УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ ОДНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ СО «СВОЕЙ» РАЗНОСТЬЮ И «ЧУЖОЙ» НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ.
Рассмотрим систему дифференциально-разностных уравнений следующего вида
где ω>0 - положительное число, t≥t0 и f(0) = 0.
Условия Рауза-Гурвица для системы (1) имеют вид:
Исследуем устойчивость тривиального решения системы (1). Для этого определим функционал для любой непрерывной действительнозначной функции x(s), определенной для , следующим образом:
(3)
где .
При выполнении условий: a>0, c>0, ac - b2 > 0, d>0, m>0, f(y)y>0 при у ≠ 0 и для всех t≥t0 функционал Ляпунова (3) является положительно определенным, т.е.
Справедливы следующие утверждения.
Теорема 1. Если выполняются условия
а) ,
б) ,
в)
г)
д) ,
где , то тривиальное решение системы (1) устойчиво.
Доказательство. Для доказательства теоремы используем функционал Ляпунова
Тогда
При выполнении условий а) -д) это выражение не положительно и функция V(t,x,y) не возрастает. Это доказывает устойчивость тривиального решения системы (1).
Теорема 2. Если выполняются условия
а) ,
б) ,
в)
г) ,
где и , то тривиальное решение системы (1) устойчиво.
Теорема 3. Если выполняются условия
а) ,
б) ,
в)
г)
д) ,
где и , то тривиальное решение системы (1) устойчиво.
Теорема 4. Если выполняются условия
а) ,
б) ,
в)
г)
д) , где и , то тривиальное решение системы (1) устойчиво.
Доказательства теорем 2-4 приводятся небольшой модификацией доказательства теоремы 1.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Е.А. Барбашин. Функции Ляпунова. М.: Наука, 1970.
- Беллман Р. и Кук К.Л. Дифференциально-разностные уравнения. М.: Мир, 1967.
Статья в формате PDF
113 KB...
11 06 2026 9:23:59
Статья в формате PDF
102 KB...
10 06 2026 13:22:41
Статья в формате PDF
141 KB...
09 06 2026 15:28:28
Статья в формате PDF
109 KB...
08 06 2026 14:57:59
Статья в формате PDF
115 KB...
07 06 2026 13:47:13
Статья в формате PDF
138 KB...
06 06 2026 17:25:51
Статья в формате PDF
171 KB...
05 06 2026 14:40:44
Статья в формате PDF
95 KB...
04 06 2026 19:25:31
Статья в формате PDF
112 KB...
03 06 2026 0:25:55
Статья в формате PDF
93 KB...
02 06 2026 4:42:27
Астpaxaнская область является зоной эндемичной по мочекаменной болезни. За последние годы, по данным литературы, экологическое состояние области ухудшилось, назрела проблема загрязнения волжского водного бассейна. Анализ заболеваемости и распространенности мочекаменной болезни указывает на существенный рост данных показателей в период с 1991 по 2004 годы среди взрослого населения и подростков, особенно в Черноярском, Приволжском и Лиманском районах Астpaxaнской области. Выявленный рост заболеваемости мочекаменной болезни требует решения медико-социальных проблем и проблем, связанных с экологическим нeблагополучием области.
...
31 05 2026 20:28:51
Статья в формате PDF
95 KB...
30 05 2026 2:19:52
Статья в формате PDF
307 KB...
29 05 2026 5:29:46
Статья в формате PDF
109 KB...
28 05 2026 9:55:12
Статья в формате PDF
112 KB...
27 05 2026 10:40:40
Статья в формате PDF
137 KB...
26 05 2026 20:49:19
Статья в формате PDF
112 KB...
25 05 2026 17:51:31
Статья в формате PDF
103 KB...
24 05 2026 9:27:18
Статья в формате PDF
345 KB...
23 05 2026 1:32:10
Статья в формате PDF
295 KB...
22 05 2026 15:12:22
Статья в формате PDF
393 KB...
20 05 2026 10:19:19
Представлены результаты исследования зерновых сушилок в условиях нормального функционирования, а также оценки их динамических хаpaктеристик в виде передаточных функций. Приведены оценки неравномерности поля температуры и влагосодержания зерна, на основании чего делается вывод о необходимости стабилизации количества тепловой энергии подаваемой в сушильную камеру.
...
19 05 2026 20:52:41
Статья в формате PDF
106 KB...
18 05 2026 2:44:45
Статья в формате PDF
111 KB...
17 05 2026 20:15:57
Статья в формате PDF
103 KB...
16 05 2026 9:54:57
Статья в формате PDF
253 KB...
15 05 2026 17:28:56
Статья в формате PDF
243 KB...
13 05 2026 7:19:21
Статья в формате PDF
289 KB...
12 05 2026 3:25:31
Статья в формате PDF
124 KB...
11 05 2026 11:20:57
В работе предпринята попытка изучить формирование симптомов профессионального выгорания у пpaктически здоровых, активно работающих в учреждениях здравоохранения Ростова и Ростовской области, медицинских сестер, которые обучаются в ГОУ СПО РО "Ростовский базовый медицинский колледж" на отделении "Сестринское дело (повышенный уровень образования)". Получены статистически достоверные показатели снижения профессионального выгорания обследованных, определена его основная симптоматика. Предложены меры по снижению стрессогенности профессиональной деятельности.
...
10 05 2026 13:19:30
Статья в формате PDF
87 KB...
09 05 2026 14:58:47
Статья в формате PDF
104 KB...
08 05 2026 6:30:21
Статья в формате PDF
251 KB...
07 05 2026 19:30:21
Статья в формате PDF
123 KB...
06 05 2026 20:18:21
Статья в формате PDF
112 KB...
04 05 2026 18:40:55
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
