КОМПЬЮТЕРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ С МНОГОМЕРНЫМ АРГУМЕНТОМ НА ЗАДАННОМ МНОЖЕСТВЕ С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДОВ ОПТИМИЗАЦИИ И ЭВРИСТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ

Авторы
Файлы

Духанов А.В. Трифонов Д.В. Статья в формате PDF 105 KB

На данный момент в науке существует множество методов поиска экстремума функции многих переменных. Все они различаются предъявляемыми к функции требованиями и обеспечивают разную эффективность и быстродействие. Очевидно, что хороший результат может быть достигнут путём объединения нескольких методов.

Рассмотрим алгоритм программы, сочетающей метод штрафных функций, генетический алгоритм и метод покоординатного спуска. Такая программа позволяет быстро находить экстремум функции многих переменных на множестве, задаваемом ограничениями в виде равенств и неравенств. С точки зрения структуры, её можно разделить на четыре блока, которые и будут рассмотрены ниже.

На первом этапе пользователем программы задаются все исходные данные: рассматриваемая функция и ограничения, определяющие множество значений аргументов. Затем применяется метод штрафных функций [1], в процессе которого исходная функция преобразуется к новому виду, включающему в себя ограничения. Все последующие операции выполняются уже только с этой новой функцией.

Следующий блок программы осуществляет преобразование функции в обратную польскую запись. Затем эта запись обpaбатывается с целью вычлeнения переменных и занесения их в память.

Третий блок является ключевым блоком программы: в нём происходит основной вычислительный процесс на основе применения генетического алгоритма [2]. Сначала формируются случайные наборы значений аргументов, представляющие собой точки начального приближения. Затем начинается итерационный процесс. Первой частью его является вычисление значений функции на текущих наборах, фиксирование нового значения экстремума, если таковое появляется, и вычисление коэффициентов «выживаемости» наборов, то есть близости значений функции на них к экстремуму. Эти коэффициенты нормированы так, что их сумма по всем наборам даёт 100%. Второй частью итерационного процесса является процеДypa выбора родителей для наборов следующего поколения. Этот выбор осуществляется случайным образом с учётом коэффициентов «выживаемости» наборов: чем больше коэффициент, тем больше шанс набора стать родителем. В третьей части происходит кроссовер, то есть для каждого нового набора выбирается точка разрыва, все значения переменных до которой заимствуются у одного родителя, а после которой - у второго. В последней части для каждого нового набора выбирается мутирующая переменная, значение которой изменяется случайным образом. После этого новые наборы становятся текущими, и на этом итерационный процесс заканчивается. Итерации повторяются до тех пор, пока разность между модулями последних найденных значений экстремума не станет меньше 0.001 модуля значения экстремума.

Четвёртый блок программы призван за небольшое число итераций уточнить полученный результат. Это осуществляется посредством использования метода покоординатного спуска. Точкой начального приближения для него выступает набор значений аргументов, полученный в результате применения генетического алгоритма.

Таким образом, подобное сочетание нескольких методов позволяет преодолеть недостатки каждого из них и получить достаточно точное решение задачи поиска глобального экстремума функции многих переменных на множестве, задаваемом ограничениями, за достаточно небольшое количество итераций.

По поводу актуальности этого алгоритма можно сказать следующее. Актуальность поиска экстремума функции очевидна, так как многие прикладные задачи требуют нахождения оптимального решения, которым, как правило, и оказывается наименьшее или наибольшее значение функции, определяемой задачей. Актуальность же использования именно этого алгоритма для поиска экстремума функции следует из эффективного взаимодействия всех блоков программы и основывается на следующих преимуществах: глобальность находимого решения, высокая точность, высокое быстродействие, возможность оперирования с множествами, задаваемыми ограничениями.

Данная система успешно себя показала при планировании расходов бюджета в части целевых программ Владимирской области. С помощью логистической функции экспертным путем была оценена эффективность этих программ в зависимости от их финансирования. С помощью вышерассмотренной системы стало возможным получение в течение нескольких минут высокоэффективное распределение финансирования программ.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. - М. : Наука, 1988. - 556 с.
Генетические алгоритмы [Электронный ресурс]. Проект AlgoList - алгоритмы, методы, исходники, 2008. Режим доступа: http://algolist.ru/ ai/ga/index.php

МОРФОФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КАПСУЛЫ РЕГИОНАРНЫХ ЛИМФАТИЧЕСКИХ УЗЛОВ НЕКОТОРЫХ МЛЕКОПИТАЮЩИХ

Статья в формате PDF 111 KB...

09 09 2024 10:58:29

ВАРИАНТНАЯ СТЕНОКАРДИЯ

Статья в формате PDF 138 KB...

08 09 2024 14:46:36

ВЛИЯНИЕ ТОКА ДУГИ ИСПАРИТЕЛЯ НА МИКРОТВЕРДОСТЬ КОМПОЗИЦИОННЫХ ПОКРЫТИЙ

Статья в формате PDF 256 KB...

07 09 2024 14:26:21

СРЕДНЕСТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ МОЗЖЕЧКА МУЖЧИН И ЖЕНЩИН

Статья в формате PDF 109 KB...

06 09 2024 0:20:53

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ЭНЕРГОЕМКОСТИ СИСТЕМЫ УЛЬТРАЗВУКОВОГО УВЛАЖНЕНИЯ ВЕНТИЛЯЦИОННОГО ПОТОКА В КАРТОФЕЛЕХРАНИЛИЩАХ

Статья в формате PDF 384 KB...

05 09 2024 7:59:27

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ СЕРДЦА У ДЕТЕЙ-СПОРТСМЕНОВ С ПОМОЩЬЮ СУТОЧНОГО МОНИТОРИНГА

Статья в формате PDF 97 KB...

04 09 2024 1:45:56

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ СДЕЛОК НА РЫНКЕ В ИДЕАЛЬНЫХ И РЕАЛЬНЫХ РЫНОЧНЫХ УСЛОВИЯХ

Статья в формате PDF 120 KB...

03 09 2024 9:22:17

АНАЛИЗ ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ СТРАТЕГИИ ПРЕОДОЛЕНИЯ ФАКТОРОВ ЕСТЕСТВЕННОЙ РЕЗИСТЕНТНОСТИ МАКРООРГАНИЗМА БАКТЕРИЯМИ

Статья в формате PDF 128 KB...

02 09 2024 5:36:24

НАУКОЕМКАЯ ТЕХНОЛОГИЯ СИНТЕЗА И КОНТРОЛЯ СВОЙСТВ ПОЛИАКРИЛАТОВ – НОВЫХ КОНСЕРВАНТОВ ПАМЯТНИКОВ

Статья в формате PDF 120 KB...

01 09 2024 13:41:13

ФАКТОРЫ АНГИОГЕНЕЗА ПРИ ПЕРИТОНЕАЛЬНОМ ЭНДОМЕТРИОЗЕ У ПАЦИЕНТОК С БЕСПЛОДИЕМ

Статья в формате PDF 110 KB...

31 08 2024 3:11:27

ОСОБЕННОСТИ ДЫХАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ У ДЕТЕЙ ШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА СО СКОЛИОЗОМ I-II СТЕПЕНИ

Статья в формате PDF 133 KB...

30 08 2024 17:21:14

ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПОДГОТОВКИ МЕНЕДЖЕРОВ В СОВРЕМЕННЫХ УСЛОВИЯХ В СИСТЕМЕ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЙ КООПЕРАЦИИ

Статья в формате PDF 234 KB...

29 08 2024 0:12:16

О РЕЗУЛЬТАТАХ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ФУНКЦИИ НЕРВНЫХ КЛЕТОК ЗРИТЕЛЬНОГО АНАЛИЗАТОРА, ПОВРЕЖДЁННЫХ ОСТАНОВКОЙ КРОВОТОКА

Статья в формате PDF 145 KB...

28 08 2024 16:22:24

ДИНАМИКА УРОВНЯ ЦИТОКИНОВ У ДЕТЕЙ, БОЛЬНЫХ ХРОНИЧЕСКИМ ВИРУСНЫМ ГЕПАТИТОМ С

Статья в формате PDF 133 KB...

27 08 2024 7:39:58

ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕПАРАТА СУПЕРЛИМФ В КОМПЛЕКСНОЙ ТЕРАПИИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ПИЕЛОНЕФРИТА

Статья в формате PDF 100 KB...

26 08 2024 1:59:57

МЕТОДИКА СИНТЕЗА ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ УДАРНЫХ СИСТЕМ

Статья в формате PDF 254 KB...

25 08 2024 22:22:39

ПРОБЛЕМЫ ПОЛИКОМПОНЕНТНОГО ОБОГАЩЕНИЯ ПРОДУКТОВ ПИТАНИЯ ЭССЕНЦИАЛЬНЫМИ МАКРО- И МИКРОНУТРИЕНТАМИ

Статья в формате PDF 379 KB...

24 08 2024 10:11:59

ПРИМЕНЕНИЕ ИНУЛИНА И СТЕВИИ ПРИ РАЗРАБОТКЕ РЕЦЕПТУР ПРОДУКТОВ НОВОГО ПОКОЛЕНИЯ

Статья в формате PDF 101 KB...

23 08 2024 14:12:56

НЕЙРОИММУНОЭНДОКРИННЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В СИСТЕМЕ: ГИПОТАЛАМУС-ГИПОФИЗ-КОРА НАДПОЧЕЧНИКОВ ПРИ ВОСПАЛЕНИИ

Статья представляет собой краткий обзор, посвященный новой медико-биологический дисциплине – нейроиммуноэндокринологии. Взаимодействие нервной, эндокринной и иммунной систем рассматривается на примере гипоталамо-гипофизарно-адренокортикальной системы (ГГАС) в условиях острого и длительного воспаления. Статья главным образом базируется на собственных данных авторов, обнаруживших гипперреактивность ГГАС на новый иммунный стимул в условиях хронически текущего воспаления – аутоиммунного заболевания (артрит). ...

22 08 2024 13:36:56

АНТИОКСИДАНТНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ КРОВИ У БОЛЬНЫХ С ПЛЕВРИТОМ

Статья в формате PDF 119 KB...

21 08 2024 15:30:16

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ДИАГНОСТИКА ОСТРОГО АППЕНДИЦИТА С ТАЗОВОЙ ЛОКАЛИЗАЦИЕЙ И ОСТРОЙ ГИНЕКОЛОГИЧЕСКОЙ ПАТОЛОГИИ

Статья в формате PDF 105 KB...

20 08 2024 20:41:15

ОСНОВНЫЕ ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ УРОВНЯ КОМФОРТНОСТИ ЖИЗНИ ЧЕЛОВЕКА

Статья в формате PDF 257 KB...

19 08 2024 14:50:28

Санитарно-гигиеническая хаpaктеристика состояния водообеспечения населенных пунктов енотаевского района Астpaxaнской области

Статья в формате PDF 116 KB...

18 08 2024 18:51:12

ХРОНОФЕНОМЕНОЛОГИЯ АРТЕРИАЛЬНОЙ ГИПЕРТЕНЗИИ

Статья в формате PDF 181 KB...

17 08 2024 10:51:41

Серотонинпродуцирующие клетки желудка при рефлюкс-эзофагите

Статья в формате PDF 119 KB...

16 08 2024 3:41:50

О ФИЗИОЛОГИИ РАЗВИТИЯ ЛИМФАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Лимфатическая система с момента закладки является частью единой сердечно-сосудистой системы и образуется в эмбриогенезе путем выключения части первичных вен и их притоков с эндотелиальными стенками из кровотока. Неравномерный рост первичного лимфатического русла с эндотелиальными стенками, в т.ч. путем его частичной магистрализации и редукции, лежит в основе морфогенеза вариабельной дефинитивной лимфатической системы у плодов в прямой связи с закладкой лимфатических узлов. ...