Тысяча полезных мелочей    

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ИГРЫ НА МЕДИАНУ

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ИГРЫ НА МЕДИАНУ

Афанасьев В.В. Суворова М.А. Статья в формате PDF 225 KB Изучение теории вероятностей через рассмотрение различных азapтных игр вызывает интерес у студентов и учащихся. В основе одного из таких подходов лежит нахождение числовых хаpaктеристик положения случайных величин [1.C.81-86]. Большая часть задач сводится к вычислению моды или математического ожидания, тем более, что они удобны для аналитических преобразований. А вот задачи, в которых выбор стратегии зависит от нахождения медианы, в литературе встречается крайне редко. Напомним, что медианой дискретной случайной величины  называется такое значение , что  и .

В работе предлагается система задач, инициированных одной идеей, и её обобщение. Такое изложение может являться и иллюстрацией идеи развивающего обучения Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова, в которой утверждается: «для того, чтобы прийти к какому-либо обобщению при таком подходе, необходимо решить доста­точно большое количество задач, постепенно выделяя «общие» для всех задач черты. Задача, поставленная перед учеником, может пре­вратиться в учебную только в том случае, если ученик (само­стоятельно или под руководством учителя) осуществляет переформулирование ее - вместо поиска частного способа решения он на­чинает искать обобщенный способ решения данного класса задач» [2].

Задача. Игроку предлагается купить жетоны по 2 рубля за каждый. Затем подбрасываются две игральных кости, а очки суммируются. За каждое выпавшее очко на каждый купленный жетон выплачивается по 3 рубля. Если жетонов больше, чем выпало очков, то за каждый оставшийся жетон выплачивают по 1 рублю. Сколько целесообразно купить жетонов?

Решение. Так как на двух костях может выпасть от двух до двенадцати очков, то покупать жетонов больше двенадцати и меньше двух нет смысла. Заполним таблицу для величины прибыли, соответствующей выпавшей сумме очков и количеству купленных жетонов.(табл. 1)

Таблица 1. Величины прибыли, соответствующей выпавшей сумме очков и количеству купленных жетонов

Вероят-ность

Кол-во жетонов j

Сумма очков i

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1/36

2

2

1

0

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

2/36

3

2

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

-5

-6

3/36

4

2

3

4

2

2

1

0

-1

-2

-3

-4

4/36

5

2

3

4

5

4

3

2

1

0

-1

-2

5/36

6

2

3

4

5

6

5

4

3

2

1

0

6/36

7

2

3

4

5

6

7

6

5

4

3

2

5/36

8

2

3

4

5

6

7

8

7

6

5

4

4/36

9

2

3

4

5

6

7

8

9

8

7

6

3/36

10

2

3

4

5

6

7

8

9

10

9

8

2/36

11

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

10

1/36

12

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Математическое ожидание прибыли

2

2,94

3,78

4,44

4,89

5,06

4,89

4,44

3,78

2,94

2

Наибольшее значение математическое ожидание прибыли игрока получается при покупке семи жетонов. Обратим внимание, что для случайной величины {сумма очков при подбрасывании двух игральных костей}, медиана  равна 7, что совпадает с найденным оптимальным количеством жетонов.

Аналогичные примеры можно предложить, подбрасывая несколько игральных кубиков или монет, проводя повторные зависимые испытания или независимые испытания по схеме Бернулли.

Обобщенная задача. Игроку предлагается купить жетоны по a рублей за каждый. Затем проводится некоторый эксперимент, в результате которого игрок может набрать определенное количество очков. За каждое выпавшее очко на каждый купленный жетон выплачивается по a + h рублей . Если жетонов больше, чем выпало очков, то за каждый оставшийся жетон выплачивают по a - h рублей. Сколько нужно купить жетонов, чтобы выигрыш был максимальным?

Решение. Обозначим величину выигрыша при покупке j жетонов и выпадении i очков через .

По условию задачи,

Математическое ожидание  прибыли игрока при покупке им j жетонов вычислим, используя найденные .

Из n чисел  найдем максимальное значение , то есть такое, что

 

Поскольку , то

Следовательно,

 или

Откуда следует, что математическое ожидание  прибыли игрока максимально, когда приобретаемое число жетонов совпадает с медианой  первоначальной случайной величины X заданного испытания.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Афанасьев В.В. Теория вероятностей в вопросах и задачах: Учебное пособие. Ярославль: Изд-во ЯГПУ им. К.Д.Ушинского, 2004. - 250с.
  2. Смирнов С.А., Котова И.Б., Шиянов Е.Н. и др. Педагогика: педагогические теории, системы, технологии: Учебник для студ. высш. и сред. учеб. заведений. М.: Издательский центр «Академия», 1999. 512с.

Работа представлена на научную конференцию с международным участием «Технологии 2005», г. Анталия (Турция), 22-29 мая 2005 г. Поступила в редакцию 06.05.2005 г.


ПЕРСПЕКТИВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЯ РЕГИОНАЛЬНОГО РЫНКА ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УСЛУГ

ПЕРСПЕКТИВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЯ РЕГИОНАЛЬНОГО РЫНКА ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УСЛУГ Статья в формате PDF 108 KB...

22 07 2026 1:25:51

Некоторые соматические и висцеральные лимфатические узлы овец красноярской тонкорунной породы

Некоторые соматические и висцеральные лимфатические узлы овец красноярской тонкорунной породы Статья в формате PDF 117 KB...

21 07 2026 10:45:30

СОЮЗ ФИЗИКИ И ИСКУССТВА (НЕПРЕРЫВНОСТЬ)

СОЮЗ ФИЗИКИ И ИСКУССТВА (НЕПРЕРЫВНОСТЬ) Статья в формате PDF 249 KB...

20 07 2026 8:46:41

ОСОБЕННОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СЮРРЕАЛИЗМА В СОВРЕМЕННОМ ДЕКОРАТИВНО-ПРИКЛАДНОМ ИСКУССТВЕ

ОСОБЕННОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СЮРРЕАЛИЗМА В СОВРЕМЕННОМ ДЕКОРАТИВНО-ПРИКЛАДНОМ ИСКУССТВЕ Статья в формате PDF 301 KB...

19 07 2026 0:45:49

Активность антиоксидантной системы крови больных псориазом

Активность антиоксидантной системы крови больных псориазом Статья в формате PDF 115 KB...

18 07 2026 15:37:42

ВЛИЯНИЕ АКТИВНЫХ ФОРМ КИСЛОРОДА НА ГИБЕЛЬ КЛЕТОК МЕРИСТЕМЫ ALLIUM FISTULOSUM

ВЛИЯНИЕ АКТИВНЫХ ФОРМ КИСЛОРОДА НА ГИБЕЛЬ КЛЕТОК МЕРИСТЕМЫ ALLIUM FISTULOSUM Статья в формате PDF 123 KB...

17 07 2026 21:57:44

АМБАЛОВ ЮРИЙ МИХАЙЛОВИЧ

АМБАЛОВ ЮРИЙ МИХАЙЛОВИЧ Статья в формате PDF 113 KB...

16 07 2026 6:25:24

ФРАКТАЛЬНОСТЬ ЭВОЛЮЦИОНИРУЮЩИХ СИСТЕМ

ФРАКТАЛЬНОСТЬ ЭВОЛЮЦИОНИРУЮЩИХ СИСТЕМ Статья в формате PDF 315 KB...

15 07 2026 13:53:29

ГЕОГРАФИЯ УДМУРТИИ (учебник для 8-9 классов)

ГЕОГРАФИЯ УДМУРТИИ (учебник для 8-9 классов) Статья в формате PDF 127 KB...

14 07 2026 12:57:28

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СУБТИПОВ HCV В ГОРОДЕ КРАСНОДАРЕ

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СУБТИПОВ HCV В ГОРОДЕ КРАСНОДАРЕ Статья в формате PDF 110 KB...

13 07 2026 8:28:33

ПРЕПАРАТЫ ВЫБОРА ДЛЯ ЛЕЧЕНИЯ АНОГЕНИТАЛЬНЫХ КОНДИЛОМ

ПРЕПАРАТЫ ВЫБОРА ДЛЯ ЛЕЧЕНИЯ АНОГЕНИТАЛЬНЫХ КОНДИЛОМ Статья в формате PDF 96 KB...

12 07 2026 6:25:24

ВЛИЯНИЕ ОККЛЮЗИИ СОННЫХ АРТЕРИЙ НА ГЛУТАТИОНОВУЮ СИСТЕМУ КРЫС С РАЗНЫМ ЛАТЕРАЛЬНЫМ ПРОФИЛЕМ

ВЛИЯНИЕ ОККЛЮЗИИ СОННЫХ АРТЕРИЙ НА ГЛУТАТИОНОВУЮ СИСТЕМУ КРЫС С РАЗНЫМ ЛАТЕРАЛЬНЫМ ПРОФИЛЕМ Статья в формате PDF 125 KB...

11 07 2026 18:14:32

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПРОДУКТИВНОСТИ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ УГОДИЙ

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПРОДУКТИВНОСТИ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ УГОДИЙ Статья в формате PDF 168 KB...

10 07 2026 2:26:46

ВЛИЯНИЕ ПРОПРАНОЛОЛА ГИДРОХЛОРИДА ПРИ ОСТРОМ СТРЕССЕ НА ФАГОЦИТАРНУЮ АКТИВНОСТЬ ЛЕЙКОЦИТОВ ПЕРИФЕРИЧЕСКОЙ КРОВИ

ВЛИЯНИЕ ПРОПРАНОЛОЛА ГИДРОХЛОРИДА ПРИ ОСТРОМ СТРЕССЕ НА ФАГОЦИТАРНУЮ АКТИВНОСТЬ ЛЕЙКОЦИТОВ ПЕРИФЕРИЧЕСКОЙ КРОВИ Статья в формате PDF 264 KB...

09 07 2026 17:40:20

ИММУНОЛОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ СТЕРТОЙ И МЕНИНГЕАЛЬНОЙ ФОРМ КЛЕЩЕВОГО ЭНЦЕФАЛИТА В РЕЗИДУАЛЬНОМ ПЕРИОДЕ

ИММУНОЛОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ СТЕРТОЙ И МЕНИНГЕАЛЬНОЙ ФОРМ КЛЕЩЕВОГО ЭНЦЕФАЛИТА В РЕЗИДУАЛЬНОМ ПЕРИОДЕ Статья в формате PDF 120 KB...

08 07 2026 19:37:43

Изменение реологических свойств крови и антитромбогенной активности сосудистой стенки при хроническом холецистите

Изменение реологических свойств крови и антитромбогенной активности сосудистой стенки при хроническом холецистите Статья в формате PDF 115 KB...

07 07 2026 8:26:27

ЭКОЛОГО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ КОМПЛЕКСНОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МИНЕРАЛЬНОГО СЫРЬЯ ВОСТОЧНОЙ СИБИРИ

ЭКОЛОГО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ КОМПЛЕКСНОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МИНЕРАЛЬНОГО СЫРЬЯ ВОСТОЧНОЙ СИБИРИ Статья в формате PDF 131 KB...

06 07 2026 5:47:42

К ВОПРОСУ О ПРИМЕНЕНИИ ИННОВАЦИЙ В ОБРАЗОВАНИИ

К ВОПРОСУ О ПРИМЕНЕНИИ ИННОВАЦИЙ В ОБРАЗОВАНИИ Статья в формате PDF 127 KB...

05 07 2026 6:31:10

СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА РАЗДЕЛЬНОГО И СОЧЕТАННОГО ДЕЙСТВИЯ РАДИАЦИОННОГО И АСБЕСТОВОГО ФАКТОРОВ НА МЕТАБОЛИЗМ ПУРИНОВЫХ НУКЛЕОТИДОВ В ЭКСПЕРИМЕНТE

СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА РАЗДЕЛЬНОГО И СОЧЕТАННОГО ДЕЙСТВИЯ РАДИАЦИОННОГО И АСБЕСТОВОГО ФАКТОРОВ НА МЕТАБОЛИЗМ ПУРИНОВЫХ НУКЛЕОТИДОВ В ЭКСПЕРИМЕНТE Статья в формате PDF 120 KB...

04 07 2026 20:26:51

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ФИЛОСОФИИ И СОВРЕМЕННАЯ НАУКА (КАЗАНСКАЯ ШКОЛА ФИЛОСОФОВ: РУБЕЖ XX-XXI СТОЛЕТИЙ)

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ФИЛОСОФИИ И СОВРЕМЕННАЯ НАУКА (КАЗАНСКАЯ ШКОЛА ФИЛОСОФОВ: РУБЕЖ XX-XXI СТОЛЕТИЙ) Статья в формате PDF 321 KB...

03 07 2026 0:34:27

СЕЙСМИЧНОСТЬ ВЫЗВАНА ГРАВИТАЦИОННЫМ ПОЛЕМ, УМЕНЬШАЮЩИМ ОБЪЕМ ЗЕМЛИ И УВЕЛИЧИВАЮЩИМ ПЛОТНОСТЬ ГЛУБИННОГО ВЕЩЕСТВА ЛИТОСФЕРЫ

СЕЙСМИЧНОСТЬ ВЫЗВАНА ГРАВИТАЦИОННЫМ ПОЛЕМ, УМЕНЬШАЮЩИМ ОБЪЕМ ЗЕМЛИ И УВЕЛИЧИВАЮЩИМ ПЛОТНОСТЬ ГЛУБИННОГО ВЕЩЕСТВА ЛИТОСФЕРЫ Статья в формате PDF 110 KB...

02 07 2026 17:36:54

ЭКСПЕДИЦИЯ И.И. МЕЧНИКОВА В АСТРАХАНСКУЮ ГУБЕРНИЮ В 1911 ГОДУ

ЭКСПЕДИЦИЯ И.И. МЕЧНИКОВА В АСТРАХАНСКУЮ ГУБЕРНИЮ В 1911 ГОДУ 16 (29) мая 1911 года в Астpaxaнь приехали члeны международной экспедиции под руководством И.И. Мечникова. Экспедиция должна была помочь решить важные проблемы распространения чумы в нашем регионе и создания вакцины против туберкулеза. Детальный анализ публикаций 1911-1912 годов доказывает положительное влияние работы экспедиции И.И. Мечникова на результативность исследований чумы в Киргизских степях. Полевые исследования в Калмыцких степях позволили определить основные направления лабораторного поиска вакцины против туберкулеза. ...

01 07 2026 17:21:44

Содержание среднемолекулярных пептидов плазмы крови у больных острым вирусным гепатитом В+С

Содержание среднемолекулярных пептидов плазмы крови у больных острым вирусным гепатитом В+С Статья в формате PDF 101 KB...

30 06 2026 9:21:57

ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕНДЕНЦИИ В ПРОИЗВОДСТВЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ НАПИТКОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СЫРЬЯ ЖИВОТНОГО И РАСТИТЕЛЬНОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ

ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕНДЕНЦИИ В ПРОИЗВОДСТВЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ НАПИТКОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СЫРЬЯ ЖИВОТНОГО И РАСТИТЕЛЬНОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ Статья в формате PDF 297 KB...

29 06 2026 0:42:59

УПРАВЛЕНИЕ ЗДОРОВЬЕСБЕРЕГАЮЩИМ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫМ ПРОЦЕССОМ В ШКОЛЕ

УПРАВЛЕНИЕ ЗДОРОВЬЕСБЕРЕГАЮЩИМ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫМ ПРОЦЕССОМ В ШКОЛЕ Статья в формате PDF 326 KB...

28 06 2026 23:59:17

ОНИЩУК ФИЛИПП ДАВИДОВИЧ

ОНИЩУК ФИЛИПП ДАВИДОВИЧ Статья в формате PDF 152 KB...

27 06 2026 11:58:57

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕПОДВИЖНОЙ ЦЕНТРОИДЫ В УСЛОВИЯХ ЗАДАЧИ П.В. МАКОВЕЦКОГО

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕПОДВИЖНОЙ ЦЕНТРОИДЫ В УСЛОВИЯХ ЗАДАЧИ П.В. МАКОВЕЦКОГО Статья в формате PDF 673 KB...

26 06 2026 5:14:55

Инновационная деятельность предприятия – тактика рыночных прорывов в новое

Инновационная деятельность предприятия – тактика рыночных прорывов в новое Статья в формате PDF 115 KB...

25 06 2026 23:56:21

СПОСОБ ЛЕЧЕНИЯ ГИПЕРТРОФИЧЕСКИХ РУБЦОВ

СПОСОБ ЛЕЧЕНИЯ ГИПЕРТРОФИЧЕСКИХ РУБЦОВ Статья в формате PDF 111 KB...

24 06 2026 0:38:58

ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ЛАБОРАТОРНОГО ПРАКТИКУМА ПО ОБЩЕЙ ФИЗИКЕ НА БАЗЕ СОВРЕМЕННОГО ОБОРУДОВАНИЯ

Статья в формате PDF 126 KB...

23 06 2026 11:16:52

ГИДРОКСИПРОЛИНОВЫЙ ПОКАЗАТЕЛЬ КРОВИ КАК КРИТЕРИЙ АКТИВНОСТИ ХРОНИЧЕСКИХ ЗАБОЛЕВАНИЙ ПЕЧЕНИ У ДЕТЕЙ

ГИДРОКСИПРОЛИНОВЫЙ ПОКАЗАТЕЛЬ КРОВИ КАК КРИТЕРИЙ АКТИВНОСТИ ХРОНИЧЕСКИХ ЗАБОЛЕВАНИЙ ПЕЧЕНИ У ДЕТЕЙ Статья в формате PDF 116 KB...

22 06 2026 4:52:43

УПРАВЛЕНИЕ ЛИКВИДНОСТЬЮ БАНКА (ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА)

УПРАВЛЕНИЕ ЛИКВИДНОСТЬЮ БАНКА (ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА) Статья в формате PDF 184 KB...

21 06 2026 1:54:24

РОЛЬ ПОЧВЕННЫХ ВОДОРОСЛЕЙ В АНТРОПОГЕННЫХ ЭКОСИСТЕМАХ

РОЛЬ ПОЧВЕННЫХ ВОДОРОСЛЕЙ В АНТРОПОГЕННЫХ ЭКОСИСТЕМАХ Рассмотрены вопросы участия почвенных водорослей в поддержании стабильности наземных экосистем в условиях антропогенного воздействия на окружающую среду. Показано, что почвенные водоросли обладают высокой устойчивостью к нефтяному и радиоактивному загрязнению, наличию в среде поверхностно-активных веществ. Они первыми из автотрофных организмов поселяются на токсичных субстратах, участвуют в самозарастании промышленных отвалов. ...

20 06 2026 8:10:23

НООСФЕРНОЕ МИРОВОЗЗРЕНИЕ КАК ПРИРОДОПАРИТЕТНОЕ МЫШЛЕНИЕ

НООСФЕРНОЕ МИРОВОЗЗРЕНИЕ КАК ПРИРОДОПАРИТЕТНОЕ МЫШЛЕНИЕ Статья в формате PDF 120 KB...

19 06 2026 23:29:47

МИКРОЭЛЕМЕНТНЫЙ СОСТАВ РАСТЕНИЙ СЕМЕЙСТВА BORAGINACEAE ФЛОРЫ ЗАПАДНОЙ СИБИРИ

МИКРОЭЛЕМЕНТНЫЙ СОСТАВ РАСТЕНИЙ СЕМЕЙСТВА BORAGINACEAE ФЛОРЫ ЗАПАДНОЙ СИБИРИ Статья в формате PDF 120 KB...

18 06 2026 10:49:42

ЗНАЧЕНИЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИН ХУДОЖЕСТВЕННОЭСТЕТИЧЕСКОГО ЦИКЛА СТУДЕНТАМИ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО КОЛЛЕДЖА

ЗНАЧЕНИЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИН ХУДОЖЕСТВЕННОЭСТЕТИЧЕСКОГО ЦИКЛА СТУДЕНТАМИ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО КОЛЛЕДЖА Статья в формате PDF 199 KB...

17 06 2026 12:39:54

Эффективность развития стационара, методов управления и государственного регулирования с использованием экономического анализа

Эффективность развития стационара, методов управления и государственного регулирования с использованием экономического анализа Статья в формате PDF 104 KB...

16 06 2026 18:12:20

ВЛИЯНИЕ ПРОСТЕЙШИХ BLASTOCYSTIS HOMINIS НА ФОРМИРОВАНИЕ ИШЕМИИ ТОЛСТОГО КИШЕЧНИКА

ВЛИЯНИЕ ПРОСТЕЙШИХ BLASTOCYSTIS HOMINIS НА ФОРМИРОВАНИЕ ИШЕМИИ ТОЛСТОГО КИШЕЧНИКА Статья в формате PDF 133 KB...

15 06 2026 7:39:33

ИССЛЕДОВАНИЯ ПО УДАЛЕНИЮ ИЗ ВОДЫ СОЛЕЙ ЖЕСТКОСТИ С ПРИМЕНЕНИЕМ СОРБЕНТОВ НА ОСНОВЕ МИНЕРАЛЬНЫХ ВОЛОКОН И БЕНТОНИТОВЫХ ГЛИН

ИССЛЕДОВАНИЯ ПО УДАЛЕНИЮ ИЗ ВОДЫ СОЛЕЙ ЖЕСТКОСТИ С ПРИМЕНЕНИЕМ СОРБЕНТОВ НА ОСНОВЕ МИНЕРАЛЬНЫХ ВОЛОКОН И БЕНТОНИТОВЫХ ГЛИН В работе рассмотрена очистка природных вод от ионов жесткости с помощью сорбентов на основе выщелоченных базальтовых волокон, модифицированных бентонитовой глиной. Определены статические и динамические параметры очистки. ...

14 06 2026 16:33:36

ВЛИЯНИЕ БЛОКАДЫ Β-АДРЕНОРЕЦЕПТОРОВ (β-АР) НА АГРЕГАЦИЮ ЭРИТРОЦИТОВ У НЕБЕРЕМЕННЫХ И БЕРЕМЕННЫХ (В ТОМ ЧИСЛЕ ПРИ НАЛИЧИИ ГЕСТОЗА) ЖЕНЩИН

ВЛИЯНИЕ БЛОКАДЫ Β-АДРЕНОРЕЦЕПТОРОВ (β-АР) НА АГРЕГАЦИЮ ЭРИТРОЦИТОВ У НЕБЕРЕМЕННЫХ И БЕРЕМЕННЫХ (В ТОМ ЧИСЛЕ ПРИ НАЛИЧИИ ГЕСТОЗА) ЖЕНЩИН Статья в формате PDF 121 KB...

13 06 2026 9:16:45

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::