Об устойчивости стационарных режимов в реакторе с кипящим слоем катализатора

Авторы
Файлы

Макарова И.Д. Статья в формате PDF 116 KB

Моделирование процессов в химических реакторах в ряде случаев приводит к краевым задачам для гиперболических уравнений [1-5]. В частности, процесс в реакторе с кипящим слоем катализатора при реакции первого порядка (скорость реакции линейно зависит от концентрации реагирующего вещества) моделируется [1] смешанной задачей для почти линейной гиперболической системы на плоскости

Здесь П - полуполоса (0,1) (0, ∞),θ, θ_r - температура в реакторе и холодильнике, Ñ - концентрация реагирующего вещества, α, β, γ, δ, θ₀ - постоянные, из них первые четыре положительны, начальные функции – гладкие и удовлетворяют условиям согласования нулевого и первого порядков.

В данной работе установлено прямым методом Ляпунова достаточное условие экспоненциальной устойчивости в L₂ - норме стационарного решения задачи (1) (вариант этого метода применительно к указанному классу краевых задач предложен в [5]), предварительно получено достаточное условие существования таких решений.

Теорема 1. Для существования хотя бы одного стационарного решения краевой задачи (1) достаточно выполнение неравенства

Пусть выполнено условие (2) и 12 ( z, v₁,v₂) - стационарное решение краевой задачи (1). Введем вектор отклонений

u = (C-z, θ - v₁, θ - v₂)

Будем говорить, что стационарное решение задачи (1) экспоненциально устойчиво в L₂ - норме, если существует такое δ > 0 , что для решений (C, θ, θ_r) задачи (1) таких, что |u (x ,0)| < δ при x € при [0,1] , выполняется оценка

Теорема 2. Для экспоненциальной устойчивости в L₂ - норме стационарного решения краевой задачи (1) достаточно выполнение неравенства

Отметим, что из (3) следует условие (2) существования стационарного решения.

В основе подхода к обоснованию лежит вариант прямого метода Ляпунова для гиперболических смешанных задач, предложенный в работе [5].

Литература

Зеленяк Т.И. К вопросу об устойчивости решений смешанных задач для одного квазилинейного уравнения //Дифференц. уравнения. 1967. Т.3. №1. С.19-29.
Шеплев В.С., Мещеряков В.Д. Математическое моделирование реакторов с кипящим слоем катализатора //В кн.: Математическое моделирование химических реакторов. Новосибирск: Наука. Сиб. Отд. 1984. С.44-65.
Иванов Е.А. Управление процессом в реакторе с псевдоожиженным слоем //Там же. С.116-127.
Акрамов Т.А. Качественный и численный анализ модели реактора с противотоком компонентов //Математическое моделирование каталитических реакторов. Новосибирск: Наука. 1989. С.195-214.
Романовский Р.К., Воробьева Е.В., Макаро- ва И.Д. Об устойчивости решений смешанной задачи для почти линейной гиперболической системы на плоскости // Сиб. журн. индустр. математики. - 2003.- Т.6 - № 1. – С. 118-124.

СТРОЕНИЕ КЛАПАНОВ БЕДРЕННОЙ ВЕНЫ У ЧЕЛОВЕКА

Статья в формате PDF 107 KB...

27 09 2026 6:48:32

ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ МОЛОТИЛЬНОГО БАРАБАНА ПОД ДЕЙСТВИЕМ НЕПРЕРЫВНЫХ УДАРНЫХ ИМПУЛЬСОВ

Статья в формате PDF 590 KB...

26 09 2026 2:39:55

ПСИХОДЕРМАТОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРИ ОБСЛЕДОВАНИИ И ЛЕЧЕНИИ БОЛЬНЫХ АТОПИЧЕСКИМ ДЕРМАТИТОМ

Статья в формате PDF 98 KB...

25 09 2026 2:38:16

РЕОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛИФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ДИСПЕРСИОННЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ КОЛЛАГЕНОВЫХ БЕЛКОВ ЖИВОТНЫХ ТКАНЕЙ

Статья в формате PDF 116 KB...

24 09 2026 16:30:11

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ЯВНЫЕ ОДНОШАГОВЫЕ МЕТОДЫ ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЖЕСТКИХ СИСТЕМ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Статья в формате PDF 251 KB...

23 09 2026 1:40:25

ИССЛЕДОВАНИЕ АКТИВНОСТИ НЕКОТОРЫХ ФЕРМЕНТОВ В ЛИСТЬЯХ БЕРЁЗЫ БОРОДАВЧАТОЙ (BETULA PENDULA ROTH.) В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ТЕХНОГЕННОЙ НАГРУЗКИ

Статья в формате PDF 133 KB...

22 09 2026 1:41:12

РАЗВИТИЕ ТВОРЧЕСКОЙ ЛИЧНОСТИ ВО ВНЕШКОЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Статья в формате PDF 256 KB...

21 09 2026 23:21:34

ТЕОРИЯ СИСТЕМ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ

Статья в формате PDF 125 KB...

20 09 2026 4:34:19

УПРАВЛЕНИЕ СТРАТЕГИЧЕСКИМИ ИЗМЕНЕНИЯМИ ВУЗА В РАЗВИТИИ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА РЕГИОНА

Статья в формате PDF 187 KB...

19 09 2026 16:50:50

МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПРИЗМАТИЧЕСКОГО БРУСКА НА ЦИЛИНДРЕ

Статья в формате PDF 502 KB...

18 09 2026 12:40:36

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ УСИЛИЙ В ДЕТАЛЯХ ПРИВОДНОГО МЕХАНИЗМА ВИБРАЦИОННОЙ СЕПАРИРУЮЩЕЙ МАШИНЫ С ДЕЗАКСИАЛЬНЫМ КРИВОШИПНО-ШАТУННЫМ МЕХАНИЗМОМ

Статья в формате PDF 143 KB...

17 09 2026 9:26:28

ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН

Статья в формате PDF 324 KB...

16 09 2026 1:24:20

СПЕЦИАЛИЗАЦИЯ «МЕНЕДЖМЕНТ В ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЕ И СПОРТЕ»

Статья в формате PDF 189 KB...

15 09 2026 7:46:52

Морфофункциональные изменения Drosophilidae melanogaster в зависимости от возраста

Статья в формате PDF 122 KB...

14 09 2026 4:11:29

Лимфатическая система как функциональная стресс-лимитирующая система организма

Статья в формате PDF 111 KB...

13 09 2026 14:34:30

СТРАХОВАНИЕ, КАК ФАКТОР СТАБИЛЬНОСТИ РАЗВИТИЯ ТУРИЗМА В РОССИИ

Статья в формате PDF 100 KB...

12 09 2026 14:23:52

ВЗАИМОСВЯЗЬ ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СЕРДЕЧНОГО РИТМА

Механизмы «хаотической» составляющей в динамике сердечного ритма недостаточно еще ясны и была предпринята попытка выявить их на основе совместного анализа линейных и нелинейных показателей. Показано, что коэффициент корреляции между этими показателями не превышает 0,5. Высказано предположение, что нерегулярные изменения сердечного ритма являются проявлением избирательного усиления одних и подавления других периодических процессов в динамике кардиоритма, как результат различных регуляторных влияний. ...