АБСОЛЮТНЫЙ ПРОГНОЗ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

Современная теория стохастического прогнозирования строится на выборе оптимального прогноза случайной величины. Такой прогноз представляет собой число ft ∈ R, описывающее наилучшим (оптимальным) образом прогнозируемую случайную величину. Случайная величина в свою очередь описывается в общем случае функцией распределения вероятностей F(x), которая для дискретных случайных величин может быть заменена законом распределения, а для непрерывных случайных величин со всюду дифференцируемой функцией распределения плотностью распределения вероятностей.
Ключевым является выбор критерия оптимальности, который и определяет, какое число будет оптимальным прогнозом для прогнозируемой случайной величины. Наиболее распространенный и часто употрeбляемый критерий в настоящее время - минимизация математического ожидания квадрата отклонения случайной величины от прогноза, так называемой среднеквадратической ошибки прогноза.
M(X - ft)2 → min.
Эта популярность вызвана тем, что для этого критерия процеДypa нахождения оптимального прогноза, которым будет математическое ожидание прогнозируемой величины ft = M(X), и его оценки относительно проста.
Однако, такой критерий не является единственным. Можно предложить следующие альтернативы. Минимум математического ожидания модуля отклонения случайной величины от прогноза
Минимум математического ожидания любой четной степени отклонения случайной величины от прогноза
Уже число этих альтернатив бесконечно, а это далеко неполный список.
Возникает естественный вопрос о выборе между всеми возможными критериями не с точки зрения простоты вычислений прогноза, а с точки зрения его точности. Другими словами необходимо ответить на следующие вопросы.
1. Существует ли какой-то «абсолютный» критерий оптимальности прогноза, который дает более точный прогноз, чем любой другой критерий?
2. Если да, что это за критерий?
3. Если «абсолютный» критерий существует то, какое число будет прогнозом случайной величины по этому критерию?
Ответы дает следующие определение и теорема.
Определение. Абсолютным прогнозом случайной величины X назовем такое число aft ∈ R, которое удовлетворяет соотношению:
где P(...) - вероятность события указанного в скобках.
Теорема. Для любой случайной величины X абсолютный прогноз существует и удовлетворяет следующим соотношениям:
Здесь x ∈ R.
В соответствии с данным определением функция распределения модулей отклонений значений случайной величины от абсолютного прогноза будет «наилучшей» по сравнению с функцией распределения модулей отклонений значений этой же случайной величины относительно любого другого вещественного числа.
Статья в формате PDF
286 KB...
12 06 2026 12:30:57
Статья в формате PDF
112 KB...
11 06 2026 22:20:12
10 06 2026 8:39:43
Статья в формате PDF
152 KB...
09 06 2026 9:53:40
Статья в формате PDF
120 KB...
08 06 2026 4:17:21
07 06 2026 23:31:23
Статья в формате PDF 124 KB...
06 06 2026 22:38:28
Статья в формате PDF
123 KB...
04 06 2026 17:57:28
Статья в формате PDF
391 KB...
03 06 2026 22:25:51
Статья в формате PDF
115 KB...
02 06 2026 16:40:55
Статья в формате PDF
119 KB...
01 06 2026 5:21:22
Статья в формате PDF
104 KB...
31 05 2026 9:59:21
Статья в формате PDF
140 KB...
30 05 2026 1:33:20
29 05 2026 19:26:31
Статья в формате PDF
256 KB...
27 05 2026 1:39:31
Статья в формате PDF
117 KB...
25 05 2026 12:31:13
Статья в формате PDF
140 KB...
24 05 2026 2:23:10
Формирование эффективной системы работы с детьми, обладающими повышенными естественнонаучными способностями, может стать залогом успешного продвижения экономических и образовательных реформ в нашей стране.
...
23 05 2026 0:46:47
Статья в формате PDF
121 KB...
22 05 2026 16:36:11
Статья в формате PDF
298 KB...
21 05 2026 10:40:33
Статья в формате PDF
100 KB...
20 05 2026 7:14:17
18 05 2026 11:20:55
Статья в формате PDF
150 KB...
17 05 2026 4:44:57
Статья в формате PDF
158 KB...
16 05 2026 4:21:16
Статья в формате PDF
144 KB...
15 05 2026 17:54:35
Статья в формате PDF
107 KB...
14 05 2026 13:25:26
Статья в формате PDF
308 KB...
12 05 2026 19:17:51
Статья в формате PDF
155 KB...
11 05 2026 4:37:21
10 05 2026 14:29:27
Определены условия охраны и поддержания дорог при их многократной подработке подземными горными выработками.
...
09 05 2026 23:25:10
Статья в формате PDF
124 KB...
08 05 2026 8:28:49
Статья в формате PDF
173 KB...
06 05 2026 9:55:24
05 05 2026 11:41:21
Статья в формате PDF
315 KB...
04 05 2026 16:12:58
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::