ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ИГРЫ НА МЕДИАНУ > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ИГРЫ НА МЕДИАНУ

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ИГРЫ НА МЕДИАНУ

Афанасьев В.В. Суворова М.А. Статья в формате PDF 225 KB Изучение теории вероятностей через рассмотрение различных азapтных игр вызывает интерес у студентов и учащихся. В основе одного из таких подходов лежит нахождение числовых хаpaктеристик положения случайных величин [1.C.81-86]. Большая часть задач сводится к вычислению моды или математического ожидания, тем более, что они удобны для аналитических преобразований. А вот задачи, в которых выбор стратегии зависит от нахождения медианы, в литературе встречается крайне редко. Напомним, что медианой дискретной случайной величины  называется такое значение , что  и .

В работе предлагается система задач, инициированных одной идеей, и её обобщение. Такое изложение может являться и иллюстрацией идеи развивающего обучения Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова, в которой утверждается: «для того, чтобы прийти к какому-либо обобщению при таком подходе, необходимо решить доста­точно большое количество задач, постепенно выделяя «общие» для всех задач черты. Задача, поставленная перед учеником, может пре­вратиться в учебную только в том случае, если ученик (само­стоятельно или под руководством учителя) осуществляет переформулирование ее - вместо поиска частного способа решения он на­чинает искать обобщенный способ решения данного класса задач» [2].

Задача. Игроку предлагается купить жетоны по 2 рубля за каждый. Затем подбрасываются две игральных кости, а очки суммируются. За каждое выпавшее очко на каждый купленный жетон выплачивается по 3 рубля. Если жетонов больше, чем выпало очков, то за каждый оставшийся жетон выплачивают по 1 рублю. Сколько целесообразно купить жетонов?

Решение. Так как на двух костях может выпасть от двух до двенадцати очков, то покупать жетонов больше двенадцати и меньше двух нет смысла. Заполним таблицу для величины прибыли, соответствующей выпавшей сумме очков и количеству купленных жетонов.(табл. 1)

Таблица 1. Величины прибыли, соответствующей выпавшей сумме очков и количеству купленных жетонов

Вероят-ность

Кол-во жетонов j

Сумма очков i

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1/36

2

2

1

0

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

2/36

3

2

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

-5

-6

3/36

4

2

3

4

2

2

1

0

-1

-2

-3

-4

4/36

5

2

3

4

5

4

3

2

1

0

-1

-2

5/36

6

2

3

4

5

6

5

4

3

2

1

0

6/36

7

2

3

4

5

6

7

6

5

4

3

2

5/36

8

2

3

4

5

6

7

8

7

6

5

4

4/36

9

2

3

4

5

6

7

8

9

8

7

6

3/36

10

2

3

4

5

6

7

8

9

10

9

8

2/36

11

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

10

1/36

12

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Математическое ожидание прибыли

2

2,94

3,78

4,44

4,89

5,06

4,89

4,44

3,78

2,94

2

Наибольшее значение математическое ожидание прибыли игрока получается при покупке семи жетонов. Обратим внимание, что для случайной величины {сумма очков при подбрасывании двух игральных костей}, медиана  равна 7, что совпадает с найденным оптимальным количеством жетонов.

Аналогичные примеры можно предложить, подбрасывая несколько игральных кубиков или монет, проводя повторные зависимые испытания или независимые испытания по схеме Бернулли.

Обобщенная задача. Игроку предлагается купить жетоны по a рублей за каждый. Затем проводится некоторый эксперимент, в результате которого игрок может набрать определенное количество очков. За каждое выпавшее очко на каждый купленный жетон выплачивается по a + h рублей . Если жетонов больше, чем выпало очков, то за каждый оставшийся жетон выплачивают по a - h рублей. Сколько нужно купить жетонов, чтобы выигрыш был максимальным?

Решение. Обозначим величину выигрыша при покупке j жетонов и выпадении i очков через .

По условию задачи,

Математическое ожидание  прибыли игрока при покупке им j жетонов вычислим, используя найденные .

Из n чисел  найдем максимальное значение , то есть такое, что

 

Поскольку , то

Следовательно,

 или

Откуда следует, что математическое ожидание  прибыли игрока максимально, когда приобретаемое число жетонов совпадает с медианой  первоначальной случайной величины X заданного испытания.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Афанасьев В.В. Теория вероятностей в вопросах и задачах: Учебное пособие. Ярославль: Изд-во ЯГПУ им. К.Д.Ушинского, 2004. - 250с.
  2. Смирнов С.А., Котова И.Б., Шиянов Е.Н. и др. Педагогика: педагогические теории, системы, технологии: Учебник для студ. высш. и сред. учеб. заведений. М.: Издательский центр «Академия», 1999. 512с.

Работа представлена на научную конференцию с международным участием «Технологии 2005», г. Анталия (Турция), 22-29 мая 2005 г. Поступила в редакцию 06.05.2005 г.


Структурно-метаболические показатели гранулезы и кумулюса в процессе селекции овариальных фолликулов

Структурно-метаболические показатели гранулезы и кумулюса в процессе селекции овариальных фолликулов Статья в формате PDF 104 KB...

23 04 2024 18:57:25

ВЛИЯНИЕ НЕБИВОЛОЛА НА АУТОРЕГУЛЯЦИЮ КРОВОСНАБЖЕНИЯ НИЖНИХ КОНЕЧНОСТЕЙ У БОЛЬНЫХ С СИНДРОМОМ ДИАБЕТИЧЕСКОЙ СТОПЫ

ВЛИЯНИЕ НЕБИВОЛОЛА НА АУТОРЕГУЛЯЦИЮ КРОВОСНАБЖЕНИЯ НИЖНИХ КОНЕЧНОСТЕЙ У БОЛЬНЫХ С СИНДРОМОМ ДИАБЕТИЧЕСКОЙ СТОПЫ Статья в формате PDF 101 KB...

22 04 2024 0:56:57

ПРИНЦИПЫ ОРГАНИЗАЦИИ ЭНЕРГОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСОВ НЕФТЕХИМИЧЕСКИХ ПРОИЗВОДСТВ

ПРИНЦИПЫ ОРГАНИЗАЦИИ ЭНЕРГОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСОВ НЕФТЕХИМИЧЕСКИХ ПРОИЗВОДСТВ Статья в формате PDF 94 KB...

21 04 2024 7:37:31

ТЕХНОЛОГИЯ ФОРМИРОВАНИЯ ХУДОЖЕСТВЕННОГО ОБРАЗА ПОСРЕДСТВОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ИСКУССТВ И НАУКИ

ТЕХНОЛОГИЯ ФОРМИРОВАНИЯ ХУДОЖЕСТВЕННОГО ОБРАЗА ПОСРЕДСТВОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ИСКУССТВ И НАУКИ Статья в формате PDF 335 KB...

20 04 2024 17:52:31

РОЛЬ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ В ПОДГОТОВКЕ БИОТЕХНОЛОГОВ ДЛЯ ПИЩЕВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

РОЛЬ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ В ПОДГОТОВКЕ БИОТЕХНОЛОГОВ ДЛЯ ПИЩЕВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ Статья в формате PDF 137 KB...

19 04 2024 12:17:21

ДЕПРЕССИЯ И ТРЕВОГА У ПАЦИЕНТОВ С ВЫСОКИМ РИСКОМ РАЗВИТИЯ ИБС НА ФОНЕ ДЛИТЕЛЬНОГО ПРИЕМА СТАТИНОВ

ДЕПРЕССИЯ И ТРЕВОГА У ПАЦИЕНТОВ С ВЫСОКИМ РИСКОМ РАЗВИТИЯ ИБС НА ФОНЕ ДЛИТЕЛЬНОГО ПРИЕМА СТАТИНОВ Статья в формате PDF 109 KB...

18 04 2024 11:34:40

СОЦИАЛЬНЫЕ И ФИЗИОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИЗУЧЕНИЯ МЕХАНИЗМОВ ИЗБЕГАНИЯ КУРЕНИЯ

СОЦИАЛЬНЫЕ И ФИЗИОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИЗУЧЕНИЯ МЕХАНИЗМОВ ИЗБЕГАНИЯ КУРЕНИЯ Статья в формате PDF 140 KB...

17 04 2024 23:18:59

МЕСТО БОЛОНСКОГО ПРОЦЕССА В ФИНАНСОВОМ ОБРАЗОВАНИИ

МЕСТО БОЛОНСКОГО ПРОЦЕССА В ФИНАНСОВОМ ОБРАЗОВАНИИ Статья в формате PDF 98 KB...

16 04 2024 11:29:46

ЛИМФОИДНЫЙ ИНФИЛЬТРАТ РАКОВ ЖЕЛЕЗИСТОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ

ЛИМФОИДНЫЙ ИНФИЛЬТРАТ РАКОВ ЖЕЛЕЗИСТОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ Статья в формате PDF 98 KB...

15 04 2024 14:36:57

ПРЕПОДАВАНИЕ ИСТОРИИ И СОЦИАЛЬНЫХ НАУК — ОТ ШКОЛЫ К УНИВЕРСИТЕТУ

ПРЕПОДАВАНИЕ ИСТОРИИ И СОЦИАЛЬНЫХ НАУК — ОТ ШКОЛЫ К УНИВЕРСИТЕТУ Статья в формате PDF 171 KB...

14 04 2024 18:40:40

МАКРО-РЕЧЕВЫЕ АКТЫ КОРПОРАТИВНОГО ДИСКУРСА

МАКРО-РЕЧЕВЫЕ АКТЫ КОРПОРАТИВНОГО ДИСКУРСА Статья в формате PDF 224 KB...

13 04 2024 3:10:49

ВЛИЯНИЕ ВИРУСНЫХ АНТИГЕНОВ НА МОРФОЛОГИЮ ТИМУСА

ВЛИЯНИЕ ВИРУСНЫХ АНТИГЕНОВ НА МОРФОЛОГИЮ ТИМУСА Статья в формате PDF 258 KB...

12 04 2024 18:27:13

ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩИЕ ТЕХНОЛОГИИ ПО УТИЛИЗАЦИИ НИЗКОПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ВЭР ПРИ ПРОИЗВОДСТВЕ ФЕНОЛА

ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩИЕ ТЕХНОЛОГИИ ПО УТИЛИЗАЦИИ НИЗКОПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ВЭР ПРИ ПРОИЗВОДСТВЕ ФЕНОЛА Статья в формате PDF 103 KB...

11 04 2024 23:49:50

МОРФОКОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ИЗМЕНЕНИЯ СИНАПСОВ В ПЕРЕДНИХ РОГАХ СЕРОГО ВЕЩЕСТВА СПИННОГО МОЗГА ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ, С ПРЕДШЕСТВУЮЩИМ ПРИМЕНЕНИЕМ ДВИГАТЕЛЬНОЙ НАГРУЗКИ

МОРФОКОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ИЗМЕНЕНИЯ СИНАПСОВ В ПЕРЕДНИХ РОГАХ СЕРОГО ВЕЩЕСТВА СПИННОГО МОЗГА ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ, С ПРЕДШЕСТВУЮЩИМ ПРИМЕНЕНИЕМ ДВИГАТЕЛЬНОЙ НАГРУЗКИ Статья в формате PDF 125 KB...

10 04 2024 4:28:46

ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ УЧЕТНО-АНАЛИТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ В СТРОИТЕЛЬНЫХ ОРГАНИЗАЦИЯХ

ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ УЧЕТНО-АНАЛИТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ В СТРОИТЕЛЬНЫХ ОРГАНИЗАЦИЯХ Статья в формате PDF 130 KB...

09 04 2024 4:26:58

ДОЛГОВРЕМЕННОЕ ИЗМЕНЕНИЕ ДЕФЕКТНОСТИ МОП СТРУКТУР ИНДУЦИРОВАННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЕМ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

ДОЛГОВРЕМЕННОЕ ИЗМЕНЕНИЕ ДЕФЕКТНОСТИ МОП СТРУКТУР ИНДУЦИРОВАННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЕМ МАГНИТНОГО ПОЛЯ Статья в формате PDF 152 KB...

08 04 2024 14:31:45

МОРФОФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ НАРУШЕНИЯ РЕГИОНАРНОЙ ЛИМФАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПРИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОМ ФЛЕБОТРОМБОЗЕ

МОРФОФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ НАРУШЕНИЯ РЕГИОНАРНОЙ ЛИМФАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПРИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОМ ФЛЕБОТРОМБОЗЕ Статья в формате PDF 129 KB...

07 04 2024 3:11:28

ДИАГНОСТИКА БЕЗБОЛЕВОЙ ИШЕМИИ МИОКАРДА У БОЛЬНЫХ САХАРНЫМ ДИАБЕТОМ ВТОРОГО ТИПА

ДИАГНОСТИКА БЕЗБОЛЕВОЙ ИШЕМИИ МИОКАРДА У БОЛЬНЫХ САХАРНЫМ ДИАБЕТОМ ВТОРОГО ТИПА Статья в формате PDF 113 KB...

06 04 2024 2:52:33

РОЛЬ КУРСА ОБЖ В ГУМАНИЗАЦИИ ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОЛЬ КУРСА ОБЖ В ГУМАНИЗАЦИИ ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ В процессе воспитания у детей формируется система взглядов на объективный мир, его место в нем, на отношение к окружающей его действительности и самому себе, а также обусловленные этими взглядами жизненные основные позиции, правила поведения в чрезвычайных ситуациях, навыки само и взаимопомощи, ценностные ориентации. Ключевое место в формировании мировоззрения детей занимает в школе предмет основы безопасности жизнедеятельности, призванный стимулировать знания процессов развития личности, формирования и укрепления здоровья, накопление адаптационных ресурсов организма. Содержание курса ОБЖ должно быть направлено на гуманизацию образовательного процесса. Гуманистический подход связан с развитием творческих возможностей человека, созданием реальных безопасных условий для обогащения интеллектуального, эмоционального, волевого и нравственного потенциала личности, стимулированием у нее стремления реализовать себя через активно не адоптированные действия, расширяющие границы самосохранения, саморазвития и самоосуществления. ...

05 04 2024 13:16:57

ЗНАЧЕНИЕ ОППОЗИЦИОННЫХ ЦИТОКИНОВ В ИММУНОПАТОГЕНЕЗЕ НАРКОЗАВИСИМОСТИ

ЗНАЧЕНИЕ ОППОЗИЦИОННЫХ ЦИТОКИНОВ В ИММУНОПАТОГЕНЕЗЕ НАРКОЗАВИСИМОСТИ Статья в формате PDF 151 KB...

04 04 2024 12:24:13

ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ РАБОТЫ СУДОВ СМЕШАННОГО «РЕКА-МОРЕ» ПЛАВАНИЯ В ДАЛЬНЕВОСТОЧНОМ ФЕДЕРАЛЬНОМ ОКРУГЕ

ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ РАБОТЫ СУДОВ СМЕШАННОГО «РЕКА-МОРЕ» ПЛАВАНИЯ В ДАЛЬНЕВОСТОЧНОМ ФЕДЕРАЛЬНОМ ОКРУГЕ Статья в формате PDF 255 KB...

03 04 2024 3:36:42

ИСПОЛНЕНИЕ ДОГОВОРОВ СТРАХОВАНИЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ РАСТЕНИЙ

ИСПОЛНЕНИЕ ДОГОВОРОВ СТРАХОВАНИЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ РАСТЕНИЙ Статья в формате PDF 285 KB...

02 04 2024 4:44:20

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ КРУГООБОРОТ В ФАРМАЦЕВТИЧЕСКОЙ ОТРАСЛИ

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ КРУГООБОРОТ В ФАРМАЦЕВТИЧЕСКОЙ ОТРАСЛИ Статья в формате PDF 127 KB...

01 04 2024 14:33:12

ЭВОЛЮЦИЯ РЕЛИГИОЗНОСТИ

ЭВОЛЮЦИЯ РЕЛИГИОЗНОСТИ Статья в формате PDF 270 KB...

31 03 2024 13:36:12

ГЕНЕРАТОРЫ ОЗОНО-ГИДРОКСИЛЬНОЙ СМЕСИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ

ГЕНЕРАТОРЫ ОЗОНО-ГИДРОКСИЛЬНОЙ СМЕСИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ Статья в формате PDF 112 KB...

30 03 2024 6:47:44

ПЕРЕКИСНОЕ ОКИСЛЕНИЕ ЛИПИДОВ И ВАРИАБЕЛЬНОСТЬ СЕРДЕЧНОГО РИТМА У БОЛЬНЫХ ИШЕМИЧЕСКОЙ БОЛЕЗНЬЮ СЕРДЦА С ПАРОКСИЗМАЛЬНОЙ ФОРМОЙ ФИБРИЛЛЯЦИИ ПРЕДСЕРДИЙ

ПЕРЕКИСНОЕ ОКИСЛЕНИЕ ЛИПИДОВ И ВАРИАБЕЛЬНОСТЬ СЕРДЕЧНОГО РИТМА У БОЛЬНЫХ ИШЕМИЧЕСКОЙ БОЛЕЗНЬЮ СЕРДЦА С ПАРОКСИЗМАЛЬНОЙ ФОРМОЙ ФИБРИЛЛЯЦИИ ПРЕДСЕРДИЙ Цель. Изучить показатели пероксидного статуса и вариабельность сердечного ритма у больных ишемической болезнью сердца с пароксизмальной формой фибрилляции предсердий. Материалы и методы. В исследование было включено 22 больных ишемической болезнью сердца с пароксизмальной формой фибрилляции предсердий. Контрольную группу составили 15 относительно здоровых человек. Нейровегетативный статус изучали методом кардиоинтервалометрии. Активность перекисного окисления липидов у пациентов оценивали по уровню фоновой концентрации малонового диальдегида в эритроцитах крови. Концентрацию малонового диальдегида определяли при поступлении на фоне фибрилляции предсердий, а также в первые сутки после восстановления синусового ритма параллельно с проведением кардиоинтервалометрии. Результаты. По сравнению с контрольной группой у больных с фибрилляцией предсердий в момент нарушения ритма имеет место повышение концентрации малонового диальдегида и некоторое ее снижение в первые сутки после восстановления. Данные кардиоинтервалометрии указывают на достоверное повышение активности симпатоадреналовой системы, снижение активности парасимпатической системы и повышение активности регуляторных систем организма в целом у больных ишемической болезнью сердца с фибрилляцией предсердий после восстановления синусового ритма. Заключение. Дальнейшее изучение исследуемых показателей и их фармакологическая регуляция позволят улучшить лечение и прогноз у данной категории больных. ...

29 03 2024 11:35:56

К ВОПРОСУ О АРТЕРИАЛЬНОМ ДАВЛЕНИИ И СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТЫХ ОСЛОЖНЕНИЯХ. ЧАСТЬ 3

К ВОПРОСУ О АРТЕРИАЛЬНОМ ДАВЛЕНИИ И СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТЫХ ОСЛОЖНЕНИЯХ. ЧАСТЬ 3 Статья в формате PDF 251 KB...

28 03 2024 15:16:51

НЕОБХОДИМОСТЬ СОЗДАНИЯ БЮДЖЕТНЫХ БАНКОВ В СУБЪЕКТАХ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НЕОБХОДИМОСТЬ СОЗДАНИЯ БЮДЖЕТНЫХ БАНКОВ В СУБЪЕКТАХ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Статья в формате PDF 131 KB...

27 03 2024 3:22:27

МОРФОЛОГИЧЕСКИЕ И ЦИТОХИМИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ЯДЕР КЛЕТОК-ПРЕДШЕСТВЕННИЦ ЭПИТЕЛИОИДНО-КЛЕТОЧНОГО РЯДА КАК КРИТЕРИИ ИХ МОРФОГЕНЕТИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ

МОРФОЛОГИЧЕСКИЕ И ЦИТОХИМИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ЯДЕР КЛЕТОК-ПРЕДШЕСТВЕННИЦ ЭПИТЕЛИОИДНО-КЛЕТОЧНОГО РЯДА КАК КРИТЕРИИ ИХ МОРФОГЕНЕТИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ Статья в формате PDF 119 KB...

26 03 2024 19:10:43

ГИГИЕНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЗДОРОВЬЯ ШКОЛЬНИКОВ, ПРОЖИВАЮЩИХ В ЭКОЛОГИЧЕСКИ РАЗЛИЧНЫХ РАЙОНАХ БРЯНСКОЙ ОБЛАСТИ

ГИГИЕНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЗДОРОВЬЯ ШКОЛЬНИКОВ, ПРОЖИВАЮЩИХ В ЭКОЛОГИЧЕСКИ РАЗЛИЧНЫХ РАЙОНАХ БРЯНСКОЙ ОБЛАСТИ Статья в формате PDF 205 KB...

25 03 2024 21:29:11

Исследование систем, полученных в результате совместного осаждения гидроксидов алюминия и празеодима

Исследование систем, полученных в результате совместного осаждения гидроксидов алюминия и празеодима Статья в формате PDF 137 KB...

24 03 2024 16:52:52

«ПОСЛЕДСТВИЯ МОДЕРНОСТИ» В ФИЛОСОФИИ А. ГИДДЕНСА

«ПОСЛЕДСТВИЯ МОДЕРНОСТИ» В ФИЛОСОФИИ А. ГИДДЕНСА Статья в формате PDF 125 KB...

23 03 2024 18:15:51

ОСОБЕННОСТИ ГЕОЛОГИЧЕСКОГО СТРОЕНИЯ И ПОДСЧЕТ ЗАПАСОВ УГЛЕВОДОРОДОВ МЕССОЯХСКОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ

ОСОБЕННОСТИ ГЕОЛОГИЧЕСКОГО СТРОЕНИЯ И ПОДСЧЕТ ЗАПАСОВ УГЛЕВОДОРОДОВ МЕССОЯХСКОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ Статья в формате PDF 300 KB...

22 03 2024 18:25:21

БОЛОНСКАЯ КОНВЕНЦИЯ И ВОПРОСЫ СОВРЕМЕННОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

БОЛОНСКАЯ КОНВЕНЦИЯ И ВОПРОСЫ СОВРЕМЕННОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Статья в формате PDF 121 KB...

21 03 2024 1:19:51

ОЦЕНКА ОБЩЕЙ И ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ЗАБОЛЕВАЕМОСТИ ГОРНОРАБОЧИХ ПОДЗЕМНОЙ ДОБЫЧИ

ОЦЕНКА ОБЩЕЙ И ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ЗАБОЛЕВАЕМОСТИ ГОРНОРАБОЧИХ ПОДЗЕМНОЙ ДОБЫЧИ Статья в формате PDF 106 KB...

20 03 2024 5:16:39

К ВОПРОСУ О СТРОЕНИИ ЛИМФАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

К ВОПРОСУ О СТРОЕНИИ ЛИМФАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ Статья в формате PDF 93 KB...

19 03 2024 19:39:21

Фармакоэкономическая эффективность гиполипидемической терапии в пpaктике кардиолога

Фармакоэкономическая эффективность гиполипидемической терапии в пpaктике кардиолога Статья в формате PDF 105 KB...

18 03 2024 6:59:52

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПОСЛЕДСТВИЯ РЕФОРМИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ ПРЕДОСТАВЛЕНИЯ МЕР СОЦИАЛЬНОЙ ПОДДЕРЖКИ ПРИ ОПЛАТЕ ЖИЛИЩНО-КОММУНАЛЬНЫХ УСЛУГ В РЕСПУБЛИКЕ ТАТАРСТАН

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПОСЛЕДСТВИЯ РЕФОРМИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ ПРЕДОСТАВЛЕНИЯ МЕР СОЦИАЛЬНОЙ ПОДДЕРЖКИ ПРИ ОПЛАТЕ ЖИЛИЩНО-КОММУНАЛЬНЫХ УСЛУГ В РЕСПУБЛИКЕ ТАТАРСТАН Статья в формате PDF 136 KB...

17 03 2024 10:33:54

РЕГИОНАЛИЗАЦИЯ ЭКОЛОГООБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА В КОНТЕКСТЕ МОДЕРНИЗАЦИИ ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

РЕГИОНАЛИЗАЦИЯ ЭКОЛОГООБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА В КОНТЕКСТЕ МОДЕРНИЗАЦИИ ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Статья в формате PDF 147 KB...

16 03 2024 19:38:52

УЛУЧШЕНИЕ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫЕ КАЧЕСТВА МОБИЛЬНОЙ МАШИНЫ

УЛУЧШЕНИЕ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫЕ КАЧЕСТВА МОБИЛЬНОЙ МАШИНЫ Статья в формате PDF 135 KB...

15 03 2024 20:11:15

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::