КОМПЬЮТЕРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ С МНОГОМЕРНЫМ АРГУМЕНТОМ НА ЗАДАННОМ МНОЖЕСТВЕ С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДОВ ОПТИМИЗАЦИИ И ЭВРИСТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ

Авторы
Файлы

Духанов А.В. Трифонов Д.В. Статья в формате PDF 105 KB

На данный момент в науке существует множество методов поиска экстремума функции многих переменных. Все они различаются предъявляемыми к функции требованиями и обеспечивают разную эффективность и быстродействие. Очевидно, что хороший результат может быть достигнут путём объединения нескольких методов.

Рассмотрим алгоритм программы, сочетающей метод штрафных функций, генетический алгоритм и метод покоординатного спуска. Такая программа позволяет быстро находить экстремум функции многих переменных на множестве, задаваемом ограничениями в виде равенств и неравенств. С точки зрения структуры, её можно разделить на четыре блока, которые и будут рассмотрены ниже.

На первом этапе пользователем программы задаются все исходные данные: рассматриваемая функция и ограничения, определяющие множество значений аргументов. Затем применяется метод штрафных функций [1], в процессе которого исходная функция преобразуется к новому виду, включающему в себя ограничения. Все последующие операции выполняются уже только с этой новой функцией.

Следующий блок программы осуществляет преобразование функции в обратную польскую запись. Затем эта запись обpaбатывается с целью вычлeнения переменных и занесения их в память.

Третий блок является ключевым блоком программы: в нём происходит основной вычислительный процесс на основе применения генетического алгоритма [2]. Сначала формируются случайные наборы значений аргументов, представляющие собой точки начального приближения. Затем начинается итерационный процесс. Первой частью его является вычисление значений функции на текущих наборах, фиксирование нового значения экстремума, если таковое появляется, и вычисление коэффициентов «выживаемости» наборов, то есть близости значений функции на них к экстремуму. Эти коэффициенты нормированы так, что их сумма по всем наборам даёт 100%. Второй частью итерационного процесса является процеДypa выбора родителей для наборов следующего поколения. Этот выбор осуществляется случайным образом с учётом коэффициентов «выживаемости» наборов: чем больше коэффициент, тем больше шанс набора стать родителем. В третьей части происходит кроссовер, то есть для каждого нового набора выбирается точка разрыва, все значения переменных до которой заимствуются у одного родителя, а после которой - у второго. В последней части для каждого нового набора выбирается мутирующая переменная, значение которой изменяется случайным образом. После этого новые наборы становятся текущими, и на этом итерационный процесс заканчивается. Итерации повторяются до тех пор, пока разность между модулями последних найденных значений экстремума не станет меньше 0.001 модуля значения экстремума.

Четвёртый блок программы призван за небольшое число итераций уточнить полученный результат. Это осуществляется посредством использования метода покоординатного спуска. Точкой начального приближения для него выступает набор значений аргументов, полученный в результате применения генетического алгоритма.

Таким образом, подобное сочетание нескольких методов позволяет преодолеть недостатки каждого из них и получить достаточно точное решение задачи поиска глобального экстремума функции многих переменных на множестве, задаваемом ограничениями, за достаточно небольшое количество итераций.

По поводу актуальности этого алгоритма можно сказать следующее. Актуальность поиска экстремума функции очевидна, так как многие прикладные задачи требуют нахождения оптимального решения, которым, как правило, и оказывается наименьшее или наибольшее значение функции, определяемой задачей. Актуальность же использования именно этого алгоритма для поиска экстремума функции следует из эффективного взаимодействия всех блоков программы и основывается на следующих преимуществах: глобальность находимого решения, высокая точность, высокое быстродействие, возможность оперирования с множествами, задаваемыми ограничениями.

Данная система успешно себя показала при планировании расходов бюджета в части целевых программ Владимирской области. С помощью логистической функции экспертным путем была оценена эффективность этих программ в зависимости от их финансирования. С помощью вышерассмотренной системы стало возможным получение в течение нескольких минут высокоэффективное распределение финансирования программ.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. - М. : Наука, 1988. - 556 с.
Генетические алгоритмы [Электронный ресурс]. Проект AlgoList - алгоритмы, методы, исходники, 2008. Режим доступа: http://algolist.ru/ ai/ga/index.php

«ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА» ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ «АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ И УПРАВЛЕНИЯ»

Статья в формате PDF 112 KB...

03 02 2023 10:58:51

Разработка рецептуры кисломолочного продукта (кефира) с настоем лекарственного растения (боярышника) для профилактики сердечно-сосудистых заболеваний

Статья в формате PDF 254 KB...

02 02 2023 17:34:42

КЛЕТОЧНЫЙ СОСТАВ И ЕГО МОРФОГИСТОХИМИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА В КУЛЬТУРАХ МОНОНУКЛЕАРНЫХ ЛЕЙКОЦИТОВ ПЕРИФЕРИЧЕСКОЙ КРОВИ ЗДОРОВЫХ ДОНОРОВ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ЛИПОПОЛИСАХАРИДНЫХ КОМПЛЕКСОВ YERSINIA PESTIS

Статья в формате PDF 119 KB...

01 02 2023 23:35:48

ОСОБЕННОСТИ ЦЕНОТИПА КИШЕЧНИКА ПРИ ПСОРИАЗЕ И ЭКЗЕМЕ

Статья в формате PDF 124 KB...

31 01 2023 7:44:34

НАУКА КАК ЧАСТЬ КУЛЬТУРЫ

Статья в формате PDF 296 KB...

30 01 2023 14:17:46

НОРМАЛИЗАЦИЯ ВОЗДЕЙСТВИЯ СТЕНКИ СОСУДОВ НА ФИБРИНОЛИЗ И АНТИКОАГУЛЯЦИЮ У БОЛЬНЫХ АРТЕРИАЛЬНОЙ ГИПЕРТОНИЕЙ С МЕТАБОЛИЧЕСКИМ СИНДРОМОМ С ПОМОЩЬЮ ЛИЗИНОПРИЛА

Статья в формате PDF 99 KB...

29 01 2023 8:11:56

ИЗЫСКАННЫЙ БУКЕТ ВКУСА ДЛЯ ОАО «АЛКОН»

Статья в формате PDF 266 KB...

28 01 2023 6:58:29

ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ СТАТИЧЕСКОЙ И ДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ НА СОСУДИСТО-ПАРЕНХИМАТОЗНЫЕ ОТНОШЕНИЯ В ЩИТОВИДНОЙ ЖЕЛЕЗЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДВУХФАКТОРНОГО ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА

Статья в формате PDF 120 KB...

27 01 2023 12:53:15

Искусство комплимента

Статья в формате PDF 295 KB...

26 01 2023 16:26:11

АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ РАБОЧЕЕ МЕСТО СПЕЦИАЛИСТА УЛЬТРАЗВУКОВОЙ ДИАГНОСТИКИ

Статья в формате PDF 283 KB...

25 01 2023 0:53:12

ВАРИАНТЫ СПЕКТРА АНТИТЕЛ КЛАССОВ IgM и IgG К АНТИГЕНАМ HCV ПРИ ХРОНИЧЕСКОМ ТЕЧЕНИИ ГЕПАТИТА С

Статья в формате PDF 116 KB...

24 01 2023 6:54:57

ИПОТЕЧНЫЙ КРИЗИС В США: РЕАЛЬНОСТЬ ИЛИ МИФ

Статья в формате PDF 308 KB...

23 01 2023 17:36:41

ПОЯСНИЧНЫЙ ОТДЕЛ ПОЗВОНОЧНИКА: МИНЕРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ В ВОЗРАСТНОМ АСПЕКТЕ

Статья в формате PDF 121 KB...

22 01 2023 17:30:20

РЕПРОДУКТИВНАЯ ФУНКЦИЯ ЖЕНЩИН, ЗАНИМАВШИХСЯ АКРОБАТИКОЙ

Статья в формате PDF 149 KB...

21 01 2023 0:39:43

ЭКСПЕДИЦИЯ И.И. МЕЧНИКОВА В АСТРАХАНСКУЮ ГУБЕРНИЮ В 1911 ГОДУ

16 (29) мая 1911 года в Астpaxaнь приехали члeны международной экспедиции под руководством И.И. Мечникова. Экспедиция должна была помочь решить важные проблемы распространения чумы в нашем регионе и создания вакцины против туберкулеза. Детальный анализ публикаций 1911-1912 годов доказывает положительное влияние работы экспедиции И.И. Мечникова на результативность исследований чумы в Киргизских степях. Полевые исследования в Калмыцких степях позволили определить основные направления лабораторного поиска вакцины против туберкулеза. ...

20 01 2023 5:48:15

ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПОСЛЕОПЕРАЦИОННОГО ОБЕЗБОЛИВАНИЯ В УСЛОВИЯХ ПРИМЕНЕНИЯ ВНУТРИВЕННОЙ ФОРМЫ ПАРАЦЕТАМОЛА

Статья в формате PDF 125 KB...

19 01 2023 5:56:20

АНАЛИЗ ЗАБОЛЕВАЕМОСТИ ЛЕЙКОЗАМИ ДЕТСКОГО НАСЕЛЕНИЯ РОССИИ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ЗАГРЯЗНЕНИЯ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ ТЕХНОГЕННЫМИ ИСТОЧНИКАМИ

Статья в формате PDF 118 KB...

18 01 2023 16:58:11

СОЦИАЛЬНЫЙ ИДЕАЛ И ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОГО ПУТИ ГЛОБАЛИЗАЦИИ

Статья в формате PDF 147 KB...

17 01 2023 17:45:48

СОВРЕМЕННЫЕ АСПЕКТЫ ПАТОГЕНЕЗА ГЕМОРРАГИЧЕСКОЙ ЛИХОРАДКИ С ПОЧЕЧНЫМ СИНДРОМОМ

Статья в формате PDF 122 KB...

16 01 2023 0:29:28

АКТИВНОСТЬ КАК НЕОБХОДИМОЕ КАЧЕСТВО КУЛЬТУРНО-ПРОДУКТИВНОЙ ЛИЧНОСТИ

Статья в формате PDF 95 KB...

15 01 2023 22:47:20

НЕСПЕЦИФИЧЕСКОГО ЭКЗО – И ЭНДОЦЕРВИЦИТА У ЖЕНЩИН – ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНИЦ

Статья в формате PDF 119 KB...

14 01 2023 23:51:44

СТРУКТУРНО-ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА НЕЙРОЭНДОКРИННЫХ НЕЙРОНОВ МИНДАЛЕВИДНОГО КОМПЛЕКСА МОЗГА НА СТАДИИ ДИЭСТРУС

Дана хаpaктеристика цитологических особенностей нейронов дорсомедиального ядра миндалевидного комплекса мозга (МК) на стадии диэструс. Полученные результаты сравниваются с ранее полученными на стадиях эструс и метэструс. Они показывают, что функциональное состояние нейроэндокринных нейронов этого ядра МК меняется в зависимости от уровней пoлoвых стероидов. ...

13 01 2023 12:59:18

Tрaнcпортная способность альбумина у больных распространенным гнойным перитонитом

Статья в формате PDF 103 KB...

12 01 2023 9:32:40

ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ КОНЦЕПЦИЯ АДАПТИВНОГО ПОВЕДЕНИЯ СТУДЕНТОВ

Статья в формате PDF 134 KB...

11 01 2023 13:45:46

СОЗДАНИЕ ПРОГРАММЫ АНАЛИЗА КОМПЬЮТЕРНОЙ СЕТИ

Статья в формате PDF 252 KB...

10 01 2023 17:47:24

ЗДОРОВЬЕ – ПУТЬ К ЗНАНИЯМ, КРАСОТЕ, СЧАСТЛИВОЙ СЕМЬЕ И ДОЛГОЛЕТИЮ (сборник)

Статья в формате PDF 128 KB...

09 01 2023 1:12:42

ИССЛЕДОВАНИЕ РАССЕЯНИЯ РАДИОСИГНАЛОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА

Статья в формате PDF 253 KB...

08 01 2023 16:48:22

РАЗРАБОТКА ЭКСПЕРТНОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ АНАЛИЗА СОДЕРЖАНИЯ ПИТАТЕЛЬНЫХ ВЕЩЕСТВ КОРМОВ

Статья в формате PDF 266 KB...

07 01 2023 18:59:35

ПОСТКИНЕМАТИЧЕСКИЕ ГРАНИТОИДЫ КАЛБА-НАРЫМСКОЙ ЗОНЫ КАЗАХСТАНА И АЛТАЯ: ПЕТРОЛОГИЯ И ФЛЮИДНЫЙ РЕЖИМ

Приведены петрологические данные и флюидный режим посткинематических гранитоидов поздепермско-раннетриасового калбинского комплекса Калба-Нарымской минерагенической зоны Казахстана и Алтая. Гранитоиды по петро-геохимическим параметрам близки анорогенному А-типу. В генерации интрузий и дайковых образований выявлено мантийно-коровое взаимодействие. Расплавы формировались в процессе плавления корового материала типа гранатового амфиболита под воздействием базальтоидных мантийных магм. По соотношениям изотопов стронция и неодима граниты Борисовского массива тяготеют к источнику мантии типа EM II. В долго живущий глубинный очаг происходил подток мантийных трaнcмагматических флюидов, имевших более восстановленный хаpaктер и обогащённых рядом летучих компонентов: углекислотой, фтором, бором, фосфором. Оптимальные параметры флюидного режима создавали благоприятные условия для формирования промышленного оруденения тантала, ниобия, лития, олова, молибдена, вольфрама в пегматитах, апогранитах, грейзенах и жилах. ...