ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИНТЕРПОЛЯЦИОННОГО ПОЛИНОМА СТИРЛИНГА ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРИ ОПИСАНИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ТКАЧЕСТВА
В последнее время научный и пpaктический интерес представляют вопросы прогнозирования процессов ткацкого производства. С этой целью применяют различные методы, позволяющие доводить решение сложных научных и инженерных задач, выдвигаемых пpaктикой, до логического конца, то есть до математической модели, графика, диаграммы и т. д. Особое место среди методов математического моделирования занимают методы приближения функций. Эти методы в связи с большим объемом вычислений не нашли широкого применения. В их основе лежит замена одной функции f(x), зачастую представленной в виде таблицы экспериментальных значений, другой функцией g(x), вычисляемые значения которой и принимают за приближенные значения функции f.
Применение методов приближения функций позволяет решить следующие возникающие при исследовании технологических процессов проблемы:
- Функция f задана таблицей своих значений, а вычисления производятся в точках х, не совпадающих с табличными.
- Непосредственное вычисление значения y = f(x) связано с проведением сложных расчетов и приводит к значительным затратам машинного времени, которые могут оказаться неприемлемыми, если функция f вычисляется многократно.
- При заданном значении х значение f(x) может быть найдено из эксперимента. Такой способ в большинстве случаев нельзя использовать, так как найденные значения функции отличаются от истинных значений, поскольку заведомо содержат ошибки эксперимента.
Таким образом, применение методов приближения функций оправдано лишь тогда, когда значения g(x) вычисляются быстро и надежно, а погрешность приближения достаточно мала. С помощью методов приближения функций можно получить математическую модель исследуемого процесса и таким образом прогнозировать протекание технологического процесса на различном ткацком оборудовании.
Анализ работ, посвященных математическому моделированию процесса ткачества, показал, что метод приближения функций с помощью полинома Стирлинга ранее не использовался в виду сложности его применения из-за необходимости проведения громоздких вычислений. В настоящее время, в связи с быстрым развитием программного обеспечения, появилась возможность использовать интерполяционный полином Стирлинга для математического описания технологического процесса ткачества.
Сущность использования интерполяционного полинома Стирлинга для получения математической модели технологического процесса заключается в следующем.
1. На технологическом оборудовании, установленном в ткацком производстве или в лабораторных условиях, с помощью контрольно-измерительных приборов получают диаграмму или осциллограмму натяжения нитей. На диаграмме или осциллограмме выделяют участок, после которого хаpaктер изменения натяжения нитей повторяется.
2. Для получения дискретной информации об исследуемом процессе разбивают диаграмму или осциллограмму натяжения нитей с выбранным постоянным шагом h изменения аргумента.
3. Определяют по экспериментальной диаграмме или осциллограмме натяжения нитей значения аргумента и функции в соответствии с выбранным постоянным шагом.
4. Для пpaктического применения полинома Стирлинга вводят новую безразмерную величину по формуле:
,
где а - значение аргумента, занимающее центральное положение в таблице экспериментальных данных.
5. Составляют таблицу разностей для определения коэффициентов полиномa Стирлинга.
6. Подставляют значения найденных коэффициентов в полином Стирлинга и получают математическую модель.
В данной работе эффективность полученной математической модели оценивалась путем нахождения относительной средней квадратической ошибки по формуле:
,
где - относительная величина квадратической ошибки для каждого значения аргумента хi, , %;
N- количество экспериментальных значений натяжения основных нитей.
,
где - абсолютная средняя квадратическая ошибка для каждого значения аргумента хi;
,
где - экспериментальные значения натяжения основных нитей, сН
- теоретические значения натяжения основных нитей, вычисленные по математической модели, сН
Алгоритм оценки эффективности полученной математической модели с помощью полинома Стирлинга сводится к определению относительной средней квадратической ошибки для всех значений аргумента.
Для наглядного представления оценки эффективности полученной математической модели следует совместить экспериментальную и теоретическую кривую натяжения нитей.
Если относительная средняя квадратическая ошибка для всех значений аргумента значительна, то с целью получения более адекватной модели необходимо выбрать следующий шаг интерполяции и произвести расчет в соответствии с разработанным алгоритмом использования интерполяционного полинома Стирлинга для математического описания технологического процесса ткачества.
Использование данного алгоритма позволяет значительно сократить время, затрачиваемое исследователем на проведение многочисленных трудоемких вычислений при анализе натяжения в ткачестве.
Реализация процесса математического моделирования технологического процесса ткачества с помощью вышеуказанного метода приближения функций осуществлялась в среде программирования: Mathcad и Excel.
В ткачестве одним из важнейших параметров, определяющих протекание технологического процесса и качество ткани, является натяжение нитей основы на ткацком станке.
На базе лаборатории ткачества кафедры «Технология текстильного производства» Камышинского технологического института (филиал Волгоградского государственного технического университета) исследовалось влияние заправочных параметров ткацкого станка СТБ-2-216 на физико-механические свойства ткани бязь.
На ткацком станке в зоне «скало-ламельный прибор» был установлен тестер натяжения экспресс-диагностической установки фирмы «Метротекс», позволяющей измерять натяжение нитей при заданных технологических параметрах, а также получать диаграмму натяжения нитей.
Полученная экспериментальная диаграмма натяжения нитей исследовалась в соответствии с вышеописанным алгоритмом использования интерполяционного полинома Стирлинга для математического описания технологического процесса ткачества. Расчет производился по вышеуказанному алгоритму с шагом интерполяции h=5, 10, 15, 20, 30, 40, 60, 80, 120 град. Полученные математические модели имели следующую величину относительной средней квадратической ошибки, представленной в таблице 1.
Таблица 1. Показатели относительной средней квадратической ошибки в зависимости от шага интерполяции
Шаг интерполяции |
Величина относительной средней квадратической ошибки на интервале (0; 360 град.), % |
Величина относительной средней квадратической ошибки на интервале (80; 280 град.), % |
5 |
84,25 |
72,80 |
10 |
76,22 |
58,93 |
15 |
95,08 |
91,49 |
20 |
112,88 |
120,53 |
30 |
29,96 |
2,94 |
40 |
19,97 |
2,76 |
60 |
3,77 |
3,28 |
80 |
10,24 |
5,70 |
120 |
96,82 |
15,23 |
Таким образом, было установлено:
- при использовании полинома Стирлинга для исследования натяжения нитей основы на ткацком станке СТБ-2-216 целесообразно использовать шаг интерполяции h=40 град.
- применение интерполяционного полинома Стирлинга дает особую точность для точек, близких к середине интервала.
Выводы:
- Проведен анализ работ, посвященных математическому моделированию технологического процесса ткачества.
- Проанализированы методы получения математической модели для приближенного описания технологических процессов ткацкого производства.
- На основе экспериментальных данных с использованием интерполяционного полинома Стирлинга получены математические модели натяжения нитей основы при исследовании технологического процесса ткачества.
- Предложена методика оценки эффективности полученных математических моделей путем определения относительной средней квадратической ошибки.
- Разработан автоматизированный алгоритм по использованию метода приближения функций с применением интерполяционного полинома Стирлинга для прогнозирования изменения натяжения на ткацком станке.
- Разработаны рекомендации по использованию полинома Стирлинга при анализе натяжения в технологическом процессе ткачества.
Статья в формате PDF 117 KB...
21 04 2024 10:59:17
Статья в формате PDF 350 KB...
19 04 2024 11:10:20
Статья в формате PDF 100 KB...
18 04 2024 21:43:52
Статья в формате PDF 117 KB...
17 04 2024 21:27:20
Статья в формате PDF 862 KB...
16 04 2024 12:20:44
Новым методом в диагностике болезней и оценке физиолого-биохимического статуса организма животных является определение динамического поверхностного натяжения (ПН) сыворотки крови. У лошадей разного пола, возраста и породы ПН имеет ряд особенностей. Установлено, что у жеребцов разных пород наблюдаются отличия в изменениях ПН сыворотки крови с возрастом, наиболее выраженные в возрасте 7–8 лет. Наиболее специфичным показателем породы и возраста является угол наклона начального и конечного участка тензиограммы, что может быть использовано в пpaктике в качестве экспресс-контроля возраста и породы лошадей по пробам крови. При проведения измерений были получены высокие значения ПН при малых временах существования поверхности для некоторых групп животных, что может быть связано с особым соотношением компонентов (белки, липиды, соли и др.) в сыворотке крови. ...
15 04 2024 17:12:48
Статья в формате PDF 133 KB...
14 04 2024 5:51:54
Статья в формате PDF 243 KB...
12 04 2024 0:34:54
Статья в формате PDF 287 KB...
11 04 2024 19:32:59
09 04 2024 8:46:19
В современных исследованиях в области кардиологии убедительно доказано, что улучшение энергетического метаболизма ишемизированного миокарда открывает перспективы разработки нового подхода к лечению сердечнососудистых заболеваний. В задачи исследования включалось разработать оптимальную модель гипоксии-ишемии-реоксигенации и изучить 10 лекарственных средств в данных условиях. Для оценки степени эффективности фармакологической кардиоцитопротекции в условиях модели гипоксия-ишемияреоксигенация изучались 14 показателей электрокардиографического (ЭКГ) – мониторинга. В качестве наиболее эффективного лекарственного средства при моделирования условий гипоксии-ишемии-реоксигенации обладало кислородтрaнcпортное соединение – эмульсия перфторана. Средней степенью эффективности обладали раствор аденозинтрифосфорной кислоты (АТФ), раствор кокарбоксилазы, раствор магния сульфата, расвор рибоксина, раствор солкосерила, раствор цитохромаС и раствор эссенциале. Низкой степенью эффективности обладали раствор аскорбиновой кислоты и раствор карнитина хлорид. ...
08 04 2024 12:58:15
07 04 2024 9:52:23
Механизмы «хаотической» составляющей в динамике сердечного ритма недостаточно еще ясны и была предпринята попытка выявить их на основе совместного анализа линейных и нелинейных показателей. Показано, что коэффициент корреляции между этими показателями не превышает 0,5. Высказано предположение, что нерегулярные изменения сердечного ритма являются проявлением избирательного усиления одних и подавления других периодических процессов в динамике кардиоритма, как результат различных регуляторных влияний. ...
06 04 2024 9:43:45
Рассматриваются вопросы, связанные с организацией децентрализованной системы финансово-бюджетных взаимоотношений в условиях «де-факто» унитарной модели государственного устройства. Более подробно изучается проблема реализации принципа самостоятельности территориальных бюджетов. Идея субсидиарности в основе функционирования бюджетной системы федеративного типа предполагает вертикальное и горизонтальное выравнивание финансово-бюджетных полномочий. При реализации бюджетной политики федеративного типа соответствующую систему финансово-бюджетных отношений следует рассматривать не как совокупность финансовых механизмов и нормативов, определяющих пропорции и параметры бюджетно-налоговых систем разных уровней, а как средство решения взаимосвязанных задач социальной, экономической и региональной политики с учетом промышленной специализации региональной экономики. Многоуровневое финансово-бюджетное регулирование, осуществляемое в федеративном государстве, объективно порождает различные противоречия, в их числе и несбалансированность федеративной бюджетной системы, которые разрешаются путем создания оптимальных форм и методов управления, регулирования и планирования. ...
04 04 2024 16:23:27
Впервые показано, что у крыс с генотипом А2/А2 по локусу TAG 1A DRD2 с повышенной тревожностью имеет место сочетание генотипов N2N2 локуса NcoI DRD2 и АА локуса 256A/G гена SLC6A3, а также увеличение объемных хаpaктеристик базолатеральной группировки миндалевидного комплекса мозга. ...
03 04 2024 10:56:21
Статья в формате PDF 261 KB...
02 04 2024 20:11:45
Статья в формате PDF 118 KB...
01 04 2024 20:56:23
Статья в формате PDF 123 KB...
30 03 2024 4:23:41
Статья в формате PDF 119 KB...
27 03 2024 4:49:47
Статья в формате PDF 120 KB...
26 03 2024 4:22:33
25 03 2024 6:35:22
Статья в формате PDF 139 KB...
24 03 2024 2:25:22
Статья в формате PDF 210 KB...
23 03 2024 5:12:15
Статья в формате PDF 107 KB...
22 03 2024 11:51:31
Статья в формате PDF 115 KB...
21 03 2024 8:26:16
Статья в формате PDF 119 KB...
20 03 2024 13:28:25
Статья в формате PDF 275 KB...
19 03 2024 21:18:59
18 03 2024 12:36:54
Статья в формате PDF 109 KB...
17 03 2024 9:20:15
Статья в формате PDF 282 KB...
15 03 2024 5:17:24
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::