КОМПЬЮТЕРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ С МНОГОМЕРНЫМ АРГУМЕНТОМ НА ЗАДАННОМ МНОЖЕСТВЕ С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДОВ ОПТИМИЗАЦИИ И ЭВРИСТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ

Авторы
Файлы

Духанов А.В. Трифонов Д.В. Статья в формате PDF 105 KB

На данный момент в науке существует множество методов поиска экстремума функции многих переменных. Все они различаются предъявляемыми к функции требованиями и обеспечивают разную эффективность и быстродействие. Очевидно, что хороший результат может быть достигнут путём объединения нескольких методов.

Рассмотрим алгоритм программы, сочетающей метод штрафных функций, генетический алгоритм и метод покоординатного спуска. Такая программа позволяет быстро находить экстремум функции многих переменных на множестве, задаваемом ограничениями в виде равенств и неравенств. С точки зрения структуры, её можно разделить на четыре блока, которые и будут рассмотрены ниже.

На первом этапе пользователем программы задаются все исходные данные: рассматриваемая функция и ограничения, определяющие множество значений аргументов. Затем применяется метод штрафных функций [1], в процессе которого исходная функция преобразуется к новому виду, включающему в себя ограничения. Все последующие операции выполняются уже только с этой новой функцией.

Следующий блок программы осуществляет преобразование функции в обратную польскую запись. Затем эта запись обpaбатывается с целью вычлeнения переменных и занесения их в память.

Третий блок является ключевым блоком программы: в нём происходит основной вычислительный процесс на основе применения генетического алгоритма [2]. Сначала формируются случайные наборы значений аргументов, представляющие собой точки начального приближения. Затем начинается итерационный процесс. Первой частью его является вычисление значений функции на текущих наборах, фиксирование нового значения экстремума, если таковое появляется, и вычисление коэффициентов «выживаемости» наборов, то есть близости значений функции на них к экстремуму. Эти коэффициенты нормированы так, что их сумма по всем наборам даёт 100%. Второй частью итерационного процесса является процеДypa выбора родителей для наборов следующего поколения. Этот выбор осуществляется случайным образом с учётом коэффициентов «выживаемости» наборов: чем больше коэффициент, тем больше шанс набора стать родителем. В третьей части происходит кроссовер, то есть для каждого нового набора выбирается точка разрыва, все значения переменных до которой заимствуются у одного родителя, а после которой - у второго. В последней части для каждого нового набора выбирается мутирующая переменная, значение которой изменяется случайным образом. После этого новые наборы становятся текущими, и на этом итерационный процесс заканчивается. Итерации повторяются до тех пор, пока разность между модулями последних найденных значений экстремума не станет меньше 0.001 модуля значения экстремума.

Четвёртый блок программы призван за небольшое число итераций уточнить полученный результат. Это осуществляется посредством использования метода покоординатного спуска. Точкой начального приближения для него выступает набор значений аргументов, полученный в результате применения генетического алгоритма.

Таким образом, подобное сочетание нескольких методов позволяет преодолеть недостатки каждого из них и получить достаточно точное решение задачи поиска глобального экстремума функции многих переменных на множестве, задаваемом ограничениями, за достаточно небольшое количество итераций.

По поводу актуальности этого алгоритма можно сказать следующее. Актуальность поиска экстремума функции очевидна, так как многие прикладные задачи требуют нахождения оптимального решения, которым, как правило, и оказывается наименьшее или наибольшее значение функции, определяемой задачей. Актуальность же использования именно этого алгоритма для поиска экстремума функции следует из эффективного взаимодействия всех блоков программы и основывается на следующих преимуществах: глобальность находимого решения, высокая точность, высокое быстродействие, возможность оперирования с множествами, задаваемыми ограничениями.

Данная система успешно себя показала при планировании расходов бюджета в части целевых программ Владимирской области. С помощью логистической функции экспертным путем была оценена эффективность этих программ в зависимости от их финансирования. С помощью вышерассмотренной системы стало возможным получение в течение нескольких минут высокоэффективное распределение финансирования программ.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. - М. : Наука, 1988. - 556 с.
Генетические алгоритмы [Электронный ресурс]. Проект AlgoList - алгоритмы, методы, исходники, 2008. Режим доступа: http://algolist.ru/ ai/ga/index.php

НАУЧНОЕ ОБОСНОВАНИЕ ОБЪЕМА ЛАБОРАТОРНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДЛЯ ОЦЕНКИ СОСТОЯНИЯ ЗДОРОВЬЯ ДЕТЕЙ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ХЛОРОРГАНИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИЙ, ПОСТУПАЮЩИХ В ОРГАНИЗМ С ПИТЬЕВОЙ ВОДОЙ

Статья в формате PDF 263 KB...

22 05 2026 20:19:55

ПОЗИТИВНЫЙ ОПЫТ НЕГАТИВНЫХ СОБЫТИЙ В ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЕ ПРОФЕССОРА И.С.МУСТАФИНА

Рассмотрены основные составляющие познавательной системы профессора И.С.Мустафина, которая включает позитивное использование опыта негативных событий, а также применение оригинальных задач-рассказов и поэтического творчества для развития творческих и естественнонаучных способностей. ...

21 05 2026 9:22:10

Влияние бета-лактамных антибиотиков на тромбоцитарный и коагуляционный гемостаз

Статья в формате PDF 105 KB...

20 05 2026 17:24:43

ИСТОРИЯ СОЗДАНИЯ, СТАНОВЛЕНИЯ И РАЗВИТИЯ САНИТАРНО-ЭПИДЕМИОЛОГИЧЕСКОЙ СЛУЖБЫ РЕСПУБЛИКИ СЕВЕРНАЯ ОСЕТИЯ-АЛАНИЯ (РСО-А)

Статья в формате PDF 112 KB...

19 05 2026 22:20:45

БИОЛОГИЧЕСКАЯ РОЛЬ ЖЕЛЕЗА И ЕГО ОБНАРУЖЕНИЕ В ФАРМАЦЕВТИЧЕСКИХ ПРЕПАРАТАХ

Статья в формате PDF 299 KB...

18 05 2026 23:16:12

СРАВНИТЕЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЛИЯНИЯ ЭФИРНЫХ МАСЕЛ НА ЭМОЦИОНАЛЬНО-ОРИЕНТИРОВОЧНЫЕ РЕАКЦИИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЖИВОТНЫХ В ТЕСТЕ «ПРИПОДНЯТЫЙ КРЕСТ ЛАБИРИНТ»

Статья в формате PDF 244 KB...

17 05 2026 7:51:44

ПРОБЛЕМЫ РАЗВИТИЯ ТЕСТОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

Статья в формате PDF 137 KB...

16 05 2026 16:31:36

ЭКОЛОГИЧЕСКОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ЧИСЛЕННОСТИ ПОПУЛЯЦИЙ МЕЛКИХ МЛЕКОПИТАЮЩИХ

На основании многолетних наблюдений за комплексом внешних условий и состоянием популяций мелких млекопитающих количественно оценено распределение влияний внутрипопуляционных и внешних факторов на динамику их численности и структуры. Показано, что основное влияние на демографические процессы полевок на протяжении всего сезона размножения оказывают плотностно-зависимые механизмы регуляции (эндогенные факторы). Экзогенные (хищники, кормовые и погодные) факторы выступают в качестве воздействий, ограничивающих рост населения популяции, и наиболее эффективны в переходные осеннее-зимний и зимне-весенний периоды. ...

15 05 2026 11:17:21

ТИПОВЫЕ, ПОЛОВЫЕ И ВОЗРАСТНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ТОПОГРАФИИ ТРОЙНИЧНОГО УЗЛА ЧЕЛОВЕКА

Статья в формате PDF 124 KB...

14 05 2026 21:49:33

НАПРАВЛЕННЫЕ СИНТЕЗЫ ФУРАНОВЫХ И ГИДРОФУРАНОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ С РОСТРЕГУЛИРУЮЩЕЙ АКТИВНОСТЬЮ

Статья в формате PDF 189 KB...

13 05 2026 20:53:20

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ РЕКИ С ЦЕЛЬЮ ПРИРОДООХРАННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Статья в формате PDF 97 KB...

12 05 2026 11:39:38

ВЛИЯНИЕ РЕГУЛЯТОРОВ РОСТА (ФАВ) НА ПРОХОЖДЕНИЕ ФЕНОЛОГИЧЕСКИХ ФАЗ РАСТЕНИЙ ИССОПА ЛЕКАРСТВЕННОГО В УСЛОВИЯХ СЕВЕРО-ЗАПАДА РОССИИ

Статья в формате PDF 102 KB...

11 05 2026 17:37:21

Педагогическое сопровождение социально-личностного развития дошкольника (монография)

Статья в формате PDF 268 KB...

10 05 2026 23:24:58

Особенности латеральной организации мозга учащихся, учителей и студентов в образовательных учреждениях Среднего Приобья

Статья в формате PDF 106 KB...

09 05 2026 10:58:27

ОПЫТ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО СОПРОВОЖДЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА: АКТУАЛЬНОСТЬ, НАПРАВЛЕНИЯ, РЕЗУЛЬТАТЫ

Статья в формате PDF 182 KB...

08 05 2026 16:35:26

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ИНВАЛИДОВ КАК ОДНА ИЗ ОСНОВ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ИХ СОЦИАЛЬНОГО СТАТУСА

Статья в формате PDF 107 KB...

07 05 2026 19:37:32

ГРЕХОПАДЕНИЕ В КОНТЕКСТЕ ПСИХОАНАЛИЗА

Статья в формате PDF 92 KB...

06 05 2026 2:55:33

Возможности приобщения учащихся к решению прикладных задач при изучении площадей фигур

Статья в формате PDF 250 KB...

05 05 2026 0:56:16

СПОСОБ ДЫМОГЕНЕРАЦИИ В СРЕДЕ ИНЕРТНОГО ГАЗА С ИНДУКТИВНЫМ ПОДВОДОМ ЭНЕРГИИ

Статья в формате PDF 474 KB...

04 05 2026 9:23:11

Оценка острой токсичности липосомального гентамицина сульфата

Статья в формате PDF 113 KB...

03 05 2026 23:51:46

МЕТОДИКА И ТЕХНИКА ЭКСТРЕННОГО ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО КОНСУЛЬТИРОВАНИЯ (учебно-методическое пособие)

Статья в формате PDF 117 KB...

02 05 2026 12:19:31

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ОРИЕНТИРОВОЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ПОВЕДЕНИЯ КРЫС ЛИНИИ ВИСТАР И WAG/RIJ С ГЕНОТИПОМ А1А1 ПО ЛОКУСУ TAQ 1A ДОФАМИНОВОГО РЕЦЕПТОРА ВТОРОГО ТИПА (DRD2)

В статье изложены результаты тестирования ориентировочно-исследовательского поведения крыс указанных линий, которые показали, что крысы линии WAG/Rij обладают более выраженной двигательной активностью и исследовательской деятельностью по сравнению с крысами линии Вистар. ...