ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИНТЕРПОЛЯЦИОННОГО ПОЛИНОМА СТИРЛИНГА ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРИ ОПИСАНИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ТКАЧЕСТВА
В последнее время научный и пpaктический интерес представляют вопросы прогнозирования процессов ткацкого производства. С этой целью применяют различные методы, позволяющие доводить решение сложных научных и инженерных задач, выдвигаемых пpaктикой, до логического конца, то есть до математической модели, графика, диаграммы и т. д. Особое место среди методов математического моделирования занимают методы приближения функций. Эти методы в связи с большим объемом вычислений не нашли широкого применения. В их основе лежит замена одной функции f(x), зачастую представленной в виде таблицы экспериментальных значений, другой функцией g(x), вычисляемые значения которой и принимают за приближенные значения функции f.
Применение методов приближения функций позволяет решить следующие возникающие при исследовании технологических процессов проблемы:
- Функция f задана таблицей своих значений, а вычисления производятся в точках х, не совпадающих с табличными.
- Непосредственное вычисление значения y = f(x) связано с проведением сложных расчетов и приводит к значительным затратам машинного времени, которые могут оказаться неприемлемыми, если функция f вычисляется многократно.
- При заданном значении х значение f(x) может быть найдено из эксперимента. Такой способ в большинстве случаев нельзя использовать, так как найденные значения функции отличаются от истинных значений, поскольку заведомо содержат ошибки эксперимента.
Таким образом, применение методов приближения функций оправдано лишь тогда, когда значения g(x) вычисляются быстро и надежно, а погрешность приближения достаточно мала. С помощью методов приближения функций можно получить математическую модель исследуемого процесса и таким образом прогнозировать протекание технологического процесса на различном ткацком оборудовании.
Анализ работ, посвященных математическому моделированию процесса ткачества, показал, что метод приближения функций с помощью полинома Стирлинга ранее не использовался в виду сложности его применения из-за необходимости проведения громоздких вычислений. В настоящее время, в связи с быстрым развитием программного обеспечения, появилась возможность использовать интерполяционный полином Стирлинга для математического описания технологического процесса ткачества.
Сущность использования интерполяционного полинома Стирлинга для получения математической модели технологического процесса заключается в следующем.
1. На технологическом оборудовании, установленном в ткацком производстве или в лабораторных условиях, с помощью контрольно-измерительных приборов получают диаграмму или осциллограмму натяжения нитей. На диаграмме или осциллограмме выделяют участок, после которого хаpaктер изменения натяжения нитей повторяется.
2. Для получения дискретной информации об исследуемом процессе разбивают диаграмму или осциллограмму натяжения нитей с выбранным постоянным шагом h изменения аргумента.
3. Определяют по экспериментальной диаграмме или осциллограмме натяжения нитей значения аргумента и функции в соответствии с выбранным постоянным шагом.
4. Для пpaктического применения полинома Стирлинга вводят новую безразмерную величину по формуле:
,
где а - значение аргумента, занимающее центральное положение в таблице экспериментальных данных.
5. Составляют таблицу разностей для определения коэффициентов полиномa Стирлинга.
6. Подставляют значения найденных коэффициентов в полином Стирлинга и получают математическую модель.
В данной работе эффективность полученной математической модели оценивалась путем нахождения относительной средней квадратической ошибки по формуле:
,
где - относительная величина квадратической ошибки для каждого значения аргумента хi, , %;
N- количество экспериментальных значений натяжения основных нитей.
,
где - абсолютная средняя квадратическая ошибка для каждого значения аргумента хi;
,
где - экспериментальные значения натяжения основных нитей, сН
- теоретические значения натяжения основных нитей, вычисленные по математической модели, сН
Алгоритм оценки эффективности полученной математической модели с помощью полинома Стирлинга сводится к определению относительной средней квадратической ошибки для всех значений аргумента.
Для наглядного представления оценки эффективности полученной математической модели следует совместить экспериментальную и теоретическую кривую натяжения нитей.
Если относительная средняя квадратическая ошибка для всех значений аргумента значительна, то с целью получения более адекватной модели необходимо выбрать следующий шаг интерполяции и произвести расчет в соответствии с разработанным алгоритмом использования интерполяционного полинома Стирлинга для математического описания технологического процесса ткачества.
Использование данного алгоритма позволяет значительно сократить время, затрачиваемое исследователем на проведение многочисленных трудоемких вычислений при анализе натяжения в ткачестве.
Реализация процесса математического моделирования технологического процесса ткачества с помощью вышеуказанного метода приближения функций осуществлялась в среде программирования: Mathcad и Excel.
В ткачестве одним из важнейших параметров, определяющих протекание технологического процесса и качество ткани, является натяжение нитей основы на ткацком станке.
На базе лаборатории ткачества кафедры «Технология текстильного производства» Камышинского технологического института (филиал Волгоградского государственного технического университета) исследовалось влияние заправочных параметров ткацкого станка СТБ-2-216 на физико-механические свойства ткани бязь.
На ткацком станке в зоне «скало-ламельный прибор» был установлен тестер натяжения экспресс-диагностической установки фирмы «Метротекс», позволяющей измерять натяжение нитей при заданных технологических параметрах, а также получать диаграмму натяжения нитей.
Полученная экспериментальная диаграмма натяжения нитей исследовалась в соответствии с вышеописанным алгоритмом использования интерполяционного полинома Стирлинга для математического описания технологического процесса ткачества. Расчет производился по вышеуказанному алгоритму с шагом интерполяции h=5, 10, 15, 20, 30, 40, 60, 80, 120 град. Полученные математические модели имели следующую величину относительной средней квадратической ошибки, представленной в таблице 1.
Таблица 1. Показатели относительной средней квадратической ошибки в зависимости от шага интерполяции
|
Шаг интерполяции |
Величина относительной средней квадратической ошибки на интервале (0; 360 град.), % |
Величина относительной средней квадратической ошибки на интервале (80; 280 град.), % |
|
5 |
84,25 |
72,80 |
|
10 |
76,22 |
58,93 |
|
15 |
95,08 |
91,49 |
|
20 |
112,88 |
120,53 |
|
30 |
29,96 |
2,94 |
|
40 |
19,97 |
2,76 |
|
60 |
3,77 |
3,28 |
|
80 |
10,24 |
5,70 |
|
120 |
96,82 |
15,23 |
Таким образом, было установлено:
- при использовании полинома Стирлинга для исследования натяжения нитей основы на ткацком станке СТБ-2-216 целесообразно использовать шаг интерполяции h=40 град.
- применение интерполяционного полинома Стирлинга дает особую точность для точек, близких к середине интервала.
Выводы:
- Проведен анализ работ, посвященных математическому моделированию технологического процесса ткачества.
- Проанализированы методы получения математической модели для приближенного описания технологических процессов ткацкого производства.
- На основе экспериментальных данных с использованием интерполяционного полинома Стирлинга получены математические модели натяжения нитей основы при исследовании технологического процесса ткачества.
- Предложена методика оценки эффективности полученных математических моделей путем определения относительной средней квадратической ошибки.
- Разработан автоматизированный алгоритм по использованию метода приближения функций с применением интерполяционного полинома Стирлинга для прогнозирования изменения натяжения на ткацком станке.
- Разработаны рекомендации по использованию полинома Стирлинга при анализе натяжения в технологическом процессе ткачества.
Статья в формате PDF
89 KB...
27 07 2026 8:29:44
Статья в формате PDF
203 KB...
26 07 2026 2:56:15
Представлены результаты использования дернообразующих сортов растений в биоремедиации нефтезагрязненных земель в почвенно-климатических условиях Якутии. Установлено влияние растений на ускорение процессов биологической очистки мерзлотных почв от загрязнений. Использование растений с развитой корневой системой в качестве заключительного этапа рекультивации позволяет сократить сроки перевода нарушенных земель в состояние, соответствующее безопасному уровню, который хаpaктеризует способность почв к естественному самоочищению.
...
23 07 2026 11:41:16
Статья в формате PDF
196 KB...
22 07 2026 15:19:22
Статья в формате PDF
103 KB...
21 07 2026 13:42:45
Статья в формате PDF
302 KB...
20 07 2026 21:18:57
Статья в формате PDF
103 KB...
19 07 2026 23:54:37
Статья в формате PDF
164 KB...
18 07 2026 12:36:31
Статья в формате PDF
100 KB...
17 07 2026 11:33:59
Статья в формате PDF
117 KB...
16 07 2026 13:25:19
Статья в формате PDF
226 KB...
15 07 2026 18:23:22
Статья в формате PDF
142 KB...
14 07 2026 16:27:18
Статья в формате PDF
253 KB...
13 07 2026 2:25:37
Статья в формате PDF
253 KB...
12 07 2026 0:44:20
По комплексу признаков оценили трaнcформированные урбанизацией лесные фитоценозы, и населяющие их сообщества мелких млекопитающих в лесопарково-парковой зоне крупного промышленного центра. Выявили, что хотя и наблюдаются общие закономерности в группировке фито- и зооценозов в зависимости от уровня и хаpaктера урбаногенного воздействия, но между ними нет полного соответствия. Специфика сообществ мелких млекопитающих определяется не только эдафо-растительными условиями. Ведущим параметром в трaнcформации сообществ является рекреация и сопровождающие ее факторы.
...
11 07 2026 13:26:33
Статья в формате PDF
125 KB...
10 07 2026 20:16:19
Выявлена дисфункция вегетативной нервной системы с поражением нервно-мышечного аппарата, которая хаpaктеризуется электрофизиологическим полиморфизмом, с поражением нервных стволов у горнорабочих с сочетанной патологией.
...
09 07 2026 23:38:38
Проведены медико-генетические исследования среди населения трех крупных районов Западной зоны Азербайджана с целью дальнейшего составления регистра фенотипически наиболее легко диагностируемых врожденных пороков развития и наследственных заболеваний, подлежащих обязательной регистрации. Установлена высокая частота распространения нарушений ЦНС, врожденных патологий зрения и слуха. Вычислены фенотипические частоты выявленных патологий. У детей с диагнозом гемолитическая болезнь выявлен полный и частичный дефицит фермента глюкозо-6-фосфатдегидрогеназы. С использованием молекулярного метода полимеразно-цепной реакции идентифицированы типы мутаций β-талассемии в обследованных районах.
...
07 07 2026 10:19:37
Статья в формате PDF
144 KB...
06 07 2026 19:29:44
Статья в формате PDF
147 KB...
05 07 2026 5:32:24
Статья в формате PDF
125 KB...
04 07 2026 12:14:19
Перспективами развития лесной отрасли России и состоянием лесных экосистем обеспокоены многие ведущие специалисты [1]. Анализ развития ситуации с лесами и лесным хозяйством в развитых государствах показывает, что без стратегического планирования (предвидения и контроля ситуации в отрасли на десятилетия вперед) невозможно достичь устойчивого развития. Поэтому прогноз развития лесной отрасли на основе анализа состояния лесов в Южном федеральном округе, в особенности в его горной части (в пределах Краснодарского края), где развиты уникальные и особо ценные леса юга России, сосредоточены важнейшие курорты России в непосредственно в пограничной зоне ее, приобретает особую геополитическую значимость и актуальность.
...
03 07 2026 9:13:30
Статья в формате PDF
120 KB...
02 07 2026 6:31:11
Статья в формате PDF
136 KB...
01 07 2026 16:55:33
Приведены данные по поведению золота в расплавах различной кремнекислотности. На основании авторских данных и других исследователей намечен основной термодинамический и петрологический механизм поведения золота в расплавах. Установлена важная роль смены режима окисленности – восстановленности расплавов. Отмечена роль коэффициента разделения элементов при эволюции и фpaкционировании расплавов. Более предпочтительна ассоциация крупных месторождений золота с восстановленными магмами, сформировавшимися в процессе контаминации углеродистым коровым материалом родоначальных мантийных базальтоидных магм.
...
29 06 2026 0:57:27
Предпосылками для использования лигандов соматостатиновых рецепторов в гастроэнтерологии являются существующие представления о биологических и фармакологических эффектах соматостатина и его аналогов. Нейропептид и его аналоги индуцируют ряд физиологических реакций и в их числе эффект угнетения панкреатической секреции. Соматостатин и октреотид могут модулировать продукцию цитокинов, снижать влияние токсинов на клетки печени, желудка и панкреатические ациноциты, влиять на панкреатический кровоток. Неодинаковый хаpaктер лиганд-рецепторного взаимодействия соматостатина и октреотида с разными подтипами SST-рецепторов обуславливают различия их биологических эффектов.
...
28 06 2026 13:17:25
Статья в формате PDF
257 KB...
27 06 2026 16:31:35
Статья в формате PDF
120 KB...
26 06 2026 13:59:52
Тюменский регион является одним из лидеров по уровню экономического развития. Устойчивое развитие его обеспечит сбалансированное решение социально-экономических задач, проблем сохранения окружающей среды в целях удовлетворения потребностей нынешнего и будущего поколений. Реализация перехода на путь стабильного развития потребует в дальнейшем формирования новой стратегии, которая оказалась бы экологически и экономически сбалансированной.
...
25 06 2026 4:42:30
Статья в формате PDF
163 KB...
24 06 2026 23:52:41
Статья в формате PDF 113 KB...
23 06 2026 0:45:25
Статья в формате PDF
722 KB...
22 06 2026 3:45:47
Разработана методика получения высокоочищенных препаратов инулиназы из продуцентов Aspergillus awamori и Saccharomyces cerevisiae. Исследовано влияние различных органических растворителей на полноту осаждения данного фермента.
...
21 06 2026 16:32:26
Статья в формате PDF
127 KB...
20 06 2026 2:15:32
Статья в формате PDF
103 KB...
19 06 2026 14:14:24
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
