ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО К ВЫЧИСЛЕНИЮ НЕСОБСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ
При изучении реальных систем возникает необходимость создания новых математических моделей. Для их качественного исследования привлекают методы теории функции, среди которых особую роль играет аппарат теории функции комплексного переменного.
В ходе работы была изучена теория вычетов и ее применение к вычислению несобственных интегралов функции действительной переменной.
В этой статье мы рассмотрим приложения этой теории к вычислению несобственных интегралов вида
(a > 0).
Пусть функция комплексного переменного f(z) удовлетворяет трем условиям: f(z) аналитична в верхней полуплоскости , кроме конечного числа особых изолированных точек zk; непрерывна на вещественной оси и
.
Тогда
Т.к. то
Рассмотрим применение этой теории на примере вычисления интегралов:
Найдем особые точки функции
дискриминант D = -16, тогда
.
Имеем, что функция удовлетворяет трем условиям, сформулированным выше, т.к. имеет в полуплоскости один простой полюс .
Вычислим вычет в этой особой точке
Получаем, что
Следовательно,
Таким образом, мы рассмотрели применение функции комплексного переменного к решению некоторых видов несобственных интегралов.
Список литературы
1. Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике / К.Н. Лунгу, В.П. Норин, Д.Т. Письменный. - М.: Айрис Пресс, 2004. - С. 439-484.
2. Специальные главы математики: теория функции комплексного переменного / В.Б. Светличная, Д.К. Агишева, Т.А. Матвеева, С.А. Зотова. - Волгоград: РПК «Политехник», 2011.
Статья в формате PDF
122 KB...
21 07 2026 4:28:28
Статья в формате PDF
328 KB...
20 07 2026 12:37:49
Статья в формате PDF
247 KB...
19 07 2026 12:31:31
Статья в формате PDF
172 KB...
18 07 2026 13:55:23
Статья в формате PDF
130 KB...
16 07 2026 14:57:41
Статья в формате PDF
119 KB...
15 07 2026 6:41:29
Морфогенез лимфатической системы является результатом взаимодействия сосудов разного типа, растущих неравномерно. Его формы меняются так же, как строение и топография сосудов, их сочетания в связи с органогенезом. Поэтому морфогенез лимфатической системы протекает как процесс рекомбинации артерий и вен, а затем и лимфатических сосудов, служит проявлением самодифференциации сердечно-сосудистой системы, когда ее части вступают в повторное взаимодействие, в т.ч. и после их трaнcформации.
...
12 07 2026 2:13:51
Статья в формате PDF
104 KB...
11 07 2026 11:46:15
Статья в формате PDF
167 KB...
10 07 2026 19:36:35
Статья в формате PDF
140 KB...
09 07 2026 8:16:52
Статья в формате PDF
149 KB...
08 07 2026 6:25:34
Статья в формате PDF
115 KB...
07 07 2026 23:23:17
Статья в формате PDF
111 KB...
06 07 2026 6:10:37
Статья в формате PDF
101 KB...
05 07 2026 23:51:31
Статья в формате PDF
135 KB...
04 07 2026 23:34:35
Построена математическая модель системы управления качеством образования филиала ВУЗа с учетом влияния внешних информационных связей, проведена оценка критерия качества и улучшения внешних связей вследствие внедрения информационной системы.
...
01 07 2026 3:39:26
Статья в формате PDF
91 KB...
30 06 2026 4:54:47
Статья в формате PDF
243 KB...
28 06 2026 18:22:28
Статья в формате PDF
351 KB...
27 06 2026 1:30:24
В работе впервые приведены сведения об ассоциации полиморфного ДНК – локуса NcoI гена DRD2 и уровней дофамина с повышенной тревожностью у крыс с генотипом А2/А2 по локусу TAG 1A DRD2.
...
26 06 2026 17:52:51
Статья в формате PDF
128 KB...
24 06 2026 11:55:36
Культуру Русского зарубежья невозможно представить без журналистики, одно из значительных мест в которой занимает журнал «Вестник», основанный во Франции в 1925 году как печатный орган Русского Студенческого Христианского Движения за рубежом и верно следовавший своей основной цели – объединению верующей молодежи для служения православной церкви и защиты ее и веры – все эти годы. На сегодняшний день «Вестник» – не только старейший журнал Русского зарубежья, но и одно из немногих изданий, без которого она была бы много беднее.
...
23 06 2026 10:16:51
Статья в формате PDF
109 KB...
22 06 2026 17:55:23
Статья в формате PDF
124 KB...
21 06 2026 22:39:54
Обсуждается проблемы разбиения и структурирования прострaнcтва, формирования структурных модулей, которые предназначены для конструирования модульных 3D структур кристаллов.
...
20 06 2026 16:34:48
Статья в формате PDF
90 KB...
19 06 2026 23:47:54
Статья в формате PDF
274 KB...
18 06 2026 2:17:44
Статья в формате PDF
113 KB...
17 06 2026 18:40:47
Статья в формате PDF
231 KB...
16 06 2026 12:33:28
Статья в формате PDF
109 KB...
15 06 2026 0:22:33
Статья в формате PDF
127 KB...
14 06 2026 0:36:30
Статья в формате PDF 217 KB...
13 06 2026 13:24:10
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
