МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПРИЗМАТИЧЕСКОГО БРУСКА НА ЦИЛИНДРЕ
На цилиндрическую поверхность радиуса положен призматический брусок с прямоугольным поперечным сечением высоты 2b. Радиус инерции бруска вокруг оси, проходящей через его центр масс и параллельный оси бруска равен ic.
Взяв за параметр, определяющий положение бруска угол q его наклона к горизонту, выражаем через него кинетическую энергию T и потенциальную энергию П. По теореме Кёнига [1]:
(1)
Здесь M - масса бруска, а - его момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс сечения.
Призматический брусок на цилиндрической поверхности
Чтобы вычислить скорость центра масс бруска Vc, возьмём начало координат в точке O касания бруска и цилиндра при равновесии. Так как при колебаниях брус катится без скольжения, то CB = OA = Rq. Для нахождения координаты центра масс (точки C), проектируем на координатные оси векторную сумму
тогда
(2)
Дифференцируя формулы (2), найдём проекции вектора скорости на оси координат [2]:
Таким образом, формула кинетической энергии (1) принимает вид:
Считая колебания малыми, можно предположить, что θ2 ≈ 0, тогда:
(3)
Потенциальная энергия
(4)
Определим постоянную C при условии, что П = 0, если θ = 0,
или .
Введём константу C в формулу (4) и получим:
Полагая sinθ ≈ j, cosθ ≈ 0, получим:
(5)
Вводя формулы (3) и (5) в уравнение Лагранжа, получим:
или
(6)
Уравнение (6) представляет собой дифференциальное уравнение малых колебаний, циклическая частота которых и период колебаний τ определяются формулами:
Т.о. для малых колебаний призматического бруска на круговом цилиндре при отсутствии проскальзывания получено разрешающее уравнение колебательного процесса, определена циклическая частота и период колебаний.
Статья в формате PDF
142 KB...
30 08 2026 1:13:47
Статья в формате PDF
90 KB...
29 08 2026 17:34:19
Статья в формате PDF
119 KB...
27 08 2026 19:53:27
Статья в формате PDF
113 KB...
25 08 2026 22:12:26
Статья в формате PDF
113 KB...
24 08 2026 4:40:49
Ранее авторами была показана применимость плазмоподобной теории растворов для расчетов эквивалентной электропроводности растворов различных электролитов в воде и этаноле. В данной статье были экспериментально измерены значения электропроводности хлороводорода в четырех н-спиртах (этаноле, пропаноле, бутаноле и пентаноле) при различных температурах (278-328К), а также получены расчетные значения электропроводности. Сделан вывод о хорошем соответствии расчетных данных экспериментальным.
...
23 08 2026 3:58:42
Статья в формате PDF
554 KB...
22 08 2026 20:51:46
Статья в формате PDF
86 KB...
21 08 2026 21:41:21
Статья в формате PDF
119 KB...
20 08 2026 11:52:57
Статья в формате PDF
163 KB...
19 08 2026 8:43:57
Статья в формате PDF
102 KB...
18 08 2026 14:34:59
Статья в формате PDF
119 KB...
17 08 2026 15:46:48
Инженерная рационализация лесопользования предполагает активное применение достижений древесиноведения. Фундаментальные достижения в этой области вполне могут быть применены в исследованиях свойств живой древесины растущих деревьев. Доказательство биотехнического принципа в данной статье выполнено на основе моделирования экспериментальных данных профессора Б.Н.Уголева по деформативности древесины при действии усилий поперек волокон.
...
16 08 2026 1:53:56
Статья в формате PDF
280 KB...
13 08 2026 8:37:40
Статья в формате PDF
115 KB...
12 08 2026 13:57:43
Статья в формате PDF
115 KB...
11 08 2026 4:49:15
Статья в формате PDF
109 KB...
10 08 2026 3:12:49
Анализ опыта по восстановлению методом агростепей растительности на нарушенных кормовых угодьях долины средней Лены показал, что метод при соблюдении экологических условий и видового состава участков обеспечивает восстановление растительности, проявляющееся в повышении проективного покрытия и доминировании в травостое целинных видов. Соответствие экологических условий и видового состава травостоя при подборе участков обеспечивает восстановление растительности нарушенных участков до 70–75 % и доминирование в травостое целинных видов до 60–65 % в условиях нормального и сильного засоления.
...
09 08 2026 9:31:40
Статья в формате PDF
123 KB...
08 08 2026 21:49:57
Статья в формате PDF
271 KB...
06 08 2026 22:27:54
Статья в формате PDF
285 KB...
05 08 2026 5:27:44
Статья в формате PDF
111 KB...
04 08 2026 13:49:58
Статья в формате PDF
102 KB...
03 08 2026 14:14:39
Статья в формате PDF
112 KB...
02 08 2026 13:41:15
Статья в формате PDF
94 KB...
31 07 2026 9:15:56
Статья в формате PDF
118 KB...
30 07 2026 11:46:51
Статья в формате PDF
364 KB...
29 07 2026 4:48:18
Статья в формате PDF 278 KB...
28 07 2026 18:12:34
Статья в формате PDF
270 KB...
26 07 2026 18:27:23
Статья в формате PDF
121 KB...
25 07 2026 5:39:55
Статья в формате PDF
420 KB...
23 07 2026 17:11:34
Статья в формате PDF
129 KB...
22 07 2026 5:29:34
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
