КОМПЬЮТЕРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ С МНОГОМЕРНЫМ АРГУМЕНТОМ НА ЗАДАННОМ МНОЖЕСТВЕ С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДОВ ОПТИМИЗАЦИИ И ЭВРИСТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ
На данный момент в науке существует множество методов поиска экстремума функции многих переменных. Все они различаются предъявляемыми к функции требованиями и обеспечивают разную эффективность и быстродействие. Очевидно, что хороший результат может быть достигнут путём объединения нескольких методов.
Рассмотрим алгоритм программы, сочетающей метод штрафных функций, генетический алгоритм и метод покоординатного спуска. Такая программа позволяет быстро находить экстремум функции многих переменных на множестве, задаваемом ограничениями в виде равенств и неравенств. С точки зрения структуры, её можно разделить на четыре блока, которые и будут рассмотрены ниже.
На первом этапе пользователем программы задаются все исходные данные: рассматриваемая функция и ограничения, определяющие множество значений аргументов. Затем применяется метод штрафных функций [1], в процессе которого исходная функция преобразуется к новому виду, включающему в себя ограничения. Все последующие операции выполняются уже только с этой новой функцией.
Следующий блок программы осуществляет преобразование функции в обратную польскую запись. Затем эта запись обpaбатывается с целью вычлeнения переменных и занесения их в память.
Третий блок является ключевым блоком программы: в нём происходит основной вычислительный процесс на основе применения генетического алгоритма [2]. Сначала формируются случайные наборы значений аргументов, представляющие собой точки начального приближения. Затем начинается итерационный процесс. Первой частью его является вычисление значений функции на текущих наборах, фиксирование нового значения экстремума, если таковое появляется, и вычисление коэффициентов «выживаемости» наборов, то есть близости значений функции на них к экстремуму. Эти коэффициенты нормированы так, что их сумма по всем наборам даёт 100%. Второй частью итерационного процесса является процеДypa выбора родителей для наборов следующего поколения. Этот выбор осуществляется случайным образом с учётом коэффициентов «выживаемости» наборов: чем больше коэффициент, тем больше шанс набора стать родителем. В третьей части происходит кроссовер, то есть для каждого нового набора выбирается точка разрыва, все значения переменных до которой заимствуются у одного родителя, а после которой - у второго. В последней части для каждого нового набора выбирается мутирующая переменная, значение которой изменяется случайным образом. После этого новые наборы становятся текущими, и на этом итерационный процесс заканчивается. Итерации повторяются до тех пор, пока разность между модулями последних найденных значений экстремума не станет меньше 0.001 модуля значения экстремума.
Четвёртый блок программы призван за небольшое число итераций уточнить полученный результат. Это осуществляется посредством использования метода покоординатного спуска. Точкой начального приближения для него выступает набор значений аргументов, полученный в результате применения генетического алгоритма.
Таким образом, подобное сочетание нескольких методов позволяет преодолеть недостатки каждого из них и получить достаточно точное решение задачи поиска глобального экстремума функции многих переменных на множестве, задаваемом ограничениями, за достаточно небольшое количество итераций.
По поводу актуальности этого алгоритма можно сказать следующее. Актуальность поиска экстремума функции очевидна, так как многие прикладные задачи требуют нахождения оптимального решения, которым, как правило, и оказывается наименьшее или наибольшее значение функции, определяемой задачей. Актуальность же использования именно этого алгоритма для поиска экстремума функции следует из эффективного взаимодействия всех блоков программы и основывается на следующих преимуществах: глобальность находимого решения, высокая точность, высокое быстродействие, возможность оперирования с множествами, задаваемыми ограничениями.
Данная система успешно себя показала при планировании расходов бюджета в части целевых программ Владимирской области. С помощью логистической функции экспертным путем была оценена эффективность этих программ в зависимости от их финансирования. С помощью вышерассмотренной системы стало возможным получение в течение нескольких минут высокоэффективное распределение финансирования программ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. - М. : Наука, 1988. - 556 с.
- Генетические алгоритмы [Электронный ресурс]. Проект AlgoList - алгоритмы, методы, исходники, 2008. Режим доступа: http://algolist.ru/ ai/ga/index.php
Статья в формате PDF
98 KB...
12 04 2026 9:48:30
Статья в формате PDF
107 KB...
11 04 2026 8:22:50
Современный этап развития мирового и отечественного языкознания хаpaктеризуется антропоцентрической направленностью лингвистических исследований. Антропоцентризм является одним из фундаментальных свойств человеческого языка, так как взаимосвязь и взаимообусловленность языка и человека очевидна и не может вызывать никаких сомнений. «Идею антропоцентричности языка в настоящее время можно считать общепризнанной: для многих языковых построений представление о человеке выступает в качестве естественной точки отсчета» [1, 5]. Антропоцентрический подход в изучении языка или антропоцентрическая парадигма предполагает анализ человека в языке и языка в человеке. В.А. Маслова пишет, что «…антропоцентрическая парадигма выводит на первое место человека, а язык считается конституирующий хаpaктеристикой человека, его важнейшей составляющей. Человеческий интеллект, как и сам человек, немыслим вне языка и языковой способности как способности к порождению и восприятию речи. Если бы язык не вторгался во все мыслительные процессы, если бы он не был способен создавать новые ментальные прострaнcтва, то человек не вышел бы за рамки непосредственно наблюдаемого. Текст, создаваемый человеком, отражает движении человеческой мысли, строит возможные миры, запечатлевая в себе динамику мысли и способы ее представления с помощью средств языка» [1, 8].
...
10 04 2026 9:46:10
Статья в формате PDF
294 KB...
09 04 2026 19:56:22
Статья в формате PDF
104 KB...
08 04 2026 10:53:40
Статья в формате PDF
271 KB...
07 04 2026 17:51:45
Статья в формате PDF
273 KB...
06 04 2026 23:52:27
Статья в формате PDF
127 KB...
05 04 2026 22:33:11
Статья в формате PDF
99 KB...
04 04 2026 20:58:39
Статья в формате PDF
256 KB...
03 04 2026 5:30:59
Статья в формате PDF
544 KB...
02 04 2026 4:55:23
Статья в формате PDF
168 KB...
01 04 2026 7:40:50
Статья в формате PDF
106 KB...
31 03 2026 1:43:33
Статья в формате PDF
125 KB...
30 03 2026 23:58:16
В статье дано математическое описание процесса образования градиентных оксидных покрытий в микроплазменном режиме для случая, когда лимитирующей стадией процесса является стадия доставки ионов из раствора электролита к поверхности электрода.
Статья может быть полезна исследователям и пpaктикам, изучающим и использующим микроплазменные процессы для получения оксидных и керамических покрытий в растворах электролитов.
...
29 03 2026 9:23:40
Статья в формате PDF
111 KB...
28 03 2026 20:13:24
Статья в формате PDF
101 KB...
23 03 2026 10:52:44
Физико-технический лицей № 1 целенаправленно решает задачу выявления интеллектуально одаренных школьников и развития их способностей. Содержание, формы и методы обучения в лицее базируются на принципах профилизации, вариативности, фундаментализации, интегративности, гуманизации, иформатизации. Профильные предметы - математика, физика и информатика. Их изучение занимает 54 % учебного времени, а изучение биологии и химии - всего 10 %. Для учащихся, проявляющих интерес и способности к изучению естественнонаучных предметов проводятся занятия в спецкурсах и кружках, индивидуальные консультации, реализуются учебно-исследовательские проекты. За счет выбора индивидуальной образовательной траектории эти учащиеся имеют возможность достичь высоких результатов в изучении биологии и химии, вплоть до побед на международных олимпиадах.
...
22 03 2026 10:59:43
Статья в формате PDF
304 KB...
20 03 2026 20:13:50
Статья в формате PDF
91 KB...
19 03 2026 17:20:58
Статья в формате PDF
447 KB...
18 03 2026 4:22:10
Статья в формате PDF
211 KB...
17 03 2026 20:26:24
Статья в формате PDF
253 KB...
16 03 2026 17:36:45
Статья в формате PDF
253 KB...
15 03 2026 4:13:36
Статья в формате PDF
205 KB...
14 03 2026 18:41:33
Статья в формате PDF
273 KB...
13 03 2026 22:47:10
Проведены исследования наземных экосистем: почва, растительность, население млекопитающих, в зоне воздействия двух типичных алмaзoдобывающих предприятий, расположенных в среднетаежной и северотаежной подзонах. По интенсивности воздействия территория дифференцируется на микро, мезо и макроантропогенные участки. Показано, что любые уровни воздействия приводят к трaнcформациям окружающей среды. Наиболее глубокие трaнcформации выявлены на макроантропогенных участках, восстановление природной среды на таких участках в обозримое время невозможно.
...
11 03 2026 7:29:48
В статье дана комплексная хаpaктеристика природных условий территории природного парка «Нумто»: приводятся сведения по геоморфологии, климату, гидрографии, растительному покрову, фауне уникального участка водно-болотных угодий на стыке подзон северной и средней тайги Западной Сибири.
...
10 03 2026 15:17:28
Статья в формате PDF
292 KB...
09 03 2026 3:55:30
Статья в формате PDF
255 KB...
08 03 2026 18:51:47
Статья в формате PDF
113 KB...
07 03 2026 21:49:36
Статья в формате PDF
113 KB...
06 03 2026 9:58:27
Статья в формате PDF
122 KB...
04 03 2026 2:29:26
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
