УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ ОДНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ СО «СВОЕЙ» РАЗНОСТЬЮ И «ЧУЖОЙ» НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ.
Рассмотрим систему дифференциально-разностных уравнений следующего вида
где ω>0 - положительное число, t≥t0 и f(0) = 0.
Условия Рауза-Гурвица для системы (1) имеют вид:
Исследуем устойчивость тривиального решения системы (1). Для этого определим функционал для любой непрерывной действительнозначной функции x(s), определенной для , следующим образом:
(3)
где .
При выполнении условий: a>0, c>0, ac - b2 > 0, d>0, m>0, f(y)y>0 при у ≠ 0 и для всех t≥t0 функционал Ляпунова (3) является положительно определенным, т.е.
Справедливы следующие утверждения.
Теорема 1. Если выполняются условия
а) ,
б) ,
в)
г)
д) ,
где , то тривиальное решение системы (1) устойчиво.
Доказательство. Для доказательства теоремы используем функционал Ляпунова
Тогда
При выполнении условий а) -д) это выражение не положительно и функция V(t,x,y) не возрастает. Это доказывает устойчивость тривиального решения системы (1).
Теорема 2. Если выполняются условия
а) ,
б) ,
в)
г) ,
где и , то тривиальное решение системы (1) устойчиво.
Теорема 3. Если выполняются условия
а) ,
б) ,
в)
г)
д) ,
где и , то тривиальное решение системы (1) устойчиво.
Теорема 4. Если выполняются условия
а) ,
б) ,
в)
г)
д) , где и , то тривиальное решение системы (1) устойчиво.
Доказательства теорем 2-4 приводятся небольшой модификацией доказательства теоремы 1.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Е.А. Барбашин. Функции Ляпунова. М.: Наука, 1970.
- Беллман Р. и Кук К.Л. Дифференциально-разностные уравнения. М.: Мир, 1967.
Статья в формате PDF
112 KB...
11 08 2026 8:29:23
Статья в формате PDF
313 KB...
10 08 2026 2:41:20
Статья в формате PDF
120 KB...
09 08 2026 18:25:33
Статья в формате PDF
122 KB...
07 08 2026 20:37:26
Статья в формате PDF
116 KB...
06 08 2026 3:37:20
Статья в формате PDF
111 KB...
05 08 2026 23:37:11
Статья в формате PDF
100 KB...
04 08 2026 18:47:17
Статья в формате PDF
113 KB...
03 08 2026 3:33:27
Статья в формате PDF
267 KB...
02 08 2026 0:13:38
Статья в формате PDF
104 KB...
01 08 2026 11:59:28
Статья в формате PDF
152 KB...
31 07 2026 14:57:43
Статья в формате PDF
119 KB...
30 07 2026 12:35:47
Статья в формате PDF
334 KB...
29 07 2026 20:17:20
Статья в формате PDF
111 KB...
28 07 2026 11:15:46
Статья в формате PDF
115 KB...
27 07 2026 17:59:58
Статья в формате PDF
216 KB...
24 07 2026 22:16:25
Статья в формате PDF
105 KB...
23 07 2026 15:19:11
Статья в формате PDF
133 KB...
21 07 2026 8:24:16
Статья в формате PDF
297 KB...
20 07 2026 16:52:56
Статья в формате PDF
116 KB...
19 07 2026 9:53:44
Статья в формате PDF
108 KB...
17 07 2026 21:54:11
Статья в формате PDF
135 KB...
16 07 2026 11:23:46
Статья в формате PDF
119 KB...
15 07 2026 11:41:41
Статья в формате PDF
134 KB...
14 07 2026 4:29:47
Статья в формате PDF
142 KB...
13 07 2026 8:43:26
В статье приведен комплексный анализ антропогенного воздействия на природную среду Иркутской области, приводящего к изменению не только количественных, но и качественных хаpaктеристик природной среды как системы. В частности, приведена общая экологическая ситуация, указывающая на значительное загрязнение и качественные изменения во всех компонентах окружающей среды: в почве, атмосферном воздухе, водных ресурсах. Комплексная химическая нагрузка влияет также на медико-демографические показатели здоровья населения. Необходим переход от технократического подхода к технологическому, что позволит избежать дальнейшей деградации природной системы. В качестве универсальной, независимой от экономической ситуации, единицы оценки экологического риска предложено использовать время. Основанная на современных представлениях о времени технология позволит установить границы антропогенного воздействия на природную систему, а так же рассчитать предполагаемый ущерб, наносимый природной системе каким-либо видом воздействия, выявить области с наложением различных типов воздействий, рассчитать совокупный ущерб в границах таких областей, и, следовательно, разработать комплекс превентивных мер для исключения качественных изменений природной среды.
...
12 07 2026 2:51:17
Статья в формате PDF
95 KB...
11 07 2026 8:39:25
Статья в формате PDF
118 KB...
10 07 2026 4:49:34
Статья в формате PDF
700 KB...
09 07 2026 15:30:14
Статья в формате PDF
276 KB...
08 07 2026 19:18:58
Статья в формате PDF
113 KB...
07 07 2026 20:10:21
Статья в формате PDF
123 KB...
06 07 2026 19:53:30
Статья в формате PDF
319 KB...
05 07 2026 3:44:15
Статья в формате PDF
141 KB...
04 07 2026 23:36:11
Статья в формате PDF
267 KB...
03 07 2026 2:40:42
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
