КОМПЬЮТЕРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ С МНОГОМЕРНЫМ АРГУМЕНТОМ НА ЗАДАННОМ МНОЖЕСТВЕ С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДОВ ОПТИМИЗАЦИИ И ЭВРИСТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ

Авторы
Файлы

Духанов А.В. Трифонов Д.В. Статья в формате PDF 105 KB

На данный момент в науке существует множество методов поиска экстремума функции многих переменных. Все они различаются предъявляемыми к функции требованиями и обеспечивают разную эффективность и быстродействие. Очевидно, что хороший результат может быть достигнут путём объединения нескольких методов.

Рассмотрим алгоритм программы, сочетающей метод штрафных функций, генетический алгоритм и метод покоординатного спуска. Такая программа позволяет быстро находить экстремум функции многих переменных на множестве, задаваемом ограничениями в виде равенств и неравенств. С точки зрения структуры, её можно разделить на четыре блока, которые и будут рассмотрены ниже.

На первом этапе пользователем программы задаются все исходные данные: рассматриваемая функция и ограничения, определяющие множество значений аргументов. Затем применяется метод штрафных функций [1], в процессе которого исходная функция преобразуется к новому виду, включающему в себя ограничения. Все последующие операции выполняются уже только с этой новой функцией.

Следующий блок программы осуществляет преобразование функции в обратную польскую запись. Затем эта запись обpaбатывается с целью вычлeнения переменных и занесения их в память.

Третий блок является ключевым блоком программы: в нём происходит основной вычислительный процесс на основе применения генетического алгоритма [2]. Сначала формируются случайные наборы значений аргументов, представляющие собой точки начального приближения. Затем начинается итерационный процесс. Первой частью его является вычисление значений функции на текущих наборах, фиксирование нового значения экстремума, если таковое появляется, и вычисление коэффициентов «выживаемости» наборов, то есть близости значений функции на них к экстремуму. Эти коэффициенты нормированы так, что их сумма по всем наборам даёт 100%. Второй частью итерационного процесса является процеДypa выбора родителей для наборов следующего поколения. Этот выбор осуществляется случайным образом с учётом коэффициентов «выживаемости» наборов: чем больше коэффициент, тем больше шанс набора стать родителем. В третьей части происходит кроссовер, то есть для каждого нового набора выбирается точка разрыва, все значения переменных до которой заимствуются у одного родителя, а после которой - у второго. В последней части для каждого нового набора выбирается мутирующая переменная, значение которой изменяется случайным образом. После этого новые наборы становятся текущими, и на этом итерационный процесс заканчивается. Итерации повторяются до тех пор, пока разность между модулями последних найденных значений экстремума не станет меньше 0.001 модуля значения экстремума.

Четвёртый блок программы призван за небольшое число итераций уточнить полученный результат. Это осуществляется посредством использования метода покоординатного спуска. Точкой начального приближения для него выступает набор значений аргументов, полученный в результате применения генетического алгоритма.

Таким образом, подобное сочетание нескольких методов позволяет преодолеть недостатки каждого из них и получить достаточно точное решение задачи поиска глобального экстремума функции многих переменных на множестве, задаваемом ограничениями, за достаточно небольшое количество итераций.

По поводу актуальности этого алгоритма можно сказать следующее. Актуальность поиска экстремума функции очевидна, так как многие прикладные задачи требуют нахождения оптимального решения, которым, как правило, и оказывается наименьшее или наибольшее значение функции, определяемой задачей. Актуальность же использования именно этого алгоритма для поиска экстремума функции следует из эффективного взаимодействия всех блоков программы и основывается на следующих преимуществах: глобальность находимого решения, высокая точность, высокое быстродействие, возможность оперирования с множествами, задаваемыми ограничениями.

Данная система успешно себя показала при планировании расходов бюджета в части целевых программ Владимирской области. С помощью логистической функции экспертным путем была оценена эффективность этих программ в зависимости от их финансирования. С помощью вышерассмотренной системы стало возможным получение в течение нескольких минут высокоэффективное распределение финансирования программ.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. - М. : Наука, 1988. - 556 с.
Генетические алгоритмы [Электронный ресурс]. Проект AlgoList - алгоритмы, методы, исходники, 2008. Режим доступа: http://algolist.ru/ ai/ga/index.php

ПОСМЕРТНОЕ СТРОЕНИЕ ЗАДНИХ ОТДЕЛОВ АРТЕРИАЛЬНОГО КРУГА ГОЛОВНОГО МОЗГА ДЕТЕЙ

Статья в формате PDF 123 KB...

31 10 2026 14:13:35

ОБЪЕКТ И ПРЕДМЕТ НАУКИ

Статья в формате PDF 129 KB...

30 10 2026 2:39:18

СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ АНТАЦИДНЫХ ПРЕПАРАТОВ НА ОТЕЧЕСТВЕННОМ ФАРМАЦЕВТИЧЕСКОМ РЫНКЕ

Статья в формате PDF 102 KB...

29 10 2026 20:39:38

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ЗДРАВООХРАНЕНИИ

Статья в формате PDF 103 KB...

28 10 2026 12:26:19

ЭКОЛОГИЧЕСКАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ И ЗДОРОВЬЕ НАСЕЛЕНИЯ

Статья в формате PDF 119 KB...

27 10 2026 4:22:26

ПОДГОТОВКА КАДРОВ ВЫСОКОЙ КВАЛИФИКАЦИИ – ОДНА ИЗ ПРОБЛЕМ ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ

Статья в формате PDF 126 KB...

26 10 2026 5:24:35

ЛАЗЕРНОЕ РЕМОДЕЛИРОВАНИЕ СЛИЗИСТОЙ ОБОЛОЧКИ ВЕРХНИХ ДЫХАТЕЛЬНЫХ ПУТЕЙ В РЕАБИЛИТАЦИИ ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ

Изучено влияние низкоинтенсивного лазерного излучения (НИЛИ) красного и инфpaкрасного спектров на структурно - функциональное состояние слизистой оболочки верхних дыхательных путей ( ВДП) у детей в дошкольных образовательных учреждениях (ДОУ). Полученные результаты исследований позволили обосновать применение НИЛИ для коррекции нарушений местных факторов защиты. Низкоинтенсивная лазерная реабилитация (НИЛР) обеспечила нормализацию и повышение цитофизиологических показателей, и снижение цитопатологических величин. Доказано ремоделирующее действие НИЛИ на слизистую оболочку верхних дыхательных путей. Эффективность НИЛР связана с ремоделированием слизистой оболочки ВДП. ...

25 10 2026 20:49:24

Бозаджиев Владимир Лукьянович

Статья в формате PDF 144 KB...

24 10 2026 23:33:26

ПРЕПОДАВАНИЕ ЭКОЛОГИИ В ТЕХНИЧЕСКОМ УНИВЕРСИТЕТЕ

Статья в формате PDF 110 KB...

23 10 2026 7:51:22

ЭКОЛОГИЯ И ПАРАЗИТАРНЫЕ ЗАБОЛЕВАНИЯ У ДЕТЕЙ

Статья в формате PDF 125 KB...

22 10 2026 1:52:57

КОНЦЕПЦИЯ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ И ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ, ОСНОВАННАЯ НА ФИЗИЧЕСКОМ ВАКУУМЕ. ЧАСТЬ 2

Статья в формате PDF 316 KB...

21 10 2026 15:41:10

ПЕРЕТРУХИНА АЛЕФТИНА ТРОФИМОВНА

Статья в формате PDF 294 KB...

20 10 2026 3:15:38

ЭФФЕКТИВНОСТЬ СИСТЕМЫ РЕГИОНАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРОЙ И СПОРТОМ РЕСПУБЛИКИ КОМИ

Статья в формате PDF 126 KB...

19 10 2026 15:18:34

ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ МНОГОПАРТИЙНОЙ СИСТЕМЫ В РОССИИ В 90-Х ГОДАХ XX ВЕКА

Статья в формате PDF 92 KB...

18 10 2026 7:37:56

ВЛИЯНИЕ РЕКОМБИНАНТНОГО ИНТЕРФЕРОНА НА ПАТОГЕНЕЗ ОБСТРУКТИВНОГО БРОНХИТА

Статья в формате PDF 101 KB...

17 10 2026 8:41:19

КОРРЕКЦИЯ ОШИБОК ПРИ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯХ СИГНАЛОВ В СОВРЕМЕННЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЯХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Статья в формате PDF 418 KB...

16 10 2026 10:17:30

ОСОБЕННОСТИ ПИЩЕВОГО ПОВЕДЕНИЯ И ЛИЧНОСТНО-ЭМОЦИОНАЛЬНОЙ СФЕРЫ У ЖЕНЩИН РЕПРОДУКТИВНОГО ВОЗРАСТА С ОЖИРЕНИЕМ

Статья в формате PDF 111 KB...

15 10 2026 13:43:13

СОХРАНЕНИЕ БИОЛОГИЧЕСКОГО РАЗНООБРАЗИЯ РАСТИТЕЛЬНОГО ПОКРОВА ЛЕСОСТЕПНОГО ЮГА ТЮМЕНСКОЙ ОБЛАСТИ КАК ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ КОМПОНЕНТ УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ РЕГИОНА

Статья в формате PDF 121 KB...

14 10 2026 15:13:47

КЛИНИКО-ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ АСПЕКТЫ ДИАГНОСТИКИ СИНДРОМА ДЕФИЦИТА ВНИМАНИЯ И ГИПЕРАКТИВНОСТИ У ДЕТЕЙ

Статья в формате PDF 105 KB...

13 10 2026 1:19:25

ПРОБЛЕМЫ ПЛАТНОСТИ В ОТЕЧЕСТВЕННОМ ЗДРАВООХРАНЕНИИ

В статье освещаются спopные вопросы платности медицинской помощи в отечественном здравоохранении. Проанализировано мнение пациентов крупного в Южном Федеральном округе лечебно-профилактического учреждения, ОКБ № 1. Определены пути распределения денежных потоков, которые порождают диссонанс в отношениях населения к организации медицинской помощи в России: в то время, как медицина по закону является бесплатной, на деле почти половину расходов пациентам приходится брать на себя, при низком сервисе обслуживания и качестве оказываемых медицинских услуг. ...

12 10 2026 23:58:35

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ В СИСТЕМЕ ДУХОВНО-НРАВСТВЕННОГО ВОСПИТАНИЯ

Статья в формате PDF 321 KB...

11 10 2026 19:45:50

О НАЧАЛЬНОЙ СТАДИИ ПОЧВООБРАЗОВАНИЯ НА ПОСТТЕХНОГЕННЫХ ЛАНДШАФТАХ ЗАПАДНОЙ ЯКУТИИ

Получены сведения о начальных стадиях развития. Согласно профильно-генетической классификации почв техногенных ландшафтов [5] морфологически выделены элювиоземы инициальные, эмбриоземы инициальные и органо-аккумулятивные. Экспериментально показано, что выделение этих типов почв вследствие низкой скорости почвообразования пока возможно только по почвенно-биологическими показателями. Установлено, что микробное сообщество молодых почв на отвалах Мирнинского ГОК имеет хаpaктерные черты для начальной стадии почвообразования: более высокую в сравнение зональной почвой численность; низкую активность утилизации целлюлозы; низкую инвентарную. Последнее свидетельствует о низкой скорости формирования органо-минерального комплекса почвы. Выявлено, возможности дифференциации типов молодых техногенных ландшафтов по способу субстратов поддерживать начальный рост тест растений. ...