МИНИМИЗАЦИЯ РАБОТЫ ПОДЪЕМА ТЕЛА В ОДНОРОДНОМ ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ
Работа подъема тела в однородном поле силы тяжести всегда больше потенциальной энергии . Для минимизации работы силой тяги, равной , необходимо отключать силу тяги на некоторой высоте . Дальнейшее движение вверх до высоты происходит по инерции. Только в случае работа подъема будет стремиться к минимальному значению, равному .
Статья в формате PDF 179 KBАвтором [1] показано, что работа подъема тела массы m в однородном поле силы тяжести на высоту h всегда больше потенциальной энергии . Нельзя поднять тело массой m силой тяги FT, равной силе тяжести P=mg. В этом случае тело будет находиться в условиях статического равновесия, или в состоянии левитации (квазиневесомости). Любой противоестественный процесс (например, подъем тела вверх) требует затрат энергии больше, чем получаемая энергия (потенциальная), т.е. КПД процесса подъема всегда меньше единицы: , где - работа подъема тела. В то же время естественный процесс свободного падения в вакууме соответствует закону сохранения энергии: , где - работа, совершаемая силой тяжести при падении тела, - кинетическая энергия тела в момент удара о Землю.
Чтобы поднимать тело вверх, необходимо приложить силу тяги , где назовем силой левитации. Тело будет подниматься вверх с ускорением . За время t высота подъема будет равна . Работу, совершаемую силами FT и P, будем определять в соответствии с методами, рассмотренными в работах [2,3,4], с использованием импульсов сил . Если сила постоянна, то импульс . Работа (производство энергии) может быть вычислена через импульс силы: . Тогда для нашего случая будем иметь
(1)
Из выражения (1) выделим положительную работу , совершаемую силой тяги и отрицательную работу , совершаемую силой тяжести P=mg:
(2)
(3)
Выражение (2) имеет минимум, равный при . На графике (рис. 1) показана зависимость работы , совершаемой силой тяги FT, выраженной в долях потенциальной энергии , от величины соотношения . Сумма выражений (2) и (3) дает величину кинетической энергии, приобретенной телом на высоте h: . Чтобы остановить тело на высоте h, необходимо затратить работу торможения, равную этой кинетической энергии. Можно минимизировать работу подъема, создав на некоторой высоте h0
и .
Тогда выражение можно представить в виде:
или (4)
зависимость безразмерного комплекса от соотношения представлена на графике (рис. 3) и в таблице 1.
Таблица 1
|
|
0,2 |
0,5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
9 |
99 |
|
h0 / h |
0,833 |
0,666 |
0,5 |
0,333 |
0,25 |
0,2 |
0,166 |
0,1 |
0,01 |
|
|
0,333 |
0,666 |
1 |
1,333 |
1,5 |
1,6 |
1,666 |
1,8 |
1,98 |
|
|
6 |
3 |
2 |
1,5 |
1,333 |
1,25 |
1,2 |
1,111 |
1,01 |
В пределе при комплекс стремится к 2. Из равенства определяется соотношение
(5)
графическое представление которого показано на рис. 4.
Работа A0, совершенная силой тяги FT для подъема на высоту h0, будет определяться выражением
(6)
Зависимость безразмерного комплекса от параметра представлена на графике (рис. 5).
Из анализа соотношений (5) и (6) и графиков на рис. 4 и рис. 5 следует, что при величина высоты h0, на которой необходимо прикладывать силу тяги FT, асимптотически стремится к нулю, а работа, совершаемая силой тяги FT, на участке от X=0 до X=h0, , т.е. только в этом предельном случае ( ) работа, затрачиваемая на подъем на высоту h, стремится к минимальному значению, равному потенциальной энергии .
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Иванов Е.М. Работа и энергия в классической механике и первый закон термодинамики. ДИТУД-УлГТУ, Димитровград, 2005.
- Иванов Е.М. Работа в классической механике. // Современные наукоемкие технологии, №5, стр.12, 2005.
- Иванов Е.М. Работа при движении тел с трением. // Фундаментальные исследования, №6, стр.10, 2005.
- Иванов Е.М. Определение работы и работа силы трения. // Успехи современного естествознания, №8, стр.10, 2005.
Статья в формате PDF
495 KB...
12 04 2026 15:51:49
Статья в формате PDF
108 KB...
10 04 2026 2:22:51
Статья в формате PDF
112 KB...
09 04 2026 7:23:51
Статья в формате PDF
348 KB...
08 04 2026 11:26:10
Статья в формате PDF
193 KB...
07 04 2026 18:11:24
В статье рассматриваются основные начальные этапы научного изучения природных условий и фауны млекопитающих Кавказа. Рассмотрен вклад выдающихся научных деятелей России в становление и развитие отечественной териологии на Кавказе, приводятся интересные сведения об отдельных биографических моментах ученых, связанных с освоением изучаемой территории.
...
05 04 2026 20:28:48
Статья в формате PDF
254 KB...
04 04 2026 20:29:37
Статья в формате PDF
115 KB...
03 04 2026 0:21:55
Статья в формате PDF
124 KB...
02 04 2026 20:33:52
Статья в формате PDF
1190 KB...
01 04 2026 15:53:15
Цель: Изучить функцию бронхо-легочного аппарата и клинико-лабораторных показателей в условиях применения противовоспалительных, антиоксидантных и антигипоксантных препаратов.
Материалы и методы: Обследовали 62 больных АС до лечения и на фоне медикаментозной терапии. Провели 10 дневную терапию актовегином в суточной дозе 200 мг (5 мл). Определили клинико-лабораторные показатели и параметры ФВД, ПСВ%.
Результаты: Выявлены изменения клинико лабораторных показателей, параметров ФВД, ПСВ и улучшение этих показателей на фоне терапии актовегином.
Заключение: Лечение антиоксидантными и антигипоксантными препаратами (актовегин) способствует улучшению функциональных проб клиниколабораторных показателей, параметров ФВД, ПСВ, улучшению состояния больных.
...
31 03 2026 18:15:10
Статья в формате PDF
134 KB...
30 03 2026 0:27:29
Статья в формате PDF
154 KB...
29 03 2026 23:28:54
Статья в формате PDF
387 KB...
28 03 2026 17:38:35
Статья в формате PDF
114 KB...
26 03 2026 8:54:19
Статья в формате PDF
118 KB...
25 03 2026 12:41:16
Статья в формате PDF
363 KB...
24 03 2026 12:23:20
Статья в формате PDF
113 KB...
23 03 2026 21:42:15
Статья в формате PDF
109 KB...
22 03 2026 4:55:10
Статья в формате PDF
253 KB...
20 03 2026 14:59:14
Статья в формате PDF
115 KB...
18 03 2026 5:53:15
Статья в формате PDF
246 KB...
17 03 2026 16:54:36
Статья в формате PDF
106 KB...
16 03 2026 11:52:36
Статья в формате PDF
111 KB...
15 03 2026 10:12:38
Статья в формате PDF
112 KB...
14 03 2026 2:36:59
Статья в формате PDF
832 KB...
13 03 2026 9:59:45
Изучен химический состав травы овса посевного. Качественными реакциями обнаружены аминокислоты, крахмал и флавоноиды. Разработана методика спекторофотометрического определения суммы аминокислот по реакции с нингидрином. Установлено, что в траве овса содержится до 1% аминокислот в пересчете на кислоту глютаминовую.
...
12 03 2026 4:20:23
Статья в формате PDF
101 KB...
11 03 2026 5:41:36
Статья в формате PDF
121 KB...
10 03 2026 19:54:45
В статье авторами рассмотрены региональные особенности социальной защиты ветеранов, инвалидов и пожилых граждан, в частности, меры социальной поддержки и социальное обслуживание.
...
09 03 2026 22:39:58
Возникшее при низкодозовом радиационном воздействии повышение уровня ТТГ, снижение уровня тиреоидных гормонов, истощение симпатической импульсации и вегетативный дисбаланс, свидетельствует об установившейся адрено-тиреоидной дисфункции в организме жителей молодого (21–30 лет) и пожилого возраста (61–70 лет) проживающих в районах, прилегающих к Семипалатинскому ядерному полигону.
...
08 03 2026 6:34:30
Статья в формате PDF
133 KB...
05 03 2026 18:45:41
Статья в формате PDF
115 KB...
04 03 2026 12:44:29
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
