ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО К ВЫЧИСЛЕНИЮ НЕСОБСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ

Авторы
Файлы

Морозов А.О. Никулица Д.В. Матвеева Т.А. Афонасенков О.В. Статья в формате PDF 722 KB

При изучении реальных систем возникает необходимость создания новых математических моделей. Для их качественного исследования привлекают методы теории функции, среди которых особую роль играет аппарат теории функции комплексного переменного.

В ходе работы была изучена теория вычетов и ее применение к вычислению несобственных интегралов функции действительной переменной.

В этой статье мы рассмотрим приложения этой теории к вычислению несобственных интегралов вида

(a > 0).

Пусть функция комплексного переменного f(z) удовлетворяет трем условиям: f(z) аналитична в верхней полуплоскости , кроме конечного числа особых изолированных точек z_k; непрерывна на вещественной оси и 

Тогда

Т.к. то

Рассмотрим применение этой теории на примере вычисления интегралов:

Найдем особые точки функции

дискриминант D = -16, тогда

Имеем, что функция удовлетворяет трем условиям, сформулированным выше, т.к. имеет в полуплоскости один простой полюс .

Вычислим вычет в этой особой точке

Получаем, что

Следовательно,

Таким образом, мы рассмотрели применение функции комплексного переменного к решению некоторых видов несобственных интегралов.

Список литературы

1. Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике / К.Н. Лунгу, В.П. Норин, Д.Т. Письменный. - М.: Айрис Пресс, 2004. - С. 439-484.

2. Специальные главы математики: теория функции комплексного переменного / В.Б. Светличная, Д.К. Агишева, Т.А. Матвеева, С.А. Зотова. - Волгоград: РПК «Политехник», 2011.

МЕДИКО-ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РАСТЕНИЙ В ЛАНДШАФТНОМ ОБУСТРОЙСТВЕ ТЕРРИТОРИЙ РЕКРЕАЦИОННОЙ СПЕЦИАЛИЗАЦИИ

Статья в формате PDF 97 KB...

11 10 2026 22:46:59

Прострaнcтвенное моделирование рефpaкции нелинейных поверхностных волн

Статья в формате PDF 172 KB...

10 10 2026 15:18:21

ЭФФЕКТИВНОСТЬ ВЛИЯНИЯ МЕФЕБУТА НА СКОРОСТЬ ЦЕРЕБРАЛЬНОГО КРОВОТОКА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ДОППЛЕРОГРАФИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ У КРЫС С ОСТРОЙ ИШЕМИЧЕСКОЙ ПАТОЛОГИЕЙ ГОЛОВНОГО МОЗГА

Статья в формате PDF 102 KB...

09 10 2026 4:51:37

ПРОБЛЕМА ЗАГРЯЗНЕНИЯ ГИДРОСФЕРЫ Г. МУРОМА КОТЕЛЬНОЙ №2

Статья в формате PDF 255 KB...

08 10 2026 4:32:53

ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕПАРАТА СУПЕРЛИМФ В ТЕРАПИИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ПИЕЛОНЕФРИТА

Статья в формате PDF 106 KB...

07 10 2026 5:34:44

КОМПЛЕКСНАЯ ОЦЕНКА ГЕМОСТАЗА И СОСТОЯНИЯ МИОКАРДА ЛЕВОГО ЖЕЛУДОЧКА В СИСТОЛУ И В ДИАСТОЛУ У БОЛЬНЫХ ГИПЕРТОНИЧЕСКОЙ БОЛЕЗНЬЮ И СТЕНОКАРДИЕЙ НАПРЯЖЕНИЯ II ФУНКЦИОНАЛЬНОГО КЛАССА

Статья в формате PDF 116 KB...

06 10 2026 21:55:23

ВЛИЯНИЕ НОВОГО СУТОЧНОГО РИТМА НА СООТНОШЕНИЕ ОТДЕЛЬНЫХ СОСТАВНЫХ ЧАСТЕЙ ЯЙЦА ЯПОНСКИХ ПЕРЕПЕЛОК В НАЧАЛЕ ЯЙЦЕКЛАДКИ

В работе впервые приведены данные по соотношению отдельных составных частей яиц японских перепелок, выращенных в новых суточных ритмах. В начале яйцекладки средний масса желтка у опытных птиц больше на 1,0 %, масса белка у контрольных больше на 1,04 % от общего веса яйца. Масса скорлупы у обеих групп в начале яйцекладки одинакова .У опытных птиц между весом яйца и весовыми долями желтка и белка установлена прямая коррелятивная связь. Между массами яйца и желтка –слабая (r = +0,335), между массами яйца и белка – тесная(r = +0,999), между массами желтка и белка(r = +0,549) – средняя корреляция.). Отношение белка к желтку у контрольных яиц больше на 0,08 %. ...