FROM G. GALILEI´S PARADOX UP TO THE ALTERNATE ***YSIS
Having unclosed paradox that of natural numbers are as much how many their quadrates, G. Galilei bequeathed to be cautious in the handling with infinite amounts: " ...there isn´t the place for a property of an equality, and also greater and smaller value there, where the matter goes about infinity, and are applied only to finite amounts" [1, p. 140-146]. An explanation of this paradox can be obtained with some conditions, which have allowed to divide all injective mappings φ: N→N on four classes: 1) finitely surjective, 2) potentially surjective, 3) potentially antisurjective and 4) are as trivial antisurjective mappings. The following statements are proved, in particular:
Theorem 1. The injections of 3-rd and 4-th classes are not bijections.
Theorem 2. If a mapping φ: N→N is bijection, then the following limit equality is fulfilled: lim (φ(n):n)=1.
Theorem 3. There isn´t a bijection between of natural numbers set N and its proper subset А⊂N.
Theorem 3 can be proved also by means of the mathematical induction method or with the helping of the following statement.
Theorem 4. Let A and B be proper subsets of set N of natural numbers and there is an injection , then this mapping φ can be prolonged up to bijection .
The concept of numerical sequence convergence is generalized as follows:
Definition 1. A numerical sequence (а) will be termed as a properly convergent sequence, if
. (1)
This concept gives the substantiation to existence of infinite hyper-real numbers. In particular, the sequence of the partial sums of a harmonic series satisfies to a condition of Definition 1. It is easy to proof following statement by means (1):
Theorem 5. A set of Cauchy´s sequences includes a subset of unlimited those.
Corollary of Theorem 5. The real numbers set R isn´t a complete space if it doesn´t include a subset of infinite hyper-real numbers.
A completeness axiom will be entered: every properly convergent sequence converges
Theorem 6.
Theorem 4.
The defined more exactly concept of numerical series has allowed to prove and to show on examples both a necessary criterion of the numerical series convergence on the extended numerical direct is also sufficient, and the convergence of an alternating numerical series in R does not depend on a permutation of this series addends [2]. For example, let (А)==А=ln2. The series (В) was obtained [3, p. 316-319] from the series (А) by following "procedure": after everyone p of sequential positive addends of the series (А) was put q of the sequential negative addends of this series. The sequence ( ) of partial sums of series (В) converges to number =ln(2 ). It is shown in the report the sequence ( ) of series (В) residuals converges to number =ln( ). Therefore, A= + .
Reference
- Galilei G.. Selected Works: In 2 t. -Moscow: "Science", 1964. Т. 1.-571 p. (In Russian)
- Sukhotin A.M. Alternative ***ysis principles: Study.-Tomsk: TPU Press, 2002.-43 p.
- Fikhtengolts G. M. Course differential and integral calculus: In 3 t., 3-rd edit.- Moscow: "Science", 1967.-Т. 2.-664 p. (In Russian)
Статья в формате PDF
102 KB...
06 09 2026 9:41:25
Статья в формате PDF 114 KB...
05 09 2026 7:33:54
Статья в формате PDF
98 KB...
04 09 2026 15:48:59
Статья в формате PDF
122 KB...
03 09 2026 9:32:42
Статья в формате PDF
115 KB...
02 09 2026 1:59:38
Статья в формате PDF
117 KB...
01 09 2026 4:44:57
Обследовано 65 больных шизофренией, направленных в психиатрический стационар в недобровольном порядке. Установлено, что только 16% из них госпитализируются по Постановлению суда (что составляет 0,46% от всех поступивших больных в течение года), остальные 84% дают согласие на госпитализацию в первые дни пребывания в стационаре. У большинства больных указанного контингента наблюдается выраженная социально-трудовая дезадаптация и низкая комплаентность. Приводятся рекомендации по стратегии и тактике лечения в условиях стационара и внебольничного звена психиатрической помощи, требования к преемственности и особенности диспансерного наблюдения.
...
31 08 2026 19:31:34
Статья в формате PDF
252 KB...
29 08 2026 15:26:17
Статья в формате PDF
154 KB...
28 08 2026 9:56:32
Статья в формате PDF
126 KB...
27 08 2026 7:58:57
Рассматриваются психические, социальные и личностные компоненты здоровья. Анализируются различия между медицинской (психиатрической) и психологической моделью психического здоровья. Показано, что концепция «позитивного психического здоровья» подходит для оценки личностного здоровья. Важнейшие критерии личностного здоровья – способность выполнять социальные роли и зрелось личности. Исследование психического здоровья личности осуществляется с помощью психологических методик.
...
26 08 2026 22:25:28
Статья в формате PDF
133 KB...
25 08 2026 4:40:40
Статья в формате PDF
223 KB...
24 08 2026 20:32:53
Статья в формате PDF
290 KB...
23 08 2026 6:11:12
Статья в формате PDF
106 KB...
21 08 2026 15:29:40
Статья в формате PDF
96 KB...
20 08 2026 3:57:25
Статья в формате PDF
100 KB...
19 08 2026 11:45:31
Статья в формате PDF
154 KB...
18 08 2026 13:34:37
Статья в формате PDF
115 KB...
17 08 2026 8:42:31
Статья в формате PDF
121 KB...
16 08 2026 6:26:45
Статья в формате PDF
109 KB...
14 08 2026 20:22:10
Статья в формате PDF
103 KB...
13 08 2026 2:13:38
Статья в формате PDF
120 KB...
12 08 2026 16:45:55
Статья в формате PDF
105 KB...
11 08 2026 4:36:39
Статья в формате PDF
92 KB...
10 08 2026 8:16:10
Статья в формате PDF
124 KB...
09 08 2026 3:53:56
Возрастные изменения геометрических параметров эритроцитов крови здоровых мужчин проявляются в виде увеличение диаметра, площади поверхности и объема красных клеток крови. У женщин, по сравнению с мужчинами, установлены достоверно более высокие показатели площади поверхности и объема эритроцитов. С возрастом регистрируется повышение жесткости мембран эритроцитов, причем данные изменения более выражены у женщин.
...
08 08 2026 5:45:43
Статья в формате PDF
122 KB...
06 08 2026 6:28:12
Статья в формате PDF
97 KB...
05 08 2026 19:19:46
Статья в формате PDF
97 KB...
04 08 2026 6:59:43
Проведено исследование 63 препаратов уретровезикального сегмента и предстательной железы мужчин первого зрелого периода, относящихся к различным расам: европеоидам и монголоидам. Результаты: 1. межмочеточниковая складка Мерсье, расстояние от внутреннего отверстия уретры до устья мочеточника, площадь треугольника Льето достоверно больше у монголоидов при отсутствии достоверной разницы показателей «уретрального» угла треугольника Льето. 2. уретровезикальный угол, длина супрамонтанной части простатического отдела уретры и длина всего простатического отдела уретры у монголоидов достоверно больше. 3. семенной бугорок у представителей монголоидной расы в 85,7% представлял собой утолщение центральной складки простатического отдела уретры, наличие простатической маточки не зарегистрировано ни в одном случае. Семенной бугорок представителей европеоидной расы был более выражен и представлял собой анатомическое образование бόльшими размерами, простатическая маточка зарегистрирована в 60% случаев. 4. общий объем простаты у европеоидов и монголоидов не отличался, однако, центральная ее доля у монголоидов достоверно больше, а переходная достоверно меньше.
...
02 08 2026 2:24:51
Статья в формате PDF
114 KB...
01 08 2026 16:41:57
Статья в формате PDF
136 KB...
30 07 2026 21:59:21
Статья в формате PDF
529 KB...
29 07 2026 17:23:31
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
