КОМПЬЮТЕРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ С МНОГОМЕРНЫМ АРГУМЕНТОМ НА ЗАДАННОМ МНОЖЕСТВЕ С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДОВ ОПТИМИЗАЦИИ И ЭВРИСТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ
На данный момент в науке существует множество методов поиска экстремума функции многих переменных. Все они различаются предъявляемыми к функции требованиями и обеспечивают разную эффективность и быстродействие. Очевидно, что хороший результат может быть достигнут путём объединения нескольких методов.
Рассмотрим алгоритм программы, сочетающей метод штрафных функций, генетический алгоритм и метод покоординатного спуска. Такая программа позволяет быстро находить экстремум функции многих переменных на множестве, задаваемом ограничениями в виде равенств и неравенств. С точки зрения структуры, её можно разделить на четыре блока, которые и будут рассмотрены ниже.
На первом этапе пользователем программы задаются все исходные данные: рассматриваемая функция и ограничения, определяющие множество значений аргументов. Затем применяется метод штрафных функций [1], в процессе которого исходная функция преобразуется к новому виду, включающему в себя ограничения. Все последующие операции выполняются уже только с этой новой функцией.
Следующий блок программы осуществляет преобразование функции в обратную польскую запись. Затем эта запись обpaбатывается с целью вычлeнения переменных и занесения их в память.
Третий блок является ключевым блоком программы: в нём происходит основной вычислительный процесс на основе применения генетического алгоритма [2]. Сначала формируются случайные наборы значений аргументов, представляющие собой точки начального приближения. Затем начинается итерационный процесс. Первой частью его является вычисление значений функции на текущих наборах, фиксирование нового значения экстремума, если таковое появляется, и вычисление коэффициентов «выживаемости» наборов, то есть близости значений функции на них к экстремуму. Эти коэффициенты нормированы так, что их сумма по всем наборам даёт 100%. Второй частью итерационного процесса является процеДypa выбора родителей для наборов следующего поколения. Этот выбор осуществляется случайным образом с учётом коэффициентов «выживаемости» наборов: чем больше коэффициент, тем больше шанс набора стать родителем. В третьей части происходит кроссовер, то есть для каждого нового набора выбирается точка разрыва, все значения переменных до которой заимствуются у одного родителя, а после которой - у второго. В последней части для каждого нового набора выбирается мутирующая переменная, значение которой изменяется случайным образом. После этого новые наборы становятся текущими, и на этом итерационный процесс заканчивается. Итерации повторяются до тех пор, пока разность между модулями последних найденных значений экстремума не станет меньше 0.001 модуля значения экстремума.
Четвёртый блок программы призван за небольшое число итераций уточнить полученный результат. Это осуществляется посредством использования метода покоординатного спуска. Точкой начального приближения для него выступает набор значений аргументов, полученный в результате применения генетического алгоритма.
Таким образом, подобное сочетание нескольких методов позволяет преодолеть недостатки каждого из них и получить достаточно точное решение задачи поиска глобального экстремума функции многих переменных на множестве, задаваемом ограничениями, за достаточно небольшое количество итераций.
По поводу актуальности этого алгоритма можно сказать следующее. Актуальность поиска экстремума функции очевидна, так как многие прикладные задачи требуют нахождения оптимального решения, которым, как правило, и оказывается наименьшее или наибольшее значение функции, определяемой задачей. Актуальность же использования именно этого алгоритма для поиска экстремума функции следует из эффективного взаимодействия всех блоков программы и основывается на следующих преимуществах: глобальность находимого решения, высокая точность, высокое быстродействие, возможность оперирования с множествами, задаваемыми ограничениями.
Данная система успешно себя показала при планировании расходов бюджета в части целевых программ Владимирской области. С помощью логистической функции экспертным путем была оценена эффективность этих программ в зависимости от их финансирования. С помощью вышерассмотренной системы стало возможным получение в течение нескольких минут высокоэффективное распределение финансирования программ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. - М. : Наука, 1988. - 556 с.
- Генетические алгоритмы [Электронный ресурс]. Проект AlgoList - алгоритмы, методы, исходники, 2008. Режим доступа: http://algolist.ru/ ai/ga/index.php
Статья в формате PDF
234 KB...
19 07 2026 13:27:22
Статья в формате PDF
119 KB...
17 07 2026 6:47:41
Статья в формате PDF
133 KB...
16 07 2026 12:30:12
Статья в формате PDF
285 KB...
15 07 2026 16:23:21
Статья в формате PDF
300 KB...
14 07 2026 2:50:24
Статья в формате PDF
503 KB...
12 07 2026 14:46:41
В миниобзоре приведены современные тренды изучения роли окислительного стресса в патогенезе хронической обструктивной болезни легких (ХОБЛ). Показано, что развитие окислительного стресса происходит синхронно с дисбалансом в системе протеазы/антипротеазы и взаимосвязано с нарушением обмена железа. Приведены данные, демонстрирующие нарушение регуляции антиоксидантной защиты при ХОБЛ. Показана взаимосвязь между развитием окислительного стресса и воспалением. Обсуждается гипотеза о взаимосвязи окислительного стресса, хронического воспаления и старения в механизме патогенеза ХОБЛ.
...
11 07 2026 10:18:53
Статья в формате PDF
300 KB...
10 07 2026 19:20:58
Статья в формате PDF
313 KB...
09 07 2026 1:54:36
Статья в формате PDF
112 KB...
08 07 2026 23:19:17
Статья в формате PDF
321 KB...
07 07 2026 6:20:48
На конкретных примерах показана возможность применения принципа «наследственное ядро – динамическое окружение» к составлению математических (статистических) моделей многомерных воспроизводственно-циклических экономических явлений и процессов. В статье ставятся две цели: во-первых, на примере распределения предприятий Германии [4] показать популяционные закономерности, то есть доказать схожесть распределения предприятий по численности рабочих с популяциями живых существ; во-вторых, показать модели социальной динамики по данным групп семейных бюджетов Швеции и дать математическое осмысление закона убывающей доходности Гутенберга.
...
06 07 2026 1:43:59
Статья в формате PDF
120 KB...
05 07 2026 6:38:51
Введение в организм белых крыс ПХБ в течение 28 суток привело к нарушениям со стороны количественного и качественного состава белой крови. При одновременном введении ПХБ и ОМУ количественные и качественные изменения лейкоцитов носили не столь выраженный хаpaктер, и концу эксперимента наблюдалось их восстановление. Таким образом, применение оксиметилурацила вызывает уменьшение токсического эффекта ПХБ на количественное и метаболическое состояние лейкоцитов периферической крови.
...
01 07 2026 22:33:37
Статья в формате PDF
250 KB...
30 06 2026 2:14:32
Разработана методика определения констант диссоциации протонированных трехкислотных оснований, отличающаяся новым подходом к оценке и учету концентраций всех равновесных частиц, для расчета ионной силы раствора.
...
29 06 2026 20:36:37
Статья в формате PDF
313 KB...
28 06 2026 9:10:53
Целью настоящего исследования явилось изучение хаpaктера нарушений реологических свойств крови при гестозе различной степени тяжести. Обследовано 67 беременных с гестозом, которые были распределены на 3 группы по степени тяжести гестоза. Во всех трех группах наблюдения обнаружены изменения индекса деформации эритроцитов, изменение вязкости крови при всех скоростях сдвига – низких, средних, высоких. Полученные данные указывают на целесообразность использования в комплексной оценке тяжести гестоза метода изучения реологии крови с помощью анализатора АКР-2.
...
27 06 2026 11:51:26
Статья в формате PDF
127 KB...
26 06 2026 18:41:30
С целью изучения экологических и этнических особенностей адаптационно-компенсаторных механизмов у детей различных популяционных групп были обследованы 208 школьников 7-15 лет, проживающие в г. Красноярске и в Эвенкии. Проведена комплексная клинико-инструментальная оценка вегетативного статуса по показателям кардиоинтервалографии с клиноортостатической пробой.
Показано, что в популяции жителей Эвенкии этническая принадлежность (дети эвенков) является одним из факторов, формирующих вегетативный гомеостаз. Они отличаются от детей пришлого населения Эвенкии по напряжению вегетативных механизмов регуляции. Полученные результаты необходимы для разработки региональных критериев здоровья, проведения коррекционных и профилактических мероприятий на донозологическом этапе.
...
25 06 2026 11:25:20
Статья в формате PDF
114 KB...
22 06 2026 18:32:10
Статья в формате PDF
91 KB...
21 06 2026 22:39:16
Статья в формате PDF
100 KB...
20 06 2026 11:38:10
Статья в формате PDF
109 KB...
19 06 2026 12:34:51
Статья в формате PDF
105 KB...
18 06 2026 11:34:28
Статья в формате PDF
140 KB...
17 06 2026 15:31:36
Статья в формате PDF
98 KB...
16 06 2026 17:30:58
Выявлены особенности распределения элементов в системе породы-почвы в результате почвообразовательного процесса в горно-лесных бурых почвах.
...
15 06 2026 19:51:33
Статья в формате PDF
364 KB...
14 06 2026 15:53:17
Лимфатическая система с момента закладки является частью единой сердечно-сосудистой системы и образуется в эмбриогенезе путем выключения части первичных вен и их притоков с эндотелиальными стенками из кровотока. Неравномерный рост первичного лимфатического русла с эндотелиальными стенками, в т.ч. путем его частичной магистрализации и редукции, лежит в основе морфогенеза вариабельной дефинитивной лимфатической системы у плодов в прямой связи с закладкой лимфатических узлов.
...
13 06 2026 2:58:37
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
