FROM G. GALILEI´S PARADOX UP TO THE ALTERNATE ***YSIS
Having unclosed paradox that of natural numbers are as much how many their quadrates, G. Galilei bequeathed to be cautious in the handling with infinite amounts: " ...there isn´t the place for a property of an equality, and also greater and smaller value there, where the matter goes about infinity, and are applied only to finite amounts" [1, p. 140-146]. An explanation of this paradox can be obtained with some conditions, which have allowed to divide all injective mappings φ: N→N on four classes: 1) finitely surjective, 2) potentially surjective, 3) potentially antisurjective and 4) are as trivial antisurjective mappings. The following statements are proved, in particular:
Theorem 1. The injections of 3-rd and 4-th classes are not bijections.
Theorem 2. If a mapping φ: N→N is bijection, then the following limit equality is fulfilled: lim (φ(n):n)=1.
Theorem 3. There isn´t a bijection between of natural numbers set N and its proper subset А⊂N.
Theorem 3 can be proved also by means of the mathematical induction method or with the helping of the following statement.
Theorem 4. Let A and B be proper subsets of set N of natural numbers and there is an injection , then this mapping φ can be prolonged up to bijection .
The concept of numerical sequence convergence is generalized as follows:
Definition 1. A numerical sequence (а) will be termed as a properly convergent sequence, if
. (1)
This concept gives the substantiation to existence of infinite hyper-real numbers. In particular, the sequence of the partial sums of a harmonic series satisfies to a condition of Definition 1. It is easy to proof following statement by means (1):
Theorem 5. A set of Cauchy´s sequences includes a subset of unlimited those.
Corollary of Theorem 5. The real numbers set R isn´t a complete space if it doesn´t include a subset of infinite hyper-real numbers.
A completeness axiom will be entered: every properly convergent sequence converges
Theorem 6.
Theorem 4.
The defined more exactly concept of numerical series has allowed to prove and to show on examples both a necessary criterion of the numerical series convergence on the extended numerical direct is also sufficient, and the convergence of an alternating numerical series in R does not depend on a permutation of this series addends [2]. For example, let (А)==А=ln2. The series (В) was obtained [3, p. 316-319] from the series (А) by following "procedure": after everyone p of sequential positive addends of the series (А) was put q of the sequential negative addends of this series. The sequence ( ) of partial sums of series (В) converges to number =ln(2 ). It is shown in the report the sequence ( ) of series (В) residuals converges to number =ln( ). Therefore, A= + .
Reference
- Galilei G.. Selected Works: In 2 t. -Moscow: "Science", 1964. Т. 1.-571 p. (In Russian)
- Sukhotin A.M. Alternative ***ysis principles: Study.-Tomsk: TPU Press, 2002.-43 p.
- Fikhtengolts G. M. Course differential and integral calculus: In 3 t., 3-rd edit.- Moscow: "Science", 1967.-Т. 2.-664 p. (In Russian)
Статья в формате PDF 163 KB...
28 03 2024 19:27:12
27 03 2024 4:42:35
Статья в формате PDF 528 KB...
26 03 2024 19:41:35
Статья в формате PDF 114 KB...
25 03 2024 10:17:40
Статья в формате PDF 134 KB...
24 03 2024 13:45:13
Статья в формате PDF 225 KB...
23 03 2024 14:52:49
Статья в формате PDF 101 KB...
22 03 2024 6:51:15
Статья в формате PDF 121 KB...
21 03 2024 20:35:10
Статья в формате PDF 251 KB...
20 03 2024 4:56:58
Статья в формате PDF 305 KB...
19 03 2024 0:18:45
Статья в формате PDF 144 KB...
17 03 2024 17:28:32
Статья в формате PDF 288 KB...
16 03 2024 23:23:28
В статье приведены сведения о золотоносности щелочных и ультpaбазит-базитовых щелочных комплексов. Впервые обращено внимание на золотоносность карбонатитовых комплексов. Приведены данные о золотоносности шошонитовых и щелочных лампрофировых комплексов. Основными геолого-промышленными типами оруденения указанных комплексов являются жильные, жильно-штокверковые, порфировые мезотермальные, скарновые, а также эпитермальные золото-серебряно-теллуридные месторождения. Золото выявлено в комплексных месторождениях кобальт-медно-никелевых (типа Блэкбёд), ортомагматических платиноидных в «аляскинском» типе ультpaбазитов, в железо-оксидном медно-золоторудном классе месторождений типа Олимпик Дам и других. ...
15 03 2024 7:13:48
Статья в формате PDF 260 KB...
13 03 2024 12:58:43
Статья в формате PDF 254 KB...
10 03 2024 7:34:55
Статья в формате PDF 141 KB...
09 03 2024 12:26:27
Статья в формате PDF 109 KB...
08 03 2024 23:58:40
Статья в формате PDF 125 KB...
07 03 2024 6:21:16
Статья в формате PDF 136 KB...
06 03 2024 3:27:13
Статья в формате PDF 113 KB...
05 03 2024 10:12:18
Статья в формате PDF 281 KB...
04 03 2024 9:33:43
Статья в формате PDF 647 KB...
03 03 2024 7:43:29
Статья в формате PDF 110 KB...
02 03 2024 12:53:36
Статья в формате PDF 121 KB...
01 03 2024 1:26:13
Статья в формате PDF 309 KB...
28 02 2024 10:52:38
Статья в формате PDF 235 KB...
27 02 2024 21:30:57
Статья в формате PDF 245 KB...
26 02 2024 9:55:55
Статья в формате PDF 116 KB...
25 02 2024 16:33:28
Статья в формате PDF 116 KB...
24 02 2024 23:21:18
Статья в формате PDF 367 KB...
22 02 2024 8:27:38
Статья в формате PDF 114 KB...
20 02 2024 6:15:12
Статья в формате PDF 239 KB...
19 02 2024 0:39:35
Статья в формате PDF 125 KB...
18 02 2024 13:37:35
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::