РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЗАБОЛЕВАЕМОСТИ КЛЕЩЕВЫМ ЭНЦЕФАЛИТОМ > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЗАБОЛЕВАЕМОСТИ КЛЕЩЕВЫМ ЭНЦЕФАЛИТОМ

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЗАБОЛЕВАЕМОСТИ КЛЕЩЕВЫМ ЭНЦЕФАЛИТОМ

Цокова Т.Н. Козлов Л.Б. Разработана математическая модель прогнозирования инфекционной заболеваемости на модели природно-очаговой инфекции, возбудителем которой является вирус клещевого энцефалита. Математическая модель представлена в виде аддитивного временного ряда, включающая тренд, случайные компоненты и сезонные составляющие, имеющие разную периодичность: менее года, 3 года и многолетнюю. Статья в формате PDF 130 KB

Математическое моделирование эпидемических процессов (ЭП) позволяет осуществлять качественный долгосрочный прогноз инфекционной заболеваемости, выявлять факторы, влияющие на динамику ЭП. В 70-х годах ХХ столетия Л.Н. Большев с соавторами [2, 3] разработали математическую модель прогноза заболеваемости клещевым энцефалитом (КЭ). Для построения модели авторы провели предварительный анализ влияния частоты присасывания клещей и иммунной прослойки населения всех возрастов на частоту заболеваний КЭ. Е.И.Болотин с соавторами [1] разработали методику факторного временного прогнозирования эпидемических проявлений очагов КЭ с использованием выявленных критических уровней заболеваемости.

Нами для разработки математического моделирования ЭП использована многолетняя динамика заболеваемости КЭ на юге Тюменской области и составлены временные ряды в климатических подзонах. Математическая модель позволила без предварительного анализа факторов, влияющих на ЭП, осуществлять прогноз заболеваемости КЭ.

По анализу временных рядов можно предсказать будущие значения временного ряда на основании предыдущих фактических данных [5]. В процессе составления временного ряда необходимо идентифицировать и формально описать его. Как только математическая модель будет определена, ее можно экстраполировать, не обращая внимания на процессы, влияющие на изменение показателей временного ряда.

Данный метод использован нами для изучения динамики ЭП, вызванного вирусом КЭ. Сложность возникла при идентификации временного ряда. При монотонном тренде происходит устойчивое нарастание или убывание значений временного ряда. Анализировать такой ряд обычно нетрудно. В качестве экстраполирующей функции ряда чаще всего выбирают известные математические зависимости - линейные, параболические, экспоненциальные и др., которые часто не отражают динамику ЭП. Прогнозируемые значения такого ряда будут являться оценочными и не обеспечивают точности расчётов.

Реже используют полиномиальное преобразование временного ряда. Сглаживание ряда с помощью полиномов связано с проведением трудоёмких вычислений, что не позволяет широко использовать данный метод для прогноза инфекционной заболеваемости, и в научной литературе сведения о применении полиномиального метода для этих целей отсутствуют.

Для прогнозирования заболеваемости КЭ нами использована аддитивная модель и временной ряд был представлен функциональной зависимостью:

y(t) = f(t) + s(t) + ε(t),                       (1)

где y(t) - значение временного ряда в момент времени t; f(t) - основная составляющая ряда (тренд); s(t) - сезонная составляющая (отражает повторяемость показателей заболеваемости в течение сезона года); ε(t) - случайная компонента (отражает неучтённые и случайные факторы, влияющие на ЭП). Временные ряды могут содержать одновременно все перечисленные компоненты или их различные комбинации. Такой ряд называют временным с сезонной составляющей.

Для получения тренда использовано уравнение полинома Чебышева высокого порядка, что позволило снизить погрешности в прогнозе заболевания. Аппроксимирующая функция f(t) теоретически может быть выражена многочлeном любой степени m, например:

                     (2)

При каждом повышении порядка полинома требуется определение не только нового параметра, αm+1, но ввиду изменения системы "нормальных уравнений", проводят пересчет всех остальных параметров: от αo до αm.

Рассмотрев общий случай использования метода наименьших квадратов, П. Л. Чебышев разработал метод вычисления уравнения регрессии, позволяющий определять добавляемый параметр без пересчета найденных ранее параметров, ограничиваясь лишь вычислением нового параметра. Добавляемый члeн имеет вид: , где  определяется по общей формуле:

                          (3)

 В этом случае уравнение регрессии принимает вид [4]:   

                     (4)

После нахождения уравнения тренда вычисляют остаточную дисперсию по формуле:

,                   (5)

где n-m-1 - степень свободы, m - степень полинома, n - объём выборки.

Для получения Sm применяют формулу:

,                     (6)

где - значение ординаты, рассчитанное по уравнению полинома m - степени. Переход к многочлeнам более высокого порядка производят до тех пор, пока остаточная дисперсия продолжает уменьшаться. Если остаточная дисперсия при выравнивании по многочлeну m+1 порядка по сравнению с остаточной дисперсией, полученной для уравнения порядка m, уменьшается незначительно, переход к уравнениям более высокого порядка следует прекратить и аппроксимацию считать достаточной.

Ошибка расчёта (среднеквадратическое отклонение полученной функции от экспериментальных точек) должно быть одного порядка с погрешностью введённых табличных данных, так как среднеквадратическое отклонение зависит от у, n и вида выбранной функции y*. Вычисляют среднеквадратическое отклонение  полученной теоретической кривой y* от экспериментальной у:

                        (7)

и сравнивают с погрешностью эксперимента ε. При этом возможно:

1) δn> ε- аппроксимация слишком грубая, степень полинома необходимо увеличить;

2) δn < ε - аппроксимация физически недостоверна, истинная функция "сплющена", старшие степени полинома лишние и, следовательно, надо уменьшить степень полинома;

3)  δn ≈ ε- степень полинома оптимальна.

Погрешность эксперимента рассчитывали по формуле:

,                 (8)

где yi - наблюдаемые значения,  - среднее значение введённых параметров, n - объём выборки.

Аппроксимирующая функция для строго периодической сезонной составляющей s(t) в уравнении (1) находили, используя тригонометрическую функцию, приподнятую над осью t и сдвинутую вдоль неё, в виде:

s(t) = ao + a1  + b1                (9)

В нашем случае, будучи периодической и заданной в виде таблицы, сезонная составляющая не являлась синусоидой, но была близка к ней. Изменив масштаб по оси t в  раз ( - число полупериодов сезонной составляющей) получили:

s(t) = ao + a1 cos(z) + b1sin(z)                                     (10)

Сжатие графика по оси t не изменит табличные значения s(t) и коэффициентов ao, a1, b1. Коэффициенты ao, a1, b1 определялись из уравнения (10) методом наименьших квадратов. Была получена система из трёх уравнений, после решения которой, получены формулы для расчёта коэффициентов:


b1=

a1=

ao=

zi=                     (11)

Функция s(t) определена на отрезке [1, N] не симметрично точке t=0. Поэтому, после вычисления коэффициентов по уравнениям (11), следует сдвинуть функцию s(t), заменив аргумент  в формуле (9) на выражение:

                                                (12)

Аппроксимация тригонометрическим многочлeном менее точная, чем например степенная иди другая, но к ней прибегают если функция строго периодическая. Для более точного расчёта ao, a1, b1 необходимо точно определить период сезонной составляющей вводимого временного ряда.

Условие δn ≈ ε - степень полинома оптимальна, выполнялось для уравнения тренда с учётом сезонной составляющей.

Весь алгоритм расчётов по формулам 2 - 12 можно автоматизировать. Нами была составлена компьютерная программа, которая позволяет провести полиномиальную аппроксимацию высокого порядка (8 порядка и выше) значений функций заданных таблично. Используя полученное уравнение тренда, проводили прогнозирование заболеваемости. Программы составлены для ПК, работающие в среде Microsoft Windows на программном языке Visual Basik.

Для составления данной программы использована база данных «Tumklech» [8]. Фактическая заболеваемость КЭ была переведена в показатели заболеваемости на 100 тыс. населения. Анализ тренда проводили в два этапа: определяли наличие тренда и выделяли тренд. Для определения наличия тренда использован критерий Стьюдента, позволяющий выявить различие выборочных средних двух половинок временного ряда. Если различие значимо, то гипотеза о наличии тренда не отвергалась. Для выделения тренда использовали модель простого статистического ряда и аддитивную модель временного ряда (временной ряд с сезонной составляющей).

В динамике заболеваемости КЭ хаpaктерна трехлетняя цикличность и в течение сезона года (с 1.04 по 30.09) также наблюдались колебания в показателях заболеваемости. Усреднив значения ряда в соответствии с трёхлетней цикличностью, получим сезонные колебания заболеваемости для каждого года трехлетнего цикла [7]. Однако для долгосрочного прогноза, предложенный способ прогноза будет недостаточно точным.

Известно, что в природе существуют циклические колебания погоды, связанные с цикличностью излучения Солнца. Большой цикл Солнца длится 11 лет. Он связан с цикличностью образования солнечных пятен. 1979-1982 годы максимальной активности; 1986-1987 годы минимальной активности. В настоящее время Солнечная активность минимальная [6].

Методом дисперсионного анализа нами также установлено наличие многолетнего цикла в динамике заболеваемости КЭ. В 1999г. наблюдалась максимальная заболеваемость КЭ во всех климатических подзонах юга Тюменской области.

Применение многолетней цикличности к нашим расчётам, означает усложнение модели временного ряда ещё одной составляющей, зависящей от многолетней цикличности. В этом случае прогноз модели будет точнее. Условно назовём эту модель - аддитивная модель с двумя составляющими. Уравнение этой модели:

y(t) =f(t) + e1(t) + e2(t),                                                 (13)

где ε1(t) - сезонная составляющая с трёхлетним периодом, ε2(t) -сезонная составляющая с многолетним периодом. Данная модель может быть использована для долгосрочного прогнозирования заболеваемости КЭ.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

  1. Болотин Е.И., Цициашвили Г.Ш., Голычева И.В. // Паразитология. - 2002. - Т.36.- Вып. 2. - С.89.
  2. Большев Л.Н., Гольдфарб Л.Г. // Вопросы эпидемиологии и профилактики клещевого энцефалита. - М., 1970. - С. 154.
  3. Большев Л.Н., Гольдфарб Л.Г., Круопис Ю.И. // Вопросы эпидемиологии и профилактики клещевого энцефалита. - М., 1970. - С. 171.
  4. Венецкий И.Г., Кильдишев Г.С. Теория вероятности и математическая статистика. - М., «Статистика». - 1975. - 264 с.
  5. Ивашев-Мусатов О.С. Теория вероятности и математическая статистика. - М., «Наука». - 1979. - 254 с.
  6. Ишков В.Н. «Вселенная и мы» http://www.астронет.ru/ / Солнце в текущем 23 цикле солнечной активности.
  7. Козлов Л.Б., Кашуба Э.А., Цокова Т.Н. и др. Способ прогноза заболеваемости клещевыми инфекциями // Патент RU 2294697 С2. - Бюл. № 7 от 10.03.2007г.
  8. Козлов Л.Б., Цокова Т.Н., Огурцов А.А. и др. / Заболеваемость клещевым энцефалитом в Тюменской области «Tumklech» // База данных. - Свидетельство №2007620363 от 18.10.2007. - Правообладатель: ФГУЗ «Центр гигиены и эпидемиологии в Тюменской области».


ЦИТОКИНОВАЯ СИСТЕМА ЗАЩИТЫ ПОКРОВНЫХ ТКАНЕЙ

ЦИТОКИНОВАЯ СИСТЕМА ЗАЩИТЫ ПОКРОВНЫХ ТКАНЕЙ Статья в формате PDF 163 KB...

18 05 2024 23:49:17

РЕУТОВ ВАЛЕНТИН ПАЛЛАДИЕВИЧ

РЕУТОВ ВАЛЕНТИН ПАЛЛАДИЕВИЧ Статья в формате PDF 320 KB...

15 05 2024 19:35:32

ПЕРВОЕ ЗАНЯТИЕ ПО АНАТОМИИ ЧЕЛОВЕКА

Статья в формате PDF 130 KB...

12 05 2024 23:14:57

СОВРЕМЕННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ВОЗМОЖНЫХ МЕХАНИЗМАХ СРЫВА ИММУНОЛОГИЧЕСКОЙ ТОЛЕРАНТНОСТИ МАТЕРИ ПО ОТНОШЕНИЮ К АНТИГЕНАМ ПЛОДА КАК ВЕДУЩЕГО ФАКТОРА ИММУНОАЛЛЕРГИЧЕСКОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ ГЕСТОЗА СООБЩЕНИЕ I. РОЛЬ НАРУШЕНИЙ ИНВАЗИИ ТРОФОБЛАСТА В СТЕНКУ МАТКИ И НЕ

СОВРЕМЕННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ВОЗМОЖНЫХ МЕХАНИЗМАХ СРЫВА ИММУНОЛОГИЧЕСКОЙ ТОЛЕРАНТНОСТИ МАТЕРИ ПО ОТНОШЕНИЮ К АНТИГЕНАМ ПЛОДА КАК ВЕДУЩЕГО ФАКТОРА ИММУНОАЛЛЕРГИЧЕСКОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ ГЕСТОЗА СООБЩЕНИЕ I. РОЛЬ НАРУШЕНИЙ ИНВАЗИИ ТРОФОБЛАСТА В СТЕНКУ МАТКИ И НЕ Анализ данных литературы свидетельствует о том, что инициирующими патогенетическими факторами развития гестоза являются недостаточность инвазии трофобласта в стенку матки и неполноценность плацентации, то есть ограничение ее поверхностной плацентарной площадкой. Последнее обусловлено генетически детерминированными факторами, в частности, аномалиями структуры интегринов, приводящими к нарушению инвазии трофобласта в децидуальную оболочку матки, в том числе в маточно-плацентарные артерии. При этом в сосудах плаценты и субплацентарной зоны сохраняются мышечные элементы, реагирующие развитием спазма и ишемии на действие вазопрессорных нервных и гумopaльных влияний. ...

07 05 2024 19:10:43

МЕТОДИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ ДИАГНОСТИКИ РЕСУРСНОГО ПОТЕНЦИАЛА АГРАРНОЙ СФЕРЫ РЕГИОНА

МЕТОДИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ ДИАГНОСТИКИ РЕСУРСНОГО ПОТЕНЦИАЛА АГРАРНОЙ СФЕРЫ РЕГИОНА В статье предлагается тpaктовка ресурсного потенциала сельского хозяйства региона. Представлена авторская методика построения интегрального индикатора, позволяющего судить об уровне развития ресурсного потенциала аграрной сферы региона. Дана оценка ресурсного потенциала аграрной сферы регионов Юга России. ...

05 05 2024 15:36:31

СОВРЕМЕННОЕ СОЦИАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В РОССИИ

СОВРЕМЕННОЕ СОЦИАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В РОССИИ Статья в формате PDF 128 KB...

01 05 2024 15:49:22

АНАЛИЗ СТАТИСТИКИ БАНКРОТСТВ

АНАЛИЗ СТАТИСТИКИ БАНКРОТСТВ Статья в формате PDF 319 KB...

25 04 2024 9:44:47

ВЕЛИКАНОВА ЛЮДМИЛА ПЕТРОВНА

ВЕЛИКАНОВА ЛЮДМИЛА ПЕТРОВНА Статья в формате PDF 174 KB...

18 04 2024 3:41:36

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::