РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ИМПУЛЬСНОЙ ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ
Дифференциальные уравнения (Д.У.) часто и очень плодотворно используются при описании самых разнообразных процессов окружающей действительности. Но большинство Д.У., возникающих в прикладных задачах, явно не интегрируются.
Мы остановимся на решении Д.У. с импульсной правой частью. Одним из методов решения таких уравнений является операционный метод (преобразование Лапласа), применяющий в данном случае теорему запаздывания для составного оригинала.
где функция f(t) задана графиком
.
Пусть решение Д.У. является оригиналом x(t) и ему соответствует изображение X(p).
Тогда по теореме дифференцирования оригинала имеем
Импульсную правую часть можно представить в виде
где η(t) - единичная функция Хевисайда.
Изображения функции f(t) найдем по теореме запаздывания:
Запишем теперь операторное уравнение:
Находим из него неизвестное изображение X(p):
или
Еще раз, используя теорему запаздывания, находим искомый оригинал x(t), соответствующий изображению X(p):
Таким образом, при решении Д.У. с импульсной и составной правой частью операционный метод имеет преимущество перед другими методами решения таких уравнений. Операционное исчисление играет важную роль при решении прикладных задач, особенно в современной автоматике и те- лемеханике.
Список литературы
- Сборник задач по высшей математике / К.Н. Лунгу, В.П. Норин, Д.Т. Письменный. - М.: Айрис Пресс, 2004.
- Пpaктическое руководство к решению задач по операционному исчислению / С.А. Зотова, В.Б. Светличная. - Волгоград: ВолгГТУ, ВПИ, 2000.
- Матвеева Т.А. Некоторые методы обращения преобразования Лапласа и их приложения: автореф. дис ...канд. физ-мат. наук. - СПб., 2003. - 16 с.
- Специальные главы математики: операционное исчисление: учебное пособие / Т.А. Матвеева, В.Б. Светличная, Д.К. Агишева, С.А. Зотова. - Волгоград, 2010. - 56 с.
Статья в формате PDF
312 KB...
20 07 2026 14:45:57
Статья в формате PDF
379 KB...
19 07 2026 13:18:49
Статья в формате PDF
129 KB...
16 07 2026 2:43:29
Статья в формате PDF
106 KB...
14 07 2026 3:51:46
Статья в формате PDF
109 KB...
12 07 2026 9:50:42
Статья в формате PDF
267 KB...
11 07 2026 3:25:37
Статья в формате PDF
135 KB...
09 07 2026 13:31:36
Статья в формате PDF
110 KB...
08 07 2026 16:44:24
Статья в формате PDF
119 KB...
07 07 2026 17:58:23
Статья в формате PDF
118 KB...
06 07 2026 20:59:42
Статья в формате PDF
121 KB...
04 07 2026 20:26:50
Статья в формате PDF
145 KB...
03 07 2026 12:35:32
Статья в формате PDF
141 KB...
02 07 2026 16:20:59
Статья в формате PDF
119 KB...
01 07 2026 16:22:17
Статья в формате PDF
142 KB...
30 06 2026 20:20:33
Статья в формате PDF
108 KB...
29 06 2026 1:30:14
Статья в формате PDF
112 KB...
28 06 2026 9:22:38
Статья в формате PDF
90 KB...
27 06 2026 18:59:21
Статья в формате PDF
120 KB...
26 06 2026 11:19:45
Статья в формате PDF
295 KB...
25 06 2026 18:51:35
Статья в формате PDF
104 KB...
24 06 2026 9:22:44
Статья в формате PDF
115 KB...
23 06 2026 16:14:41
Статья в формате PDF
117 KB...
22 06 2026 0:57:51
Статья в формате PDF
124 KB...
20 06 2026 11:49:26
Исследовано влияние постоянного магнитного поля на морфо-функциональное состояние костной ткани крыс в условиях повышенной резорбции. Показано, что воздействие на животных постоянным магнитным полем 9 мТл предотвращает деградацию коллагена и потерю костной массы у крыс, подвергавшихся действию высокой температуры, и не влияет на состояние костной ткани интактных животных.
...
18 06 2026 14:29:57
Статья в формате PDF
284 KB...
17 06 2026 20:15:59
Статья в формате PDF
268 KB...
16 06 2026 5:12:17
Изучено влияние различной густоты стояния сахарного сорго на накопление сахаров в соке стeблей, сортов Юбилейное и Славянское поле ВС, в аридной зоне на различных типах почв. Установлено, что тип почвы дает незначительную прибавку в накоплении сахаров, но существенное влияние оказывает норма посева. Наибольшее накопления сахаров 12,6 т/га отмечено у сорта Славянское поле ВС при норме посева 100 тыс. шт. растений на 1 га. С увеличением нормы посева до 160 тыс. шт. на 1/га содержание сахаров в соке стeблей уменьшалось.
...
15 06 2026 17:10:42
Статья в формате PDF
286 KB...
14 06 2026 9:27:45
Статья в формате PDF
135 KB...
13 06 2026 13:44:20
Статья в формате PDF
97 KB...
12 06 2026 19:41:32
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
