ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО К ВЫЧИСЛЕНИЮ НЕСОБСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ

Авторы
Файлы

Морозов А.О. Никулица Д.В. Матвеева Т.А. Афонасенков О.В. Статья в формате PDF 722 KB

При изучении реальных систем возникает необходимость создания новых математических моделей. Для их качественного исследования привлекают методы теории функции, среди которых особую роль играет аппарат теории функции комплексного переменного.

В ходе работы была изучена теория вычетов и ее применение к вычислению несобственных интегралов функции действительной переменной.

В этой статье мы рассмотрим приложения этой теории к вычислению несобственных интегралов вида

(a > 0).

Пусть функция комплексного переменного f(z) удовлетворяет трем условиям: f(z) аналитична в верхней полуплоскости , кроме конечного числа особых изолированных точек z_k; непрерывна на вещественной оси и 

Тогда

Т.к. то

Рассмотрим применение этой теории на примере вычисления интегралов:

Найдем особые точки функции

дискриминант D = -16, тогда

Имеем, что функция удовлетворяет трем условиям, сформулированным выше, т.к. имеет в полуплоскости один простой полюс .

Вычислим вычет в этой особой точке

Получаем, что

Следовательно,

Таким образом, мы рассмотрели применение функции комплексного переменного к решению некоторых видов несобственных интегралов.

Список литературы

1. Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике / К.Н. Лунгу, В.П. Норин, Д.Т. Письменный. - М.: Айрис Пресс, 2004. - С. 439-484.

2. Специальные главы математики: теория функции комплексного переменного / В.Б. Светличная, Д.К. Агишева, Т.А. Матвеева, С.А. Зотова. - Волгоград: РПК «Политехник», 2011.

Роль различных двигательных режимов в адаптационном процессе и педагогической деятельности студентов

Статья в формате PDF 111 KB...

22 05 2026 2:36:25

ИНТЕГРАЛЬНАЯ ОЦЕНКА ВЗАИМООТНОШЕНИЙ ГЕМОДИНАМИКИ МАТЕРИ И ПЛОДА ПРИ ФИЗИОЛОГИЧЕСКОЙ БЕРЕМЕННОСТИ

Статья в формате PDF 100 KB...

21 05 2026 14:40:27

Особенности поведенческих реакций крыс при действии 1,5-бензодиазепинона-2 и его производных

В серии стресс-тестов исследованы особенности поведенческих реакций крыс при действии 1,5-бензодиазепинона-2 и его производных в дозах 5, 25, 50 и 100 мг/кг. В результате сравненияэтих показателейс таковыми эталонного препарата диазепама (5 мг/кг), выявлено, что под влиянием 1,5-бензодиазепинона-2 и его трех производных (4-метил-1,5-бензодиазепинон-2, 3-метил-1,5-бензодиазепинон-2, 5-формил-3-метил-1,5-бензодиазепинон-2) поведение крыс в зависимости от уровня аверсивности теста существенно изменяется. В целом установлено, что тестируемые вещества в зависимости от дозы способны проявлять психотропные (антистрессорные, анксиолитические, седативные, антидепрессантные) свойства. ...

20 05 2026 2:52:48

ИССЛЕДОВАНИЕ УРОВНЯ ГЛЮКОЗЫ И ИНСУЛИНА У ПОДРОСТКОВ СИБИРСКОГО РЕГИОНА (ЭПИДЕМИОЛОГИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ)

Статья в формате PDF 107 KB...

19 05 2026 13:41:57

СПЕЛЕОТЕРАПИЯ В ОЗДОРОВЛЕНИИ ПРОМЫШЛЕННЫХ РАБОЧИХ

Статья в формате PDF 112 KB...

18 05 2026 5:21:38

ЭНЕРГОЭФФЕКТИВНОЕ АЭРИРУЮЩЕЕ УСТРОЙСТВО ДЛЯ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Статья в формате PDF 182 KB...

17 05 2026 5:30:46

СОРТИМЕНТНО-СОРТНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕРЕВЬЕВ НА ПРОБНОЙ ПЛОЩАДИ РАЗНОВОЗРАСТНОГО СОСНЯКА

Исторически развитие лесной таксации происходило на основе многовекового позитивного (для лесного хозяйства, также и для леса как экологической системы) опыта взаимодействия людей с деревьями. Исходя из биотехнического принципа в лесной таксации, показана возможность моделирования возрастных распределений лесных деревьев по сортности бревен, экспертно назначаемых таксатором на стволе растущих деревьев подеревной глазомерной таксацией. ...

16 05 2026 17:51:49

ОЦЕНКА СОСТОЯНИЯ МИКРОЦИРКУЛЯЦИИ У БОЛЬНЫХ С ХРОНИЧЕСКОЙ АРТЕРИАЛЬНОЙ ИШЕМИЕЙ НИЖНИХ КОНЕЧНОСТЕЙ

Статья в формате PDF 117 KB...

15 05 2026 4:55:15

ЭКСПРЕССИЯ ПРОАПОПТОЗНОГО ФАКТОРА BCL-XS В ЭПИТЕЛИИ БУЛЬБОУРЕТРАЛЬНЫХ ЖЕЛЕЗ ЧЕЛОВЕКА

Статья в формате PDF 107 KB...

14 05 2026 19:54:20

РАЗВИТИЕ АРТЕРИАЛЬНОГО РУСЛА ГОЛОВНОГО МОЗГА ЧЕЛОВЕКА С 5 ПО 10 НЕДЕЛИ ВНУТРИУТРОБНОГО РАЗВИТИЯ

В статье на основании анализа серий срезов зародышей человека изучены особенности формирования артериального русла отделов головного мозга, определены возрастные критерии появления закладок как отделов головного мозга, так и основных сосудов и их ветвей в плане обоснования возможных вариантов строения артериальной сети головного мозга в онтогенезе. ...

13 05 2026 5:15:58

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКОЕ СОПОСТАВЛЕНИЕ РЕАГЕНТНЫХ МЕТОДОВ ОЧИСТКИ СТОЧНЫХ ВОД ОТ ИОНОВ ТЯЖЕЛЫХ МЕТАЛЛОВ

Статья в формате PDF 120 KB...

12 05 2026 6:14:40

УНИВЕРСАЛЬНЫЙ ХАРАКТЕР РЕКУРРЕНТНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ОРГАНИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИЙ

Уникальные возможности линейных рекуррентных уравнений первого порядка А(n+1) = aA(n) + b позволяют хаpaктеризовать закономерности изменения различных свойств органических соединений (А) не только в пределах локальных групп гомологов, но и одновременно всех рядов с одинаковыми гомологическими разностями. Более того, рекуррентные соотношения применимы к функциям не только целочисленных (число атомов углерода в молекуле), но и равноотстоящих значений аргументов A(x+Δx) = aA(x) + b, (Δx = const). Этот способ аппроксимации проиллюстрирован на примерах температурных зависимостей растворимости различных веществ в воде и даже времен релаксации в высокочастотных полях. ...

11 05 2026 15:21:30

Новый подход психотерапевтического лечения больных алкоголизмом обращающихся за хирургической помощью

Статья в формате PDF 114 KB...

10 05 2026 6:33:41

ПИВЕНЬ ВАСИЛИЙ ТИМОФЕЕВИЧ

Статья в формате PDF 71 KB...

09 05 2026 2:11:34

НИР ПО СОЗДАНИЮ ТРАНСИЛЛЮМИНАЦИОННЫХ МОНИТОРОВ И ИНДИКАТОРОВ ЖИЗНЕСПОСОБНОСТИ ОРГАНОВ И ТКАНЕЙ

Статья в формате PDF 116 KB...

08 05 2026 13:30:54

ВОЗМОЖНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ПСИХОЛОГИЧЕСКОЙ АДАПТАЦИИ ЛИЦ ПОЖИЛОГО ВОЗРАСТА

Изменяющиеся условия жизни приводят к изменению поведения и психологии наиболее уязвимых групп населения, к которым относятся пожилые и старые люди. Наиболее значимыми считаются адаптивные защитные реакции, такие как озабоченность, тревожность, депрессия. Работа поддержана и финансируется Министерством образования и науки. ...

07 05 2026 20:15:51

НООСФЕРНОСТЬ В ПРИРОДЕ И КУЛЬТУРНО-ЦИВИЛИЗАЦИОННОМ ПРОЦЕССЕ

Статья в формате PDF 114 KB...

06 05 2026 15:34:52

ВЛИЯНИЕ ВОДЫ И КИСЛОРОДА НА СОСТАВ ПРОДУКТОВ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОГО ПИРОЛИЗА ДРЕВЕСИНЫ

Статья в формате PDF 136 KB...

05 05 2026 4:22:44

РОЛЬ МОНОАМИНЕРГИЧЕСКИХ СИСТЕМ ЦНС В ФОРМИРОВАНИИ АДАПТИВНЫХ ПЕРЕСТРОЕК В ОРГАНИЗМЕ

Адаптация организма к гипоксии существенно повышает возможности животных сохранять функциональный статус в гипоксических условиях. Исследования метаболизма моноаминов в разных отделах мозга выявили функционально зависимый хаpaктер сдвигов. При этом уровень активности моноаминергических систем может быть фактором, лимитирующим реализацию адаптивных возможностей организма. ...

04 05 2026 17:59:13

МОМЕНТ ТРЕНИЯ КАК ФАКТОР ПОТЕРЬ ЭНЕРГИИ В ПОДШИПНИКАХ КАЧЕНИЯ

Статья в формате PDF 262 KB...

03 05 2026 21:58:41

ЦИФРОВОЙ ХРОНОРЕФЛЕКСОМЕТР

Статья в формате PDF 271 KB...

02 05 2026 6:28:44

Правовые аспекты эвтаназии

Статья в формате PDF 102 KB...

01 05 2026 0:28:18

ОСОБЕННОСТИ НЕЙРОЦИТНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ ПАРАСИМПАТИЧЕСКИХ ГАНГЛИЕВ ЧЕЛОВЕКА В ПРЕНАТАЛЬНОМ ПЕРИОДЕ ОНТОГЕНЕЗА

Статья в формате PDF 105 KB...

30 04 2026 18:44:21

УЛЬТРАДИСПЕРСНЫЕ УГЛЕРОДНЫЕ МАТЕРИАЛЫ КАК АНТИОКСИДАНТНЫЕ И ПРОТИВОРАКОВЫЕ ПРЕПАРАТЫ

Статья в формате PDF 215 KB...

29 04 2026 14:52:27

ОЦЕНКА АДАПТАЦИИ К УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ, ЗАНИМАЮЩИХСЯ ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОМУ ВАРИАНТУ ФИЗИЧЕСКОГО ВОСПИТАНИЯ

Представлен экспериментальный вариант физического воспитания младших школьников в образовательных учреждениях с целью предупреждения негативных последствий воздействия чрезмерной учебной нагрузки на организм школьников. Использование в процессе физического воспитания изометрических упражнений, включенных в уроки физической культуры, показало увеличение статической выносливости на фоне улучшения функционального состояния младших школьников. ...