ДИНАМИКА НЕФТЯНОГО ПЯТНА ПРИ ЕГО РАСТЕКАНИИ ПО ВОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

По мнению многих исследователей, нефтяная пленка - одна из самых распространенных форм существования нефти как загрязняющего океан вещества [1]. Так, если в морскую воду попало значительное количество нефти, то в течение нескольких часов или, самое большее дней, пятно нефти может охватить много квадратных километров и иметь толщину не более стотысячной доли сантиметра. Поэтому, естественно, возникает необходимость находить размеры и форму нефтяного пятна с течением времени, прогнозировать распространение нефти по акватории и, при необходимости, управлять ее движением.
К настоящему моменту существует более десятка различных моделей, описывающих распространение и растекание нефтяного загрязнения по водной поверхности. В частности, все исследователи, занимающиеся изучением трaнcформации нефтяных загрязнений, отмечают, как основополагающие, работы Фея [2, 3]. Тем не менее, авторы этих моделей указывают на несовпадение результатов, полученных на основе этих моделей с результатами натурных экспериментов.
Данная работа посвящена построению математической модели растекания нефтяного пятна по водной поверхности и нахождению формы этого пятна.
Сначала найдем закон изменения объема нефти, пролитой на воду, с течением времени.
Общеизвестно, что нефть состоит из тяжелых и легких фpaкций: W = WТ + WЛ. Легкие фpaкции достаточно быстро испаряются и растворяются. Тяжелые же фpaкции значительно в меньшей степени подвержены этим процессам, поэтому можно считать, что объем WТ не испаряется (WТ = const). Кроме того, основываясь на натурных наблюдениях, можно приближенно считать, что в среднем WТ составляет 50 % от объема пролившейся нефти. Помимо этого везде ниже для растекания пятна нефти примем следующую модель (гипотезу): нормальная скорость растекания пропорциональна толщине пятна:
.
Определим закон испарения легких фpaкций:
При t=0 имеем
.
Тогда|
|
(1) |
где W t - объем нефти в текущий момент.
Рассмотрим осесимметричную задачу растекания круглого нефтяного пятна по покоящейся жидкости без учета дрейфа пятна.
В начальный момент пятно нефти представляет собой круг радиуса R0, толщиной слоя h0. Без учета ветра и течения пятно будет, сохраняя форму круга, равномерно растекаться по всем направлениям. Поэтому в текущий момент времени объем нефти W t будет равен . Здесь R=R(t) - текущий радиус круга, h=h(t) - текущая толщина слоя.
Отсюда
|
|
(2) |
С другой стороны из закона сохранения массы имеем . Здесь - скорость опускания верхней границы пятна, левая часть равенства - объем осевшей нефти, правая часть - объем растекшейся нефти по периметру пятна радиуса R, в предположении, что, ввиду малости толщины пятна, нормальная компонента скорости пятна не зависит от толщины пятна, и, что верхняя и нижняя границы пятна плоские.
С другой стороны . Здесь знак минус стоит потому, что скорость положительная, а толщина пленки со временем уменьшается (равномерно по всей толщине пятна). Поэтому имеем , тогда . Подставляя сюда выражение R через объем нефти в текущий момент (2) и гипотезу , получаем дифференциальное уравнение для нахождения толщины слоя: . Тогда . Интегрируя, находим где h0 - толщина слоя в начальный момент времени. Итак, имеем:
или
|
|
(3) |
Значение b найдем из того факта, что к моменту t=t1 площадь пятна увеличится в N раз: . Тогда по (2)
,
,
то есть,
.
А поскольку - объем W вылившейся нефти, то получаем
|
|
|
(4) |
Формулы (1)-(4) определяют радиус пятна и его толщину в текущий момент времени.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Войтов В.И., Монин А.С. "Черные приливы". М.: Молодая гвардия, 1984, с.160.
- J.A.Fay "The spread of oil slicks on a calm sea" In: Oil on the sea, Plenum Press. - New-York, 1969, p.53-63.
- Fay J.A. "Physical processes in the spread of oil on a water surface" In: Proc. of Joint Conf. on prevention and control of oil spills. Washington, 1971 (cit. N8).
Статья в формате PDF
113 KB...
10 04 2026 12:28:54
Статья в формате PDF
261 KB...
08 04 2026 7:55:26
Статья в формате PDF
118 KB...
07 04 2026 20:10:50
05 04 2026 6:39:41
Статья в формате PDF
297 KB...
04 04 2026 6:24:16
Статья в формате PDF
130 KB...
03 04 2026 1:52:10
В исследовании изучались и оценивались адаптивные реакции периферического звена кровообращения у дeвyшек 18-22 лет при локальных изометрических нагрузках нарастающей величины. Хаpaктерно, что с ростом прессорных воздействий на сосуды работающих мышц объемная скорость кровотока оставалась более высокой, чем в покое. В целом качество приспособительных реакций кровообращения было ниже у дeвyшек 18 лет при низких объемах выполняемой работы.
...
02 04 2026 13:50:51
Выявлены особенности распределения элементов в системе породы-почвы в результате почвообразовательного процесса в горно-лесных бурых почвах.
...
30 03 2026 18:41:26
Статья в формате PDF
229 KB...
29 03 2026 2:53:15
Статья в формате PDF
111 KB...
28 03 2026 2:50:19
Статья в формате PDF
107 KB...
27 03 2026 5:29:20
Статья в формате PDF
113 KB...
26 03 2026 0:56:49
Статья в формате PDF
300 KB...
25 03 2026 20:17:19
Статья в формате PDF
123 KB...
24 03 2026 9:30:19
Статья в формате PDF
250 KB...
23 03 2026 10:16:54
22 03 2026 20:19:36
Статья в формате PDF
174 KB...
21 03 2026 0:13:27
Статья в формате PDF
106 KB...
20 03 2026 10:17:54
Статья в формате PDF
116 KB...
19 03 2026 3:26:29
Статья в формате PDF
122 KB...
18 03 2026 3:13:39
Статья в формате PDF
290 KB...
16 03 2026 12:25:21
Статья в формате PDF
333 KB...
14 03 2026 13:51:50
Статья в формате PDF
141 KB...
12 03 2026 11:38:40
Статья в формате PDF
274 KB...
11 03 2026 22:20:24
Статья в формате PDF
113 KB...
10 03 2026 13:28:10
Статья в формате PDF
131 KB...
09 03 2026 4:15:26
Целью настоящей работы была оценка эффективности мексидола при гипоксически-ишемических поражениях ЦНС у новорожденных с ЗВУР. До и после назначения препарата в венозной крови определяли уровень ингибиторов апоптоза. На основании проведенных исследований выявлено, что введение в комплекс лечебных мероприятий препарата мексидол, обладающего широким спектром действия позитивно влияет на лабораторные данные и в свою очередь предупреждает развитие остаточных неврологических расстройств.
...
08 03 2026 1:18:20
Статья в формате PDF
245 KB...
07 03 2026 15:18:11
Статья в формате PDF
245 KB...
06 03 2026 17:58:16
Статья в формате PDF
126 KB...
05 03 2026 10:48:42
Статья в формате PDF
345 KB...
04 03 2026 2:19:51
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::