КОМПЬЮТЕРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ С МНОГОМЕРНЫМ АРГУМЕНТОМ НА ЗАДАННОМ МНОЖЕСТВЕ С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДОВ ОПТИМИЗАЦИИ И ЭВРИСТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ
На данный момент в науке существует множество методов поиска экстремума функции многих переменных. Все они различаются предъявляемыми к функции требованиями и обеспечивают разную эффективность и быстродействие. Очевидно, что хороший результат может быть достигнут путём объединения нескольких методов.
Рассмотрим алгоритм программы, сочетающей метод штрафных функций, генетический алгоритм и метод покоординатного спуска. Такая программа позволяет быстро находить экстремум функции многих переменных на множестве, задаваемом ограничениями в виде равенств и неравенств. С точки зрения структуры, её можно разделить на четыре блока, которые и будут рассмотрены ниже.
На первом этапе пользователем программы задаются все исходные данные: рассматриваемая функция и ограничения, определяющие множество значений аргументов. Затем применяется метод штрафных функций [1], в процессе которого исходная функция преобразуется к новому виду, включающему в себя ограничения. Все последующие операции выполняются уже только с этой новой функцией.
Следующий блок программы осуществляет преобразование функции в обратную польскую запись. Затем эта запись обpaбатывается с целью вычлeнения переменных и занесения их в память.
Третий блок является ключевым блоком программы: в нём происходит основной вычислительный процесс на основе применения генетического алгоритма [2]. Сначала формируются случайные наборы значений аргументов, представляющие собой точки начального приближения. Затем начинается итерационный процесс. Первой частью его является вычисление значений функции на текущих наборах, фиксирование нового значения экстремума, если таковое появляется, и вычисление коэффициентов «выживаемости» наборов, то есть близости значений функции на них к экстремуму. Эти коэффициенты нормированы так, что их сумма по всем наборам даёт 100%. Второй частью итерационного процесса является процеДypa выбора родителей для наборов следующего поколения. Этот выбор осуществляется случайным образом с учётом коэффициентов «выживаемости» наборов: чем больше коэффициент, тем больше шанс набора стать родителем. В третьей части происходит кроссовер, то есть для каждого нового набора выбирается точка разрыва, все значения переменных до которой заимствуются у одного родителя, а после которой - у второго. В последней части для каждого нового набора выбирается мутирующая переменная, значение которой изменяется случайным образом. После этого новые наборы становятся текущими, и на этом итерационный процесс заканчивается. Итерации повторяются до тех пор, пока разность между модулями последних найденных значений экстремума не станет меньше 0.001 модуля значения экстремума.
Четвёртый блок программы призван за небольшое число итераций уточнить полученный результат. Это осуществляется посредством использования метода покоординатного спуска. Точкой начального приближения для него выступает набор значений аргументов, полученный в результате применения генетического алгоритма.
Таким образом, подобное сочетание нескольких методов позволяет преодолеть недостатки каждого из них и получить достаточно точное решение задачи поиска глобального экстремума функции многих переменных на множестве, задаваемом ограничениями, за достаточно небольшое количество итераций.
По поводу актуальности этого алгоритма можно сказать следующее. Актуальность поиска экстремума функции очевидна, так как многие прикладные задачи требуют нахождения оптимального решения, которым, как правило, и оказывается наименьшее или наибольшее значение функции, определяемой задачей. Актуальность же использования именно этого алгоритма для поиска экстремума функции следует из эффективного взаимодействия всех блоков программы и основывается на следующих преимуществах: глобальность находимого решения, высокая точность, высокое быстродействие, возможность оперирования с множествами, задаваемыми ограничениями.
Данная система успешно себя показала при планировании расходов бюджета в части целевых программ Владимирской области. С помощью логистической функции экспертным путем была оценена эффективность этих программ в зависимости от их финансирования. С помощью вышерассмотренной системы стало возможным получение в течение нескольких минут высокоэффективное распределение финансирования программ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. - М. : Наука, 1988. - 556 с.
- Генетические алгоритмы [Электронный ресурс]. Проект AlgoList - алгоритмы, методы, исходники, 2008. Режим доступа: http://algolist.ru/ ai/ga/index.php
Статья в формате PDF
152 KB...
11 10 2026 1:19:57
Статья в формате PDF
115 KB...
10 10 2026 10:46:25
Статья в формате PDF
97 KB...
09 10 2026 4:55:32
Статья в формате PDF
114 KB...
08 10 2026 3:20:31
Авторами проведено комплексное исследование сосудистых и нервных структур всего органокомплекса брюшной полости, что позволило подтвердить общие морфологические закономерности, свойственные млекопитающим отряда хищных, выявить хаpaктерные видовые и внутривидовые особенности васкуляризации и иннервации у пушных зверей клеточного содержания. Полученные новые данные о морфологии сосудистых и нервных образований органов брюшной полости млекопитающих являются оригинальными и дают не только полное представление об изученных структурах, но позволяют морфофункционально интерпретировать адаптогенные процессы, протекающие в интегративно-координационных системах организма пушных зверей, находящихся под интенсивным антропогенным воздействием в процессе доместикации.
...
07 10 2026 5:57:20
Статья в формате PDF
112 KB...
06 10 2026 12:21:26
Статья в формате PDF
117 KB...
04 10 2026 13:10:38
Статья в формате PDF
189 KB...
03 10 2026 16:44:59
Статья в формате PDF
301 KB...
02 10 2026 22:37:59
Статья в формате PDF
191 KB...
29 09 2026 21:39:36
Статья в формате PDF
112 KB...
27 09 2026 5:38:21
Статья в формате PDF
108 KB...
26 09 2026 6:10:36
Статья в формате PDF
111 KB...
25 09 2026 2:56:42
Статья в формате PDF
254 KB...
24 09 2026 17:52:15
Статья в формате PDF
112 KB...
23 09 2026 3:26:40
Статья в формате PDF
137 KB...
21 09 2026 19:53:25
Статья в формате PDF
127 KB...
20 09 2026 8:28:11
Статья в формате PDF
100 KB...
19 09 2026 15:21:13
Статья в формате PDF
150 KB...
18 09 2026 10:54:22
В статье рассматривается возможность организации продуктивного, личностно-ориентированного обучения, нацеленного на развитие творческих способностей учащихся, посредством использования межпредметных проектов.
...
17 09 2026 13:16:53
Статья в формате PDF
103 KB...
16 09 2026 18:42:34
Школьная научно-исследовательская деятельность – это сочетание приемов и методов, направленных на решение актуальных проблем, которые служат активизации познавательной деятельности учащихся. Научно-исследовательская работа учащихся – это пpaктическая работа поискового хаpaктера, которая способствует расширению знаний учащихся, развитию их пpaктических умений. В процессе создания естественнонаучных проектов у школьников возрастает познавательный интерес к общим законам природы, стремление к приобретению обширных знаний, обогащается умственная деятельность учащихся, развивается умение мыслить творчески.
...
15 09 2026 17:47:31
Статья в формате PDF
149 KB...
13 09 2026 3:47:24
Статья в формате PDF
104 KB...
12 09 2026 5:58:15
В статье приведены данные оценки экологического состояния атмосферной среды Промышленного района города Ставрополя, с помощью методов лихеноиндикации. Исследованиями были охвачены придорожные лесополосы проспекта Кулакова и улицы Доваторцев и лесной массив – «Русский лес».
...
11 09 2026 17:27:12
Статья в формате PDF
163 KB...
10 09 2026 0:43:11
Статья в формате PDF
89 KB...
09 09 2026 5:44:38
Статья в формате PDF
329 KB...
07 09 2026 4:10:26
Статья в формате PDF
98 KB...
06 09 2026 16:54:39
Статья в формате PDF
100 KB...
05 09 2026 5:53:27
Статья в формате PDF
134 KB...
04 09 2026 14:24:34
Статья в формате PDF
127 KB...
03 09 2026 9:51:26
Статья в формате PDF
96 KB...
02 09 2026 18:12:14
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
