МИНИМИЗАЦИЯ РАБОТЫ ПОДЪЕМА ТЕЛА В ОДНОРОДНОМ ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ
Работа подъема тела в однородном поле силы тяжести всегда больше потенциальной энергии . Для минимизации работы силой тяги, равной , необходимо отключать силу тяги на некоторой высоте . Дальнейшее движение вверх до высоты происходит по инерции. Только в случае работа подъема будет стремиться к минимальному значению, равному .
Статья в формате PDF 179 KBАвтором [1] показано, что работа подъема тела массы m в однородном поле силы тяжести на высоту h всегда больше потенциальной энергии . Нельзя поднять тело массой m силой тяги FT, равной силе тяжести P=mg. В этом случае тело будет находиться в условиях статического равновесия, или в состоянии левитации (квазиневесомости). Любой противоестественный процесс (например, подъем тела вверх) требует затрат энергии больше, чем получаемая энергия (потенциальная), т.е. КПД процесса подъема всегда меньше единицы: , где - работа подъема тела. В то же время естественный процесс свободного падения в вакууме соответствует закону сохранения энергии: , где - работа, совершаемая силой тяжести при падении тела, - кинетическая энергия тела в момент удара о Землю.
Чтобы поднимать тело вверх, необходимо приложить силу тяги , где назовем силой левитации. Тело будет подниматься вверх с ускорением . За время t высота подъема будет равна . Работу, совершаемую силами FT и P, будем определять в соответствии с методами, рассмотренными в работах [2,3,4], с использованием импульсов сил . Если сила постоянна, то импульс . Работа (производство энергии) может быть вычислена через импульс силы: . Тогда для нашего случая будем иметь
(1)
Из выражения (1) выделим положительную работу , совершаемую силой тяги и отрицательную работу , совершаемую силой тяжести P=mg:
(2)
(3)
Выражение (2) имеет минимум, равный при . На графике (рис. 1) показана зависимость работы , совершаемой силой тяги FT, выраженной в долях потенциальной энергии , от величины соотношения . Сумма выражений (2) и (3) дает величину кинетической энергии, приобретенной телом на высоте h: . Чтобы остановить тело на высоте h, необходимо затратить работу торможения, равную этой кинетической энергии. Можно минимизировать работу подъема, создав на некоторой высоте h0
и .
Тогда выражение можно представить в виде:
или (4)
зависимость безразмерного комплекса от соотношения представлена на графике (рис. 3) и в таблице 1.
Таблица 1
|
0,2 |
0,5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
9 |
99 |
h0 / h |
0,833 |
0,666 |
0,5 |
0,333 |
0,25 |
0,2 |
0,166 |
0,1 |
0,01 |
|
0,333 |
0,666 |
1 |
1,333 |
1,5 |
1,6 |
1,666 |
1,8 |
1,98 |
|
6 |
3 |
2 |
1,5 |
1,333 |
1,25 |
1,2 |
1,111 |
1,01 |
В пределе при комплекс стремится к 2. Из равенства определяется соотношение
(5)
графическое представление которого показано на рис. 4.
Работа A0, совершенная силой тяги FT для подъема на высоту h0, будет определяться выражением
(6)
Зависимость безразмерного комплекса от параметра представлена на графике (рис. 5).
Из анализа соотношений (5) и (6) и графиков на рис. 4 и рис. 5 следует, что при величина высоты h0, на которой необходимо прикладывать силу тяги FT, асимптотически стремится к нулю, а работа, совершаемая силой тяги FT, на участке от X=0 до X=h0, , т.е. только в этом предельном случае ( ) работа, затрачиваемая на подъем на высоту h, стремится к минимальному значению, равному потенциальной энергии .
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Иванов Е.М. Работа и энергия в классической механике и первый закон термодинамики. ДИТУД-УлГТУ, Димитровград, 2005.
- Иванов Е.М. Работа в классической механике. // Современные наукоемкие технологии, №5, стр.12, 2005.
- Иванов Е.М. Работа при движении тел с трением. // Фундаментальные исследования, №6, стр.10, 2005.
- Иванов Е.М. Определение работы и работа силы трения. // Успехи современного естествознания, №8, стр.10, 2005.
Статья в формате PDF
100 KB...
04 06 2023 4:53:38
Статья в формате PDF
262 KB...
03 06 2023 1:30:50
Статья в формате PDF
105 KB...
02 06 2023 13:59:34
Статья в формате PDF
127 KB...
31 05 2023 4:21:42
Статья в формате PDF
103 KB...
30 05 2023 19:46:47
29 05 2023 12:56:44
Статья в формате PDF
273 KB...
28 05 2023 12:56:20
Статья в формате PDF
128 KB...
26 05 2023 7:11:47
Статья в формате PDF
244 KB...
25 05 2023 13:52:35
Статья в формате PDF
111 KB...
24 05 2023 6:14:55
23 05 2023 21:28:13
22 05 2023 19:57:21
Статья в формате PDF 112 KB...
21 05 2023 14:42:24
Статья в формате PDF
250 KB...
20 05 2023 13:45:11
Статья в формате PDF
319 KB...
19 05 2023 0:49:33
18 05 2023 5:26:48
Статья в формате PDF
339 KB...
17 05 2023 19:23:13
Статья в формате PDF
102 KB...
16 05 2023 13:39:28
Статья в формате PDF
688 KB...
15 05 2023 6:45:24
Статья в формате PDF
117 KB...
14 05 2023 20:16:12
Статья в формате PDF
257 KB...
12 05 2023 11:48:13
Статья в формате PDF
163 KB...
11 05 2023 2:43:32
Статья в формате PDF
121 KB...
10 05 2023 17:39:11
Статья в формате PDF
132 KB...
09 05 2023 0:42:25
Статья в формате PDF
118 KB...
08 05 2023 2:40:36
Статья в формате PDF
102 KB...
07 05 2023 20:48:15
Статья в формате PDF
355 KB...
06 05 2023 14:53:21
Статья в формате PDF
240 KB...
04 05 2023 18:24:55
Статья в формате PDF
252 KB...
03 05 2023 16:25:31
Статья в формате PDF
182 KB...
30 04 2023 13:35:25
Статья в формате PDF
100 KB...
29 04 2023 5:33:47
Статья в формате PDF
137 KB...
27 04 2023 20:39:54
Статья в формате PDF
246 KB...
26 04 2023 8:36:14
Статья в формате PDF
102 KB...
25 04 2023 13:21:55
24 04 2023 10:36:19
Статья в формате PDF
118 KB...
23 04 2023 3:58:15
Статья в формате PDF
230 KB...
22 04 2023 2:48:55
Статья в формате PDF
263 KB...
21 04 2023 8:13:46
Статья в формате PDF
106 KB...
20 04 2023 11:40:43
Статья в формате PDF
162 KB...
19 04 2023 16:35:42
Статья в формате PDF 119 KB...
18 04 2023 15:13:33
Статья в формате PDF
115 KB...
17 04 2023 16:46:37
16 04 2023 11:52:35
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::