FROM G. GALILEI´S PARADOX UP TO THE ALTERNATE ***YSIS
Having unclosed paradox that of natural numbers are as much how many their quadrates, G. Galilei bequeathed to be cautious in the handling with infinite amounts: " ...there isn´t the place for a property of an equality, and also greater and smaller value there, where the matter goes about infinity, and are applied only to finite amounts" [1, p. 140-146]. An explanation of this paradox can be obtained with some conditions, which have allowed to divide all injective mappings φ: N→N on four classes: 1) finitely surjective, 2) potentially surjective, 3) potentially antisurjective and 4) are as trivial antisurjective mappings. The following statements are proved, in particular:
Theorem 1. The injections of 3-rd and 4-th classes are not bijections.
Theorem 2. If a mapping φ: N→N is bijection, then the following limit equality is fulfilled: lim (φ(n):n)=1.
Theorem 3. There isn´t a bijection between of natural numbers set N and its proper subset А⊂N.
Theorem 3 can be proved also by means of the mathematical induction method or with the helping of the following statement.
Theorem 4. Let A and B be proper subsets of set N of natural numbers and there is an injection , then this mapping φ can be prolonged up to bijection .
The concept of numerical sequence convergence is generalized as follows:
Definition 1. A numerical sequence (а) will be termed as a properly convergent sequence, if
. (1)
This concept gives the substantiation to existence of infinite hyper-real numbers. In particular, the sequence of the partial sums of a harmonic series satisfies to a condition of Definition 1. It is easy to proof following statement by means (1):
Theorem 5. A set of Cauchy´s sequences includes a subset of unlimited those.
Corollary of Theorem 5. The real numbers set R isn´t a complete space if it doesn´t include a subset of infinite hyper-real numbers.
A completeness axiom will be entered: every properly convergent sequence converges
Theorem 6.
Theorem 4.
The defined more exactly concept of numerical series has allowed to prove and to show on examples both a necessary criterion of the numerical series convergence on the extended numerical direct is also sufficient, and the convergence of an alternating numerical series in R does not depend on a permutation of this series addends [2]. For example, let (А)==А=ln2. The series (В) was obtained [3, p. 316-319] from the series (А) by following "procedure": after everyone p of sequential positive addends of the series (А) was put q of the sequential negative addends of this series. The sequence ( ) of partial sums of series (В) converges to number =ln(2 ). It is shown in the report the sequence ( ) of series (В) residuals converges to number =ln( ). Therefore, A= + .
Reference
- Galilei G.. Selected Works: In 2 t. -Moscow: "Science", 1964. Т. 1.-571 p. (In Russian)
- Sukhotin A.M. Alternative ***ysis principles: Study.-Tomsk: TPU Press, 2002.-43 p.
- Fikhtengolts G. M. Course differential and integral calculus: In 3 t., 3-rd edit.- Moscow: "Science", 1967.-Т. 2.-664 p. (In Russian)
Статья в формате PDF
145 KB...
08 06 2026 22:31:13
Статья «Собственность на землю: историографический аспект» представляет собой историографический анализ проблемы отношений собственности на землю с точки зрения различных школ экономической мысли. В ней раскрываются противоречия теории земельной собственности с современной пpaктикой землепользования.
...
06 06 2026 21:14:55
Статья в формате PDF
291 KB...
05 06 2026 6:35:29
Статья в формате PDF
101 KB...
04 06 2026 23:37:53
Статья в формате PDF
278 KB...
03 06 2026 2:13:36
Статья в формате PDF
106 KB...
02 06 2026 3:23:34
Статья в формате PDF
139 KB...
01 06 2026 2:36:49
Статья в формате PDF
113 KB...
31 05 2026 15:35:18
Статья в формате PDF
150 KB...
30 05 2026 8:50:16
Статья в формате PDF
111 KB...
29 05 2026 3:10:11
Статья в формате PDF
149 KB...
28 05 2026 17:17:18
Статья в формате PDF
116 KB...
27 05 2026 0:34:53
Статья в формате PDF
127 KB...
26 05 2026 12:59:51
Статья в формате PDF
292 KB...
25 05 2026 23:14:12
Статья в формате PDF
131 KB...
22 05 2026 10:15:22
Аграрная реформа высветила многие проблемы, носящие хаpaктер долговременного действия на экономику России и, в частности, на ее агропромышленный комплекс, от успешного развития которого зависит продовольственная безопасность страны и жизненный уровень населения. К их числу относится и проблема земельных отношений.
...
21 05 2026 11:26:20
Статья в формате PDF
104 KB...
20 05 2026 13:14:22
Статья в формате PDF
128 KB...
19 05 2026 21:56:20
Статья в формате PDF
117 KB...
18 05 2026 21:23:33
Статья в формате PDF
127 KB...
17 05 2026 4:57:47
Статья в формате PDF
416 KB...
16 05 2026 3:16:18
Статья в формате PDF
119 KB...
15 05 2026 1:31:56
Статья в формате PDF
120 KB...
14 05 2026 20:45:32
Статья в формате PDF
233 KB...
13 05 2026 19:30:46
Статья в формате PDF
127 KB...
11 05 2026 8:38:34
Статья в формате PDF
133 KB...
10 05 2026 16:22:58
Исследование факторов тревожности является ключевым подходом к пониманию адаптационных механизмов в норме и дезадаптационных расстройств в случаях доминировании тревожности. Повышенные уровни тревожности чаще выявляются у школьников первых классов и студентов первых курсов. У старших школьников и студентов отмечается снижение уровней тревожности, благодаря механизмам психологической адаптации. Напротив, у преподавателей повышение показателей дезадаптации – невротизации и эмоционального «выгорания», коррелирует со стажем работы. Исследованы информированность молодёжи о наркомании, алкоголизме, здоровом образе жизни и её адаптационная направленность. Полученные данные необходимо учитывать при реформах образовательных программ и стандартов.
...
09 05 2026 5:39:52
Статья в формате PDF
131 KB...
08 05 2026 11:24:38
Статья в формате PDF
110 KB...
07 05 2026 21:15:31
Статья в формате PDF
257 KB...
05 05 2026 1:27:16
Статья в формате PDF
114 KB...
03 05 2026 13:12:58
Статья в формате PDF
245 KB...
02 05 2026 8:33:49
Статья в формате PDF
98 KB...
01 05 2026 1:44:11
На основе анализа литературных источников показана необходимость создания эффективных методов переработки руд цветных металлов. Описано отрицательное воздействие горнообогатительного производства на окружающую среду. Рассмотрены проблемы освоения месторождений сырья и предложены пути их решения. Приведена схема рационального освоения минеральных ресурсов рудного месторождения с применением разрядноимпульсных методов. Обоснована возможность использования разрядноимпульсных воздействий в обогатительных процессах, что позволит повысить полноту извлечения полезных компонентов при переработке минерального сырья. Выделены ограничения применения импульсных методов. Установлено, что разрядноимпульсные методы интенсифицируют избирательное раскрытие минеральных ассоциаций во всем диапазоне исходных классов крупности. Эти методы эффективны в комбинированных схемах переработки труднообогатимых руд сложного состава. Применение комбинированных схем позволит сократить на 10–15 % время измельчения до выхода контрольного класса.
...
30 04 2026 23:40:19
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
