Математическая модель неизотермического течения вязкой жидкости В предматричной зоне экструдера

1

• Авторы
• Файлы

Д.т.н. Остриков А.Н. к.т.н. Абрамов О.В. к.т.н. Статья в формате PDF 129 KB

Хаpaктер изменений обpaбатываемого материала в экструдере зависит от режима экструдирования и его длительности. Гидродинамика движения экструдата обуславливает хаpaктер и интенсивность протекания взаимосвязанных процессов: тепло- и массопереноса и физико-химических изменений, происходящих в обpaбатываемом продукте. Поток расплава формируется в каналах экструдера, поступает в предматричную зону и выдавливается через отверстия в матрице.

Для исследования движения потока расплава через отверстия матрицы экструдера рассмотрим течение жидкости в ступенчатом цилиндрическом канале, который на длине l1 будет иметь диаметр d1, а на длине l2 - диаметр d2 (d1 > d2). Принимаем, что поток расплава при подходе к предматричной зоне уже установился и течение расплава можно считать стационарным.

Для каждого k - го канала можно записать систему дифференциальных уравнений неизотермического течения сплошной среды. Рассмотрим асимметричное движение среды, которое моделируется двухмерным течением. В этом случае тангенциальная составляющая скорости равна нулю. Так как течение расплава является стационарным, а сплошная среда – аномально–вязкой и несжимаемой, то пренебрегая массовыми силами, которые малы вследствие достаточно большой вязкости, можно использовать следующие дифференциальные уравнения в цилиндрической системе координат: уравнение несжимаемости, уравнения движения и уравнение энергии с использованием функции диссипации Ф, хаpaктеризующей интенсивность преобразования кинетической энергии в тепловую. При изучении течения сплошной среды будем применять реологическое уравнение, которое выражается в виде обобщенного степенного закона. Выразим обозначенные уравнения в переменных тока φ и вихря ω, для которых уравнения связи с составляющими скорости θ_z, θ_r имеют вид

  

Тогда уравнение несжимаемости будет выполняться автоматически.

В результате преобразований получим в безразмерном виде:

-уравнение для функции тока (общее уравнение движения)

где безразмерные величины

уравнение энергии

  

уравнение для вихря

граничные условия

 

Таким  образом, получена математическая модель (2 6) неизотермического течения вязкой жидкости в цилиндрическом канале. В выражениях  принято:  - число  Рейнольдса - число   Эккерта;- число Пекле

В уравнение (2) входит нелинейная функция S¯_ω содержащая члeны с производными первого и второго порядка от функции вязкости η, хаpaктеризующей    вязкостные свойства  расплава. 

Структура функции S¯_ω может быть подобрана путем моделирования течения расплава в канале использованием модели (2 -6).

Ввиду того, что решение задачи течения расплава в предматричной зоне, сформулированной в виде конечно-разностных уравнений для вихря, функции тока и энергии (2 6), является задачей большой размерности, то для ее решения будем использовать итерационный метод, который можно представить в виде последовательности шагов.

Для моделирования процесса течения расплава вязкой жидкости разработана программа Model на языке программирования Turbo Pascal .0 в среде Windows 95.

Последовательно решаются задачи на установление течения расплава в предматричной зоне, затем для вихря и на установление уравнения энергии. В каждом случае процесс установления заканчивается, если выполняется критерий точности. Вычислительный процесс прекращается,  если расход через отверстие в матрице будет по величине близким расходу на входе в канал.

Расчет проведен для расплава вязкой жидкости в канале с размерами L = 12 мм, D = 12 мм и отверстиями в матрице d = 4 мм. Общее число узлов разностной сетки области D - N_zR = 1875. Число узлов области D по координате z -75, по координате R - 25. Шаг сетки по координате z  составил Δ_z=0,027, по координате r- Δ_R = 0,0417.

Расход расплава на входе в канал Rashs = 0,0905 м3/c и через отверстие в матрице Rashs = 0,0926  м³/c, т.е. ошибка на установление процесса составляет Δ = [(0,0905 - 0,0926)/0,0905] 100 % =2,3 %.

Эпюра скоростей расплава вязкой жидкости в различных сечениях вблизи отверстия в матрице приведена на рисунке.  

Методом машинного эксперимента осуществлена проверка полученных решений на адекватность реальному процессу экструдирования. Отклонение расчетных данных от экспериментальных по абсолютному значению не превышало 14 %.

Выводы

1. Выявлен хаpaктер изменения поля скоростей расплава вязкой жидкости в различных сечениях вблизи отверстия в матрице экструдера.
2. Полученная модель позволяет с достаточной точностью ( 14 %) рассчитать не только скорости течения вязкой жидкости в предматричной зоне, но и определить производительность экструдера при изменении технологических параметров процесса экструдирования.

Рис. Эпюра скоростей расплава на входе в канал матрицы в различных сечениях предматричной зоны (r/R):

1 - 2,00; 2 - 1,86; 3 - 1,59; 4 - 1,32; 5 - 1,05

 

---