FROM G. GALILEI´S PARADOX UP TO THE ALTERNATE ***YSIS
Having unclosed paradox that of natural numbers are as much how many their quadrates, G. Galilei bequeathed to be cautious in the handling with infinite amounts: " ...there isn´t the place for a property of an equality, and also greater and smaller value there, where the matter goes about infinity, and are applied only to finite amounts" [1, p. 140-146]. An explanation of this paradox can be obtained with some conditions, which have allowed to divide all injective mappings φ: N→N on four classes: 1) finitely surjective, 2) potentially surjective, 3) potentially antisurjective and 4) are as trivial antisurjective mappings. The following statements are proved, in particular:
Theorem 1. The injections of 3-rd and 4-th classes are not bijections.
Theorem 2. If a mapping φ: N→N is bijection, then the following limit equality is fulfilled: lim (φ(n):n)=1.
Theorem 3. There isn´t a bijection between of natural numbers set N and its proper subset А⊂N.
Theorem 3 can be proved also by means of the mathematical induction method or with the helping of the following statement.
Theorem 4. Let A and B be proper subsets of set N of natural numbers and there is an injection , then this mapping φ can be prolonged up to bijection .
The concept of numerical sequence convergence is generalized as follows:
Definition 1. A numerical sequence (а) will be termed as a properly convergent sequence, if
. (1)
This concept gives the substantiation to existence of infinite hyper-real numbers. In particular, the sequence of the partial sums of a harmonic series satisfies to a condition of Definition 1. It is easy to proof following statement by means (1):
Theorem 5. A set of Cauchy´s sequences includes a subset of unlimited those.
Corollary of Theorem 5. The real numbers set R isn´t a complete space if it doesn´t include a subset of infinite hyper-real numbers.
A completeness axiom will be entered: every properly convergent sequence converges
Theorem 6.
Theorem 4.
The defined more exactly concept of numerical series has allowed to prove and to show on examples both a necessary criterion of the numerical series convergence on the extended numerical direct is also sufficient, and the convergence of an alternating numerical series in R does not depend on a permutation of this series addends [2]. For example, let (А)==А=ln2. The series (В) was obtained [3, p. 316-319] from the series (А) by following "procedure": after everyone p of sequential positive addends of the series (А) was put q of the sequential negative addends of this series. The sequence ( ) of partial sums of series (В) converges to number =ln(2 ). It is shown in the report the sequence ( ) of series (В) residuals converges to number =ln( ). Therefore, A= + .
Reference
- Galilei G.. Selected Works: In 2 t. -Moscow: "Science", 1964. Т. 1.-571 p. (In Russian)
- Sukhotin A.M. Alternative ***ysis principles: Study.-Tomsk: TPU Press, 2002.-43 p.
- Fikhtengolts G. M. Course differential and integral calculus: In 3 t., 3-rd edit.- Moscow: "Science", 1967.-Т. 2.-664 p. (In Russian)
Статья в формате PDF
107 KB...
17 06 2026 13:59:16
Статья в формате PDF
108 KB...
13 06 2026 17:58:10
Статья в формате PDF
109 KB...
12 06 2026 17:59:24
Статья в формате PDF
119 KB...
11 06 2026 9:25:33
Статья в формате PDF
266 KB...
10 06 2026 23:37:12
Статья в формате PDF
132 KB...
09 06 2026 1:39:55
Статья в формате PDF
137 KB...
08 06 2026 19:36:48
Статья в формате PDF
138 KB...
07 06 2026 21:33:29
Статья в формате PDF
130 KB...
06 06 2026 4:29:57
Статья в формате PDF
253 KB...
04 06 2026 8:18:50
Статья в формате PDF
112 KB...
03 06 2026 16:43:52
Статья в формате PDF
119 KB...
02 06 2026 4:53:51
Статья в формате PDF
127 KB...
01 06 2026 13:33:29
Статья в формате PDF
112 KB...
30 05 2026 22:50:29
Статья в формате PDF
153 KB...
29 05 2026 1:35:23
Статья в формате PDF
102 KB...
28 05 2026 4:58:51
Статья в формате PDF
115 KB...
27 05 2026 19:25:10
Статья в формате PDF
291 KB...
25 05 2026 2:59:17
Статья в формате PDF
106 KB...
24 05 2026 1:11:56
Статья в формате PDF
255 KB...
23 05 2026 20:58:52
Статья в формате PDF
110 KB...
22 05 2026 12:11:35
Статья в формате PDF
119 KB...
21 05 2026 3:50:12
Статья в формате PDF
110 KB...
20 05 2026 18:29:22
Статья в формате PDF
100 KB...
19 05 2026 19:31:28
Проведены биохимические и иммунологические исследования крови у больных с урогeнитaльными инфекциями в условиях Среднего Приобья. Отмечены патологические изменения показателей белкового, липидного обменов и активация белков острой фазы. Наблюдалось резкое повышение активности креатинкиназы в крови всех групп больных. Результаты иммунологических исследований показали изменения В-клеточного звена в сторону увеличение уровня иммуноглобулинов IgG, IgA и снижение активности Т-клеточного звена иммунитета.
...
18 05 2026 12:16:46
Статья в формате PDF
113 KB...
16 05 2026 20:19:25
Статья в формате PDF
401 KB...
15 05 2026 21:41:26
Статья в формате PDF
123 KB...
14 05 2026 8:32:56
Построена октетная электродинамика. Обсуждена возможность объединения механики и электродинамики. Выявлена дальнодействующая структуризация октетного прострaнcтва. Исследуются свойства интервала.
...
13 05 2026 14:10:17
Задачу формирования интеллекта учащихся призвана решать современная школа и, в первую очередь, учебные заведения с названиями «лицей» и «гимназия». В представленной работе излагаются сведения об основных этапах по подготовке и проведению школьной научно-пpaктической конференции «В науку первые шаги», которая ежегодно проводится в Лицее № 37 г. Саратова. В рамках конференции каждый учащийся 11 класса защищает выпускную работу по профильному предмету (математике, физике, информатике, химии, биологии и др.). Подготовка к защите выпускной или творческой работы по химии способствует личностно-ориентированному обучению и воспитанию школьников, развитию активности и самостоятельности, учит работать с библиографической и информационно-справочной литературой, пользоваться электронными каталогами через систему Internet, знакомит с историей науки, развивает экспериментальные навыки, обучает целенаправленным наблюдениям.
...
11 05 2026 12:35:52
Статья в формате PDF
363 KB...
10 05 2026 19:35:14
Статья в формате PDF 132 KB...
09 05 2026 10:45:51
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
