ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО К ВЫЧИСЛЕНИЮ НЕСОБСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ

Авторы
Файлы

Морозов А.О. Никулица Д.В. Матвеева Т.А. Афонасенков О.В. Статья в формате PDF 722 KB

При изучении реальных систем возникает необходимость создания новых математических моделей. Для их качественного исследования привлекают методы теории функции, среди которых особую роль играет аппарат теории функции комплексного переменного.

В ходе работы была изучена теория вычетов и ее применение к вычислению несобственных интегралов функции действительной переменной.

В этой статье мы рассмотрим приложения этой теории к вычислению несобственных интегралов вида

(a > 0).

Пусть функция комплексного переменного f(z) удовлетворяет трем условиям: f(z) аналитична в верхней полуплоскости , кроме конечного числа особых изолированных точек z_k; непрерывна на вещественной оси и 

Тогда

Т.к. то

Рассмотрим применение этой теории на примере вычисления интегралов:

Найдем особые точки функции

дискриминант D = -16, тогда

Имеем, что функция удовлетворяет трем условиям, сформулированным выше, т.к. имеет в полуплоскости один простой полюс .

Вычислим вычет в этой особой точке

Получаем, что

Следовательно,

Таким образом, мы рассмотрели применение функции комплексного переменного к решению некоторых видов несобственных интегралов.

Список литературы

1. Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике / К.Н. Лунгу, В.П. Норин, Д.Т. Письменный. - М.: Айрис Пресс, 2004. - С. 439-484.

2. Специальные главы математики: теория функции комплексного переменного / В.Б. Светличная, Д.К. Агишева, Т.А. Матвеева, С.А. Зотова. - Волгоград: РПК «Политехник», 2011.

ВЗАИМОСВЯЗЬ РАЗВИТИЯ МОРФОЛОГИЧЕСКИХ И АНАТОМИЧЕСКИХ ПРИЗНАКОВ ЯРОВОГО РАПСА В РАЗЛИЧНЫХ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ

Статья в формате PDF 112 KB...

31 10 2026 5:13:59

ТВОРЧЕСКИЙ И ЖИЗНЕННЫЙ ПУТЬ ДОКТОРА МЕДИЦИНСКИХ НАУК, ПРОФЕССОРА Н.Ф. РУПАСОВА

Статья в формате PDF 245 KB...

30 10 2026 22:53:44

Шестой этап обращения куфического дирхема, финансовый кризис на Днепро-Деснинском и Поокском денежных рынках, проблема исчезновения монет сасанидского типа (825-849 гг.)

Статья в формате PDF 263 KB...

29 10 2026 18:58:22

МОРФОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЕЧЕНИ ПРИ ВКЛЮЧЕНИИ В РАЦИОН КУР-НЕСУШЕК КРЕМНИЙ СОДЕРЖАЩЕЙ КОРМОВОЙ ДОБАВКИ

Статья в формате PDF 125 KB...

28 10 2026 4:59:12

Многогранность концепций определения понятия государства

Статья в формате PDF 122 KB...

27 10 2026 4:22:32

Морфологическая хаpaктеристика нервных клеток поясничных спинномозговых узлов человека у новорожденных

Статья в формате PDF 113 KB...

26 10 2026 19:39:52

INFLUENCE OF PHYSICAL TRAINING AND ITS COMBINATION WITH INTRODUCTION OF ALPHA-TOCOPHEROL ON HEART RHYTHM INDEXES OF SYMPATHECTOMIZED RATS

Статья в формате PDF 109 KB...

25 10 2026 6:13:18

ПРИМЕНЕНИЕ АНТИГИСТАМИННЫХ ПРЕПАРАТОВ В ЛЕЧЕНИИ ДЕТЕЙ С АТОПИЧЕСКИМИ ДЕРМАТИТАМИ

Статья в формате PDF 193 KB...

24 10 2026 21:40:28

КИНЕМАТИКА СЕМИЗВЕННОГО МЕХАНИЗМА С ДВУМЯ ПОДВИЖНЫМИ ГИДРОПРИВОДАМИ

Статья в формате PDF 323 KB...

23 10 2026 15:38:49

Создание эффективной законодательной базы в сфере экологии – «Экологического кодекса» – одна из важнейших задач органов государственной власти России

Проведен анализ природоохранного законодательства пpaктически за все время существования России, который условно можно разделить на три периода: от начала становления России до Октябрьской революции; в период Советского Союза; в период новой России с 1990-х годов. Несмотря на то, что в последнее время человечество осознает, какой вред наносится окружающей среде, принимаемых мер в области охраны природы недостаточно. Все законодательные акты, отдельные кодексы, нормы нужно систематизировать и свести в единый нормативный документ – экологический кодекс России. ...

22 10 2026 12:54:43

ВЛИЯНИЕ ПРИРОДНОЙ ГИПОКСИИ НА ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙ СИСТЕМЫ СПОРТСМЕНОВ-ЛЕГКОАТЛЕТОВ

Статья в формате PDF 97 KB...

21 10 2026 11:34:26

МЕТАБОЛИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ ЦИТОФЛАВИНА ПРИ ОСТРОЙ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ГИПОКСИЧЕСКОЙ ГИПОКСИИ

Статья в формате PDF 134 KB...

20 10 2026 12:24:21

ИЗУЧЕНИЕ ВЛИЯНИЯ СОЦИАЛЬНОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ НА ЙОДНУЮ ОБЕСПЕЧЕННОСТЬ ОРГАНИЗМА

Статья в формате PDF 132 KB...

19 10 2026 7:59:21

АНТРОПОГЕННАЯ НАГРУЗКА ГОРНОДОБЫВАЮЩЕЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ НА ПРИРОДНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ КЕМЕРОВСКОЙ ОБЛАСТИ

Статья в формате PDF 206 KB...

18 10 2026 4:12:21

РАЗВИТИЕ СИСТЕМ И ЕГО КРИТЕРИИ

Статья в формате PDF 114 KB...

17 10 2026 3:15:20

ИНФОРМАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ СПИННОМОЗГОВОЙ ЖИДКОСТИ

Статья в формате PDF 164 KB...

16 10 2026 5:36:17

УЧИТЬСЯ НАДО ВЕСЕЛО, ЧТОБ ХОРОШО УЧИТЬСЯ! (ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ)

Статья в формате PDF 261 KB...

15 10 2026 4:51:47

КОЛИЧЕСТВЕННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ БИОЛОГИЧЕСКИ-АКТИВНЫХ СОЕДИНЕНИЙ PULMONARIA MOLLISSIMA

Статья в формате PDF 105 KB...

14 10 2026 2:26:56

ИЗУЧЕНИЕ ВЕКТОРОВ В ШКОЛЕ. ВОПРОСЫ И ОТВЕТЫ

Статья в формате PDF 250 KB...

13 10 2026 11:50:41

ВОЗМОЖНОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКВАТОРИАЛЬНОЙ ЭЛЕКТРОСТРУИ И ЕЁ СЛЕДСТВИЙ

Для исследования вариаций параметров живых существ, обитающих в биосфере в разных широтных регионах, в частности экваториальных, построена модель экваториального электроджета, основанная на численном решении дифференциальных уравнений второй степени для потенциала, вызванного прострaнcтвенным зарядом. ...