УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ ОДНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ СО «СВОЕЙ» РАЗНОСТЬЮ И «ЧУЖОЙ» НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ.
Рассмотрим систему дифференциально-разностных уравнений следующего вида
где ω>0 - положительное число, t≥t0 и f(0) = 0.
Условия Рауза-Гурвица для системы (1) имеют вид:
Исследуем устойчивость тривиального решения системы (1). Для этого определим функционал для любой непрерывной действительнозначной функции x(s), определенной для , следующим образом:
(3)
где .
При выполнении условий: a>0, c>0, ac - b2 > 0, d>0, m>0, f(y)y>0 при у ≠ 0 и для всех t≥t0 функционал Ляпунова (3) является положительно определенным, т.е.
Справедливы следующие утверждения.
Теорема 1. Если выполняются условия
а) ,
б) ,
в)
г)
д) ,
где , то тривиальное решение системы (1) устойчиво.
Доказательство. Для доказательства теоремы используем функционал Ляпунова
Тогда
При выполнении условий а) -д) это выражение не положительно и функция V(t,x,y) не возрастает. Это доказывает устойчивость тривиального решения системы (1).
Теорема 2. Если выполняются условия
а) ,
б) ,
в)
г) ,
где и , то тривиальное решение системы (1) устойчиво.
Теорема 3. Если выполняются условия
а) ,
б) ,
в)
г)
д) ,
где и , то тривиальное решение системы (1) устойчиво.
Теорема 4. Если выполняются условия
а) ,
б) ,
в)
г)
д) , где и , то тривиальное решение системы (1) устойчиво.
Доказательства теорем 2-4 приводятся небольшой модификацией доказательства теоремы 1.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Е.А. Барбашин. Функции Ляпунова. М.: Наука, 1970.
- Беллман Р. и Кук К.Л. Дифференциально-разностные уравнения. М.: Мир, 1967.
Статья в формате PDF
121 KB...
02 07 2026 20:57:35
Статья в формате PDF
103 KB...
01 07 2026 2:33:29
Представлены результаты исследований инфpaкрасных спектров поглощения в образцах высушенной капли мочи. Применение метода ИК – спектроскопии для исследования образцов мочи в виде высушенной капли позволяет повысить диагностическую значимость молекулярного анализа. Полученные результаты могут быть использованы при разработке новых методов ранней диагностики различных заболеваний.
...
29 06 2026 10:47:25
Исследовано влияние вегетативной нервной системы на нелинейную динамику сердечного ритма. С этой целью рассмотрены две модели: первая основана на изучении нелинейных показателей у лиц с различным вегетативным балансом, который является важнейшим показателем состояния вегетативной нервной регуляции сердечно-сосудистой системы. Вторая модель – это возрастные особенности нелинейной динамики сердечного ритма. Показано, что наибольшая сложность и «хаотичность» ритма сердца наблюдается у лиц с преобладающим влиянием парасимпатического отдела ВНС. Наоборот, смещение вегетативного баланса в сторону симпатического отдела приводит к упорядочению последовательности кардиоинтервалов, Однако конечный результат не является просто суммой данных воздействий, поскольку интегрированные влияния обеих отделов ВНС имеет форму нелинейных взаимосвязей. ...
28 06 2026 7:39:47
Статья в формате PDF
114 KB...
27 06 2026 4:46:44
Статья в формате PDF
116 KB...
26 06 2026 7:41:12
Статья в формате PDF
314 KB...
25 06 2026 20:16:28
Статья в формате PDF
369 KB...
24 06 2026 22:19:47
Статья в формате PDF
146 KB...
23 06 2026 1:58:50
Статья в формате PDF
147 KB...
22 06 2026 0:58:56
Статья в формате PDF
295 KB...
20 06 2026 10:23:55
Статья в формате PDF
151 KB...
19 06 2026 1:21:27
Статья в формате PDF
243 KB...
18 06 2026 21:53:39
На конкретных примерах показана возможность применения принципа «наследственное ядро – динамическое окружение» к составлению математических (статистических) моделей многомерных воспроизводственно-циклических экономических явлений и процессов. В статье ставятся две цели: во-первых, на примере распределения предприятий Германии [4] показать популяционные закономерности, то есть доказать схожесть распределения предприятий по численности рабочих с популяциями живых существ; во-вторых, показать модели социальной динамики по данным групп семейных бюджетов Швеции и дать математическое осмысление закона убывающей доходности Гутенберга.
...
16 06 2026 3:55:45
Статья в формате PDF
87 KB...
15 06 2026 21:45:13
Статья в формате PDF
94 KB...
14 06 2026 14:55:45
Статья в формате PDF
126 KB...
12 06 2026 8:48:31
Статья в формате PDF
633 KB...
11 06 2026 10:11:49
Статья в формате PDF
97 KB...
09 06 2026 13:41:15
Статья в формате PDF
125 KB...
08 06 2026 11:31:33
Статья в формате PDF
202 KB...
07 06 2026 1:27:42
Статья в формате PDF
101 KB...
06 06 2026 12:48:11
Статья в формате PDF
254 KB...
05 06 2026 17:48:40
Изучено состояние гемато-саливарного барьера по показателям перекисного окисления липидов, оксида азота, антиоксидантной защиты и макроэлементов у детей с хроническим гастродуоденитом и функциональной диспепсией. Показано, что нарушения в функционировании барьера имеют значение в механизмах повреждения желудка и двенадцатиперстной кишки. Учитывая достоверные изменения метаболического профиля слюны, различные при воспалительных и функциональных заболеваниях гастродуоденальной зоны, предложено использовать его параметры для неинвазивной скрининговой диагностики этой патологии.
...
03 06 2026 19:26:42
Статья в формате PDF
120 KB...
02 06 2026 18:29:14
Статья в формате PDF
105 KB...
01 06 2026 5:51:32
Статья в формате PDF 112 KB...
30 05 2026 11:17:35
Статья в формате PDF
307 KB...
28 05 2026 4:38:26
Статья в формате PDF
112 KB...
27 05 2026 19:26:34
Статья в формате PDF
109 KB...
25 05 2026 18:10:17
Статья в формате PDF
225 KB...
24 05 2026 16:50:40
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
