Тысяча полезных мелочей    

МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПРИЗМАТИЧЕСКОГО БРУСКА НА ЦИЛИНДРЕ

МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПРИЗМАТИЧЕСКОГО БРУСКА НА ЦИЛИНДРЕ

Сазонова А.Д. Статья в формате PDF 502 KB

На цилиндрическую поверхность радиуса положен призматический брусок с прямоугольным поперечным сечением высоты 2b. Радиус инерции бруска вокруг оси, проходящей через его центр масс и параллельный оси бруска равен ic.

Взяв за параметр, определяющий положение бруска угол q его наклона к горизонту, выражаем через него кинетическую энергию T и потенциальную энергию П. По теореме Кёнига [1]:

 (1)

Здесь M - масса бруска, а  - его момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс сечения.

 

Призматический брусок на цилиндрической поверхности

Чтобы вычислить скорость центра масс бруска Vc, возьмём начало координат в точке O касания бруска и цилиндра при равновесии. Так как при колебаниях брус катится без скольжения, то CB = OA = Rq. Для нахождения координаты центра масс (точки C), проектируем на координатные оси векторную сумму

тогда

 (2)

Дифференцируя формулы (2), найдём проекции вектора скорости  на оси координат [2]:

Таким образом, формула кинетической энергии (1) принимает вид:

Считая колебания малыми, можно предположить, что θ2 ≈ 0, тогда:

 (3)

Потенциальная энергия

 (4)

Определим постоянную C при условии, что П = 0, если θ = 0,

 или .

Введём константу C в формулу (4) и получим:

Полагая sinθ ≈ j, cosθ ≈ 0, получим:

 (5)

Вводя формулы (3) и (5) в уравнение Лагранжа, получим:

или 

(6)

Уравнение (6) представляет собой дифференциальное уравнение малых колебаний, циклическая частота которых и период колебаний τ определяются формулами:

 

Т.о. для малых колебаний призматического бруска на круговом цилиндре при отсутствии проскальзывания получено разрешающее уравнение колебательного процесса, определена циклическая частота и период колебаний.


ГИСТОФИЗИОЛОГИЯ ОРГАНОВ ЖИВОТНЫХ ПРИ ХОЛОДОВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ НА ФОНЕ ПРИМЕНЕНИЯ НАПИТКОВ НА ОСНОВЕ РАСТИТЕЛЬНЫХ АНТИОКСИДАНТОВ

ГИСТОФИЗИОЛОГИЯ ОРГАНОВ ЖИВОТНЫХ ПРИ ХОЛОДОВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ НА ФОНЕ ПРИМЕНЕНИЯ НАПИТКОВ НА ОСНОВЕ РАСТИТЕЛЬНЫХ АНТИОКСИДАНТОВ Статья в формате PDF 104 KB...

30 10 2026 11:39:49

ПРОБЛЕМЫ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ДУХОВНО-НРАВСТВЕННОГО ВОСПИТАНИЯ МОЛОДЕЖИ НА ОСНОВЕ ПРАВОСЛАВНЫХ ТРАДИЦИЙ

ПРОБЛЕМЫ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ДУХОВНО-НРАВСТВЕННОГО ВОСПИТАНИЯ МОЛОДЕЖИ НА ОСНОВЕ ПРАВОСЛАВНЫХ ТРАДИЦИЙ Статья в формате PDF 114 KB...

29 10 2026 1:28:47

ПРИМЕНЕНИЕ ИТ В МАЛОМ БИЗНЕСЕ

ПРИМЕНЕНИЕ ИТ В МАЛОМ БИЗНЕСЕ Статья в формате PDF 112 KB...

28 10 2026 15:48:14

СОСТОЯНИЕ ПРОТИВОСВЁРТЫВАЮЩЕЙ СИСТЕМЫ КРОВИ У БОЛЬНЫХ, ПЕРЕНЕСШИХ ТРАНЗИТОРНУЮ ИШЕМИЧЕСКУЮ АТАКУ, В БАССЕЙНАХ ЛЕВОЙ И ПРАВОЙ СРЕДНЕМОЗГОВОЙ АРТЕРИИ И В ВЕРТЕБРО-БАЗИЛЯРНОМ БАССЕЙНЕ

СОСТОЯНИЕ ПРОТИВОСВЁРТЫВАЮЩЕЙ СИСТЕМЫ КРОВИ У БОЛЬНЫХ, ПЕРЕНЕСШИХ ТРАНЗИТОРНУЮ ИШЕМИЧЕСКУЮ АТАКУ, В БАССЕЙНАХ ЛЕВОЙ И ПРАВОЙ СРЕДНЕМОЗГОВОЙ АРТЕРИИ И В ВЕРТЕБРО-БАЗИЛЯРНОМ БАССЕЙНЕ Статья в формате PDF 299 KB...

27 10 2026 22:51:42

Активность антиоксидантной системы крови больных псориазом

Активность антиоксидантной системы крови больных псориазом Статья в формате PDF 115 KB...

26 10 2026 4:27:46

ДЕЙСТВИЕ ЭМИ, ПРИРОДНЫХ ФЛАВОНОИДОВ И СИНТЕТИЧЕСКИХ ВЕЩЕСТВ НА ПРОЦЕССЫ ОКИСЛИТЕЛЬНОГО ФОСФОРИЛИРОВАНИЯ МИТОХОНДРИЙ

ДЕЙСТВИЕ ЭМИ, ПРИРОДНЫХ ФЛАВОНОИДОВ И СИНТЕТИЧЕСКИХ ВЕЩЕСТВ НА ПРОЦЕССЫ ОКИСЛИТЕЛЬНОГО ФОСФОРИЛИРОВАНИЯ МИТОХОНДРИЙ Статья в формате PDF 307 KB...

25 10 2026 1:37:17

ПОЛИМЕРЫ С МОЛЕКУЛЯРНЫМИ ОТПЕЧАТКАМИ ДЛЯ РАЗДЕЛЕНИЯ И КОНЦЕНТРИРОВАНИЯ В АНАЛИТИЧЕСКОЙ ХИМИИ

ПОЛИМЕРЫ С МОЛЕКУЛЯРНЫМИ ОТПЕЧАТКАМИ ДЛЯ РАЗДЕЛЕНИЯ И КОНЦЕНТРИРОВАНИЯ В АНАЛИТИЧЕСКОЙ ХИМИИ Статья в формате PDF 129 KB...

24 10 2026 8:11:10

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА СИСТЕМЫ ТОПЛИВОПОДАЧИ ДИЗЕЛЬНОГО ДВИГАТЕЛЯ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА СИСТЕМЫ ТОПЛИВОПОДАЧИ ДИЗЕЛЬНОГО ДВИГАТЕЛЯ Статья в формате PDF 130 KB...

23 10 2026 2:57:50

РАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА ОДНОЛЕТНИХ ЗЛАКОВЫХ КУЛЬТУР ПРИ ВОЗДЕЛЫВАНИИ ИХ НА СЕРЫХ ЛЕСНЫХ ПОЧВАХ СЕВЕРНОГО ЗАУРАЛЬЯ

РАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА ОДНОЛЕТНИХ ЗЛАКОВЫХ КУЛЬТУР ПРИ ВОЗДЕЛЫВАНИИ ИХ НА СЕРЫХ ЛЕСНЫХ ПОЧВАХ СЕВЕРНОГО ЗАУРАЛЬЯ Статья в формате PDF 139 KB...

22 10 2026 3:45:26

УПРАВЛЕНИЕ ОРГАНИЗАЦИОННЫМИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯМИ НА ОСНОВЕ СИНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПРИНЦИПОВ

УПРАВЛЕНИЕ ОРГАНИЗАЦИОННЫМИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯМИ НА ОСНОВЕ СИНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПРИНЦИПОВ Статья в формате PDF 275 KB...

21 10 2026 23:38:51

FROM G. GALILEI´S PARADOX UP TO THE ALTERNATE ***YSIS

FROM G. GALILEI´S PARADOX UP TO THE ALTERNATE ***YSIS Статья в формате PDF 119 KB...

20 10 2026 5:35:49

РАЗВИТИЕ СОСУДИСТОГО ЭНДОТЕЛИЯ В РАННЕМ ПЕРИОДЕ ЭМБРИОГЕНЕЗА МЛЕКОПИТАЮЩИХ

РАЗВИТИЕ СОСУДИСТОГО ЭНДОТЕЛИЯ В РАННЕМ ПЕРИОДЕ ЭМБРИОГЕНЕЗА МЛЕКОПИТАЮЩИХ Статья в формате PDF 127 KB...

19 10 2026 10:12:48

Клиническая картина саркомы капоши у ВИЧ-инфицированных

Клиническая картина саркомы капоши у ВИЧ-инфицированных Статья в формате PDF 116 KB...

18 10 2026 10:17:39

ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ МЕБЕЛЬНОГО ПРЕДПРИЯТИЯ

ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ МЕБЕЛЬНОГО ПРЕДПРИЯТИЯ Статья в формате PDF 268 KB...

17 10 2026 13:23:24

ПАТОМОРФОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗМЕНЕНИЯ В ОТДЕЛЬНЫХ ОРГАНАХ И ТКАНЯХ ПОРОСЯТ ПРИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОМ ЗАРАЖЕНИИ C.PARVUM И T.SUIS

ПАТОМОРФОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗМЕНЕНИЯ В ОТДЕЛЬНЫХ ОРГАНАХ И ТКАНЯХ ПОРОСЯТ ПРИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОМ ЗАРАЖЕНИИ C.PARVUM И T.SUIS Статья в формате PDF 130 KB...

16 10 2026 5:57:34

Формирование креативного мышления у студентов в процессе исследовательской деятельности

Формирование креативного мышления у студентов в процессе исследовательской деятельности Статья в формате PDF 312 KB...

15 10 2026 0:11:51

О НЕКОТОРЫХ ПОКАЗАТЕЛЯХ РЕПРОДУКТИВНОЙ ФУНКЦИИ УЧАЩИХСЯ СРЕДНИХ СПЕЦИАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ КУБАНСКОГО РЕГИОНА

О НЕКОТОРЫХ ПОКАЗАТЕЛЯХ РЕПРОДУКТИВНОЙ ФУНКЦИИ УЧАЩИХСЯ СРЕДНИХ СПЕЦИАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ КУБАНСКОГО РЕГИОНА Статья в формате PDF 103 KB...

14 10 2026 16:20:49

ЭКОЛОГИЧЕСКАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ И ПРОБЛЕМЫ ПРЕДПРИЯТИЙ МАШИНОСТРОЕНИЯ

ЭКОЛОГИЧЕСКАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ И ПРОБЛЕМЫ ПРЕДПРИЯТИЙ МАШИНОСТРОЕНИЯ Статья в формате PDF 140 KB...

13 10 2026 20:53:51

ПРОБЛЕМЫ ВЫБОРА И ОЦЕНКИ ХАРАКТЕРИСТИК ДИВЕРСИФИКАЦИИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ РЕГИОНА

ПРОБЛЕМЫ ВЫБОРА И ОЦЕНКИ ХАРАКТЕРИСТИК ДИВЕРСИФИКАЦИИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ РЕГИОНА Статья в формате PDF 167 KB...

12 10 2026 5:35:54

Коррекция иммунодефицитного состояния биорегулятором эндогенного происхождения

Коррекция иммунодефицитного состояния биорегулятором эндогенного происхождения Статья в формате PDF 110 KB...

11 10 2026 10:38:38

СИНТЕЗ И ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ АРОМАТИЧЕСКИХ ПОЛИИМИДОВ НА ОСНОВЕ БИС-(О-ХЛОРАМИНОВ) И БИС-(КЕТОФТАЛЕВЫХ АНГИДРИДОВ)

СИНТЕЗ И ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ АРОМАТИЧЕСКИХ ПОЛИИМИДОВ НА ОСНОВЕ БИС-(О-ХЛОРАМИНОВ) И БИС-(КЕТОФТАЛЕВЫХ АНГИДРИДОВ) Статья в формате PDF 111 KB...

10 10 2026 4:12:33

МОДЕЛЬ СЕТИ УПРАВЛЕНИЯ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫМ БИЗНЕСОМ

МОДЕЛЬ СЕТИ УПРАВЛЕНИЯ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫМ БИЗНЕСОМ Статья в формате PDF 140 KB...

09 10 2026 0:22:18

ИНФОРМАЦИОННО-КОММУНИКАТИВНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ КАК ФАКТОР ФОРМИРОВАНИЯ ЛИЧНОСТИ В УСЛОВИЯХ СОЦИАЛЬНОЙ НЕСТАБИЛЬНОСТИ

ИНФОРМАЦИОННО-КОММУНИКАТИВНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ КАК ФАКТОР ФОРМИРОВАНИЯ ЛИЧНОСТИ В УСЛОВИЯХ СОЦИАЛЬНОЙ НЕСТАБИЛЬНОСТИ Статья в формате PDF 107 KB...

08 10 2026 3:18:47

Гистаминпродуцирующие тучные клетки десны и апудоциты желудка в динамике ортодонтического лечения аномалий положения зубов у пациентов с хроническим Helicobacter pylori-ассоциированным гастритом

Гистаминпродуцирующие тучные клетки десны и апудоциты желудка в динамике ортодонтического лечения аномалий положения зубов у пациентов с хроническим Helicobacter pylori-ассоциированным гастритом Статья в формате PDF 110 KB...

07 10 2026 16:28:52

ПЕРСПЕКТИВНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ ПЕРЕРАБОТКИ И ПРИМЕНЕНИЯ ТЕКСТИЛЬНЫХ ОТХОДОВ

ПЕРСПЕКТИВНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ ПЕРЕРАБОТКИ И ПРИМЕНЕНИЯ ТЕКСТИЛЬНЫХ ОТХОДОВ Статья в формате PDF 299 KB...

06 10 2026 7:27:53

ВОЗМОЖНОСТИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО ПРОРЫВА В РОССИИ ЧЕРЕЗ ИННОВАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ГИБКОГО РАЗВИТИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ

ВОЗМОЖНОСТИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО ПРОРЫВА В РОССИИ ЧЕРЕЗ ИННОВАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ГИБКОГО РАЗВИТИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ Статья в формате PDF 135 KB...

05 10 2026 2:33:16

Проблемы превентивного использования низкоинтенсивного лазерного излучения в педиатрии

Проблемы превентивного использования низкоинтенсивного лазерного излучения в педиатрии Статья в формате PDF 105 KB...

04 10 2026 19:40:16

СОВРЕМЕННЫЕ ВОПРОСЫ ПРЕПОДАВАНИЯ В МЕДИЦИНСКОЙ ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ

СОВРЕМЕННЫЕ ВОПРОСЫ ПРЕПОДАВАНИЯ В МЕДИЦИНСКОЙ ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ Статья в формате PDF 118 KB...

03 10 2026 19:57:51

ИНФОРМАЦИОННОЕ ПОЛЕ ЖИВОЙ МАТЕРИИ

ИНФОРМАЦИОННОЕ ПОЛЕ ЖИВОЙ МАТЕРИИ Информационное поле живой матери создается природой, природа адаптирует это поле, обучает окружающему мирозданию и формирует, передает, самоорганизующейся живой материи. ...

02 10 2026 19:54:38

Математическое моделирование эпидемического процесса при клещевом энцефалите

Математическое моделирование эпидемического процесса при клещевом энцефалите Статья в формате PDF 104 KB...

01 10 2026 7:15:19

ОСОБЕННОСТИ РУССКОЙ ФИЛОСОФИИ ПРАВА

ОСОБЕННОСТИ РУССКОЙ ФИЛОСОФИИ ПРАВА Статья в формате PDF 126 KB...

30 09 2026 18:36:36

НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ ОРГАНИЗАЦИИ СИСТЕМЫ МЕНЕДЖМЕНТА КАЧЕСТВА НА ФАКУЛЬТЕТЕ ТЕХНОЛОГИИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА НОВОСИБИРСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ПЕДАГОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ ОРГАНИЗАЦИИ СИСТЕМЫ МЕНЕДЖМЕНТА КАЧЕСТВА НА ФАКУЛЬТЕТЕ ТЕХНОЛОГИИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА НОВОСИБИРСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ПЕДАГОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА Статья в формате PDF 119 KB...

29 09 2026 7:28:32

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА ТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ КОНТРОЛЯ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ СОПРОТИВЛЕНИЙ КАНАЛОВ

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА ТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ КОНТРОЛЯ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ СОПРОТИВЛЕНИЙ КАНАЛОВ Статья в формате PDF 152 KB...

28 09 2026 4:42:40

КОЖНЫЕ И СЕКСУАЛЬНО-ТРАНСМИССИВНЫЕ ЗАБОЛЕВАНИЯ (ИЛЛЮСТРИРОВАННЫЙ СПРАВОЧНИК) (учебно-методическое пособие)

КОЖНЫЕ И СЕКСУАЛЬНО-ТРАНСМИССИВНЫЕ ЗАБОЛЕВАНИЯ (ИЛЛЮСТРИРОВАННЫЙ СПРАВОЧНИК) (учебно-методическое пособие) Статья в формате PDF 113 KB...

27 09 2026 17:46:34

ТВОРЧЕСКОЕ САМОРАЗВИТИЕ КАК ПРИНЦИП ФОРМИРОВАНИЯ КОНКУРЕНТОСПОСОБНОЙ ЛИЧНОСТИ СРЕДСТВАМИ ИНОСТРАННОГО ЯЗЫКА

ТВОРЧЕСКОЕ САМОРАЗВИТИЕ КАК ПРИНЦИП ФОРМИРОВАНИЯ КОНКУРЕНТОСПОСОБНОЙ ЛИЧНОСТИ СРЕДСТВАМИ ИНОСТРАННОГО ЯЗЫКА Статья в формате PDF 119 KB...

26 09 2026 13:34:12

ИЗМЕНЕНИЯ МИТОХОНДРИАЛЬНОГО МЕТАБОЛИЗМА У САМОК И САМЦОВ КРЫС В УСЛОВИЯХ СТРЕССА

ИЗМЕНЕНИЯ МИТОХОНДРИАЛЬНОГО МЕТАБОЛИЗМА У САМОК И САМЦОВ КРЫС В УСЛОВИЯХ СТРЕССА Статья в формате PDF 111 KB...

25 09 2026 8:43:54

ТЕХНОЛОГИИ СТРАТЕГИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЮЖНЫМ ФЕДЕРАЛЬНЫМ ОКРУГОМ (НА ПРИМЕРЕ ФЕДЕРАЛЬНОЙ ЦЕЛЕВОЙ ПРОГРАММЫ «ЮГ РОССИИ)

ТЕХНОЛОГИИ СТРАТЕГИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЮЖНЫМ ФЕДЕРАЛЬНЫМ ОКРУГОМ (НА ПРИМЕРЕ ФЕДЕРАЛЬНОЙ ЦЕЛЕВОЙ ПРОГРАММЫ «ЮГ РОССИИ) Статья в формате PDF 181 KB...

24 09 2026 2:15:49

ВИКТИМОЛОГИЧЕСКАЯ ПРОФИЛАКТИКА КОММЕРЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ В МАЛОМ БИЗНЕСЕ

ВИКТИМОЛОГИЧЕСКАЯ ПРОФИЛАКТИКА КОММЕРЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ В МАЛОМ БИЗНЕСЕ Статья в формате PDF 133 KB...

23 09 2026 5:42:54

ОТЕЧЕСТВЕННЫЕ И ЗАРУБЕЖНЫЕ CAD/САМ СИСТЕМЫ

ОТЕЧЕСТВЕННЫЕ И ЗАРУБЕЖНЫЕ CAD/САМ СИСТЕМЫ Статья в формате PDF 378 KB...

22 09 2026 22:10:44

РОЛЬ ХРОНИЧЕСКОГО АЛКОГОЛЬНОГО ПОРАЖЕНИЯ ПЕЧЕНИ МАТЕРИ, В СТАНОВЛЕНИИ ГИПОФИЗАРНО-НАДПОЧЕЧНИКОВОЙ СИСТЕМЫ ПОТОМСТВА

РОЛЬ ХРОНИЧЕСКОГО АЛКОГОЛЬНОГО ПОРАЖЕНИЯ ПЕЧЕНИ МАТЕРИ, В СТАНОВЛЕНИИ ГИПОФИЗАРНО-НАДПОЧЕЧНИКОВОЙ СИСТЕМЫ ПОТОМСТВА Статья в формате PDF 98 KB...

21 09 2026 15:50:32

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::