УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ ОДНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ СО «СВОЕЙ» РАЗНОСТЬЮ И «ЧУЖОЙ» НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ.
Рассмотрим систему дифференциально-разностных уравнений следующего вида
где ω>0 - положительное число, t≥t0 и f(0) = 0.
Условия Рауза-Гурвица для системы (1) имеют вид:
Исследуем устойчивость тривиального решения системы (1). Для этого определим функционал для любой непрерывной действительнозначной функции x(s), определенной для , следующим образом:
(3)
где .
При выполнении условий: a>0, c>0, ac - b2 > 0, d>0, m>0, f(y)y>0 при у ≠ 0 и для всех t≥t0 функционал Ляпунова (3) является положительно определенным, т.е.
Справедливы следующие утверждения.
Теорема 1. Если выполняются условия
а) ,
б) ,
в)
г)
д) ,
где , то тривиальное решение системы (1) устойчиво.
Доказательство. Для доказательства теоремы используем функционал Ляпунова
Тогда
При выполнении условий а) -д) это выражение не положительно и функция V(t,x,y) не возрастает. Это доказывает устойчивость тривиального решения системы (1).
Теорема 2. Если выполняются условия
а) ,
б) ,
в)
г) ,
где и , то тривиальное решение системы (1) устойчиво.
Теорема 3. Если выполняются условия
а) ,
б) ,
в)
г)
д) ,
где и , то тривиальное решение системы (1) устойчиво.
Теорема 4. Если выполняются условия
а) ,
б) ,
в)
г)
д) , где и , то тривиальное решение системы (1) устойчиво.
Доказательства теорем 2-4 приводятся небольшой модификацией доказательства теоремы 1.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Е.А. Барбашин. Функции Ляпунова. М.: Наука, 1970.
- Беллман Р. и Кук К.Л. Дифференциально-разностные уравнения. М.: Мир, 1967.
Статья в формате PDF
182 KB...
22 05 2026 18:18:20
Статья в формате PDF
109 KB...
21 05 2026 8:35:58
Статья в формате PDF
120 KB...
20 05 2026 0:21:22
Статья в формате PDF
132 KB...
19 05 2026 14:54:19
Статья в формате PDF
137 KB...
18 05 2026 16:32:56
Статья в формате PDF
90 KB...
17 05 2026 19:13:27
Статья в формате PDF
263 KB...
15 05 2026 11:16:47
Проведен анализ общепринятых учений и научных теорий, имевших широкую аудиторию в вузах и научно-исследовательских институтах прошлого века. Выявлена недостаточность абстpaктной потенции в мыслительной жизни homo sensus, главная альтернатива которой – эмоциональный мир, чувственность и вера. Свойство верить познающего субъекта не носит хаpaктер религиозности, однако имеет общие с ней основания. Роднит религию и научную веру стремление не понять, а принять смутные представления, сулящие сиюминутную пользу и выгоду, объединяет желание увидеть в таинственном и запредельном нечто к себе доброжелательное, освобождающее от мучительного предназначения думать и, следовательно, уводящее от необходимости работать – работать без самообмана, но эффективно и достойно homo sapiens.
...
14 05 2026 16:41:38
Статья в формате PDF
103 KB...
13 05 2026 12:55:53
Статья в формате PDF
101 KB...
12 05 2026 19:56:15
Статья в формате PDF
104 KB...
11 05 2026 0:25:58
Статья в формате PDF
125 KB...
10 05 2026 7:57:35
Статья в формате PDF
138 KB...
09 05 2026 14:57:26
Статья в формате PDF
100 KB...
08 05 2026 11:12:12
Статья в формате PDF
220 KB...
07 05 2026 12:27:23
Статья в формате PDF
97 KB...
06 05 2026 23:45:35
Статья в формате PDF
119 KB...
05 05 2026 1:32:55
Статья в формате PDF
111 KB...
04 05 2026 6:24:50
Статья в формате PDF
215 KB...
03 05 2026 0:12:46
Статья в формате PDF
139 KB...
02 05 2026 7:14:32
Статья в формате PDF
126 KB...
01 05 2026 12:18:37
В статье представляется методика, владение которой позволит менеджерам управлять устойчивостью предприятия в кризисные периоды развития.
...
30 04 2026 15:10:27
В статье авторы показали изменение плоидности и площади ядер слизистой оболочки желудка при фоновых, предpaковых заболеваниях и paке желудка различного гистологического строения с помощью компьютерного анализатора изображения. При дисплазии тяжелой степени площадь и плоидность ядра составили 213,7±3,42 мкм² и 10,2±0,2с соответственно. При высокодифференцированной аденокарциноме эти показатели достигают 375,0±17,0 мкм² и 16,2±2,7с. Авторы предположили, что полученные данные могут быть использованы для более объективной оценки патологических процессов в слизистой желудка и дифференциальнодиагностических вопросов между дисплазиями и paком желудка.
...
29 04 2026 14:56:19
Статья в формате PDF
127 KB...
28 04 2026 3:11:39
Статья в формате PDF
311 KB...
26 04 2026 10:17:36
Статья в формате PDF
119 KB...
25 04 2026 4:57:16
Статья в формате PDF
298 KB...
24 04 2026 7:34:40
Статья в формате PDF
103 KB...
23 04 2026 17:10:20
Статья в формате PDF
93 KB...
21 04 2026 21:17:19
Статья в формате PDF
114 KB...
20 04 2026 14:19:51
Статья в формате PDF
166 KB...
19 04 2026 5:25:56
Статья в формате PDF
373 KB...
18 04 2026 20:44:49
Статья в формате PDF
107 KB...
17 04 2026 15:28:59
Статья в формате PDF
277 KB...
16 04 2026 18:51:31
Статья в формате PDF
275 KB...
15 04 2026 11:35:59
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
