РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ИМПУЛЬСНОЙ ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ

Авторы
Файлы

Любимова О.В. Самодьянова А.С. Матвеева Т.А. Статья в формате PDF 456 KB

Дифференциальные уравнения (Д.У.) часто и очень плодотворно используются при описании самых разнообразных процессов окружающей действительности. Но большинство Д.У., возникающих в прикладных задачах, явно не интегрируются.

Мы остановимся на решении Д.У. с импульсной правой частью. Одним из методов решения таких уравнений является операционный метод (преобразование Лапласа), применяющий в данном случае теорему запаздывания для составного оригинала.

где функция f(t) задана графиком

Пусть решение Д.У. является оригиналом x(t) и ему соответствует изображение X(p).

Тогда по теореме дифференцирования оригинала имеем

Импульсную правую часть можно представить в виде

где η(t) - единичная функция Хевисайда.

Изображения функции f(t) найдем по теореме запаздывания:

Запишем теперь операторное уравнение:

Находим из него неизвестное изображение X(p):

или

Еще раз, используя теорему запаздывания, находим искомый оригинал x(t), соответствующий изображению X(p):

Таким образом, при решении Д.У. с импульсной и составной правой частью операционный метод имеет преимущество перед другими методами решения таких уравнений. Операционное исчисление играет важную роль при решении прикладных задач, особенно в современной автоматике и те- лемеханике.

Список литературы

Сборник задач по высшей математике / К.Н. Лунгу, В.П. Норин, Д.Т. Письменный. - М.: Айрис Пресс, 2004.
Пpaктическое руководство к решению задач по операционному исчислению / С.А. Зотова, В.Б. Светличная. - Волгоград: ВолгГТУ, ВПИ, 2000.
Матвеева Т.А. Некоторые методы обращения преобразования Лапласа и их приложения: автореф. дис ...канд. физ-мат. наук. - СПб., 2003. - 16 с.
Специальные главы математики: операционное исчисление: учебное пособие / Т.А. Матвеева, В.Б. Светличная, Д.К. Агишева, С.А. Зотова. - Волгоград, 2010. - 56 с.

ОРГАНИЗАЦИЯ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА КАК КОНТУРА АВТОРЕГУЛИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ МЕНЕДЖМЕНТА КАЧЕСТВА ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Статья в формате PDF 176 KB...

10 10 2026 13:36:10

АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫЙ АНАЛИЗ ДОПЛЕРОГРАММ ПРИ ИЗУЧЕНИИ МИКРОЦИРКУЛЯЦИИ У БОЛЬНЫХ СТЕНОКАРДИЕЙ НАПРЯЖЕНИЯ III И IV ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ КЛАССОВ

Статья в формате PDF 116 KB...

09 10 2026 22:29:30

ИТОГИ РЕАБИЛИТАЦИИ БОЛЬНЫХ ГРУППЫ РИСКА ПО КОНТАКТУ С РАДИОНУКЛИДАМИ В САНАТОРИИ «УРАЛ»

Статья в формате PDF 90 KB...

08 10 2026 4:38:23

ИЗМЕНЕНИЕ СВОБОДНОРАДИКАЛЬНОГО СТАТУСА У БОЛЬНЫХ ВИРУСНЫМИ ГЕПАТИТАМИ С ПАРЕНТЕРАЛЬНЫМ МЕХАНИЗМОМ ЗАРАЖЕНИЯ ПОД ВЛИЯНИЕМ ПРЕПАРАТА ТАМЕРИТ

Статья в формате PDF 120 KB...

07 10 2026 20:12:52

ЦИТОМЕГАЛОВИРУСНАЯ ИНФЕКЦИЯ У МАТЕРЕЙ И РОЖДЕНИЕ ПЛОДА С БОЛЕЗНЬЮ ДАУНА

Статья в формате PDF 120 KB...

06 10 2026 4:31:27

МЕТАБОЛИЧЕСКАЯ РЕКОНСТРУКЦИЯ КОРРЕКЦИИ КАРДИОСКЛЕРОЗА МЕДЛЕННЫМ УПРАВЛЕНИЕМ ДИНАМИЧЕСКИМ ХАОСОМ

В отличие от известной методики математика Лоскутова и кардиолога Ардашева по лечению тяжелых аритмий хирургической абляцией зон хаотизации сердца, в работе предложен в форме биоинформационной и математической моделей подход для терапевтической, противовоспалительной методики снижения хаотизации. Проведена метаболическая реконструкция патобиохимии кардиосклероза и его коррекции. Кардиосклероз рассматривается, как аутовоспалительный процесс на базе медленного (недели, месяцы) «неправильного» взаимодействия депо углеводов и жиров. Расчеты показывают, что при медленных (годы) сценариях тренировки сердца и защите его от свободных радикалов и воспалений при стрессе цитопротекторами и пептидотерапией, могут возникать мультициклы, обеспечивающие снижение хаоса. Это создает условия прекондиционирования, тесно связанные с условиями для обновления клеток в сердце. ...

05 10 2026 4:24:31

ОПЫТ ПРИМЕНЕНИЯ ТАМЕРИТА В ХИРУРГИЧЕСКОЙ ПРАКТИКЕ ЛЕЧЕНИЯ БОЛЬНЫХ КОЛОРЕКТАЛЬНЫМ РАКОМ

Статья в формате PDF 173 KB...

04 10 2026 9:19:47

СЕМАНТИКА ИНФОРМАЦИОННЫХ ЕДИНИЦ

Статья в формате PDF 103 KB...

03 10 2026 5:29:51

РОЛЬ КАДРОВ В РЕАЛИЗАЦИИ ИННОВАЦИОННОЙ ПОЛИТИКИ ПРЕДПРИЯТИЙ РОССИИ

Статья в формате PDF 527 KB...

02 10 2026 9:26:44

ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ДУХОВОЙ БАРОЧНОЙ МУЗЫКИ

Статья в формате PDF 302 KB...

01 10 2026 10:32:40

РЕПАРАТИВНАЯ РЕГЕНЕРАЦИЯ МЫШЕЧНОЙ ТКАНИ ВЛАГАЛИЩА

Статья в формате PDF 120 KB...

30 09 2026 21:56:22

ЭКЗОФЕРМЕНТЫ И ЭФФЕКТИВНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭНЕРГИИ

Статья в формате PDF 80 KB...

29 09 2026 1:20:18

МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЗЕНИТНЫХ ПУСКОВЫХ УСТАНОВОК

Статья в формате PDF 242 KB...

28 09 2026 7:50:41

ПОВЫШЕНИЕ СОРБЦИОННОЙ АКТИВНОСТИ ДОЛОМИТА В КИПЯЩЕМ СЛОЕ ПРИ ДЕЙСТВИИ УЛЬТРАЗВУКА

Статья в формате PDF 244 KB...

27 09 2026 1:28:32

НОВЫЙ ФИКСАТОР АНАТОМИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА

Статья в формате PDF 113 KB...

26 09 2026 10:48:13

О ПРИМЕНЕНИИ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ МЕТОДОВ В ИСТОРИЧЕСКИХ ИСЛЕДОВАНИЯХ

Статья в формате PDF 116 KB...

25 09 2026 14:35:15

ОСОБЕННОСТИ РАННЕЙ СТАДИИ РАЗВИТИЯ РАСТЕНИЙ (ВЛИЯНИЕ КОЛИЧЕСТВА МИКРОЭЛЕМЕНТОВ В ВОДЕ НА РОСТ ПРИ ОБРАБОТКЕ СЕМЯН В ПОЛЕ МАГНИТНОГО ВЕКТОРНОГО ПОТЕНЦИАЛА)

Статья в формате PDF 91 KB...

24 09 2026 2:53:40

ВОЗМОЖНОСТЬ ГЕНЕРАЦИИ ЗРЕЛЫХ ДЕНДРИТНЫХ КЛЕТОК ИЗ ЭМБРИОНАЛЬНОЙ ПЕЧЕНИ И КЛЕТОК КОСТНОГО МОЗГА МЫШЕЙ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ИНДУКТОРА БАКТЕРИАЛЬНОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ

Статья в формате PDF 108 KB...

23 09 2026 12:39:35

ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ХИРУРГИЧЕСКОЕ ЛЕЧЕНИЕ ДИСТРОФИЧЕСКИ – ДЕСТРУКТИВНОГО ПРОЦЕССА В МЫЩЕЛКАХ ПЛЕЧЕВОЙ КОСТИ

Статья в формате PDF 124 KB...

22 09 2026 1:32:39

ОБЩАЯ СХЕМА ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЦЕССА РАЗМОЛА ПОЛУФАБРИКАТОВ ПРИ ПРОИЗВОДСТВЕ ДВП

В работе определено значение процесса размола древесной массы в общей технологии получения древесноволокнистых плит. Показана взаимосвязь основных технологических, конструктивных и энергосиловых параметров размольных установок и влияние их на качественные, количественные хаpaктеристики получения древесноволокнистых плит. ...