РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ИМПУЛЬСНОЙ ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ

Авторы
Файлы

Любимова О.В. Самодьянова А.С. Матвеева Т.А. Статья в формате PDF 456 KB

Дифференциальные уравнения (Д.У.) часто и очень плодотворно используются при описании самых разнообразных процессов окружающей действительности. Но большинство Д.У., возникающих в прикладных задачах, явно не интегрируются.

Мы остановимся на решении Д.У. с импульсной правой частью. Одним из методов решения таких уравнений является операционный метод (преобразование Лапласа), применяющий в данном случае теорему запаздывания для составного оригинала.

где функция f(t) задана графиком

Пусть решение Д.У. является оригиналом x(t) и ему соответствует изображение X(p).

Тогда по теореме дифференцирования оригинала имеем

Импульсную правую часть можно представить в виде

где η(t) - единичная функция Хевисайда.

Изображения функции f(t) найдем по теореме запаздывания:

Запишем теперь операторное уравнение:

Находим из него неизвестное изображение X(p):

или

Еще раз, используя теорему запаздывания, находим искомый оригинал x(t), соответствующий изображению X(p):

Таким образом, при решении Д.У. с импульсной и составной правой частью операционный метод имеет преимущество перед другими методами решения таких уравнений. Операционное исчисление играет важную роль при решении прикладных задач, особенно в современной автоматике и те- лемеханике.

Список литературы

Сборник задач по высшей математике / К.Н. Лунгу, В.П. Норин, Д.Т. Письменный. - М.: Айрис Пресс, 2004.
Пpaктическое руководство к решению задач по операционному исчислению / С.А. Зотова, В.Б. Светличная. - Волгоград: ВолгГТУ, ВПИ, 2000.
Матвеева Т.А. Некоторые методы обращения преобразования Лапласа и их приложения: автореф. дис ...канд. физ-мат. наук. - СПб., 2003. - 16 с.
Специальные главы математики: операционное исчисление: учебное пособие / Т.А. Матвеева, В.Б. Светличная, Д.К. Агишева, С.А. Зотова. - Волгоград, 2010. - 56 с.

ПЕРЕКИСНОЕ ОКИСЛЕНИЕ ЛИПИДОВ И АНТИОКСИДАНТНАЯ ЗАЩИТА У ДЕТЕЙ, БОЛЬНЫХ ХРОНИЧЕСКИМ ГАСТРОДУОДЕНИТОМ

Статья в формате PDF 117 KB...

30 10 2026 0:45:24

ФОРМИРОВАНИЕ ЗАИНТЕРЕСОВАННОСТИ У СТУДЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКОГО ВУЗА К ЗАНЯТИЯМ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРОЙ

Статья в формате PDF 261 KB...

29 10 2026 18:59:13

ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ СОПРОВОЖДЕНИЕ ОДАРЁННЫХ ДЕТЕЙ

В настояще время весьма актуальной является задача поиска, отбора, поддержки и развития интеллектуально одарённых детей. «Трёхкольцевая модель одарённости» Рензулли включает следующие компоненты: высокий уровень интеллекта, креативность и усиленную мотивацию. Такие дети требуют дифференцированных учебных программ и особой педагогической поддержки. В современной пpaктике обучения используются педагогические стратегии и программы, которые предусматривают высокий уровень развития мыслительных процессов, совершенствование творческих способностей и быстрое усвоение знаний, умений и навыков. Процесс обучения одарённых детей требует создания особой образовательной среды. Ключевой фигурой в создании такой среды является учитель. Функция педагога состоит в сопровождении и поддержке, развитии личности ученика. Продуктивность взаимодействий обеспечивается включённостью ученика и учителя в общую целенаправленную деятельность. ...

28 10 2026 9:39:18

САМОКОНТРОЛЬ КАК СРЕДСТВО ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОБУЧЕНИЯ

Статья в формате PDF 98 KB...

27 10 2026 13:35:48

ОЦЕНКА ОСНОВНОЙ И ПОЗВОНОЧНЫХ АРТЕРИЙ В КРАНИО-ВЕРТЕБРАЛЬНОМ ПЕРЕХОДЕ У БОЛЬНЫХ ГИПЕРТОНИЧЕСКОЙ БОЛЕЗНЬЮ ПРИ НИЗКОПОЛЬНОЙ МАГНИТНО-РЕЗОНАНСНОЙ ТОМОГРАФИИ

Статья в формате PDF 184 KB...

26 10 2026 20:26:53

АНАЛИЗ РЕЖИМОВ УПРОЧНЕНИЯ ШТОКОВ ШТАМПОВОЧНЫХ МОЛОТОВ

Статья в формате PDF 294 KB...

25 10 2026 22:15:21

ПАТОГЕНЕТИЧЕСКАЯ РОЛЬ ИЗМЕНЕНИЙ УТИЛИЗАЦИИ КОРОТКОЦЕПОЧЕЧНЫХ ЖИРНЫХ КИСЛОТ В ТОЛСТОЙ КИШКЕ У БОЛЬНЫХ НЕСПЕЦИФИЧЕСКИМ ЯЗВЕННЫМ КОЛИТОМ

Статья в формате PDF 110 KB...

24 10 2026 12:53:57

КОРРЕКЦИЯ НУТРИТИВНОГО ГОМЕОСТАЗА В ОТДАЛЕННЫЕ СРОКИ ПОСЛЕ ОПЕРАЦИЙ НА ТОНКОЙ КИШКЕ

Статья в формате PDF 311 KB...

23 10 2026 12:41:52

ИННОВАЦИОНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ВУЗОВ И ФОРМИРОВАНИЕ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО КАПИТАЛА

Статья в формате PDF 131 KB...

22 10 2026 23:18:24

СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА СОСТОЯНИЯ ПОЧЕК БОЛЬНЫХ КОАРКТАЦИЕЙ АОРТЫ ДО И ПОСЛЕ ЕЕ ХИРУРГИЧЕСКОГО УСТРАНЕНИЯ

Статья в формате PDF 110 KB...

21 10 2026 14:52:20

NEW METHOD FOR TREATMENT OF MULTIPLE-DESTRUCTIVE PULMONARY TUBERCULOSIS.

Статья в формате PDF 122 KB...

20 10 2026 5:57:14

К причинности ремодуляции костной ткани и необходимости реви-зии представлений о функциональных системах

Статья в формате PDF 104 KB...

19 10 2026 18:20:55

ПОКАЗАТЕЛИ ЛИПИДНОГО ОБМЕНА В КРОВИ БОЛЬНЫХ БОЛЕЗНЬЮ РЕЙТЕРА

Статья в формате PDF 112 KB...

18 10 2026 15:43:25

ПРОБЛЕМЫ ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Статья в формате PDF 266 KB...

17 10 2026 23:10:23

ХУДОЖЕСТВЕННЫЕ ТРАДИЦИИ В ТВОРЧЕСТВЕ АЛТАЙСКОГО ЖИВОПИСЦА А. ЕМЕЛЬЯНОВА

Статья в формате PDF 122 KB...

16 10 2026 11:42:30

ЭТНОПОЛИТИЧЕСКИЕ И ПРАВОВЫЕ ПРОБЛЕМЫ ФЕДЕРАЛИЗМА В РОССИИ (электронное учебное пособие)

Статья в формате PDF 126 KB...

15 10 2026 11:42:23

ВОЗРАСТНОЙ СОСТАВ ЦЕНОПОПУЛЯЦИЙ ВИДОВ РАЗНЫХ ЭКОБИОМОРФ БАССЕЙНА СРЕДНЕГО ДОНА

Изучены онтогенез и возрастная структура ценопопуляций многолетних травянистых поликарпических видов, относящихся к различным типам экобиоморф: стержнекорневых – дягиль лекарственный (Angenica archangelica L.) и цикорий обыкновенный (Cichorium intybus L.) и длиннокорневищных – вязель разноцветный (Coronilla varia L.).В онтогенезе выбранных видов выделены следующие 4 периода и 9 возрастных состояний: 1). период первичного покоя (покоящиеся семена); 2). виргинильный период (проростки, ювенильное, имматурное, виргинильное); 3). генеративный (молодое, средневозрастное, старое генеративное); 4). сенильный (сенильное). Изучение возрастной структуры ценопопуляций данных видов было проведено в сравнительно-георафическом аспекте с учетом приуроченности к определенным типам растительных сообществ. Установлено наличие полночлeнных возрастных спектров, представленых прегенеративными, генеративными и сенильными растениями с преобладанием молодых вегетирующих особей. Преобладающим типом самоподдержания дягиля и цикория является семенное, а вязеля – вегетативное размножение. Отмечено, что возрастные спектры ценопопуляций выбранных видов имеют адаптивный хаpaктер, заметно меняются в зависимости от условий внешней среды и антропогенного воздействия и отражают флуктуационный хаpaктер динамических процессов в фитоценозах. ...

14 10 2026 17:11:41

ПРИМЕНЕНИЕ КОМПОЗИЦИОННОГО ИНСТРУМЕНТА ДЛЯ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИИ ОБРАБОТКИ ТОЧНЫХ ОТВЕРСТИЙ

Статья в формате PDF 66 KB...

13 10 2026 23:49:32

АТОМНО-СИЛОВАЯ МИКРОСКОПИЯ КАК МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ СТРУКТУРНЫХ СВОЙСТВ КАРБОГИДРАЗ

Статья в формате PDF 97 KB...

12 10 2026 4:56:37

ОЦЕНКА СОСТОЯНИЯ ГОРНЫХ ЭКОСИСТЕМ ЗАПАДНОГО КАВКАЗА В ЗОНЕ ОЛИМПИЙСКОГО СТРОИТЕЛЬСТВА

В статье дается оценка состояния экосистем западного Кавказа, вовлекаемых в олимпийское строительство. Актуальной становиться проблема взаимоотношений «рекреация — животный мир», выявление положительных и отрицательных сторон, а также пути их решения. ...

11 10 2026 20:22:11

МОРФОФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ МИКРОЦИРКУЛЯТОРНОГО РУСЛА ПРИ РЕЦИДИВАХ ТРАВМАТИЧЕСКИХ НОСОВЫХ КРОВОТЕЧЕНИЯХ

Статья в формате PDF 196 KB...

10 10 2026 16:23:15

О РОЛИ СИНУСА ДЮВАЛЯ В ПЛАЦЕНТЕ БЕЛОЙ КРЫСЫ В ПЕРИОД ФИЗИОЛОГИЧЕСКОЙ БЕРЕМЕННОСТИ

Статья в формате PDF 110 KB...

09 10 2026 20:46:20

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ОБЩЕЙ НОЗОЛОГИИ И ИХ ЗНАЧЕНИЕ ДЛЯ ДИАГНОСТИКИ ПОГРАНИЧНЫХ СОСТОЯНИЙ

Статья в формате PDF 120 KB...

08 10 2026 9:11:23

НЕВРОЛОГИЧЕСКАЯ ПАТОЛОГИЯ ПРИ ИНФЕКЦИОННО-ЗАВИСИМОЙ БРОНХИАЛЬНОЙ АСТМЕ

Статья в формате PDF 90 KB...

07 10 2026 8:58:15

ВОЗДЕЙСТВИЕ ПРЕПАРАТА «БИОПАГ-Д» НА АГРЕГАЦИОННУЮ ФУНКЦИЮ И ПЕРЕКИСНОЕ ОКИСЛЕНИЕ ЛИПИДОВ ТРОМБОЦИТОВ У НОВОРОЖДЕННЫХ ТЕЛЯТ БОЛЬНЫХ ДИСПЕПСИЕЙ

Статья в формате PDF 110 KB...

06 10 2026 23:26:29

ИММУНОТЕРАПИЯ ПРИ ЗЛОКАЧЕСТВЕННОМ РОСТЕ

Статья в формате PDF 95 KB...

05 10 2026 16:10:29

Круглогодичное обеспечение вентилирования жилых зданий

Статья в формате PDF 584 KB...

04 10 2026 16:14:25

УПРАЖНЕНИЯ НА РАСТЯГИВАНИЕ КАК СРЕДСТВО БОРЬБЫ С МЫШЕЧНЫМ И ЭМОЦИОНАЛЬНЫМ ПЕРЕНАПРЯЖЕНИЕМ

Статья в формате PDF 91 KB...

03 10 2026 3:46:23

АНАЛИЗ РАЗВИТИЯ САНАТОРНО-КУРОРТНОГО КОМПЛЕКСА ГОРОДА СОЧИ

Статья в формате PDF 139 KB...

02 10 2026 7:15:19

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ 1,3-ДЕГИДРОАДАМАНТАНА С ДИМЕТИЛТРИСУЛЬФИДОМ

В статье рассмотрены реакции 1,3-дегидроадамантана, относящегося к напряженным мостиковым [3.3.1]пропелланам, с диметилтрисульфидом. Установлено, что при взаимодействии образуются 1,3-бис(метилтио)адамантан, 1-(метилдитио)-3-(метилтио)адамантан и 1,3-бис(метилдитио)адамантан в соотношении 1:4,5:1. Структуры полученных соединений подтверждены методами хромато-масс-спектометрии и ЯМР1Н-спектроскопии. Выход целевого 1-(метилдитио)-3-(метилтио)адамантана составляет 50 %. Было предположено, что реакция протекает по радикальному механизму. Приведено описание эксперимента. ...