МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПРИЗМАТИЧЕСКОГО БРУСКА НА ЦИЛИНДРЕ
На цилиндрическую поверхность радиуса положен призматический брусок с прямоугольным поперечным сечением высоты 2b. Радиус инерции бруска вокруг оси, проходящей через его центр масс и параллельный оси бруска равен ic.
Взяв за параметр, определяющий положение бруска угол q его наклона к горизонту, выражаем через него кинетическую энергию T и потенциальную энергию П. По теореме Кёнига [1]:
(1)
Здесь M - масса бруска, а - его момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс сечения.
Призматический брусок на цилиндрической поверхности
Чтобы вычислить скорость центра масс бруска Vc, возьмём начало координат в точке O касания бруска и цилиндра при равновесии. Так как при колебаниях брус катится без скольжения, то CB = OA = Rq. Для нахождения координаты центра масс (точки C), проектируем на координатные оси векторную сумму
тогда
(2)
Дифференцируя формулы (2), найдём проекции вектора скорости на оси координат [2]:
Таким образом, формула кинетической энергии (1) принимает вид:
Считая колебания малыми, можно предположить, что θ2 ≈ 0, тогда:
(3)
Потенциальная энергия
(4)
Определим постоянную C при условии, что П = 0, если θ = 0,
или .
Введём константу C в формулу (4) и получим:
Полагая sinθ ≈ j, cosθ ≈ 0, получим:
(5)
Вводя формулы (3) и (5) в уравнение Лагранжа, получим:
или
(6)
Уравнение (6) представляет собой дифференциальное уравнение малых колебаний, циклическая частота которых и период колебаний τ определяются формулами:
Т.о. для малых колебаний призматического бруска на круговом цилиндре при отсутствии проскальзывания получено разрешающее уравнение колебательного процесса, определена циклическая частота и период колебаний.
Статья в формате PDF
113 KB...
01 07 2026 18:14:36
Статья в формате PDF
170 KB...
30 06 2026 15:33:53
Статья в формате PDF
102 KB...
29 06 2026 14:43:53
Статья в формате PDF
291 KB...
28 06 2026 8:46:32
Статья в формате PDF
126 KB...
27 06 2026 8:35:34
Статья в формате PDF 325 KB...
26 06 2026 12:56:18
Статья в формате PDF
112 KB...
25 06 2026 3:56:36
Рассматриваются процессы формирования и распространения сейсмического излучения на основе ньютоновской механики. В источниках излучения среда приобретает механический импульс, который распространяется в виде пакета, действующего на элементы среды с силой, равной производной импульса по времени передачи.
...
24 06 2026 5:44:44
Статья в формате PDF
134 KB...
23 06 2026 5:49:58
Статья в формате PDF
174 KB...
22 06 2026 8:29:20
Статья в формате PDF
254 KB...
20 06 2026 12:15:31
Статья в формате PDF
113 KB...
19 06 2026 17:43:37
Статья в формате PDF
122 KB...
18 06 2026 16:28:19
На примере самозарастания песчаных карьеров разработана модель, описывающая формирование растительности в ходе первичной сукцессии на территории со сложным рельефом поверхности и соседством контрастных экотопов.
...
17 06 2026 1:59:39
Статья в формате PDF
124 KB...
16 06 2026 19:50:20
Статья в формате PDF
148 KB...
15 06 2026 20:11:15
Статья в формате PDF
254 KB...
13 06 2026 6:51:57
Статья в формате PDF
105 KB...
12 06 2026 16:10:33
Статья в формате PDF
132 KB...
11 06 2026 9:28:59
Статья в формате PDF
109 KB...
10 06 2026 5:10:26
Статья в формате PDF
116 KB...
09 06 2026 21:14:16
Статья в формате PDF
111 KB...
08 06 2026 23:48:19
Статья в формате PDF 266 KB...
07 06 2026 14:36:20
Статья в формате PDF
137 KB...
06 06 2026 13:10:19
Рассмотрено понятие параллельного мира. Выявлены опытные основания его существования. Предсказано пpaктическое использование иных измерений в решении физико-технических проблем, в медицине, трaнcпорте, левитации и проскопии.
...
05 06 2026 1:33:25
Статья в формате PDF
110 KB...
04 06 2026 9:46:23
Статья в формате PDF
483 KB...
02 06 2026 14:25:19
Статья в формате PDF
314 KB...
01 06 2026 16:14:57
Статья в формате PDF
135 KB...
31 05 2026 3:54:12
Экспериментальные исследования на участке распространения пород ледового комплекса выявили увеличение глубины сезонного протаивания и повышение температуры грунтов на прилегающей к железной дороге просеке. Установлено поднятие верхней границы многолетнемерзлых пород под высокой насыпью и низкой насыпью с теплоизолирующим материалом, отсыпанных в зимний сезон. Отмечено формирование чаши протаивания при отсыпке нулевой насыпи в теплый период с удалением сезонноталого слоя в её основания. Предложены мероприятия обеспечивающие устойчивость земляного полотна.
...
30 05 2026 18:32:57
Статья в формате PDF 251 KB...
29 05 2026 21:52:44
Статья в формате PDF
236 KB...
28 05 2026 12:28:38
Статья в формате PDF
310 KB...
27 05 2026 8:40:36
Статья в формате PDF
243 KB...
26 05 2026 22:51:46
Статья в формате PDF
134 KB...
24 05 2026 19:51:55
Статья в формате PDF
115 KB...
23 05 2026 9:18:58
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
