РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ИМПУЛЬСНОЙ ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ

Авторы
Файлы

Любимова О.В. Самодьянова А.С. Матвеева Т.А. Статья в формате PDF 456 KB

Дифференциальные уравнения (Д.У.) часто и очень плодотворно используются при описании самых разнообразных процессов окружающей действительности. Но большинство Д.У., возникающих в прикладных задачах, явно не интегрируются.

Мы остановимся на решении Д.У. с импульсной правой частью. Одним из методов решения таких уравнений является операционный метод (преобразование Лапласа), применяющий в данном случае теорему запаздывания для составного оригинала.

где функция f(t) задана графиком

Пусть решение Д.У. является оригиналом x(t) и ему соответствует изображение X(p).

Тогда по теореме дифференцирования оригинала имеем

Импульсную правую часть можно представить в виде

где η(t) - единичная функция Хевисайда.

Изображения функции f(t) найдем по теореме запаздывания:

Запишем теперь операторное уравнение:

Находим из него неизвестное изображение X(p):

или

Еще раз, используя теорему запаздывания, находим искомый оригинал x(t), соответствующий изображению X(p):

Таким образом, при решении Д.У. с импульсной и составной правой частью операционный метод имеет преимущество перед другими методами решения таких уравнений. Операционное исчисление играет важную роль при решении прикладных задач, особенно в современной автоматике и те- лемеханике.

Список литературы

Сборник задач по высшей математике / К.Н. Лунгу, В.П. Норин, Д.Т. Письменный. - М.: Айрис Пресс, 2004.
Пpaктическое руководство к решению задач по операционному исчислению / С.А. Зотова, В.Б. Светличная. - Волгоград: ВолгГТУ, ВПИ, 2000.
Матвеева Т.А. Некоторые методы обращения преобразования Лапласа и их приложения: автореф. дис ...канд. физ-мат. наук. - СПб., 2003. - 16 с.
Специальные главы математики: операционное исчисление: учебное пособие / Т.А. Матвеева, В.Б. Светличная, Д.К. Агишева, С.А. Зотова. - Волгоград, 2010. - 56 с.

Морфология слизистой оболочки полости рта при желудочно-кишечных заболеваниях

Статья в формате PDF 111 KB...

22 05 2026 23:27:17

МЕТОД ВСТРЕЧНЫХ ПОТОКОВ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПРОГРАММНЫХ ПРОДУКТОВ

Статья в формате PDF 138 KB...

21 05 2026 1:46:56

НЕЛОКАЛЬНЫЕ ОПЕРАТОРЫ И НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ

Статья в формате PDF 154 KB...

20 05 2026 7:39:23

ВИКТИМОЛОГИЧЕСКАЯ ПРОФИЛАКТИКА КОММЕРЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ В МАЛОМ БИЗНЕСЕ

Статья в формате PDF 133 KB...

19 05 2026 13:57:41

ИНВЕСТИЦИИ И ИННОВАЦИОННОЕ РАЗВИТИЕ ЭКОНОМИКИ ГЕРМАНИИ В ПРОЦЕССЕ ИНФОРМАТИЗАЦИИ ОБЩЕСТВА

Статья в формате PDF 103 KB...

18 05 2026 14:20:33

КОРМОВАЯ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ЗЕЛЕНОЙ МАССЫ САХАРНОГО СОРГО

Статья в формате PDF 293 KB...

17 05 2026 2:25:58

МОРФОФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ НАРУШЕНИЯ РЕГИОНАРНОЙ ЛИМФАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПРИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОМ ФЛЕБОТРОМБОЗЕ

Статья в формате PDF 129 KB...

16 05 2026 23:29:16

АКТИВАЦИЯ ПРОЦЕССОВ ЛИПОПЕРОКСИДАЦИИ – ЭФФЕРЕНТНОЕ ЗВЕНО ДЕЗИНТЕГРАЦИИ КЛЕТОЧНЫХ СТРУКТУР ПРИ ОСТРОЙ ГИПОКСИЧЕСКОЙ ГИПОКСИИ

Статья в формате PDF 130 KB...

15 05 2026 13:17:52

МНОГОУРОВНЕВАЯ СИСТЕМА ОБРАЗОВАНИЯ: ОСОБЕННОСТИ И ПЕРСПЕКТИВЫ

Статья в формате PDF 113 KB...

14 05 2026 20:27:19

ВЕРБАЛЬНАЯ КОММУНИКАЦИЯ: ИЗВИНЕНИЯ В РАЗНЫХ КУЛЬТУРАХ

Статья в формате PDF 303 KB...

13 05 2026 1:51:52

ОЦЕНКА КЛИНИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ АНТИБИОТИКОТЕРАПИИ САЛЬМОНЕЛЛЕЗОВ У ДЕТЕЙ

В работе проводились исследования 129 больных в возрасте от 1 месяца до 14 лет. У 68 (52,7 %) детей был диагностирован сальмонеллез еnteritidis, а у 61 (47,3 %) – сальмонеллез typhimurium. В ходе исследования проведена оценка клинической эффективности антибиотикотерапии с определением чувствительности к антимикробным препаратам. Выявлено, устойчивость клафорана к действию большинства бета-лактамаз, определена его клиническая эффективность в терапии тяжелых форм сальмонеллеза еnteritidis. Подтверждена не высокая эффективность монотерапии ципрофлоксацином. Рекомендована коррекция лечения путем использования комбинации препаратов – ципрофлоксацин + меронем. ...

12 05 2026 16:56:21

ЛЕЧЕНИЕ ПЕРЕЛОМОВ ХИРУРГИЧЕСКОЙ ШЕЙКИ ПЛЕЧЕВОЙ КОСТИ ПУТЕМ ЧРЕСКОЖНОЙ ФИКСАЦИИ СПИЦАМИ

Статья в формате PDF 118 KB...

11 05 2026 18:59:18

ИЗМЕНЕНИЯ МИКРОФЛОРЫ У БОЛЬНЫХ, ОПЕРИРОВАННЫХ НА ПОВРЕЖДЕННОЙ СЕЛЕЗЕНКЕ

Проведено изучение состояние микрофлоры у пациентов после различных операций, выполненных по поводу повреждений селезенки в отдаленном послеоперационном периоде. В результате проведенного исследования установлено, что сохранение селезенки предотвращает изменения микрофлоры, так как полученные результаты соответствовали данным группы сравнения. В тоже время, удаление селезенки приводит к нарушению микрофлоры. ...