ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО К ВЫЧИСЛЕНИЮ НЕСОБСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ

Авторы
Файлы

Морозов А.О. Никулица Д.В. Матвеева Т.А. Афонасенков О.В. Статья в формате PDF 722 KB

При изучении реальных систем возникает необходимость создания новых математических моделей. Для их качественного исследования привлекают методы теории функции, среди которых особую роль играет аппарат теории функции комплексного переменного.

В ходе работы была изучена теория вычетов и ее применение к вычислению несобственных интегралов функции действительной переменной.

В этой статье мы рассмотрим приложения этой теории к вычислению несобственных интегралов вида

(a > 0).

Пусть функция комплексного переменного f(z) удовлетворяет трем условиям: f(z) аналитична в верхней полуплоскости , кроме конечного числа особых изолированных точек z_k; непрерывна на вещественной оси и 

Тогда

Т.к. то

Рассмотрим применение этой теории на примере вычисления интегралов:

Найдем особые точки функции

дискриминант D = -16, тогда

Имеем, что функция удовлетворяет трем условиям, сформулированным выше, т.к. имеет в полуплоскости один простой полюс .

Вычислим вычет в этой особой точке

Получаем, что

Следовательно,

Таким образом, мы рассмотрели применение функции комплексного переменного к решению некоторых видов несобственных интегралов.

Список литературы

1. Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике / К.Н. Лунгу, В.П. Норин, Д.Т. Письменный. - М.: Айрис Пресс, 2004. - С. 439-484.

2. Специальные главы математики: теория функции комплексного переменного / В.Б. Светличная, Д.К. Агишева, Т.А. Матвеева, С.А. Зотова. - Волгоград: РПК «Политехник», 2011.

Особенности течения гепатита А у детей с отягощенным аллергологическим анамнезом

Статья в формате PDF 105 KB...

12 04 2026 21:26:26

ПОСТРОЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННО-ЛОГИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РАЗЛИЧНЫХ ПРЕДМЕТНЫХ ОБЛАСТЕЙ В КУРСЕ ИНФОРМАТИКИ

Статья в формате PDF 134 KB...

11 04 2026 2:50:21

ЛЕКСИКОЛОГИЯ АНГЛИЙСКОГО ЯЗЫКА. УЧЕБНО-ПРАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

Статья в формате PDF 127 KB...

10 04 2026 20:18:29

ГЕНДЕРНЫЕ АСПЕКТЫ ВОЕННО-ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ ДЕВУШЕК-КУРСАНТОВ

Статья в формате PDF 307 KB...

09 04 2026 11:38:11

Влияние ингибиторов превращений арахидоновой кислоты на постоянное внутрисосудистое свертывание крови и липопероксидацию

Статья в формате PDF 124 KB...

08 04 2026 18:30:52

ИЗУЧЕНИЕ АДСОРБЦИОННЫХ И РЕОЛОГИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СЫРЬЕВЫХ МАТЕРИАЛОВ С ДОБАВКОЙ СБ-3

Статья в формате PDF 110 KB...

07 04 2026 5:57:51

УПРАВЛЕНИЕ СТРАТЕГИЧЕСКИМИ ИЗМЕНЕНИЯМИ ВУЗА В РАЗВИТИИ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА РЕГИОНА

Статья в формате PDF 187 KB...

06 04 2026 8:25:12

ВЕЛИКАЯ ТЕОРЕМА ФЕРМА И ФРАКТАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Статья в формате PDF 243 KB...

05 04 2026 5:10:19

РОЛЬ МИКРОРНК В РЕГУЛЯЦИИ ЦИРКАДИАННЫХ РИТМОВ У МЛЕКОПИТАЮЩИХ

В настоящем обзоре проанализированы и обобщены современные данные о роли микро-РНК (miРНК) в тонкой подстройке циркадианных биологических часов (БЧ) на уровне центрального осциллятора (супрахиазматических ядер гипоталамуса, СХЯ) и в периферических тканях и органах. Обсуждаются механизмы воздействия miРНК (miR-132, miR-216, miR-182, miR-96, miR-122, miR-141, miR-192/94, miR-206) на этапы экспрессии ключевых генов БЧ. Продемонстрировано опосредованное этим влияние miРНК на параметры циркадианного ритма (период, амплитуда, фазовый ответ на внешний световой сигнал), а также участие данных процессов в модуляции физиологических ритмов на более высоких уровнях организации млекопитающих. ...

04 04 2026 14:10:59

ПЕДИАТРИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ПИЩЕВОГО СТАТУСА ЖЕНЩИН

В работе освещены современные представления о питании беременных женщин. Описаны возможные осложнения при нарушении пищевого статуса перед вступлением в бpaк. Показаны пути коррекции питания беременных женщин в первые периоды беременности, которые используются в России и в развитых западных странах. ...

03 04 2026 21:29:24

ТЕРМИЧЕСКАЯ ПОДГОТОВКА КАЛИБРОВАННОГО ПРОКАТА СТАЛИ 40Х К ХОЛОДНОЙ ВЫСАДКЕ ВЫСОКОПРОЧНЫХ КРЕПЕЖНЫХ ИЗДЕЛИЙ

Статья в формате PDF 104 KB...

02 04 2026 15:17:17

PEDAGOGICAL FEATURES OF EDUCATION OF MANAGERS IN THE SYSTEM OF CONSUMERS' COOPERATIVE SOCIETIES IN MODERN CONDITIONS

Статья в формате PDF 220 KB...

01 04 2026 18:39:49

СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ МАКРОФИТОБЕНТОСА ЛИТОРАЛИ КОЛЬСКОГО ЗАЛИВА БАРЕНЦЕВА МОРЯ

Статья в формате PDF 353 KB...

31 03 2026 3:42:14

ВОЗМОЖНОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИММУНОСЕНСОРОВ В УРГЕНТНОЙ МЕДИЦИНЕ

Статья в формате PDF 127 KB...

30 03 2026 0:59:30

АНАЛИЗ И ИЗУЧЕНИЕ ЦЕННОСТНЫХ ОРИЕНТАЦИЙ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ

Статья в формате PDF 104 KB...

29 03 2026 20:16:21

ПОВЫШЕНИЕ КАЧЕСТВА МЕДИЦИНСКОЙ ПОМОЩИ НАСЕЛЕНИЮ РЕСПУБЛИКИ ТАТАРСТАН НА ОСНОВЕ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ПРЕЕМСТВЕННОСТИ МЕЖДУ РАЙОННЫМИ И РЕСПУБЛИКАНСКИМИ ЛЕЧЕБНО-ПРОФИЛАКТИЧЕСКИМИ УЧРЕЖДЕНИЯМИ

Статья в формате PDF 100 KB...

28 03 2026 20:19:15

ПЕРСПЕКТИВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ГРАВИЛАТА ГОРОДСКОГО И ГРАВИЛАТА РЕЧНОГО В КАЧЕСТВЕ КОРМОВЫХ КУЛЬТУР БЕЛГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ

Благодаря образованию сплошных посадок во многих районах Белгородской области и повсеместному произрастанию преимущественно на нарушенных местообитаниях, гравилаты могут стать хорошим подспорьем в заготовке трав на корма, особенно в неурожайные засушливые годы. Гравилат городской и гравилат речной имеют следующие хаpaктеристики по питательности кормов: протеин 10,50, 8,31 % соответственно, жир – 2,81, 373 %, редуцирующие сахара – 1,11, 2,39 %, каротин – 37,44, 24,13 мг/кг, витамин Е – 278, 250 мг/кг, витамин С – 352,0, 394,0 мг/кг, витамин А – 18,5, 25,71 мг/кг, основные микроэлементы в достаточно большом объёме. Железа у гравилата городского – 52,2 мг/кг, гравилата речного – 34,72 мг/кг, марганца – 14,53; 6,7 мг/кг соответственно, меди – 2,1; 1,35 мг/кг, цинка – 10,03; 4,7 мг/кг. Кроме этих микроэлементов содержатся другие минеральные вещества в следующих соотношениях: гравилат городской – массовая доля кальция – 0,40 %, фосфора – 0,074 %, магния – 0,15 %, натрия – 0,009 %, калия – 0,57 %, серы – 0,072 %; гравилат речной – кальций – 0,73 %, фосфор – 0,06 %, магний – 0,13 %, натрий – 0,011 %, калий – 0,62 %, сера – 0,08 %. ...

27 03 2026 14:15:31

РАЗРАБОТКА ИНДИКАТОРНОЙ СРЕДЫ ДЛЯ СЕЛЕКТИВНОГО ВЫДЕЛЕНИЯ МИКРООРГАНИЗМОВ РОДА LISTERIA ИЗ ПАТОЛОГИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА РАЗЛИЧНОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ (ИСС-1)

Статья в формате PDF 116 KB...

26 03 2026 10:29:27

ФОРМИРОВАНИЕ МОДЕЛИ ДВИГАТЕЛЬНОЙ АКТИВНОСТИ ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА С ОЗДОРОВИТЕЛЬНОЙ НАПРАВЛЕННОСТЬЮ

Статья в формате PDF 274 KB...

25 03 2026 16:47:51

КОЭФФИЦИЕНТ БИОЛОГИЧЕСКОГО ПОГЛОЩЕНИЯ КАК ОДИН ИЗ КРИТЕРИЕВ НАКОПЛЕНИЯ ИОНОВ ТЯЖЕЛЫХ МЕТАЛЛОВ В РАЗЛИЧНЫХ ПОРОДАХ ДРЕВЕСНЫХ РАСТЕНИЙ

Статья в формате PDF 285 KB...

24 03 2026 14:43:40

Перспективные технологии подготовки сои к скармливанию

Статья в формате PDF 123 KB...

23 03 2026 17:16:56

ГЕОЛОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ

Статья в формате PDF 156 KB...

22 03 2026 10:23:33

БИОХИМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ФУНКЦИИ ПЕЧЕНИ ЛОШАДЕЙ ПРИ ХРОНИЧЕСКОМ СТРОНГИЛОИДОЗЕ ЛОШАДЕЙ

Статья в формате PDF 114 KB...

21 03 2026 1:51:31

ИЗМЕНЕНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ МЕЖДУ ПОКАЗАТЕЛЯМИ ГЕМОСТАЗА, ЛИПИДНОГО ОБМЕНА И КАРДИОГЕМОДИНАМИКИ У БОЛЬНЫХ ГИПЕРТОНИЧЕСКОЙ БОЛЕЗНЬЮ 3СТАДИИ, СОЧЕТАЮЩЕЙСЯ СО СТЕНОКАРДИЕЙ 2 ФУНКЦИОНАЛЬНОГО КЛАССА, ОСЛОЖНЕННОЙ ПОСТОЯННОЙ ФОРМОЙ ФИБРИЛЛЯЦИИ ПРЕДСЕРД

Статья в формате PDF 112 KB...

20 03 2026 1:43:31

ИНТЕРАКТИВНЫЕ ПРЕЗЕНТАЦИИ В ПРЕПОДАВАНИИ БИОЛОГИИ

Статья в формате PDF 101 KB...

19 03 2026 19:35:18

ВЛИЯНИЕ РАЗНООБРАЗИЯ ВИДОВ ТРАВЯНЫХ РАСТЕНИЙ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОДУКТИВНОСТИ ПОЙМЕННОГО ЛУГА

Приведены закономерности влияния топографических и почвенных условий прирусловых территорий на прострaнcтвенную структуру видового состава трав и продуктивность пойменных лугов. ...