Об устойчивости стационарных режимов в реакторе с кипящим слоем катализатора

Авторы
Файлы

Макарова И.Д. Статья в формате PDF 116 KB

Моделирование процессов в химических реакторах в ряде случаев приводит к краевым задачам для гиперболических уравнений [1-5]. В частности, процесс в реакторе с кипящим слоем катализатора при реакции первого порядка (скорость реакции линейно зависит от концентрации реагирующего вещества) моделируется [1] смешанной задачей для почти линейной гиперболической системы на плоскости

Здесь П - полуполоса (0,1) (0, ∞),θ, θ_r - температура в реакторе и холодильнике, Ñ - концентрация реагирующего вещества, α, β, γ, δ, θ₀ - постоянные, из них первые четыре положительны, начальные функции – гладкие и удовлетворяют условиям согласования нулевого и первого порядков.

В данной работе установлено прямым методом Ляпунова достаточное условие экспоненциальной устойчивости в L₂ - норме стационарного решения задачи (1) (вариант этого метода применительно к указанному классу краевых задач предложен в [5]), предварительно получено достаточное условие существования таких решений.

Теорема 1. Для существования хотя бы одного стационарного решения краевой задачи (1) достаточно выполнение неравенства

Пусть выполнено условие (2) и 12 ( z, v₁,v₂) - стационарное решение краевой задачи (1). Введем вектор отклонений

u = (C-z, θ - v₁, θ - v₂)

Будем говорить, что стационарное решение задачи (1) экспоненциально устойчиво в L₂ - норме, если существует такое δ > 0 , что для решений (C, θ, θ_r) задачи (1) таких, что |u (x ,0)| < δ при x € при [0,1] , выполняется оценка

Теорема 2. Для экспоненциальной устойчивости в L₂ - норме стационарного решения краевой задачи (1) достаточно выполнение неравенства

Отметим, что из (3) следует условие (2) существования стационарного решения.

В основе подхода к обоснованию лежит вариант прямого метода Ляпунова для гиперболических смешанных задач, предложенный в работе [5].

Литература

Зеленяк Т.И. К вопросу об устойчивости решений смешанных задач для одного квазилинейного уравнения //Дифференц. уравнения. 1967. Т.3. №1. С.19-29.
Шеплев В.С., Мещеряков В.Д. Математическое моделирование реакторов с кипящим слоем катализатора //В кн.: Математическое моделирование химических реакторов. Новосибирск: Наука. Сиб. Отд. 1984. С.44-65.
Иванов Е.А. Управление процессом в реакторе с псевдоожиженным слоем //Там же. С.116-127.
Акрамов Т.А. Качественный и численный анализ модели реактора с противотоком компонентов //Математическое моделирование каталитических реакторов. Новосибирск: Наука. 1989. С.195-214.
Романовский Р.К., Воробьева Е.В., Макаро- ва И.Д. Об устойчивости решений смешанной задачи для почти линейной гиперболической системы на плоскости // Сиб. журн. индустр. математики. - 2003.- Т.6 - № 1. – С. 118-124.

ПОЛИМОРФНЫЕ ВАРИАНТЫ ГЕНОВ ПРОВОСПАЛИТЕЛЬНЫХ ЦИТОКИНОВ КАК МАРКЕРЫ ПРЕДРАСПОЛОЖЕННОСТИ К ХРОНИЧЕСКОЙ ОБСТРУКТИВНОЙ БОЛЕЗНИ ЛЕГКИХ

Статья в формате PDF 110 KB...

17 08 2026 12:45:41

ДЕТИ И ПОДРОСТКИ: МИНЕРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ КОСТЕЙ СКЕЛЕТА И МАССА МЯГКИХ ТКАНЕЙ

Статья в формате PDF 120 KB...

16 08 2026 11:42:39

КРАТКИЙ СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ (электронное пособие)

Статья в формате PDF 89 KB...

15 08 2026 17:41:20

ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ САНАТОРНО-КУРОРТНОГО КОМПЛЕКСА СОЧИ

Статья в формате PDF 187 KB...

14 08 2026 23:10:26

Исследование работы конденсатоотводчиков различных типов в промышленных условиях

Статья в формате PDF 111 KB...

13 08 2026 16:38:22

НОВЫЙ СПОСОБ ВРЕМЕННОГО ПЛОМБИРОВАНИЯ ЗУБОВ ВО ВРЕМЯ ЛЕЧЕНИЯ ЭНДОДОНТИЧЕСКО – ПАРОДОНТАЛЬНЫХ ПАТОЛОГИЙ

Статья в формате PDF 134 KB...

12 08 2026 22:44:15

ТОКСИКОГИГИЕНИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА БРОМАРОМАТИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИЙ ПРИ ИНГАЛЯЦИОННОМ ВОЗДЕЙСТВИИ НА ОРГАНИЗМ

Статья в формате PDF 206 KB...

11 08 2026 8:28:32

УНИВЕРСАЛЬНЫЙ ХАРАКТЕР РЕКУРРЕНТНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ОРГАНИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИЙ

Уникальные возможности линейных рекуррентных уравнений первого порядка А(n+1) = aA(n) + b позволяют хаpaктеризовать закономерности изменения различных свойств органических соединений (А) не только в пределах локальных групп гомологов, но и одновременно всех рядов с одинаковыми гомологическими разностями. Более того, рекуррентные соотношения применимы к функциям не только целочисленных (число атомов углерода в молекуле), но и равноотстоящих значений аргументов A(x+Δx) = aA(x) + b, (Δx = const). Этот способ аппроксимации проиллюстрирован на примерах температурных зависимостей растворимости различных веществ в воде и даже времен релаксации в высокочастотных полях. ...

10 08 2026 18:22:24

ЭКСПРЕСС-ДИАГНОСТИКА ЛИЧНОСТНЫХ СВОЙСТВ ПО МЕТОДИКЕ ДЖ. БАРРЕТТА

Статья в формате PDF 100 KB...

09 08 2026 0:15:40

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИЕРАРХИЧЕСКОГО ПОДХОДА К ДЕКОМПОЗИЦИИ ЗАДАЧИ В МЕТОДАХ ВЕРБАЛЬНОГО АНАЛИЗА РЕШЕНИЙ

Статья в формате PDF 215 KB...

08 08 2026 5:35:27

ЭКОЛОГО-ПРАВОВЫЕ ПРОБЛЕМЫ КУРОРТНОГО РЕГИОНА КМВ

Статья в формате PDF 112 KB...

07 08 2026 11:28:40

ХОЛОДОВАЯ АДАПТАЦИЯ И АДРЕНОРЕЦЕПТОРЫ

Получено, что на 30‒й день холодовой адаптации на низкие дозы норадреналина реактивность системного давления больше контроля, а на большие дозы меньше контроля. Реактивность артерий конечности была на все дозы норадреналина меньше контроля. Нами впервые показано, что прессорное действие норадреналина на периферические артерии уменьшается на все дозы после адаптации к холоду, что способствует большему кровотоку и усилению прогрева тканей. Из данной работы следует, что дозированное действие холодного климата может способствовать уменьшению спазма артерий на норадреналин и поэтому, дозированный холод может помогать в лечении гипертонической болезни. ...

06 08 2026 0:23:22

СТАБИЛИЗАЦИЯ ЭТАНОЛЬНОГО РАСТВОРА ЭТИЛАТА НАТРИЯ И ЕГО ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В СИНТЕЗЕ ВИТАМИНА В1

Статья в формате PDF 130 KB...

05 08 2026 14:16:42

ПЕРЕВОД ТЕРМИНОВ С АНГЛИЙСКОГО ЯЗЫКА НА РУССКИЙ В ТЕКСТАХ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ТЕМАТИКИ

Статья в формате PDF 286 KB...

04 08 2026 18:10:47

АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ РЕАГЕНТЫ ДЛЯ ОЧИСТКИ СТОЧНЫХ ВОД ПИЩЕВЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ

Статья в формате PDF 123 KB...

03 08 2026 19:15:51

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НОВОГО СИНТЕТИЧЕКОГО ПРЕПАРАТА ФЭТИЛ В АДАПТИВНОЙ СТРАТЕГИИ РАСТЕНИЕВОДСТВА

Статья в формате PDF 112 KB...

02 08 2026 12:27:16

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ПРОЦЕССЕ МНОГОУРОВНЕВОЙ ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ

Статья в формате PDF 153 KB...

01 08 2026 9:26:26

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СИСТЕМ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ В ОБУЧЕНИИ ФИЗИКЕ

Статья в формате PDF 130 KB...

31 07 2026 12:21:20

СТОЛЯРОВ ВЛАДИМИР АЛЕКСЕЕВИЧ

Статья в формате PDF 139 KB...

30 07 2026 6:36:36

ФОРМИРОВАНИЕ КОММУНИКАТИВНОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ СОВРЕМЕННОГО ВРАЧА

Статья в формате PDF 119 KB...

29 07 2026 18:20:55

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НИЗКОИНТЕНСИВНОГО ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ДЛЯ КОРРЕКЦИИ ЦИТОКИНОВОГО СТАТУСА ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ИНФЕКЦИОННОГО ПРОЦЕССА В ОРГАНИЗМЕ ЛАБОРАТОРНЫХ ЖИВОТНЫХ

Статья в формате PDF 110 KB...

28 07 2026 2:52:43

ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ МЯСА КАБАНА И ОЛЕНИНЫ

Статья в формате PDF 262 KB...

27 07 2026 19:41:47

АВТОМАТИЗАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ В АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ТРУБАХ ДОЗВУКОВЫХ СКОРОСТЕЙ

Статья в формате PDF 296 KB...

26 07 2026 3:53:22

СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ РАБОТ ПО СЕЛЕКЦИИ В ЗАПАДНО-СИБИРСКОМ СЕЛЕКЦИОННОМ ЦЕНТРЕ

Статья в формате PDF 89 KB...

25 07 2026 1:47:11

МОДЕЛЬ СТАРЕНИЯ В ФОРМЕ ОНТОГЕНЕТИЧЕСКОГО КОМПРОМИССА ПРОЦЕССОВ КАНЦЕРОГЕНЕЗА И ОКСИДАТИВНОГО СТРЕССА

В рамках данной статьи была построена математическая модель старения в форме онтогенетического компромисса процессов канцерогенеза и оксидативного стресса. Старение присуще всем объектам живой и неживой природы. Накопление повреждений в результате оксидативногостресса приводит к зависимому от возраста повреждению тканей, канцерогенезу и, наконец, к старению.С одной стороны, действие активных форм кислорода приводит к повреждению клеток, и, как следствие, к paку. С другой стороны, активные формы кислорода являются средством борьбы с опухолевыми клетками. Компромисс состоит в поддержании уровня свободных радикалов, эффективно подавляющего опухолевые клетки, и в то же время не сильно наносящего вред организму. На основе математической разработана имитационная компьютерная модель старения с возможностью изменений параметров интенсивностей появления опухолевых клеток, размножения, негативного воздействия свободных радикалов, ответа иммунитета. Проведен эксперимент по выявлению максимальной средней продолжительности жизни в зависимости от параметра гомеостатической хаpaктеристики. ...