ДИНАМИКА НЕФТЯНОГО ПЯТНА ПРИ ЕГО РАСТЕКАНИИ ПО ВОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Авторы
Файлы

Есин Н.И. Загриценко Н.Н. Потетюнко Э.Н. Статья в формате PDF 125 KB Вопросами загрязнения океана нефтепродуктами и, в частности, динамикой нефтяных пятен на поверхности акваторий стали активно заниматься в шестидесятых годах 20-го века. Развитие промышленности, рост промышленного производства а, следовательно, и возросшие потребности в нефтепродуктах сделали необходимым увеличение объемов нефтедобычи, освоение шельфовых зон и увеличение объемов танкерных перевозок нефтепродуктов. Индустриальный сброс нефти в прибрежных районах, в особенности, сброс морских промышленных комплексов и сброс при авариях танкеров в свою очередь привели к росту антропогенного загрязнения вод Мирового океана нефтепродуктами. Доля нефтяного загрязнения за счет аварий танкеров увеличилась с 200 тысяч тонн в 1973 до 390 тысяч тонн в 1980 [1].

По мнению многих исследователей, нефтяная пленка - одна из самых распространенных форм существования нефти как загрязняющего океан вещества [1]. Так, если в морскую воду попало значительное количество нефти, то в течение нескольких часов или, самое большее дней, пятно нефти может охватить много квадратных километров и иметь толщину не более стотысячной доли сантиметра. Поэтому, естественно, возникает необходимость находить размеры и форму нефтяного пятна с течением времени, прогнозировать распространение нефти по акватории и, при необходимости, управлять ее движением.

К настоящему моменту существует более десятка различных моделей, описывающих распространение и растекание нефтяного загрязнения по водной поверхности. В частности, все исследователи, занимающиеся изучением трaнcформации нефтяных загрязнений, отмечают, как основополагающие, работы Фея [2, 3]. Тем не менее, авторы этих моделей указывают на несовпадение результатов, полученных на основе этих моделей с результатами натурных экспериментов.

Данная работа посвящена построению математической модели растекания нефтяного пятна по водной поверхности и нахождению формы этого пятна.

Сначала найдем закон изменения объема нефти, пролитой на воду, с течением времени.

Общеизвестно, что нефть состоит из тяжелых и легких фpaкций: W = W_Т + W_Л. Легкие фpaкции достаточно быстро испаряются и растворяются. Тяжелые же фpaкции значительно в меньшей степени подвержены этим процессам, поэтому можно считать, что объем W_Т не испаряется (W_Т = const). Кроме того, основываясь на натурных наблюдениях, можно приближенно считать, что в среднем W_Т составляет 50 % от объема пролившейся нефти. Помимо этого везде ниже для растекания пятна нефти примем следующую модель (гипотезу): нормальная скорость растекания пропорциональна толщине пятна:

Определим закон испарения легких фpaкций:

При t=0 имеем

Тогда

(1)

где W _t - объем нефти в текущий момент.

Рассмотрим осесимметричную задачу растекания круглого нефтяного пятна по покоящейся жидкости без учета дрейфа пятна.

В начальный момент пятно нефти представляет собой круг радиуса R₀, толщиной слоя h₀. Без учета ветра и течения пятно будет, сохраняя форму круга, равномерно растекаться по всем направлениям. Поэтому в текущий момент времени объем нефти W _t будет равен . Здесь R=R(t) - текущий радиус круга, h=h(t) - текущая толщина слоя.

Отсюда

(2)

С другой стороны из закона сохранения массы имеем . Здесь - скорость опускания верхней границы пятна, левая часть равенства - объем осевшей нефти, правая часть - объем растекшейся нефти по периметру пятна радиуса R, в предположении, что, ввиду малости толщины пятна, нормальная компонента скорости пятна не зависит от толщины пятна, и, что верхняя и нижняя границы пятна плоские.

С другой стороны . Здесь знак минус стоит потому, что скорость положительная, а толщина пленки со временем уменьшается (равномерно по всей толщине пятна). Поэтому имеем , тогда . Подставляя сюда выражение R через объем нефти в текущий момент (2) и гипотезу , получаем дифференциальное уравнение для нахождения толщины слоя: . Тогда . Интегрируя, находим где h₀ - толщина слоя в начальный момент времени. Итак, имеем:

или

(3)

Значение b найдем из того факта, что к моменту t=t₁ площадь пятна увеличится в N раз: . Тогда по (2)

то есть,

А поскольку - объем W вылившейся нефти, то получаем

(4)

Формулы (1)-(4) определяют радиус пятна и его толщину в текущий момент времени.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

Войтов В.И., Монин А.С. "Черные приливы". М.: Молодая гвардия, 1984, с.160.
J.A.Fay "The spread of oil slicks on a calm sea" In: Oil on the sea, Plenum Press. - New-York, 1969, p.53-63.
Fay J.A. "Physical processes in the spread of oil on a water surface" In: Proc. of Joint Conf. on prevention and control of oil spills. Washington, 1971 (cit. N8).

АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ РАЗВИТИЯ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ СПОСОБНОСТЕЙ ШКОЛЬНИКОВ

Формирование эффективной системы работы с детьми, обладающими повышенными естественнонаучными способностями, может стать залогом успешного продвижения экономических и образовательных реформ в нашей стране. ...

30 10 2026 17:53:56

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ КЛИНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СОПУТСТВУЮЩИХ ДИАГНОЗОВ У БОЛЬНЫХ, ПЕРЕНЕСШИХ ТРАНЗИТОРНУЮ ИШЕМИЧЕСКУЮ АТАКУ В БАССЕЙНАХ ЛЕВОЙ И ПРАВОЙ СРЕДНЕМОЗГОВОЙ АРТЕРИИ И В ВЕРТЕБРО-БАЗИЛЯРНОМ БАССЕЙНЕ ГОЛОВНОГО МОЗГА

Статья в формате PDF 263 KB...

29 10 2026 16:27:21

ГИГИЕНИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА РЕЖИМА ДНЯ СТАРШИХ ДОШКОЛЬНИКОВ И МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

Статья в формате PDF 148 KB...

28 10 2026 18:14:28

Биологические свойства клебсиелл и стафилококков выделенных при дисбактериозе кишечника у детей раннего возраста с бронхо-легочной патологией

Статья в формате PDF 114 KB...

27 10 2026 9:30:23

МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОРГАНИЗАЦИИ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ОЦЕНКИ ЗЕМЕЛЬ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОГО НАЗНАЧЕНИЯ

Статья в формате PDF 133 KB...

26 10 2026 19:15:28

РАЗВИТИЕ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ УМЕНИЙ В ПРОЦЕССЕ СТАНОВЛЕНИЯ ЛИЧНОСТИ: МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

Статья в формате PDF 154 KB...

25 10 2026 16:38:22

ПРОТЕКТИВНОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРЕПАРАТА FPP НА СПЕРМАТОЗОИДЫ ЧЕЛОВЕКА

Статья в формате PDF 114 KB...

24 10 2026 14:11:19

ДИАГНОСТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИКИ РЕГИОНАРНОГО КРОВОТОКА ПРИ ЯЗВЕННОЙ БОЛЕЗНИ

Статья в формате PDF 108 KB...

23 10 2026 18:57:41

О ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ГУМАНИТАРИЕВ

В статье описаны связи между общественными науками и математикой. Приведены рекомендации о преподавании математики для студентов-гуманитариев. Библиогр. 4 назв. ...

22 10 2026 17:58:10

СИНТЕЗЫ НА ОСНОВЕ 2(5H)-ФУРАНОНА НОВЫХ S– СОДЕРЖАЩИХ ПОЛИФУНКЦИОНАЛЬНЫХ СОЕДИНЕНИЙ

Статья в формате PDF 110 KB...

21 10 2026 22:51:44

ОСНОВЫ АЛГОРИТМИЗАЦИИ И ПРОГРАММИРОВАНИЯ ДЛЯ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫХ ЗАДАЧ (учебное пособие)

Статья в формате PDF 98 KB...

20 10 2026 13:55:41

ОСОБЕННОСТИ ИНДИВИДУАЛЬНОТИПОЛОГИЧЕСКОЙ ИЗМЕНЧИВОСТИ СТРОЕНИЯ И ФОРМЫ СВОБОДНЫХ НИЖНИХ КОНЕЧНОСТЕЙ ДЕВУШЕК

Статья в формате PDF 142 KB...

19 10 2026 7:55:24

ПОДХОДЫ К ПРОЦЕССУ ОБУЧЕНИЯ ХИМИИ НА НЕХИМИЧЕКСИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЯХ

Статья в формате PDF 103 KB...

18 10 2026 19:17:16

КОБАЛЬТ-НИКЕЛЕВЫЕ АРСЕНИДНЫЕ РУДЫ И ПРОБЛЕМЫ БИОЭКОЛОГИИ

Статья в формате PDF 140 KB...

17 10 2026 12:16:27

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ СПОСОБНОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ НА УРОКАХ ФИЗИКИ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ

Статья в формате PDF 63 KB...

16 10 2026 10:50:53

Национально-региональный компонент преподавания искусства пейзажа в вузе как педагогическая проблема

Статья в формате PDF 263 KB...

15 10 2026 9:57:18

ИЗ ИСТОРИИ РАЗВИТИЯ НАУЧНОЙ ПСИХИАТРИИ В КАЗАНИ (К.Х1ХН.ХХ ВЕКОВ)

Статья в формате PDF 130 KB...

14 10 2026 19:17:46

ФОРМИРОВАНИЕ ЛИНГВОЭКОЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОБРАЗОВАНИЯ В МАРИЙ ЭЛ

Статья в формате PDF 299 KB...

13 10 2026 9:34:13

ПРИРОДООХРАННАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ НА ПРОМЫШЛЕННОМ ПРЕДПРИЯТИИ

Статья в формате PDF 107 KB...

12 10 2026 10:13:18

ПУЛИКОВ АНАТОЛИЙ СТЕПАНОВИЧ

Статья в формате PDF 101 KB...

11 10 2026 4:22:46

ЛОКАЛИЗАЦИЯ CART-ПЕПТИД СОДЕРЖАЩИХ НЕЙРОНОВ В МИНДАЛЕВИДНОМ КОМПЛЕКСЕ МОЗГА КРЫСЫ

Дана хаpaктеристика локализации и цитологических особенностей cart-пептидсодержащих нейронов, выявленных на территории кортико-медиальной группировки миндалевидного комплекса мозга ...

10 10 2026 6:43:54

ИССЛЕДОВАНИЕ СТЕПЕНИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КВАРЦИТОВ МЕТОДОМ ИНФРАКРАСНОЙ СПЕКТРОМЕТРИИ

Статья в формате PDF 432 KB...

09 10 2026 14:21:23

ВЛИЯНИЕ СОЧЕТАНИЯ ФИТОГОРМОНОВ И ВИТАМИНОВ НА РОСТ И ПРОДУКТИВНОСТЬ ХЛОПЧАТНИКА В УСЛОВИЯХ ВОЛГО-АХТУБИНСКОЙ ПОЙМЫ АСТРАХАНСКОЙ ОБЛАСТИ

Установлено, что предпосевное замачивание семян и опрыскивание вегетирующих растений хлопчатника (Gossipium hirsutum L.) растворами сочетаний фитогормонов кинетина (КН) и гибберелловой кислоты (ГК) и совместно с витаминами никотиновой кислотой (НК) и пантотеновой кислотой (ПК) эффективно стимулирует полевую всхожесть семян, рост стeбля и образование побегов, среднюю площадь листа и общую фотосинтетическую листовую поверхность, улучшение водного режима. Также отмечено увеличение числа коробочек, длины волокна и выхода волокна с растения от 34,6 до 60,4 %. Наиболее эффективно предпосевное замачивание семян сочетанием фитогормонов совместно с витаминами. ...

08 10 2026 2:19:19

СОЦИОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ДОБРАЧНОГО ПОЛОВОГО ДЕБЮТА. АНАЛИЗ ФАКТОРОВ РИСКА

Статья в формате PDF 101 KB...

07 10 2026 13:54:23

МУЛЬТИМЕДИЙНЫЕ ОБУЧАЮЩИЕ МОДУЛИ ДЛЯ КОМПЬЮТЕРНЫХ СИСТЕМ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПРИ ГИСТО- И ЦИТОЛОГИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКЕ

Статья в формате PDF 104 KB...

06 10 2026 7:48:48

НОВЫЙ ПОДХОД К ОЦЕНКЕ ФИЗИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВЛЕННОСТИ СТУДЕНТОВ

Статья в формате PDF 128 KB...

05 10 2026 7:38:50

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА СЕМЯН МАСЛИЧНОГО ЛЬНА

Статья в формате PDF 138 KB...

04 10 2026 21:14:17

ПРАКТИКУМ ПО НАЛОГОВЫМ РАСЧЕТАМ (учебное пособие)

Статья в формате PDF 79 KB...

03 10 2026 7:49:16

КОМПЛЕКСНЫЙ ПОДХОД К СНИЖЕНИЮ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ СТЕН

Статья в формате PDF 121 KB...

02 10 2026 16:10:35

КОМПОНЕНТНОЕ РАВНОВЕСИЕ И УСТОЙЧИВОСТЬ ДРЕВОСТОЯ

Статья в формате PDF 382 KB...

01 10 2026 1:38:48

О СОЦИАЛЬНОЙ ЗАЩИТЕ ВЕТЕРАНОВ, ИНВАЛИДОВ И ПОЖИЛЫХ ГРАЖДАН В КАБАРДИНО-БАЛКАРСКОЙ РЕСПУБЛИКЕ

В статье авторами рассмотрены региональные особенности социальной защиты ветеранов, инвалидов и пожилых граждан, в частности, меры социальной поддержки и социальное обслуживание. ...