ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО К ВЫЧИСЛЕНИЮ НЕСОБСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ
При изучении реальных систем возникает необходимость создания новых математических моделей. Для их качественного исследования привлекают методы теории функции, среди которых особую роль играет аппарат теории функции комплексного переменного.
В ходе работы была изучена теория вычетов и ее применение к вычислению несобственных интегралов функции действительной переменной.
В этой статье мы рассмотрим приложения этой теории к вычислению несобственных интегралов вида
(a > 0).
Пусть функция комплексного переменного f(z) удовлетворяет трем условиям: f(z) аналитична в верхней полуплоскости , кроме конечного числа особых изолированных точек zk; непрерывна на вещественной оси и
.
Тогда
Т.к. то
Рассмотрим применение этой теории на примере вычисления интегралов:
Найдем особые точки функции
дискриминант D = -16, тогда
.
Имеем, что функция удовлетворяет трем условиям, сформулированным выше, т.к. имеет в полуплоскости один простой полюс .
Вычислим вычет в этой особой точке
Получаем, что
Следовательно,
Таким образом, мы рассмотрели применение функции комплексного переменного к решению некоторых видов несобственных интегралов.
Список литературы
1. Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике / К.Н. Лунгу, В.П. Норин, Д.Т. Письменный. - М.: Айрис Пресс, 2004. - С. 439-484.
2. Специальные главы математики: теория функции комплексного переменного / В.Б. Светличная, Д.К. Агишева, Т.А. Матвеева, С.А. Зотова. - Волгоград: РПК «Политехник», 2011.
Статья в формате PDF
108 KB...
02 07 2026 6:28:21
Статья в формате PDF
249 KB...
01 07 2026 10:30:21
Статья в формате PDF
152 KB...
30 06 2026 8:42:50
Статья в формате PDF
106 KB...
29 06 2026 23:31:50
Статья в формате PDF
125 KB...
27 06 2026 22:40:52
Статья в формате PDF
106 KB...
26 06 2026 12:26:18
На основе сухого экстpaкта полученного из растительного сбора (солодка гoлая, софора японская, календула лекарственная) были приготовлены три композиции в виде гранул, которые отличаются количеством склеивающего вещества – прополиса. Выбор вспомогательных веществ был подтвержден и обоснован в опытах in vitro, in vivo, in situ.
...
24 06 2026 19:42:18
Статья в формате PDF
253 KB...
23 06 2026 7:10:46
Статья в формате PDF
101 KB...
22 06 2026 8:58:33
Статья в формате PDF
107 KB...
21 06 2026 20:15:46
Статья в формате PDF
367 KB...
20 06 2026 17:38:33
Статья в формате PDF
106 KB...
18 06 2026 19:37:51
Статья в формате PDF
124 KB...
17 06 2026 20:57:59
Статья в формате PDF
136 KB...
16 06 2026 20:39:52
Статья в формате PDF
244 KB...
15 06 2026 3:42:50
Статья в формате PDF
400 KB...
14 06 2026 15:44:48
Статья в формате PDF
126 KB...
13 06 2026 2:30:41
Статья в формате PDF
257 KB...
12 06 2026 14:55:33
Статья в формате PDF
115 KB...
09 06 2026 21:10:39
Статья в формате PDF
108 KB...
08 06 2026 4:15:32
Статья в формате PDF
116 KB...
07 06 2026 15:29:49
Статья в формате PDF
114 KB...
06 06 2026 6:21:28
Статья в формате PDF
259 KB...
04 06 2026 6:17:58
Статья в формате PDF
257 KB...
03 06 2026 22:27:49
Статья в формате PDF
98 KB...
02 06 2026 12:17:25
Статья в формате PDF
142 KB...
01 06 2026 16:10:30
Статья в формате PDF
478 KB...
31 05 2026 3:12:27
Статья в формате PDF
111 KB...
30 05 2026 9:30:22
Статья в формате PDF
124 KB...
29 05 2026 12:19:51
В настоящей работе исследована зависимость плотности прессовок на железной, медной и никелевой с различными углерод содержащими порошковыми наполнителями от давления статического прессования. Для всех изучаемых двухфазных порошковых смесей, и для каждой стадии прессования рассчитаны постоянные уплотняемости. Физический смысл постоянных в предложенной работе выяснен. Для каждой стадии прессования определен интервал плотности в зависимости от химического и концентрационного составов порошковой смеси. В работе, приведены данные уплотняемости порошкового тела при приложении давлении прессования в условиях статической нагрузки, используя которые можно объяснить процессы, наблюдаемые в процессе уплотнения порошка. Оценка уплотняемости порошков позволяет составить более эффективную технологию изготовления порошковых изделий с заданными значениями плотности.
...
28 05 2026 22:20:14
Статья в формате PDF
112 KB...
27 05 2026 19:15:11
Статья в формате PDF
117 KB...
26 05 2026 21:44:21
Статья в формате PDF
111 KB...
25 05 2026 13:23:49
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
