Об устойчивости стационарных режимов в реакторе с кипящим слоем катализатора

Авторы
Файлы

Макарова И.Д. Статья в формате PDF 116 KB

Моделирование процессов в химических реакторах в ряде случаев приводит к краевым задачам для гиперболических уравнений [1-5]. В частности, процесс в реакторе с кипящим слоем катализатора при реакции первого порядка (скорость реакции линейно зависит от концентрации реагирующего вещества) моделируется [1] смешанной задачей для почти линейной гиперболической системы на плоскости

Здесь П - полуполоса (0,1) (0, ∞),θ, θ_r - температура в реакторе и холодильнике, Ñ - концентрация реагирующего вещества, α, β, γ, δ, θ₀ - постоянные, из них первые четыре положительны, начальные функции – гладкие и удовлетворяют условиям согласования нулевого и первого порядков.

В данной работе установлено прямым методом Ляпунова достаточное условие экспоненциальной устойчивости в L₂ - норме стационарного решения задачи (1) (вариант этого метода применительно к указанному классу краевых задач предложен в [5]), предварительно получено достаточное условие существования таких решений.

Теорема 1. Для существования хотя бы одного стационарного решения краевой задачи (1) достаточно выполнение неравенства

Пусть выполнено условие (2) и 12 ( z, v₁,v₂) - стационарное решение краевой задачи (1). Введем вектор отклонений

u = (C-z, θ - v₁, θ - v₂)

Будем говорить, что стационарное решение задачи (1) экспоненциально устойчиво в L₂ - норме, если существует такое δ > 0 , что для решений (C, θ, θ_r) задачи (1) таких, что |u (x ,0)| < δ при x € при [0,1] , выполняется оценка

Теорема 2. Для экспоненциальной устойчивости в L₂ - норме стационарного решения краевой задачи (1) достаточно выполнение неравенства

Отметим, что из (3) следует условие (2) существования стационарного решения.

В основе подхода к обоснованию лежит вариант прямого метода Ляпунова для гиперболических смешанных задач, предложенный в работе [5].

Литература

Зеленяк Т.И. К вопросу об устойчивости решений смешанных задач для одного квазилинейного уравнения //Дифференц. уравнения. 1967. Т.3. №1. С.19-29.
Шеплев В.С., Мещеряков В.Д. Математическое моделирование реакторов с кипящим слоем катализатора //В кн.: Математическое моделирование химических реакторов. Новосибирск: Наука. Сиб. Отд. 1984. С.44-65.
Иванов Е.А. Управление процессом в реакторе с псевдоожиженным слоем //Там же. С.116-127.
Акрамов Т.А. Качественный и численный анализ модели реактора с противотоком компонентов //Математическое моделирование каталитических реакторов. Новосибирск: Наука. 1989. С.195-214.
Романовский Р.К., Воробьева Е.В., Макаро- ва И.Д. Об устойчивости решений смешанной задачи для почти линейной гиперболической системы на плоскости // Сиб. журн. индустр. математики. - 2003.- Т.6 - № 1. – С. 118-124.

КЛИНИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДЕВОЧЕК И ДЕВУШЕК-ПОДРОСТКОВ С ПЕРВИЧНОЙ ДИСМЕНОРЕЕЙ

Статья в формате PDF 113 KB...

07 11 2026 1:42:59

ПОЛИМОРФНЫЕ ВАРИАНТЫ ГЕНОВ ПРОВОСПАЛИТЕЛЬНЫХ ЦИТОКИНОВ КАК МАРКЕРЫ ПРЕДРАСПОЛОЖЕННОСТИ К ХРОНИЧЕСКОЙ ОБСТРУКТИВНОЙ БОЛЕЗНИ ЛЕГКИХ

Статья в формате PDF 110 KB...

06 11 2026 6:13:32

СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ПОДГОТОВКА УЧИТЕЛЕЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ОБЛАСТИ «ИСКУССТВО»

Статья в формате PDF 112 KB...

05 11 2026 12:28:36

СПОСОБЫ КОРРЕКЦИИ НАРУШЕНИЙ МЕТАБОЛИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ МИКРОФЛОРЫ ТОЛСТОЙ КИШКИ У БОЛЬНЫХ НЕСПЕЦИФИЧЕСКИМ ЯЗВЕННЫМ КОЛИТОМ

Статья в формате PDF 121 KB...

04 11 2026 13:25:12

Интеpaктивный документ с использованием MathCAD при изучении математики

Статья в формате PDF 392 KB...

03 11 2026 0:29:26

Экспрессия белка ВАХ в тканях серозного paка яичников

Статья в формате PDF 105 KB...

02 11 2026 22:14:38

ФУНКЦИЯ ВНЕШНЕГО ДЫХАНИЯ, ОКСИГЕНАЦИЯ КРОВИ, КИСЛОТНО-ЩЕЛОЧНОЕ РАВНОВЕСИЕ ПРИ ХРОНИЧЕСКОЙ ОБСТРУКТИВНОЙ БОЛЕЗНИ ЛЕГКИХ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ТЯЖЕСТИ ТЕЧЕНИЯ

Статья в формате PDF 110 KB...

01 11 2026 14:42:35

СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД К ИЗУЧЕНИЮ ГРАФИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН В ВУЗЕ

Статья в формате PDF 303 KB...

31 10 2026 18:11:15

МЕТОДИКА ОБНАРУЖЕНИЯ СЕТЕВЫХ АТАК НА БАЗЕ СИГНАТУРНЫХ И СТАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ

Статья в формате PDF 119 KB...

30 10 2026 0:17:18

ЭКОЛОГО-ПРАВОВЫЕ ПРОБЛЕМЫ РАЦИОНАЛЬНОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СПЕЛЕОРЕСУРСОВ В СОВРЕМЕННЫХ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ И ПОЛИТИКО-ПРАВОВЫХ УСЛОВИЯХ (НА ПРИМЕРЕ БОЛЬШОГО СОЧИ)

Статья в формате PDF 132 KB...

29 10 2026 17:11:17

МОНИТОРИНГ АНТИБИОТИКОРЕЗИСТЕНТНОСТИ ЭНТЕРОБАКТЕРИЙ, ПРОВОДИМЫЙ В РАМКАХ ПРОГРАММЫ ПРОТИВОДЕЙСТВИЯ БИОТЕРРОРИЗМУ

Система противодействия биотерроризму не может быть эффективной без постоянного мониторинга за свойствами циркулирующих в данном регионе возбудителей инфекционных болезней. В рамках реализации программы по противодействию биотерроризму в Ростове-на-Дону проводится мониторинг за выделяемыми штаммами энтеробактерий с учетом оценки антибиотикорезистентности. Для обработки результатов использована компьютерная программа WHONET 5.4. Определены фенотипы резистентности энтеробактерий (2005-2006 гг.) Хаpaктеристика профилей устойчивости позволила установить появление и хаpaктер полиантибиотикорезистентности у шигелл и сальмонелл. Компьютерный анализ может быть использован в системе эпидемиологического надзора за распространением и динамикой антибиотикорезистентности штаммов, циркулирующих в популяции населения. ...