ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО К ВЫЧИСЛЕНИЮ НЕСОБСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ

Авторы
Файлы

Морозов А.О. Никулица Д.В. Матвеева Т.А. Афонасенков О.В. Статья в формате PDF 722 KB

При изучении реальных систем возникает необходимость создания новых математических моделей. Для их качественного исследования привлекают методы теории функции, среди которых особую роль играет аппарат теории функции комплексного переменного.

В ходе работы была изучена теория вычетов и ее применение к вычислению несобственных интегралов функции действительной переменной.

В этой статье мы рассмотрим приложения этой теории к вычислению несобственных интегралов вида

(a > 0).

Пусть функция комплексного переменного f(z) удовлетворяет трем условиям: f(z) аналитична в верхней полуплоскости , кроме конечного числа особых изолированных точек z_k; непрерывна на вещественной оси и 

Тогда

Т.к. то

Рассмотрим применение этой теории на примере вычисления интегралов:

Найдем особые точки функции

дискриминант D = -16, тогда

Имеем, что функция удовлетворяет трем условиям, сформулированным выше, т.к. имеет в полуплоскости один простой полюс .

Вычислим вычет в этой особой точке

Получаем, что

Следовательно,

Таким образом, мы рассмотрели применение функции комплексного переменного к решению некоторых видов несобственных интегралов.

Список литературы

1. Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике / К.Н. Лунгу, В.П. Норин, Д.Т. Письменный. - М.: Айрис Пресс, 2004. - С. 439-484.

2. Специальные главы математики: теория функции комплексного переменного / В.Б. Светличная, Д.К. Агишева, Т.А. Матвеева, С.А. Зотова. - Волгоград: РПК «Политехник», 2011.

ОЦЕНКА ТЯЖЕСТИ БОЛЬНЫХ С ОСТРОЙ АЛКОГОЛЬНОЙ ИНТОКСИКАЦИЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ШКАЛЫ ОБЩЕГО КЛИНИЧЕСКОГО ВПЕЧАТЛЕНИЯ (GLOBAL CLINICAL IMPRESSION SCALE)

Статья в формате PDF 135 KB...