ДИНАМИКА НЕФТЯНОГО ПЯТНА ПРИ ЕГО РАСТЕКАНИИ ПО ВОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Авторы
Файлы

Есин Н.И. Загриценко Н.Н. Потетюнко Э.Н. Статья в формате PDF 125 KB Вопросами загрязнения океана нефтепродуктами и, в частности, динамикой нефтяных пятен на поверхности акваторий стали активно заниматься в шестидесятых годах 20-го века. Развитие промышленности, рост промышленного производства а, следовательно, и возросшие потребности в нефтепродуктах сделали необходимым увеличение объемов нефтедобычи, освоение шельфовых зон и увеличение объемов танкерных перевозок нефтепродуктов. Индустриальный сброс нефти в прибрежных районах, в особенности, сброс морских промышленных комплексов и сброс при авариях танкеров в свою очередь привели к росту антропогенного загрязнения вод Мирового океана нефтепродуктами. Доля нефтяного загрязнения за счет аварий танкеров увеличилась с 200 тысяч тонн в 1973 до 390 тысяч тонн в 1980 [1].

По мнению многих исследователей, нефтяная пленка - одна из самых распространенных форм существования нефти как загрязняющего океан вещества [1]. Так, если в морскую воду попало значительное количество нефти, то в течение нескольких часов или, самое большее дней, пятно нефти может охватить много квадратных километров и иметь толщину не более стотысячной доли сантиметра. Поэтому, естественно, возникает необходимость находить размеры и форму нефтяного пятна с течением времени, прогнозировать распространение нефти по акватории и, при необходимости, управлять ее движением.

К настоящему моменту существует более десятка различных моделей, описывающих распространение и растекание нефтяного загрязнения по водной поверхности. В частности, все исследователи, занимающиеся изучением трaнcформации нефтяных загрязнений, отмечают, как основополагающие, работы Фея [2, 3]. Тем не менее, авторы этих моделей указывают на несовпадение результатов, полученных на основе этих моделей с результатами натурных экспериментов.

Данная работа посвящена построению математической модели растекания нефтяного пятна по водной поверхности и нахождению формы этого пятна.

Сначала найдем закон изменения объема нефти, пролитой на воду, с течением времени.

Общеизвестно, что нефть состоит из тяжелых и легких фpaкций: W = W_Т + W_Л. Легкие фpaкции достаточно быстро испаряются и растворяются. Тяжелые же фpaкции значительно в меньшей степени подвержены этим процессам, поэтому можно считать, что объем W_Т не испаряется (W_Т = const). Кроме того, основываясь на натурных наблюдениях, можно приближенно считать, что в среднем W_Т составляет 50 % от объема пролившейся нефти. Помимо этого везде ниже для растекания пятна нефти примем следующую модель (гипотезу): нормальная скорость растекания пропорциональна толщине пятна:

Определим закон испарения легких фpaкций:

При t=0 имеем

Тогда

(1)

где W _t - объем нефти в текущий момент.

Рассмотрим осесимметричную задачу растекания круглого нефтяного пятна по покоящейся жидкости без учета дрейфа пятна.

В начальный момент пятно нефти представляет собой круг радиуса R₀, толщиной слоя h₀. Без учета ветра и течения пятно будет, сохраняя форму круга, равномерно растекаться по всем направлениям. Поэтому в текущий момент времени объем нефти W _t будет равен . Здесь R=R(t) - текущий радиус круга, h=h(t) - текущая толщина слоя.

Отсюда

(2)

С другой стороны из закона сохранения массы имеем . Здесь - скорость опускания верхней границы пятна, левая часть равенства - объем осевшей нефти, правая часть - объем растекшейся нефти по периметру пятна радиуса R, в предположении, что, ввиду малости толщины пятна, нормальная компонента скорости пятна не зависит от толщины пятна, и, что верхняя и нижняя границы пятна плоские.

С другой стороны . Здесь знак минус стоит потому, что скорость положительная, а толщина пленки со временем уменьшается (равномерно по всей толщине пятна). Поэтому имеем , тогда . Подставляя сюда выражение R через объем нефти в текущий момент (2) и гипотезу , получаем дифференциальное уравнение для нахождения толщины слоя: . Тогда . Интегрируя, находим где h₀ - толщина слоя в начальный момент времени. Итак, имеем:

или

(3)

Значение b найдем из того факта, что к моменту t=t₁ площадь пятна увеличится в N раз: . Тогда по (2)

то есть,

А поскольку - объем W вылившейся нефти, то получаем

(4)

Формулы (1)-(4) определяют радиус пятна и его толщину в текущий момент времени.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

Войтов В.И., Монин А.С. "Черные приливы". М.: Молодая гвардия, 1984, с.160.
J.A.Fay "The spread of oil slicks on a calm sea" In: Oil on the sea, Plenum Press. - New-York, 1969, p.53-63.
Fay J.A. "Physical processes in the spread of oil on a water surface" In: Proc. of Joint Conf. on prevention and control of oil spills. Washington, 1971 (cit. N8).

ПОЛУЧЕНИЕ НАНОСТРУКТУРИРОВАННЫХ МАТЕРИАЛОВ КАТАЛИТИЧЕСКИМ ПИРОЛИЗОМ ГАЗООБРАЗНЫХ УГЛЕВОДОРОДОВ

Статья в формате PDF 112 KB...

02 05 2026 10:44:40

МЕДИКО-ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ И СОЦИАЛЬНО-ПСИХОЛОГИЧЕСКАЯ СЛУЖБЫ ДОШКОЛЬНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ: ФУНКЦИИ И МОДЕЛИ

Статья в формате PDF 244 KB...

01 05 2026 12:12:39

ОСОБЕННОСТИ И ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ АНАЛИТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ КРЕДИТНЫМИ ОПЕРАЦИЯМИ В БАНКАХ

Статья в формате PDF 165 KB...

30 04 2026 15:16:18

ПЛАНЕТАРНЫЙ МЕХАНИЗМ С БЕЗВОДИЛЬНЫМ САТЕЛЛИТОМ

Статья в формате PDF 326 KB...

29 04 2026 12:48:30

Динамика формирования продуктивного стeблестоя растений озимой пшеницы на каштановых почвах юга России

Статья в формате PDF 312 KB...

28 04 2026 12:58:24

ПОТЕНЦИАЛ РЕГИОНАЛЬНЫХ КУЛЬТУРНО-ДОСУГОВЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ В АДАПТАЦИИ ДЕТЕЙ-ИНВАЛИДОВ

Статья в формате PDF 107 KB...

27 04 2026 5:20:13

ОБУЧЕНИЕ УЧАЩИХСЯ РЕШЕНИЮ СЮЖЕТНЫХ ЗАДАЧ ПОСРЕДСТВОМ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МУЛЬТИМЕДИА

Статья в формате PDF 245 KB...

26 04 2026 13:43:10

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАЧАЛЬНОЙ ЗОНЫ ВОЗДЕЙСТВИЯ СТРУИ НА ПРЕГРАДУ

Статья в формате PDF 102 KB...

25 04 2026 9:40:46

ПРАВОВАЯ ОЦЕНКА ВРАЧЕБНЫХ ОШИБОК СУБЪЕКТИВНОГО ХАРАКТЕРА ПРИ ОКАЗАНИИ МЕДИЦИНСКОЙ ПОМОЩИ БОЛЬНЫМ ЛЕПТОСПИРОЗОМ

Статья в формате PDF 128 KB...

24 04 2026 18:21:35

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ФАКТОР ПЛАНЕТЫ

Статья в формате PDF 190 KB...

23 04 2026 10:58:33

Морфо-функциональное состояние газотрaнcпортирующей систе-мы человека в онтогенезе

Статья в формате PDF 120 KB...

22 04 2026 3:31:41

УЧАСТИЕ МИКРООРГАНИЗМОВ В ПРЕВРАЩЕНИЯХ СОЕДИНЕНИЙ АЗОТА В АНТРОПОГЕННОМ ВОДОЕМЕ (ОЗ. КУЛТУЧНОЕ, КАМЧАТКА)

Статья в формате PDF 102 KB...

21 04 2026 23:18:15

СТРУКТУРА И СВОЙСТВА ПОВЕРХНОСТИ ТИТАНА ПРИ ЛАЗЕРНОМ ЛЕГИРОВАНИИ ЖЕЛЕЗОМ

Статья в формате PDF 93 KB...

20 04 2026 3:38:11

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ 1,3-ДЕГИДРОАДАМАНТАНА С ДИМЕТИЛТРИСУЛЬФИДОМ

В статье рассмотрены реакции 1,3-дегидроадамантана, относящегося к напряженным мостиковым [3.3.1]пропелланам, с диметилтрисульфидом. Установлено, что при взаимодействии образуются 1,3-бис(метилтио)адамантан, 1-(метилдитио)-3-(метилтио)адамантан и 1,3-бис(метилдитио)адамантан в соотношении 1:4,5:1. Структуры полученных соединений подтверждены методами хромато-масс-спектометрии и ЯМР1Н-спектроскопии. Выход целевого 1-(метилдитио)-3-(метилтио)адамантана составляет 50 %. Было предположено, что реакция протекает по радикальному механизму. Приведено описание эксперимента. ...