ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ГРУЗА ПРИ НАЛИЧИИ НЕУДЕРЖИВАЮЩЕЙ СВЯЗИ
Рассмотрим движение груза M массой m, подвешенной на невесомой нерастяжимой нити длиной - l0 (рис. 1,а). Пренебрежем размерами груза и заменим его материальной точкой. Нить для материальной точки является связью, определяемой неравенством
или r ≤ l0, (1)
где r - длина радиус вектора, задающего положение точки на полярной оси OM.
Рассмотрим материальную точку в произвольный момент времени, предполагая наличие связи (1)
(рис. 1,б), действие которой, при составлении уравнений движения, заменим ее реакцией - силой натяжения нити . На точку также действует сила тяжести . Учитывая, что при наличии связи r = l0 и , дифференциальные уравнения в проекциях на оси полярной системы координат запишем в виде:
Данные уравнения можно преобразовать к виду
(2)
где , - приведенная угловая скорость отклонения нити от вертикали, - сила натяжения, отнесенная к весу груза.
Рис. 1. Расчетная схема
Начальные условия для системы (2) имеют вид
(3)
Движение материальной точки будет описываться дифференциальными уравнениями (2) с начальными условиями (3) до тех пор, пока связь, наложенная на данную точку, остается удерживающей, т.е. выполняется условие
r = l0 или N ≥ 0, т.е. (4)
Для решения первого уравнения системы (2) введем преобразование . Разделяя переменные, представим это уравнение в виде
Интегрируя с учетом начальных условий (3), получим
(5)
Интеграл энергии (5) примет вид:
(6)
где
Выражение для силы натяжения нити с учетом (6) запишется в виде
(7)
Рассмотрим теперь предельные состояния при движении груза. Анализ выражения (6) позволяет сделать вывод о том, что параметр s хаpaктеризует два вида движения груза: колебательное и круговое.
При значениях 0 < σ ≤ 1 его можно представить в виде и выражение (6) запишется в виде
откуда следует, что и , т.е. движение носит колебательный хаpaктер, а параметр α хаpaктеризует амплитуду колебательного движения:
При значениях σ > 1 величина в любой момент времени, и груз совершает круговое движение.
Таким образом, предельным, разделяющим два движения груза, является уравнение σ = 1 (рис. 2), которое можно записать в виде
или
При значениях груз может совершать круговое движение, а при значениях - колебательное движение.
Рис. 2. Области на фазовой плоскости
Область на фазовой плоскости, в которой связь становится неудерживающей , определяется кривыми (рис. 2), и расположена внутри интервалов и .
Следовательно, при колебательном движении груза, его амплитуда не может превышать величину . Значения начальных условий, обеспечивающих такое движения груза при наличии удерживающей связи, расположены внутри эллипса, задаваемого уравнением (область I на рис. 2)
или
Для определения области начальных условий, обеспечивающих круговое движение груза, рассмотрим выражение (7). Минимальное значение реакции нити достигается при значениях φ = π. Кривые , определяемые уравнением , ограничивают снизу область начальных условий, обеспечивающих круговое движение груза (области III рис. 2).
В качестве примера рассмотрим численные решения системы (2) со следующими начальными условиями (см. рис. 2):
1. φ0 = 0, - обеспечивают колебательное движение (область I);
2. φ0 = 0, - связь становится неудерживающей (область II);
3. φ0 = 0, - обеспечивают круговое движение (область III).
Рис. 3. Графики изменения угловых координат, при начальных условиях:
1 - φ0 = 0, ; 2 - φ0 = 0, ; 3 - φ0 = 0,
Рис 4. График изменения силы реакций связи при начальных условиях:
1 - φ0 = 0, ; 2 - φ0 = 0, ; 3 - φ0 = 0,
Рис. 5. Траектории груза при начальных условиях:
1 - φ0 = 0, ; 2 - φ0 = 0,
Как видно из рис. 4 и 5, в некоторый момент времени связь исчезает, т.е. , и груз начинает двигаться под действием силы тяжести, как свободная материальная точка. В последующих движениях мгновенное возникновение связи приводит к изменению направления движения груза.
Список литературы
- Бертяев В.Д. Теоретическая механика на базе Mathcad. Пpaктикум: учебное пособие // СПБ, БХВ. - СПб., 2005. - 752 с.
- Лойцянский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики: ч. 1, 2. - М.: Наука, 1983.
Статья в формате PDF
107 KB...
02 07 2026 14:50:18
Статья в формате PDF
103 KB...
01 07 2026 11:47:18
Статья в формате PDF
115 KB...
30 06 2026 23:23:32
Статья в формате PDF
121 KB...
28 06 2026 13:59:19
Статья в формате PDF
100 KB...
27 06 2026 7:34:33
Статья в формате PDF
118 KB...
26 06 2026 22:58:39
Статья в формате PDF
126 KB...
25 06 2026 6:41:39
Статья в формате PDF
118 KB...
24 06 2026 17:11:25
Статья в формате PDF
265 KB...
23 06 2026 7:50:57
Статья в формате PDF
131 KB...
22 06 2026 10:36:18
Статья в формате PDF
225 KB...
20 06 2026 7:16:38
Исследовали влияние продолжительного пребывания в условиях невесомости на механические свойства и электромеханическую задержку (ЭМЗ) трехглавой мышцы голени (ТМГ) у 7 космонавтов до полета и на 3-5 день после возвращения на Землю. Механические свойства ТМГ оценивали по показателям максимальной произвольной силы (МПС), максимальной силы (Ро; частота 150 имп/с), силы одиночного сокращения (Рос), времени одиночного сокращения (ВОС), времени полурасслабления (1/2 ПР), времени развития напряжения до уровня 25, 50, 75 и 90% от максимума. Рассчитывали силовой дефицит (Рд) и тетанический индекс (ТИ). ЭМЗ регистрировали во время произвольного и непроизвольного сокращения ТМГ. В ответ на световой сигнал космонавт выполнял произвольное подошвенное сгибание при условии «сократить как можно быстро и сильно». Определяли общее время реакции (ОВР), премоторное время (ПМВ) и моторное время (МТ) или иначе ЭМЗ. В ответ на супрамаксимальный одиночный электрический импульс, приложенный к n. tibialis, определяли латентный период между М-ответом и началом развития Рос. После полета Рос, МПС и Ро уменьшились на 14,8; 41,7 и 25.6%, соответственно. Величина Рд и ТИ увеличилась на 49,7 и 46,7%, соответственно. ВОС увеличилось на 7,7%, а время 1/2 ПР уменьшилось – на 20,6%. Время развития произвольного изометрического сокращения значительно увеличилось, тогда как электрически вызванное сокращение не обнаружило существенных различий. ЭМЗ произвольного сокращения увеличилась на 34,1%, а ПМВ и ОВР уменьшились на 19,0 и 14,1%, соответственно. ЭМЗ электрически вызванного сокращения существенно не изменилось. Таким образом, механические изменения предполагают, что невесомость изменяет не только периферические процессы, связанные с сокращениями, но изменяет также и центрально-нервную комaнду. ЭМЗ при вызванном одиночном сокращении простой и быстрый метод оценки изменения жесткости мышцы. Более того, ЭМЗ при вызванном одиночном сокращении мышцы может служить показателем функционального состояния нервно-мышечного аппарата, а соотношение ЭМЗ при произвольном и вызванном сокращениях показателем функционального состояния центральной нервной системы.
...
16 06 2026 21:26:15
Статья в формате PDF
104 KB...
15 06 2026 1:18:31
Статья в формате PDF
639 KB...
14 06 2026 14:26:51
Статья в формате PDF
91 KB...
13 06 2026 12:39:36
Статья в формате PDF
216 KB...
12 06 2026 1:32:47
Жизненный цикл зимней пяденицы (Operophtera brumata L.) столь своеобразен, а время появления имагинальной фазы настолько необычно для бабочек, что этот объект всегда привлекал внимание учёных. Интерес усиливается также тем, что зимняя пяденица является массовым вредителем лиственных и древесных пород, значительная часть которых относится к плодовым деревьям.
...
11 06 2026 3:45:52
Статья в формате PDF
121 KB...
10 06 2026 19:28:34
Статья в формате PDF
169 KB...
09 06 2026 1:39:29
Статья в формате PDF
494 KB...
07 06 2026 18:20:13
Статья в формате PDF
108 KB...
06 06 2026 3:54:28
Статья в формате PDF
117 KB...
05 06 2026 10:14:13
Статья в формате PDF
297 KB...
04 06 2026 18:29:56
Статья в формате PDF
108 KB...
03 06 2026 22:49:58
Статья в формате PDF
205 KB...
02 06 2026 21:19:40
Статья в формате PDF
91 KB...
01 06 2026 10:19:56
Статья в формате PDF
112 KB...
31 05 2026 14:26:12
Статья в формате PDF
84 KB...
30 05 2026 6:14:38
Статья в формате PDF
99 KB...
29 05 2026 19:24:59
Статья в формате PDF
130 KB...
28 05 2026 1:28:41
Статья в формате PDF
94 KB...
27 05 2026 0:44:30
Под наблюдением автора было 262 больных острым холециститом. Обсуждаются вопросы адаптации больных к условиям операционного и послеоперационного периодов, которая зависит от окислительно-восстановительных процессов, обусловленных функционированием ферментативных систем, гипоксии тканей, снижения приспособительных реакций, особенно выраженных у лиц старше 50 лет. В контрольной группе (178) больных уже при поступлении в клинику намечалась тенденция к снижению РО2 в подкожно-жировой основе, а в момент операции оно было выраженным и устойчивым, которое держалось в течение 6 дней. Так же на всем протяжении послеоперационного периода у больных наблюдалось уменьшение кислородной емкости крови, концентрации SH-групп в плазме крови, только к моменту выписки эти показатели приближались к норме. Концентрация молочной и пировиноградной кислот крови тоже было повышенным. В исследуемой группе (84) больных, которые получали в комплексном лечении во время операции и послеоперационном периоде ганглиоблокаторы и гепарин, напряжение кислорода во время операции повышалось на 68%, повышение сохранялось 2-3 дня, а к концу 5 дня рО2 было в пределах нормы. Намечалась тенденция увеличения кислородной емкости крови и SH-групп в плазме. Не смотря на то, что при поступлении лактат и пируват были выше контроля, уже в первый день после операции эти показатели были ниже контрольных. Автор делает вывод о том, что применение в комплексном лечении ганглиоблокаторов и гепарина, позволяло улучшать кислородный баланс крови и ткани и, улучшать окислительновосстановительные процессы, адаптацию организма больного к стрессовым условиям, что способствовало снижению процента послеоперационных осложнений и летальности.
...
26 05 2026 23:14:59
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
