МИНИМИЗАЦИЯ РАБОТЫ ПОДЪЕМА ТЕЛА В ОДНОРОДНОМ ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

МИНИМИЗАЦИЯ РАБОТЫ ПОДЪЕМА ТЕЛА В ОДНОРОДНОМ ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

МИНИМИЗАЦИЯ РАБОТЫ ПОДЪЕМА ТЕЛА В ОДНОРОДНОМ ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

Иванов Е.М.

Работа подъема тела в однородном поле силы тяжести всегда больше потенциальной энергии . Для минимизации работы силой тяги, равной , необходимо отключать силу тяги на некоторой высоте . Дальнейшее движение вверх до высоты  происходит по инерции. Только в случае  работа подъема будет стремиться к минимальному значению, равному .

Статья в формате PDF 179 KB

Автором [1] показано, что работа подъема тела массы m в однородном поле силы тяжести на высоту h всегда больше потенциальной энергии . Нельзя поднять тело массой m силой тяги FT, равной силе тяжести P=mg. В этом случае тело будет находиться в условиях статического равновесия, или в состоянии левитации (квазиневесомости). Любой противоестественный процесс (например, подъем тела вверх) требует затрат энергии больше, чем получаемая энергия (потенциальная), т.е. КПД процесса подъема всегда меньше единицы: , где  - работа подъема тела. В то же время естественный процесс свободного падения в вакууме соответствует закону сохранения энергии: , где  - работа, совершаемая силой тяжести при падении тела,  - кинетическая энергия тела в момент удара о Землю.

Чтобы поднимать тело вверх, необходимо приложить силу тяги , где  назовем силой левитации. Тело будет подниматься вверх с ускорением . За время t высота подъема будет равна . Работу, совершаемую силами FT и P, будем определять в соответствии с методами, рассмотренными в работах [2,3,4], с использованием импульсов сил . Если сила постоянна, то импульс . Работа (производство энергии) может быть вычислена через импульс силы: . Тогда для нашего случая будем иметь

                   (1)

Из выражения (1) выделим положительную работу , совершаемую силой тяги  и отрицательную  работу , совершаемую силой тяжести P=mg:

                  (2)

                                       (3)

Выражение (2) имеет минимум, равный  при . На графике (рис. 1) показана зависимость работы , совершаемой силой тяги FT, выраженной в долях потенциальной энергии , от величины соотношения . Сумма выражений (2) и (3) дает величину кинетической энергии, приобретенной телом на высоте h: . Чтобы остановить тело на высоте h, необходимо затратить работу торможения, равную этой кинетической энергии. Можно минимизировать работу подъема, создав на некоторой высоте h0 (рис. 2) скорость V0, обеспечивающей подъем тела по инерции до высоты h при снятии на высоте h0 силы тяги . Тогда затраты работы  сил  подъема  будут происходить только при движении до высоты h0. Графически задача представлена на рис. 2. На высоте h0 тело приобретает скорость V0, затем силу тяги FT отключают и остаток пути  тело пролетает по инерции, обладая запасом кинетической энергии , откуда . Скорость V0 определяется из соотношений:

и .

Тогда выражение  можно представить в виде:

      или                                             (4)

зависимость безразмерного комплекса  от соотношения  представлена на графике (рис. 3) и в таблице 1.

Таблица 1

0,2

0,5

1

2

3

4

5

9

99

h0 / h

0,833

0,666

0,5

0,333

0,25

0,2

0,166

0,1

0,01

0,333

0,666

1

1,333

1,5

1,6

1,666

1,8

1,98

6

3

2

1,5

1,333

1,25

1,2

1,111

1,01

В пределе при  комплекс  стремится к 2. Из равенства  определяется соотношение

                                       (5)

графическое представление которого показано на рис. 4.

Работа A0, совершенная силой тяги FT для  подъема на высоту h0, будет определяться выражением

                                      (6)

Зависимость безразмерного комплекса  от параметра  представлена на графике (рис. 5).

Из анализа соотношений (5) и (6) и графиков на рис. 4 и рис. 5 следует, что при  величина высоты h0, на которой необходимо прикладывать силу тяги FT, асимптотически стремится к нулю, а работа, совершаемая силой тяги FT, на участке от X=0 до X=h0, , т.е. только в этом предельном случае ( ) работа, затрачиваемая на подъем на высоту h, стремится к минимальному значению, равному потенциальной энергии .

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

  1. Иванов Е.М. Работа и энергия в классической механике и первый закон термодинамики. ДИТУД-УлГТУ, Димитровград, 2005.
  2. Иванов Е.М. Работа в классической механике. // Современные наукоемкие технологии, №5, стр.12, 2005.
  3. Иванов Е.М. Работа при движении тел с трением. // Фундаментальные исследования, №6, стр.10, 2005.
  4. Иванов Е.М. Определение работы и работа силы трения. // Успехи современного естествознания, №8, стр.10, 2005.


СОРБЕНТЫ ИЗ ОТХОДОВ ТЭС

СОРБЕНТЫ ИЗ ОТХОДОВ ТЭС Статья в формате PDF 422 KB...

29 11 2022 8:53:17

КОНЦЕПЦИЯ ФОРМИРОВАНИЯ КАЧЕСТВА ТРУДОВЫХ РЕСУРСОВ

КОНЦЕПЦИЯ ФОРМИРОВАНИЯ КАЧЕСТВА ТРУДОВЫХ РЕСУРСОВ Статья в формате PDF 217 KB...

27 11 2022 17:13:48

ГИС-ТЕХНОЛОГИИ В ОБЛАСТИ ОБРАЩЕНИЯ С ОТХОДАМИ

Статья в формате PDF 254 KB...

20 11 2022 7:17:20

ПРОБЛЕМЫ НАУЧНОЙ ШКОЛЫ В РОССИИ

ПРОБЛЕМЫ НАУЧНОЙ ШКОЛЫ В РОССИИ Статья в формате PDF 114 KB...

10 11 2022 1:57:11

МОЛЕКУЛЯРНЫЙ СОСТАВ ВОДЫ

МОЛЕКУЛЯРНЫЙ СОСТАВ ВОДЫ     Статья в формате PDF 343 KB...

06 11 2022 21:20:35

ДРОЖЖИВОЗБУДИТЕЛИ ПОРЧИ КОНДИТЕРСКИХ ИЗДЕЛИЙ

ДРОЖЖИВОЗБУДИТЕЛИ ПОРЧИ  КОНДИТЕРСКИХ ИЗДЕЛИЙ Статья в формате PDF 106 KB...

03 11 2022 20:58:36

ИЗУЧЕНИЕ ВЛИЯНИЯ УСЛОВИЙ МИКРОКАПСУЛИРОВАНИЯ НА ФИЗИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МИКРОКАПСУЛ АФОБАЗОЛА

ИЗУЧЕНИЕ ВЛИЯНИЯ УСЛОВИЙ МИКРОКАПСУЛИРОВАНИЯ НА ФИЗИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МИКРОКАПСУЛ АФОБАЗОЛА Методом простой коацервации получены микрокапсулы афобазола. Изучено влияние параметров микрокапсулирования на физико-технологические свойства микрокапсул. ...

02 11 2022 17:56:27

ОПОГРАФИЯ ЛИМФАТИЧЕСКИХ УЗЛОВ В БАССЕЙНЕ ЧРЕВНОЙ АРТЕРИИ У МОРСКОЙ СВИНКИ

Лимфатические узлы морской свинки размещаются вдоль чревной артерии, а также ее ветвей и ряда вен: печеночные – около воротной вены печени, панкреатические и селезеночные – около селезеночной вены. ...

01 11 2022 23:26:14

КАЧЕСТВО ЖИЗНИ БОЛЬНЫХ ПОСЛЕ РЕЛАПАРОТОМИИ

КАЧЕСТВО ЖИЗНИ БОЛЬНЫХ ПОСЛЕ РЕЛАПАРОТОМИИ Статья в формате PDF 242 KB...

20 10 2022 12:48:46

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::