МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПРИЗМАТИЧЕСКОГО БРУСКА НА ЦИЛИНДРЕ
На цилиндрическую поверхность радиуса положен призматический брусок с прямоугольным поперечным сечением высоты 2b. Радиус инерции бруска вокруг оси, проходящей через его центр масс и параллельный оси бруска равен ic.
Взяв за параметр, определяющий положение бруска угол q его наклона к горизонту, выражаем через него кинетическую энергию T и потенциальную энергию П. По теореме Кёнига [1]:
(1)
Здесь M - масса бруска, а - его момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс сечения.
Призматический брусок на цилиндрической поверхности
Чтобы вычислить скорость центра масс бруска Vc, возьмём начало координат в точке O касания бруска и цилиндра при равновесии. Так как при колебаниях брус катится без скольжения, то CB = OA = Rq. Для нахождения координаты центра масс (точки C), проектируем на координатные оси векторную сумму
тогда
(2)
Дифференцируя формулы (2), найдём проекции вектора скорости на оси координат [2]:
Таким образом, формула кинетической энергии (1) принимает вид:
Считая колебания малыми, можно предположить, что θ2 ≈ 0, тогда:
(3)
Потенциальная энергия
(4)
Определим постоянную C при условии, что П = 0, если θ = 0,
или .
Введём константу C в формулу (4) и получим:
Полагая sinθ ≈ j, cosθ ≈ 0, получим:
(5)
Вводя формулы (3) и (5) в уравнение Лагранжа, получим:
или
(6)
Уравнение (6) представляет собой дифференциальное уравнение малых колебаний, циклическая частота которых и период колебаний τ определяются формулами:
Т.о. для малых колебаний призматического бруска на круговом цилиндре при отсутствии проскальзывания получено разрешающее уравнение колебательного процесса, определена циклическая частота и период колебаний.
Статья в формате PDF
120 KB...
11 06 2026 2:11:50
Статья в формате PDF
305 KB...
10 06 2026 20:51:47
Статья в формате PDF
118 KB...
09 06 2026 18:54:20
Статья в формате PDF
112 KB...
08 06 2026 18:21:42
Статья в формате PDF
212 KB...
06 06 2026 20:21:15
Статья в формате PDF
128 KB...
05 06 2026 18:37:33
Статья в формате PDF
111 KB...
04 06 2026 11:54:39
Статья в формате PDF
270 KB...
03 06 2026 9:27:15
Статья в формате PDF
795 KB...
01 06 2026 19:51:10
Статья в формате PDF
96 KB...
31 05 2026 6:29:26
Статья в формате PDF
112 KB...
29 05 2026 10:31:47
Статья в формате PDF
141 KB...
28 05 2026 22:34:31
На основе анализа электронной конфигурации примесных атомов в минералах, обладающих кристаллической структурой типа NiAs (например, пирротин), установлена корреляция плотности примесных атомов и катионных вакансий с электропроводностью и удельной намагниченностью минералов. Плотность катионных вакансий возрастает при увеличении суммарной плотности примесных атомов, при этом уменьшается электропроводность кристалла. Показано, что природа этих явлений – уменьшение концентрации электронов в зоне проводимости в результате захвата примесными атомами электрона вакансии. На основе расчетов плотности примеси исследованы свойства анионных примесных атомов и проанализирован механизм их изоморфного замещения ионов серы в структуре пирротина. Установлена связь магнитных свойств пирротина и содержанием золота в породе.
...
26 05 2026 7:16:35
Статья в формате PDF
108 KB...
23 05 2026 5:22:45
Статья в формате PDF
141 KB...
22 05 2026 23:21:40
Статья в формате PDF
107 KB...
21 05 2026 16:47:18
Статья в формате PDF
113 KB...
20 05 2026 22:53:12
Статья в формате PDF
384 KB...
19 05 2026 6:12:45
Статья в формате PDF
170 KB...
18 05 2026 16:43:32
Статья в формате PDF
250 KB...
17 05 2026 0:38:15
Изучен биохимический статус свиней крупной белой породы Западной Сибири. Установлено влияние возраста на активность аминотрaнcфераз, которая уменьшается в процессе онтогенеза. Полученные данные могут являться основой для постоянного мониторинга селекционируемых популяций.
...
15 05 2026 17:33:44
Статья в формате PDF
111 KB...
14 05 2026 15:27:50
Статья в формате PDF
141 KB...
12 05 2026 22:57:53
В статье исследованы некоторые проблемы опережающего антикризисного управления предприятием.
...
11 05 2026 16:39:15
Статья в формате PDF
114 KB...
10 05 2026 20:30:30
Статья в формате PDF
110 KB...
09 05 2026 23:14:36
Статья в формате PDF
257 KB...
08 05 2026 23:35:28
Статья в формате PDF 126 KB...
07 05 2026 6:19:13
Статья в формате PDF
272 KB...
06 05 2026 12:43:50
Статья в формате PDF
112 KB...
04 05 2026 3:22:27
Статья в формате PDF
122 KB...
03 05 2026 19:22:23
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
