УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ ОДНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ СО «СВОЕЙ» РАЗНОСТЬЮ И «ЧУЖОЙ» НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ.

Авторы
Файлы

Шамов Э.Ш. Статья в формате PDF 138 KB

Рассмотрим систему дифференциально-разностных уравнений следующего вида

где ω>0 - положительное число, t≥t₀ и f(0) = 0.

Условия Рауза-Гурвица для системы (1) имеют вид:

Исследуем устойчивость тривиального решения системы (1). Для этого определим функционал для любой непрерывной действительнозначной функции x(s), определенной для , следующим образом:

(3)

где .

При выполнении условий: a>0, c>0, ac - b² > 0, d>0, m>0, f(y)y>0 при у ≠ 0 и для всех t≥t₀ функционал Ляпунова (3) является положительно определенным, т.е.

Справедливы следующие утверждения.

Теорема 1. Если выполняются условия

а) ,

б) ,

в)

г)

д) ,

где , то тривиальное решение системы (1) устойчиво.

Доказательство. Для доказательства теоремы используем функционал Ляпунова

Тогда

При выполнении условий а) -д) это выражение не положительно и функция V(t,x,y) не возрастает. Это доказывает устойчивость тривиального решения системы (1).

Теорема 2. Если выполняются условия

а) ,

б) ,

в)

г) ,

где и , то тривиальное решение системы (1) устойчиво.

Теорема 3. Если выполняются условия

а) ,

б) ,

в)

г)

д) ,

где и , то тривиальное решение системы (1) устойчиво.

Теорема 4. Если выполняются условия

а) ,

б) ,

в)

г)

д) , где и , то тривиальное решение системы (1) устойчиво.

Доказательства теорем 2-4 приводятся небольшой модификацией доказательства теоремы 1.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Е.А. Барбашин. Функции Ляпунова. М.: Наука, 1970.
Беллман Р. и Кук К.Л. Дифференциально-разностные уравнения. М.: Мир, 1967.

РОСТ И РАЗВИТИЕ ОРГАНОВ, ЖЕЛЁЗ ВНУТРЕННЕЙ СЕКРЕЦИИ У БЫЧКОВ НА РАДИОАКТИВНО ЗАГРЯЗНЁННОЙ ТЕРРИТОРИИ

Статья в формате PDF 235 KB...

21 01 2025 8:54:16

АДМИНИСТРАТИВНАЯ ПОДСУДНОСТЬ И АДМИНИСТРАТИВНАЯ ПОДВЕДОМСТВЕННОСТЬ

Статья в формате PDF 263 KB...

20 01 2025 20:18:42

К ВОПРОСУ ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКИХ ВУЗОВ ПО ГРАФИЧЕСКИМ ДИСЦИПЛИНАМ

Статья в формате PDF 114 KB...

19 01 2025 11:12:25

ПЛАТИНА И ПЛАТИОИДЫ В ОФИОЛИТАХ САЛАИРА, АЛТАЯ И ГОРНОЙ ШОРИИ

Приведены данные по распространению элементов платиновой группы (ЭПГ) в офиолитах Салаира, Алтая и Горной Шории. ЭПГ в наибольших концентрациях отмечены в проявлениях хромитов, образующих подиформные залежи, а также в никелевых проявлениях с обильными сульфидами меди, никеля и кобальта. Минералы ЭПГ представлены изоферроплатиной, иридосмином и рутениридосмином. Реже встречаются самородная платина, рутениевый невъянскит и рутениевый сысерскит. В рудных телах также присутствуют в повышенных концентрациях золото и серебро. Состав минеральных фаз платиноидов указывает на близость к восточно-уральскому геолого-промышленному типу, связанному с изверженными породами габбро-клинопироксенит-перидотитовой формации. ...

18 01 2025 16:39:28

ОСОБЕННОСТИ ИЗМЕНЕНИЙ РЕОЛОГИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КРОВИ У БЕРЕМЕННЫХ С ГЕСТОЗОМ РАЗЛИЧНОЙ СТЕПЕНИ ТЯЖЕСТИ

Целью настоящего исследования явилось изучение хаpaктера нарушений реологических свойств крови при гестозе различной степени тяжести. Обследовано 67 беременных с гестозом, которые были распределены на 3 группы по степени тяжести гестоза. Во всех трех группах наблюдения обнаружены изменения индекса деформации эритроцитов, изменение вязкости крови при всех скоростях сдвига – низких, средних, высоких. Полученные данные указывают на целесообразность использования в комплексной оценке тяжести гестоза метода изучения реологии крови с помощью анализатора АКР-2. ...

17 01 2025 12:13:27

ВЛИЯНИЕ ЭРАДИКАЦИОННОЙ ТЕРАПИИ НА ТЕЧЕНИЕ ГЭРБ У БОЛЬНЫХ ЯЗВЕННОЙ БОЛЕЗНЬЮ

Статья в формате PDF 114 KB...

16 01 2025 3:11:30

МИНЕРАЛОГИЧЕСКИЕ И ГЕОХИМИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ НЕОГЕНОВЫХ ОЗЕРНЫХ ОТЛОЖЕНИЙ В ЧУЙСКОЙ И КУРАЙСКОЙ КОТЛОВИНАХ ГОРНОГО АЛТАЯ

Приводятся данные по содержаниям магнетита, ильменита, лейкоксена, циркона и аутигенных минералов – лимонита, пирита, марказита в неогеновых озерных отложениях. Рассматриваются некоторые особенности минерального и химического состава неогеновых глин, и содержания в них химических элементов. На основании минералогических и геохимических особенностей делается вывод, что осадконакопление происходило в глубоких теплых и бессточных солоноватых озерах в условиях щелочной восстановительной среды и сероводородного заражения. Постепенно растущая аридизация климата в неогене неоднократно прерывалась периодами повышенной увлажненности. При этом отложения кошагачской и туерыкской свит накапливались на трaнcгрессивном этапе развития неогеновых озер, а бекенской – на регрессивном. ...

15 01 2025 3:39:26

ПРОЕКТИВНО-ТОЧЕЧНЫЕ И ПРОЕКТИВНО-ПЛОСКИЕ ПРОСТРАНСТВА ГИПЕРПЛОСКОСТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С КРУЧЕНИЯМИ

Статья в формате PDF 123 KB...

14 01 2025 18:44:15

ЗНАЧЕНИЕ ОПЫТА ШКОЛ НАРОДНЫХ МАСТЕРОВ В РАЗВИТИИ ХУДОЖЕСТВЕННОЙ КУЛЬТУРЫ ШКОЛЬНИКОВ

Статья в формате PDF 142 KB...

13 01 2025 13:49:16

ЗАБОЛЕВАЕМОСТЬ МОЧЕКАМЕННОЙ БОЛЕЗНЬЮ В АСТРАХАНСКОЙ ОБЛАСТИ

Астpaxaнская область является зоной эндемичной по мочекаменной болезни. За последние годы, по данным литературы, экологическое состояние области ухудшилось, назрела проблема загрязнения волжского водного бассейна. Анализ заболеваемости и распространенности мочекаменной болезни указывает на существенный рост данных показателей в период с 1991 по 2004 годы среди взрослого населения и подростков, особенно в Черноярском, Приволжском и Лиманском районах Астpaxaнской области. Выявленный рост заболеваемости мочекаменной болезни требует решения медико-социальных проблем и проблем, связанных с экологическим нeблагополучием области. ...

12 01 2025 19:18:29

МЕЖДУНАРОДНОЕ ПРОИЗВОДСТВО ЭЛЕКТРОНИКИ

Статья в формате PDF 256 KB...

11 01 2025 9:31:13

ВЛИЯНИЕ ЛЬНЯНОГО И ВИСКОЗНОГО ВОЛОКНА НА ПРОЦЕСС ВЫДЕЛЕНИЯ БУТАДИЕНСТИРОЛЬНОГО КАУЧУКА ИЗ ЛАТЕКСА

Рассмотрен процесс выделения бутадиен-стирольного каучука из латекса СКС-30 АРК с использованием в качестве наполнителя льняного и вискозного волокна. Установлено влияние содержания льняного и вискозного волокна различной длины, при различных расходах коагулирующего агента, на полноту выделения каучука из латекса. Определено оптимальное содержание волокна и его длина. ...