ДИНАМИКА НЕФТЯНОГО ПЯТНА ПРИ ЕГО РАСТЕКАНИИ ПО ВОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
По мнению многих исследователей, нефтяная пленка - одна из самых распространенных форм существования нефти как загрязняющего океан вещества [1]. Так, если в морскую воду попало значительное количество нефти, то в течение нескольких часов или, самое большее дней, пятно нефти может охватить много квадратных километров и иметь толщину не более стотысячной доли сантиметра. Поэтому, естественно, возникает необходимость находить размеры и форму нефтяного пятна с течением времени, прогнозировать распространение нефти по акватории и, при необходимости, управлять ее движением.
К настоящему моменту существует более десятка различных моделей, описывающих распространение и растекание нефтяного загрязнения по водной поверхности. В частности, все исследователи, занимающиеся изучением трaнcформации нефтяных загрязнений, отмечают, как основополагающие, работы Фея [2, 3]. Тем не менее, авторы этих моделей указывают на несовпадение результатов, полученных на основе этих моделей с результатами натурных экспериментов.
Данная работа посвящена построению математической модели растекания нефтяного пятна по водной поверхности и нахождению формы этого пятна.
Сначала найдем закон изменения объема нефти, пролитой на воду, с течением времени.
Общеизвестно, что нефть состоит из тяжелых и легких фpaкций: W = WТ + WЛ. Легкие фpaкции достаточно быстро испаряются и растворяются. Тяжелые же фpaкции значительно в меньшей степени подвержены этим процессам, поэтому можно считать, что объем WТ не испаряется (WТ = const). Кроме того, основываясь на натурных наблюдениях, можно приближенно считать, что в среднем WТ составляет 50 % от объема пролившейся нефти. Помимо этого везде ниже для растекания пятна нефти примем следующую модель (гипотезу): нормальная скорость растекания пропорциональна толщине пятна:
.
Определим закон испарения легких фpaкций:
При t=0 имеем
.
Тогда|
|
(1) |
где W t - объем нефти в текущий момент.
Рассмотрим осесимметричную задачу растекания круглого нефтяного пятна по покоящейся жидкости без учета дрейфа пятна.
В начальный момент пятно нефти представляет собой круг радиуса R0, толщиной слоя h0. Без учета ветра и течения пятно будет, сохраняя форму круга, равномерно растекаться по всем направлениям. Поэтому в текущий момент времени объем нефти W t будет равен . Здесь R=R(t) - текущий радиус круга, h=h(t) - текущая толщина слоя.
Отсюда
|
|
(2) |
С другой стороны из закона сохранения массы имеем . Здесь - скорость опускания верхней границы пятна, левая часть равенства - объем осевшей нефти, правая часть - объем растекшейся нефти по периметру пятна радиуса R, в предположении, что, ввиду малости толщины пятна, нормальная компонента скорости пятна не зависит от толщины пятна, и, что верхняя и нижняя границы пятна плоские.
С другой стороны . Здесь знак минус стоит потому, что скорость положительная, а толщина пленки со временем уменьшается (равномерно по всей толщине пятна). Поэтому имеем , тогда . Подставляя сюда выражение R через объем нефти в текущий момент (2) и гипотезу , получаем дифференциальное уравнение для нахождения толщины слоя: . Тогда . Интегрируя, находим где h0 - толщина слоя в начальный момент времени. Итак, имеем:
или
|
|
(3) |
Значение b найдем из того факта, что к моменту t=t1 площадь пятна увеличится в N раз: . Тогда по (2)
,
,
то есть,
.
А поскольку - объем W вылившейся нефти, то получаем
|
|
|
(4) |
Формулы (1)-(4) определяют радиус пятна и его толщину в текущий момент времени.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Войтов В.И., Монин А.С. "Черные приливы". М.: Молодая гвардия, 1984, с.160.
- J.A.Fay "The spread of oil slicks on a calm sea" In: Oil on the sea, Plenum Press. - New-York, 1969, p.53-63.
- Fay J.A. "Physical processes in the spread of oil on a water surface" In: Proc. of Joint Conf. on prevention and control of oil spills. Washington, 1971 (cit. N8).
Статья в формате PDF
113 KB...
30 08 2026 22:23:15
Статья в формате PDF
121 KB...
29 08 2026 21:48:24
Статья в формате PDF
314 KB...
28 08 2026 3:30:28
Статья в формате PDF
89 KB...
27 08 2026 10:28:33
Статья в формате PDF 110 KB...
26 08 2026 4:59:59
Статья в формате PDF
119 KB...
25 08 2026 13:18:49
Статья в формате PDF
120 KB...
24 08 2026 20:15:46
Статья в формате PDF
143 KB...
23 08 2026 12:14:38
Статья в формате PDF
294 KB...
21 08 2026 21:46:26
Статья в формате PDF
110 KB...
20 08 2026 11:11:45
Статья в формате PDF
129 KB...
19 08 2026 22:33:29
Статья в формате PDF
152 KB...
18 08 2026 20:38:12
Статья в формате PDF
258 KB...
17 08 2026 13:30:11
Проведены медико-генетические исследования среди населения трех крупных районов Западной зоны Азербайджана с целью дальнейшего составления регистра фенотипически наиболее легко диагностируемых врожденных пороков развития и наследственных заболеваний, подлежащих обязательной регистрации. Установлена высокая частота распространения нарушений ЦНС, врожденных патологий зрения и слуха. Вычислены фенотипические частоты выявленных патологий. У детей с диагнозом гемолитическая болезнь выявлен полный и частичный дефицит фермента глюкозо-6-фосфатдегидрогеназы. С использованием молекулярного метода полимеразно-цепной реакции идентифицированы типы мутаций β-талассемии в обследованных районах.
...
15 08 2026 4:13:18
Статья в формате PDF 119 KB...
14 08 2026 17:51:35
Статья в формате PDF
144 KB...
12 08 2026 22:29:14
Статья в формате PDF
130 KB...
11 08 2026 15:28:52
Статья в формате PDF
141 KB...
10 08 2026 6:11:57
В сообщении представлены сведения о трaнcформации населения охотничье-промысловых млекопитающих при освоении Чаяндинского лицензионного участка (Западная Якутия). Материалы собраны в 2009–2011 гг. В результате проведенных учетных работ и опросных сведений на территории лицензионного участка выявлено обитание 10 видов охотничье-промысловых млекопитающих из 20 видов, обитающих на территории Западной Якутии. На настоящий момент существенных изменений численности охотничье-промысловых животных на лицензионном участке не происходит. В целом воздействие геологоразведочных работ на нефть и газ носят локальный хаpaктер.
...
09 08 2026 4:18:29
Статья в формате PDF
196 KB...
07 08 2026 16:39:34
Статья в формате PDF
136 KB...
06 08 2026 7:27:34
Статья в формате PDF
82 KB...
05 08 2026 11:50:37
Статья в формате PDF
140 KB...
04 08 2026 5:17:52
В центральных и периферических отделах нервной системы, осуществляющих регуляцию копулятивной функции самцов крыс, широко представлены нервные клетки, обладающие активностью NADPH-диафоразы. В переднем гипоталамусе они представлены нейронами двух типов (с высокой и низкой активностью), в боковых рогах тоpaколюмбального отдела спинного мозга – нейронами с высокой активностью фермента. Высокая активность NADPHдиафоразы выявлена также в вегетативных микроганглиях и нервных волокнах наружных и внутренних пoлoвых органов, а также – гладкомышечных элементах кавернозных тел. Активностью фермента в различной степени помимо вышеуказанных отделов обладают интерстициальные клетки семенников, эпителий концевых отделов и протоков простаты, семенных пузырьков, мочевыводящих путей. Под воздействием нeблагоприятных (острый и хронический стресс, острая и хроническая алкогольная и наркотическая интоксикация) отмечено увеличение числа NADPH-реактивных структур и активности фермента в них.
...
03 08 2026 10:12:46
Обсуждаются разбиения 3D прострaнcтва на модулярные ячейки с целью последующего конструирования невырожденных модулярных 3D структур кристаллов.
...
01 08 2026 5:45:20
Цитомедины – это биологически активные соединения, продуцируемые органами и тканями, способные влиять на течение физиологических и биохимических процессов в организме для поддержания гомеостаза. Экспериментально выявлено, что пептиды (цитомедины), выделенные из тканей печени и сердца животных, влияют на адгезивные свойства клеток крови – увеличивают количество лейкоцитарно-эритроцитарных (ЛЭА), тромбоцитарнo-эритроцитарных (ТЭА) и лимфоцитарно-тромбоцитарных (ЛТА) агрегатов. Феномен лимфоцитарно-тромбоцитарной адгезии является ярким примером тесной взаимосвязи иммунитета и гемостаза, являющихся составными частями единой интегральной клеточно-гумopaльной системы защиты организма.
...
29 07 2026 5:12:35
Статья в формате PDF
321 KB...
28 07 2026 23:19:54
Статья в формате PDF
111 KB...
27 07 2026 8:29:28
Статья в формате PDF
163 KB...
26 07 2026 20:35:48
Статья в формате PDF
278 KB...
25 07 2026 6:31:38
Статья в формате PDF
135 KB...
23 07 2026 18:51:49
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
