FROM G. GALILEI´S PARADOX UP TO THE ALTERNATE ***YSIS

Авторы
Файлы

Sukhotin A. Статья в формате PDF 119 KB

Having unclosed paradox that of natural numbers are as much how many their quadrates, G. Galilei bequeathed to be cautious in the handling with infinite amounts: " ...there isn´t the place for a property of an equality, and also greater and smaller value there, where the matter goes about infinity, and are applied only to finite amounts" [1, p. 140-146]. An explanation of this paradox can be obtained with some conditions, which have allowed to divide all injective mappings φ: N→N on four classes: 1) finitely surjective, 2) potentially surjective, 3) potentially antisurjective and 4) are as trivial antisurjective mappings. The following statements are proved, in particular:

Theorem 1. The injections of 3-rd and 4-th classes are not bijections.

Theorem 2. If a mapping φ: N→N is bijection, then the following limit equality is fulfilled: lim (φ(n):n)=1.

Theorem 3. There isn´t a bijection between of natural numbers set N and its proper subset А⊂N.

Theorem 3 can be proved also by means of the mathematical induction method or with the helping of the following statement.

Theorem 4. Let A and B be proper subsets of set N of natural numbers and there is an injection , then this mapping φ can be prolonged up to bijection .

The concept of numerical sequence convergence is generalized as follows:

Definition 1. A numerical sequence (а) will be termed as a properly convergent sequence, if

. (1)

This concept gives the substantiation to existence of infinite hyper-real numbers. In particular, the sequence of the partial sums of a harmonic series satisfies to a condition of Definition 1. It is easy to proof following statement by means (1):

Theorem 5. A set of Cauchy´s sequences includes a subset of unlimited those.

Corollary of Theorem 5. The real numbers set R isn´t a complete space if it doesn´t include a subset of infinite hyper-real numbers.

A completeness axiom will be entered: every properly convergent sequence converges

Theorem 6.

Theorem 4.

The defined more exactly concept of numerical series has allowed to prove and to show on examples both a necessary criterion of the numerical series convergence on the extended numerical direct is also sufficient, and the convergence of an alternating numerical series in R does not depend on a permutation of this series addends [2]. For example, let (А)==А=ln2. The series (В) was obtained [3, p. 316-319] from the series (А) by following "procedure": after everyone p of sequential positive addends of the series (А) was put q of the sequential negative addends of this series. The sequence ( ) of partial sums of series (В) converges to number =ln(2 ). It is shown in the report the sequence ( ) of series (В) residuals converges to number =ln( ). Therefore, A= + .

Reference

Galilei G.. Selected Works: In 2 t. -Moscow: "Science", 1964. Т. 1.-571 p. (In Russian)
Sukhotin A.M. Alternative ***ysis principles: Study.-Tomsk: TPU Press, 2002.-43 p.
Fikhtengolts G. M. Course differential and integral calculus: In 3 t., 3-rd edit.- Moscow: "Science", 1967.-Т. 2.-664 p. (In Russian)

МЕТОДЫ СОКРАЩЕНИЯ И КАТАЛИТИЧЕСКОГО ОБЕЗВРЕЖИВАНИЯ ДЫМОВЫХ ГАЗОВ

Статья в формате PDF 111 KB...

28 05 2026 0:14:58

РЕЙТИНГОВАЯ ОЦЕНКА ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ДЕТСКИХ БОЛЕЗНЕЙ – ТЕХНОЛОГИЯ, ДИКТУЕМАЯ ВРЕМЕНЕМ

Статья в формате PDF 133 KB...

27 05 2026 2:23:47

ЭНДОТЕЛИЙЗАВИСИМАЯ ВАЗОДИЛЯТАЦИЯ И АРТЕРИАЛЬНАЯ ГИПЕРТОНИЯ МОЛОДЫХ

Статья в формате PDF 94 KB...

26 05 2026 17:32:45

РАЗВИТИЕ АЛЮМИНИЕВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ В МИРЕ И В РОССИИ

Статья в формате PDF 134 KB...

25 05 2026 12:14:35

К ВОПРОСУ О ПОВЫШЕНИИ КАЧЕСТВА ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО УРОВНЯ ЗНАНИЙ НА ЭТАПАХ ОТ ОБУЧЕНИЯ В ВУЗЕ ДО ОБУЧЕНИЯ В АСПИРАНТУРЕ 

Статья в формате PDF 220 KB...

24 05 2026 0:13:44

ЛИНГВОЭКОЛОГИЧЕСКИЙ ПОВОРОТ В МЫШЛЕНИИ МАРИЙСКОГО ЭТНОСА

Статья в формате PDF 152 KB...

23 05 2026 15:14:58

КВАЗИКЛАССИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ В ТЕОРИИ ПОВЕРХНОСТНЫХ СОСТОЯНИЙ

Статья в формате PDF 367 KB...

22 05 2026 16:56:53

Экология и здоровье

Статья в формате PDF 245 KB...

21 05 2026 21:10:10

ИЗМЕНЕНИЯ УЧЕТА МАТЕРИАЛЬНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ЗАПАСОВ В СВЯЗИ С НОВЫМ ПЛАНОМ СЧЕТОВ

Статья в формате PDF 90 KB...

20 05 2026 9:18:48

ВОЗДЕЙСТВИЕ СПИРАПРИЛА НА ЖИРОВОЙ ОБМЕН И ПЕРЕКИСНОЕ ОКИСЛЕНИЕ ЛИПИДОВ БОЛЬНЫХ АРТЕРИАЛЬНОЙ ГИПЕРТОНИЕЙ С МЕТАБОЛИЧЕСКИМ СИНДРОМОМ

Статья в формате PDF 98 KB...

19 05 2026 4:14:58

НОВЫЙ СПОСОБ МОДЕЛИРОВАНИЯ ХИРУРГИЧЕСКОЙ РАНЫ В ЭКСПЕРИМЕНТЕ

Статья в формате PDF 130 KB...

18 05 2026 21:10:32

ПЕРЕКИСНОЕ ОКИСЛЕНИЕ ЛИПИДОВ И ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ ПЕЧЕНИ ПОСЛЕ КАРДИОХИРУРГИЧЕСКИХ ВМЕШАТЕЛЬСТВ

Статья в формате PDF 125 KB...

17 05 2026 7:52:24

ГИПОЛИПИДЕМИЧЕСКОЕ И ГИПОГЛИКЕМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ КОМПЛЕКСНОГО РАСТИТЕЛЬНОГО СРЕДСТВА

Статья в формате PDF 114 KB...

16 05 2026 6:51:27

ЭКСПРЕССДИАГНОСТИКА СОСТОЯНИЯ ЗДОРОВЬЯ И ТРУДОСПОСОБНОСТИ ЧЕЛОВЕКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СОВРЕМЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Статья в формате PDF 119 KB...

15 05 2026 23:51:19

ИССЛЕДОВАНИЕ РИСКА АТЕРОСКЛЕРОЗА В УСЛОВИЯХ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Статья в формате PDF 163 KB...

14 05 2026 0:12:19

СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ФАКТОРЫ И УСЛОВИЯ ИНФОРМАТИЗАЦИИ РЕГИОНАЛЬНЫХ ХОЗЯЙСТВЕННЫХ СИСТЕМ

Статья в формате PDF 114 KB...

13 05 2026 0:43:32

ЛАЗЕРНАЯ ИНТЕГРАЛЬНАЯ ОПТИКА И МЕХАТРОНИКА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ, МЕДИЦИНСКИХ И ДРУГИХ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ

Статья в формате PDF 112 KB...

12 05 2026 20:59:59

СОСТОЯНИЕ ТРОМБОЦИТАРНОГО ГЕМОСТАЗА У БОЛЬНЫХ В1 +В2-АДРЕНОЗАВИСИМЫМ ПАТОГЕНЕТИЧЕСКИМ ТИПОМ ГИПЕРТОНИЧЕСКОЙ БОЛЕЗНИ ПОСЛЕ ЛЕЧЕНИЯ АТЕНОЛОЛОМ И ДИПИРИДАМОЛОМ

Статья в формате PDF 196 KB...

11 05 2026 17:28:17

Эндоскопическая интерпретация вариантов строения толстой кишки

Статья в формате PDF 103 KB...

10 05 2026 9:51:53

МЕЖПРЕДМЕТНЫЕ СВЯЗИ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ СТУДЕНТОВ НЕФТЯНЫХ ВУЗОВ

Статья в формате PDF 118 KB...

09 05 2026 14:47:11

ВОЗМОЖНЫЕ ФАКТОРЫ РИСКА У РАБОЧИХ ПРИ БУРЕНИИ, ДОБЫЧЕ И ПЕРЕРАБОТКЕ ПРИРОДНОГО ГАЗА С ВЫСОКИМ СОДЕРЖАНИЕМ СЕРОВОДОРОДА

Статья в формате PDF 124 KB...

08 05 2026 10:24:50

ГЕОЭКОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ СОВРЕМЕННОЙ РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

К настоящему времени геофизика накопила о магнетизме Земли огромную информацию, большая часть которой получена в новейший период исследований космического прострaнcтва путём непосредственных инструментальных исследований с помощью космических летательных аппаратов, но построить на традиционных теоретических основаниях общепризнанную теорию о происхождении магнетизма Земли пока не удавалось никому [1]. Учитывая продуктивность магнитодинамического взгляда ряда фундаментальных проблем физики и многочисленных технических задач [2], можно надеяться на аналогичную продуктивность при рассмотрении некоторых из многочисленных аспектов фундаментальной проблемы стационарного геомагнетизма, среди которых первичной представляется его происхождение. ...