Тысяча полезных мелочей    

ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО К ВЫЧИСЛЕНИЮ НЕСОБСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ

ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО К ВЫЧИСЛЕНИЮ НЕСОБСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ

Морозов А.О. Никулица Д.В. Матвеева Т.А. Афонасенков О.В. Статья в формате PDF 722 KB

При изучении реальных систем возникает необходимость создания новых математических моделей. Для их качественного исследования привлекают методы теории функции, среди которых особую роль играет аппарат теории функции комплексного переменного.

В ходе работы была изучена теория вычетов и ее применение к вычислению несобственных интегралов функции действительной переменной.

В этой статье мы рассмотрим приложения этой теории к вычислению несобственных интегралов вида

  (a > 0).

Пусть функция комплексного переменного f(z) удовлетворяет трем условиям: f(z) аналитична в верхней полуплоскости , кроме конечного числа особых изолированных точек zk; непрерывна на вещественной оси и 

.

Тогда

Т.к.  то

 

 

Рассмотрим применение этой теории на примере вычисления интегралов:

 

Найдем особые точки функции

дискриминант D = -16, тогда

.

Имеем, что функция удовлетворяет трем условиям, сформулированным выше, т.к. имеет в полуплоскости  один простой полюс .

Вычислим вычет в этой особой точке

Получаем, что

Следовательно,

 

 

Таким образом, мы рассмотрели применение функции комплексного переменного к решению некоторых видов несобственных интегралов.

Список литературы

1. Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике / К.Н. Лунгу, В.П. Норин, Д.Т. Письменный. - М.: Айрис Пресс, 2004. - С. 439-484.

2. Специальные главы математики: теория функции комплексного переменного / В.Б. Светличная, Д.К. Агишева, Т.А. Матвеева, С.А. Зотова. - Волгоград: РПК «Политехник», 2011.



СОЗДАНИЕ КАРТЫ ШУМОВОГО ЗАГРЯЗНЕНИЯ Г. ЯКУТСКА

СОЗДАНИЕ КАРТЫ ШУМОВОГО ЗАГРЯЗНЕНИЯ Г. ЯКУТСКА Статья в формате PDF 1557 KB...

09 08 2026 23:28:24

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА СПЕЦИАЛЬНОЙ ОДЕЖДЫ ПРОТИВ SHISTOSOMIASIS ИНФЕКЦИИ

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА СПЕЦИАЛЬНОЙ ОДЕЖДЫ ПРОТИВ SHISTOSOMIASIS ИНФЕКЦИИ Статья рассматривает механизм возникновения и пути передачи Shistosomiasis инфекции. С использованием хлопчатобумажной ткани, прошедшей специальную медицинскую обработку, в качестве основного материала для одежды проведены лабораторные исследования, в том числе и с живыми существами. Показано, что использование 5 %-ных растворов химических медицинских препаратов при отделке ткани позволяет достигнуть 100 %ного уровня защиты. Промышленно произведенная ткань обладает лучшими свойствами, чем лабораторные образцы, на 43 % и обеспечивает превосходные результаты защиты. ...

06 08 2026 19:58:26

ФИЗИОЛОГО-ГИГИЕНИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА БРОНЕЖИЛЕТОВ

ФИЗИОЛОГО-ГИГИЕНИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА БРОНЕЖИЛЕТОВ В настоящей работе представлены результаты физиолого-гигиенической оценки бронежилетов для наружного ношения, отличающихся конструкцией и видом используемых для изготовления чехлов материалов. Проведены три серии испытаний бронежилетов в условиях микроклиматической камеры в лаборатории специальной одежды Ивановского НИИ охраны труда и реальных условиях эксплуатации в Отделе специального назначения УИН Минюста России по Ивановской области. Сравнительная оценка физиолого-гигиенических хаpaктеристик бронежилетов в первой серии испытаний показала, что по показателям теплового состояния и сердечно-сосудистой системы бронежилет модели 1, чехол которого изготовлен из нового материала с дискретным полимерным покрытием, отличается в лучшую сторону. Исследовали во второй серии испытаний эту модель бронежилета, но с введением в структуру дополнительного амортизационного слоя. Результаты испытаний показали, что сдвиги функционального состояния носчиков наименее выражены при использовании бронежилета с амортизационным слоем. При проведении третьей серии испытаний на пересечённой местности наибольшее число носчиков отметили бронежилет модели 1 с амортизационным слоем как оптимальный. ...

05 08 2026 6:27:52

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СУБТИПОВ HCV В ГОРОДЕ КРАСНОДАРЕ

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СУБТИПОВ HCV В ГОРОДЕ КРАСНОДАРЕ Статья в формате PDF 110 KB...

31 07 2026 5:33:56

РОЛЬ ДНЕВНОГО СТАЦИОНАРА ПРИ РЕАБИЛИТАЦИИ БОЛЬНЫХ С ЧЕРЕПНО-МОЗГОВОЙ ТРАВМОЙ И ЭФФЕКТИВНОСТЬ НАПРАВЛЕННОГО ТРАНСПОРТА МЕДИКАМЕНТОВ

РОЛЬ ДНЕВНОГО СТАЦИОНАРА ПРИ РЕАБИЛИТАЦИИ БОЛЬНЫХ С ЧЕРЕПНО-МОЗГОВОЙ ТРАВМОЙ И ЭФФЕКТИВНОСТЬ НАПРАВЛЕННОГО ТРАНСПОРТА МЕДИКАМЕНТОВ Выбрать оптимальный метод введения больных в период реабилитации после черепно-мозговой травмы. Материалы и методы: За 2011 год в Новокуйбышевской центральной городской больницы пролечено 960 пострадавших с черепно-мозговой травмой, из них 780 пострадавших с сотрясением головного мозга. Все пациенты с сотрясением головного мозга, первых семь дней находились на стационарном лечении в условиях травматологического отделения. Под наблюдением врачей нейрохирурга, травматолога, невролога и окулиста, проводилась дегидратационная и симптоматическая терапия. После первой недели стационарного лечения данных пациентов разделили на три равных группы по 260 человек и в дальнейшем их вели по- разному. Результаты: Удовлетворительные результаты лечения получены в первой группе у 252 пациентов (97%), у второй группы 243 пациентов(93%), а в третьей 156 пациентов (60%). Один день дневного стационара в травматологическом отделение в Новокуйбышевской центральной городской больницы НЦГБ стоит 360 рублей, а один день дневного стационара, стоит 190 рублей. Таким образом стоимость лечения пациентов первой группы = (7 + 7)·360 = 5040 рублей, стоимость лечения пациентов второй группы = 7·360 + 7·190 = 2520 + 1330 = 3850 рублей, стоимость лечения пациентов третьей группы = 7·360 = 2520 рублей. Из данных расчетов видно, что пациенты третьей группы, требует меньше расходов, но к сожалению, у них намного хуже результаты лечения. Результаты лечения пациентов первой и второй группы пpaктически одинаковы, а стоимость пациентов второй группы намного меньше. ...

30 07 2026 5:26:15

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В СЕЧЕНИЯХ ДЕТАЛЕЙ РВП

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В СЕЧЕНИЯХ ДЕТАЛЕЙ РВП Статья в формате PDF 589 KB...

28 07 2026 9:24:54

РОССИЙСКАЯ ВЛАСТЬ И ГЕНДЕРНЫЙ ДИСКУРС

РОССИЙСКАЯ ВЛАСТЬ И ГЕНДЕРНЫЙ ДИСКУРС Статья в формате PDF 150 KB...

24 07 2026 2:49:18

ЛЕОНТЬЕВ ВИКТОР ЛЕОНТЬЕВИЧ

ЛЕОНТЬЕВ ВИКТОР ЛЕОНТЬЕВИЧ Статья в формате PDF 175 KB...

23 07 2026 4:52:31

МАТУСЕВИЧ ВЛАДИМИР МИХАЙЛОВИЧ

МАТУСЕВИЧ ВЛАДИМИР МИХАЙЛОВИЧ Статья в формате PDF 215 KB...

19 07 2026 13:38:53

ПРАКТИКУМ ПО ТАКСАЦИИ

ПРАКТИКУМ ПО ТАКСАЦИИ Статья в формате PDF 125 KB...

17 07 2026 22:43:27

БОШЕНЯТОВ БОРИС ВЛАДИМИРОВИЧ

БОШЕНЯТОВ БОРИС ВЛАДИМИРОВИЧ Статья в формате PDF 114 KB...

15 07 2026 21:44:42

ДИФРАКЦИОННО-РЕФРАКЦИОННЫЕ ИНТРАОКУЛЯРНЫЕ ЛИНЗЫ

ДИФРАКЦИОННО-РЕФРАКЦИОННЫЕ ИНТРАОКУЛЯРНЫЕ ЛИНЗЫ Статья в формате PDF 111 KB...

10 07 2026 11:17:14

СЕЛЕКЦИЯ И ГЕНЕТИКА PINUS SYLVESTRIS L. В ОСТРОВНЫХ БОРАХ

СЕЛЕКЦИЯ И ГЕНЕТИКА PINUS SYLVESTRIS L. В ОСТРОВНЫХ БОРАХ Статья в формате PDF 111 KB...

07 07 2026 11:45:15

Механизмы нарушения зрительного восприятия у дошкольников с общим нарушением речи

Механизмы нарушения зрительного восприятия у дошкольников с общим нарушением речи В статье изложены результаты исследования психофизиологии зрительного восприятия детей 5,5–6,5-летнего возраста с общим нарушением речи III степени. При изучении структуры зрительных вызванных потенциалов у детей с нарушением речи было показано значительное повышение латентных периодов ранних компонентов. Предположительно, у детей с общим нарушением речи происходит только грубая интегративная оценка зрительного стимула: с сетчатки стимулы передаются через магноцеллюлярную систему, а парвоцеллюлярная система остается функционально незрелой. ...

05 07 2026 3:43:52

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::