МИНИМИЗАЦИЯ РАБОТЫ ПОДЪЕМА ТЕЛА В ОДНОРОДНОМ ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

МИНИМИЗАЦИЯ РАБОТЫ ПОДЪЕМА ТЕЛА В ОДНОРОДНОМ ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

МИНИМИЗАЦИЯ РАБОТЫ ПОДЪЕМА ТЕЛА В ОДНОРОДНОМ ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

Иванов Е.М.

Работа подъема тела в однородном поле силы тяжести всегда больше потенциальной энергии . Для минимизации работы силой тяги, равной , необходимо отключать силу тяги на некоторой высоте . Дальнейшее движение вверх до высоты  происходит по инерции. Только в случае  работа подъема будет стремиться к минимальному значению, равному .

Статья в формате PDF 179 KB

Автором [1] показано, что работа подъема тела массы m в однородном поле силы тяжести на высоту h всегда больше потенциальной энергии . Нельзя поднять тело массой m силой тяги FT, равной силе тяжести P=mg. В этом случае тело будет находиться в условиях статического равновесия, или в состоянии левитации (квазиневесомости). Любой противоестественный процесс (например, подъем тела вверх) требует затрат энергии больше, чем получаемая энергия (потенциальная), т.е. КПД процесса подъема всегда меньше единицы: , где  - работа подъема тела. В то же время естественный процесс свободного падения в вакууме соответствует закону сохранения энергии: , где  - работа, совершаемая силой тяжести при падении тела,  - кинетическая энергия тела в момент удара о Землю.

Чтобы поднимать тело вверх, необходимо приложить силу тяги , где  назовем силой левитации. Тело будет подниматься вверх с ускорением . За время t высота подъема будет равна . Работу, совершаемую силами FT и P, будем определять в соответствии с методами, рассмотренными в работах [2,3,4], с использованием импульсов сил . Если сила постоянна, то импульс . Работа (производство энергии) может быть вычислена через импульс силы: . Тогда для нашего случая будем иметь

                   (1)

Из выражения (1) выделим положительную работу , совершаемую силой тяги  и отрицательную  работу , совершаемую силой тяжести P=mg:

                  (2)

                                       (3)

Выражение (2) имеет минимум, равный  при . На графике (рис. 1) показана зависимость работы , совершаемой силой тяги FT, выраженной в долях потенциальной энергии , от величины соотношения . Сумма выражений (2) и (3) дает величину кинетической энергии, приобретенной телом на высоте h: . Чтобы остановить тело на высоте h, необходимо затратить работу торможения, равную этой кинетической энергии. Можно минимизировать работу подъема, создав на некоторой высоте h0 (рис. 2) скорость V0, обеспечивающей подъем тела по инерции до высоты h при снятии на высоте h0 силы тяги . Тогда затраты работы  сил  подъема  будут происходить только при движении до высоты h0. Графически задача представлена на рис. 2. На высоте h0 тело приобретает скорость V0, затем силу тяги FT отключают и остаток пути  тело пролетает по инерции, обладая запасом кинетической энергии , откуда . Скорость V0 определяется из соотношений:

и .

Тогда выражение  можно представить в виде:

      или                                             (4)

зависимость безразмерного комплекса  от соотношения  представлена на графике (рис. 3) и в таблице 1.

Таблица 1

0,2

0,5

1

2

3

4

5

9

99

h0 / h

0,833

0,666

0,5

0,333

0,25

0,2

0,166

0,1

0,01

0,333

0,666

1

1,333

1,5

1,6

1,666

1,8

1,98

6

3

2

1,5

1,333

1,25

1,2

1,111

1,01

В пределе при  комплекс  стремится к 2. Из равенства  определяется соотношение

                                       (5)

графическое представление которого показано на рис. 4.

Работа A0, совершенная силой тяги FT для  подъема на высоту h0, будет определяться выражением

                                      (6)

Зависимость безразмерного комплекса  от параметра  представлена на графике (рис. 5).

Из анализа соотношений (5) и (6) и графиков на рис. 4 и рис. 5 следует, что при  величина высоты h0, на которой необходимо прикладывать силу тяги FT, асимптотически стремится к нулю, а работа, совершаемая силой тяги FT, на участке от X=0 до X=h0, , т.е. только в этом предельном случае ( ) работа, затрачиваемая на подъем на высоту h, стремится к минимальному значению, равному потенциальной энергии .

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

  1. Иванов Е.М. Работа и энергия в классической механике и первый закон термодинамики. ДИТУД-УлГТУ, Димитровград, 2005.
  2. Иванов Е.М. Работа в классической механике. // Современные наукоемкие технологии, №5, стр.12, 2005.
  3. Иванов Е.М. Работа при движении тел с трением. // Фундаментальные исследования, №6, стр.10, 2005.
  4. Иванов Е.М. Определение работы и работа силы трения. // Успехи современного естествознания, №8, стр.10, 2005.


ОЦЕНКА МИГРАЦИОННОЙ СПОСОБНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ В ГОРНО-ЛЕСНЫХ БУРЫХ ПОЧВАХ (ЮЖНЫЙ СКЛОН Б. КАВКАЗА)

ОЦЕНКА МИГРАЦИОННОЙ СПОСОБНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ В ГОРНО-ЛЕСНЫХ БУРЫХ ПОЧВАХ (ЮЖНЫЙ СКЛОН Б. КАВКАЗА) Выявлены особенности распределения элементов в системе породы-почвы в результате почвообразовательного процесса в горно-лесных бурых почвах. ...

11 06 2024 12:43:49

ПЕРСИСТЕНТНЫЕ СВОЙСТВА МИКРОФЛОРЫ КОЖИ И КИШЕЧНИКА

ПЕРСИСТЕНТНЫЕ СВОЙСТВА МИКРОФЛОРЫ КОЖИ И КИШЕЧНИКА Статья в формате PDF 111 KB...

10 06 2024 14:33:33

РЕОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КРОВИ И ЛИМФЫ ПРИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОМ ТОКСИЧЕСКОМ ГЕПАТИТЕ

РЕОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КРОВИ И ЛИМФЫ ПРИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОМ ТОКСИЧЕСКОМ ГЕПАТИТЕ При экспериментальном токсическом гепатите у крыс выявлено увеличение объема форменных элементов крови, ускорение свертывания крови и лимфы, увеличение их вязкости, ацидоз, уменьшение уровня гемоглобина в крови. Последнее связано с уменьшением средней концентрации гемоглобина в одном эритроците, несмотря на рост числа эритроцитов в крови. Этот факт, вероятно, связан с превращением в эритроцитах гемоглобина в метгемоглобин, который не участвует в газообмене. Таким образом, при токсическом гепатите ухудшаются реологические свойства крови и лимфы, их текучесть по сосудам на фоне выраженной анемии и снижении трaнcпортной функции лимфатической системы. ...

07 06 2024 2:59:49

ЭКОЛОГО-БИОЛОГИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ТЕРРИТОРИИ ПРИРОДНОГО ПАРКА «НУМТО» (ХАНТЫ-МАНСИЙСКИЙ АВТОНОМНЫЙ ОКРУГ)

ЭКОЛОГО-БИОЛОГИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ТЕРРИТОРИИ ПРИРОДНОГО ПАРКА «НУМТО» (ХАНТЫ-МАНСИЙСКИЙ АВТОНОМНЫЙ ОКРУГ) В статье дана комплексная хаpaктеристика природных условий территории природного парка «Нумто»: приводятся сведения по геоморфологии, климату, гидрографии, растительному покрову, фауне уникального участка водно-болотных угодий на стыке подзон северной и средней тайги Западной Сибири. ...

04 06 2024 8:56:44

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ПЛАНИРОВАНИЯ ЦЕХОВОЙ ПРИБЫЛИ ПРЕДПРИЯТИЯ

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ПЛАНИРОВАНИЯ ЦЕХОВОЙ ПРИБЫЛИ ПРЕДПРИЯТИЯ В статье излагается в систематизированном в виде эконометрический анализ в сфере планирования и обосновании плана по прибыли. Проведено статистическое исследование факторов, влияющих на прибыль предприятия, на основе временных рядов. Рассматривается алгоритм построения прогноза цеховой прибыли предприятия. Построен комплекс эконометрических моделей для анализа взаимосвязи результата хозяйственной деятельности предприятия с внутренними и внешними факторами на него влияющими. ...

31 05 2024 0:42:40

МЕТОДИКА ВЫБОРА МЕСТ РАСПОЛОЖЕНИЯ БАНКОМАТОВ

МЕТОДИКА ВЫБОРА МЕСТ РАСПОЛОЖЕНИЯ БАНКОМАТОВ Статья в формате PDF 508 KB...

29 05 2024 2:44:18

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПЕДАГОГА

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПЕДАГОГА Статья в формате PDF 105 KB...

27 05 2024 5:19:56

КИТАЙСКИЙ ЯЗЫК – ЯЗЫК БУДУЩЕГО

КИТАЙСКИЙ ЯЗЫК – ЯЗЫК БУДУЩЕГО Статья в формате PDF 250 KB...

26 05 2024 3:39:31

НООСФЕРНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ – ОТ ПРОШЛОГО К БУДУЩЕМУ

НООСФЕРНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ – ОТ ПРОШЛОГО К БУДУЩЕМУ Статья в формате PDF 119 KB...

19 05 2024 23:31:41

РЕКЛАМА КАК ИНСТРУМЕНТ МАНИПУЛЯЦИИ СОЗНАНИЕМ

РЕКЛАМА КАК ИНСТРУМЕНТ МАНИПУЛЯЦИИ СОЗНАНИЕМ Статья в формате PDF 119 KB...

18 05 2024 0:40:36

ПОДЖЕЛУДОЧНАЯ ЖЕЛЕЗА У МОРСКОЙ СВИНКИ

ПОДЖЕЛУДОЧНАЯ ЖЕЛЕЗА У МОРСКОЙ СВИНКИ Статья в формате PDF 295 KB...

09 05 2024 17:50:41

ФАЛЬСИФИКАЦИЯ ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ТОВАРОВ

ФАЛЬСИФИКАЦИЯ ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ТОВАРОВ Статья в формате PDF 422 KB...

05 05 2024 1:51:45

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::