Об устойчивости стационарных режимов в реакторе с кипящим слоем катализатора
Моделирование процессов в химических реакторах в ряде случаев приводит к краевым задачам для гиперболических уравнений [1-5]. В частности, процесс в реакторе с кипящим слоем катализатора при реакции первого порядка (скорость реакции линейно зависит от концентрации реагирующего вещества) моделируется [1] смешанной задачей для почти линейной гиперболической системы на плоскости
Здесь П - полуполоса (0,1) (0, ∞),θ, θr - температура в реакторе и холодильнике, Ñ - концентрация реагирующего вещества, α, β, γ, δ, θ0 - постоянные, из них первые четыре положительны, начальные функции – гладкие и удовлетворяют условиям согласования нулевого и первого порядков.
В данной работе установлено прямым методом Ляпунова достаточное условие экспоненциальной устойчивости в L2 - норме стационарного решения задачи (1) (вариант этого метода применительно к указанному классу краевых задач предложен в [5]), предварительно получено достаточное условие существования таких решений.
Теорема 1. Для существования хотя бы одного стационарного решения краевой задачи (1) достаточно выполнение неравенства
Пусть выполнено условие (2) и 12 ( z, v1,v2) - стационарное решение краевой задачи (1). Введем вектор отклонений
u = (C-z, θ - v1, θ - v2)
Будем говорить, что стационарное решение задачи (1) экспоненциально устойчиво в L2 - норме, если существует такое δ > 0 , что для решений (C, θ, θr) задачи (1) таких, что |u (x ,0)| < δ при x € при [0,1] , выполняется оценка
Теорема 2. Для экспоненциальной устойчивости в L2 - норме стационарного решения краевой задачи (1) достаточно выполнение неравенства
Отметим, что из (3) следует условие (2) существования стационарного решения.
В основе подхода к обоснованию лежит вариант прямого метода Ляпунова для гиперболических смешанных задач, предложенный в работе [5].
Литература
- Зеленяк Т.И. К вопросу об устойчивости решений смешанных задач для одного квазилинейного уравнения //Дифференц. уравнения. 1967. Т.3. №1. С.19-29.
- Шеплев В.С., Мещеряков В.Д. Математическое моделирование реакторов с кипящим слоем катализатора //В кн.: Математическое моделирование химических реакторов. Новосибирск: Наука. Сиб. Отд. 1984. С.44-65.
- Иванов Е.А. Управление процессом в реакторе с псевдоожиженным слоем //Там же. С.116-127.
- Акрамов Т.А. Качественный и численный анализ модели реактора с противотоком компонентов //Математическое моделирование каталитических реакторов. Новосибирск: Наука. 1989. С.195-214.
- Романовский Р.К., Воробьева Е.В., Макаро- ва И.Д. Об устойчивости решений смешанной задачи для почти линейной гиперболической системы на плоскости // Сиб. журн. индустр. математики. - 2003.- Т.6 - № 1. – С. 118-124.
Статья в формате PDF
105 KB...
28 07 2026 22:36:27
Статья в формате PDF
215 KB...
27 07 2026 17:13:40
Статья в формате PDF
136 KB...
26 07 2026 18:45:22
Статья в формате PDF
115 KB...
25 07 2026 6:30:54
Статья в формате PDF
86 KB...
24 07 2026 9:17:10
Статья в формате PDF
329 KB...
22 07 2026 16:33:18
Статья в формате PDF
150 KB...
21 07 2026 10:18:24
Статья в формате PDF
147 KB...
20 07 2026 23:24:23
Статья в формате PDF 250 KB...
19 07 2026 8:32:36
Статья в формате PDF
146 KB...
18 07 2026 17:54:29
Статья в формате PDF
130 KB...
17 07 2026 9:46:10
Статья в формате PDF
316 KB...
16 07 2026 17:14:22
Статья в формате PDF
292 KB...
15 07 2026 13:44:35
Статья в формате PDF
300 KB...
14 07 2026 7:54:34
Статья в формате PDF
106 KB...
13 07 2026 19:34:15
Статья в формате PDF
108 KB...
12 07 2026 6:31:19
Статья в формате PDF
183 KB...
10 07 2026 6:39:43
Статья в формате PDF
313 KB...
09 07 2026 0:14:36
Статья в формате PDF
315 KB...
07 07 2026 18:58:41
Статья в формате PDF
119 KB...
06 07 2026 12:49:27
Статья в формате PDF 112 KB...
05 07 2026 20:42:36
Статья в формате PDF
111 KB...
04 07 2026 18:51:49
Статья в формате PDF
117 KB...
02 07 2026 22:44:14
Обсуждены методика и некоторые результаты моделирования вероятных конфигураций межфазных границ на поверхности композиционных материалов, полученные методом итерации треугольных генераторов на определенных сетках Кеплера-Шубникова.
...
01 07 2026 18:27:55
Статья в формате PDF
266 KB...
30 06 2026 0:34:14
Статья в формате PDF
119 KB...
29 06 2026 18:31:26
Статья в формате PDF
121 KB...
28 06 2026 11:44:56
Статья в формате PDF
113 KB...
27 06 2026 19:55:53
Статья в формате PDF
144 KB...
26 06 2026 17:59:33
Статья в формате PDF
99 KB...
24 06 2026 1:53:34
Статья в формате PDF
109 KB...
23 06 2026 22:33:45
Статья в формате PDF
128 KB...
22 06 2026 1:15:15
Статья в формате PDF
162 KB...
21 06 2026 23:11:39
Статья в формате PDF
126 KB...
20 06 2026 16:24:38
Статья в формате PDF
321 KB...
19 06 2026 16:11:46
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
