FROM G. GALILEI´S PARADOX UP TO THE ALTERNATE ***YSIS

Having unclosed paradox that of natural numbers are as much how many their quadrates, G. Galilei bequeathed to be cautious in the handling with infinite amounts: " ...there isn´t the place for a property of an equality, and also greater and smaller value there, where the matter goes about infinity, and are applied only to finite amounts" [1, p. 140-146]. An explanation of this paradox can be obtained with some conditions, which have allowed to divide all injective mappings φ: N→N on four classes: 1) finitely surjective, 2) potentially surjective, 3) potentially antisurjective and 4) are as trivial antisurjective mappings. The following statements are proved, in particular:
Theorem 1. The injections of 3-rd and 4-th classes are not bijections.
Theorem 2. If a mapping φ: N→N is bijection, then the following limit equality is fulfilled: lim (φ(n):n)=1.
Theorem 3. There isn´t a bijection between of natural numbers set N and its proper subset А⊂N.
Theorem 3 can be proved also by means of the mathematical induction method or with the helping of the following statement.
Theorem 4. Let A and B be proper subsets of set N of natural numbers and there is an injection , then this mapping φ can be prolonged up to bijection .
The concept of numerical sequence convergence is generalized as follows:
Definition 1. A numerical sequence (а) will be termed as a properly convergent sequence, if
. (1)
This concept gives the substantiation to existence of infinite hyper-real numbers. In particular, the sequence of the partial sums of a harmonic series satisfies to a condition of Definition 1. It is easy to proof following statement by means (1):
Theorem 5. A set of Cauchy´s sequences includes a subset of unlimited those.
Corollary of Theorem 5. The real numbers set R isn´t a complete space if it doesn´t include a subset of infinite hyper-real numbers.
A completeness axiom will be entered: every properly convergent sequence converges
Theorem 6.
Theorem 4.
The defined more exactly concept of numerical series has allowed to prove and to show on examples both a necessary criterion of the numerical series convergence on the extended numerical direct is also sufficient, and the convergence of an alternating numerical series in R does not depend on a permutation of this series addends [2]. For example, let (А)==А=ln2. The series (В) was obtained [3, p. 316-319] from the series (А) by following "procedure": after everyone p of sequential positive addends of the series (А) was put q of the sequential negative addends of this series. The sequence ( ) of partial sums of series (В) converges to number =ln(2 ). It is shown in the report the sequence ( ) of series (В) residuals converges to number =ln( ). Therefore, A= + .
Reference
- Galilei G.. Selected Works: In 2 t. -Moscow: "Science", 1964. Т. 1.-571 p. (In Russian)
- Sukhotin A.M. Alternative ***ysis principles: Study.-Tomsk: TPU Press, 2002.-43 p.
- Fikhtengolts G. M. Course differential and integral calculus: In 3 t., 3-rd edit.- Moscow: "Science", 1967.-Т. 2.-664 p. (In Russian)
Статья в формате PDF
407 KB...
18 04 2026 7:44:58
17 04 2026 12:22:51
В настоящее время в связи с возникновением проблем физического выживания человечества, расширением спектра внутренних и внешних угроз его жизнедеятельности, в системе образования крайне важно формирование личности «безопасного типа». Это – высокоинтеллектуальная личность, хорошо знакомая с современными проблемами безопасности жизни и жизнедеятельности человека, осознающая их исключительную важность, стремящаяся решать эти проблемы и при этом разумно сочетать личные интересы с интересами общества. Суть образования – формирование креативного человека в креативной среде, т.е. воспитание выпускника с устойчивой мотивацией на дальнейшее познание науки, техники, культуры, искусства, самореализацию и самовоспроизводство, которые возможны только при совместной безопасности личности и общества в широком смысле слова – от семьи до всего человечества.
...
16 04 2026 1:52:53
Статья в формате PDF
229 KB...
15 04 2026 21:37:46
Статья в формате PDF
255 KB...
14 04 2026 15:47:52
Определены условия охраны и поддержания дорог при их многократной подработке подземными горными выработками.
...
13 04 2026 8:54:35
Статья в формате PDF
103 KB...
12 04 2026 13:22:57
Статья в формате PDF
244 KB...
11 04 2026 1:53:27
Статья в формате PDF
114 KB...
10 04 2026 13:29:24
Статья в формате PDF
129 KB...
09 04 2026 21:58:48
Статья в формате PDF
104 KB...
08 04 2026 11:31:46
Статья в формате PDF
114 KB...
07 04 2026 13:29:26
Статья в формате PDF
307 KB...
05 04 2026 5:22:32
Статья в формате PDF
315 KB...
04 04 2026 15:12:46
Статья в формате PDF
116 KB...
03 04 2026 10:51:10
Статья в формате PDF
167 KB...
02 04 2026 21:20:58
Статья в формате PDF
110 KB...
01 04 2026 11:15:28
Измерена подъемная сила, создаваемая скошенным экранированным кольцевым крылом. Показано, что экспериментальные результаты удовлетворяют свойству автомодельности.
...
31 03 2026 15:30:38
Статья в формате PDF
132 KB...
30 03 2026 22:55:46
Статья в формате PDF
187 KB...
29 03 2026 7:48:33
Статья в формате PDF
116 KB...
27 03 2026 7:11:49
Статья в формате PDF
129 KB...
26 03 2026 10:26:21
Статья в формате PDF
106 KB...
25 03 2026 8:53:38
Статья в формате PDF
131 KB...
23 03 2026 8:55:24
Статья в формате PDF
130 KB...
22 03 2026 0:32:59
Статья в формате PDF
143 KB...
21 03 2026 17:30:22
Статья в формате PDF
528 KB...
19 03 2026 2:35:35
Статья в формате PDF
113 KB...
17 03 2026 11:22:57
Статья в формате PDF
285 KB...
16 03 2026 6:38:13
Статья в формате PDF
119 KB...
15 03 2026 1:15:58
Статья в формате PDF
102 KB...
14 03 2026 5:33:26
В статье даются разъяснения к применению зависимости коэффициента интенсивности нагрева (kи.н) металла от тока электрода с целью обеспечения оптимальных электрических и технологических показателей работы электропечных агрегатов для случаев экранированного и неэкранированного горения дуг. Представлено соспоставление скорости нагрева металла и kи.н для двух указанных случаев.
...
12 03 2026 21:30:48
Статья в формате PDF
333 KB...
11 03 2026 18:59:18
Статья в формате PDF
310 KB...
10 03 2026 9:40:18
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::