МИНИМИЗАЦИЯ РАБОТЫ ПОДЪЕМА ТЕЛА В ОДНОРОДНОМ ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ
Работа подъема тела в однородном поле силы тяжести всегда больше потенциальной энергии . Для минимизации работы силой тяги, равной , необходимо отключать силу тяги на некоторой высоте . Дальнейшее движение вверх до высоты происходит по инерции. Только в случае работа подъема будет стремиться к минимальному значению, равному .
Статья в формате PDF 179 KBАвтором [1] показано, что работа подъема тела массы m в однородном поле силы тяжести на высоту h всегда больше потенциальной энергии . Нельзя поднять тело массой m силой тяги FT, равной силе тяжести P=mg. В этом случае тело будет находиться в условиях статического равновесия, или в состоянии левитации (квазиневесомости). Любой противоестественный процесс (например, подъем тела вверх) требует затрат энергии больше, чем получаемая энергия (потенциальная), т.е. КПД процесса подъема всегда меньше единицы: , где - работа подъема тела. В то же время естественный процесс свободного падения в вакууме соответствует закону сохранения энергии: , где - работа, совершаемая силой тяжести при падении тела, - кинетическая энергия тела в момент удара о Землю.
Чтобы поднимать тело вверх, необходимо приложить силу тяги , где назовем силой левитации. Тело будет подниматься вверх с ускорением . За время t высота подъема будет равна . Работу, совершаемую силами FT и P, будем определять в соответствии с методами, рассмотренными в работах [2,3,4], с использованием импульсов сил . Если сила постоянна, то импульс . Работа (производство энергии) может быть вычислена через импульс силы: . Тогда для нашего случая будем иметь
(1)
Из выражения (1) выделим положительную работу , совершаемую силой тяги и отрицательную работу , совершаемую силой тяжести P=mg:
(2)
(3)
Выражение (2) имеет минимум, равный при . На графике (рис. 1) показана зависимость работы , совершаемой силой тяги FT, выраженной в долях потенциальной энергии , от величины соотношения . Сумма выражений (2) и (3) дает величину кинетической энергии, приобретенной телом на высоте h: . Чтобы остановить тело на высоте h, необходимо затратить работу торможения, равную этой кинетической энергии. Можно минимизировать работу подъема, создав на некоторой высоте h0
и .
Тогда выражение можно представить в виде:
или (4)
зависимость безразмерного комплекса от соотношения представлена на графике (рис. 3) и в таблице 1.
Таблица 1
|
0,2 |
0,5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
9 |
99 |
h0 / h |
0,833 |
0,666 |
0,5 |
0,333 |
0,25 |
0,2 |
0,166 |
0,1 |
0,01 |
|
0,333 |
0,666 |
1 |
1,333 |
1,5 |
1,6 |
1,666 |
1,8 |
1,98 |
|
6 |
3 |
2 |
1,5 |
1,333 |
1,25 |
1,2 |
1,111 |
1,01 |
В пределе при комплекс стремится к 2. Из равенства определяется соотношение
(5)
графическое представление которого показано на рис. 4.
Работа A0, совершенная силой тяги FT для подъема на высоту h0, будет определяться выражением
(6)
Зависимость безразмерного комплекса от параметра представлена на графике (рис. 5).
Из анализа соотношений (5) и (6) и графиков на рис. 4 и рис. 5 следует, что при величина высоты h0, на которой необходимо прикладывать силу тяги FT, асимптотически стремится к нулю, а работа, совершаемая силой тяги FT, на участке от X=0 до X=h0, , т.е. только в этом предельном случае ( ) работа, затрачиваемая на подъем на высоту h, стремится к минимальному значению, равному потенциальной энергии .
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Иванов Е.М. Работа и энергия в классической механике и первый закон термодинамики. ДИТУД-УлГТУ, Димитровград, 2005.
- Иванов Е.М. Работа в классической механике. // Современные наукоемкие технологии, №5, стр.12, 2005.
- Иванов Е.М. Работа при движении тел с трением. // Фундаментальные исследования, №6, стр.10, 2005.
- Иванов Е.М. Определение работы и работа силы трения. // Успехи современного естествознания, №8, стр.10, 2005.
Статья в формате PDF 250 KB...
27 03 2024 3:23:50
Статья в формате PDF 101 KB...
25 03 2024 10:22:13
Статья в формате PDF 105 KB...
24 03 2024 14:48:41
22 03 2024 17:32:55
Статья в формате PDF 116 KB...
21 03 2024 14:21:38
Статья в формате PDF 109 KB...
20 03 2024 7:18:38
Статья в формате PDF 141 KB...
19 03 2024 11:40:32
Статья в формате PDF 113 KB...
18 03 2024 1:11:16
Статья в формате PDF 265 KB...
17 03 2024 20:22:26
Статья в формате PDF 134 KB...
16 03 2024 7:26:10
Статья в формате PDF 111 KB...
15 03 2024 7:40:32
Статья в формате PDF 114 KB...
14 03 2024 19:32:37
Статья в формате PDF 106 KB...
13 03 2024 9:35:38
Статья в формате PDF 125 KB...
12 03 2024 19:16:19
Статья в формате PDF 206 KB...
11 03 2024 14:24:23
Статья в формате PDF 172 KB...
10 03 2024 12:38:13
Статья в формате PDF 121 KB...
09 03 2024 21:30:33
Статья в формате PDF 306 KB...
08 03 2024 23:19:58
В результате проведенного исследования установлено, что одними из ведущих патогенетических факторов течения пoлoвых инфекций являются нарушения в деятельности иммунной системы. В процессе исследования выявлены изменения в клеточном иммунитете, свидетельствующие о наличии супрессии Т - клеточного звена и наличии диссиммуноглобулинемии. Выявлено, что наиболее выраженные изменения в системе клеточного и гумopaльного иммунитета обнаружены у больных с хроническим течением инфекционного процесса. ...
07 03 2024 1:37:10
Статья в формате PDF 252 KB...
06 03 2024 9:27:23
Статья в формате PDF 106 KB...
05 03 2024 5:16:38
Статья в формате PDF 393 KB...
04 03 2024 12:25:33
03 03 2024 2:53:40
Статья в формате PDF 117 KB...
01 03 2024 6:54:52
Статья в формате PDF 807 KB...
29 02 2024 0:58:22
Статья в формате PDF 271 KB...
28 02 2024 11:25:23
Статья в формате PDF 105 KB...
27 02 2024 10:26:33
Статья в формате PDF 313 KB...
26 02 2024 4:53:36
Статья в формате PDF 253 KB...
25 02 2024 12:36:12
Статья в формате PDF 281 KB...
23 02 2024 10:52:53
Статья в формате PDF 109 KB...
22 02 2024 20:47:51
21 02 2024 2:29:27
Статья в формате PDF 113 KB...
20 02 2024 15:36:40
Статья в формате PDF 107 KB...
19 02 2024 18:25:34
Статья в формате PDF 150 KB...
18 02 2024 2:47:59
Статья в формате PDF 317 KB...
17 02 2024 7:12:59
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::