ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО К ВЫЧИСЛЕНИЮ НЕСОБСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ
При изучении реальных систем возникает необходимость создания новых математических моделей. Для их качественного исследования привлекают методы теории функции, среди которых особую роль играет аппарат теории функции комплексного переменного.
В ходе работы была изучена теория вычетов и ее применение к вычислению несобственных интегралов функции действительной переменной.
В этой статье мы рассмотрим приложения этой теории к вычислению несобственных интегралов вида
(a > 0).
Пусть функция комплексного переменного f(z) удовлетворяет трем условиям: f(z) аналитична в верхней полуплоскости , кроме конечного числа особых изолированных точек zk; непрерывна на вещественной оси и
.
Тогда
Т.к. то
Рассмотрим применение этой теории на примере вычисления интегралов:
Найдем особые точки функции
дискриминант D = -16, тогда
.
Имеем, что функция удовлетворяет трем условиям, сформулированным выше, т.к. имеет в полуплоскости один простой полюс .
Вычислим вычет в этой особой точке
Получаем, что
Следовательно,
Таким образом, мы рассмотрели применение функции комплексного переменного к решению некоторых видов несобственных интегралов.
Список литературы
1. Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике / К.Н. Лунгу, В.П. Норин, Д.Т. Письменный. - М.: Айрис Пресс, 2004. - С. 439-484.
2. Специальные главы математики: теория функции комплексного переменного / В.Б. Светличная, Д.К. Агишева, Т.А. Матвеева, С.А. Зотова. - Волгоград: РПК «Политехник», 2011.
Статья в формате PDF
129 KB...
02 07 2026 2:29:46
В данной работе авторами обоснована актуальность исследований в области пенсионного обеспечения, раскрыты основные направления дальнейшего развития пенсионной модели.
...
01 07 2026 17:56:46
В работе представлены результаты по гидрированию аллилового спирта на 1 % Pd/Nd2O3 катализаторе. Найдено увеличение скорости гидрирования в 3,3 раза на 1 %Pd/Nd2O3 катализаторе по сравнению с 1 %Pd/Al2O3.. Показана возможность «мягкого» жидкофазного гидрирования двойной связи в аллиловом спирте, не осложненное конкурирующим гидрированием гидроксильной группы. Побочной реакцией является образование пропаналя.
...
30 06 2026 3:46:30
Статья в формате PDF
109 KB...
29 06 2026 12:53:34
Статья в формате PDF
107 KB...
28 06 2026 10:57:22
Статья в формате PDF
130 KB...
27 06 2026 20:46:26
Статья в формате PDF
242 KB...
26 06 2026 18:46:15
Статья в формате PDF
128 KB...
25 06 2026 12:31:21
Статья в формате PDF
227 KB...
24 06 2026 18:15:29
Статья в формате PDF
204 KB...
23 06 2026 9:12:49
Статья в формате PDF
110 KB...
22 06 2026 23:42:24
Статья в формате PDF
90 KB...
21 06 2026 13:26:55
Статья в формате PDF
100 KB...
20 06 2026 7:12:43
Статья в формате PDF
99 KB...
19 06 2026 1:57:32
Статья в формате PDF
263 KB...
18 06 2026 1:58:25
Статья в формате PDF
691 KB...
17 06 2026 2:22:30
Статья в формате PDF
97 KB...
16 06 2026 14:40:38
Статья в формате PDF
260 KB...
14 06 2026 23:28:26
В статье описываются математические модели в виде уравнения регрессии, которое позволяет по клиническим признакам хронической сердечной недостаточности со статистической достоверностью предсказать результаты 6-минутного теста.
...
13 06 2026 4:55:33
Статья в формате PDF
321 KB...
12 06 2026 10:47:39
Статья в формате PDF
127 KB...
11 06 2026 13:43:17
Статья в формате PDF
111 KB...
10 06 2026 1:18:56
Статья в формате PDF
105 KB...
09 06 2026 12:36:15
Статья в формате PDF
111 KB...
08 06 2026 2:54:28
Методом простой коацервации получены микрокапсулы афобазола. Изучено влияние параметров микрокапсулирования на физико-технологические свойства микрокапсул.
...
07 06 2026 11:18:27
Статья в формате PDF
253 KB...
06 06 2026 22:29:25
Статья в формате PDF
98 KB...
05 06 2026 5:41:15
Статья в формате PDF
153 KB...
04 06 2026 1:44:29
Статья в формате PDF
140 KB...
03 06 2026 9:29:49
Статья в формате PDF
129 KB...
02 06 2026 12:54:37
Статья в формате PDF
112 KB...
01 06 2026 22:56:37
Статья в формате PDF
115 KB...
30 05 2026 7:40:58
Статья в формате PDF
130 KB...
29 05 2026 15:25:10
Статья в формате PDF
275 KB...
28 05 2026 0:48:40
Статья в формате PDF
99 KB...
25 05 2026 21:38:38
Исследовано влияние вегетативной нервной системы на нелинейную динамику сердечного ритма. С этой целью рассмотрены две модели: первая основана на изучении нелинейных показателей у лиц с различным вегетативным балансом, который является важнейшим показателем состояния вегетативной нервной регуляции сердечно-сосудистой системы. Вторая модель – это возрастные особенности нелинейной динамики сердечного ритма. Показано, что наибольшая сложность и «хаотичность» ритма сердца наблюдается у лиц с преобладающим влиянием парасимпатического отдела ВНС. Наоборот, смещение вегетативного баланса в сторону симпатического отдела приводит к упорядочению последовательности кардиоинтервалов, Однако конечный результат не является просто суммой данных воздействий, поскольку интегрированные влияния обеих отделов ВНС имеет форму нелинейных взаимосвязей. ...
24 05 2026 4:41:42
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
