Об устойчивости стационарных режимов в реакторе с кипящим слоем катализатора

Авторы
Файлы

Макарова И.Д. Статья в формате PDF 116 KB

Моделирование процессов в химических реакторах в ряде случаев приводит к краевым задачам для гиперболических уравнений [1-5]. В частности, процесс в реакторе с кипящим слоем катализатора при реакции первого порядка (скорость реакции линейно зависит от концентрации реагирующего вещества) моделируется [1] смешанной задачей для почти линейной гиперболической системы на плоскости

Здесь П - полуполоса (0,1) (0, ∞),θ, θ_r - температура в реакторе и холодильнике, Ñ - концентрация реагирующего вещества, α, β, γ, δ, θ₀ - постоянные, из них первые четыре положительны, начальные функции – гладкие и удовлетворяют условиям согласования нулевого и первого порядков.

В данной работе установлено прямым методом Ляпунова достаточное условие экспоненциальной устойчивости в L₂ - норме стационарного решения задачи (1) (вариант этого метода применительно к указанному классу краевых задач предложен в [5]), предварительно получено достаточное условие существования таких решений.

Теорема 1. Для существования хотя бы одного стационарного решения краевой задачи (1) достаточно выполнение неравенства

Пусть выполнено условие (2) и 12 ( z, v₁,v₂) - стационарное решение краевой задачи (1). Введем вектор отклонений

u = (C-z, θ - v₁, θ - v₂)

Будем говорить, что стационарное решение задачи (1) экспоненциально устойчиво в L₂ - норме, если существует такое δ > 0 , что для решений (C, θ, θ_r) задачи (1) таких, что |u (x ,0)| < δ при x € при [0,1] , выполняется оценка

Теорема 2. Для экспоненциальной устойчивости в L₂ - норме стационарного решения краевой задачи (1) достаточно выполнение неравенства

Отметим, что из (3) следует условие (2) существования стационарного решения.

В основе подхода к обоснованию лежит вариант прямого метода Ляпунова для гиперболических смешанных задач, предложенный в работе [5].

Литература

Зеленяк Т.И. К вопросу об устойчивости решений смешанных задач для одного квазилинейного уравнения //Дифференц. уравнения. 1967. Т.3. №1. С.19-29.
Шеплев В.С., Мещеряков В.Д. Математическое моделирование реакторов с кипящим слоем катализатора //В кн.: Математическое моделирование химических реакторов. Новосибирск: Наука. Сиб. Отд. 1984. С.44-65.
Иванов Е.А. Управление процессом в реакторе с псевдоожиженным слоем //Там же. С.116-127.
Акрамов Т.А. Качественный и численный анализ модели реактора с противотоком компонентов //Математическое моделирование каталитических реакторов. Новосибирск: Наука. 1989. С.195-214.
Романовский Р.К., Воробьева Е.В., Макаро- ва И.Д. Об устойчивости решений смешанной задачи для почти линейной гиперболической системы на плоскости // Сиб. журн. индустр. математики. - 2003.- Т.6 - № 1. – С. 118-124.

АНАЛИЗ ВРОЖДЕННЫХ ПОРОКОВ РАЗВИТИЯ У НОВОРОЖДЕННЫХ В ЧЕЧЕНСКОЙ РЕСПУБЛИКЕ

Статья в формате PDF 121 KB...

26 04 2024 17:20:29

СОЗИДАТЕЛЬНОЕ СОЗНАНИЕ – ЗАЛОГ УСПЕШНОГО УПРАВЛЕНИЯ

Статья в формате PDF 137 KB...

25 04 2024 21:25:14

ИСТОРИЯ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ В РАЙОНЕ МАРИИНСКОЙ ВОДНОЙ СИСТЕМЫ

Статья в формате PDF 279 KB...

24 04 2024 16:14:52

Шхагапсоев Сафарби Хасанбиевич

Статья в формате PDF 81 KB...

23 04 2024 13:55:30

III ВСЕРОССИЙСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ «ГОМЕОСТАЗ И ИНФЕКЦИОННЫЙ ПРОЦЕСС»

Статья в формате PDF 145 KB...

22 04 2024 16:34:28

СОВРЕМЕННАЯ ХУДОЖЕСТВЕННАЯ ИНТЕЛЛИГЕНЦИЯ КАК ПРОВОДНИК ПОЛИТИЧЕСКИХ ЦЕННОСТЕЙ И ОСОБАЯ РОЛЬ ЖУРНАЛИСТОВ

Статья в формате PDF 114 KB...

21 04 2024 0:42:58

Амарант: особенности химического состава нетрадиционной культуры

Статья в формате PDF 106 KB...

20 04 2024 12:23:29

АНАЛИЗ РАЗЛИЧНЫХ ПРОЦЕССОВ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ И ИЗДЕЛИЙ ИЗ ПОЛИМЕРНЫХ ВОЛОКНИСТЫХ КОМПОЗИТОВ

Статья в формате PDF 274 KB...

19 04 2024 21:44:19

ПРИМЕНЕНИЕ ГИДРОАБРАЗИВНОЙ РЕЗКИ В ПРОИЗВОДСТВЕ АВИАЦИОННОЙ ТЕХНИКИ ДЛЯ УВЕЛИЧЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ

Статья в формате PDF 342 KB...

18 04 2024 20:43:42

ВОСПРОИЗВОДСТВО И ВЫРАЩИВАНИЕ КАРПА КОМБИНИРОВАННЫМ ПРУДОВО-ИНДУСТРИАЛЬНЫМ СПОСОБОМ

Статья в формате PDF 118 KB...

17 04 2024 14:57:30

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАСЧЕТА ВЕЛИЧИН НАГРЕВА ВОЗДУХА В ДВУХРОТОРНОЙ АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ КАМЕРЕ

Статья в формате PDF 118 KB...

16 04 2024 6:13:43

ИСТОЧНИК УФ ИЗЛУЧЕНИЯ С ЭНЕРГИЕЙ ФОТОНОВ 7-15 эВ

Статья в формате PDF 305 KB...

15 04 2024 0:21:52

РАЗВИВАЮЩЕЕ ПРОФИЛАКТИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО

Статья в формате PDF 101 KB...

14 04 2024 5:29:56

РЕШЕНИЕ КОНТАКТНОЙ ЗАДАЧИ ПРИ УПРОЧНЕНИИ ПОВЕРХНОСТИ

Статья в формате PDF 338 KB...

13 04 2024 10:26:30

РОЛЬ ВИРУСОВ В КАНЦЕРОГЕНЕЗЕ

Статья в формате PDF 245 KB...

12 04 2024 1:38:47

НАКОПЛЕНИЕ РАДИОНУКЛИДОВ В ОРГАНИЗМЕ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ ЖИВОТНЫХ И ПТИЦ

Статья в формате PDF 138 KB...

11 04 2024 12:28:19

Результаты изучения влияния агрометеорологических условий Краснодарского края на заболеваемость озимой пшеницы фузариозами в первой половине 90-х гг.

Статья в формате PDF 115 KB...

10 04 2024 2:49:52

ПЕРЕКИСНОЕ ОКИСЛЕНИЕ ЛИПИДОВ И АНТИОКСИДАНТНАЯ ЗАЩИТА У ДЕТЕЙ, БОЛЬНЫХ ХРОНИЧЕСКИМ ГАСТРОДУОДЕНИТОМ

Статья в формате PDF 117 KB...

09 04 2024 12:54:52

ОБ АКТУАЛЬНОСТИ НАУЧНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ СОЦИАЛЬНОЙ ИНФРАСТРУКТУРЫ

В статье отмечается возрастающее значение научных исследований социальной инфраструктуры. Рассматриваются различные подходы к определению этого понятия, а также роль социальной инфраструктуры в формировании уровня жизни человека и развитии человеческого потенциала. ...