОГО РАСТВОРЕНИЯ ДИСПЕРСНЫХ КРАСИТЕЛЕЙ

Статья в формате PDF 115 KB...

19 04 2024 15:51:58

СПОСОБ ЛЕЧЕНИЯ ГИПЕРТРОФИЧЕСКИХ РУБЦОВ

Статья в формате PDF 111 KB...

18 04 2024 21:58:55

ПЕРСПЕКТИВНОСТЬ МОДЕРНИЗАЦИИ РОССИЙСКОГО ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Статья в формате PDF 98 KB...

17 04 2024 20:48:57

ВЛИЯНИЕ БАСКЕТБОЛА НА РАЗВИТИЕ СКОРОСТНО-СИЛОВЫХ СПОСОБНОСТЕЙ ШКОЛЬНИКОВ 12-13 ЛЕТ

Статья в формате PDF 250 KB...

16 04 2024 20:13:52

ИССЛЕДОВАНИЕ КРИСТАЛЛОГЕНЕЗА БИОСУБСТРАТОВ КАК СПОСОБ РАСКРЫТИЯ ИХ ИНФОРМАЦИОННОЙ ЕМКОСТИ

Статья в формате PDF 130 KB...

15 04 2024 14:30:33

ВЛИЯНИЕ ОЛИГОСАХАРИДОВ НА ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ФАРШЕЙ

Статья в формате PDF 254 KB...

14 04 2024 4:19:57

К ВОПРОСУ О ФОРМИРОВАНИИ ОСНОВ НОВОГО «ЖЕНСКОГО» МИРОВОЗЗРЕНИЯ

Статья в формате PDF 100 KB...

13 04 2024 7:50:15

КЛИНИКО-ЛАБОРАТОРНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ЦИКЛОФЕРОНА В КОМПЛЕКСНОМ ЛЕЧЕНИИ БОЛЬНЫХ ХРОНИЧЕСКИМ БРУЦЕЛЛЕЗОМ

Статья в формате PDF 105 KB...

12 04 2024 23:45:46

ПЕРЕСТРОЙКА ФУНКЦИОНАЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ СЫВОРОТОЧНОГО АЛЬБУМИНА У БОЛЬНЫХ С ГАСТРОДУОДЕНАЛЬНОЙ ПАТОЛОГИЕЙ

Статья в формате PDF 121 KB...

11 04 2024 2:20:59

LPS-индуцированиое нарушение обмена липидов в миокарде на фоне измененной вегетативной регуляции организма

Статья в формате PDF 103 KB...

10 04 2024 9:52:48

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ДИССИПАЦИИ ЭНЕРГИИ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ АТМОСФЕРЫ

Статья в формате PDF 210 KB...

09 04 2024 8:59:25

ВОССТАНОВЛЕНИЕ АНАТОМИИ И ФИЗИОЛОГИИ ЛОБНЫХ ПАЗУХ ПОСЛЕ ИХ ВСКРЫТИЯ

Статья в формате PDF 109 KB...

08 04 2024 2:33:24

И ЦЗИН КАК ИНСТРУМЕНТ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ДЛЯ РАЗВИТИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Статья в формате PDF 117 KB...

07 04 2024 18:32:22

ПОЛИМОРФИЗМ ГЕНА CYP1A2 У ТЕЛЕУТОВ КЕМЕРОВСКОЙ ОБЛАСТИ

Статья в формате PDF 117 KB...

06 04 2024 6:39:51

АСПЕКТЫ СТРУКТУРНОЙ ПЕРЕСТРОЙКИ ПЕЧЕНИ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ СТЕНОЗА ЛЕГОЧНОГО СТВОЛА В СТАДИИ КОМПЕНСАЦИИ И ДЕКОМПЕНСАЦИИ

Статья в формате PDF 108 KB...

05 04 2024 16:56:34

ПРОЕКТЫ, СВЯЗАННЫЕ С ИННОВАЦИЯМИ

Рассмотрены проекты, связанные с инновациями. Определены понятия: «проект, содержащий инновацию», «проекты, связанные с инновациями», «проект, вовлекающий инновации». Дана концептуальная схема взаимосвязи проектов, связанных с инновациями. Приведены примеры различных проектов. Показаны различные виды технологических и информационных потоков в комплексе проектов, связанных с инновациями Введено понятие, «среды развития инновации». Рассмотрен пример трaнcпортной инфраструктуры как среды развития инноваций. Определены условия, при которых может возникнуть открытый инновационный проект. Дается схема мониторинга результата инновации. Показано различие между полем отношений и полем взаимодействия среды с результатом инновации. Показано, что комплекс проектов является взаимосвязанным. Поэтому при реализации системы управления инновациями этот комплекс должен быть принят за основу такой системы ...