ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО К ВЫЧИСЛЕНИЮ НЕСОБСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ

Авторы
Файлы

Морозов А.О. Никулица Д.В. Матвеева Т.А. Афонасенков О.В. Статья в формате PDF 722 KB

При изучении реальных систем возникает необходимость создания новых математических моделей. Для их качественного исследования привлекают методы теории функции, среди которых особую роль играет аппарат теории функции комплексного переменного.

В ходе работы была изучена теория вычетов и ее применение к вычислению несобственных интегралов функции действительной переменной.

В этой статье мы рассмотрим приложения этой теории к вычислению несобственных интегралов вида

(a > 0).

Пусть функция комплексного переменного f(z) удовлетворяет трем условиям: f(z) аналитична в верхней полуплоскости , кроме конечного числа особых изолированных точек z_k; непрерывна на вещественной оси и 

Тогда

Т.к. то

Рассмотрим применение этой теории на примере вычисления интегралов:

Найдем особые точки функции

дискриминант D = -16, тогда

Имеем, что функция удовлетворяет трем условиям, сформулированным выше, т.к. имеет в полуплоскости один простой полюс .

Вычислим вычет в этой особой точке

Получаем, что

Следовательно,

Таким образом, мы рассмотрели применение функции комплексного переменного к решению некоторых видов несобственных интегралов.

Список литературы

1. Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике / К.Н. Лунгу, В.П. Норин, Д.Т. Письменный. - М.: Айрис Пресс, 2004. - С. 439-484.

2. Специальные главы математики: теория функции комплексного переменного / В.Б. Светличная, Д.К. Агишева, Т.А. Матвеева, С.А. Зотова. - Волгоград: РПК «Политехник», 2011.

ПОСТКИНЕМАТИЧЕСКИЕ ГРАНИТОИДЫ КАЛБА-НАРЫМСКОЙ ЗОНЫ КАЗАХСТАНА И АЛТАЯ: ПЕТРОЛОГИЯ И ФЛЮИДНЫЙ РЕЖИМ

Приведены петрологические данные и флюидный режим посткинематических гранитоидов поздепермско-раннетриасового калбинского комплекса Калба-Нарымской минерагенической зоны Казахстана и Алтая. Гранитоиды по петро-геохимическим параметрам близки анорогенному А-типу. В генерации интрузий и дайковых образований выявлено мантийно-коровое взаимодействие. Расплавы формировались в процессе плавления корового материала типа гранатового амфиболита под воздействием базальтоидных мантийных магм. По соотношениям изотопов стронция и неодима граниты Борисовского массива тяготеют к источнику мантии типа EM II. В долго живущий глубинный очаг происходил подток мантийных трaнcмагматических флюидов, имевших более восстановленный хаpaктер и обогащённых рядом летучих компонентов: углекислотой, фтором, бором, фосфором. Оптимальные параметры флюидного режима создавали благоприятные условия для формирования промышленного оруденения тантала, ниобия, лития, олова, молибдена, вольфрама в пегматитах, апогранитах, грейзенах и жилах. ...

11 08 2026 3:40:12

МЕХАНИЗМ ДЕЙСТВИЯ И ФАРМАКОКИНЕТИКА МЕТАБОЛИЧЕСКОЙ КОМПОЗИЦИИ ЦИТОФЛАВИН

Статья в формате PDF 91 KB...

10 08 2026 2:47:50

ОБЩИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МАРТЕНСИТНЫХ ФАЗ В ПЛАСТИЧЕСКИХ ЗОНАХ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВИДАХ НАГРУЖЕНИЯ АУСТЕНИТНЫХ СТАЛЕЙ

Статья в формате PDF 103 KB...

09 08 2026 6:18:40

ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОЧИСТКИ МОДЕЛЬНЫХ СТОКОВ ОТ ИОНОВ ТЯЖЕЛЫХ МЕТАЛЛОВ

Статья в формате PDF 282 KB...

08 08 2026 11:53:14

ХИРУРГИЧЕСКАЯ РЕАБИЛИТАЦИЯ БОЛЬНЫХ С КОСТНО-СУСТАВНОЙ ПАТОЛОГИЕЙ ПАЛЬЦЕВ И КИСТИ

Статья в формате PDF 99 KB...

07 08 2026 21:50:21

ВОЗРАСТНЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ МИНЕРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ СКЕЛЕТА В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ТИПА КОНСТИТУЦИИ РАЗВИТИЯ

Статья в формате PDF 111 KB...

06 08 2026 19:53:36

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РАСТИТЕЛЬНОГО СЫРЬЯ В ПРОИЗВОДСТВЕ МЯСНЫХ ПОЛУФАБРИКАТОВ

Статья в формате PDF 266 KB...

05 08 2026 4:23:47

Влияние лечения с использованием гемолизата аутокрови на состояние микробного биоценоза кожи и пораженной конечности у больных рожей

Статья в формате PDF 104 KB...

04 08 2026 16:37:50

РАЗРАБОТКА БИОЛОГИЧЕСКОГО СТИМУЛЯТОРА НА ОСНОВЕ ПУПОВИННОЙ КРОВИ ДЛЯ ИНТЕНСИФИКАЦИИ РЕПАРАЦИИ КОЖИ

Проблема создания эффективных препаратов, обладающих выраженным репаративным эффектом и ускоряющих процессы заживления ран после перенесенного механического воздействия, продолжает оставаться очень актуальной. Исследование сводится к созданию биологического стимулятора для интенсификации и возможности скорейшего заживления поврежденных кожных покровов, а не к созданию фармакологического препарата или лекарственного средства ...

03 08 2026 8:16:28

ЛЕГКИЕ ГОРОДА

Статья в формате PDF 289 KB...

02 08 2026 19:40:23

СУТОЧНАЯ ДИНАМИКА ГИПОТЕРМИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА МЕЛАТОНИНА У ЛИЦ ПОЖИЛОГО И СТАРЧЕСКОГО ВОЗРАСТА

Статья в формате PDF 114 KB...

01 08 2026 18:46:47

Различная эффективность гемолизата аутокрови у больных геморрагической и негеморрагической рожей

Статья в формате PDF 115 KB...

31 07 2026 4:51:21

ОСОБЕННОСТИ ЭКОЛОГО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕРНИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВА В РАЗВИТЫХ СТРАНАХ И РОССИИ

Статья в формате PDF 113 KB...

30 07 2026 15:31:39

ПЛАЦЕНТАРНАЯ ЩЕЛОЧНАЯ ФОСФАТАЗА – МАРКЕР ЭМБРИОНАЛЬНЫХ И МАЛИГНИЗИРОВАННЫХ ТКАНЕЙ

Плацентарную щелочную фосфатазу (ПЩФ) относят к белкам, ассоциированным с беременностью и опухолевым ростом. ПЩФ образуется в плаценте и фетальных тканях, в крови беременных женщин выявляется с 10–14 недель в количестве от 1,0 до 40,0 Ед/л, сохраняясь в кровотоке после родов в течение 10–14 дней. ПЩФ является маркёром герминогенных опухолей, обнаруживается в биологических жидкостях, эпителиальных клетках, фибробластах стромы и эндотелии новообразующихся сосудов опухолевой ткани при paке лёгкого и других органов, что следует учитывать при назначении лечения. ...