Об устойчивости одного класса стохастических систем

Авторы
Файлы

Стругова Т.М. Статья в формате PDF 108 KB

Работа является продолжением исследований по теории устойчивости для уравнений с почти периодическими коэффициентами, выполненные в последнее десятилетие группой математиков г. Омска (см. работу [1] и ссылки в ней).

Рассматривается динамическая система:

Здесь A_n , B_n – почти периодические матрицы порядка N , ξ_n – независимые случайные величины со значениями в C, M [ξ_n]=0, D [ξ_n]=1. Почти периодичность по дискретному времени означает выполнение критерия компактности Бохнера [2]. Под решением системы (1) понимается случайная функция со значениями в C^N , с вероятностью единица удовлетворяющая (1) на каждом промежутке [0,N] C z.

Будем говорить, что решение x_n = 0 экспоненциально устойчиво в среднем квадратическом, если существуют константы α> 0 , β > 0 такие, что для любого решения x_n матрица h_n = M [x_n, x_n^*] удовлетворяет оценке

Здесь и далее || · || - эрмитова норма матрицы, * означает трaнcпонирование и комплексное сопряжение. Обозначим Н - конус эрмитово-неотрицательных матриц порядка N .

Т Е О Р Е М А. Пусть существует почти периодическая матрица Г_n с отделенным от нуля определителем такая, что при любых n ≥ 0 , h € H имеет место неравенство

при этом левая часть (2) отлична от тождественного нуля на каждом ненулевом решении h =h_n системы h _n+1=A_nhA^*_n + B_nhB^*_n со значениями в Н. Тогда решение x_n =0 системы (1) экспоненциально устойчиво в среднем квадратическом.

ЛИТЕРАТУРА.

Романовский Р.К., Троценко Г.А. Метод функционалов Ляпунова для линейных дифференциально-разностных систем нейтрального типа с почти периодическими коэффициентами // Сиб. матем.журн. 2003. Т. 44, №2. С.444-453.
Левитан Б.М., Жиков В.В. Почти периодические функции и дифференциальные уравнения. М.: Изд-во МГУ, 1978.

Особенности строения брыжеечных лимфоузлов при иммунизации мышей первого поколения, родившихся от облученных родителей

Статья в формате PDF 115 KB...

03 09 2026 11:24:47

СОЦИАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ РАБОТА С ДЕВОЧКАМИ В УСЛОВИЯХ СЕЛА

Статья в формате PDF 96 KB...

02 09 2026 22:45:34

ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ НЕБЛАГОПРИЯТНОЙ ЭКОЛОГО-ГИГИЕНИЧЕСКОЙ ОБСТАНОВКИ ЮЖНО-КАЗАХСТАНСКОЙ ОБЛАСТИ НА ЗАБОЛЕВАЕМОСТЬ МИГРАНТОВ-РЕПАТРИАНТОВ

На здоровье населения особое влияние оказывают экологические, гигиенические, социально-медицинские причины. В работе была реализована специально созданные социологические карты. Результаты социологического исследования показали, что к причинам, сильно влияющим на здоровье мигрантов-репатриантов относятся экологически нeблагоприятные условия окружающей среды. Заболеваемость мигрантов-репатриантов, проживающих в высокой степени опасности экологически наблагоприятных районах достигает от 2227,9 до 3010,9 ‰. Этот показатель указывает на значительное повышение показателей мигрантов, проживающих районах, где экологическая обстановка средняя, низкая и неопасная .Между загрязнением атмосферного воздуха и почвы и патологиями иммунной системы, минерализацией воды и заболеваниями мочепoлoвoй системы, загрязнением атмосферного воздуха и патологиями дыхательных путей есть прямая и в высокой степени связь. ...

01 09 2026 14:16:18

СОСТОЯНИЕ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ В АРКТИКЕ

В Арктике масштабы деградации окружающей среды приобретают опасные тенденции, нарушение хрупкой арктической природы может иметь необратимый хаpaктер. Анализ данных официальных источников показал, что к территориям «риска» по загрязнению питьевой воды относятся Ямало-Ненецкий автономный округ и Республика Саха. Высокий уровень загрязнения атмосферного воздуха зарегистрирован в Красноярском крае, а самые высокие показатели загрязнения почвы показаны в Мурманской области. ...

31 08 2026 7:11:57

ФОРМУЛИРОВКА МЕХАНИКИ И ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ В ПРОСТРАНСТВЕ ОКТАВ КАК РАЗВИТИЕ ПРОГРАММЫ ГЕОМЕТРИЗАЦИИ ФИЗИКИ

Статья в формате PDF 133 KB...

30 08 2026 1:42:47

РАЗРАБОТКА АВТОМАТИЧЕСКОЙ ТРАНСМИССИИ ЛЕГКОВОГО АВТОМОБИЛЯ С ГИБРИДНОЙ ЭНЕРГОСИЛОВОЙ УСТАНОВКОЙ

Статья в формате PDF 113 KB...

29 08 2026 20:50:28

ОСОБЕННОСТИ ОРГАНИЗАЦИИ СЛИЗИСТОЙ ОБОЛОЧКИ И СОСУДИСТОЙ СИСТЕМЫ ПОЛОСТИ НОСА: МОРФО-ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ И КЛИНИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ (ОБЗОР)

В статье приведены современные данные о микроанатомии и гистологии слизистой оболочки полости носа. Приводятся особенности морфо-функциональной организации носа в связи с зональными особенностями, сравнителая хаpaктеристика различных отделов носовой полости. Представлено клиническое значение вариантов анатомической организации структур носа с различными видами ринопатологии. ...

28 08 2026 15:11:37

К ЭКОЛОГИИ СЕРОЙ НЕЯСЫТИ НА ТЕРРИТОРИИ ШУЙСКОГО РАЙОНА ИВАНОВСКОЙ ОБЛАСТИ

Статья в формате PDF 288 KB...

27 08 2026 11:32:14

ПЕРЕДАЧА ЛЕКСИЧЕСКИХ СРЕДСТВ МАНИПУЛИРОВАНИЯ ОБЩЕСТВЕННЫМ МНЕНИЕМ ПРИ ПЕРЕВОДЕ ТЕКСТОВ СМИ

Статья в формате PDF 363 KB...

26 08 2026 4:18:14

ОЦЕНКА ВРЕДНЫХ ВЕЩЕСТВ, ВЫДЕЛЯЮЩИХСЯ В АТМОСФЕРУ НА УЧАСТКЕ СВАРКИ ТРУБ ТЭСЦ – 5 ОАО «ВМЗ»

Статья в формате PDF 254 KB...

25 08 2026 13:42:32

Концептуальная модель оценки и управления риском ущерба здоровью

Статья в формате PDF 133 KB...

24 08 2026 14:42:47

ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ ПЛАТЕЖИ В ОАО «АЛМАЗЫ АНАБАРА»

Статья в формате PDF 244 KB...

23 08 2026 3:45:48

ПРОПЕДЕВТИКА ВНУТРЕННИХ БОЛЕЗНЕЙ. НЕОТЛОЖНЫЕ ТЕРАПЕВТИЧЕСКИЕ СОСТОЯНИЯ В СТОМАТОЛОГИИ

Статья в формате PDF 276 KB...

22 08 2026 11:14:49

ЦИТОЛИТИЧЕСКАЯ АКТИВНОСТЬ ЭРИТРОБЛАСТОВ

Статья в формате PDF 83 KB...

21 08 2026 16:58:13

КОМПЛЕКСНЫЙ МОНИТОРИНГ ПОЧВЫ НЕСАНКЦИОНИРОВАННЫХ СВАЛОК ГОРОДА АСТРАХАНИ

Проведен анализ влияния несанкционированных свалок на почву в городе Астpaxaнь. Для анализа использовались физико-химические, микробиологические исследования и фитотестирование. В результате было определено количество в почве свинца, кадмия, меди, никеля, мышьяка, ртути в валовой форме, содержание бактерий группы кишечной палочки, энтерококков, патогенных бактерий, яиц гельминтов. Результаты фитотестирования определялись по всхожести и длине корня кресс-салата в почвенной вытяжке. Проанализированы полученные результаты и установлено влияние несанкционированных свалок на экосистему городской среды. ...