УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ ОДНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ СО «СВОЕЙ» РАЗНОСТЬЮ И «ЧУЖОЙ» НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ.
Рассмотрим систему дифференциально-разностных уравнений следующего вида
где ω>0 - положительное число, t≥t0 и f(0) = 0.
Условия Рауза-Гурвица для системы (1) имеют вид:
Исследуем устойчивость тривиального решения системы (1). Для этого определим функционал для любой непрерывной действительнозначной функции x(s), определенной для , следующим образом:
(3)
где .
При выполнении условий: a>0, c>0, ac - b2 > 0, d>0, m>0, f(y)y>0 при у ≠ 0 и для всех t≥t0 функционал Ляпунова (3) является положительно определенным, т.е.
Справедливы следующие утверждения.
Теорема 1. Если выполняются условия
а) ,
б) ,
в)
г)
д) ,
где , то тривиальное решение системы (1) устойчиво.
Доказательство. Для доказательства теоремы используем функционал Ляпунова
Тогда
При выполнении условий а) -д) это выражение не положительно и функция V(t,x,y) не возрастает. Это доказывает устойчивость тривиального решения системы (1).
Теорема 2. Если выполняются условия
а) ,
б) ,
в)
г) ,
где и , то тривиальное решение системы (1) устойчиво.
Теорема 3. Если выполняются условия
а) ,
б) ,
в)
г)
д) ,
где и , то тривиальное решение системы (1) устойчиво.
Теорема 4. Если выполняются условия
а) ,
б) ,
в)
г)
д) , где и , то тривиальное решение системы (1) устойчиво.
Доказательства теорем 2-4 приводятся небольшой модификацией доказательства теоремы 1.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Е.А. Барбашин. Функции Ляпунова. М.: Наука, 1970.
- Беллман Р. и Кук К.Л. Дифференциально-разностные уравнения. М.: Мир, 1967.
Статья в формате PDF
132 KB...
31 08 2026 17:29:21
Статья в формате PDF
268 KB...
28 08 2026 9:29:58
Статья в формате PDF
262 KB...
27 08 2026 23:58:57
Статья в формате PDF
126 KB...
26 08 2026 4:28:31
Статья в формате PDF
267 KB...
25 08 2026 5:42:48
Статья в формате PDF 103 KB...
22 08 2026 2:12:24
Статья в формате PDF
262 KB...
21 08 2026 2:11:33
Риск развития заболевания может оцениваться по показателям на уровне, хаpaктеризующем хронические пороговые эффекты. Исходя из этих данных, в качестве «индикаторных» состояний выделяется пониженное/повышенное содержание йода в организме обследуемого. В качестве «индикаторных» точек в концепции HEADLAMP для подтверждения заболеваний, хаpaктеризующих эффект недостатка йода в организме, могут выступать изменения в щитовидной железе на субклиническом уровне. Указанные параметры можно оценить на уровне лабораторной базы первичной медико-санитарной помощи при обследованиях населения. Цель HEADLAMP в оценке связи состояния здоровья населения с действием факторов окружающем среды значительно упростить и ускорить обоснованность выбора управленческих решений.
...
20 08 2026 17:42:42
Статья в формате PDF
161 KB...
19 08 2026 15:42:11
Статья в формате PDF
130 KB...
18 08 2026 3:50:19
Статья в формате PDF
110 KB...
17 08 2026 2:54:19
Статья в формате PDF
109 KB...
16 08 2026 14:18:31
Статья в формате PDF
311 KB...
15 08 2026 23:30:48
Статья в формате PDF
253 KB...
14 08 2026 4:26:35
Статья в формате PDF
263 KB...
12 08 2026 16:26:56
Статья в формате PDF
147 KB...
11 08 2026 18:32:11
Статья в формате PDF
99 KB...
10 08 2026 16:56:26
Статья в формате PDF
114 KB...
08 08 2026 7:44:25
Статья в формате PDF
90 KB...
07 08 2026 21:31:31
Статья в формате PDF
101 KB...
06 08 2026 0:37:34
В работе приводится краткий обзор достижений регенеративной медицины. Что представляет из себя регенеративная медицина, насколько реально применение ее разработок в нашей жизни? Как скоро мы сможем воспользоваться ими? На эти и другие вопросы сделана попытка ответить в данной работе.
...
04 08 2026 6:49:45
Статья в формате PDF
249 KB...
03 08 2026 4:52:19
1.Второй закон Ньютона в катастрофе это неоспоримый факт.
2.Нужно думать, что после такой катастрофы вся классическая физика полетит к чёрту, вместе с физиками, которые попытаются её защищать.
3.Учёные физики всех стран попали в капкан у них дилемма: или они признают теорию Ростовцева или им грозит скамья подсудимых за ложную науку и обман человечества.
...
01 08 2026 14:51:35
Статья в формате PDF
118 KB...
31 07 2026 22:16:12
Статья в формате PDF
154 KB...
29 07 2026 4:31:20
Статья в формате PDF
138 KB...
28 07 2026 0:43:36
Статья в формате PDF
296 KB...
27 07 2026 6:28:27
Статья в формате PDF
196 KB...
26 07 2026 4:58:43
Статья в формате PDF
133 KB...
25 07 2026 21:41:31
Статья в формате PDF
502 KB...
24 07 2026 13:10:45
Статья в формате PDF
109 KB...
23 07 2026 9:22:33
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
