Об устойчивости стационарных режимов в реакторе с кипящим слоем катализатора

Авторы
Файлы

Макарова И.Д. Статья в формате PDF 116 KB

Моделирование процессов в химических реакторах в ряде случаев приводит к краевым задачам для гиперболических уравнений [1-5]. В частности, процесс в реакторе с кипящим слоем катализатора при реакции первого порядка (скорость реакции линейно зависит от концентрации реагирующего вещества) моделируется [1] смешанной задачей для почти линейной гиперболической системы на плоскости

Здесь П - полуполоса (0,1) (0, ∞),θ, θ_r - температура в реакторе и холодильнике, Ñ - концентрация реагирующего вещества, α, β, γ, δ, θ₀ - постоянные, из них первые четыре положительны, начальные функции – гладкие и удовлетворяют условиям согласования нулевого и первого порядков.

В данной работе установлено прямым методом Ляпунова достаточное условие экспоненциальной устойчивости в L₂ - норме стационарного решения задачи (1) (вариант этого метода применительно к указанному классу краевых задач предложен в [5]), предварительно получено достаточное условие существования таких решений.

Теорема 1. Для существования хотя бы одного стационарного решения краевой задачи (1) достаточно выполнение неравенства

Пусть выполнено условие (2) и 12 ( z, v₁,v₂) - стационарное решение краевой задачи (1). Введем вектор отклонений

u = (C-z, θ - v₁, θ - v₂)

Будем говорить, что стационарное решение задачи (1) экспоненциально устойчиво в L₂ - норме, если существует такое δ > 0 , что для решений (C, θ, θ_r) задачи (1) таких, что |u (x ,0)| < δ при x € при [0,1] , выполняется оценка

Теорема 2. Для экспоненциальной устойчивости в L₂ - норме стационарного решения краевой задачи (1) достаточно выполнение неравенства

Отметим, что из (3) следует условие (2) существования стационарного решения.

В основе подхода к обоснованию лежит вариант прямого метода Ляпунова для гиперболических смешанных задач, предложенный в работе [5].

Литература

Зеленяк Т.И. К вопросу об устойчивости решений смешанных задач для одного квазилинейного уравнения //Дифференц. уравнения. 1967. Т.3. №1. С.19-29.
Шеплев В.С., Мещеряков В.Д. Математическое моделирование реакторов с кипящим слоем катализатора //В кн.: Математическое моделирование химических реакторов. Новосибирск: Наука. Сиб. Отд. 1984. С.44-65.
Иванов Е.А. Управление процессом в реакторе с псевдоожиженным слоем //Там же. С.116-127.
Акрамов Т.А. Качественный и численный анализ модели реактора с противотоком компонентов //Математическое моделирование каталитических реакторов. Новосибирск: Наука. 1989. С.195-214.
Романовский Р.К., Воробьева Е.В., Макаро- ва И.Д. Об устойчивости решений смешанной задачи для почти линейной гиперболической системы на плоскости // Сиб. журн. индустр. математики. - 2003.- Т.6 - № 1. – С. 118-124.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДРЕВЕСНЫХ ОПИЛОК В КАЧЕСТВЕ ВОССТАНОВИТЕЛЯ В ОКИСЛИТЕЛЬНОВОССТАНОВИТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССАХ

Статья в формате PDF 245 KB...

29 03 2026 19:39:59

О ВОЗМОЖНОСТЯХ КОМПЬЮТЕРНОЙ ВИЗУАЛИЗАЦИИ МЕДИЦИНСКИХ ДАННЫХ В ПРОГРАММЕ MEVISLAB

Статья в формате PDF 507 KB...

28 03 2026 23:26:52

СОСТОЯНИЕ СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙ СИСТЕМЫ У ДЕТЕЙ С ДИСФУНКЦИЕЙ СИНУСОВОГО УЗЛА

Статья в формате PDF 127 KB...

27 03 2026 7:57:22

ОСОБЕННОСТИ ПРОТЕОМА РОТОВОЙ ЖИДКОСТИ ПРИ ХРОНИЧЕСКИХ СИНУСИТАХ

Статья в формате PDF 127 KB...

26 03 2026 0:16:50

МОРФОЛОГИЯ ТИМУСА МОЛОДИ РУССКОГО ОСЕТРА

Статья в формате PDF 121 KB...

25 03 2026 0:29:58

КОМПЕТЕНТНОСТНЫЙ ФРАКТАЛ БУДУЩИХ МЕНЕДЖЕРОВ ОБРАЗОВАНИЯ

Статья в формате PDF 308 KB...

24 03 2026 3:51:22

ЗАКОН ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМ ВСЕЛЕННОЙ, ПЛАНЕТЫ ЗЕМЛЯ И ЕЕ ОБИТАТЕЛЕЙ ПОЭТАПНЫМ СТУПЕНЧАТЫМ ОБРАЗОМ. ЕСТЕСТВЕННЫЙ ЗАКОН И МЕХАНИЗМ ПОСТРОЕНИЯ ЧЕЛОВЕКА

Статья в формате PDF 153 KB...

23 03 2026 15:12:26

ИНФОРМАТИЗАЦИЯ ОБРАЗОВАНИЯ СТУДЕНТОВ НА КАФЕДРЕ МОРФОЛОГИИ ЧЕЛОВЕКА МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА РГМУ

Статья в формате PDF 108 KB...

22 03 2026 15:52:52

МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ КЛИНИКО-МОРФОЛОГИЧЕСКИХ КРИТЕРИЕВ ВАРИАНТОВ И АНОМАЛИЙ СТРОЕНИЯ АРТЕРИЙ ГОЛОВНОГО МОЗГА

Статья в формате PDF 126 KB...

21 03 2026 8:53:11

Опыт сочетанного применения стимуляторов гемопоэза и гипербарической оксигенации при выполнении расширенных вмешательств на легких

Статья в формате PDF 101 KB...

20 03 2026 3:17:25

ПРОБЛЕМЫ ИННОВАЦИОННОГО РАЗВИТИЯ РОССИЙСКИХ ПРЕДПРИЯТИЙ

Статья в формате PDF 131 KB...

19 03 2026 13:15:28

НЕСТАЦИОНАРНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАССЕЯНИЯ ПРИМЕСИ В МНОГОСЛОЙНОЙ АТМОСФЕРЕ

Предложена нестационарная математическая модель рассеяния примеси в трехслойной атмосфере (приземный, пограничный слои, слой свободной атмосферы). Приведены результаты исследования этой модели аналитическими методами в случае рассеяния легкой, сохраняющейся примеси при постоянной скорости ветра. ...

18 03 2026 13:34:12

ПРИВЕТСТВИЯ В ПОВСЕДНЕВНОЙ РЕЧИ СТУДЕНТОВ

Статья в формате PDF 245 KB...

17 03 2026 6:15:51

ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ

Статья в формате PDF 125 KB...

16 03 2026 8:15:26

ОБЕСПЫЛИВАНИЕ И ОЧИСТКА ГАЗОВ НА УЧАСТКЕ ДЕРЕВООБРАБОТКИ

Статья в формате PDF 253 KB...

15 03 2026 9:41:39

КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ И ЧТЕНИЯ ЛЕКЦИЙ

Статья в формате PDF 99 KB...

14 03 2026 19:59:27

РАННЯЯ ДИАГНОСТИКА НАРУШЕНИЙ ВНУТРИУТРОБНОГО СОСТОЯНИЯ ПЛОДА У ПАЦИЕНТОК С ЦИТОМЕГАЛОВИРУСНОЙ ИНФЕКЦИЕЙ

Цитомегаловирусная инфекция (ЦМВИ) относится к числу самых распространенных вирусных заболеваний. Наиболее уязвимыми являются плод и новорожденный. Целью данного исследования явилась ранняя диагностика нарушений внутриутробного состояния плода у беременных с ЦМВИ. Благодаря разработке новой ультразвуковой аппаратуры, основанной на эффекте Допплера проводились исследования кровотока в магистральных сосудах, а именно маточных артериях. Согласно поставленной цели по разработанной нами методике были рассмотрены анкеты клинико-лабораторного исследования у беременных с ЦМВИ. Всего обследовано 115 женщин с различными сроками беременности и 40, составляющих контрольную группу. Из общего числа беременных у 64 (55,7 %) ЦМВИ протекала в легкой форме, первично-латентную инфекцию наблюдали у 48 (41,7 %) пациенток. Ультразвуковое сканирование проводилось в разные сроки беременности, преимущественно во II-III триместрах, однако, по показаниям в некоторых случаях УЗИ осуществляли и в более ранние сроки. Исследование проводилось на аппарате «Aloka» 1700 SSD с допплерометрическим блоком пульсирующей волны, с использованием трaнcдьюсеров 3,5 и 5 мГц и трaнcвaгинальным датчиком 6,5 мГц. При допплерографии в акушерстве применяется качественный анализ кривых скоростей кровотока (КСК). Определяются систоло-диастолическое соотношение (СДО), индекс резистентности (ИР), пульсовый индекс (ПИ). В нашем исследовании наиболее нeблагоприятным признаком явилось появление дикротической выемки на фоне двухстороннего нарушения маточно-плацентарного кровотока. У беременных с латентной формой ЦМВИ нами выявлена также ассиметрия маточно-плацентарного кровотока. Изменение кровотока в правой МА более выражено, что, по-видимому связано с наличием плацентации одноименной стороны. Снижение маточно-плацентарного кровотока в правой МА постепенно приводит к снижению в левой МА, и связано с наличием морфологических изменений в плаценте. Более выраженные нарушения маточно-плацентарного кровотока встретились у беременных с СЗРП. Из этого следует, что основная причина гипотрофии – это нарушение маточно-плацентарного кровотока. ...

13 03 2026 15:47:29

ГЛОБАЛЬНЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ НООСФЕРЫ – УГРОЗА ЧЕЛОВЕЧЕСТВУ

Статья в формате PDF 243 KB...

12 03 2026 8:15:51

ЭНЕРГИИ СВЯЗЕЙ ЗАМЕЩЕННЫХ МЕТАНА И ЕГО АНАЛОГОВ

Статья в формате PDF 126 KB...

11 03 2026 1:57:41

ОЦЕНКА МЕСТНЫХ ЗАЩИТНЫХ РЕАКЦИЙ ПРИ ПЕРИТОНИТЕ

Статья в формате PDF 111 KB...

10 03 2026 1:56:30

УСТОЙЧИВОСТЬ.  ЛОКАЛЬНО−ОДНОМЕРНАЯ СХЕМА В РАВНОМЕРНОЙ МЕТРИКЕ

Статья в формате PDF 340 KB...

09 03 2026 0:30:49

ПОВЫШЕНИЕ КАЧЕСТВА ОБУЧЕНИЯ ЯЗЫКАМ В ЦЕЛОСТНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СРЕДЕ

Статья в формате PDF 226 KB...

08 03 2026 10:53:55

Эффект Даларгина в условиях экспериментального язвообразования

Статья в формате PDF 116 KB...

07 03 2026 10:12:40

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОБЛЕПИХИ И ШИПОВНИКА В КАЧЕСТВЕ ВИТАМИНИЗИРОВАННОЙ ДОБАВКИ В ПРОИЗВОДСТВЕ ХЛЕБОБУЛОЧНЫХ ИЗДЕЛИЙ

Статья в формате PDF 262 KB...

06 03 2026 1:48:21

О ПРОЕКТИРОВАНИИ И ПРАКТИЧЕСКОМ ПРИМЕНЕНИИ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ ОБУЧАЮЩИХ СИСТЕМ ПРИ ПОДГОТОВКЕ СПЕЦИАЛИСТОВ В ОБЛАСТИ ИНФОРМАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ

Статья в формате PDF 97 KB...

05 03 2026 5:50:39

ОПРЕДЕЛЕНИЕ АКТИВНОСТИ КАТАЛАЗЫ ЭРИТРОЦИТОВ – КАК ПОКАЗАТЕЛЬ АНТИОКСИДАНТНОЙ ЗАЩИТЫ ОРГАНИЗМА У БОЛЬНЫХ ВИЧ-ИНФЕКЦИЕЙ

Статья в формате PDF 100 KB...

04 03 2026 14:56:19

ОБЩЕСТВЕННОЕ МНЕНИЕ О ПРОБЛЕМАХ ИНТЕГРАЦИИ ЛИЦ С НАРУШЕНИЯМИ ИНТЕЛЛЕКТА

Статья в формате PDF 110 KB...

03 03 2026 19:13:43

БИОТЕХНИЧЕСКИЙ ПРИНЦИП В ДРЕВЕСИНОВЕДЕНИИ

Инженерная рационализация лесопользования предполагает активное применение достижений древесиноведения. Фундаментальные достижения в этой области вполне могут быть применены в исследованиях свойств живой древесины растущих деревьев. Доказательство биотехнического принципа в данной статье выполнено на основе моделирования экспериментальных данных профессора Б.Н.Уголева по деформативности древесины при действии усилий поперек волокон. ...