FROM G. GALILEI´S PARADOX UP TO THE ALTERNATE ***YSIS

Авторы
Файлы

Sukhotin A. Статья в формате PDF 119 KB

Having unclosed paradox that of natural numbers are as much how many their quadrates, G. Galilei bequeathed to be cautious in the handling with infinite amounts: " ...there isn´t the place for a property of an equality, and also greater and smaller value there, where the matter goes about infinity, and are applied only to finite amounts" [1, p. 140-146]. An explanation of this paradox can be obtained with some conditions, which have allowed to divide all injective mappings φ: N→N on four classes: 1) finitely surjective, 2) potentially surjective, 3) potentially antisurjective and 4) are as trivial antisurjective mappings. The following statements are proved, in particular:

Theorem 1. The injections of 3-rd and 4-th classes are not bijections.

Theorem 2. If a mapping φ: N→N is bijection, then the following limit equality is fulfilled: lim (φ(n):n)=1.

Theorem 3. There isn´t a bijection between of natural numbers set N and its proper subset А⊂N.

Theorem 3 can be proved also by means of the mathematical induction method or with the helping of the following statement.

Theorem 4. Let A and B be proper subsets of set N of natural numbers and there is an injection , then this mapping φ can be prolonged up to bijection .

The concept of numerical sequence convergence is generalized as follows:

Definition 1. A numerical sequence (а) will be termed as a properly convergent sequence, if

. (1)

This concept gives the substantiation to existence of infinite hyper-real numbers. In particular, the sequence of the partial sums of a harmonic series satisfies to a condition of Definition 1. It is easy to proof following statement by means (1):

Theorem 5. A set of Cauchy´s sequences includes a subset of unlimited those.

Corollary of Theorem 5. The real numbers set R isn´t a complete space if it doesn´t include a subset of infinite hyper-real numbers.

A completeness axiom will be entered: every properly convergent sequence converges

Theorem 6.

Theorem 4.

The defined more exactly concept of numerical series has allowed to prove and to show on examples both a necessary criterion of the numerical series convergence on the extended numerical direct is also sufficient, and the convergence of an alternating numerical series in R does not depend on a permutation of this series addends [2]. For example, let (А)==А=ln2. The series (В) was obtained [3, p. 316-319] from the series (А) by following "procedure": after everyone p of sequential positive addends of the series (А) was put q of the sequential negative addends of this series. The sequence ( ) of partial sums of series (В) converges to number =ln(2 ). It is shown in the report the sequence ( ) of series (В) residuals converges to number =ln( ). Therefore, A= + .

Reference

Galilei G.. Selected Works: In 2 t. -Moscow: "Science", 1964. Т. 1.-571 p. (In Russian)
Sukhotin A.M. Alternative ***ysis principles: Study.-Tomsk: TPU Press, 2002.-43 p.
Fikhtengolts G. M. Course differential and integral calculus: In 3 t., 3-rd edit.- Moscow: "Science", 1967.-Т. 2.-664 p. (In Russian)

ИММУНОКОРРЕКЦИОННЫЙ ЭФФЕКТ НИЗКОИНТЕНСИВНОГО ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ У БОЛЬНЫХ ПАРАТРАВМАТИЧЕСКОЙ ЭКЗЕМОЙ

Статья в формате PDF 131 KB...

07 11 2026 9:46:16

ИСТОКИ ФРАКТАЛЬНОЙ ПЕДАГОГИКИ

Статья в формате PDF 245 KB...

06 11 2026 4:35:27

К ВОПРОСУ О МОДЕРНИЗАЦИИ РЕАЛЬНОГОСЕКТОРА ЭКОНОМИКИ РОССИИ

В статье рассматриваются теоретические и пpaктические вопросы модернизации реального сектора экономики России. Исследуются факторы и условия, доказывающие необходимость коренных преобразований в базовых отраслях общественного производства. Раскрываются особенности функционирования реального сектора экономики в рыночных условиях современной социально-экономической системы России. Показывается роль научно-технического прогресса в формировании инновационной модели воспроизводства. Обоснована необходимость проведения действенной государственной промышленной и инновационной политики с целью создания целостной и эффективной национальной инновационной системы; создания системы экономических стимулов для производителей при вовлечении в гражданско-правовой оборот результатов интеллектуальной деятельности и обеспечения государственной поддержки дальнейшего развития национальной инновационной инфраструктуры. ...

05 11 2026 17:44:22

ОЦЕНКА СИНТЕЗИРОВАННЫХ СОРБЕНТОВ

Статья в формате PDF 208 KB...

04 11 2026 9:26:22

ПРОГНОЗ ЗАРОЖДЕНИЯ ЦИКЛОНОВ ПО ДАННЫМ СПУТНИКОВЫХ НАБЛЮДЕНИЙ

Статья в формате PDF 123 KB...

03 11 2026 9:44:37

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ КОНЦЕНТРАЦИЙ МИКРОЭЛЕМЕНТОВ В ОРГАНИЗМЕ ЧЕЛОВЕКА НА ОСНОВЕ ГЕНЕТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ

Статья в формате PDF 108 KB...

02 11 2026 10:37:42

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ КЛИНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СОПУТСТВУЮЩИХ ДИАГНОЗОВ У БОЛЬНЫХ, ПЕРЕНЕСШИХ ТРАНЗИТОРНУЮ ИШЕМИЧЕСКУЮ АТАКУ В БАССЕЙНАХ ЛЕВОЙ И ПРАВОЙ СРЕДНЕМОЗГОВОЙ АРТЕРИИ И В ВЕРТЕБРО-БАЗИЛЯРНОМ БАССЕЙНЕ ГОЛОВНОГО МОЗГА

Статья в формате PDF 263 KB...

01 11 2026 2:56:17

ДЕНЕЖНЫЕ РЕФОРМЫ РОССИИ XX ВЕКА И ИХ СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ

Статья в формате PDF 257 KB...

31 10 2026 12:21:22

ИММУНОТРОПНЫЕ СРЕДСТВА В ТЕРАПИИ БОЛЬНЫХ ПСОРИАТИЧЕСКОЙ БОЛЕЗНЬЮ

Статья посвящена принципам индивидуального, дифференцированного назначения иммуномодулирующей терапии больным псориатической болезнью. Авторами подчёркнута клинико-иммунологическая эффективность применения синтетического иммуномодулятора полиоксидония в комплексной терапии больных псориатической болезнью различных клинических форм и стадий заболевания. ...

30 10 2026 21:25:35

БОЛЕЗНИ ПЕРВИЧНОГО ИММУНОДЕФИЦИТА У ВЗРОСЛЫХ

Статья в формате PDF 98 KB...

29 10 2026 7:49:34

О СОЦИАЛЬНОЙ ЗАЩИТЕ ВЕТЕРАНОВ, ИНВАЛИДОВ И ПОЖИЛЫХ ГРАЖДАН В КАБАРДИНО-БАЛКАРСКОЙ РЕСПУБЛИКЕ

В статье авторами рассмотрены региональные особенности социальной защиты ветеранов, инвалидов и пожилых граждан, в частности, меры социальной поддержки и социальное обслуживание. ...

28 10 2026 13:45:27

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА В РЕГИОНЕ

Статья в формате PDF 242 KB...

27 10 2026 13:37:29

НЕЙРОННАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ЯДЕРНЫХ СТРУКТУР ЗАДНЕГО ОТДЕЛА МИНДАЛЕВИДНОГО КОМПЛЕКСА МОЗГА

Статья в формате PDF 128 KB...

26 10 2026 4:11:28

КОРРЕКЦИЯ ОШИБОК ПРИ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯХ СИГНАЛОВ В СОВРЕМЕННЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЯХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Статья в формате PDF 418 KB...

25 10 2026 5:13:15

МЕТОДИКА РАСЧЁТА ПОТРЕБНОСТИ В ПОДВИЖНОМ СОСТАВЕ ДЛЯ МАССОВЫХ ПЕРЕВОЗОК ГРУЗОВ

Статья в формате PDF 120 KB...

24 10 2026 3:55:27

ДИАГРАММЫ ПЛАВКОСТИ ДВОЙНЫХ СИСТЕМН–ПАРАФИНОВ И ЖИРНЫХ КИСЛОТ

Статья в формате PDF 124 KB...

23 10 2026 12:16:13

ОРГАНИЗАЦИЯ ПРАКТИКИ СТУДЕНТОВ – МЕНЕДЖЕРОВ: СТАНДАРТЫ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ И ТРЕБОВАНИЯ ОТРАСЛЕВОГО РЫНКА ТРУДА

Статья в формате PDF 123 KB...

22 10 2026 4:55:38

РАЗМЕРНОСТИ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН В СИСТЕМАХ ИЗМЕРЕНИЙ СБК-1T И СБК-1L

Статья в формате PDF 272 KB...

21 10 2026 14:11:57

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ «ПРЕПОДАВАТЕЛЬСТУДЕНТ» ПРИ ПРОБЛЕМНОМ ОБУЧЕНИИ

Статья в формате PDF 181 KB...

20 10 2026 18:56:51

ЛИГАНДЫ СОМАТОСТАТИНОВЫХ РЕЦЕПТОРОВ В ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ И КЛИНИЧЕСКОЙ ПАНКРЕАТОЛОГИИ. СООБЩЕНИЕ 2. СОМАТОСТАТИН И ЕГО АНАЛОГИ В ЛЕЧЕНИИ ОСТРОГО И ХРОНИЧЕСКОГО ПАНКРЕАТИТА

В экспериментальных исследованиях было установлено благоприятное влияние соматостатина и его аналогов на течение острого панкреатита и выживаемость подопытных животных. Это явилось предпосылкой для применения соматостатина при лечении острого панкреатита у людей. По данным ряда исследований применение соматостатина у пациентов с острым панкреатитом способствовало уменьшению частоты осложнений и снижению cмepтности. Использование октреотида при лечении острого панкреатита - наиболее важная область его применения в панкреатологии. По данным мета-анализа рандомизированных исследований у пациентов с тяжелым острым панкреатитом, получавших октреотид, было подтверждено снижение cмepтности. Существующие данные доказательной медицины свидетельствуют о благоприятном влиянии октреотида на эффективность лечения пациентов с острым панкреатитом. Применение октреотида при хроническом панкреатите различной этиологии способствовало уменьшению болевых ощущений, снизило потребность в спазмолитиках и aнaльгетиках, а также частоту обострений. Положительный эффект октреотида при лечении хронического панкреатита зафиксирован как у взрослых, так и у детей. ...

19 10 2026 8:42:16

ОЦЕНКА ТЕХНОГЕННОГО ЗАГРЯЗНЕНИЯ АТМОСФЕРЫ В РЕЗУЛЬТАТЕ ШТАТНЫХ ВЫБРОСОВ ТЕПЛОЭЛЕКТРОСТАНЦИЙ

Статья в формате PDF 127 KB...

18 10 2026 20:16:19

HИКОЛAЕВ HИКОЛАЙ CПИPИДОНОВИЧ

Статья в формате PDF 86 KB...

17 10 2026 15:47:45

ХАРАКТЕРИСТИКА АССОЦИАЦИЙ РЕЗИДЕНТНЫХ СИМБИОНТОВ КОЖИ ПРИ ПЕРВИЧНОЙ РОЖЕ ГОЛЕНЕЙ ДО И ПОСЛЕ АНТИБАКТЕРИАЛЬНОЙ ТЕРАПИИ

Статья в формате PDF 111 KB...

16 10 2026 5:59:20

НАРОДНАЯ МЕДИЦИНА И ЗДРАВООХРАНЕНИЕ В ТЕРКЕМЕ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН

Статья в формате PDF 123 KB...

15 10 2026 10:52:43

РОЛЬ БИОУПРАВЛЯЕМОЙ АЭРОИОНОТЕРАПИИ В КОРРЕКЦИИ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ОТКЛОНЕНИЙ У ЧАСТО БОЛЕЮЩИХ ДЕТЕЙ

Статья в формате PDF 111 KB...

14 10 2026 20:56:20

ХИРУРГИЧЕСКОЕ ЛЕЧЕНИЕ АНОРЕКТАЛЬНОЙ ПАТОЛОГИИ НА ФОНЕ ОПУЩЕНИЯ ТАЗОВОГО ДНА У ЖЕНЩИН

Статья в формате PDF 119 KB...

13 10 2026 0:12:37

ЭНЕРГОСБЕРЕЖЕНИЕ ПРИ АКТИВАЦИИ ВОДЫ

Статья в формате PDF 91 KB...

12 10 2026 17:50:59

КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ СВЕТООПТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МИКРОЦИРКУЛЯТОРНОГО РУСЛА МИОМЕТРИЯ МАТКИ ЖЕНЩИН ПРИ АБДОМИНАЛЬНЫХ РОДАХ

Статья в формате PDF 123 KB...

11 10 2026 15:37:27

ИССЛЕДОВАНИЕ РИСКА ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО НЕСООТВЕТСТВИЯ К ВРАЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

В статье изложены результаты комплексного исследования профессионального соответствия студентов старших курсов медицинского вуза выбранной врачебной специальности, проведенного с использованием социологических, клинико-физиологических и психодиагностических методов. ...