ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ФОТОПРЕОБРАЗОВАНИЯ В КРЕМНИЕВЫХ СОЛНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ С УЧЕТОМ РЕКОМБИНАЦИОННЫХ И ТЕПЛОВЫХ ПОТЕРЬ ЭНЕРГИИ
В настоящее время наиболее хорошо отработана технология СЭ на базе p-Si с n+ лицевым слоем. Производство СЭ поставлено на промышленную основу, что обеспечивает им конкурентоспособность по сравнению с СЭ на гетероструктурах. Эффективность преобразования света в электричество у таких СЭ не превышает 20 % при теоретическом пределе около 30 %.
Если эффективность базовой области СЭ достигла своего технологического предела: здесь минимизированы рекомбинационные потери, в том числе на поверхности тыльного контакта за счет изготовления его в виде изотипного p+ -p- - перехода, то относительно лицевого n+ - слоя пока не предложено однозначных методов минимизации рекомбинационных и тепловых потерь фототока.
Обсудим эту проблему, считая, что именно за счет повышения параметров лицевого слоя можно увеличить КПД СЭ в целом на несколько процентов.
Уравнения баланса
Для расчета вольтамперной хаpaктеристики (ВАХ) СЭ используем следующие уравнения переноса носителей тока:
(1)
(2)
Здесь jn и jp - потоки электронов и дырок, Δn и Δp, gn и gp, τn и τp - их неравновесные концентрации, скорости генерации и времена жизни носителей тока, соответственно.
Эти же уравнения могут быть представлены также и в интегральной форме:
Jn = Gn - Rn - Jns,
Jp = Gp - Rp - Jps. (3)
Здесь Jn и Jp - потоки электронов и дырок через p-n+ - переход, Jns и Jps - их рекомбинационные потоки на внешней поверхности СЭ (электронов - на тыльный контакт, дырок - на лицевую поверхность), Gn и Gp, Rn и Rp - скорости генерации и рекомбинации электронов в p-базе, дырок - в лицевом n+ - слое.
Аналогичные уравнения могут быть записаны и для баланса энергии фотона в структурах СЭ.
(4)
Здесь:
(5)
- общий поток энергии излучения в СЭ;
(6)
- поток энергии нефотоактивной части излучения. Эта часть излучения поглощается в структурах СЭ за счет излучения фотонов, также на тыльных электродах и примесных атомах (εg - ширина запрещенной зоны);
(7)
- кинетическая энергия фоточастиц, термолизация которых приводит к нагреву материала СЭ (QT - энергия термолизации);
(8)
- энергия, выделяемая при рекомбинации неравновесных носителей заряда (ННЗ);
(9)
- выделяемая энергия в p-n-переходе, Vnp - высота p-n-перехода в рабочем режиме;
(10)
- омические потери в n+ - канале, J(φ) - фототок, Δv = φ0 - v - падение напряжение в канале освещаемой площадки СЭ до собирающего электрода; J(V + Vk), V - выходное напряжение, Vk - контактная разность потенциалов полупроводник - электроды, определяемая эффектом Пельтье.
Фрагмент СЭ и схема измерений ВАХ показаны на рисунке а. Здесь: 1 - базовая p-область СЭ; 2 - высоколегированный тонкий слой n+ -Si; 3 - высоколегированный слой p+ -Si; 4 - p-n+ - переход; 5 - собирающий электрод; 6 - металлизация тыльного электрода; 7 - электрическая цепь измерения; 8 - нагрузочное сопротивление rн. Зонная структура СЭ в рабочем режиме отражена на рисунке б. Где μn и μp - уровни Ферми в n+ и p - областях,
qv = μn - μp, εcn - εvn = εcp - εvp = εg,
εcn - μn + μp - εvp = qVk, εcp - εcn = qVnp,
V′ - падение напряжения во внешней цепи с учетом омических потерь в n+ - слое.
Фрагмент структуры СЭ, схема измерений ВАХ и зонная структура СЭ в рабочем режиме
Замечая, что согласно (3)
R = G - J, R = Rn + Rp,
J = Jn + Jp + Jps, G = Gn + Gp (11)
из уравнений (4) - (8) находим:
(12)
В режиме холостого хода, когда J = 0 и V = Vхх,, имеем Qρ = 0 и и следовательно
(13)
Здесь - высота p-n+ перехода СЭ в термодинамическом равновесии, определяемся уравнением [1]
(14)
где q - элементарный заряд, Na, Nd, ni - концентрации соответственных акцепторов в базовой области и доноров в ЛС.
Независимо от того является ли контакт омическим или нелинейным при прохождении тока на нем выделяется тепловая энергия, известная как теплота Пельтье:
(15)
здесь коэффициент Пельтье (П) может быть оценен по формуле [2]
(16)
для n-полупроводника и подобной формулой для p-полупроводника с заменой «n» на «p» и zn на zp, где zn и zp - плотности состояний электронов и дырок, σ = -½ для кремния.
Формула (16) справедлива для невырожденного полупроводника. В нашем случае - для базовой области, в которой концентрация дырок p ≈ 1016 см-3 и
(17)
Для zp ≈ 1019 см-3 получаем Пp ≈ 0,23 В.
Что касается ЛС, то здесь концентрация электронов достигает 1020-1021 см-3 и, следовательно, полупроводник вырожден. Коэффициент Пельтье вырожденного полупроводника отрицателен и мал (П < kT/q ≈ 0,026 В). Тепло выделяется на контактах базы: на тыльном и на границе с p-n+ - переходом. Это проявляется в потере напряжения в цепи СЭ порядка П ≈ 0,23 В, что существенно.
Влияние рассредоточенности омических потерь в ЛС на ВАХ СЭ и потери мощности фототока в их структурах
Фототок J(φ) в лицевом слое (ЛС) СЭ возрастает, а напряжение φ падает от середины ЛС.
Когда J = 0, а φ = φ0, по направлению к электродам, где φ = V. Это описывается дифференциальными уравнениями [3-5]:
(18)
Здесь 0 ≤ x ≤ l1, l1 - протяженность собирающего канала (n+ - канала ЛС), ρ - его удельное сопротивление, w - эффективная толщина, l2 - протяженность собирающего электрода;
(19)
- плотность фототока через p-n-переход. Ниже
где l1·l2 - освещаемая площадь СЭ, jν и j0 плотности фото- и обратного темнового токов через p-n+ - переход.
Как показано в [5] интегрирование уравнений (18) приводит к следующему выражению для фототока в ЛС:
(20)
где
(21)
где - омическое сопротивление участка, 0 ≤ x ≤ l1 - лицевого слоя.
Омические потери в n+ - канале следует вычислять по формуле
(22)
Здесь также как и в (21) потенциал φ0 должен быть определен независимым путем. В частности из второго уравнения (18) находим
(23)
где l1, l2 - геометрические параметры n+ - канала: ρ - удельное сопротивление, J(x) - фототок в канале на расстоянии х от середины освещаемой площадки СЭ по направлению к электроду.
В приближении малых омических потерь следует:
и (24)
Значения для ΔVρ, полученные в [3]:
J ≡ J (V). (25)
С учетом того, что собирающие электроды СЭ имеют П-образный вид, выражения (24) и (25) обобщаются: ΔVρ ≈ βJr, где
β - эмпирический параметр (0,33 ≤ β ≤ 0,5). В этом приближении φ0 = V + ΔVρ и уравнение (20) приводится к виду:
(26)
где
В [3,4,6] уравнение (26) отличается от нашего, тем что в нем 2β = 1 и F(α) ~ eα.
Тепловые потери фототока непосредственно в p-n+ -переходе определяются по формуле:
(27)
В приближении ΔVρ << V оценки Qnp можно производить по более простой формуле
(28)
Что касается рекомбинационных потерь QRn в базовой области и QRp - в ЛС, то их можно определить по формуле (8):
(29)
или из уравнений
(30)
Здесь Δn(x) и Δp(x) должна быть решениями уравнений (1) и (2) при соответствующих граничных условиях:
Jn(xn + ln) = 0, Jn(xn) = Jnv; (31)
Jp(xn) = Jpv, Jp(0) = Jps, (32)
записанных с учетом того, что поток электронов через тыльный контакт пpaктически отсутствует (контакт с изотипным p-p+ переходом), а в ЛС - поток Jps определяется поверхностной рекомбинацией. В приближении Jns = 0 и ln > Ln решение уравнения (18) известно [7]:
(33)
При αvln >> 1, f << 1
(34)
Эти выражения совместно с уравнением (29), в котором
решают проблему оценок QRn. Что касается потерь QRp = Gp - Jp, то для их оценок необходимо учесть особенности ЛС: наличие в нем тянущего поля и рекомбинации дырок на внешней поверхности ЛС. Ниже мы анализируем Jp, Rs с учетом этих факторов.
Эффект сильного поля в лицевом слое СЭ: влияние его на R-потери и эффективность фотопреобразования ЛС
Тянущее поле в ЛС создается как градиентом доноров:
(35)
так и внешним источником - контактными зарядами на ПС и в диэлектрике (Ee).
Поток дырок jp имеет две составляющие
(36)
Первый члeн - это дрейфовый поток, второй - диффузионный.
Условием сильного поля в ЛС может служить неравенство
ΔtE << ΔtD, (37)
где ΔtE - дрейфовое время пролета дырок ЛС.
где lp - толщина ЛС, - подвижность дырок в ЛС, - диффузионное время пролета расстояния lp.
Из (37) следует
(38)
Замечая, что Dp/μp ≈ 2,5∙10-2 эВ и учитывая, что lp в СЭ n+-p-Si типов lp ≤ 5∙10-5 см, получаем E >> 103 В/см. Непосредственно в p-n+- переходе E ≥ 105 В/см, а в узком лицевом слое поле на порядок меньше, но условие (38) выполняется. Это означает, что в ЛС перенос дырок осуществляется под действием тянущего поля и поэтому
(39)
При этом уравнение (2) с учетом того, что
(40)
где αv - коэффициент поглощения света, переписывается в виде
(41)
( )
Интегрирование этого уравнения дает:
(42)
Из граничного условия
при х = lp
находим:
(43)
и
(44)
Поток дырок в p-n переходе можем определить с помощью уравнения (2) в интегральной форме:
(45)
Здесь
(46)
В результате из (45), (44) и (46) находим
(47)
Уравнение (44) приводит к следующему выражению для jps(0):
(48)
Из (47) и (48) находим следующее отношение потоков дырок из ЛС на ПС и в n+ -p - переход.
(49)
Условиями малости рекомбинационных потерь является χ > > 1 или
(50)
Обычно Ns ≈ 1012-1013 см-2, см3/с и , поэтому μpE >> 103-105 см/с, что пpaктически реализуется в ЛС современных СЭ.
Список литературы
- Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников. - М.: Наука, 1977.
- Зеегер К. Физика полупроводников. - М.: Мир, 1977.
- Васильев А.М., Ландеман А.П. Полупроводниковые фотопреобразователи. - М.: Советское радио, 1971.
- Фаренбрух А., Бьюб Р. Солнечные элементы. Теория и эксперимент. - М.: Энергоатомиздат, 1987.
- Ленченко В.М., Логинов Ю.Ю., Малков Д.О. Влияние омических потерь в лицевом n+ слое на выходные хаpaктеристики СЭ n+-p-типов // Вестник КрасГУ. Физико-математические науки. - 2005, № 4. - С.33-39.
- Преобразование солнечной энергии / под ред. Б. Серафима. - М.: Энергоатомиздат, 1982.
- Зи С. Физика полупроводниковых приборов, т.2. - М.: Мир,1984.
Статья в формате PDF 193 KB...
24 04 2024 16:54:21
Работа подъема тела в однородном поле силы тяжести всегда больше потенциальной энергии . Для минимизации работы силой тяги, равной , необходимо отключать силу тяги на некоторой высоте . Дальнейшее движение вверх до высоты происходит по инерции. Только в случае работа подъема будет стремиться к минимальному значению, равному . ...
23 04 2024 15:11:22
Статья в формате PDF 240 KB...
22 04 2024 15:36:45
Статья в формате PDF 392 KB...
21 04 2024 18:24:27
Статья в формате PDF 108 KB...
20 04 2024 8:26:19
Статья в формате PDF 314 KB...
18 04 2024 13:23:41
Статья в формате PDF 279 KB...
17 04 2024 8:26:14
16 04 2024 21:53:55
Статья в формате PDF 147 KB...
14 04 2024 22:55:44
Дано краткое описание работы тепловой машины, которая подчиняется второму закону термодинамики. Высказана гипотеза, что для человеческого общества справедлив аналогичный закон. Дана формулировка такого закона. Проведена параллель между работой тепловой машины и бизнесом. Сделаны некоторые выводы применительно к жизни человеческого общества. ...
12 04 2024 11:25:10
Статья в формате PDF 111 KB...
11 04 2024 1:42:43
Статья в формате PDF 126 KB...
10 04 2024 7:49:42
Статья в формате PDF 114 KB...
09 04 2024 22:57:40
Статья в формате PDF 139 KB...
07 04 2024 3:53:27
Статья в формате PDF 126 KB...
05 04 2024 8:16:10
Статья в формате PDF 121 KB...
04 04 2024 0:17:14
Статья в формате PDF 121 KB...
02 04 2024 15:34:19
Статья в формате PDF 317 KB...
01 04 2024 3:58:20
Статья в формате PDF 306 KB...
31 03 2024 13:10:46
Статья в формате PDF 105 KB...
30 03 2024 13:18:31
Статья в формате PDF 118 KB...
29 03 2024 4:52:14
Статья в формате PDF 113 KB...
28 03 2024 11:23:36
Статья в формате PDF 305 KB...
26 03 2024 17:20:39
Статья в формате PDF 100 KB...
25 03 2024 2:35:42
Статья в формате PDF 138 KB...
22 03 2024 16:15:54
Статья в формате PDF 133 KB...
21 03 2024 21:32:39
Статья в формате PDF 129 KB...
20 03 2024 18:51:50
Статья в формате PDF 122 KB...
19 03 2024 21:58:46
Статья в формате PDF 115 KB...
18 03 2024 16:20:26
Статья в формате PDF 108 KB...
17 03 2024 1:39:37
В работе впервые приведены сведения об ассоциации полиморфного ДНК – локуса NcoI гена DRD2 и уровней дофамина с повышенной тревожностью у крыс с генотипом А2/А2 по локусу TAG 1A DRD2. ...
16 03 2024 5:34:21
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::