ОБ ОДНОЙ ВЕКТОРНОЙ ЗАДАЧЕ ИНДУСТРИАЛЬНО-ОРГАНИЗАЦИОННОЙ ПСИХОЛОГИИ НА ГИПЕРГРАФЕ

1

• Авторы
• Резюме
• Файлы

Г.Г.Омельченко С.И.Салпагаров Настоящая работа посвящена экономико-математическому моделированию процесса кадрового обеспечения организации с учетом основных положений и методов индустриально-организационной психологии [1]. Статья в формате PDF 136 KB

Объекты моделирования представлены в виде трех множеств: M₁ - множество людей, прошедших отбор и рассматриваемых в качестве претендентов на множество M₂ . Элементами множества M₂ являются вакантные (условно вакантные) должности, которые включены в бизнес-план данной организации. M₃ - множество видов обучения, выполняющих поддержи­вающую функцию, функцию социализации и мотивации представителей множества M₁ [1]. Элементами множества M₃ являются виды начального, повторного и развивающего обучения: рабочий инструктаж, ротация должно­стей, обучение в учебном центре на базе организации, обучение в вечерней школе, обучение на курсах повышения квалификации и переподготовки кад­ров, обучение в лицеях, колледжах, ВУЗах и академиях.

Сформулируем следующую задачу. Претендента из M₁ , прошедше­го определенный вид обучения из M₃ , назначить на соответствующую его способностям, образованию и ожиданиям должность из M₂ . Результатом такого назначения должно стать повышение эффективности деятельности организации, выраженное в повышении общего уровня выполнения работы, реализации профессионального потенциала каждого сотрудника и формиро­вания резерва талантливых людей, способностями которых организация мог­ла бы воспользоваться в будущем. С точки зрения математического модели­рования эта задача представляет собой обобщение известной в теории дис­кретной оптимизации задачи о назначениях [5]. При определении допусти­мых решений этой задачи должны быть учтены ограничения на финансовые, производственные, трудовые и временные ресурсы, имеющиеся в распоряже­нии данной организации. Качество этих решений оценивается как экономическими (в рублях), так и социально-психологическими критериями. Значения­ми социально-психологических критериев могут служить результаты тестов (в баллах), которые проводятся для оценки детерминант, определяющих уро­вень и качество выполнения работы. Например, такими детерминантами в [1] являются способность, готовность и возможность выполнять работу. Таким образом, рассматриваемая задача формулируется как многокритериальная.

В предлагаемой математической постановке задачи используются следующие понятия и обозначения теории гиперграфов [2]:  G = (V,E) - гиперграф с множеством вершин V = {v} и множеством ребер E = {e} ; ребра e ∈ E представляют собой подмножества множества V, т.е. e ⊆ E.
Если каждое ребро e ∈ E гиперграфа G состоит из λ вершин, то гиперграф G называют λ-однородным. При λ=3 гиперграф G будем называть 3-однородным; 3-однородный гиперграф G называется 3-дольным, если мно­жество вершин V разбито на три подмножества V_s , s=   так, что в каж­дом ребре e = (v₁, v₂, v₃) ∈ E его вершины принадлежат различным долям, т.е. v_s ∈ V_s, s =  . В этом случаем гиперграф G будем обозначать через G = (V₁,V₂,V₃,E). Если   в паре ребер e ₁, e₂ ∈ E нет общего для них элемента v ∈ V, то эти ребра называются непересекающимися. Всякое под­множество попарно непересекающихся ребер называется паросочетанием данного гиперграфа G . Это паросочетание называется максимальным, если оно содержит максимальное число ребер и называется совершенным, если каждая вершина инцидентна [2] некоторому ребру паросочетания.

В качестве иллюстративного примера рассмотрим гиперграф

G = (V₁,V₂,V₃,E), V ₁={1,2,3,4}, V₂ ={5,6,7}, V₃ = {8,9,10,11}, E = {e ₁,e₂,...,e₅}, где e ₁ =(1,5,9), e₂ =(3,6,10), e₃=(4,7,11), e₄ = (1,7,10), e₅ = (2,5,8), представленный на рис. 1.

Нетрудно увидеть, что в рассматриваемом гиперграфе имеются три тупико­вых  паросочетания E ₁ = {e ₁,e₂,e₃},   E₂ = {e₂,e₃,e₅},   E ₃ = {e₄,e₅}, E_i ⊂ E, i = . Паросочетание E₀ ⊂ E называется тупиковым, если любое ребро e∈(EE₀) пересекается хотя бы с одним ребром из E₀ . Отме­тим что максимальное (совершенное) паросочетание согласно этого опреде-ления, также является тупиковым. Гиперграф, изображенный на рис. 1, содержит два максимальных паросочетания E₁ и E₂.

Математическая постановка рассматриваемой задачи базируется на 3-дольном 3-однородном гиперграфе G = (V₁,V₂ ,V₃ ,E ) , который опреде­ляется следующим образом. Вершины первой доли V₁ (второй доли V₂ ) по­ставлены во взаимнооднозначное соответствие указанному выше множеству претендентов M₁ (множеству должностей M₂ ), т.е. имеет место равенство мощностей: |V₁| =|M₁ | (| V₂| =|M₂ |). Вершины третьей доли V₃ отражают множество видов обучения претендентов с учетом представленных выше ог­раничений следующим образом. Пусть элементы множества M₃ перенуме­рованы индексом r = 1,2,...,L, и для каждого значения r определено мак­симально возможное количество m_r людей, для которых организация может осуществить r -й вид обучения; обозначим . Каждому индексу r = 1,2,...,L поставим в соответствие множество  мощности | | =m_r.. Тогда третья доля V₃ определяется как теоретико-множественное объединение всех множеств , т.е.

Рассмотрим пару элементов v₁ ∈V₁, v₂ ∈V₂, где v₁ означает опре­деленного претендента, а v₂ представляет определенную должность. Тогда, если кандидат v ₁ может заполнить вакансию v₂ после прохождения r -го вида обучения, согласно стратегии принятия решений о распределении ва­кантных должностей в данной организации [1], то считаем, что множество E содержит m_r ребер вида

 (1)

В противном случае множество E не содержит ни одного ребра вида (1). Ребро вида (1) условимся называть допустимой тройкой. Множество E всех ребер гиперграфа G = (V₁,V₂,V₃,E ) ,   образуется в результате теоретико-множественного объединения допустимых троек вида (1) по всем элементам

В классической постановке задачи о назначениях, сформулированной на 2-дольном графе, как правило, термин "допустимое решение" означа­ет совершенное (максимальное) паросочетание на этом графе. Допусти­мым решением рассматриваемой задачи на гиперграфе является всякое тупиковое паросочетание. Для данного гиперграфа G = (V,E) тупико­вое паросочетание представляем в виде его подгиперграфа

E_x⊆E. Через X = X(G) = {x} обозначим множество всех допустимых решений (МДР) задачи о паросочетаниях на гиперграфе G .

Каждому ребру e <Е E вида (1) гиперграфа G = (V,E) приписаны два веса w_v (e), V = 1,2 , которые означают w₁ (e) = f₁ (v₁, v₂, v₃) - эко­номический эффект, т.е. ожидаемый доход организации (в рублях) в случае, когда претендент, представленный вершиной   v₁, прошел вид обучения, представленный вершиной  v₃, и назначен на должность, представленную вершиной v₂; w₂ (e) = f₂ (v ₁, v₂, v₃) - социально-психологический эф­фект, т.е. ожидаемый уровень социализации [1] претендента (в баллах) в этом же случае.

Качество допустимых решений этой задачи xеX оценивается с помощью векторной целевой функции (ВЦФ)

F(x) = (F₁(x),F₂(x)),                                   (2)

состоящей из критериев вида MAXSUM

.                           (3)

Критерий F₁ (x) означает ожидаемый суммарный доход организа­ции от указанного выше назначения. Критерий F₂ (x) означает ожидаемый уровень социализации всех претендентов, назначенных на соответствующие должности.

ВЦФ (2) - (3) определяет в МДР X паретовское множество (ПМ) X, состоящее из паретовских оптимумов (ПО)  [3]. В случае, если одинаковые по значению ВЦФ решения x´, x" ∈ X считаются эк­вивалентными (неразличимыми), то из ПМ  выделяется полное мно­жество альтернатив (ПМА) X⁰ . ПМА X⁰ представляет собой макси­мальную систему векторно несравнимых ПО из , X⁰ ⊆  .

Наиболее целесообразное решение выбирается из ПМА с по­мощью процедур теории выбора и принятия решений [4].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Джуэлл Л. Индустриально-организационная психология. 2001. СПб.: Питер. 720 с.
2. Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. 1990. М.: Наука. 384 с.
3. Емеличев В.А., Перепелица В.А.//Дискретная математика. 1994. Т. 6. вып. 1.С. 3.
4. Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решения. 1979. М.: Наука. 200 с.
5. Сакович В.А. Исследование операций.1984. Минск.: Вышэйшая шко­ла. 256 с.

---