МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПРИЗМАТИЧЕСКОГО БРУСКА НА ЦИЛИНДРЕ > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПРИЗМАТИЧЕСКОГО БРУСКА НА ЦИЛИНДРЕ

МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПРИЗМАТИЧЕСКОГО БРУСКА НА ЦИЛИНДРЕ

Сазонова А.Д. Статья в формате PDF 502 KB

На цилиндрическую поверхность радиуса положен призматический брусок с прямоугольным поперечным сечением высоты 2b. Радиус инерции бруска вокруг оси, проходящей через его центр масс и параллельный оси бруска равен ic.

Взяв за параметр, определяющий положение бруска угол q его наклона к горизонту, выражаем через него кинетическую энергию T и потенциальную энергию П. По теореме Кёнига [1]:

 (1)

Здесь M - масса бруска, а  - его момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс сечения.

 

Призматический брусок на цилиндрической поверхности

Чтобы вычислить скорость центра масс бруска Vc, возьмём начало координат в точке O касания бруска и цилиндра при равновесии. Так как при колебаниях брус катится без скольжения, то CB = OA = Rq. Для нахождения координаты центра масс (точки C), проектируем на координатные оси векторную сумму

тогда

 (2)

Дифференцируя формулы (2), найдём проекции вектора скорости  на оси координат [2]:

Таким образом, формула кинетической энергии (1) принимает вид:

Считая колебания малыми, можно предположить, что θ2 ≈ 0, тогда:

 (3)

Потенциальная энергия

 (4)

Определим постоянную C при условии, что П = 0, если θ = 0,

 или .

Введём константу C в формулу (4) и получим:

Полагая sinθ ≈ j, cosθ ≈ 0, получим:

 (5)

Вводя формулы (3) и (5) в уравнение Лагранжа, получим:

или 

(6)

Уравнение (6) представляет собой дифференциальное уравнение малых колебаний, циклическая частота которых и период колебаний τ определяются формулами:

 

Т.о. для малых колебаний призматического бруска на круговом цилиндре при отсутствии проскальзывания получено разрешающее уравнение колебательного процесса, определена циклическая частота и период колебаний.


ИЗМЕНЕНИЕ СОДЕРЖАНИЯ ИОНОВ ЙОДА (I-) В КРОВИ ПРИ ИНТЕРВАЛЬНОРИТМИЧЕСКОЙ ГИПОКСИИ

ИЗМЕНЕНИЕ СОДЕРЖАНИЯ ИОНОВ ЙОДА (I-) В КРОВИ ПРИ ИНТЕРВАЛЬНОРИТМИЧЕСКОЙ ГИПОКСИИ Статья в формате PDF 119 KB...

12 04 2026 23:16:33

СИСТЕМОЛОГИЧЕСКИЙ ПОДХОД К РЕШЕНИЮ МЕЖДИСЦИПЛИОНАРНЫХ ЗАДАЧ

СИСТЕМОЛОГИЧЕСКИЙ ПОДХОД К РЕШЕНИЮ МЕЖДИСЦИПЛИОНАРНЫХ ЗАДАЧ Статья в формате PDF 143 KB...

11 04 2026 5:46:27

ПРИМЕНЕНИЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПРИ ОБРАБОТКЕ ЦИФРОВЫХ СИГНАЛОВ

ПРИМЕНЕНИЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПРИ ОБРАБОТКЕ ЦИФРОВЫХ СИГНАЛОВ Статья в формате PDF 264 KB...

10 04 2026 5:47:29

CРАВНИТЕЛЬНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ТЕРАПИИ ВИРУСНЫХ ГЕПАТИТОВ У ДЕТЕЙ

CРАВНИТЕЛЬНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ТЕРАПИИ ВИРУСНЫХ ГЕПАТИТОВ У ДЕТЕЙ Статья в формате PDF 150 KB...

09 04 2026 21:37:11

КРИТЕРИЙ СУЩЕСТВОВАНИЯ ОБЩЕЙ КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ ЛЯПУНОВА МНОЖЕСТВА ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ВТОРОГО ПОРЯДКА

КРИТЕРИЙ СУЩЕСТВОВАНИЯ ОБЩЕЙ КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ ЛЯПУНОВА МНОЖЕСТВА ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ВТОРОГО ПОРЯДКА Статья в формате PDF 144 KB...

08 04 2026 20:32:56

МОРФОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЕЧЕНИ ПРИ ВКЛЮЧЕНИИ В РАЦИОН КУР-НЕСУШЕК КРЕМНИЙ СОДЕРЖАЩЕЙ КОРМОВОЙ ДОБАВКИ

МОРФОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЕЧЕНИ ПРИ ВКЛЮЧЕНИИ В РАЦИОН КУР-НЕСУШЕК КРЕМНИЙ СОДЕРЖАЩЕЙ КОРМОВОЙ ДОБАВКИ Статья в формате PDF 125 KB...

07 04 2026 9:47:28

ПРОГНОЗ ЗАРОЖДЕНИЯ ЦИКЛОНОВ ПО ДАННЫМ СПУТНИКОВЫХ НАБЛЮДЕНИЙ

ПРОГНОЗ ЗАРОЖДЕНИЯ ЦИКЛОНОВ ПО ДАННЫМ СПУТНИКОВЫХ НАБЛЮДЕНИЙ Статья в формате PDF 123 KB...

06 04 2026 18:23:33

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕЖУРОВЕННЫХ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ СВЯЗЕЙ МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ ДЛЯ УТОЧНЕНИЯ РАСЧЕТОВ СОДЕРЖАНИЯ ВОДЯНОГО ПАРА В АТМОСФЕРЕ

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕЖУРОВЕННЫХ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ СВЯЗЕЙ МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ ДЛЯ УТОЧНЕНИЯ РАСЧЕТОВ СОДЕРЖАНИЯ ВОДЯНОГО ПАРА В АТМОСФЕРЕ Статья в формате PDF 98 KB...

05 04 2026 16:58:38

ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ ИССЛЕДОВАНИЯ ПЕРЕКИСНОГО ОКИСЛЕНИЯ БЕЛКОВ, ЛИПИДОВ И АНТИОКСИДАНТНОЙ ЗАЩИТЫ ОРГАНИЗМА ПРИ БРОНХИАЛЬНОЙ АСТМЕ В ДИНАМИКЕ

ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ ИССЛЕДОВАНИЯ ПЕРЕКИСНОГО ОКИСЛЕНИЯ БЕЛКОВ, ЛИПИДОВ И АНТИОКСИДАНТНОЙ ЗАЩИТЫ ОРГАНИЗМА ПРИ БРОНХИАЛЬНОЙ АСТМЕ В ДИНАМИКЕ Статья в формате PDF 233 KB...

04 04 2026 17:26:48

ВОЛНОВОЙ СПОСОБ ДВИЖЕНИЯ ТРАНСПОРТНО-ТЯГОВЫХ УСТРОЙСТВ

ВОЛНОВОЙ СПОСОБ ДВИЖЕНИЯ ТРАНСПОРТНО-ТЯГОВЫХ УСТРОЙСТВ Статья в формате PDF 97 KB...

03 04 2026 16:21:16

Математическая модель неизотермического течения вязкой жидкости В предматричной зоне экструдера

Математическая модель неизотермического течения вязкой жидкости В предматричной зоне экструдера Статья в формате PDF 129 KB...

02 04 2026 7:38:17

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ГЕТЕРОГЕННОЙ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ ПЕРЕОХЛАЖДЕННЫХ КАПЕЛЬ В ОБЛАКАХ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ГЕТЕРОГЕННОЙ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ ПЕРЕОХЛАЖДЕННЫХ КАПЕЛЬ В ОБЛАКАХ Статья в формате PDF 126 KB...

01 04 2026 0:26:41

ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫЕ ОСНОВАНИЯ СТЕРЕОХРОНОДИНАМИКИ (ПРОДОЛЖЕНИЕ 2-е)

ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫЕ ОСНОВАНИЯ СТЕРЕОХРОНОДИНАМИКИ (ПРОДОЛЖЕНИЕ 2-е) Статья в формате PDF 253 KB...

31 03 2026 7:46:59

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ СТУДЕНТОВ КАК ОДНА ИЗ ФОРМ ФОРМИРОВАНИЯ ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИН

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ СТУДЕНТОВ КАК ОДНА ИЗ ФОРМ ФОРМИРОВАНИЯ ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИН Статья в формате PDF 167 KB...

30 03 2026 19:35:31

СОВРЕМЕННЫЕ АСПЕКТЫ ПАТОГЕНЕЗА ГЕМОРРАГИЧЕСКОЙ ЛИХОРАДКИ С ПОЧЕЧНЫМ СИНДРОМОМ

СОВРЕМЕННЫЕ АСПЕКТЫ ПАТОГЕНЕЗА ГЕМОРРАГИЧЕСКОЙ ЛИХОРАДКИ С ПОЧЕЧНЫМ СИНДРОМОМ Статья в формате PDF 122 KB...

29 03 2026 10:29:13

ОЦЕНКА ПРИЁМОВ АГРОТЕХНИКИ ГРЕЧИХИ В ПРЕДГОРЬЯХ САЛАИРА

ОЦЕНКА ПРИЁМОВ АГРОТЕХНИКИ ГРЕЧИХИ В ПРЕДГОРЬЯХ САЛАИРА Статья в формате PDF 384 KB...

28 03 2026 22:29:32

ВЛИЯНИЕ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ НА РНК ЭПИТЕЛИОЦИТОВ КОЖИ ГОЛОВЫ

ВЛИЯНИЕ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ НА РНК ЭПИТЕЛИОЦИТОВ КОЖИ ГОЛОВЫ Статья в формате PDF 97 KB...

27 03 2026 16:21:21

ВЛИЯНИЕ СОЛЕЙ ЯНТАРНОЙ КИСЛОТЫ НА ПАРАМЕТРЫ ЭКГ ПРИ КОМБИНИРОВАННОЙ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ПАТОЛОГИИ: ИНФАРКТ МИОКАРДА И АЛЛОКСАНОВАЯ АКТИВАЦИЯ ПОЛ

ВЛИЯНИЕ СОЛЕЙ ЯНТАРНОЙ КИСЛОТЫ НА ПАРАМЕТРЫ ЭКГ ПРИ КОМБИНИРОВАННОЙ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ПАТОЛОГИИ: ИНФАРКТ МИОКАРДА И АЛЛОКСАНОВАЯ АКТИВАЦИЯ ПОЛ Статья в формате PDF 108 KB...

26 03 2026 14:13:40

Кровь убойных животных и современные перспективы её применения

Кровь убойных животных и современные перспективы её применения Статья в формате PDF 504 KB...

25 03 2026 1:19:17

ВЗАИМООТНОШЕНИЯ ПЕРИФЕРИЧЕСКОЙ ГЕМОДИНАМИКИ И ОМЕГА ПОТЕНЦИАЛА ПРИ ДЫХАТЕЛЬНЫХ ПРОБАХ У ЗДОРОВЫХ ЛЮДЕЙ

ВЗАИМООТНОШЕНИЯ ПЕРИФЕРИЧЕСКОЙ ГЕМОДИНАМИКИ И ОМЕГА ПОТЕНЦИАЛА ПРИ ДЫХАТЕЛЬНЫХ ПРОБАХ У ЗДОРОВЫХ ЛЮДЕЙ Статья в формате PDF 114 KB...

24 03 2026 16:10:50

МАРКЕТИНГОВЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УСЛУГ

МАРКЕТИНГОВЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УСЛУГ Статья в формате PDF 483 KB...

23 03 2026 3:14:57

НОВЫЕ РАСТИТЕЛЬНЫЕ ИСТОЧНИКИ ДЛЯ ПРОИЗВОДСТВА КОМБИНИРОВАННЫХ ПРОДУКТОВ ПИТАНИЯ

НОВЫЕ РАСТИТЕЛЬНЫЕ ИСТОЧНИКИ ДЛЯ ПРОИЗВОДСТВА КОМБИНИРОВАННЫХ ПРОДУКТОВ ПИТАНИЯ Статья в формате PDF 274 KB...

22 03 2026 8:16:44

СОСУЩЕСТВОВАНИЕ ПРЕДПРИЯТИЙ В УСЛОВИЯХ КОНКУРЕНЦИИ

СОСУЩЕСТВОВАНИЕ ПРЕДПРИЯТИЙ В УСЛОВИЯХ КОНКУРЕНЦИИ Статья в формате PDF 102 KB...

21 03 2026 12:51:50

КАТИОННЫЕ ПОВЕРХНОСТНО-АКТИВНЫЕ ВЕЩЕСТВА – ПЕРСПЕКТИВНЫЕ БАКТЕРИЦИДНЫЕ ПРЕПАРАТЫ

КАТИОННЫЕ ПОВЕРХНОСТНО-АКТИВНЫЕ ВЕЩЕСТВА – ПЕРСПЕКТИВНЫЕ БАКТЕРИЦИДНЫЕ ПРЕПАРАТЫ Статья в формате PDF 135 KB...

20 03 2026 11:40:45

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ КАК НАПРАВЛЕНИЕ ОРГАНИЗАЦИИ МАЛООТХОДНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ КАК НАПРАВЛЕНИЕ ОРГАНИЗАЦИИ МАЛООТХОДНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ Статья в формате PDF 95 KB...

19 03 2026 6:34:38

ИЛЬМУШКИН ГЕОРГИЙ МАКСИМОВИЧ

ИЛЬМУШКИН ГЕОРГИЙ МАКСИМОВИЧ Статья в формате PDF 293 KB...

18 03 2026 15:34:36

РОЛЬ ГОСУДАРСТВА В УСЛОВИЯХ ГЛОБАЛИЗАЦИИ

РОЛЬ ГОСУДАРСТВА В УСЛОВИЯХ ГЛОБАЛИЗАЦИИ Статья в формате PDF 277 KB...

17 03 2026 14:12:17

МИФ ИЛИ РЕАЛЬНОСТЬ (О РОЛИ ЦОР В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ)

МИФ ИЛИ РЕАЛЬНОСТЬ (О РОЛИ ЦОР В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ) Статья в формате PDF 639 KB...

16 03 2026 14:25:48

О совершествовании концепции химического образования

О совершествовании концепции химического образования Статья в формате PDF 133 KB...

15 03 2026 21:43:23

КРИЗИСЫ РОССИЙСКОЙ ЭКОНОМИКИ: ВАХТА СРОКОМ В ДВАДЦАТЬ ЛЕТ

Статья в формате PDF 278 KB...

14 03 2026 16:36:21

РОЛЬ ОБУЧЕНИЯ АНГЛИЙСКОГО ЯЗЫКА В ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ТРУДОВОЙ СОЦИАЛИЗАЦИИ СПЕЦИАЛИСТОВ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЙ КООПЕРАЦИИ

РОЛЬ ОБУЧЕНИЯ АНГЛИЙСКОГО ЯЗЫКА В ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ТРУДОВОЙ СОЦИАЛИЗАЦИИ СПЕЦИАЛИСТОВ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЙ КООПЕРАЦИИ Статья в формате PDF 104 KB...

13 03 2026 9:21:42

Оценка достоверности копрологического исследования в зависимости от времени хранения материала

Оценка достоверности копрологического исследования в зависимости от времени хранения материала Статья в формате PDF 104 KB...

12 03 2026 11:24:49

ПРАКТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ МАРШРУТИЗАЦИИ В IP-СЕТЯХ

ПРАКТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ МАРШРУТИЗАЦИИ В IP-СЕТЯХ Статья в формате PDF 293 KB...

11 03 2026 13:43:46

РОССИЯ И ЕВРОПА: ОСНОВЫ ЭКОЭТИКИ

РОССИЯ И ЕВРОПА: ОСНОВЫ ЭКОЭТИКИ Статья в формате PDF 143 KB...

10 03 2026 6:26:39

УЧАСТИЕ ЭПИФИЗА В ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ИММУННОЙ СИСТЕМЫ

УЧАСТИЕ ЭПИФИЗА В ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ИММУННОЙ СИСТЕМЫ Статья в формате PDF 110 KB...

09 03 2026 13:20:44

ОРГАНИЗАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ПРЕДПРИЯТИЙ В ОСОБЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗОНАХ

ОРГАНИЗАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ПРЕДПРИЯТИЙ В ОСОБЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗОНАХ Статья в формате PDF 226 KB...

08 03 2026 4:48:36

ОСОБЕННОСТИ СИСТЕМЫ ОБРАЗОВАНИЯ ГЕРМАНИИ

ОСОБЕННОСТИ СИСТЕМЫ ОБРАЗОВАНИЯ ГЕРМАНИИ Статья в формате PDF 301 KB...

07 03 2026 2:37:41

ИСТОРИЧЕСКИЙ РЕГРЕСС СОВРЕМЕННОГО ЧЕЛОВЕКА

ИСТОРИЧЕСКИЙ РЕГРЕСС СОВРЕМЕННОГО ЧЕЛОВЕКА Данная статья посвящена проблеме реставрации языческого миропонимания в современном мире. В статье пишется о том, что неоязычество предрасполагает людей к аддиктивным формам поведения. ...

06 03 2026 8:22:15

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ВАЗОДИЛАТАЦИОННОГО РЕЗЕРВА СОСУДОВ НИЖНИХ КОНЕЧНОСТЕЙ У БОЛЬНЫХ С СИНДРОМОМ ДИАБЕТИЧЕСКОЙ СТОПЫ

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ВАЗОДИЛАТАЦИОННОГО РЕЗЕРВА СОСУДОВ НИЖНИХ КОНЕЧНОСТЕЙ У БОЛЬНЫХ С СИНДРОМОМ ДИАБЕТИЧЕСКОЙ СТОПЫ Статья в формате PDF 109 KB...

05 03 2026 15:13:30

КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ И КАЧЕСТВЕННЫЙ СОСТАВ БИОТОПОВ ТЕЛА ЧЕЛОВЕКА

КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ И КАЧЕСТВЕННЫЙ СОСТАВ БИОТОПОВ ТЕЛА ЧЕЛОВЕКА Статья в формате PDF 107 KB...

04 03 2026 3:46:40

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::