МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПРИЗМАТИЧЕСКОГО БРУСКА НА ЦИЛИНДРЕ

Авторы
Файлы

Сазонова А.Д. Статья в формате PDF 502 KB

На цилиндрическую поверхность радиуса положен призматический брусок с прямоугольным поперечным сечением высоты 2b. Радиус инерции бруска вокруг оси, проходящей через его центр масс и параллельный оси бруска равен i_c.

Взяв за параметр, определяющий положение бруска угол q его наклона к горизонту, выражаем через него кинетическую энергию T и потенциальную энергию П. По теореме Кёнига [1]:

(1)

Здесь M - масса бруска, а - его момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс сечения.

Призматический брусок на цилиндрической поверхности

Чтобы вычислить скорость центра масс бруска Vc, возьмём начало координат в точке O касания бруска и цилиндра при равновесии. Так как при колебаниях брус катится без скольжения, то CB = OA = Rq. Для нахождения координаты центра масс (точки C), проектируем на координатные оси векторную сумму

тогда

(2)

Дифференцируя формулы (2), найдём проекции вектора скорости на оси координат [2]:

Таким образом, формула кинетической энергии (1) принимает вид:

Считая колебания малыми, можно предположить, что θ² ≈ 0, тогда:

(3)

Потенциальная энергия

(4)

Определим постоянную C при условии, что П = 0, если θ = 0,

или .

Введём константу C в формулу (4) и получим:

Полагая sinθ ≈ j, cosθ ≈ 0, получим:

(5)

Вводя формулы (3) и (5) в уравнение Лагранжа, получим:

или

(6)

Уравнение (6) представляет собой дифференциальное уравнение малых колебаний, циклическая частота которых и период колебаний τ определяются формулами:

Т.о. для малых колебаний призматического бруска на круговом цилиндре при отсутствии проскальзывания получено разрешающее уравнение колебательного процесса, определена циклическая частота и период колебаний.

ОСТРЫЕ КИШЕЧНЫЕ ИНФЕКЦИИ (учебное пособие)

Статья в формате PDF 137 KB...

15 01 2025 6:48:17

Изучение эффективности галавтилина у больных рожей

Статья в формате PDF 115 KB...

14 01 2025 20:17:59

КОРПОРАТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ В НЕПУБЛИЧНЫХ КОМПАНИЯХ

Статья в формате PDF 141 KB...

13 01 2025 7:55:26

ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕНДЕНЦИИ В ПРОИЗВОДСТВЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ НАПИТКОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СЫРЬЯ ЖИВОТНОГО И РАСТИТЕЛЬНОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ

Статья в формате PDF 297 KB...

12 01 2025 0:25:41

ЛАБОРАТОРНЫЙ КОМПЛЕКС ИССЛЕДОВАНИЯ ВИРТУАЛЬНОГО СКРЕМБЛИРОВАНИЯ

Статья в формате PDF 254 KB...

11 01 2025 12:31:36

ОТВЕТСТВЕННОСТЬ КАК ОБЩЕСТВЕННАЯ НЕОБХОДИМОСТЬ В ДИАЛЕКТИЧЕСКОЙ СВЯЗИ ЛИЧНОЙ СВОБОДЫ

Статья в формате PDF 115 KB...

10 01 2025 15:59:47

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ОКСИДАНТНОГО И АНТИОКСИДАНТНОГО СТАТУСА ДЛЯ ЛАБОРАТОРНОГО МОНИТОРИНГА ВИЧ-ИНФЕКЦИИ

Статья в формате PDF 112 KB...

09 01 2025 13:31:56

АСИММЕТРИЯ МОЗГА И ОСОБЕННОСТИ СЛОВЕСНО-ОБРАЗНОЙ КРЕАТИВНОСТИ У ДЕТЕЙ

Статья в формате PDF 104 KB...

08 01 2025 22:21:44

Проблемы здорового питания населения отдельных регионов России

Рассматриваются проблемы поступления минеральных веществ в организм человека, суточное потрeбление и хаpaктерные симптомы дефицита химических элементов. Подчеркивается особая роль йода и селена в питании человека. Отмечается, что ряд дикорастущих растений может быть использован в качестве источников микро- и макроэлементов. ...

07 01 2025 11:27:17

ТРАНСФОРМАЦИЯ СТРУКТУРЫ И ФУНКЦИЙ СТРУКТУРНЫХ ПОДРАЗДЕЛЕНИЙ РОССИЙСКИХ ВУЗОВ ПРИ ИХ ИНТЕГРАЦИИ В ОБЩЕЕВРОПЕЙСКОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ ПРОСТРАНСТВО

Статья в формате PDF 137 KB...

06 01 2025 5:38:23

СОВРЕМЕННОЕ ИСТОРИЧЕСКОЕ ЗНАНИЕ ГРАЖДАНСКОЙ ВОЙНЫ В КОНТЕКСТЕ ОЦЕНОК И СУЖДЕНИЙ СОВРЕМЕННИКОВ

Уникальность того или иного исторического события или явления определяется степенью его «вписанности» в процесс исторического развития. С этой точки зрения история Гражданской войны в России еще долгое время будет предметом жарких споров и многочисленных дискуссий как зарубежных, так и отечественных историков. Ведь, при изучении российской истории в период с 1917 по 1920 гг. сложно использовать как «военные», так и «гражданские» схемы анализа развития основных событий и процессов, они не могут дать исчерпывающего ответа на главный вопрос – почему личная безопасность человека и его выживания были главным мерилом всех ценностей российской государственности в 1917 – 1920 гг. Поэтому поиски ответов на сущностные проблемы понимания феномена Гражданской войны в России лежат в оценочных хаpaктеристиках современников революционных событий начала ХХ в., которые так или иначе связаны с определением государственной самоидентификации. ...

05 01 2025 4:13:23

Роль различных двигательных режимов в адаптационном процессе и педагогической деятельности студентов

Статья в формате PDF 111 KB...

04 01 2025 16:41:50

НОВЫЙ ОВАЛЬНЫЙ АНКЕРНЫЙ ШТИФТ ДЛЯ ВОССТАНОВЛЕНИЕ ЗУБОВ ПОСЛЕ ЛЕЧЕНИЯ ЭНДО – ПАРОДОНТАЛЬНЫХ ПАТОЛОГИЙ

Статья в формате PDF 123 KB...

03 01 2025 7:15:34

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ S100-ПОЗИТИВНЫХ КЛЕТОК В БЕЛОЙ ПУЛЬПЕ СЕЛЕЗЕНКИ КРЫС В ВОЗРАСТНОМ АСПЕКТЕ

Статья в формате PDF 119 KB...

02 01 2025 21:58:19

БЫТОВОЕ ОБСЛУЖИВАНИЕ НАСЕЛЕНИЯ В САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ: СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ

Статья посвящена анализу рынка бытовых услуг Саратовской области. Дается хаpaктеристика объема и структуры потрeбления, места бытовых услуг в системе предпочтений граждан, обеспеченности бытовыми услугами населения городской и сельской местности, анализируется распределение оказывающих бытовые услуги организаций по формам собственности. ...