FROM G. GALILEI´S PARADOX UP TO THE ALTERNATE ***YSIS

Авторы
Файлы

Sukhotin A. Статья в формате PDF 119 KB

Having unclosed paradox that of natural numbers are as much how many their quadrates, G. Galilei bequeathed to be cautious in the handling with infinite amounts: " ...there isn´t the place for a property of an equality, and also greater and smaller value there, where the matter goes about infinity, and are applied only to finite amounts" [1, p. 140-146]. An explanation of this paradox can be obtained with some conditions, which have allowed to divide all injective mappings φ: N→N on four classes: 1) finitely surjective, 2) potentially surjective, 3) potentially antisurjective and 4) are as trivial antisurjective mappings. The following statements are proved, in particular:

Theorem 1. The injections of 3-rd and 4-th classes are not bijections.

Theorem 2. If a mapping φ: N→N is bijection, then the following limit equality is fulfilled: lim (φ(n):n)=1.

Theorem 3. There isn´t a bijection between of natural numbers set N and its proper subset А⊂N.

Theorem 3 can be proved also by means of the mathematical induction method or with the helping of the following statement.

Theorem 4. Let A and B be proper subsets of set N of natural numbers and there is an injection , then this mapping φ can be prolonged up to bijection .

The concept of numerical sequence convergence is generalized as follows:

Definition 1. A numerical sequence (а) will be termed as a properly convergent sequence, if

. (1)

This concept gives the substantiation to existence of infinite hyper-real numbers. In particular, the sequence of the partial sums of a harmonic series satisfies to a condition of Definition 1. It is easy to proof following statement by means (1):

Theorem 5. A set of Cauchy´s sequences includes a subset of unlimited those.

Corollary of Theorem 5. The real numbers set R isn´t a complete space if it doesn´t include a subset of infinite hyper-real numbers.

A completeness axiom will be entered: every properly convergent sequence converges

Theorem 6.

Theorem 4.

The defined more exactly concept of numerical series has allowed to prove and to show on examples both a necessary criterion of the numerical series convergence on the extended numerical direct is also sufficient, and the convergence of an alternating numerical series in R does not depend on a permutation of this series addends [2]. For example, let (А)==А=ln2. The series (В) was obtained [3, p. 316-319] from the series (А) by following "procedure": after everyone p of sequential positive addends of the series (А) was put q of the sequential negative addends of this series. The sequence ( ) of partial sums of series (В) converges to number =ln(2 ). It is shown in the report the sequence ( ) of series (В) residuals converges to number =ln( ). Therefore, A= + .

Reference

Galilei G.. Selected Works: In 2 t. -Moscow: "Science", 1964. Т. 1.-571 p. (In Russian)
Sukhotin A.M. Alternative ***ysis principles: Study.-Tomsk: TPU Press, 2002.-43 p.
Fikhtengolts G. M. Course differential and integral calculus: In 3 t., 3-rd edit.- Moscow: "Science", 1967.-Т. 2.-664 p. (In Russian)

МАТЕРИКИ И ИХ ГИДРОМОРФНАЯ СТРУКТУРА

Статья в формате PDF 118 KB...

06 09 2026 8:59:27

ВЛИЯНИЕ ТЭС-ТЕРАПИИ НА СЛИЗИСТУЮ ОБОЛОЧКУ ЖЕЛУДКА

Изучено влияние трaнcкраниальной электростимуляции на слизистую оболочку желудка. Выделяемые при этом воздействии эндогенные нейропептиды влияют на морфометрические параметры слизистой и на темп синтеза эпителиоцитами муцинов. При интактной слизистой наблюдается эффект гиперплазии ее с увеличением в составе желез мукоцитов. В условиях нарушения статуса слизистой желудка введением цистеамина действие трaнcкраниальной стимуляции прослеживается в увеличении факторов резистентности слизистой. ...

05 09 2026 22:46:52

ИЗУЧЕНИЕ ЛОКАЛЬНОГО ИММУНИТЕТА ПО УРОВНЮ НОРМАЛЬНЫХ АНТИТЕЛ К ИНТЕСТИНАЛЬНОЙ МИКРОФЛОРЕ (БИФИДОБАКТЕРИЯМ) С ПОМОЩЬЮ ЭРИТРОЦИТАРНЫХ ТЕСТ-СИСТЕМ

Разработанный способ исследования копрологических проб на наличие антител к бифидофлоре с использованием оригинальных эритроцитарных тест-систем для реакции непрямой гемагглютинации (РНГА) позволяет оценивать иммунореактивность макроорганизма к симбионтной микрофлоре, не прибегая к инвазивным методам отбора диагностического материала. Популяционный уровень антител в копропробах отражает состояние системного иммунитета (по уровню антител в сыворотках крови) и согласуется с архитектоникой видов бифидобактерий в исследуемой популяции. Выявление антител к бифидобактериям, в комплексе с бактериологическим исследованием копрологического материала позволяет дать более полную оценку микроэкологического статуса организма. Коррекция дисбиотических нарушений у детей должна проводиться на основании результатов бактериологического обследования, дающего информацию о количественном и качественном состоянии микробиоты, с учётом функционального состояния локального иммунитета, в норме толерантного к симбионтной интестинальной бифидофлоре. ...

04 09 2026 3:36:14

ПОДБОР СЛУХОВОГО АППАРАТА

Статья в формате PDF 120 KB...

03 09 2026 10:42:24

МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ СБОРНЫХ МЕТАЛЛОРЕЖУЩИХ ИНСТРУМЕНТОВ

Статья в формате PDF 103 KB...

02 09 2026 5:30:46

Изучение новых фармакологических эффектов некоторых макролидов

Статья в формате PDF 134 KB...

01 09 2026 16:20:36

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ КАЧЕСТВА ОКАЗАНИЯ МЕДИЦИНСКОЙ ПОМОЩИ

Статья в формате PDF 141 KB...

31 08 2026 8:36:16

РЕУТОВ ВАЛЕНТИН ПАЛЛАДИЕВИЧ

Статья в формате PDF 320 KB...

30 08 2026 23:22:40

СЛОВЕСНЫЙ МЕТОД КАК ОДИН ИЗ ВЕДУЩИХ ПРИ РАБОТЕ С ДЕТЬМИ, ИМЕЮЩИМИ ЗРИТЕЛЬНЫЙ ДЕФЕКТ

Статья в формате PDF 133 KB...

29 08 2026 11:18:20

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ S100-ПОЗИТИВНЫХ КЛЕТОК В БЕЛОЙ ПУЛЬПЕ СЕЛЕЗЕНКИ КРЫС В ВОЗРАСТНОМ АСПЕКТЕ

Статья в формате PDF 119 KB...

28 08 2026 11:11:21

ПРОБЛЕМЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СОВРЕМЕННЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ПРЕПОДАВАНИИ СТАТИСТИКИ

Статья в формате PDF 101 KB...

27 08 2026 17:32:30

АСПЕКТЫ ОБУЧАЮЩЕЙ МОДЕЛИ ЛЕКСИКИ РУССКОГО ЯЗЫКА КАК НЕРОДНОГО ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ПЕРЕВОДЧИКОВ

Статья в формате PDF 143 KB...

26 08 2026 21:19:22

Развитие образного мышления в процессе обучения портретной живописи студентов художественно-графических факуьтетов

Статья в формате PDF 325 KB...

25 08 2026 11:40:46

ВОЗРАСТНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ВОСПРИЯТИЯ АГРЕССИВНЫХ СВОЙСТВ ЛИЧНОСТИ У ПОДРОСТКОВ

Статья в формате PDF 341 KB...

24 08 2026 7:28:59

ОЦЕНКА СОЦИАЛЬНОЙ АДАПТИРОВАННОСТИ  И  ВЕГЕТАТИВНОЙ ЛАБИЛЬНОСТИ У СТУДЕНТОВ МЕДИЦИНСКОГО КОЛЛЕДЖА

Статья в формате PDF 281 KB...

23 08 2026 5:18:38

ОТДЕЛЬНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ФОТОСИНТЕЗА ПОЛЕВЫХ КУЛЬТУР В БИЙСКОЙ ЛЕСОСТЕПИ

Статья в формате PDF 330 KB...

22 08 2026 23:37:39

ПОТЕНЦИАЛ РЕГИОНАЛЬНЫХ КУЛЬТУРНО-ДОСУГОВЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ В АДАПТАЦИИ ДЕТЕЙ-ИНВАЛИДОВ

Статья в формате PDF 107 KB...

21 08 2026 6:30:53

НОВЫЕ МОДЕЛИ ХРОНИЧЕСКОГО ЭНДОТОКСИКОЗА

Статья в формате PDF 194 KB...

20 08 2026 10:51:42

РАСЧЕТ РАЗМЕРОВ ИСКУССТВЕННЫХ ЦЕЛИКОВ ПРИ ВОСХОДЯЩЕМ ПОРЯДКЕ ОТРАБОТКИ РУДНЫХ ТЕЛ

Статья в формате PDF 130 KB...

19 08 2026 19:52:49

БИОТЕХНИЧЕСКИЙ ЗАКОН И ПОДГОТОВКА ИСХОДНЫХ ДАННЫХ

Статья в формате PDF 249 KB...

18 08 2026 17:23:18

МАЛОЕ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВО КАК ИНСТИТУТ РЫНОЧНОЙ ЭКОНОМИКИ

Статья в формате PDF 108 KB...

17 08 2026 1:41:26

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ (электронное учебное пособие)

Статья в формате PDF 83 KB...

16 08 2026 3:38:49

ПРОБЛЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ КАЧЕСТВА (УПРАВЛЕНЧЕСКИЙ ПЕРСОНАЛ ХОЧЕТ СЭКОНОМИТЬ ДЕНЬГИ)

Статья в формате PDF 99 KB...

15 08 2026 2:41:51

ПОВЫШЕНИЕ КАЧЕСТВА МЕДИЦИНСКОЙ ПОМОЩИ НАСЕЛЕНИЮ РЕСПУБЛИКИ ТАТАРСТАН НА ОСНОВЕ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ПРЕЕМСТВЕННОСТИ МЕЖДУ РАЙОННЫМИ И РЕСПУБЛИКАНСКИМИ ЛЕЧЕБНО-ПРОФИЛАКТИЧЕСКИМИ УЧРЕЖДЕНИЯМИ

Статья в формате PDF 100 KB...

14 08 2026 0:10:18

ПРОБЛЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ ГАЗОВОЙ ОТРАСЛИ В РОССИИ

Статья в формате PDF 456 KB...

13 08 2026 12:41:52

ЭФФЕКТИВНЫЙ СПОСОБ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ БИОЛОГИЧЕСКИ АКТИВНЫХ ВЕЩЕСТВ В ЖИВОТНОВОДСТВЕ

Статья в формате PDF 91 KB...

12 08 2026 5:28:36

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КРУГОВОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С ИДЕАЛЬНОЙ СЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТЬЮ

Статья в формате PDF 688 KB...

11 08 2026 19:24:26

ИССЛЕДОВАНИЕ УСЛОВИЙ ВЫДЕЛЕНИЯ И ОЧИСТКИ ГЛЮКОАМИЛАЗЫ ИЗ SACCHAROMYCES CEREVISIAE ЛВ-7

Разработана методика выделения и очистки глюкоамилазы, включающая стадии ультрафильтрации на мембране УФМ-50, осаждения изопропиловым спиртом и гель-хроматографии на сефадексах G-25 и G-150, которая позволила получить гомогенный препарат глюкоамилазы из Saccharomyces cerevisiae ЛВ-7 с 70-кратной степенью чистоты; кажущаяся молекулярная масса фермента 99,8 кДа. ...

10 08 2026 21:55:34

ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ КООРДИНАТЫ КОРЕШКА ТРОЙНИЧНОГО НЕРВА ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ИМ ВЕРХНЕГО КРАЯ ПИРАМИДЫ ВИСОЧНОЙ КОСТИ У ВЗРОСЛОГО ЧЕЛОВЕКА

Авторы, используя стереокраниобазиометр собственной конструкции, на 248 объектах установили, что точка пересечения верхнего края пирамиды височной кости корешком тройничного нерва занимает преимущественно заднее, латеральное и высокое положение при брахицефалии и брахибазилии, а при долихоцефалии и долихобазилии – переднее, медиальное и низкое положение. Большим абсолютным размерам черепа соответствует высокое, заднее и латеральное положение данной точки, а малым абсолютным размерам черепа – ее низкое, переднее и медиальное положение. Наибольшая степень корреляции имеет место с индексом треугольника с вершинами в передних точках наружных слуховых проходов и в глабелле. Полученные данные могут быть использованы при изучении закономерностей морфогенеза черепа человека, а также при планировании операций чрезкожной радикотомии. ...