Тысяча полезных мелочей    

Об устойчивости одного класса стохастических систем

Об устойчивости одного класса стохастических систем

Стругова Т.М. Статья в формате PDF 108 KB

Работа является продолжением исследований по теории устойчивости для уравнений с почти периодическими коэффициентами, выполненные в последнее десятилетие группой математиков г. Омска (см. работу [1] и ссылки в ней).

Рассматривается динамическая система:

Здесь An , Bn – почти периодические матрицы порядка N , ξn – независимые случайные величины со значениями в C, M [ξn]=0,  D [ξn]=1. Почти периодичность по дискретному времени означает выполнение критерия компактности Бохнера [2]. Под решением системы (1) понимается случайная функция со значениями в CN , с вероятностью единица удовлетворяющая (1) на каждом промежутке [0,N] C z.

Будем говорить, что решение xn = 0 экспоненциально устойчиво в среднем квадратическом, если существуют константы α> 0 , β > 0 такие, что для любого решения xn матрица hn = M [xn, xn*] удовлетворяет оценке

Здесь и далее || · || - эрмитова норма матрицы, * означает трaнcпонирование и комплексное сопряжение. Обозначим Н - конус эрмитово-неотрицательных матриц порядка N .

Т Е О Р Е М А. Пусть существует почти периодическая матрица Гn с отделенным от нуля определителем такая, что при любых n ≥ 0 , h € H имеет место неравенство

при этом левая часть (2) отлична от тождественного нуля на каждом ненулевом решении h =hn системы h n+1=AnhA*n + BnhB*n со значениями в Н. Тогда решение xn =0 системы (1) экспоненциально устойчиво в среднем квадратическом.

ЛИТЕРАТУРА.

  1. Романовский Р.К., Троценко Г.А. Метод функционалов Ляпунова для линейных дифференциально-разностных систем нейтрального типа с почти периодическими коэффициентами // Сиб. матем.журн. 2003. Т. 44, №2. С.444-453.
  2. Левитан  Б.М.,  Жиков  В.В.  Почти периодические функции и дифференциальные уравнения. М.: Изд-во МГУ, 1978.


СОВРЕМЕННЫЕ ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ ХИМИЧЕСКИХ НАУК

СОВРЕМЕННЫЕ ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ ХИМИЧЕСКИХ НАУК Статья в формате PDF 173 KB...

24 07 2026 0:25:38

ВОЗМОЖНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ПСИХОЛОГИЧЕСКОЙ АДАПТАЦИИ ЛИЦ ПОЖИЛОГО ВОЗРАСТА

ВОЗМОЖНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ПСИХОЛОГИЧЕСКОЙ АДАПТАЦИИ ЛИЦ ПОЖИЛОГО ВОЗРАСТА Изменяющиеся условия жизни приводят к изменению поведения и психологии наиболее уязвимых групп населения, к которым относятся пожилые и старые люди. Наиболее значимыми считаются адаптивные защитные реакции, такие как озабоченность, тревожность, депрессия. Работа поддержана и финансируется Министерством образования и науки. ...

22 07 2026 13:18:35

МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПРИЗМАТИЧЕСКОГО БРУСКА НА ЦИЛИНДРЕ

МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПРИЗМАТИЧЕСКОГО БРУСКА НА ЦИЛИНДРЕ Статья в формате PDF 502 KB...

17 07 2026 18:39:47

ЭФФЕКТЫ КВЧ-ОБЛУЧЕНИЯ СПЕРМЫ ЧЕЛОВЕКА

ЭФФЕКТЫ КВЧ-ОБЛУЧЕНИЯ СПЕРМЫ ЧЕЛОВЕКА Статья в формате PDF 113 KB...

11 07 2026 17:56:22

35 ОНТОМОРФОГЕНЕЗ ВЯЗЕЛЯ РАЗНОЦВЕТНОГО

35 ОНТОМОРФОГЕНЕЗ ВЯЗЕЛЯ РАЗНОЦВЕТНОГО Статья в формате PDF 90 KB...

09 07 2026 11:51:57

ОЗОНОТЕРАПИЯ В ГНОЙНОЙ ХИРУРГИИ

ОЗОНОТЕРАПИЯ В ГНОЙНОЙ ХИРУРГИИ Статья в формате PDF 110 KB...

07 07 2026 19:50:27

СТАТИСТИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ МИКРОУСКОРЕНИЙ

СТАТИСТИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ МИКРОУСКОРЕНИЙ Статья в формате PDF 137 KB...

04 07 2026 17:23:47

ОСОБЕННОСТИ АНАТОМИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ РОГОЗА УЗКОЛИСТНОГО В УСЛОВИЯХ НАГРУЗКИ ПО СВИНЦУ

ОСОБЕННОСТИ АНАТОМИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ РОГОЗА УЗКОЛИСТНОГО В УСЛОВИЯХ НАГРУЗКИ ПО СВИНЦУ Установлено влияние уксуснокислого свинца (2,5∙10–1 мг/л) на анатомическое строение почвенных и водных корней рогоза узколистного (Typha angustifolia L.). Происходит адаптационное перераспределение активности разрушения паренхимных клеток и образования воздухоносных полостей с водных корней, непосредственно контактирующих с растворенной в воде солью, на почвенные. Объем воздухоносных полостей специфичен периоду вегетации растений и возрасту корней. ...

26 06 2026 0:56:44

Новые виды рыбопродуктов

Новые виды рыбопродуктов Статья в формате PDF 115 KB...

21 06 2026 10:17:27

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::