УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ ОДНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ СО «СВОЕЙ» РАЗНОСТЬЮ И «ЧУЖОЙ» НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ.
Рассмотрим систему дифференциально-разностных уравнений следующего вида
где ω>0 - положительное число, t≥t0 и f(0) = 0.
Условия Рауза-Гурвица для системы (1) имеют вид:
Исследуем устойчивость тривиального решения системы (1). Для этого определим функционал для любой непрерывной действительнозначной функции x(s), определенной для , следующим образом:
(3)
где .
При выполнении условий: a>0, c>0, ac - b2 > 0, d>0, m>0, f(y)y>0 при у ≠ 0 и для всех t≥t0 функционал Ляпунова (3) является положительно определенным, т.е.
Справедливы следующие утверждения.
Теорема 1. Если выполняются условия
а) ,
б) ,
в)
г)
д) ,
где , то тривиальное решение системы (1) устойчиво.
Доказательство. Для доказательства теоремы используем функционал Ляпунова
Тогда
При выполнении условий а) -д) это выражение не положительно и функция V(t,x,y) не возрастает. Это доказывает устойчивость тривиального решения системы (1).
Теорема 2. Если выполняются условия
а) ,
б) ,
в)
г) ,
где и , то тривиальное решение системы (1) устойчиво.
Теорема 3. Если выполняются условия
а) ,
б) ,
в)
г)
д) ,
где и , то тривиальное решение системы (1) устойчиво.
Теорема 4. Если выполняются условия
а) ,
б) ,
в)
г)
д) , где и , то тривиальное решение системы (1) устойчиво.
Доказательства теорем 2-4 приводятся небольшой модификацией доказательства теоремы 1.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Е.А. Барбашин. Функции Ляпунова. М.: Наука, 1970.
- Беллман Р. и Кук К.Л. Дифференциально-разностные уравнения. М.: Мир, 1967.
Статья в формате PDF
89 KB...
22 07 2026 3:28:45
Статья в формате PDF
111 KB...
21 07 2026 13:14:11
Представлены результаты исследований инфpaкрасных спектров поглощения в образцах высушенной капли мочи. Применение метода ИК – спектроскопии для исследования образцов мочи в виде высушенной капли позволяет повысить диагностическую значимость молекулярного анализа. Полученные результаты могут быть использованы при разработке новых методов ранней диагностики различных заболеваний.
...
20 07 2026 10:15:19
Статья в формате PDF
103 KB...
19 07 2026 8:23:16
Статья в формате PDF
151 KB...
18 07 2026 2:27:22
Статья в формате PDF
100 KB...
17 07 2026 10:56:49
Статья в формате PDF
251 KB...
16 07 2026 0:29:30
Статья в формате PDF
112 KB...
15 07 2026 23:36:14
Статья в формате PDF
135 KB...
14 07 2026 12:10:32
Статья в формате PDF
121 KB...
13 07 2026 12:51:39
В результате проведенного исследования установлено, что одними из ведущих патогенетических факторов течения пoлoвых инфекций являются нарушения в деятельности иммунной системы. В процессе исследования выявлены изменения в клеточном иммунитете, свидетельствующие о наличии супрессии Т - клеточного звена и наличии диссиммуноглобулинемии. Выявлено, что наиболее выраженные изменения в системе клеточного и гумopaльного иммунитета обнаружены у больных с хроническим течением инфекционного процесса.
...
12 07 2026 4:53:13
Статья в формате PDF
111 KB...
11 07 2026 22:18:18
Статья в формате PDF
149 KB...
10 07 2026 10:57:40
Статья в формате PDF
110 KB...
09 07 2026 20:22:18
Статья в формате PDF
196 KB...
07 07 2026 21:33:45
Статья в формате PDF
127 KB...
05 07 2026 10:53:45
Возникшее при низкодозовом радиационном воздействии повышение уровня ТТГ, снижение уровня тиреоидных гормонов, истощение симпатической импульсации и вегетативный дисбаланс, свидетельствует об установившейся адрено-тиреоидной дисфункции в организме жителей молодого (21–30 лет) и пожилого возраста (61–70 лет) проживающих в районах, прилегающих к Семипалатинскому ядерному полигону.
...
04 07 2026 7:53:19
Статья в формате PDF
115 KB...
03 07 2026 18:33:56
Статья в формате PDF 415 KB...
02 07 2026 4:30:21
Статья в формате PDF
130 KB...
01 07 2026 3:48:16
Статья в формате PDF
293 KB...
29 06 2026 21:40:26
В настоящей статье представлена многокритериальная математическая модель организации личностно-ориентированного обучения учащихся. Построена экстремальная модель на языке теории гиперграфов.
...
28 06 2026 14:41:10
Статья в формате PDF
134 KB...
27 06 2026 10:42:49
В статье говорится о видах парадействий в языке и исследованиях невербальных элементов в языкознании.
...
26 06 2026 13:20:14
Статья в формате PDF
112 KB...
25 06 2026 13:59:43
Статья в формате PDF
252 KB...
24 06 2026 12:54:52
Статья в формате PDF
113 KB...
23 06 2026 2:42:12
Статья в формате PDF
101 KB...
21 06 2026 11:38:54
Статья в формате PDF
126 KB...
19 06 2026 22:44:14
Статья в формате PDF
123 KB...
18 06 2026 20:14:33
Статья в формате PDF
348 KB...
17 06 2026 14:19:30
Статья в формате PDF
232 KB...
16 06 2026 1:52:59
Статья в формате PDF
130 KB...
15 06 2026 23:53:42
Статья в формате PDF
130 KB...
14 06 2026 10:44:13
Статья в формате PDF
127 KB...
13 06 2026 21:16:25
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
