ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ГРУЗА ПРИ НАЛИЧИИ НЕУДЕРЖИВАЮЩЕЙ СВЯЗИ
Рассмотрим движение груза M массой m, подвешенной на невесомой нерастяжимой нити длиной - l0 (рис. 1,а). Пренебрежем размерами груза и заменим его материальной точкой. Нить для материальной точки является связью, определяемой неравенством
или r ≤ l0, (1)
где r - длина радиус вектора, задающего положение точки на полярной оси OM.
Рассмотрим материальную точку в произвольный момент времени, предполагая наличие связи (1)
(рис. 1,б), действие которой, при составлении уравнений движения, заменим ее реакцией - силой натяжения нити . На точку также действует сила тяжести . Учитывая, что при наличии связи r = l0 и , дифференциальные уравнения в проекциях на оси полярной системы координат запишем в виде:
Данные уравнения можно преобразовать к виду
(2)
где , - приведенная угловая скорость отклонения нити от вертикали, - сила натяжения, отнесенная к весу груза.
Рис. 1. Расчетная схема
Начальные условия для системы (2) имеют вид
(3)
Движение материальной точки будет описываться дифференциальными уравнениями (2) с начальными условиями (3) до тех пор, пока связь, наложенная на данную точку, остается удерживающей, т.е. выполняется условие
r = l0 или N ≥ 0, т.е. (4)
Для решения первого уравнения системы (2) введем преобразование . Разделяя переменные, представим это уравнение в виде
Интегрируя с учетом начальных условий (3), получим
(5)
Интеграл энергии (5) примет вид:
(6)
где
Выражение для силы натяжения нити с учетом (6) запишется в виде
(7)
Рассмотрим теперь предельные состояния при движении груза. Анализ выражения (6) позволяет сделать вывод о том, что параметр s хаpaктеризует два вида движения груза: колебательное и круговое.
При значениях 0 < σ ≤ 1 его можно представить в виде и выражение (6) запишется в виде
откуда следует, что и , т.е. движение носит колебательный хаpaктер, а параметр α хаpaктеризует амплитуду колебательного движения:
При значениях σ > 1 величина в любой момент времени, и груз совершает круговое движение.
Таким образом, предельным, разделяющим два движения груза, является уравнение σ = 1 (рис. 2), которое можно записать в виде
или
При значениях груз может совершать круговое движение, а при значениях - колебательное движение.
Рис. 2. Области на фазовой плоскости
Область на фазовой плоскости, в которой связь становится неудерживающей , определяется кривыми (рис. 2), и расположена внутри интервалов и .
Следовательно, при колебательном движении груза, его амплитуда не может превышать величину . Значения начальных условий, обеспечивающих такое движения груза при наличии удерживающей связи, расположены внутри эллипса, задаваемого уравнением (область I на рис. 2)
или
Для определения области начальных условий, обеспечивающих круговое движение груза, рассмотрим выражение (7). Минимальное значение реакции нити достигается при значениях φ = π. Кривые , определяемые уравнением , ограничивают снизу область начальных условий, обеспечивающих круговое движение груза (области III рис. 2).
В качестве примера рассмотрим численные решения системы (2) со следующими начальными условиями (см. рис. 2):
1. φ0 = 0, - обеспечивают колебательное движение (область I);
2. φ0 = 0, - связь становится неудерживающей (область II);
3. φ0 = 0, - обеспечивают круговое движение (область III).
Рис. 3. Графики изменения угловых координат, при начальных условиях:
1 - φ0 = 0, ; 2 - φ0 = 0, ; 3 - φ0 = 0,
Рис 4. График изменения силы реакций связи при начальных условиях:
1 - φ0 = 0, ; 2 - φ0 = 0, ; 3 - φ0 = 0,
Рис. 5. Траектории груза при начальных условиях:
1 - φ0 = 0, ; 2 - φ0 = 0,
Как видно из рис. 4 и 5, в некоторый момент времени связь исчезает, т.е. , и груз начинает двигаться под действием силы тяжести, как свободная материальная точка. В последующих движениях мгновенное возникновение связи приводит к изменению направления движения груза.
Список литературы
- Бертяев В.Д. Теоретическая механика на базе Mathcad. Пpaктикум: учебное пособие // СПБ, БХВ. - СПб., 2005. - 752 с.
- Лойцянский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики: ч. 1, 2. - М.: Наука, 1983.
Важность разработки и внедрения системы менеджмента качества в вузе отражена и закреплена в ряде приказов Федерального агентства по образованию и обусловлена предстоящим вступлением страны в ВТО и присоединение к Болонскому процессу. В статье описываются алгоритм, этапы деятельности, результаты разработки и внедрения СМК в Кузбасском государственном техническом университете.
...
22 07 2026 13:29:54
Изучено влияние реципрокных скрещиваний озимых и яровых групп осетра на их морфофункциональную хаpaктеристику и рыбоводные качества потомства при заводском разведении, выявлено преимущество гибридной формы по проценту оплодотворения, выживаемости в инкубационный период и на этапе перехода личинок на активное питание. Обнаружены нарушения структуры и клеточного метаболизма органов и тканей производителей осетровых рыб.
...
21 07 2026 1:43:18
Статья в формате PDF
102 KB...
20 07 2026 17:55:10
Статья в формате PDF
225 KB...
19 07 2026 18:55:28
Статья в формате PDF
104 KB...
18 07 2026 11:11:58
Статья в формате PDF
123 KB...
17 07 2026 3:49:43
Статья в формате PDF
115 KB...
16 07 2026 5:50:33
В статье изложены результаты исследования содержания таких биоэнергетически активных компонентов-углеводов и липидов в организме Trichocephalus trichiurus,Tr.muris в норме и после применения принятых терапевтических дозах Вермокса, Медамина и Дифезила.
...
15 07 2026 11:54:25
Статья в формате PDF
112 KB...
14 07 2026 20:37:37
Статья в формате PDF
210 KB...
13 07 2026 2:39:32
Статья в формате PDF
129 KB...
12 07 2026 17:15:29
Статья в формате PDF
122 KB...
11 07 2026 8:49:10
Статья в формате PDF
132 KB...
10 07 2026 14:33:19
Статья в формате PDF
114 KB...
08 07 2026 6:43:33
Статья в формате PDF
256 KB...
07 07 2026 23:10:31
Статья в формате PDF
116 KB...
06 07 2026 5:19:46
Статья в формате PDF
132 KB...
05 07 2026 8:38:19
Статья в формате PDF
276 KB...
04 07 2026 5:30:30
Статья в формате PDF
131 KB...
03 07 2026 2:34:24
Статья в формате PDF 205 KB...
02 07 2026 20:11:13
Статья в формате PDF
134 KB...
01 07 2026 4:50:34
Статья в формате PDF
118 KB...
30 06 2026 23:28:19
Целью настоящего исследования явилось определение с применением новых современных методов биоинформационного анализа места и роли гелиогеомагнитной активности в комплексном биотропном воздействии на организм человека особых экологических факторов высоких широт. Изучалась сезонная динамика рецидивирования хронических заболеваний внутренних органов (стенокардия, гипертоническая болезнь, хронический бронхит, ревматизм) у жителей г. Сургута за пятилетний период. Параллельно отмечалась среднемecячная динамика геомагнитной активности. Проведенный корреляционный анализ в рамках второй, стохастической (вероятностной) парадигмы показал, что суммарная среднемecячная и сезонная динамика геомагнитных колебаний, выявленная при многолетнем наблюдении на территории Югры, играет существенную роль в течении хронических неинфекционных болезней. Однако в рамках второй парадигмы не представляется возможным определить значимость геомагнитной активности в комплексном биотропном влиянии экстремальных экологических факторов. Разрешение данной проблемы возможно только с позиции третьей, синергетической парадигмы. Применение метода идентификации параметров квазиаттpaкторов в фазовом прострaнcтве состояний позволяет в рамках синергетической парадигмы выявить значимость геомагнитных возмущений в комплексном биотропном воздействии на организм человека нeблагоприятных экологических факторов высоких широт.
...
29 06 2026 14:57:33
Статья в формате PDF
268 KB...
28 06 2026 17:47:49
Сравнительные конструкции рассматриваются с позиции гендерного аспекта. Представлены результаты направленного ассоциативного эксперимента, который позволил выявить различия в женском и мужском конструировании, употрeблении и восприятии сравнительных конструкций.
...
27 06 2026 3:47:37
Статья в формате PDF
159 KB...
26 06 2026 13:10:43
Статья в формате PDF
90 KB...
25 06 2026 22:48:32
Статья в формате PDF 123 KB...
24 06 2026 21:44:40
Статья в формате PDF
112 KB...
23 06 2026 15:44:20
Статья в формате PDF
528 KB...
21 06 2026 3:39:27
Статья в формате PDF
117 KB...
20 06 2026 3:58:48
Статья в формате PDF
205 KB...
19 06 2026 2:36:15
Статья в формате PDF
98 KB...
17 06 2026 19:36:24
Одной из важнейших проблем современной перинатологии является прогрессирующий рост инфекционной патологии у плода и новорожденного. Целью данной работы являлась комплексная ультразвуковая оценка фето-плацентарной системы у беременных с высоким инфекционным индексом для прогнозирования степени тяжести внутриутробного инфицирования у новорожденного.
Обследовано 123 беременных в сроке гестации 30-36 недель. В зависимости от тяжести состояния все новорожденные ретроспективно были разделены на 4 группы. В контрольную (1 группа) вошли новорожденные от матерей с неосложненной беременностью, состояние ребенка при рождении удовлетворительное. В основную (1 – 4 группы) вошли новорожденные от матерей с высоким инфекционным индексом, с локальными или генерализованными проявлениями внутриутробной инфекции.
В результате проведенного исследования выявлены эхографические маркеры амнионита, плацентита и собственно инфекционного поражения плода, которое наиболее значимо для прогнозирования рождения ребенка с ВУИ.
Патологические показатели биофизической активности, допплерометрия отражают системные нарушения в состоянии плода, его дисстресс.
Таким образом, чем больше эхографических маркеров внутриутробного инфицирования встречается у плода, тем более вероятно рождение ребенка с признаками ВУИ.
...
15 06 2026 19:46:58
Статья в формате PDF
140 KB...
14 06 2026 10:59:30
Статья в формате PDF
244 KB...
13 06 2026 15:43:28
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
