ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ФОТОПРЕОБРАЗОВАНИЯ В КРЕМНИЕВЫХ СОЛНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ С УЧЕТОМ РЕКОМБИНАЦИОННЫХ И ТЕПЛОВЫХ ПОТЕРЬ ЭНЕРГИИ

1

• Авторы
• Резюме
• Файлы

Ленченко В.М. Логинов Ю.Ю. Мозжерин А.В. Эффективность фотопреобразования света в электрический ток ограничено рекомбинационными, тепловыми и другими потерями энергии в структурах солнечных элементов (СЭ). Уравнения, описывающие потери, уточнены с учетом рассредоточения омических потерь в лицевом слое (ЛС). Впервые проведена оценка тепловых потерь, обусловленных эффектом Пельтье, в контактах электрической цепи СЭ. Статья в формате PDF 1164 KB

В настоящее время наиболее хорошо отработана технология СЭ на базе p-Si с n⁺ лицевым слоем. Производство СЭ поставлено на промышленную основу, что обеспечивает им конкурентоспособность по сравнению с СЭ на гетероструктурах. Эффективность преобразования света в электричество у таких СЭ не превышает 20 % при теоретическом пределе около 30 %.

Если эффективность базовой области СЭ достигла своего технологического предела: здесь минимизированы рекомбинационные потери, в том числе на поверхности тыльного контакта за счет изготовления его в виде изотипного p⁺ -p^- - перехода, то относительно лицевого n⁺ - слоя пока не предложено однозначных методов минимизации рекомбинационных и тепловых потерь фототока.

Обсудим эту проблему, считая, что именно за счет повышения параметров лицевого слоя можно увеличить КПД СЭ в целом на несколько процентов.

Уравнения баланса

Для расчета вольтамперной хаpaктеристики (ВАХ) СЭ используем следующие уравнения переноса носителей тока:

 (1)

 (2)

Здесь j_n и j_p - потоки электронов и дырок, Δn и Δp, g_n и g_p, τ_n и τ_p - их неравновесные концентрации, скорости генерации и времена жизни носителей тока, соответственно.

Эти же уравнения могут быть представлены также и в интегральной форме:

J_n = G_n - R_n - J_ns,

 J_p = G_p - R_p - J_ps. (3)

Здесь J_n и J_p - потоки электронов и дырок через p-n⁺ - переход, J_ns и J_ps - их рекомбинационные потоки на внешней поверхности СЭ (электронов - на тыльный контакт, дырок - на лицевую поверхность), G_n и G_p, R_n и R_p - скорости генерации и рекомбинации электронов в p-базе, дырок - в лицевом n+ - слое.

Аналогичные уравнения могут быть записаны и для баланса энергии фотона в структурах СЭ.

 (4)

Здесь:

 (5)

- общий поток энергии излучения в СЭ;

 (6)

- поток энергии нефотоактивной части излучения. Эта часть излучения поглощается в структурах СЭ за счет излучения фотонов, также на тыльных электродах и примесных атомах (ε_g - ширина запрещенной зоны);

 (7)

- кинетическая энергия фоточастиц, термолизация которых приводит к нагреву материала СЭ (Q_T - энергия термолизации);

 (8)

- энергия, выделяемая при рекомбинации неравновесных носителей заряда (ННЗ);

 (9)

- выделяемая энергия в p-n-переходе, V_np - высота p-n-перехода в рабочем режиме;

 (10)

- омические потери в n+ - канале, J(φ) - фототок, Δv = φ₀ - v - падение напряжение в канале освещаемой площадки СЭ до собирающего электрода; J(V + V_k), V - выходное напряжение, V_k - контактная разность потенциалов полупроводник - электроды, определяемая эффектом Пельтье.

Фрагмент СЭ и схема измерений ВАХ показаны на рисунке а. Здесь: 1 - базовая p-область СЭ; 2 - высоколегированный тонкий слой n⁺ -Si; 3 - высоколегированный слой p⁺ -Si; 4 - p-n⁺ - переход; 5 - собирающий электрод; 6 - металлизация тыльного электрода; 7 - электрическая цепь измерения; 8 - нагрузочное сопротивление rн. Зонная структура СЭ в рабочем режиме отражена на рисунке б. Где μ_n и μ_p - уровни Ферми в n⁺ и p - областях,

qv = μ_n - μ_p, ε_cn - ε_vn = ε_cp - ε_vp = ε_g,

ε_cn - μ_n + μ_p - ε_vp = qV_k, ε_cp - ε_cn = qV_np,

V′ - падение напряжения во внешней цепи с учетом омических потерь в n+ - слое.

Фрагмент структуры СЭ, схема измерений ВАХ и зонная структура СЭ в рабочем режиме

Замечая, что согласно (3)

R = G - J, R = R_n + R_p,

J = J_n + J_p + J_ps, G = G_n + G_p (11)

из уравнений (4) - (8) находим:

 (12)

В режиме холостого хода, когда J = 0 и V = V_хх,, имеем Q_ρ = 0 и  и следовательно

 (13)

Здесь  - высота p-n⁺ перехода СЭ в термодинамическом равновесии, определяемся уравнением [1]

 (14)

где q - элементарный заряд, N_a, N_d, n_i - концентрации соответственных акцепторов в базовой области и доноров в ЛС.

Независимо от того является ли контакт омическим или нелинейным при прохождении тока на нем выделяется тепловая энергия, известная как теплота Пельтье:

 (15)

здесь коэффициент Пельтье (П) может быть оценен по формуле [2]

 (16)

для n-полупроводника и подобной формулой для p-полупроводника с заменой «n» на «p» и z_n на z_p, где zn и zp - плотности состояний электронов и дырок, σ = -½ для кремния.

Формула (16) справедлива для невырожденного полупроводника. В нашем случае - для базовой области, в которой концентрация дырок p ≈ 10¹⁶ см^-3 и

 (17)

Для z_p ≈ 10¹⁹ см^-3 получаем П_p ≈ 0,23 В.

Что касается ЛС, то здесь концентрация электронов достигает 10²⁰-10²¹ см^-3 и, следовательно, полупроводник вырожден. Коэффициент Пельтье вырожденного полупроводника отрицателен и мал (П < kT/q ≈ 0,026 В). Тепло выделяется на контактах базы: на тыльном и на границе с p-n⁺ - переходом. Это проявляется в потере напряжения в цепи СЭ порядка П ≈ 0,23 В, что существенно.

Влияние рассредоточенности омических потерь в ЛС на ВАХ СЭ и потери мощности фототока в их структурах

Фототок J(φ) в лицевом слое (ЛС) СЭ возрастает, а напряжение φ падает от середины ЛС.

Когда J = 0, а φ = φ₀, по направлению к электродам, где φ = V. Это описывается дифференциальными уравнениями [3-5]:

    (18)

Здесь 0 ≤ x ≤ l₁, l₁ - протяженность собирающего канала (n+ - канала ЛС), ρ - его удельное сопротивление, w - эффективная толщина, l₂ - протяженность собирающего электрода;

 (19)

- плотность фототока через p-n-переход. Ниже

  

где l₁·l₂ - освещаемая площадь СЭ, j_ν и j₀ плотности фото- и обратного темнового токов через p-n⁺ - переход.

Как показано в [5] интегрирование уравнений (18) приводит к следующему выражению для фототока в ЛС:

 (20)

где

 (21)

где  - омическое сопротивление участка, 0 ≤ x ≤ l₁ - лицевого слоя.

Омические потери в n⁺ - канале следует вычислять по формуле

 (22)

Здесь также как и в (21) потенциал φ₀ должен быть определен независимым путем. В частности из второго уравнения (18) находим

 (23)

где l₁, l₂ - геометрические параметры n+ - канала: ρ - удельное сопротивление, J(x) - фототок в канале на расстоянии х от середины освещаемой площадки СЭ по направлению к электроду.

В приближении малых омических потерь следует:

 и  (24)

Значения для ΔV_ρ, полученные в [3]:

 J ≡ J (V). (25)

С учетом того, что собирающие электроды СЭ имеют П-образный вид, выражения (24) и (25) обобщаются: ΔV_ρ ≈ βJr, где
β - эмпирический параметр (0,33 ≤ β ≤ 0,5). В этом приближении φ₀ = V + ΔV_ρ и уравнение (20) приводится к виду:

 (26)

где  

В [3,4,6] уравнение (26) отличается от нашего, тем что в нем 2β = 1 и F(α) ~ e^α.

Тепловые потери фототока непосредственно в p-n⁺ -переходе определяются по формуле:

 (27)

В приближении ΔV_ρ << V оценки Qnp можно производить по более простой формуле

 (28)

Что касается рекомбинационных потерь Q_Rn в базовой области и Q_Rp - в ЛС, то их можно определить по формуле (8):

 (29)

или из уравнений

 (30)

Здесь Δn(x) и Δp(x) должна быть решениями уравнений (1) и (2) при соответствующих граничных условиях:

J_n(x_n + l_n) = 0, J_n(x_n) = J_nv; (31)

J_p(x_n) = J_pv, J_p(0) = J_ps, (32)

записанных с учетом того, что поток электронов через тыльный контакт пpaктически отсутствует (контакт с изотипным p-p⁺ переходом), а в ЛС - поток J_ps определяется поверхностной рекомбинацией. В приближении J_ns = 0 и l_n > L_n решение уравнения (18) известно [7]:

 (33)

При α_vl_n >> 1, f << 1

 (34)

Эти выражения совместно с уравнением (29), в котором

решают проблему оценок Q_Rn. Что касается потерь Q_Rp = G_p - J_p, то для их оценок необходимо учесть особенности ЛС: наличие в нем тянущего поля и рекомбинации дырок на внешней поверхности ЛС. Ниже мы анализируем Jp, Rs с учетом этих факторов.

Эффект сильного поля в лицевом слое СЭ: влияние его на R-потери и эффективность фотопреобразования ЛС

Тянущее поле в ЛС создается как градиентом доноров:

 (35)

так и внешним источником - контактными зарядами на ПС и в диэлектрике (E_e).

Поток дырок jp имеет две составляющие

 (36)

Первый члeн - это дрейфовый поток, второй - диффузионный.

Условием сильного поля в ЛС может служить неравенство

 Δt_E << Δt_D, (37)

где Δt_E - дрейфовое время пролета дырок ЛС.

где l_p - толщина ЛС,  - подвижность дырок в ЛС,  - диффузионное время пролета расстояния lp.

Из (37) следует

 (38)

Замечая, что D_p/μ_p ≈ 2,5∙10-2 эВ и учитывая, что lp в СЭ n+-p-Si типов lp ≤ 5∙10^-5 см, получаем E >> 10³ В/см. Непосредственно в p-n+- переходе E ≥ 10⁵ В/см, а в узком лицевом слое поле на порядок меньше, но условие (38) выполняется. Это означает, что в ЛС перенос дырок осуществляется под действием тянущего поля и поэтому

 (39)

При этом уравнение (2) с учетом того, что

 (40)

где α_v - коэффициент поглощения света, переписывается в виде

 (41)

(  )

Интегрирование этого уравнения дает:

 (42)

Из граничного условия

 при х = l_p

находим:

 (43)

и

 (44)

Поток дырок в p-n переходе можем определить с помощью уравнения (2) в интегральной форме:

 (45)

Здесь

 (46)

В результате из (45), (44) и (46) находим

 (47)

Уравнение (44) приводит к следующему выражению для j_ps(0):

 (48)

Из (47) и (48) находим следующее отношение потоков дырок из ЛС на ПС и в n⁺ -p - переход.

 (49)

Условиями малости рекомбинационных потерь является χ > > 1 или

 (50)

Обычно N_s ≈ 10¹²-10¹³ см^-2,   см³/с и  , поэтому μ_pE >> 10³-10⁵ см/с, что пpaктически реализуется в ЛС современных СЭ.

Список литературы

1. Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников. - М.: Наука, 1977.
2. Зеегер К. Физика полупроводников. - М.: Мир, 1977.
3. Васильев А.М., Ландеман А.П. Полупроводниковые фотопреобразователи. - М.: Советское радио, 1971.
4. Фаренбрух А., Бьюб Р. Солнечные элементы. Теория и эксперимент. - М.: Энергоатомиздат, 1987.
5. Ленченко В.М., Логинов Ю.Ю., Малков Д.О. Влияние омических потерь в лицевом n+ слое на выходные хаpaктеристики СЭ n+-p-типов // Вестник КрасГУ. Физико-математические науки. - 2005, № 4. - С.33-39.
6. Преобразование солнечной энергии / под ред. Б. Серафима. - М.: Энергоатомиздат, 1982.
7. Зи С. Физика полупроводниковых приборов, т.2. - М.: Мир,1984.

---