МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРАТЧАЙШЕГО ПУТИ МЕЖДУ ВЕРШИНАМИ ГРАФА > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРАТЧАЙШЕГО ПУТИ МЕЖДУ ВЕРШИНАМИ ГРАФА

МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРАТЧАЙШЕГО ПУТИ МЕЖДУ ВЕРШИНАМИ ГРАФА

Зябиров Э.В. Токарев С.П. Федосеева Л.И. Статья в формате PDF 310 KB

Анализ алгоритмов, применяемых в настоящее время для поиска кратчайших путей между вершинами графа, позволил выявить алгоритмы Уоршолла, Дейкстры, Форда [1]. Все алгоритмы хаpaктеризуются разными вычислительными затратами и позволяют решать поставленную задачу, но наиболее эффективным считается алгоритм Дейкстры, предложенный в 1959 году.

Перед началом выполнения алгоритма все вершины и дуги не отмечены. Каждой вершине в ходе выполнения алгоритма присваивается число d(xi), равное длине кратчайшего пути из xi в xj, включающего только отмеченные вершины.

Выполняется присвоение начальных значений, для чего необходимо обозначить d(xi) пометку исходной вершины и считать, что d(xi) = 0. Отметить постоянной пометкой исходную вершину xi и положить y = xi, где y - последняя из отмеченных вершин. Остальные вершины имеют временные пометки и считать, что для xj ≠ y d(xj) = ∞. Алгоритм итерационный. Каждая итерация состоит из ряда шагов. Алгоритм Дейкстры рассмотрен на примере взвешенного графа (рис. 1,a). Матрица весов дуг приведена на рис. 1,b. Требуется найти кратчайший путь от вершины x1 до вершины x6.

 

Рис. 1. Пример поиска кратчайшего пути: a - граф; б - матрица весов дуг

Выполняется присвоение начальных значений: d(x1) = 0; xi ≠ x1 d(xi) = ∞.

Для каждой итерации, в соответствующую строку таблицы заносится отмеченная вершина и текущие значения d(xi). Для 1-й итерации будем иметь:

y = x1. Г(x1) = {x2, x3, x4}.

Для всех вершин, входящих в Г(x1), пометки которых временные, необходимо пересчитать d(xi) в виде:

d(x2) = min [d(x2), d(x1) + t(x1, x2)] = min [∞, 0 + 4] = 4.

Аналогично для d(x3), d(x4). Массив временных пометок будет иметь вид: {d(x2), d(x3), d(x4)} = 4, 3, 7}.

Поскольку величина d(x3) = 3 является минимальной, то вершина x3 отмечается x3*. Также отмечается и дуга (x1, x3)*. Наименьшее из значений d(xi) среди неотмеченных вершин в таблице выделено полужирным шрифтом.

Текущее дерево кратчайших путей состоит из дуги (x1, x3)* (рис. 2,а).

Таким образом, выполнив еще 4 итерации, получим окончательно построенное дерево кратчайших путей, которое состоит из дуг (x1, x3)*, (x1, x2)*, (x3, x5)*, (x2, x4)* и (x5, x6)* (рис. 2,д).

    

а                        б                         в                              г                          д
Рис. 2. Текущие деревья кратчайшего пути ─ a, б, в, г и окончательно построенное дерево кратчайших путей ─ д

Вычисления по алгоритму Дейкстры

Итерация

Отмеченная вершина

Расстояние до вершины

d(x1)

d(x2)

d(x3)

d(x4)

d(x5)

d(x6)

Начало

x1

0

∞

∞

∞

∞

∞

1
итерация

x1*

0

4

3

7

∞

∞

2
итерация

x3*

0

4

3*

7

6

∞

3
итерация

x2*

0

4*

3*

7

6

∞

4
итерация

x5*

0

4*

3*

7

6*

8

5
итерация

x4*

0

4*

3*

7*

6*

8

Кратчайший путь, соединяющий вершину x1 с вершиной x6, состоит из дуг (x1, x2), (x2, x5) и (x5, x6) имеет длину 4 + 2 + 2 = 8. Это не единственный кратчайший путь между вершинами x1 и x6. Путь, состоящий из дуг (x1, x3), (x3, x5) и (x5, x6) имеет длину 3 + 3 + 2 = 8 и также является кратчайшим путем между вершинами x1 и x6.

Существуют алгоритмы более эффективные, чем процеДypa многократного повторения алгоритма Дейкстры. Эти алгоритмы принадлежат Флойду и Данцигу. В обоих алгоритмах для длин дуг допускаются отрицательные значения, однако не допускается наличие контуров отрицательной длины.

Как видно из описания алгоритмов поиска кратчайших путей, в основном они состоят из операций двух типов: операции сложения и операции сравнения по минимуму. При анализе вычислительной сложности любого из этих алгоритмов обычно предполагается, что для выполнения обеих операций требуется одинаковое время.

Список литературы

1. Майника Э. Алгоритмы оптимизации на сетях и графах. - М.: Мир, 1981. - 324 с.

2. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. - СПб: Питер, 2000. - 304 с.

3. Хаггарти Р. Дискретная математика для программистов. - М.: Техносфера, 2005. - 400 с.


Влияние локального напряженного состояния на мартенситные превращения в пластических зонах под поверхностью ударных изломов

Влияние локального напряженного состояния на мартенситные превращения в пластических зонах под поверхностью ударных изломов Статья в формате PDF 113 KB...

23 03 2026 15:20:37

К ВОПРОСУ ПРОТЕЗИРОВАНИЯ ПИЩЕВОДА ПЛАСТМАССОВЫМИ ТРУБКАМИ

К ВОПРОСУ ПРОТЕЗИРОВАНИЯ ПИЩЕВОДА ПЛАСТМАССОВЫМИ ТРУБКАМИ Статья в формате PDF 121 KB...

22 03 2026 9:29:58

ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ПРИКЛАДНАЯ ФИЗИЧЕСКАЯ ПОДГОТОВКА МУЗЫКАНТОВ (учебно-методическое пособие)

ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ПРИКЛАДНАЯ ФИЗИЧЕСКАЯ ПОДГОТОВКА МУЗЫКАНТОВ (учебно-методическое пособие) Статья в формате PDF 115 KB...

21 03 2026 3:19:40

ПРОГНОЗ ГИПОЛИПИДЕМИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА СТАТИНОВ, ФИБРАТОВ У БОЛЬНЫХ ИБС С ГЛП С ПОМОЩЬЮ НЕЙРОСЕТЕВОЙ ТЕХНОЛОГИИ

ПРОГНОЗ ГИПОЛИПИДЕМИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА СТАТИНОВ, ФИБРАТОВ У БОЛЬНЫХ ИБС С ГЛП С ПОМОЩЬЮ НЕЙРОСЕТЕВОЙ ТЕХНОЛОГИИ Статья в формате PDF 245 KB...

20 03 2026 21:45:16

ЗНАЧЕНИЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИН ХУДОЖЕСТВЕННОЭСТЕТИЧЕСКОГО ЦИКЛА СТУДЕНТАМИ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО КОЛЛЕДЖА

ЗНАЧЕНИЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИН ХУДОЖЕСТВЕННОЭСТЕТИЧЕСКОГО ЦИКЛА СТУДЕНТАМИ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО КОЛЛЕДЖА Статья в формате PDF 199 KB...

19 03 2026 17:14:24

ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ИОНИЗИРУЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ РАЗЛИЧНОГО ВИДА НА СТУРКУРНО-ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ ТИМУСА МЫШЕЙ

ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ИОНИЗИРУЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ РАЗЛИЧНОГО ВИДА НА СТУРКУРНО-ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ ТИМУСА МЫШЕЙ Статья в формате PDF 108 KB...

18 03 2026 2:24:49

БЕРЕГОВАЯ ЗОНА ОЗЕРА БАЙКАЛ В СОВРЕМЕННЫХ УСЛОВИЯХ

БЕРЕГОВАЯ ЗОНА ОЗЕРА БАЙКАЛ В СОВРЕМЕННЫХ УСЛОВИЯХ Статья в формате PDF 119 KB...

17 03 2026 6:53:47

Информация о проведении научных конференций Российской Академии Естествознания в г. Анталия (Турция) 22-29 мая 2005 года

Информация о проведении научных конференций Российской Академии Естествознания в г. Анталия (Турция) 22-29 мая 2005 года Статья в формате PDF 3943 KB...

16 03 2026 13:36:32

РАЗВИТИЕ СУХОНО-ДВИНСКОГО ВОДНОГО ПУТИ ВО ВТОРОЙ ПОЛОВИНЕ XIX – НАЧАЛЕ XX ВЕКА

РАЗВИТИЕ СУХОНО-ДВИНСКОГО ВОДНОГО ПУТИ ВО ВТОРОЙ ПОЛОВИНЕ XIX – НАЧАЛЕ XX ВЕКА Статья в формате PDF 267 KB...

15 03 2026 13:14:28

ЦЕННЫЕ КОРМОВЫЕ РАСТЕНИЯ В СТРУКТУРЕ КОРМОВОГО ПОЛЯ СЕВЕРНОГО ЗАУРАЛЬЯ

ЦЕННЫЕ КОРМОВЫЕ РАСТЕНИЯ В СТРУКТУРЕ КОРМОВОГО ПОЛЯ СЕВЕРНОГО ЗАУРАЛЬЯ Статья в формате PDF 141 KB...

14 03 2026 14:20:59

ВЛИЯНИЕ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ НА ЭПИТЕЛИОЦИТЫ КОЖИ ГОЛОВЫ

ВЛИЯНИЕ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ НА ЭПИТЕЛИОЦИТЫ КОЖИ ГОЛОВЫ Статья в формате PDF 96 KB...

13 03 2026 21:34:49

Использование новых биогенных клеящих составов в пластической хирургии суставного гиалинового хряща

Использование новых биогенных клеящих составов в пластической хирургии суставного гиалинового хряща Статья в формате PDF 109 KB...

12 03 2026 10:36:22

Мониторинг окружающей среды и экстремальные терминологические заимствования

Мониторинг окружающей среды и экстремальные терминологические заимствования Статья в формате PDF 126 KB...

11 03 2026 11:27:24

СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ОСНОВНЫХ ПОЛОЖЕНИЙ, НЕОБХОДИМЫХ ДЛЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ ПРИ ВЫБОРЕ СИСТЕМЫ РАЗРАБОТКИ НЕФТЯНОЙ ЗАЛЕЖИ

СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ОСНОВНЫХ ПОЛОЖЕНИЙ, НЕОБХОДИМЫХ ДЛЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ ПРИ ВЫБОРЕ СИСТЕМЫ РАЗРАБОТКИ НЕФТЯНОЙ ЗАЛЕЖИ Статья в формате PDF 123 KB...

10 03 2026 9:33:47

АНТРОПОЛОГИЧЕСКОЕ НАЧАЛО В СОЦИОГУМАНИТАРНОЙНАУКЕ СОВРЕМЕННОЙ РОССИИ

АНТРОПОЛОГИЧЕСКОЕ НАЧАЛО В СОЦИОГУМАНИТАРНОЙНАУКЕ СОВРЕМЕННОЙ РОССИИ Статья в формате PDF 104 KB...

09 03 2026 20:53:33

МЕТОДЫ ГИСТОЛОГИЧЕСКОЙ ВИЗУАЛИЗАЦИИ НОВООБРАЗОВАНИЙ ЛЕГОЧНОЙ СИСТЕМЫ

МЕТОДЫ ГИСТОЛОГИЧЕСКОЙ ВИЗУАЛИЗАЦИИ НОВООБРАЗОВАНИЙ ЛЕГОЧНОЙ СИСТЕМЫ Статья в формате PDF 245 KB...

08 03 2026 20:41:47

СУБЪЕКТИВНЫЕ БАРЬЕРЫ ОБЩЕНИЯ У ПОДРОСТКОВ

СУБЪЕКТИВНЫЕ БАРЬЕРЫ ОБЩЕНИЯ У ПОДРОСТКОВ Статья в формате PDF 114 KB...

07 03 2026 8:33:41

ИЗМЕНЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ СПОСОБНОСТИ ПОЧЕК НА ФОНЕ ВОДНОЙ НАГРУЗКИ ПРИ ХРОНИЧЕСКОЙ СВИНЦОВОЙ ИНТОКСИКАЦИИ В ЭКСПЕРИМЕНТЕ

ИЗМЕНЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ СПОСОБНОСТИ ПОЧЕК НА ФОНЕ ВОДНОЙ НАГРУЗКИ ПРИ ХРОНИЧЕСКОЙ СВИНЦОВОЙ ИНТОКСИКАЦИИ В ЭКСПЕРИМЕНТЕ Статья в формате PDF 113 KB...

06 03 2026 21:56:59

КОМПОЗИЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ НА ОСНОВЕ НАПОЛНЕННЫХ БУТАДИЕН-СТИРОЛЬНЫХ КАУЧУКОВ

КОМПОЗИЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ НА ОСНОВЕ НАПОЛНЕННЫХ БУТАДИЕН-СТИРОЛЬНЫХ КАУЧУКОВ Статья в формате PDF 106 KB...

05 03 2026 23:35:52

Актуальные проблемы налогообложения физических лиц в РФ

Актуальные проблемы налогообложения физических лиц в РФ Статья в формате PDF 560 KB...

04 03 2026 22:23:57

ПРОБЛЕМА ЗАГРЯЗНЕНИЯ ГИДРОСФЕРЫ Г. МУРОМА КОТЕЛЬНОЙ №2

ПРОБЛЕМА ЗАГРЯЗНЕНИЯ ГИДРОСФЕРЫ Г. МУРОМА КОТЕЛЬНОЙ №2 Статья в формате PDF 255 KB...

03 03 2026 8:51:56

ПЕРСПЕКТИВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ДОСТИЖЕНИЙ ЮРИДИЧЕСКОЙ АНТРОПОЛОГИИ В ФОРМИРОВАНИИ СОВРЕМЕННОГО ПРАВОСОЗНАНИЯ

ПЕРСПЕКТИВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ДОСТИЖЕНИЙ ЮРИДИЧЕСКОЙ АНТРОПОЛОГИИ В ФОРМИРОВАНИИ СОВРЕМЕННОГО ПРАВОСОЗНАНИЯ Статья в формате PDF 146 KB...

02 03 2026 7:55:59

АНАЛИЗ ГЕОРАЗНООБРАЗИЯ ВОЛОГОДСКОГО РАЙОНА ВОЛОГОДСКОЙ ОБЛАСТИ

АНАЛИЗ ГЕОРАЗНООБРАЗИЯ ВОЛОГОДСКОГО РАЙОНА ВОЛОГОДСКОЙ ОБЛАСТИ Статья в формате PDF 87 KB...

01 03 2026 1:12:13

Метаболические нарушения при артериальной гипертонии

Метаболические нарушения при артериальной гипертонии Статья в формате PDF 125 KB...

28 02 2026 6:41:20

МАГИСТРАТУРА И АСПИРАНТУРА – ОДНО ИЗ ПЕРСПЕКТИВНЫХ НАПРАВЛЕНИЙ РАЗВИТИЯ НАУКИ.

МАГИСТРАТУРА И АСПИРАНТУРА – ОДНО ИЗ ПЕРСПЕКТИВНЫХ НАПРАВЛЕНИЙ РАЗВИТИЯ НАУКИ. Статья в формате PDF 92 KB...

27 02 2026 23:11:17

ПОЧВЕННЫЕ ВОДОРОСЛИ: КАЧЕСТВЕННЫЙ СОСТАВ, КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ, ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО МОНИТОРИНГА

ПОЧВЕННЫЕ ВОДОРОСЛИ: КАЧЕСТВЕННЫЙ СОСТАВ, КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ, ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО МОНИТОРИНГА Статья в формате PDF 109 KB...

26 02 2026 10:16:14

ПРОБЛЕМЫ ИЗУЧЕНИЯ ВЛИЯНИЯ СРЕДЫ ОБИТАНИЯ НА ЗДОРОВЬЕ НАСЕЛЕНИЯ

ПРОБЛЕМЫ ИЗУЧЕНИЯ ВЛИЯНИЯ СРЕДЫ ОБИТАНИЯ НА ЗДОРОВЬЕ НАСЕЛЕНИЯ Статья в формате PDF 118 KB...

25 02 2026 13:52:17

ФИЗИОЛОГИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ПРОИЗВОДИТЕЛЕЙ ОСЕТРОВЫХ РЫБ В СОВРЕМЕННЫХ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ

ФИЗИОЛОГИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ПРОИЗВОДИТЕЛЕЙ ОСЕТРОВЫХ РЫБ В СОВРЕМЕННЫХ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ Изучено влияние реципрокных скрещиваний озимых и яровых групп осетра на их морфофункциональную хаpaктеристику и рыбоводные качества потомства при заводском разведении, выявлено преимущество гибридной формы по проценту оплодотворения, выживаемости в инкубационный период и на этапе перехода личинок на активное питание. Обнаружены нарушения структуры и клеточного метаболизма органов и тканей производителей осетровых рыб. ...

24 02 2026 17:19:13

Паразитозы как фактор риска рецидивирующего течения гестационного пиелонефрита

Паразитозы как фактор риска рецидивирующего течения гестационного пиелонефрита Статья в формате PDF 103 KB...

23 02 2026 17:23:40

К вопросу принятия решений по инвестиционным проектам

К вопросу принятия решений по инвестиционным проектам Статья в формате PDF 106 KB...

22 02 2026 11:39:52

СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА СОСТОЯНИЯ ТРОМБОЦИТАРНОГО И ПЛАЗМЕННОГО ГЕМОСТАЗА У БОЛЬНЫХ РЕНИН-АНГИОТЕНЗИН – – АЛЬДОСТЕРОНЗАВИСИМЫМ ПАТОГЕНЕТИЧЕСКИМ ТИПОМ ГИПЕРТОНИЧЕСКОЙ БОЛЕЗНИ

Статья в формате PDF 126 KB...

21 02 2026 14:51:12

О НАПРАВЛЕННОСТИ УСИЛИЙ ПО ОЗДОРОВЛЕНИЮ ДЕТЕЙ И МОЛОДЕЖИ В ХОДЕ РЕАЛИЗАЦИИ НАЦИОНАЛЬНЫХ ПРОЕКТОВ «ЗДОРОВЬЕ» И «ОБРАЗОВАНИЕ»

О НАПРАВЛЕННОСТИ УСИЛИЙ ПО ОЗДОРОВЛЕНИЮ ДЕТЕЙ И МОЛОДЕЖИ В ХОДЕ РЕАЛИЗАЦИИ НАЦИОНАЛЬНЫХ ПРОЕКТОВ «ЗДОРОВЬЕ» И «ОБРАЗОВАНИЕ» Статья в формате PDF 113 KB...

20 02 2026 0:10:22

ОТВЕТСТВЕННОСТЬ ЗА ТЕРРОРИЗМ: ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ И ПРАКТИКИ

ОТВЕТСТВЕННОСТЬ ЗА ТЕРРОРИЗМ: ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ И ПРАКТИКИ Статья в формате PDF 251 KB...

19 02 2026 13:21:26

АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ ТЕНДЕНЦИЙ В ПЕРЕРАБОТКЕ, ОБЕЗВРЕЖИВАНИИ И УТИЛИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ОТХОДОВ ВЕРХНЕКАМСКОГО ТЕРРИТОРИАЛЬНО-ПРОМЫШЛЕННОГО РЕГИОНА

АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ ТЕНДЕНЦИЙ В ПЕРЕРАБОТКЕ, ОБЕЗВРЕЖИВАНИИ И УТИЛИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ОТХОДОВ ВЕРХНЕКАМСКОГО ТЕРРИТОРИАЛЬНО-ПРОМЫШЛЕННОГО РЕГИОНА Статья в формате PDF 116 KB...

18 02 2026 23:56:16

ИНФОРМАЦИОННАЯ СИСТЕМА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ВОДНО-СПИРТОВЫХ РАСТВОРОВ

ИНФОРМАЦИОННАЯ СИСТЕМА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ВОДНО-СПИРТОВЫХ РАСТВОРОВ Статья в формате PDF 487 KB...

17 02 2026 20:22:52

ВЫПОЛНЕНИЕ АСПИРАЦИОННОЙ БИОПСИИ ОПУХОЛЕВИДНЫХ ОБРАЗОВАНИЙ ПЕЧЕНИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТРЕХМЕРНОЙ ВИЗУАЛИЗАЦИИ

ВЫПОЛНЕНИЕ АСПИРАЦИОННОЙ БИОПСИИ ОПУХОЛЕВИДНЫХ ОБРАЗОВАНИЙ ПЕЧЕНИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТРЕХМЕРНОЙ ВИЗУАЛИЗАЦИИ Статья в формате PDF 127 KB...

16 02 2026 13:46:43

ПОВЫШЕНИЕ КАЧЕСТВА СЕВА И МЕЖДУРЯДНОЙ ОБРАБОТКИ ПРОПАШНЫХ КУЛЬТУР

ПОВЫШЕНИЕ КАЧЕСТВА СЕВА И МЕЖДУРЯДНОЙ ОБРАБОТКИ ПРОПАШНЫХ КУЛЬТУР Статья в формате PDF 114 KB...

15 02 2026 0:21:27

СРАВНИТЕЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА АНТИОКСИДАНТНЫХ СВОЙСТВ ЭФИРНЫХ МАСЕЛ CAMPANULA LATIFOLIA L. И ACHILLEA MILLEFOLIUM L.

СРАВНИТЕЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА АНТИОКСИДАНТНЫХ СВОЙСТВ ЭФИРНЫХ МАСЕЛ CAMPANULA LATIFOLIA L. И ACHILLEA MILLEFOLIUM L. Статья в формате PDF 102 KB...

14 02 2026 0:13:33

ПРИМЕНЕНИЕ ПАРААМИНОБЕНЗОЙНОЙ КИСЛОТЫ ПРИ ПОЛУЧЕНИИ ВНУТРИВИДОВЫХ ГИБРИДОВ ЯРОВОГО РАПСА В УСЛОВИЯХ СЕВЕРНОЙ ЛЕСОСТЕПИ ТЮМЕНСКОЙ ОБЛАСТИ

ПРИМЕНЕНИЕ ПАРААМИНОБЕНЗОЙНОЙ КИСЛОТЫ ПРИ ПОЛУЧЕНИИ ВНУТРИВИДОВЫХ ГИБРИДОВ ЯРОВОГО РАПСА В УСЛОВИЯХ СЕВЕРНОЙ ЛЕСОСТЕПИ ТЮМЕНСКОЙ ОБЛАСТИ Статья в формате PDF 70 KB...

13 02 2026 23:28:32

ТЕХНОЛОГИЯ E-LEARNING В ГУМАНИТАРНОМ УНИВЕРСИТЕТСКОМ ОБРАЗОВАНИИ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИН

ТЕХНОЛОГИЯ E-LEARNING В ГУМАНИТАРНОМ УНИВЕРСИТЕТСКОМ ОБРАЗОВАНИИ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИН Статья в формате PDF 238 KB...

12 02 2026 23:12:37

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::