МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПРИЗМАТИЧЕСКОГО БРУСКА НА ЦИЛИНДРЕ
На цилиндрическую поверхность радиуса положен призматический брусок с прямоугольным поперечным сечением высоты 2b. Радиус инерции бруска вокруг оси, проходящей через его центр масс и параллельный оси бруска равен ic.
Взяв за параметр, определяющий положение бруска угол q его наклона к горизонту, выражаем через него кинетическую энергию T и потенциальную энергию П. По теореме Кёнига [1]:
(1)
Здесь M - масса бруска, а - его момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс сечения.
Призматический брусок на цилиндрической поверхности
Чтобы вычислить скорость центра масс бруска Vc, возьмём начало координат в точке O касания бруска и цилиндра при равновесии. Так как при колебаниях брус катится без скольжения, то CB = OA = Rq. Для нахождения координаты центра масс (точки C), проектируем на координатные оси векторную сумму
тогда
(2)
Дифференцируя формулы (2), найдём проекции вектора скорости на оси координат [2]:
Таким образом, формула кинетической энергии (1) принимает вид:
Считая колебания малыми, можно предположить, что θ2 ≈ 0, тогда:
(3)
Потенциальная энергия
(4)
Определим постоянную C при условии, что П = 0, если θ = 0,
или .
Введём константу C в формулу (4) и получим:
Полагая sinθ ≈ j, cosθ ≈ 0, получим:
(5)
Вводя формулы (3) и (5) в уравнение Лагранжа, получим:
или
(6)
Уравнение (6) представляет собой дифференциальное уравнение малых колебаний, циклическая частота которых и период колебаний τ определяются формулами:
Т.о. для малых колебаний призматического бруска на круговом цилиндре при отсутствии проскальзывания получено разрешающее уравнение колебательного процесса, определена циклическая частота и период колебаний.
Статья в формате PDF
276 KB...
19 07 2026 11:12:32
Статья в формате PDF
130 KB...
18 07 2026 2:39:32
Статья в формате PDF
270 KB...
17 07 2026 9:43:28
Статья в формате PDF
182 KB...
16 07 2026 13:11:24
Статья в формате PDF
114 KB...
15 07 2026 18:12:44
Статья в формате PDF
280 KB...
14 07 2026 21:36:25
Статья в формате PDF
87 KB...
13 07 2026 13:40:27
Статья в формате PDF
87 KB...
08 07 2026 18:39:12
Статья в формате PDF
117 KB...
06 07 2026 3:53:28
Статья в формате PDF
217 KB...
05 07 2026 1:32:36
Статья в формате PDF
103 KB...
04 07 2026 17:16:46
Статья в формате PDF
289 KB...
03 07 2026 12:42:46
Статья в формате PDF
141 KB...
02 07 2026 3:17:11
Статья в формате PDF
120 KB...
01 07 2026 23:55:53
Статья в формате PDF
130 KB...
30 06 2026 0:22:49
Статья в формате PDF
121 KB...
29 06 2026 8:55:13
Статья в формате PDF 250 KB...
28 06 2026 18:12:27
Статья в формате PDF
215 KB...
26 06 2026 21:20:39
В работе определено значение процесса размола древесной массы в общей технологии получения древесноволокнистых плит. Показана взаимосвязь основных технологических, конструктивных и энергосиловых параметров размольных установок и влияние их на качественные, количественные хаpaктеристики получения древесноволокнистых плит.
...
24 06 2026 10:21:24
Статья в формате PDF
141 KB...
22 06 2026 17:45:38
Статья в формате PDF
104 KB...
21 06 2026 3:20:34
Статья в формате PDF
96 KB...
20 06 2026 22:31:39
Статья в формате PDF
196 KB...
19 06 2026 12:45:43
Статья в формате PDF
102 KB...
18 06 2026 14:34:58
Статья в формате PDF
99 KB...
17 06 2026 13:36:46
Статья в формате PDF
104 KB...
14 06 2026 12:41:38
Статья в формате PDF
92 KB...
12 06 2026 15:35:19
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
