FROM G. GALILEI´S PARADOX UP TO THE ALTERNATE ***YSIS > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

FROM G. GALILEI´S PARADOX UP TO THE ALTERNATE ***YSIS

FROM G. GALILEI´S PARADOX UP TO THE ALTERNATE ***YSIS

Sukhotin A. Статья в формате PDF 119 KB

Having unclosed paradox that of natural numbers are as much how many their quadrates, G. Galilei bequeathed to be cautious in the handling with infinite amounts: " ...there isn´t the place for a property of an equality, and also greater and smaller value there, where the matter goes about infinity, and are applied only to finite amounts" [1, p. 140-146]. An explanation of this paradox can be obtained with some conditions, which have allowed to divide all injective mappings φ: N→N on four classes: 1) finitely surjective, 2) potentially surjective, 3) potentially antisurjective and 4) are as trivial antisurjective mappings. The following statements are proved, in particular:

Theorem 1. The injections of 3-rd and 4-th classes are not bijections.

Theorem 2. If a mapping φ: N→N is bijection, then the following limit equality is fulfilled: lim (φ(n):n)=1.

Theorem 3. There isn´t a bijection between of natural numbers set N and its proper subset АN.

Theorem 3 can be proved also by means of the mathematical induction method or with the helping of the following statement.

Theorem 4. Let A and B be proper subsets of set N of natural numbers and there is an injection , then this mapping φ can be prolonged up to bijection .

The concept of numerical sequence convergence is generalized as follows:

Definition 1. A numerical sequence (а) will be termed as a properly convergent sequence, if

.                               (1)

This concept gives the substantiation to existence of infinite hyper-real numbers. In particular, the sequence of the partial sums of a harmonic series satisfies to a condition of Definition 1. It is easy to proof following statement by means (1):

Theorem 5. A set of Cauchy´s sequences includes a subset of unlimited those.

Corollary of Theorem 5. The real numbers set R isn´t a complete space if it doesn´t include a subset of infinite hyper-real numbers.

 A completeness axiom will be entered: every properly convergent sequence converges

Theorem 6.

Theorem 4.

The defined more exactly concept of numerical series has allowed to prove and to show on examples both a necessary criterion of the numerical series convergence on the extended numerical direct  is also sufficient, and the convergence of an alternating numerical series in R does not depend on a permutation of this series addends [2]. For example, let (А)==А=ln2. The series (В) was obtained [3, p. 316-319] from the series (А) by following "procedure": after everyone p of sequential positive addends of the series (А) was put q of the sequential negative addends of this series. The sequence ( ) of partial sums of series (В) converges to number =ln(2 ). It is shown in the report the sequence ( ) of series (В) residuals converges to number =ln( ). Therefore, A= + .

Reference

  1. Galilei G.. Selected Works: In 2 t. -Moscow: "Science", 1964. Т. 1.-571 p. (In Russian)
  2. Sukhotin A.M. Alternative ***ysis principles: Study.-Tomsk: TPU Press, 2002.-43 p.
  3. Fikhtengolts G. M. Course differential and integral calculus: In 3 t., 3-rd edit.- Moscow: "Science", 1967.-Т. 2.-664 p. (In Russian)


КОНЦЕПТУАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ЛИЧНОСТИ «БЕЗОПАСНОГО ТИПА» В НЕПРЕРЫВНОМ ОБРАЗОВАНИИ

КОНЦЕПТУАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ЛИЧНОСТИ «БЕЗОПАСНОГО ТИПА» В НЕПРЕРЫВНОМ ОБРАЗОВАНИИ В настоящее время в связи с возникновением проблем физического выживания человечества, расширением спектра внутренних и внешних угроз его жизнедеятельности, в системе образования крайне важно формирование личности «безопасного типа». Это – высокоинтеллектуальная личность, хорошо знакомая с современными проблемами безопасности жизни и жизнедеятельности человека, осознающая их исключительную важность, стремящаяся решать эти проблемы и при этом разумно сочетать личные интересы с интересами общества. Суть образования – формирование креативного человека в креативной среде, т.е. воспитание выпускника с устойчивой мотивацией на дальнейшее познание науки, техники, культуры, искусства, самореализацию и самовоспроизводство, которые возможны только при совместной безопасности личности и общества в широком смысле слова – от семьи до всего человечества. ...

16 04 2026 1:52:53

УСЛОВИЯ ЭКСПЛУАТАЦИИ И ОХРАНЫ ДОРОГ ОТ ВРЕДНОГО ВЛИЯНИЯ ГОРНЫХ РАБОТ

УСЛОВИЯ ЭКСПЛУАТАЦИИ И ОХРАНЫ ДОРОГ ОТ ВРЕДНОГО ВЛИЯНИЯ ГОРНЫХ РАБОТ Определены условия охраны и поддержания дорог при их многократной подработке подземными горными выработками. ...

13 04 2026 8:54:35

СЛЕПЦОВ ОЛЕГ ИВКЕНТЬЕВИЧ

СЛЕПЦОВ ОЛЕГ ИВКЕНТЬЕВИЧ Статья в формате PDF 325 KB...

06 04 2026 12:23:55

ДИСКОЛЕТ И ЕГО АВТОМОДЕЛЬНОСТЬ

ДИСКОЛЕТ И ЕГО АВТОМОДЕЛЬНОСТЬ Измерена подъемная сила, создаваемая скошенным экранированным кольцевым крылом. Показано, что экспериментальные результаты удовлетворяют свойству автомодельности. ...

31 03 2026 15:30:38

АВТОМОРФИЗМЫ ИЕРАРХИЙ СТРАТ

АВТОМОРФИЗМЫ ИЕРАРХИЙ СТРАТ Статья в формате PDF 117 KB...

28 03 2026 15:13:22

КИТАЙСКИЙ ЯЗЫК – ЯЗЫК БУДУЩЕГО

КИТАЙСКИЙ ЯЗЫК – ЯЗЫК БУДУЩЕГО Статья в формате PDF 250 KB...

24 03 2026 21:19:38

ТЕХНОЛОГИИ И ПРОДУКТЫ ЗДОРОВОГО ПИТАНИЯ

ТЕХНОЛОГИИ И ПРОДУКТЫ ЗДОРОВОГО ПИТАНИЯ Статья в формате PDF 112 KB...

20 03 2026 7:10:41

ИССЛЕДОВАНИЕ ОНКОЛОГИИ

ИССЛЕДОВАНИЕ ОНКОЛОГИИ Статья в формате PDF 379 KB...

18 03 2026 23:59:14

ОСНОВЫ ГРАВИТАЦИИ (КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ)

ОСНОВЫ ГРАВИТАЦИИ (КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ) Статья в формате PDF 98 KB...

13 03 2026 7:34:33

ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ИНТЕНСИВНОСТИ НАГРЕВА МЕТАЛЛА ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ЭЛЕКТРОПЕЧНЫХ АГРЕГАТОВ

ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ИНТЕНСИВНОСТИ НАГРЕВА МЕТАЛЛА ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ЭЛЕКТРОПЕЧНЫХ АГРЕГАТОВ В статье даются разъяснения к применению зависимости коэффициента интенсивности нагрева (kи.н) металла от тока электрода с целью обеспечения оптимальных электрических и технологических показателей работы электропечных агрегатов для случаев экранированного и неэкранированного горения дуг. Представлено соспоставление скорости нагрева металла и kи.н для двух указанных случаев. ...

12 03 2026 21:30:48

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::