МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПРИЗМАТИЧЕСКОГО БРУСКА НА ЦИЛИНДРЕ
На цилиндрическую поверхность радиуса положен призматический брусок с прямоугольным поперечным сечением высоты 2b. Радиус инерции бруска вокруг оси, проходящей через его центр масс и параллельный оси бруска равен ic.
Взяв за параметр, определяющий положение бруска угол q его наклона к горизонту, выражаем через него кинетическую энергию T и потенциальную энергию П. По теореме Кёнига [1]:
(1)
Здесь M - масса бруска, а - его момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс сечения.
Призматический брусок на цилиндрической поверхности
Чтобы вычислить скорость центра масс бруска Vc, возьмём начало координат в точке O касания бруска и цилиндра при равновесии. Так как при колебаниях брус катится без скольжения, то CB = OA = Rq. Для нахождения координаты центра масс (точки C), проектируем на координатные оси векторную сумму
тогда
(2)
Дифференцируя формулы (2), найдём проекции вектора скорости на оси координат [2]:
Таким образом, формула кинетической энергии (1) принимает вид:
Считая колебания малыми, можно предположить, что θ2 ≈ 0, тогда:
(3)
Потенциальная энергия
(4)
Определим постоянную C при условии, что П = 0, если θ = 0,
или .
Введём константу C в формулу (4) и получим:
Полагая sinθ ≈ j, cosθ ≈ 0, получим:
(5)
Вводя формулы (3) и (5) в уравнение Лагранжа, получим:
или
(6)
Уравнение (6) представляет собой дифференциальное уравнение малых колебаний, циклическая частота которых и период колебаний τ определяются формулами:
Т.о. для малых колебаний призматического бруска на круговом цилиндре при отсутствии проскальзывания получено разрешающее уравнение колебательного процесса, определена циклическая частота и период колебаний.
Статья в формате PDF
483 KB...
23 03 2026 18:34:29
Предпочитающие алкоголь крысы при исследовании поведения в тестах «открытое поле» и «приподнятый крестообразный лабиринт» показали значимо большую двигательную активность и признаки повышенной тревожности. Содержание дофамина и норадреналина в миндалевидном комплексе мозга предпочитающих алкоголь крыс значимо выше, у них также ускорен метаболизм дофамина по сравнению с не предпочитающими алкоголь крысами.
...
22 03 2026 15:26:22
Статья в формате PDF
114 KB...
21 03 2026 5:25:15
Статья в формате PDF
107 KB...
20 03 2026 22:51:27
Статья в формате PDF
172 KB...
18 03 2026 4:50:45
Статья в формате PDF
244 KB...
17 03 2026 13:43:35
Статья в формате PDF
93 KB...
15 03 2026 13:28:47
Статья в формате PDF
120 KB...
14 03 2026 0:35:39
Статья в формате PDF
115 KB...
13 03 2026 6:37:51
Статья в формате PDF
120 KB...
11 03 2026 22:52:27
Статья в формате PDF
104 KB...
10 03 2026 21:48:30
В Арктике масштабы деградации окружающей среды приобретают опасные тенденции, нарушение хрупкой арктической природы может иметь необратимый хаpaктер. Анализ данных официальных источников показал, что к территориям «риска» по загрязнению питьевой воды относятся Ямало-Ненецкий автономный округ и Республика Саха. Высокий уровень загрязнения атмосферного воздуха зарегистрирован в Красноярском крае, а самые высокие показатели загрязнения почвы показаны в Мурманской области.
...
08 03 2026 7:45:28
Статья в формате PDF
120 KB...
06 03 2026 6:13:20
Статья в формате PDF
271 KB...
05 03 2026 11:18:41
Статья в формате PDF
133 KB...
04 03 2026 15:14:52
Статья в формате PDF
126 KB...
03 03 2026 10:25:12
Статья в формате PDF
737 KB...
02 03 2026 3:11:51
Статья в формате PDF
95 KB...
01 03 2026 0:26:13
Статья в формате PDF
105 KB...
28 02 2026 15:20:58
Статья в формате PDF
101 KB...
27 02 2026 16:28:47
Статья в формате PDF
122 KB...
26 02 2026 14:53:32
Статья в формате PDF
369 KB...
25 02 2026 7:44:54
Статья в формате PDF
456 KB...
23 02 2026 7:47:57
Статья в формате PDF
123 KB...
22 02 2026 9:48:57
Статья в формате PDF
130 KB...
21 02 2026 1:33:53
Статья в формате PDF
124 KB...
20 02 2026 12:21:48
Статья в формате PDF
84 KB...
19 02 2026 10:44:58
В данной статье выделены основные подходы к проблеме человека, сложившиеся в истории казахской традиции и современной казахской философской мысли. По мнению автора, в объяснении феномена человека казахской традицией можно найти ряд толкований, пояснений, отражающих особое внимание к человеку, его духовному миру, самоценности, достоинству, чести. Именно на этой основе казахская национальная традиция получает возможность сосредоточиться на рассмотрении своего видения проблемы отношения человека и мира.
...
18 02 2026 11:48:57
Статья в формате PDF
115 KB...
17 02 2026 0:10:37
Статья в формате PDF
268 KB...
16 02 2026 23:19:50
Статья в формате PDF
109 KB...
15 02 2026 19:24:31
Статья в формате PDF
111 KB...
14 02 2026 1:34:18
Статья в формате PDF
384 KB...
13 02 2026 0:14:56
Статья в формате PDF
126 KB...
12 02 2026 19:40:17
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
