ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЕТОДА ПРИБЛИЖЕНИЯ ФУНКЦИЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПОЛИНОМА БЕССЕЛЯ ПРИ АНАЛИЗЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ТКАЦКОГО ПРОИЗВОДСТВА
Методы математического моделирования позволяют прогнозировать и управлять технологическими процессами, строением и качеством тканей, а также определять оптимальные параметры, например натяжение нитей и скорость станка при небольших затратах и достаточно оперативно. Кроме того, методы математического моделирования технологических процессов относятся к числу современных методов и средств исследования и включают в себя методы получения математических моделей и их исследование с помощью электронных вычислительных машин.
Раньше для получения математической модели с целью оптимизации процесса ткачества использовались экспериментальные методы, заключающиеся в обработке экспериментальных данных, полученных в результате реализации математико-статистических методов планирования эксперимента. Использование методов приближения функций являлось нецелесообразным вследствие многочисленных громоздких вычислений, необходимых для получения конечного результата, представленного в виде математической модели. Однако, в последнее время стало возможным использование данных математических методов в связи с тем, что многие расчеты, ранее производимые вручную, сейчас можно автоматизировать, имея соответствующие навыки при работе на современной вычислительной технике.
В работе по использованию математического метода приближения функций с применением полинома Бесселя при анализе технологических процессов ткацкого производства был разработан автоматизированный алгоритм, позволяющий достаточно оперативно получить искомую математическую модель исследуемого технологического процесса и оценить ее эффективность, расчет которой также автоматизирован. Все необходимые вычисления производились в программной среде Mathcad и табличном процессоре Excel.
В соответствии с разработанным алгоритмом необходимо провести эксперимент на ткацком оборудовании с целью получения экспериментальной диаграммы и ее последующей обработки.
На кафедре «Технология текстильного производства» Камышинского технологического института эксперимент проводился на ткацком станке СТБ-2-216, установленном в лаборатории ткачества, при выработке ткани бязь артикула 262. В результате эксперимента была получена диаграмма зависимости натяжения нитей в зависимости от угла поворота главного вала станка.
Для получения дискретной информации об исследуемом процессе полученную
экспериментальную диаграмму натяжения нитей разбили на n интервалов с выбранным постоянным шагом h изменения аргумента. Результатом этого разбиения стало определение значений аргумента и функции в соответствии с выбранным постоянным шагом. Полученные значения функции с выбранным постоянным шагом изменения аргумента были занесены в таблицу экспериментальных данных натяжения нитей, на основе которой составляется таблица разностей.
Для определения коэффициентов полиномa Бесселя из полученной таблицы разностей были выбраны только те значения разностей, которые находятся на линии среднего значения аргумента. Полином Бесселя, в который подставляли все найденные коэффициенты, имеет следующий вид:
Проведя необходимые преобразования по упрощению полученной математической модели, приступили к определению ее эффективности.
Оценка эффективности математической модели заключается в определении относительной средней квадратической ошибки для всех значений аргумента хi по формуле
,
где - относительная величина квадратической ошибки для каждого значения аргумента хi, , %;
N- количество экспериментальных значений натяжения основных нитей.
,
где - абсолютная средняя квадратическая ошибка для каждого значения аргумента хi;
,
где - экспериментальные значения натяжения основных нитей, сН
- теоретические значения натяжения основных нитей, вычисленные по математической модели, сН
Таблица 1. Показатели относительной средней квадратической ошибки в зависимости от шага интерполяции
|
Шаг интерполяции |
Величина относительной средней квадратической ошибки на интервале (0; 360 град.), % |
Величина относительной средней квадратической ошибки на интервале (80; 280 град.), % |
|
5 |
80,49 |
66,51 |
|
10 |
398,46 |
619,78 |
|
15 |
103,87 |
106,28 |
|
20 |
6644,51 |
11226,90 |
|
30 |
76,24 |
62,83 |
|
40 |
94,11 |
15,30 |
|
60 |
42,79 |
4,81 |
|
80 |
72,39 |
4,82 |
|
120 |
211,98 |
9,27 |
С целью получения более достоверных сведений об исследуемом процессе были построены математические модели с шагом интерполяции h=5, 10, 15, 20, 30, 40, 60, 80, 120 град.
В зависимости от выбранного шага интерполяции математические модели имели следующие величины относительной средней квадратической ошибки для всех значений аргумента (см. табл.1).
Из таблицы 1 видно, что более оптимальной является математическая модель с шагом интерполяции h=60 градусов. Эта математическая модель выглядит следующим образом:
Данную математическую модель можно использовать для контроля натяжения нитей основы на ткацком станке, но только в узких пределах, поскольку особенностью метода приближения функций с использованием интерполяционного полинома Бесселя является то, что применение его дает особую точность для точек, близких к середине интервала.
Выводы:
- Проведен анализ работ, посвященных математическому моделированию технологических процессов ткацкого производства.
- Проанализированы методы приближения функций, которые могут применяться для описания технологических процессов ткацкого производства.
- На основе экспериментальных данных с использованием интерполяционного полинома Бесселя получены математические модели натяжения нитей основы при исследовании технологического процесса ткачества.
- Проведена оценка эффективности полученных математических моделей путем определения относительной средней квадратической ошибки.
- Разработан автоматизированный алгоритм по использованию метода приближения функций с применением интерполяционного полинома Бесселя для прогнозирования изменения натяжения на ткацком станке.
- Разработаны рекомендации по использованию полинома Бесселя при анализе натяжения в технологическом процессе ткачества.
Статья в формате PDF 249 KB...
17 10 2026 22:22:47
Статья в формате PDF
107 KB...
16 10 2026 10:54:38
Статья в формате PDF
106 KB...
15 10 2026 7:51:58
Статья в формате PDF
122 KB...
14 10 2026 22:31:59
Статья в формате PDF
112 KB...
13 10 2026 17:36:47
Статья в формате PDF
99 KB...
12 10 2026 0:19:32
Обучение любому иностранному языку начинается, как правило, с обучения фонетике. Каждый национальный язык имеет свою неповторимую индивидуальную фонетическую систему, которая говорящим на этом языке представляется самой удобной. Фонетическая система вьетнамского языка сильно отличается от фонетической системы русского. Для вьетнамских студентов работа по обучению произношению должна строиться с учётом особенностей вьетнамского языка. В статье были показаны всевозможные трудности в обучении фонетике русского языка вьетнамских студентов, начиная с обучения звуков русской речи до интонации. Вместе с тем были предложены способы устранения ошибок при обучении фонетике русского языка вьетнамских студентов.
...
11 10 2026 8:18:36
Статья в формате PDF
126 KB...
08 10 2026 6:16:43
Статья в формате PDF
253 KB...
07 10 2026 20:15:36
Статья в формате PDF
147 KB...
06 10 2026 20:21:27
Статья в формате PDF
329 KB...
05 10 2026 17:14:28
Статья в формате PDF
224 KB...
04 10 2026 21:50:57
Малоизученным направлением в диагностике психосоматических заболеваний является исследование физико-химических хаpaктеристик крови. Методы, применяемые в диагностике и контроле лечения психосоматических заболеваний в целом, и задержке психического развития в частности (ЗПР), являются достаточно субъективными. Во многом это обусловлено отсутствием однозначных лабораторно-диагностических методов, позволяющих осуществлять диагностику на ранних этапах заболевания. Целью нашего исследования явилось изучение особенностей ИК – спектра сыворотки крови детей подросткового возраста. В качестве субстрата для исследования использовали сыворотку крови больных детей, которую затем подвергали ИК-спектроскопии с регистрацией спектров поглощения в области 3500-963 см-1. Исследована сыворотка крови 30 детей с диагнозом ЗПР и 30 здоровых, сопоставимых по возрасту и полу. Было проведено сравнение ИК-спектра сыворотки крови больных с ЗПР и здоровых доноров. Достоверно выявлена разница показателей инфpaкрасной спектрометрии в норме и патологии, а так же проверена эффективность применяемой терапии. Таким образом, с помощью ИК-спектрометрии установлены особенности спектров сыворотки крови детей подросткового возраста и выявлены отличия в спектре у детей с ЗПР и динамические изменения в процессе лечения, что может использоваться для диагностики данной патологии, а так же для контроля за эффективностью проводимого лечения.
...
03 10 2026 4:13:15
Статья в формате PDF
288 KB...
02 10 2026 16:44:13
Статья в формате PDF
321 KB...
01 10 2026 19:35:54
Статья в формате PDF
99 KB...
30 09 2026 4:10:35
Статья в формате PDF
249 KB...
29 09 2026 12:16:59
Статья в формате PDF
109 KB...
28 09 2026 23:10:22
Статья в формате PDF
314 KB...
27 09 2026 11:32:18
Статья в формате PDF
249 KB...
26 09 2026 19:52:55
Статья в формате PDF
113 KB...
25 09 2026 9:57:46
Статья в формате PDF
307 KB...
24 09 2026 10:47:42
Статья в формате PDF
103 KB...
23 09 2026 19:42:59
Статья в формате PDF
105 KB...
22 09 2026 7:42:48
Цели исследования: определить нормальную динамику показателей вариабельности ритма сердца в ответ на физиологическую нагрузку у мужчин и женщин. Дать клинико-физиологическую оценку показателей.
Материалы и методы. Нами было обследованы 48 здоровых пациентов, из них 32 – мужчины, 16 – женщины. Средний возраст 46 (± 3,6) года. Исследование проводилось на комплексе суточного мониторирования ЭКГ «ДНК» с программой вариабельности сердечного ритма при проведении лестничных проб. Определяли: ЧСС ночью и на нагрузке, депрессию ST, параметры ОНЧ, НЧ, ВЧ, НЧ/ВЧ – как в покое, так и на нагрузке, SDNN и pNN50 за сутки.
Результаты. Обнаружено, что на нагрузках значительно повышается мощность ОНЧ (на 80,4%, t – 2,6) и синнергично снижается мощность НЧ (на 72%, t – 1,7) и ВЧ (на 65%, t – 1,6). Пoлoвых различий не выявлено (t – 0,8).
Заключение: показатель «ОНЧ» отражает реализацию синусовым узлом симпатических влияний. «ВЧ» отражают активность парасимпатической нервной системы (что соответствует литературным данным). Показатель «Низкие Частоты» не может служить маркером активности симпатической системы (как предлагается в литературе), а скорее отвечает за реализацию вагуса или иной тормозящей структуры. НЧ/ВЧ не может служить показателем вегетативного баланса.
...
21 09 2026 0:37:45
Статья в формате PDF
118 KB...
20 09 2026 17:12:41
Статья в формате PDF
116 KB...
19 09 2026 7:33:14
Выделены навыки социальной коммуникации, необходимые для успешного освоения химических дисциплин. Предложен один из путей снятия напряженности в процессе общения преподавателя и студента - виртуальный письменный диалог, реализованный в виде учебного пособия. Используемые в пособии методические приемы позволяют наиболее полно сформировать необходимый инструментарий познания: (логические операции + социальная коммуникация) → понимание → знание.
...
18 09 2026 17:27:55
Статья в формате PDF
266 KB...
17 09 2026 3:49:45
Статья в формате PDF
117 KB...
16 09 2026 0:27:57
Статья в формате PDF
131 KB...
15 09 2026 4:56:31
Статья в формате PDF
257 KB...
14 09 2026 14:11:54
Статья в формате PDF
256 KB...
13 09 2026 3:32:46
Статья в формате PDF
107 KB...
12 09 2026 0:45:43
Статья в формате PDF
216 KB...
11 09 2026 17:45:39
Статья в формате PDF
215 KB...
10 09 2026 7:32:10
Статья в формате PDF
125 KB...
09 09 2026 12:36:50
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
