РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ИМПУЛЬСНОЙ ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ
Дифференциальные уравнения (Д.У.) часто и очень плодотворно используются при описании самых разнообразных процессов окружающей действительности. Но большинство Д.У., возникающих в прикладных задачах, явно не интегрируются.
Мы остановимся на решении Д.У. с импульсной правой частью. Одним из методов решения таких уравнений является операционный метод (преобразование Лапласа), применяющий в данном случае теорему запаздывания для составного оригинала.
где функция f(t) задана графиком
.
Пусть решение Д.У. является оригиналом x(t) и ему соответствует изображение X(p).
Тогда по теореме дифференцирования оригинала имеем
Импульсную правую часть можно представить в виде
где η(t) - единичная функция Хевисайда.
Изображения функции f(t) найдем по теореме запаздывания:
Запишем теперь операторное уравнение:
Находим из него неизвестное изображение X(p):
или
Еще раз, используя теорему запаздывания, находим искомый оригинал x(t), соответствующий изображению X(p):
Таким образом, при решении Д.У. с импульсной и составной правой частью операционный метод имеет преимущество перед другими методами решения таких уравнений. Операционное исчисление играет важную роль при решении прикладных задач, особенно в современной автоматике и те- лемеханике.
Список литературы
- Сборник задач по высшей математике / К.Н. Лунгу, В.П. Норин, Д.Т. Письменный. - М.: Айрис Пресс, 2004.
- Пpaктическое руководство к решению задач по операционному исчислению / С.А. Зотова, В.Б. Светличная. - Волгоград: ВолгГТУ, ВПИ, 2000.
- Матвеева Т.А. Некоторые методы обращения преобразования Лапласа и их приложения: автореф. дис ...канд. физ-мат. наук. - СПб., 2003. - 16 с.
- Специальные главы математики: операционное исчисление: учебное пособие / Т.А. Матвеева, В.Б. Светличная, Д.К. Агишева, С.А. Зотова. - Волгоград, 2010. - 56 с.
Статья в формате PDF
150 KB...
21 07 2026 2:30:48
Статья в формате PDF
129 KB...
19 07 2026 11:24:27
Статья в формате PDF
134 KB...
18 07 2026 15:20:39
Статья в формате PDF
258 KB...
15 07 2026 19:49:56
Статья посвящена разработке методологических основ материаловедческой теории. Приводятся: структурная схема построения модели «структура - свойство», формулировка общей задачи оценки свойств материалов, математическая интерпретация общей задачи.
...
14 07 2026 13:21:32
Статья в формате PDF
96 KB...
13 07 2026 19:56:48
Статья в формате PDF
105 KB...
12 07 2026 3:26:37
Статья в формате PDF
305 KB...
11 07 2026 9:20:42
Статья в формате PDF
125 KB...
10 07 2026 6:18:57
Статья в формате PDF
132 KB...
09 07 2026 13:38:55
Статья в формате PDF
99 KB...
07 07 2026 4:41:15
Статья в формате PDF
245 KB...
06 07 2026 17:37:32
Статья в формате PDF
263 KB...
05 07 2026 22:22:13
Статья в формате PDF
121 KB...
04 07 2026 8:17:31
Статья в формате PDF
314 KB...
03 07 2026 20:27:36
Статья в формате PDF
114 KB...
02 07 2026 12:18:49
Проведен анализ природоохранного законодательства пpaктически за все время существования России, который условно можно разделить на три периода: от начала становления России до Октябрьской революции; в период Советского Союза; в период новой России с 1990-х годов. Несмотря на то, что в последнее время человечество осознает, какой вред наносится окружающей среде, принимаемых мер в области охраны природы недостаточно. Все законодательные акты, отдельные кодексы, нормы нужно систематизировать и свести в единый нормативный документ – экологический кодекс России.
...
01 07 2026 16:24:35
Статья в формате PDF
116 KB...
30 06 2026 11:19:58
Статья в формате PDF
320 KB...
29 06 2026 7:29:36
Статья в формате PDF
74 KB...
27 06 2026 10:52:12
Статья в формате PDF
277 KB...
26 06 2026 7:51:22
Статья в формате PDF
100 KB...
24 06 2026 18:50:35
Статья в формате PDF
212 KB...
22 06 2026 21:51:48
Статья в формате PDF
136 KB...
21 06 2026 1:55:32
Статья в формате PDF
269 KB...
20 06 2026 22:37:13
Статья в формате PDF
104 KB...
19 06 2026 17:20:17
Статья в формате PDF
108 KB...
18 06 2026 14:14:14
Статья в формате PDF
132 KB...
17 06 2026 21:48:27
Рассмотрены корреляты как дополнительные параметры описания объектов. Рассмотрены виды коррелят. Раскрывается понятие коррелятивные показатели. Показано, как влияют корреляты на качество анализа и оценки. Для этого использовано понятие информационная модель объекта. Введено понятие коррелятивной информационной модели объекта (КИМО) Введено понятие производного коррелятивного показателя. (ПКП) Показано, что использование коррелятивного показателя позволяет создавать нелинейные экономико-математические модели. Эти нелинейные модели дают более точное описание изменения стоимости комплексов из разных объектов при существенном влиянии коньюнктурных факторов. Раскрыты основы коррелятивного подхода как инструмента описания, анализа и экономической оценки. Приведены примеры использования коррелятивного подхода. Показаны преимущества коррелятивного подхода.
...
16 06 2026 16:18:12
Статья в формате PDF
112 KB...
15 06 2026 9:59:54
Статья в формате PDF
307 KB...
14 06 2026 1:11:14
Статья в формате PDF
113 KB...
12 06 2026 22:13:56
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
