МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПРИЗМАТИЧЕСКОГО БРУСКА НА ЦИЛИНДРЕ
На цилиндрическую поверхность радиуса положен призматический брусок с прямоугольным поперечным сечением высоты 2b. Радиус инерции бруска вокруг оси, проходящей через его центр масс и параллельный оси бруска равен ic.
Взяв за параметр, определяющий положение бруска угол q его наклона к горизонту, выражаем через него кинетическую энергию T и потенциальную энергию П. По теореме Кёнига [1]:
(1)
Здесь M - масса бруска, а - его момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс сечения.
Призматический брусок на цилиндрической поверхности
Чтобы вычислить скорость центра масс бруска Vc, возьмём начало координат в точке O касания бруска и цилиндра при равновесии. Так как при колебаниях брус катится без скольжения, то CB = OA = Rq. Для нахождения координаты центра масс (точки C), проектируем на координатные оси векторную сумму
тогда
(2)
Дифференцируя формулы (2), найдём проекции вектора скорости на оси координат [2]:
Таким образом, формула кинетической энергии (1) принимает вид:
Считая колебания малыми, можно предположить, что θ2 ≈ 0, тогда:
(3)
Потенциальная энергия
(4)
Определим постоянную C при условии, что П = 0, если θ = 0,
или .
Введём константу C в формулу (4) и получим:
Полагая sinθ ≈ j, cosθ ≈ 0, получим:
(5)
Вводя формулы (3) и (5) в уравнение Лагранжа, получим:
или
(6)
Уравнение (6) представляет собой дифференциальное уравнение малых колебаний, циклическая частота которых и период колебаний τ определяются формулами:
Т.о. для малых колебаний призматического бруска на круговом цилиндре при отсутствии проскальзывания получено разрешающее уравнение колебательного процесса, определена циклическая частота и период колебаний.
Статья в формате PDF
99 KB...
10 08 2026 16:31:44
Статья в формате PDF
110 KB...
08 08 2026 2:33:45
Статья в формате PDF
274 KB...
07 08 2026 11:44:28
Статья в формате PDF
105 KB...
06 08 2026 1:29:46
В работе впервые приведены сведения об особенностях аудиогенной чувствительности и поведения в «открытом поле» двух групп крыс, гомозиготных по локусу TAG 1A DRD2.
...
05 08 2026 13:10:36
Статья в формате PDF
216 KB...
04 08 2026 14:40:31
Статья в формате PDF
90 KB...
30 07 2026 3:52:12
Статья в формате PDF
234 KB...
29 07 2026 23:57:43
Статья в формате PDF
313 KB...
28 07 2026 0:41:14
Статья в формате PDF
122 KB...
27 07 2026 10:39:10
Статья в формате PDF
106 KB...
26 07 2026 14:21:16
Статья в формате PDF
146 KB...
24 07 2026 0:56:14
Обучение любому иностранному языку начинается, как правило, с обучения фонетике. Каждый национальный язык имеет свою неповторимую индивидуальную фонетическую систему, которая говорящим на этом языке представляется самой удобной. Фонетическая система вьетнамского языка сильно отличается от фонетической системы русского. Для вьетнамских студентов работа по обучению произношению должна строиться с учётом особенностей вьетнамского языка. В статье были показаны всевозможные трудности в обучении фонетике русского языка вьетнамских студентов, начиная с обучения звуков русской речи до интонации. Вместе с тем были предложены способы устранения ошибок при обучении фонетике русского языка вьетнамских студентов.
...
23 07 2026 18:44:36
Статья в формате PDF
316 KB...
21 07 2026 13:42:25
Статья в формате PDF
101 KB...
20 07 2026 11:13:45
Статья в формате PDF
391 KB...
19 07 2026 5:23:17
Рассмотрен вопрос получения модифицированного высокотемпературным воздействием в присутствии гидропероксида пинана олигомерного продукта из отходов производства СК. Исследован процесс получения водноолигомерноантиоксидантной дисперсии на его основе. Проведена оценка влияния добавки данной дисперсии на процесс выделения каучука из латекса.
...
18 07 2026 3:59:12
Статья в формате PDF
116 KB...
17 07 2026 14:31:37
Статья в формате PDF
350 KB...
16 07 2026 13:24:36
Статья в формате PDF
107 KB...
15 07 2026 19:59:18
Статья в формате PDF
130 KB...
14 07 2026 7:36:36
Статья в формате PDF
175 KB...
13 07 2026 19:30:10
Статья в формате PDF
149 KB...
12 07 2026 7:46:25
Статья в формате PDF
112 KB...
10 07 2026 22:22:57
Школьная научно-исследовательская деятельность – это сочетание приемов и методов, направленных на решение актуальных проблем, которые служат активизации познавательной деятельности учащихся. Научно-исследовательская работа учащихся – это пpaктическая работа поискового хаpaктера, которая способствует расширению знаний учащихся, развитию их пpaктических умений. В процессе создания естественнонаучных проектов у школьников возрастает познавательный интерес к общим законам природы, стремление к приобретению обширных знаний, обогащается умственная деятельность учащихся, развивается умение мыслить творчески.
...
09 07 2026 23:45:19
Статья в формате PDF
108 KB...
08 07 2026 3:45:29
Статья в формате PDF
112 KB...
07 07 2026 15:27:40
Статья в формате PDF
102 KB...
06 07 2026 13:43:59
Статья в формате PDF
102 KB...
05 07 2026 6:44:33
Статья в формате PDF
163 KB...
04 07 2026 19:59:13
Статья в формате PDF
101 KB...
03 07 2026 13:15:44
Статья в формате PDF
96 KB...
02 07 2026 15:55:42
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
