УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ ОДНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ СО «СВОЕЙ» РАЗНОСТЬЮ И «ЧУЖОЙ» НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ.
Рассмотрим систему дифференциально-разностных уравнений следующего вида
где ω>0 - положительное число, t≥t0 и f(0) = 0.
Условия Рауза-Гурвица для системы (1) имеют вид:
Исследуем устойчивость тривиального решения системы (1). Для этого определим функционал для любой непрерывной действительнозначной функции x(s), определенной для , следующим образом:
(3)
где .
При выполнении условий: a>0, c>0, ac - b2 > 0, d>0, m>0, f(y)y>0 при у ≠ 0 и для всех t≥t0 функционал Ляпунова (3) является положительно определенным, т.е.
Справедливы следующие утверждения.
Теорема 1. Если выполняются условия
а) ,
б) ,
в)
г)
д) ,
где , то тривиальное решение системы (1) устойчиво.
Доказательство. Для доказательства теоремы используем функционал Ляпунова
Тогда
При выполнении условий а) -д) это выражение не положительно и функция V(t,x,y) не возрастает. Это доказывает устойчивость тривиального решения системы (1).
Теорема 2. Если выполняются условия
а) ,
б) ,
в)
г) ,
где и , то тривиальное решение системы (1) устойчиво.
Теорема 3. Если выполняются условия
а) ,
б) ,
в)
г)
д) ,
где и , то тривиальное решение системы (1) устойчиво.
Теорема 4. Если выполняются условия
а) ,
б) ,
в)
г)
д) , где и , то тривиальное решение системы (1) устойчиво.
Доказательства теорем 2-4 приводятся небольшой модификацией доказательства теоремы 1.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Е.А. Барбашин. Функции Ляпунова. М.: Наука, 1970.
- Беллман Р. и Кук К.Л. Дифференциально-разностные уравнения. М.: Мир, 1967.
Статья в формате PDF
196 KB...
12 06 2026 20:44:59
Статья в формате PDF
272 KB...
11 06 2026 19:15:16
Статья в формате PDF
258 KB...
10 06 2026 5:27:17
В результате патогенетического обоснования компьютерной дермографии (КД) изучены возможности использования этого метода при бронхиальной астме (БА) у 176 пациентов в возрасте от 3 до 15 лет. Показаны возможности использования КД для диагностики периода БА, форм тяжести и тяжести приступа заболевания, дифференциальной диагностики интермиттирующей и персистирующей БА, контроля течения и оценки эффективности терапии у детей и подростков.
...
09 06 2026 18:47:45
Статья в формате PDF
121 KB...
08 06 2026 19:11:45
Цель исследования - изучение особенностей клеточного звена иммунитета и содержания цитокинов в сыворотке крови у пациентов с гастроэзофагеальной рефлюксной болезнью и пищеводом Барретта. Обследованы 70 пациентов с эрозивной формой гастроэзофагеальной рефлюксной болезни и 42 пациента с пищеводом Барретта. Применены клинические, эндоскопические, морфологические, иммунологические методы исследования. Выявлены различия в показателях клеточного звена иммунитета и содержания в сыворотке крови интерлейкина-4, интерлейкина-8, интерлейкина-10, фактора некроза опухолей-, интерферона- у больных гастроэзофагеальной рефлюксной болезнью в динамике лечения и у пациентов с пищеводом Барретта.
...
07 06 2026 23:18:51
Статья в формате PDF
121 KB...
06 06 2026 13:53:40
Статья в формате PDF
112 KB...
05 06 2026 18:47:31
Статья в формате PDF
101 KB...
04 06 2026 13:28:54
Статья в формате PDF
115 KB...
03 06 2026 13:34:45
Статья в формате PDF
265 KB...
02 06 2026 23:53:20
Статья в формате PDF
240 KB...
01 06 2026 12:50:40
Дан обзор новых методов определения поверхностного натяжения твердых тел, малых частиц и тонких пленок. Методы основаны на универсальной зависимости физической величины от размера малых частиц твердого тела или толщины пленки.
...
31 05 2026 6:41:19
Статья в формате PDF
116 KB...
30 05 2026 19:42:11
Статья в формате PDF
104 KB...
28 05 2026 3:37:31
Статья в формате PDF
86 KB...
27 05 2026 11:46:31
Статья в формате PDF
324 KB...
26 05 2026 13:25:16
Статья в формате PDF
133 KB...
25 05 2026 10:48:34
Статья в формате PDF
137 KB...
24 05 2026 21:22:56
Статья в формате PDF
286 KB...
23 05 2026 10:17:16
Плацентарную щелочную фосфатазу (ПЩФ) относят к белкам, ассоциированным с беременностью и опухолевым ростом. ПЩФ образуется в плаценте и фетальных тканях, в крови беременных женщин выявляется с 10–14 недель в количестве от 1,0 до 40,0 Ед/л, сохраняясь в кровотоке после родов в течение 10–14 дней.
ПЩФ является маркёром герминогенных опухолей, обнаруживается в биологических жидкостях, эпителиальных клетках, фибробластах стромы и эндотелии новообразующихся сосудов опухолевой ткани при paке лёгкого и других органов, что следует учитывать при назначении лечения.
...
22 05 2026 10:38:11
Статья в формате PDF
245 KB...
21 05 2026 16:27:55
Статья в формате PDF
102 KB...
20 05 2026 2:45:36
Статья в формате PDF
120 KB...
19 05 2026 22:32:12
Статья в формате PDF
112 KB...
18 05 2026 14:18:45
Статья в формате PDF
207 KB...
17 05 2026 4:39:10
Статья в формате PDF
109 KB...
16 05 2026 15:15:54
Статья в формате PDF
251 KB...
15 05 2026 4:45:19
Статья в формате PDF
263 KB...
12 05 2026 14:30:38
В миниобзоре приведены сведения об основных результатах исследования эритроцитарных белков. Обсуждается строение и функции комплексов белка 4.1.R и белка 3 полосы, результаты исследованиябелков – трaнcпортеров, включая роль аквапорина 1 в трaнcпорте двуокиси углерода. Обсуждается представления о механизме Gárdos эффекта в эритроцитах. Приведены сведения об интеpaктоме белков цитозоля эритроцитов. Обсуждаются вопросы развития окислительного стресса в эритроцитах включая, роль белка пероксиредоксина 2. Показано участие гемоглобина в механизмах старения эритроцитов.
...
11 05 2026 15:17:41
Статья в формате PDF
107 KB...
10 05 2026 2:30:17
В статье дана комплексная хаpaктеристика природных условий территории природного парка «Нумто»: приводятся сведения по геоморфологии, климату, гидрографии, растительному покрову, фауне уникального участка водно-болотных угодий на стыке подзон северной и средней тайги Западной Сибири.
...
09 05 2026 15:42:21
Статья в формате PDF
143 KB...
08 05 2026 21:47:30
Территориальные различия электopaльных предпочтений отличаются высокой устойчивостью в современной России. Этот феномен подтверждается методом корреляционного анализа. Выделяются шесть основных социальных факторов, влияющих на различия в электopaльной географии: 1) доля городского населения; 2) приближенность к центру; 3) этнический фактор; 4) доля молодежи в составе населения; 5) преобладающие виды деятельности населения; 6) структура социальных связей. Электopaльное поведение в России менее индивидуально, чем в западных странах, большее значение имеют объективные социальные факторы.
...
06 05 2026 12:17:32
Статья в формате PDF
117 KB...
05 05 2026 11:18:26
Статья в формате PDF
122 KB...
04 05 2026 23:29:31
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
