ДИНАМИКА НЕФТЯНОГО ПЯТНА ПРИ ЕГО РАСТЕКАНИИ ПО ВОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Авторы
Файлы

Есин Н.И. Загриценко Н.Н. Потетюнко Э.Н. Статья в формате PDF 125 KB Вопросами загрязнения океана нефтепродуктами и, в частности, динамикой нефтяных пятен на поверхности акваторий стали активно заниматься в шестидесятых годах 20-го века. Развитие промышленности, рост промышленного производства а, следовательно, и возросшие потребности в нефтепродуктах сделали необходимым увеличение объемов нефтедобычи, освоение шельфовых зон и увеличение объемов танкерных перевозок нефтепродуктов. Индустриальный сброс нефти в прибрежных районах, в особенности, сброс морских промышленных комплексов и сброс при авариях танкеров в свою очередь привели к росту антропогенного загрязнения вод Мирового океана нефтепродуктами. Доля нефтяного загрязнения за счет аварий танкеров увеличилась с 200 тысяч тонн в 1973 до 390 тысяч тонн в 1980 [1].

По мнению многих исследователей, нефтяная пленка - одна из самых распространенных форм существования нефти как загрязняющего океан вещества [1]. Так, если в морскую воду попало значительное количество нефти, то в течение нескольких часов или, самое большее дней, пятно нефти может охватить много квадратных километров и иметь толщину не более стотысячной доли сантиметра. Поэтому, естественно, возникает необходимость находить размеры и форму нефтяного пятна с течением времени, прогнозировать распространение нефти по акватории и, при необходимости, управлять ее движением.

К настоящему моменту существует более десятка различных моделей, описывающих распространение и растекание нефтяного загрязнения по водной поверхности. В частности, все исследователи, занимающиеся изучением трaнcформации нефтяных загрязнений, отмечают, как основополагающие, работы Фея [2, 3]. Тем не менее, авторы этих моделей указывают на несовпадение результатов, полученных на основе этих моделей с результатами натурных экспериментов.

Данная работа посвящена построению математической модели растекания нефтяного пятна по водной поверхности и нахождению формы этого пятна.

Сначала найдем закон изменения объема нефти, пролитой на воду, с течением времени.

Общеизвестно, что нефть состоит из тяжелых и легких фpaкций: W = W_Т + W_Л. Легкие фpaкции достаточно быстро испаряются и растворяются. Тяжелые же фpaкции значительно в меньшей степени подвержены этим процессам, поэтому можно считать, что объем W_Т не испаряется (W_Т = const). Кроме того, основываясь на натурных наблюдениях, можно приближенно считать, что в среднем W_Т составляет 50 % от объема пролившейся нефти. Помимо этого везде ниже для растекания пятна нефти примем следующую модель (гипотезу): нормальная скорость растекания пропорциональна толщине пятна:

Определим закон испарения легких фpaкций:

При t=0 имеем

Тогда

(1)

где W _t - объем нефти в текущий момент.

Рассмотрим осесимметричную задачу растекания круглого нефтяного пятна по покоящейся жидкости без учета дрейфа пятна.

В начальный момент пятно нефти представляет собой круг радиуса R₀, толщиной слоя h₀. Без учета ветра и течения пятно будет, сохраняя форму круга, равномерно растекаться по всем направлениям. Поэтому в текущий момент времени объем нефти W _t будет равен . Здесь R=R(t) - текущий радиус круга, h=h(t) - текущая толщина слоя.

Отсюда

(2)

С другой стороны из закона сохранения массы имеем . Здесь - скорость опускания верхней границы пятна, левая часть равенства - объем осевшей нефти, правая часть - объем растекшейся нефти по периметру пятна радиуса R, в предположении, что, ввиду малости толщины пятна, нормальная компонента скорости пятна не зависит от толщины пятна, и, что верхняя и нижняя границы пятна плоские.

С другой стороны . Здесь знак минус стоит потому, что скорость положительная, а толщина пленки со временем уменьшается (равномерно по всей толщине пятна). Поэтому имеем , тогда . Подставляя сюда выражение R через объем нефти в текущий момент (2) и гипотезу , получаем дифференциальное уравнение для нахождения толщины слоя: . Тогда . Интегрируя, находим где h₀ - толщина слоя в начальный момент времени. Итак, имеем:

или

(3)

Значение b найдем из того факта, что к моменту t=t₁ площадь пятна увеличится в N раз: . Тогда по (2)

то есть,

А поскольку - объем W вылившейся нефти, то получаем

(4)

Формулы (1)-(4) определяют радиус пятна и его толщину в текущий момент времени.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

Войтов В.И., Монин А.С. "Черные приливы". М.: Молодая гвардия, 1984, с.160.
J.A.Fay "The spread of oil slicks on a calm sea" In: Oil on the sea, Plenum Press. - New-York, 1969, p.53-63.
Fay J.A. "Physical processes in the spread of oil on a water surface" In: Proc. of Joint Conf. on prevention and control of oil spills. Washington, 1971 (cit. N8).

Информация о проведении научных конференций Российской Академии Естествознания в г. Анталия (Турция) 22-29 мая 2005 года

Статья в формате PDF 3943 KB...

14 04 2026 18:51:48

Метаболические нарушения при артериальной гипертонии

Статья в формате PDF 125 KB...

13 04 2026 21:19:13

ДЕМОНСТРАТИВНОСТЬ В ПОВЕДЕНИИ ПОДРОСТКА И ШКОЛА

Статья в формате PDF 307 KB...

12 04 2026 13:43:12

СВЯЗЬ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ И ГИПЕРАКТИВНОСТИ У ДЕТЕЙ

Статья в формате PDF 284 KB...

11 04 2026 6:42:37

ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ СТАФИЛОКОККОВ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Статья в формате PDF 107 KB...

10 04 2026 0:26:33

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПРОДУКТИВНОСТИ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ УГОДИЙ

Статья в формате PDF 168 KB...

09 04 2026 7:45:53

О НЕКОТОРЫХ ОСОБЕННОСТЯХ ГОСУДАРСТВЕННОГО УЧАСТИЯ В ЭКОНОМИКЕ (В СВЕТЕ ПОЛОЖЕНИЙ ИНСТИТУЦИОНАЛЬНОЙ ЭКОНОМИКИ)

В статье дана хаpaктеристика отдельных особенностей государственного участия в экономике. В частности, уделено внимание роли государства как гаранта существующей системы прав собственности, монополиста по производству общественных благ и хозяйствующего субъекта, стремящегося к максимизации собственных, неналоговых доходов. ...

08 04 2026 0:33:44

ЗАЩИТА ИНФОРМАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ СТЕГАНОГРАФИИ

Статья в формате PDF 484 KB...

07 04 2026 20:54:59

КОМПЛЕКСНАЯ ОЦЕНКА ГЕМОСТАЗА И СОСТОЯНИЯ МИОКАРДА ЛЕВОГО ЖЕЛУДОЧКА В СИСТОЛУ И В ДИАСТОЛУ У БОЛЬНЫХ ГИПЕРТОНИЧЕСКОЙ БОЛЕЗНЬЮ И СТЕНОКАРДИЕЙ НАПРЯЖЕНИЯ I ФУНКЦИОНАЛЬНОГО КЛАССА

Статья в формате PDF 127 KB...

06 04 2026 22:16:57

БИОРЕЦЕПТИВНЫЙ ГЕНЕТИЧЕСКИЙ КОД КАК МЕЖДУНАРОДНЫЙ И РУССКИЙ ПРОЕКТ ДРУЖБЫ И МИРА МЕЖДУ НАРОДАМИ

Статья в формате PDF 212 KB...

05 04 2026 16:58:26

LPS-индуцированиое нарушение обмена липидов в миокарде на фоне измененной вегетативной регуляции организма

Статья в формате PDF 103 KB...

04 04 2026 3:49:31

Оценка состояния кроветворной СИСТЕМЫ МЕЛКИХ МЛЕКОПИТАЮЩИХ С ТЕРРИТОРИЙ с низким уровнем радиационного ЗАГРЯЗНЕНия

Исследованы количество клеток и клеточный состав крови и кроветворных органов мелких млекопитающих (Mus musculus, Apodemus sylvaticus, Clethrionomys rutilus) с территорий, подвергшихся радиационному влиянию (Восточно-Уральский радиоактивный след, Свердловская область, Тоцкий радиоактивный след, Оренбургская область). Установлены изменения состава и структуры клеток крови, клеточного состава и концентрации клеток кроветворной ткани в зависимости от вида животных и места их обитания. Влияние на организм мышей и полевок радиационного фактора среды подтверждает обнаружение в тушках животных радионуклидов. ...

03 04 2026 3:23:10

КОНЦЕПТУАЛЬНЫЕ ИДЕИ ВОСПИТАНИЯ И ПОДГОТОВКИ КОНКУРЕНТОСПОСОБНЫХ СПЕЦИАЛИСТОВ

Исторический аспект развития студенческого самоуправления в дореволюционный, советский и переходный периоды России показали, что будущее страны на современном этапе определяется тем, каким образом будут осуществлены воспитание и подготовка квалифицированной рабочей силы, готовой к постоянному профессиональному росту, социальной и профессиональной мобильности. Одним из важных стимулов повышения гражданской, патриотической и социальной активности будущих специалистов являются восстановление, наличие и дальнейшее развитие и совершенствование таких демократических институтов в студенческой среде как соуправление и самоуправление. ...